3.8 整理与练习-课件(共66张PPT)--2025-2026学年苏教版五年级数学下册
文档属性
| 名称 | 3.8 整理与练习-课件(共66张PPT)--2025-2026学年苏教版五年级数学下册 |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 12.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
(共66张PPT)
苏教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3第8课时整理与练习第三单元因数与倍数授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.苏教版五年级下册数学第三单元第8课时整理与练习练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空2分，共30分）1.在非0自然数中，（）既不是质数也不是合数；最小的质数是（），最小的合数是（）。2.一个数的最大因数是16，这个数的最小倍数是（），它的因数有（），把它分解质因数是（）。3.个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）的数是5的倍数；各位上数字的和是3的倍数，这个数就是（）的倍数。4. 18和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）；相邻两个非0自然数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5.一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。二、判断题（每题3分，共15分）1.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）2.一个数的倍数一定比它的因数大，一个数的因数个数是有限的。（）3.把24分解质因数是24=2×3×4。（）4.两个数的最大公因数一定是它们公因数的倍数，最小公倍数一定是它们公倍数的因数。（）5.个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（）三、操作题（每题15分，共30分）1.按要求完成下列各题。（1）写出1-30中所有的质数：________________________（2）找出36和48的公因数、最大公因数，公倍数、最小公倍数。公因数：（________________________）最大公因数：（________）公倍数：（________________________）最小公倍数：（________）2.分解质因数。30：________________________ 45：________________________ 56：________________________四、解决问题（25分）一块长方形菜地，长60分米，宽45分米，要把它分成若干个大小相同的正方形，且没有剩余，正方形的边长最大是多少分米？一共可以分成多少个这样的正方形？如果要给这块菜地围上栅栏，栅栏的长度是多少米？提示：整合因数、最大公因数及长方形周长知识，先求正方形最大边长，再计算个数和栅栏长度。
1. 举例说说什么是因数和倍数。
如果
a×b=c（a,b,c均为不是0的自然数）
那么
a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
小组讨论：
2. 2、5、3的倍数各有什么特征？
你是怎样发现的？
小组讨论：
2 的倍数特征： 个位上是2、4、6、8或0。
5 的倍数特征：个位上是5或0。
3 的倍数特征：一个数各个数位上的数字的
和一定是3 的倍数。
小组讨论：
3. 怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？
求最大公因数：先求两个数各自的因数，然后找出它们的公因数，公因数中最大的数就是两个数的最大公因数。
求最小公倍数：先求两个数各自的倍数，然后找出它们的公倍数，公倍数中最小的数就是两个数的最小公倍数。
1. 下面各组数中， 哪个数是哪个数的因数？
哪个数是哪个数的倍数？
12 和 6 4 和 16 45 和 15 17 和 51 13 和1
练习应用
2. 你能分别说出下面各数的因数吗？
10 12 15 23 24 30 49
3. 依次找出2、5、3 的倍数， 填在合适的圈里。
30 65 92 39 78 50 105 120
2 的倍数
30 92 78 50 120
5 的倍数
30 65 50 105 120
3 的倍数
哪些数既是2的倍数， 又是5和3的倍数？
30 39 78 105 120
答：30 、 120既是2的倍数， 又是5和3的倍数。
4. 选出两张数字卡片， 按要求组成两位数。
（1）既是5 的倍数， 又是3的倍数。
（2）最大的偶数。
（3）最小的奇数。
5. 下面各数， 哪些是质数， 哪些是合数？
13 33 41 51 67 77 81 91
质数：13、41、67。
合数：33、51、77、81、91
答：
3 5
2 19
7 7
5 13
3 29
7 13
验证：693是9的77倍，6+9+3=18,477是9的53倍，4+7+7=18。
发现：
你能根据上表在下图中接着描点再连一连吗？
答：
1.
12的因数有_______________________ ；
42的因数有____________________________；
12和42的公因数有_____________________；
12和42的最大公因数是_________________。
1，2，3，4，6，12
1，2，3，6，7，14，21，42
1，2，3，6，
6
你能用同样的方法找出16和24 的最大公因数吗？
16的因数有1，2，4，8，16；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；16和24的公因数有1，2，4，8；16和24的最大公因数是8。
6
60
17
91
2.
3.下面哪几组数有公因数2？哪几组数有公
因数3或5？
6和27有公因数3，
10和35有公因数5，
24和42有公因数2和3，
30和40有公因数2和5。
6和27 10和35 24和42 30和40
4.找出每组数的最大公因数。
6和9 10和6 20和30 13和5
3
2
10
1
5.找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7
5 7
特点：左边框里每组数中的两个数成倍数关系，其中较小的那个数是它们的最大公因数；右边框里每组数中的两个数除了1以外，没有其他的公因数，1就是它们的最大公因数。
3和5 8和9
4和15 12和1
1 1
11 12
1 1
11和33 60和12
6.直接写出下面每组数的最大公因数。
7和10 4和9 12和24 27和3
1
1
12
3
7.你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？
18
6
45
15
65
13
36
9
70
10
6
15
13
9
10
8.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸（如下图）裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再回答）
15的因数：1，3，5，15；
9的因数：1，3，9；
15和9的最大公因数是3。
（15÷3）×(9÷3)＝15(个)
答：边长最大是3厘米，
一共可以裁出15个。
9.先填一填，再说出6和8的最小公倍数。
6,12,18,24,
30,36,42,48
8,16,24,32,40, 48
6,12,18, 30,36,42
8,16, 32,40
2448
10.
8的倍数有 ；
20的倍数有 ；
8和20的公倍数有 ；
8和20的最小公倍数是 。
8，16，24，32，40，…
20，40，60，80，100，…
40，80，120，…
40
你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗？
10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，…；
15的倍数有15，30，45，60，75，…；
10和15的公倍数有30，60，…；
10和15的最小公倍数是30。
你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗？
11.找出每组数的最小公倍数。
6和10 8和12 10和25 20和30
30
24
50
60
12.找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点。
15 72
60 12
特点：左边框里每组数中的两个数成倍数关系，其中较大的那个数是它们的最小公倍数；右边框里每组数中的两个数除了1以外，没有其他的公因数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
15 21
33 60
13.直接写出下面每组数的最小公倍数。
7和10 4和9 8和24 27和3
70
36
24
27
14.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？
答：这两路车第二次同时发车的时间为7：24，解决这个问题，还有其他方法，可以找6和8的最小公倍数。
1. 填空。
(1)蚌埠市禹会区期中从72÷8＝9 这道除法算式中，我发现( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
72
8和9
8和9
72
(2)水上遇险求救电话号码是一个五位数，从左边起，第一位既不是质数也不是合数(非0)，第二位既是偶数也是质数，第三位是3 最小的倍数，第四位既是奇数也是合数，第五位是把15 的因数从小到大排列的第三个数。这个电话号码是( )。
12395
(3)典典妈妈的行李箱设置了一个四位数密码“520 ”，这个四位数既是2 的倍数，又是3 的倍数。典典妈妈设置的这个密码有( )种可能。
2
【点拨】要使520 是2 的倍数，则 里可以填0，2，4，6 或8。要使520 同时也是3的倍数，则5＋2＋0＋ 的得数需要是3 的倍数，可以依次代入0，2，4，6，8 进行计算，找出可以填几。
(4) 如果M＝2×2×3×5，N＝2×3×3×5，那么M 和N 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
30
180
(5)豆包是AI 智能助手，能答疑解惑。欢欢和乐乐分别在心里想了一个数，这两个数的和是8，请豆包来猜。先提示：两个数都是自然数(0 除外)，豆包给出的所有答案是( )；又提示：两个数都是奇数，豆包给出的所有答案是( )；再提示：两个数都是质数，豆包给出的最后答案是( )。(答案分组呈现，如3＋7，4＋6中间用逗号隔开)
1＋7，2＋6，3＋5，4＋4
1＋7，3＋5
3＋5
(6)体育课上，老师让五(1)班同学(总人数在40~50 人之间)先按1－2 报数，再按1－2－3 报数，最后按1－2－3－4－5－6－7 报数。老师问排在最后一名的学生：“这三次报数，你每次报的各是几？”这名同学说：“每次都报1。”老师说：“我知道了，你们班今天缺勤1 人。”这个班有学生( )名。
44
【点拨】因为最后一名学生每次都报1，可知现在的学生人数除以2 余1，除以3 余1，除以7 余1，即现在的学生人数是2、3、7 的公倍数加1，2、3、7 的公倍数中在40~50 之间的是42，42＋1＝43(名)，此时有1 人缺勤，因此这个班有学生43＋1＝44(名)。
(7)某公园有一块五边形的小森林，三条边的长是90 米，两条边的长是105 米。园林管理处想在五条边上等距离地放置休闲椅(每个顶点处各要放置一把)，至少需要放置( )把休闲椅。
32
【点拨】由题意可知，要求至少需要放置的休闲椅的数量，那么每相邻两把休闲椅之间的间隔长度等于这块五边形的小森林的边长的米数90 和105的最大公因数，即间隔长度＝(90，105)＝15(米)。由于这块小森林是五边形，所以此题可以转化为在封闭路线上的植树问题，也就是间隔数和休闲椅的数量相等，用周长除以间隔长度，至少需要放置(90×3＋105× 2)÷15＝32(把)休闲椅。
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2. 选择。
(1)一胎所生的兄弟叫孪生兄弟，质数也有孪生的，数学上把相差2 的两个质数叫“孪生质数”。下面各组数中是“孪生质数”的是( )。
A. 1 和3 B. 7 和9 C. 11 和13 D. 15 和17
C
【点拨】A 选项，1 和3：差为2，但1 不是质数；B 选项，7 和9：差为2，但9 不是质数；C 选项，11 和13：差为2，且11 和13 均为质数；D 选项，15 和17: 差为2，但15 不是质数。因此选C。
(2)一本30 页的绘本，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2 的倍数，又是5 的倍数；另一个页码是3 的倍数。看到的页码可能是( )。
A.14、15 B.10、11
C.20、21 D.29、30
C
【点拨】根据2、3、5 的倍数的特征依次判断即可。
(3)最小的质数与一个奇数的和一定是( )。
A. 质数 B. 奇数 C. 合数 D. 偶数
B
【点拨】最小的质数是2，根据“偶数＋ 奇数＝奇数”可知，2 与一个奇数的和一定是奇数。
(4)天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。
自古农历就借用天干地支来表示年份，十天干和十二地支依次相配，例如：2024 年是甲辰年，2025 年是乙巳年，2026 年是丙午年...... 那么下一个乙巳年是( )年。
A. 2037
B. 2035
C. 2125
D. 2085
D
【点拨】10 和12 的最小公倍数是60，2025＋60＝2085(年)，即下一个乙巳年是2085 年。
(5)下面的条件中，非0 自然数M、N的最大公因数一定是1 的有( )个。
① M＋1＝N。 ② M、N 是两个质数。
③ M－N＝2。 ④ M 是质数，N 是合数。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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B
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3. 圈出下面的合数，并把它们分解质因数。
38 17 40 57 23 64
38＝2×19
40＝2×2×2×5
57＝3×19
64＝2×2×2×2×2×2
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4. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16 和28
15 和45
9 和24
8 和13
63 和21
4 和15
(16，28)＝4 [16，28]＝112
(15，45)＝15 [15，45]＝45
(9，24)＝3 [9，24]＝72
(8，13)＝1 [8，13]＝104
(63，21)＝21 [63，21]＝63
(4，15)＝1 [4，15]＝60
5. 解决问题。
(1)《 孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家出嫁的3 个女儿，大女儿5 天回一次娘家，二女儿4 天回一次娘家，小女儿3 天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？
3，4 和5 的最小公倍数是60。
答：姐妹三人再次聚齐，至少需要60 天。
(2)一个泳池长35 米，宽14 米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置一张防滑垫(每个角上都要放置一张)，已知相邻两张防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少张防滑垫？(防滑垫的长度忽略不计)
35＝5×7 14＝2×7
所以相邻两张防滑垫之间的距离是7 米。
(35＋14)×2÷7＝14(张)
答：泳池边一共放置了14 张防滑垫。
【点拨】根据题意可知，相邻两张防滑垫之间的距离既是35 的质因数，又是14 的质因数，符合条件的只有7。
(3)荣德小学有1008 名学生，按1到1008 的顺序给这些学生编号，在庆元旦联欢会上，编号是5 的倍数或6 的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多得1 张，联欢会共需准备多少张贺卡？
[5，6]＝30
1008÷5＝201(张)……3(人)
1008÷6＝168(张)
1008÷30＝33(张)……18(人)
201＋168－33＝336(张)
答：联欢会共需准备336 张贺卡。
【点拨】在1~1008 中，5 的倍数的个数＋6 的倍数的个数－5 和6 的公倍数的个数＝ 需要准备的贺卡张数。
(4)端午节是我国的传统节日，习俗很多，主要有吃粽子、赛龙舟等。端午节这天，妈妈包了45 个肉粽子和37 个蜜枣粽子，把它们分成相同的几份给了几个邻居，结果肉粽子分完了，蜜枣粽子还剩1 个。妈妈最多给了几个邻居？
37－1＝36(个) 36＝2×2×3×3 45＝3×3×5
36 和45 的最大公因数是3×3＝9
答：妈妈最多给了9 个邻居。
【点拨】分成相同的几份给了几个邻居，结果蜜枣粽子还剩1 个，说明邻居的人数既是37－1＝36 的因数，又是45 的因数。求妈妈最多给了几个邻居，就是求36 和45 的最大公因数。
(5)探究题。
①请你写出四个15的倍数。
15的倍数：____________________________
(答案不唯一)15、30、45、60
【点拨】15 的倍数可以通过15 依次乘非0自然数得到， 如：15×1＝15，15×2＝30，15×3＝45，15×4＝60。
②观察15的倍数的特征，根据你发现的特征写三个最高位是千位的15的倍数，然后用除法竖式验证它们是不是15的 倍数。
列举15 的倍数：_____________________________
除法竖式验证：
(答案不唯一)1050、1125、1350
【点拨】因为15＝5×3，所以15 的倍数既要满足5 的倍数特征，又要满足3 的倍数特征 。5的倍数特征是个位上是0 或5；3 的倍数特征是各数位上的数字之和是3 的倍数。按照推测的特征写数。
③ 得出结论：15 的倍数的特征是_____________________________________
______________________________________________。
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个位上是0 或5，且各数
位上的数字之和是3 的倍数
苏教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）3第8课时整理与练习第三单元因数与倍数授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.苏教版五年级下册数学第三单元第8课时整理与练习练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空2分，共30分）1.在非0自然数中，（）既不是质数也不是合数；最小的质数是（），最小的合数是（）。2.一个数的最大因数是16，这个数的最小倍数是（），它的因数有（），把它分解质因数是（）。3.个位上是（）的数是2的倍数；个位上是（）的数是5的倍数；各位上数字的和是3的倍数，这个数就是（）的倍数。4. 18和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）；相邻两个非0自然数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。5.一个两位数，既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是（），最大是（）。二、判断题（每题3分，共15分）1.所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（）2.一个数的倍数一定比它的因数大，一个数的因数个数是有限的。（）3.把24分解质因数是24=2×3×4。（）4.两个数的最大公因数一定是它们公因数的倍数，最小公倍数一定是它们公倍数的因数。（）5.个位上是3、6、9的数，一定是3的倍数。（）三、操作题（每题15分，共30分）1.按要求完成下列各题。（1）写出1-30中所有的质数：________________________（2）找出36和48的公因数、最大公因数，公倍数、最小公倍数。公因数：（________________________）最大公因数：（________）公倍数：（________________________）最小公倍数：（________）2.分解质因数。30：________________________ 45：________________________ 56：________________________四、解决问题（25分）一块长方形菜地，长60分米，宽45分米，要把它分成若干个大小相同的正方形，且没有剩余，正方形的边长最大是多少分米？一共可以分成多少个这样的正方形？如果要给这块菜地围上栅栏，栅栏的长度是多少米？提示：整合因数、最大公因数及长方形周长知识，先求正方形最大边长，再计算个数和栅栏长度。
1. 举例说说什么是因数和倍数。
如果
a×b=c（a,b,c均为不是0的自然数）
那么
a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
小组讨论：
2. 2、5、3的倍数各有什么特征？
你是怎样发现的？
小组讨论：
2 的倍数特征： 个位上是2、4、6、8或0。
5 的倍数特征：个位上是5或0。
3 的倍数特征：一个数各个数位上的数字的
和一定是3 的倍数。
小组讨论：
3. 怎样求两个数的最大公因数和最小公倍数？
求最大公因数：先求两个数各自的因数，然后找出它们的公因数，公因数中最大的数就是两个数的最大公因数。
求最小公倍数：先求两个数各自的倍数，然后找出它们的公倍数，公倍数中最小的数就是两个数的最小公倍数。
1. 下面各组数中， 哪个数是哪个数的因数？
哪个数是哪个数的倍数？
12 和 6 4 和 16 45 和 15 17 和 51 13 和1
练习应用
2. 你能分别说出下面各数的因数吗？
10 12 15 23 24 30 49
3. 依次找出2、5、3 的倍数， 填在合适的圈里。
30 65 92 39 78 50 105 120
2 的倍数
30 92 78 50 120
5 的倍数
30 65 50 105 120
3 的倍数
哪些数既是2的倍数， 又是5和3的倍数？
30 39 78 105 120
答：30 、 120既是2的倍数， 又是5和3的倍数。
4. 选出两张数字卡片， 按要求组成两位数。
（1）既是5 的倍数， 又是3的倍数。
（2）最大的偶数。
（3）最小的奇数。
5. 下面各数， 哪些是质数， 哪些是合数？
13 33 41 51 67 77 81 91
质数：13、41、67。
合数：33、51、77、81、91
答：
3 5
2 19
7 7
5 13
3 29
7 13
验证：693是9的77倍，6+9+3=18,477是9的53倍，4+7+7=18。
发现：
你能根据上表在下图中接着描点再连一连吗？
答：
1.
12的因数有_______________________ ；
42的因数有____________________________；
12和42的公因数有_____________________；
12和42的最大公因数是_________________。
1，2，3，4，6，12
1，2，3，6，7，14，21，42
1，2，3，6，
6
你能用同样的方法找出16和24 的最大公因数吗？
16的因数有1，2，4，8，16；24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；16和24的公因数有1，2，4，8；16和24的最大公因数是8。
6
60
17
91
2.
3.下面哪几组数有公因数2？哪几组数有公
因数3或5？
6和27有公因数3，
10和35有公因数5，
24和42有公因数2和3，
30和40有公因数2和5。
6和27 10和35 24和42 30和40
4.找出每组数的最大公因数。
6和9 10和6 20和30 13和5
3
2
10
1
5.找出每组数的最大公因数，想想它们的最大公因数各有什么特点。
5和15 21和7
5 7
特点：左边框里每组数中的两个数成倍数关系，其中较小的那个数是它们的最大公因数；右边框里每组数中的两个数除了1以外，没有其他的公因数，1就是它们的最大公因数。
3和5 8和9
4和15 12和1
1 1
11 12
1 1
11和33 60和12
6.直接写出下面每组数的最大公因数。
7和10 4和9 12和24 27和3
1
1
12
3
7.你能说出下面分数中分子和分母的最大公因数吗？
18
6
45
15
65
13
36
9
70
10
6
15
13
9
10
8.把一张长15厘米、宽9厘米的长方形纸（如下图）裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（在图中画一画，再回答）
15的因数：1，3，5，15；
9的因数：1，3，9；
15和9的最大公因数是3。
（15÷3）×(9÷3)＝15(个)
答：边长最大是3厘米，
一共可以裁出15个。
9.先填一填，再说出6和8的最小公倍数。
6,12,18,24,
30,36,42,48
8,16,24,32,40, 48
6,12,18, 30,36,42
8,16, 32,40
2448
10.
8的倍数有 ；
20的倍数有 ；
8和20的公倍数有 ；
8和20的最小公倍数是 。
8，16，24，32，40，…
20，40，60，80，100，…
40，80，120，…
40
你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗？
10的倍数有10，20，30，40，50，60，70，…；
15的倍数有15，30，45，60，75，…；
10和15的公倍数有30，60，…；
10和15的最小公倍数是30。
你能用同样的方法找出10和15的最小公倍数吗？
11.找出每组数的最小公倍数。
6和10 8和12 10和25 20和30
30
24
50
60
12.找出每组数的最小公倍数，想想它们的最小公倍数各有什么特点。
15 72
60 12
特点：左边框里每组数中的两个数成倍数关系，其中较大的那个数是它们的最小公倍数；右边框里每组数中的两个数除了1以外，没有其他的公因数，它们的最小公倍数是它们的乘积。
15 21
33 60
13.直接写出下面每组数的最小公倍数。
7和10 4和9 8和24 27和3
70
36
24
27
14.1路和2路公共汽车早上7时同时从起始站发车，1路车每6分钟发一辆车，2路车每8分钟发一辆车。列表找出这两路车第二次同时发车的时间。解决这个问题，你还有其他方法吗？
答：这两路车第二次同时发车的时间为7：24，解决这个问题，还有其他方法，可以找6和8的最小公倍数。
1. 填空。
(1)蚌埠市禹会区期中从72÷8＝9 这道除法算式中，我发现( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
72
8和9
8和9
72
(2)水上遇险求救电话号码是一个五位数，从左边起，第一位既不是质数也不是合数(非0)，第二位既是偶数也是质数，第三位是3 最小的倍数，第四位既是奇数也是合数，第五位是把15 的因数从小到大排列的第三个数。这个电话号码是( )。
12395
(3)典典妈妈的行李箱设置了一个四位数密码“520 ”，这个四位数既是2 的倍数，又是3 的倍数。典典妈妈设置的这个密码有( )种可能。
2
【点拨】要使520 是2 的倍数，则 里可以填0，2，4，6 或8。要使520 同时也是3的倍数，则5＋2＋0＋ 的得数需要是3 的倍数，可以依次代入0，2，4，6，8 进行计算，找出可以填几。
(4) 如果M＝2×2×3×5，N＝2×3×3×5，那么M 和N 的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
30
180
(5)豆包是AI 智能助手，能答疑解惑。欢欢和乐乐分别在心里想了一个数，这两个数的和是8，请豆包来猜。先提示：两个数都是自然数(0 除外)，豆包给出的所有答案是( )；又提示：两个数都是奇数，豆包给出的所有答案是( )；再提示：两个数都是质数，豆包给出的最后答案是( )。(答案分组呈现，如3＋7，4＋6中间用逗号隔开)
1＋7，2＋6，3＋5，4＋4
1＋7，3＋5
3＋5
(6)体育课上，老师让五(1)班同学(总人数在40~50 人之间)先按1－2 报数，再按1－2－3 报数，最后按1－2－3－4－5－6－7 报数。老师问排在最后一名的学生：“这三次报数，你每次报的各是几？”这名同学说：“每次都报1。”老师说：“我知道了，你们班今天缺勤1 人。”这个班有学生( )名。
44
【点拨】因为最后一名学生每次都报1，可知现在的学生人数除以2 余1，除以3 余1，除以7 余1，即现在的学生人数是2、3、7 的公倍数加1，2、3、7 的公倍数中在40~50 之间的是42，42＋1＝43(名)，此时有1 人缺勤，因此这个班有学生43＋1＝44(名)。
(7)某公园有一块五边形的小森林，三条边的长是90 米，两条边的长是105 米。园林管理处想在五条边上等距离地放置休闲椅(每个顶点处各要放置一把)，至少需要放置( )把休闲椅。
32
【点拨】由题意可知，要求至少需要放置的休闲椅的数量，那么每相邻两把休闲椅之间的间隔长度等于这块五边形的小森林的边长的米数90 和105的最大公因数，即间隔长度＝(90，105)＝15(米)。由于这块小森林是五边形，所以此题可以转化为在封闭路线上的植树问题，也就是间隔数和休闲椅的数量相等，用周长除以间隔长度，至少需要放置(90×3＋105× 2)÷15＝32(把)休闲椅。
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2. 选择。
(1)一胎所生的兄弟叫孪生兄弟，质数也有孪生的，数学上把相差2 的两个质数叫“孪生质数”。下面各组数中是“孪生质数”的是( )。
A. 1 和3 B. 7 和9 C. 11 和13 D. 15 和17
C
【点拨】A 选项，1 和3：差为2，但1 不是质数；B 选项，7 和9：差为2，但9 不是质数；C 选项，11 和13：差为2，且11 和13 均为质数；D 选项，15 和17: 差为2，但15 不是质数。因此选C。
(2)一本30 页的绘本，翻开后看到两个页码，其中一个页码既是2 的倍数，又是5 的倍数；另一个页码是3 的倍数。看到的页码可能是( )。
A.14、15 B.10、11
C.20、21 D.29、30
C
【点拨】根据2、3、5 的倍数的特征依次判断即可。
(3)最小的质数与一个奇数的和一定是( )。
A. 质数 B. 奇数 C. 合数 D. 偶数
B
【点拨】最小的质数是2，根据“偶数＋ 奇数＝奇数”可知，2 与一个奇数的和一定是奇数。
(4)天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测。
自古农历就借用天干地支来表示年份，十天干和十二地支依次相配，例如：2024 年是甲辰年，2025 年是乙巳年，2026 年是丙午年...... 那么下一个乙巳年是( )年。
A. 2037
B. 2035
C. 2125
D. 2085
D
【点拨】10 和12 的最小公倍数是60，2025＋60＝2085(年)，即下一个乙巳年是2085 年。
(5)下面的条件中，非0 自然数M、N的最大公因数一定是1 的有( )个。
① M＋1＝N。 ② M、N 是两个质数。
③ M－N＝2。 ④ M 是质数，N 是合数。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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B
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3. 圈出下面的合数，并把它们分解质因数。
38 17 40 57 23 64
38＝2×19
40＝2×2×2×5
57＝3×19
64＝2×2×2×2×2×2
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4. 找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
16 和28
15 和45
9 和24
8 和13
63 和21
4 和15
(16，28)＝4 [16，28]＝112
(15，45)＝15 [15，45]＝45
(9，24)＝3 [9，24]＝72
(8，13)＝1 [8，13]＝104
(63，21)＝21 [63，21]＝63
(4，15)＝1 [4，15]＝60
5. 解决问题。
(1)《 孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家出嫁的3 个女儿，大女儿5 天回一次娘家，二女儿4 天回一次娘家，小女儿3 天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？
3，4 和5 的最小公倍数是60。
答：姐妹三人再次聚齐，至少需要60 天。
(2)一个泳池长35 米，宽14 米。在泳池的每条边上隔相等的距离放置一张防滑垫(每个角上都要放置一张)，已知相邻两张防滑垫之间的距离是整米数且为质数，泳池边一共放置了多少张防滑垫？(防滑垫的长度忽略不计)
35＝5×7 14＝2×7
所以相邻两张防滑垫之间的距离是7 米。
(35＋14)×2÷7＝14(张)
答：泳池边一共放置了14 张防滑垫。
【点拨】根据题意可知，相邻两张防滑垫之间的距离既是35 的质因数，又是14 的质因数，符合条件的只有7。
(3)荣德小学有1008 名学生，按1到1008 的顺序给这些学生编号，在庆元旦联欢会上，编号是5 的倍数或6 的倍数的同学将得到一张贺卡，且每人最多得1 张，联欢会共需准备多少张贺卡？
[5，6]＝30
1008÷5＝201(张)……3(人)
1008÷6＝168(张)
1008÷30＝33(张)……18(人)
201＋168－33＝336(张)
答：联欢会共需准备336 张贺卡。
【点拨】在1~1008 中，5 的倍数的个数＋6 的倍数的个数－5 和6 的公倍数的个数＝ 需要准备的贺卡张数。
(4)端午节是我国的传统节日，习俗很多，主要有吃粽子、赛龙舟等。端午节这天，妈妈包了45 个肉粽子和37 个蜜枣粽子，把它们分成相同的几份给了几个邻居，结果肉粽子分完了，蜜枣粽子还剩1 个。妈妈最多给了几个邻居？
37－1＝36(个) 36＝2×2×3×3 45＝3×3×5
36 和45 的最大公因数是3×3＝9
答：妈妈最多给了9 个邻居。
【点拨】分成相同的几份给了几个邻居，结果蜜枣粽子还剩1 个，说明邻居的人数既是37－1＝36 的因数，又是45 的因数。求妈妈最多给了几个邻居，就是求36 和45 的最大公因数。
(5)探究题。
①请你写出四个15的倍数。
15的倍数：____________________________
(答案不唯一)15、30、45、60
【点拨】15 的倍数可以通过15 依次乘非0自然数得到， 如：15×1＝15，15×2＝30，15×3＝45，15×4＝60。
②观察15的倍数的特征，根据你发现的特征写三个最高位是千位的15的倍数，然后用除法竖式验证它们是不是15的 倍数。
列举15 的倍数：_____________________________
除法竖式验证：
(答案不唯一)1050、1125、1350
【点拨】因为15＝5×3，所以15 的倍数既要满足5 的倍数特征，又要满足3 的倍数特征 。5的倍数特征是个位上是0 或5；3 的倍数特征是各数位上的数字之和是3 的倍数。按照推测的特征写数。
③ 得出结论：15 的倍数的特征是_____________________________________
______________________________________________。
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个位上是0 或5，且各数
位上的数字之和是3 的倍数