3.7 公倍数和最小公倍数-课件(共25张PPT)--2025-2026学年苏教版五年级数学下册

(共25张PPT)
苏教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3第7课时公倍数和最小公倍数第三单元因数与倍数授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.苏教版五年级下册数学第三单元第7课时公倍数和最小公倍数练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空2分，共30分）1.几个数公有的倍数，叫做这几个数的（）；其中最小的一个，叫做这几个数的（）。2. 6的倍数有（），8的倍数有（），6和8的公倍数有（），最小公倍数是（）。3.两个数的公倍数的个数是（）的，最小公倍数只有（）个。4.相邻两个非0自然数的最小公倍数是（）；如果两个数是倍数关系，它们的最小公倍数是（）。5.一个数既是12的倍数，又是18的倍数，这个数最小是（）；15和25的最小公倍数是（）。二、判断题（每题3分，共15分）1.两个数的公倍数一定比这两个数都大。（）2.一个数的倍数一定是它和另一个数的公倍数。（）3.两个数的最小公倍数一定是它们公倍数的因数。（）4. 12和18的公倍数有36、72、108……，最小公倍数是36。（）5.如果两个数的最小公倍数是它们的乘积，那么这两个数一定都是质数。（）三、操作题（每题15分，共30分）1.找出下列各组数的公倍数和最小公倍数，填在对应括号里。（1）12和15公倍数：（________________________）最小公倍数：（________）（2）14和21公倍数：（________________________）最小公倍数：（________）2.用列举法或短除法，求出下列各组数的最小公倍数。10和15：________________________ 16和24：________________________7和9：________________________ 20和30：________________________四、解决问题（25分）有一批糖果，平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完，没有剩余，这批糖果至少有多少颗？如果糖果数在80到100之间，这批糖果有多少颗？提示：糖果总数是8和10的公倍数，至少有多少颗就是求它们的最小公倍数，再结合范围筛选对应糖果数。
用长 3 厘米、宽 2 厘米的长方形纸片分别铺右边的两个正方形。
边长6厘米
边长8厘米
可以正好铺满哪个正方形？
知识点1：公倍数的意义
探究新知
自己想一想，也可以动手试一试。
6cm
3厘米
6÷3=2
6÷2=3
2厘米
8cm
8÷3=2……2
8÷2=4
3厘米
2厘米
这样的长方形纸片还能正好铺满边长是
多少厘米的正方形？与同学交流。
能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
能正好铺满边长12厘米、18 厘米、24厘米……的正方形。
6，12，18，24，…既是 2 的倍数， 又是 3 的倍数， 它们是 2 和 3 的公倍数。
8 不是 2 和 3 的公倍数，因为 8 不是 3 的倍数。
8 是 2 和 3的公倍数吗？ 为什么？
6的倍数： 6，12，18，24，30，36，42，
48，54，…
9的倍数： 9，18，27，36，45，54，63，…
6 和 9 的公倍数有哪些？ 其中最小的是几？
方法一：
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
知识点2：求两个数的公倍数和最小公倍数的方法
18
36
54
18
36
54
6 和 9 的公倍数有哪些？ 其中最小的是几？
方法二：
9的倍数： 9，18，27，36，45，54，…
其中18，36，54，也是 6 的倍数。
6和9的公倍数有18，36，54，…其中最小的是18。
可以用下图表示 6 和 9 的公倍数。
6的倍数
6 12 24
30 42 48
…
9的倍数
9 27
45 63…
18 36
54…
6 和 9 的公倍数
18是6和9的最小公倍数
18
1. 在括号里直接写出下面每组数的最大公因数(m ≠ 0)，再将发现补充完整。
2 和3( ) 9 和18( )
23 和25( ) 41 和37( )
44 和4( ) 54 和6( )
1 和22( ) 36 和35( )
m 和m＋1( ) m 和5m( )
1
9
1
1
4
6
1
1
1
m
我发现 当两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是( )；在非0 自然数中，两个质数、1 和大于1 的自然数、两个相邻的自然数(非0)以及其余情况下互质的两个数，它们的最大公因数都是( )。
较小数
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1
2. 选择。
(1)36 和一个数的最大公因数是12，这个数不可能是( )。
A. 24 B. 48 C. 72 D. 12
(2)合肥市期末下面几组数中既有公因数2，又有公因数3 的是( )。
A. 24 和42 B. 6 和27 C. 30 和40 D. 12 和8
C
A
(3)如果A＝2×3×7，B＝2×5×3，那么A 和B 的最大公因数是( )。
A. 2 B. 3 C. 6 D. 10
C
【点拨】两个数的最大公因数是它们公有质因数的乘积。A＝2×3×7，B＝2×5×3，A 和B 公有质因数是2 和3，所以最大公因数是2×3＝6。
(4)“一个质数和一个合数的最大公因数是1”，可以用下面的( )反驳这句话。
A. 1 和6 B. 3 和7
C. 2 和10 D. 4 和8
C
(5)下面说法正确的有( )个。
①所有非零自然数的公因数是0。
② 如果两个数都是质数，那么这两个数一定没有公因数。
③a＝3b(a、b 都是不为0 的自然数)，a、b 两个数的最大公因数是3。
④两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
A
【点拨】说法①，所有非零自然数的公因数是1，因此①错误；说法②，两个数都是质数，这两个数的公因数是1，因此②错误；说法③，根据a＝3b，可知a 是b 的倍数，因此a 和b 的最大公因数是a和b 中较小的数b，因此③错误；说法④，当两个数是倍数关系时，比如2 和4，它们的最大公因数是2，并不是比这两个数都小，而是等于其中较小的数，因此④错误。
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3. 将下列各分数分子和分母的最大公因数写在括号里。
( ) ( )　　 ( )
( ) ( )　 ( )
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7
2
5
5
3
18
4. 如图，有三根彩带。现要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？至少可以剪成多少根这样的短彩带？
12、16 和44 的最大公因数是4，所以每根短彩带最长是4 cm。
12÷4＋16÷4＋44÷4＝18(根)
答：每根短彩带最长是4 cm，至少可以剪成18 根这样的
短彩带。
【点拨】要求每根短彩带最长是多少厘米，就是求12、16 和44 的最大公因数。
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5. 在安徽黄山的一次研学活动中，老师准备了44 块徽州酥糖和39 块黄山烧饼，想平均分给一个小组的同学。分发后发现，酥糖差1 块才够平均分，而烧饼多出3 块。这个小组最多有多少名同学？
44＋1＝45(块) 39－3＝36(块)
45 和36 的最大公因数是9。
答：这个小组最多有9 名同学。
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【点拨】根据44 块徽州酥糖差1 块，可知徽州酥糖共需44＋1＝45(块)，根据39 块黄山烧饼多出3 块，可知黄山烧饼分掉39－3＝36(块)，说明题目中要求的同学人数是45 和36 的最大公因数。
6. 如图是一个长方形水池，如果要在它的四周及四角栽上风景树，每相邻两棵树之间的距离相等，那么最少要栽多 少棵？
56 和42 的最大公因数是14，所以每相
邻两棵树之间的距离最大是14 米。
(56＋42)×2＝196(米) 196÷14＝14(棵)
答：最少要栽14 棵。
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【点拨】要使树最少，每相邻两棵树之间的距离就要最大。因为“每相邻两棵树之间的距离相等”，且56 和42 的最大公因数是14，所以每相邻两棵树之间的距离最大是14 米。根据题意可知，长方形的周长÷ 每相邻两棵树之间的最大距离＝ 最少要栽的树的棵数。