3.5 质因数和分解质因数-课件(共25张PPT)--2025-2026学年苏教版五年级数学下册

(共25张PPT)
苏教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3第5课时质因数和分解质因数第三单元因数与倍数授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.苏教版五年级下册数学第三单元第5课时质因数和分解质因数练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空2分，共30分）1.每个合数都可以写成几个（）相乘的形式，其中每个（）都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。2.把一个合数用（）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。3.在1、2、3、4、6、12中，（）是12的质因数，（）是12的因数但不是质因数。4.最小的合数是（），把它分解质因数是（）；18分解质因数是（）。5.一个数的质因数有2、3、5，这个数最小是（）；一个数分解质因数是2×2×3，这个数是（）。二、判断题（每题3分，共15分）1.质因数一定是质数，质数不一定是质因数。（）2. 1是任何合数的质因数。（）3.把12分解质因数是12=1×2×2×3。（）4.所有的合数都可以分解质因数。（）5. 36分解质因数是36=4×9。（）三、操作题（每题15分，共30分）1.判断下列各数是不是质因数，是的打“√”，不是的打“×”。（1）2是10的质因数（）（2）5是15的质因数（）（3）4是12的质因数（）（4）3是18的质因数（）2.把下列各数分解质因数（用短除法或塔式分解法均可）。24：________________________ 35：________________________48：________________________ 50：________________________四、解决问题（25分）一个数是30的因数，又是5的倍数，同时它的质因数只有2、3、5，这个数是多少？请把它分解质因数。提示：先找出30的因数中是5的倍数的数，再结合质因数条件筛选，最后分解质因数。
在5 =1×5、28 = 4×7 中， 哪些数是 5 的因数？ 哪些数是 28 的因数？ 在这些因数中， 哪几个数是质数？
知识点：质因数和分解质因数的意义
5 = 1×5， 1 和 5 是 5 的因数。
28 = 4×7， 4 和 7 是28 的因数。
在1、5、4、7 中，5 和 7 是质数。
探究新知
如果一个数的因数是质数， 这个因数就是它的质因数。
5 是 5 的质因数；
7 是 28 的质因数。
同桌相互说一说，在5 =1×5、28 = 4×7 中，
哪个数是哪个数的质因数？
30= 2×15
30= 3×10
30= 5×6
30= 2×3×5
把30用几个质数相乘的形式表示出来。
哪个算式
与众不同？
30
15
2
3
5
30=2×15=2×3×5
30=3×10=3×2×5
30
10
3
5
2
30
6
5
2
3
30=5×6=5×2×3
30=2×15=2×3×5
30=3×10=3×2×5
30=5×6=5×2×3
把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
合数＝质数×质数×……×质数
用两种方法把84分解质因数。
84
42
2
2
21
3
7
84=2×2×3×7
方法一：
枝状图分解法
知识点2：分解质因数的方法
短除号
8 4
……被除数
2
除数……
4 2
……商
方法二：短除法
用两种方法把84分解质因数。
8 4
2
4 2
21
2
3
7
84=2×2×3×7
除以质数2
商是合数还要继续除，除以质数2
除到商是质数为止
除以质数3
这种分解质因数的方法叫作短除法。
6 =（ ）×（ ）
14 =（ ）×（ ）
2 3
2 7
把6和14分解质因数。
练 一 练
1. 填空。
(1)根据12＝1×12＝2×6＝3×4，可知( )都是12 的因数，其中( )是质数，所以( )是12 的质因数。
(2)10 的因数有( )，其中质因数是( )。11 的因数有( )，其中质因数是( )。
1、2、3、4、6、12
2、3
2、3
1、2、5、10
2、5
1、11
11
返回
2. 按分解质因数的过程填空。
方法一：把20用几个质数相乘的形式表示出来。
10
2
5
2 2 5
方法二：用短除法。
返回
2
2
质
2 2 5
3. (易错题)把下面各数分解质因数。
132 39
24 91
返回
132＝2×2×3×11
39＝3×13
24＝2×2×2×3
91＝7×13
4. 在括号里填合适的质数。
18＝( )×( )×( )
28＝( )×( )×( )
34＝( )×( )＝( )＋( )
返回
(部分答案不唯一)
2 3 3
2 2 7
2 17
3 31
阳春三月，社区和学校联合开展了“ 绿色家园，共植希望” 植树节系列活动。
5. 王大爷也响应号召，在他的果园里新栽了几行苹果树，每行苹果树的棵数(相同)和总行数都是质数。四个小朋友去王大爷的果园里帮忙时，他们数出的苹果树的总棵数都不相同，其中只有一个小朋友数对了。谁数对了？为什么？
名字 龙龙 亮亮 梦梦 天天
总棵数 40 39 41 36
返回
40＝2×2×2×5 39＝3×13
41＝1×41 36＝2×2×3×3
答：亮亮数对了。因为只有39 是两个质数的积。
6. 学校为了让大家更好地了解植树节知识，举办了植树节知识竞答赛。典典报名参加了。
你知道典典得了多少分，是第几名吗？
返回
1940＝2×2×5×97＝2×10×97
答：典典得了97 分，是第2 名。
【点拨】把1940 分解质因数，再结合题意判断即可。
7. 知识竞答赛结束后，五(1)班的班主任李老师带领全班学生参与到植树实践中。学生恰好被平均分成4 组，师生一共植树174 棵。如果李老师和学生每人植树的棵数都相同，那么五(1)班有学生多少人？每人植树多少棵？
174＝2×3×29
假设总人数依次为29人、58(2×29)人、87(3×29)人、174人。
如果总人数是29 人，那么学生人数是29－1＝28(人)，28 人正好能平均分成4 组，每人植树174÷29＝6(棵)；如果总人数是58 人，那么学生人数是58－1＝57(人)，57 人不能平均分成4 组；同理可得，86 人、173 人也不能平均分成4 组。
答：五(1)班有学生28 人，每人植树6 棵。
返回
【点拨】根据题意，可得总人数和每人植树的棵数都是174 的因数。要找到这两个因数，可以先把174 分解质因数：174＝2×3×29，结合实际情况，一个班的总人数不会小于或等于6 人，可以依次假设总人数是29 人、58(29×2)人、87(29×3)人、174 人，再根据题意进行检验。
1.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。
7 9 13 16 20 25 29
（教材39页第5题）
巩固练习
9＝3×3
16＝2×2×2×2
20＝2×2×5
25＝5×5
2.找出下面每组数中的质数。
（1）13，23，33，43。 （2）5，15，25，35。
（3）17，27，37，47。 （4）19，29，39，49。
13，23，43。
5。
17，37，47。
19，29。
（教材39页第6题）