3.6 公因数和最大公因数-课件(共26张PPT)--2025-2026学年苏教版五年级数学下册

(共26张PPT)
苏教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3第6课时公因数和最大公因数第三单元因数与倍数授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.苏教版五年级下册数学第三单元第6课时公因数和最大公因数练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空2分，共30分）1.几个数公有的因数，叫做这几个数的（）；其中最大的一个，叫做这几个数的（）。2. 12的因数有（），18的因数有（），12和18的公因数有（），最大公因数是（）。3.两个数的公因数的个数是（）的，最大公因数只有（）个。4.相邻两个非0自然数的最大公因数是（）；如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是（）。5.一个数既是15的因数，又是20的因数，这个数最大是（）；16和24的最大公因数是（）。二、判断题（每题3分，共15分）1.两个数的公因数一定比这两个数都小。（）2. 1是所有非0自然数的公因数。（）3.两个数的最大公因数一定是它们公因数的倍数。（）4. 8和12的公因数有2、4，最大公因数是8。（）5.如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数一定都是质数。（）三、操作题（每题15分，共30分）1.找出下列各组数的公因数和最大公因数，填在对应括号里。（1）16和20公因数：（________________________）最大公因数：（________）（2）21和28公因数：（________________________）最大公因数：（________）2.用列举法或短除法，求出下列各组数的最大公因数。15和25：________________________ 14和28：________________________9和16：________________________ 30和45：________________________四、解决问题（25分）有一块长方形铁皮，长48厘米，宽36厘米，要把它剪成若干个大小相同的正方形，且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？一共可以剪成多少个这样的正方形？提示：正方形的边长是48和36的公因数，最大边长就是它们的最大公因数，再计算剪的个数。
分解质因数。
27
3
9
3
3
2 7
9
3
3
3
27 = 3×3×3
复习导入
用边长6厘米或4厘米的正方形纸片铺右边
的长方形。
边长6厘米
边长4厘米
哪种纸片能将长方形正好铺满？
知识点1：公因数的意义
探究新知
自己想一想，也可以动手试一试。
边长6厘米
12cm
18cm
12÷6=2
18÷6=3
18cm
12cm
12÷4=3
18÷4=4……2
边长4厘米
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也
能正好铺满这个长方形？与同学交流。
18÷1=18
12÷1=12
边长1cm
18cm
12cm
18÷2=9
12÷2=6
边长2cm
18cm
12cm
18÷3=6
12÷3=4
边长3cm
18cm
12cm
1、2、3 和6既是12的因数，又是18的因数，它们是12和18的公因数。
边长是1厘米、2厘米、3厘米或6厘米的正方形纸片都能正好铺满。
只要边长的厘米数既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满。
4 不是 12 和 18 的公因数，因为 4 不是18 的因数。
4 是 12 和 18 的公因数吗？ 为什么？
8和12的公因数有哪些？ 其中最大的是几？
8的因数：1,2,4,8。
12的因数：1,2,3，4,6,12。
8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
方法一：
知识点2：求两个数的公因数和最大公因数的方法
1 2 4
1 2
4
8和12的公因数有哪些？ 其中最大的是几？
8的因数：1,2,4,8。
其中1,2,4,也是12的因数。
8和12的公因数有1,2,4,其中最大的是4。
方法二：
可以用下图表示 8 和 12 的公因数。
8 的因数
8
12 的因数
3 6 12
1 2
4
8 和 12 的公因数
4
4是8和12的最大公因数
1. 先圈一圈，再填一填。
返回
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
(1)用“○”圈出21 的因数，用“△”圈出27 的因数。
(2)21 和27 的公因数有( )。
(3)21 和27 的最大公因数是( )。
1、3
3
2. 12 和30 的公因数有哪些？最大公因数是几？
方法一：分别列举出12 和30 的所有因数。
12 的因数：______________________________　　　　　　　　　　　　　
30 的因数：______________________________
12 和30 的公因数有( )，它们的最大公因数是( )。
1，2，3，4，6，12
1，2，3，5，6，10，15，30
1，2，3，6
6
方法二：先写出较小数12 的因数。
12 的因数：__________________________________　　　　　　　　　　　　　
再在12 的因数里找出30 的因数，即为12 和30 的公因数，有( )，其中最大的是( )，所以12和30的最大公因数是( )。
返回
1，2，3，4，6，12
1，2，3，6
6
6
3. (易错题)填空。
49 和14 的最大公因数是( )。
返回
7
4. 写出下面每组数的最大公因数。
30 和50　　　　11 和15　　　　28 和56
返回
10
1
28
5. 用尽可能少的小正方形纸片把下面的长方形铺满。可以选择边长是多少厘米的小正方形纸片？你是怎么想的？写一写并画一画。(小正方形纸片的边长是整厘米数)
返回
12 和18 的公因数有1、2、3、6，因
此共有4 种选择。因为要求尽可能少，
所以要选择边长最大的小正方形纸片，
也就是选择边长是6 cm 的小正方形纸片。
6. 每年的6 月5 日为世界环境日。花园小学五(1)班48 名学生和五(2)班40 名学生分别分成若干组，上街参加环境保护宣传活动。要使每组的人数相同，那么每组最多有多少人？这时两个班分别有几组？
48 的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。
40 的因数：1，2，4，5，8，10，20，40。
48 和40 的最大公因数是8。
48÷8＝6(组) 40÷8＝5(组)
答：每组最多有8 人。这时五(1)班有6 组，五(2)班有5 组。
返回
【点拨】每组的人数相同，说明每组的人数是48 和40的公因数。要求每组最多有多少人，就是求48 和40的最大公因数。用各个班的人数分别除以每组最多的人数，即可求出这时两个班分别有几组。
7. 如图，运河北岸绿化带有A、B、C三个休闲场地，从A 地经过B地到C地，如果每隔相同的距离架设一个路灯，那么至少需要架设多少个路灯？(A地、B地、C地各需架设一个路灯)
800 和1200 的最大公因数是400。
800÷400＋1200÷400＋1＝6(个)
答：至少需要架设6 个路灯。
返回
【点拨】要使架设的路灯数量最少，则每段间隔的距离最大，求每段间隔的最大距离就是求800 和1200 的最大公因数，求出最大距离后，再求出段数，用段数加1，就求得至少需要架设路灯的数量。