6.7 长方体和正方体的体积（1）-课件(共24张PPT)--2025-2026学年苏教版五年级数学下册

(共24张PPT)
苏教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）6第7课时长方体和正方体的体积（1）第六单元长方体和正方体授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.苏教版五年级下册数学第五单元第7课时长方体和正方体的体积（1）练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空2分，共30分）1.长方体的体积=（）×（）×（），用字母表示为V =（）（a表示长，b表示宽，h表示高）。2.正方体的体积=（）×（）×（），用字母表示为V =（）（a表示棱长），也可以表示为V =（）。3.计量长方体和正方体的体积，常用的单位有（）、（）、（），相邻两个体积单位之间的进率是（）。4.一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，它的体积是（）cm ；一个正方体棱长6dm，它的体积是（）dm 。5.一个长方体长10dm、宽6dm、高5dm，它的体积是（）dm ，合（）cm 。6.一个正方体的体积是125cm ，它的棱长是（）cm；一个长方体的体积是72dm ，长8dm、宽3dm，高是（）dm。7.一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的（）倍。8.一块长方体石块，长5m、宽3m、高2m，它的体积是（）m ；一块正方体铁块，棱长4m，它的体积是（）m 。9.用棱长1cm的小正方体摆一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体，一共需要（）个小正方体。二、判断题（每题3分，共15分）1.长方体的体积一定比正方体的体积大。（）2.正方体的体积公式可以看作是长方体体积公式的特殊情况（长=宽=高）。（）3.一个长方体长5cm、宽4cm、高3cm，它的体积是5+4+3=12cm 。（）4.棱长是1m的正方体，体积是1m ，它可以切成1000个棱长是1dm的小正方体。（）5.长方体的体积只与它的长、宽、高有关，与它的形状无关。（）三、操作题（每题15分，共30分）1.计算下列长方体的体积（单位：cm）。（1）长7、宽5、高3：________________________（2）长12、宽8、高6：________________________（3）长9、宽9、高5：________________________2.计算下列正方体的体积（单位：dm）。（1）棱长7：________________________（2）棱长10：________________________（3）棱长1.5：________________________四、解决问题（25分）（1）一个长方体工具箱，长5分米，宽4分米，高3分米，这个工具箱的体积是多少立方分米？合多少立方厘米？（2）一个正方体魔方，棱长是8厘米，这个魔方的体积是多少立方厘米？如果用棱长1厘米的小正方体摆这个魔方，一共需要多少个小正方体？（3）一个长方体玻璃鱼缸，从里面量长6分米、宽4分米、高5分米，这个鱼缸的容积是多少立方分米？能装多少升水？（玻璃厚度忽略不计）提示：牢记长方体和正方体的体积公式，计算时注意单位统一；体积与容积换算时，牢记1立方分米=1升、1立方厘米=1毫升，灵活运用公式解决基础实际问题。9
探究新知
长：3cm
高：2cm
宽：2cm
摆这个长方体用了12个1立方厘米的小正方体，体积是12cm3。
这个长方体包装盒，你有什么办法得到它的体积呢？
小组合作：
1.用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体；
2.观察摆出的长方体的长、宽、高，所用小正方体的个数，以及它们的体积，并填写下表。
图号 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3
①
②
③
④
①
3
2
1
6
6
图号 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3
①
②
③
④
3
2
1
6
6
4
3
2
24
24
②
③
图号 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3
①
②
③
④
3
2
1
6
6
4
3
2
24
24
8
2
3
48
48
④
图号 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm3
①
②
③
④
3
2
1
6
6
4
3
2
24
24
8
2
3
48
48
7
5
1
35
35
用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。
10
这3个长方体的体积各是多少立方厘米？
4cm3
12cm3
24cm3
议
议
一
长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
长方体的体积＝长×宽×高
4×3×2＝24
3×2×1＝6
……
8×2×3＝48
小
结
V＝a b h
如果用字母V表示长方体的体积，用a、 b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：
正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
棱长
棱长
棱长
如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V＝a · a · a
＝ a
a3读作：a的立方，表示三个a相乘。
30×8×10=2400（cm3）
123=1728（cm3）
计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
试
试
一
1. 填一填。
(1)在长方体纸盒内放棱长为 1 cm 的小正方体，沿着长、宽、高摆放的情况如下图，这个纸盒内最多可以放( )个这样的小正方体，这个长方体纸盒的
体积是 ________________(列出算式)。
(2)把上图棱长是 2 cm 的正方体锯成棱长是 1 cm的小正方体，可以锯成( )个。这个正方体的体积是 ________________ (列出算式)。
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30
5× 3× 2＝30(cm3)
8
2× 2× 2＝8(cm3)
2.计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
(1) (2)
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【点拨】根据长方体和正方体的体积公式列式计算即可。
60× 50× 40＝120000(cm3)
24× 24× 24＝13824(cm3)
3.秦始皇陵兵马俑共有 3 个兵马俑坑，呈“品”字形排列。其中一号俑坑是长方体，东西长 230 米，南北宽 62 米，深 5 米。一号俑坑的容积是多少立方米？
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230× 62× 5＝71300(立方米)
答： 一号俑坑的容积是 71300 立方米。
4.在下面的长方体中切割出一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少立方厘米？
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6× 6× 6＝216(cm3)
答 : 这个正方体的体积是 216 cm3。
【点拨】最大的正方体是以长方体最短棱为棱长的正方体，因此最大正方体的棱长是 6 cm。
5.在一个长 6 厘米、宽 4 厘米、高 5 厘米的长方体盒子中(盒子的厚度忽略不计)，最多能放多少个棱长 2 厘米的正方体？ 下面是龙龙的做法 :
龙龙的做法错在哪里？请你把正确的做法写在下面。
【点拨】只有长方体盒子的长、宽、高都是正方体棱长的整数倍数时，才能用长方体盒子的体积除以正方体的体积求盒子中最多能放正方体的个数。
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龙龙的做法错在没有意识到长方体盒子的高
不是正方体棱长的整数倍数。
6÷ 2＝3(个) 4÷ 2 ＝ 2(个)
5÷ 2＝2(个)……1(厘米) 3× 2× 2＝12(个)
答： 最多能放 12 个棱长 2 厘米的正方体。
6.把一个棱长是 0.8 m 的正方体钢块，铸造成一个长 0.5 m、宽 0.4 m 的长方体钢柱。这个钢柱的高是多少米？
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0.8× 0.8× 0.8÷(0.5× 0.4) ＝2.56(m)
答： 这个钢柱的高是 2.56 m。
【点拨】正方体变长方体，体积不变。
7.如图，一个长方体沿高截去 2cm 后，表面积减少了 48 cm2，剩下部分成为一个正方体。求原来长方体的体积。
48÷ 4÷ 2＝6(cm)
6＋2＝8(cm)
6× 6× 8＝288(cm3)
答： 原来长方体的体积是 288 cm3。
【点拨】由题意可知，原来长方体的长和宽相等且比高短 2 cm，因此减少的 48 cm2 是 4 个宽为 2 cm 的长方形的面积和，则长方体的长 ＝ 宽 ＝48÷4÷2＝ 6(cm)，高为 6＋2＝8(cm)，再根据长方体体积公式求出原来长方体的体积。
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