1.8 整理与练习-课件(共70张PPT)--2025-2026学年苏教版五年级数学下册

(共70张PPT)
苏教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）1第8课时整理与练习第一单元简易方程授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.苏教版数学五年级下册第8课时整理与练习练习题班级：________姓名：________得分：________用时：________一、知识梳理（每题4分，共12分）1.等式的基本性质：等式两边同时（）或（）同一个数，或同时（）或（）同一个不为0的数，等式仍然成立。2.含有（）的（）叫做方程，解方程的依据是（）。3.列方程解决实际问题的关键是（），再根据等量关系设未知数、列方程、求解并检验。二、判断题（每题4分，共16分）1.所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。（）2.解方程x÷4 = 12时，应在等式两边同时乘4，解得x = 48。（）3.列方程解决含两个未知数的问题，不需要合并同类项。（）4.方程3x + 5 = 20的解是x = 5，检验时左边=3×5 + 5 = 20，右边=20，等式成立。（）三、填空题（每题4分，共20分）1.在①5x = 30②7 + 8 = 15③x - 18 < 25④3x + 7中，等式有（），方程有（）（填序号）。2.解方程2x - 15 = 25时，先在等式两边同时（），再同时（），解得x =（）。3.甲数是x，乙数是甲数的3倍少6，乙数是（）；如果甲、乙两数的和是42，列方程是（）。4.甲、乙两车相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行x千米，3小时后相遇，总路程是330千米，列方程是（）。5.如果等式4x + 8 = 20成立，那么4x + 8 - 6 = 20 -（），x =（）。四、解方程（每题5分，共20分）1. x + 28 = 56 2. 4x = 72 3. 3x - 12 = 39 4. x÷5 + 6 = 13五、根据题意列方程并求解（每题6分，共12分）1.一个数的6倍比它的3倍多18，求这个数（设这个数为x）。2.小红有x张邮票，小明的邮票张数是小红的2倍多4张，小明有52张，求小红有多少张邮票。六、解决问题（每题10分，共20分）1.甲、乙两个仓库共存粮360吨，甲仓库存粮是乙仓库的2倍，甲、乙两个仓库各存粮多少吨？（列方程解答并检验）2.一辆客车和一辆货车同时从相距480千米的两地相向而行，客车每小时行70千米，货车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？（列方程解答）参考答案：一、1.加上，减去，乘，除以2.未知数，等式，等式的性质3.找准等量关系二、1. √ 2. √ 3.×4. √三、1.①②，①2.加15，除以2，20 3. 3x - 6，x + 3x - 6 = 42 4. 3(60 + x) = 330 5. 6，3四、1. x = 56 - 28 = 28 2. x = 72÷4 = 18 3. 3x = 51→x = 17 4. x÷5 = 7→x = 35五、1. 6x - 3x = 18解：3x = 18→x = 6答：这个数是6。2. 2x + 4 = 52解：2x = 48→x = 24答：小红有24张邮票。六、1.方程：设乙仓库存粮x吨，甲仓库存粮2x吨。x + 2x = 360解：3x = 360→x = 120甲仓库：2×120 = 240（吨）检验：左边=120 + 240 = 360，右边=360，等式成立。答：甲仓库存粮240吨，乙仓库存粮120吨。2.方程：设经过x小时相遇。(70 + 50)x = 480解：120x = 480→x = 4答：经过4小时两车相遇。
我认识了方程，知道了等式的性质。
我学会了用等式的性质解方程。
我能列方程解决实际问题。
……
回顾整理
1. 举例说说方程、 方程的解和解方程的含义。
像x-30=50、3x=600这样含有未知数的等式是方程。
使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
小组讨论：
2. 等式有哪些性质？ 用等式的性质解方程时
要注意什么？
等式的性质（1）
等式两边同时加上或减去同一个数， 所得结果仍然是等式。
等式的性质（2）
等式两边同时乘或除以同一个不是 0 的数， 所得结果仍然是等式。
小组讨论：
3. 列方程解决实际问题一般经过哪些步骤？
列方程解决实际问题的一般步骤：
（1）设未知数；
（2）找出题目中的等量关系；
（3）列方程；
（4）解方程；
（5）检验；
（6）作答。
小组讨论：
（1）相差关系的实际问题，有两种列方程的方法，即x±a=b或b±x=a的形式；
（2）倍数关系的实际问题，通常依据“一倍数×倍数=几倍数”
或“几倍数÷倍数=一倍数”列方程。
4.怎样找到数量之间的相等关系？
小组讨论：
（3）甲比乙的几倍多（或少）几，已知甲，求乙的问题，可设乙为x，根据乙×倍数±几=甲，列出形如ax±b=c的方程进行求解。
练习应用
解：设2000年江苏省生产总值大约是x万亿元。
12x＝10.27
x＝0.86
答：2000年江苏省生产总值大约是0.86万亿元。
或
或
或
探索实践
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发现：3个连续自然数的和是中间数的3倍。（答案不唯一）
a=b-1 c=b+1 a+b+c=3b
解：设这3个连续自然数中间的数为x。
1.解方程。
2x＋3x ＝60 3.6x－2.8x＝12
解： 5x = 60
x = 12
解 0.8x = 12
x = 15
解： 99x = 198
x = 2
100x－x＝198
2.
解：设小红今年x岁，则爸爸今年4x岁。
　 4x－x ＝30
3x ＝30　
x ＝10
4x＝4×10＝40
答：小红今年10岁，爸爸今年40岁。
3.同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？
解：设四年级去了x人，则五年级去了1.2x人。
　 x＋1.2x＝264
2.2x ＝ 264　
x ＝120
1.2x＝1.2×120＝144
答：四年级去了120人，五年级去了144人。
4.解方程。
5x＋6x＝12.1 18×2＋3x＝60 5x－10＝150
1.5x－x＝1 4x－8×5＝20 0.2×2＋0.2x＝5
解：11x = 12.1
x = 1.1
解：36＋3x = 60
x = 8
解：5x = 160
x = 32
解：0.5x = 1
x =2
解：4x－40 = 20
x = 15
解：0.4＋0.2x = 5
x = 23
5.周永家和李刚家相距600米，他们同时从自己家出发，相向而行，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？
解：设李刚每分钟走x米。
　 (72＋x)×4＝600
288＋4x ＝600
4x ＝312
x ＝78
答：李刚每分钟走78米。
6.甲、乙两人骑摩托车同时从相距190千米的两个城市出发，相向而行。甲的速度是36千米/时，乙的速度是40千米/时，经过多少小时两人相遇？
解：设经过x小时两人相遇。
　 (36＋40)x ＝190
76x ＝190
x ＝2.5
答：经过2.5小时
两人相遇。
7.妈妈买了一些苹果和梨，一共用去20元。根据下表中的数据列方程求出梨的单价。
　 4×3＋2x ＝20
2x ＝8
x ＝4
4
解：设梨的单价为
x元/千克。
答：梨的单价为4元/千克。
0.7x＋0.3x＝9 2x－2×0.3＝8
2x＋15×2＝48 6.6x－5x＝64
8.解方程。
解：x = 9
解：2x －0.6 = 8
x = 4.3
解：2x＋30 = 48
2x = 18 x = 9
解：1.6x = 64
x = 40
9.一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？
解：设丹顶鹤有x只，则天鹅有2.2x只。
　 x＋2.2x＝960
3.2x ＝960
x ＝300　
答：丹顶鹤有300只，
天鹅有660只。
2.2x=2.2×300＝660
10.少先队员参加植树活动，六年级植树的棵数是五年级的1.5倍，五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵？
解：设五年级植树x棵，则六年级植树1.5x棵。
　 1.5x－x＝24
0.5x ＝24
x ＝48
答：五年级植树48棵，
六年级植树72棵。
1.5x=1.5×48＝72
11.甲、乙两辆汽车同时从同一地点出发，相背而行，2.4小时后相距216千米。甲车的速度是42千米/时，求乙车的速度。
解：设乙车的速度为x千米/时。
　 (42＋x)×2.4＝216
100.8＋2.4x ＝216
2.4x ＝115.2
x ＝48
答：乙车的速度是
48千米/时。
12.沪宁高速公路全长大约274.08千米。一辆轿车和一辆大客车分别从上海和南京同时相对开出，轿车的速度是118.4千米/时，大客车的速度是110千米/时。经过几小时两车在途中相遇？（用计算器计算）
解：设经过x小时两车在途中相遇。
(118.4＋110)x＝274.08
228.4x ＝274.08
x ＝1.2
答：经过1.2小时两车在途中相遇。
13.李老师买两种书，一共用去83元，其中《历史故事》有4本。
解：设《森林历险记》有x本。
　 12×4+7x＝83
7x＝35
x＝5
答：《森林历险记》有5本。
14.小张和小李用25分钟合打了一篇6000个字的稿件。小张平均每分钟大约打130个字，小李平均每分钟大约打多少个字？
解：设小李平均每分钟大约打x个字。
　 (130＋x) ×25 ＝6000
3250＋25x＝6000
25x＝2750
x＝110
答：小李平均每分钟
大约打110个字。
15.（1）学校为舞蹈队的16名女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子多少元？
解：设每条裙子x元。
　 60×16＋16x＝1520
x＝ 35
答：每条裙子35元。
15.（2）学校为舞蹈队的女同学购买上衣和裙子，一共用去1520元。每件上衣60元，每条裙子35元，一共购买了多少套？
解：设一共购买了x套。
　 (60＋35)x ＝1520
x ＝16
答：一共购买了16套。
或
1. 填空。
(1)某次聚餐，准备了x 瓶矿泉水，准备的果汁的数量比矿泉水的4 倍少5 瓶，准备了( )瓶果汁，若x＝12，准备了( )瓶果汁。
4x－5
43
(2)如图，若在左边托盘上加2 个和原来一样的圆柱形木块，要使天平仍平衡，则应在右边托盘上加( )克的盐。
21.4
【点拨】根据题图可知等量关系为4 个圆柱形木块的质量＝42.8 克，求出1 个圆柱形木块的质量，进而求出2 个圆柱形木块的质量。
(3)大同市期中根据“x＋y－z＝48.6”和“x＋y＝66”，请你判断z 表示的数是( )。
17.4
【点拨】将x＋y＝66 代入第一个等式可得66－z＝48.6，从而可求出z 的值。
(4)太原市期中妈妈买了4 千克的苹果和2 千克香蕉共用去80 元，其中苹果每千克16 元，求香蕉每千克多少元，请写出题中数量关系式：( )。
4 千克苹果的价钱＋2 千克香蕉的价钱＝80 元
(5)蚌埠市禹会区期中鞋子尺码是一种衡量鞋或脚大小的尺寸码数，通常用“码”或“厘米”作单位。如果用r 表示鞋的厘米数，y 表示码数，它们之间可以用y＝2r－10换算。爸爸穿44码的鞋对应的是( )厘米；妈妈穿23.5厘米的鞋对应的是( )码。
27
37
(6)南通市期末为了实现信息的隐蔽，程程设计了一个加密小程序，运行过程如下：
比如，当输入<5，7> 时，显示<11，4>。当输入<13，9> 时，显示<(　　)，(　　)>。当显示<41，21> 时，输入的是<(　　)，(　　)>。
27
6
20
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(7)爸爸在某月中旬连续出差了五天，如果这五天的日期数之和是80，那么爸爸的出差日期是从( )日到( )日。
14
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【点拨】连续出差了五天，则这五天的日期为连续的自然数。日期数之和为80，则它们的平均数为80÷5＝16，即最中间的数为16，最小的数为16－2＝14，最大的数为16＋2＝18。
(8)一个两位数，它的个位数字是十位数字的3倍，交换它们的位置，得到的新的两位数比原来的数大54，原来的两位数是( )。
39
返回
【点拨】设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为3x。原来的两位数为10x＋3x＝13x，交换十位与个位上的数字后的两位数为10×3x＋x＝31x，由题意知31x－13x＝54，解得x＝3，所以原来的两位数是39。
2. 选择。
(1)下列式子中，属于方程的是( )。
A. 5x＋3 B. 12÷4＝3
C. 2y－7＝15 D. 6＋9
C
(2)连云港市期中已知2m＝3n(m、n为非零自然数)，根据等式的性质判断，下面等式成立的是( )。
A. 4m＝9n B. 2m＋2＝3n＋2
C. m＝3n＋2 D. 2m×3＝n
B
(3)张阿姨和李阿姨去超市，张阿姨买了3 千克面粉、1 千克白菜和2 千克肉，李阿姨买了 15 千克面粉和1 千克白菜，结完账发现两人花掉的钱同样多。1 千克肉的价钱相当于( )千克面粉的价钱。
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
B
【点拨】根据题意列出等量关系式：3 千克面粉的价钱＋1 千克白菜的价钱＋2 千克猪肉的价钱＝15千克面粉的价钱＋1 千克白菜的价钱，运用等式的性质可得12 千克面粉的价钱＝2 千克猪肉的价钱，从而算出题中所求。
(4)下面选项中不能用方程“3x＋2＝20”来表示的是( )。
A. 张大伯家有x 棵桃树，梨树的棵数比桃树的3 倍多2 棵，梨树有20 棵
B. 王叔叔买了1 千克单价为2 元/ 千克的橘子和3 千克单价为x 元/ 千克的苹果，共用去20 元
C. 一根木棒一圈长x 厘米，用一根20 厘米长的细绳绕木棒3 圈，还多出2 厘米
D. 3 个小球的总质量比一个大球重2 克，一个小球的质量为x 克，一个大球的质量为20 克
D
【点拨】D 选项列方程为3x－2＝20。
(5)“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”勤俭节约是中华民族的优良传统。荣德小学五(1)班在一次秋游活动中按需订餐，正常套餐和小份套餐各预订了27 份，用去了594 元，正常套餐的单价是小份套餐的1.2 倍。方程27(1.2x＋x)＝594 中的x表示( )。
A. 正常套餐的单价 B. 小份套餐的单价
C. 五(1)班学生的总人数 D. 两种套餐的单价和
B
【点拨】由题意可知，27 份正常套餐和27 份小份套餐共用去594 元，所以27× 正常套餐的单价＋27× 小份套餐的单价＝594 元，即27×(正常套餐的单价＋ 小份套餐的单价)＝594 元。结合题中方程可知(1.2x＋x)元表示正常套餐的单价＋ 小份套餐的单价，已知正常套餐的单价是小份套餐的1.2 倍，所以x 表示小份套餐的单价。
返回
3. 解方程。
3x－1.1＝16.3 24x＋38x＝310
解：3x－1.1＋1.1＝16.3＋1.1
3x＝17.4
3x÷3＝17.4÷3
x＝5.8
解：62x＝310
62x÷62＝310÷62
x＝5
3.6x÷2＝21.6 5x－4×5＝24
返回
解： 3.6x＝21.6×2
3.6x＝43.2
3.6x÷3.6＝43.2÷3.6
x＝12
解 ：5x－20＝24
5x－20＋20＝24＋20
5x＝44
5x÷5＝44÷5
x＝8.8
4. 看图列方程并解答。
(1)
(2)
返回
x＋5x－6＝48
解：6x＝48＋6
6x＝54
x＝9
9.6x＝12×8
解：x＝12×8÷9.6
x＝10
5. 解决问题。
(1)一卷贴纸(如图)展开后，正好可以粘满一张面积为4 m2的长方形纸板(无重叠)。这卷贴纸展开后长多少米？
解：设这卷贴纸展开后长x m。
0.5x＝4
x＝8
答：这卷贴纸展开后长8 m。
【点拨】贴纸展开后是一个长方形，面积是4 m2，宽是这卷贴纸的高0.5 m，根据长方形的面积公式列方程即可求出贴纸展开后的长。
(2)烧饼夹里脊是蚌埠的特色美食。一位客人购买了4 份烧饼夹里脊和3 杯豆浆，一共用去55.5 元，其中豆浆每杯2.5 元，烧饼夹里脊每份多少元？
解：设烧饼夹里脊每份x 元。
4x＋2.5×3＝55.5
x＝12
答：烧饼夹里脊每份12 元。
(3)滴漏是古代利用滴水来计量时间的一种仪器。张老师制作了一套滴漏模型，计时开始时，接水容器中的水面高度是3.8 厘米，计时过程中，水面平均每分钟上升0.4 厘米(水面上升的速度基本不变)。请你帮张老师计算，计时多少分钟的时候，接水容器中的水面高度达到15 厘米？
解：设计时x 分钟的时候，接水容器中的水面高度
达到15 厘米。
3.8＋0.4x＝15
x＝28
答：计时28 分钟的时候，接水容器中的水面高度达
到15 厘米。
【点拨】根据题意可知，原容器中的水面高度＋计时过程中水面上升的高度＝15 厘米，据此列方程解答即可。
(4)安徽作为文房四宝的重要产地，宣城宣纸、歙县徽墨、泾县毛笔享誉全国。某安徽老字号文房四宝店在1 月28 日的销售数据如下。请你选择下面的信息，提出问题并解答。
选择的信息：_______(填序号)
提出的问题：
____________________
(答案不唯一)
①④
毛笔的销量是多少件？
解：设毛笔的销量是x 件。
9.5x－x＝221
x＝26
答：毛笔的销量是26 件。
(5)南京市期末甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，3小时后两车在距离中点45千米处相遇。已知甲车每小时行驶的路程比乙车的2 倍少 3千米，甲车每小时行驶多少千米？
解：设乙车每小时行驶x 千米。
(2x－3)×3－3x＝45×2
x＝33 33×2－3＝63(千米)
答：甲车每小时行驶63 千米。
返回
【点拨】根据题意可知，相同时间内甲车比乙车多行驶了(45×2)千米，可列等量关系式：甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝(45×2)千米，据此列方程解答即可。