6 整理与练习-课件(共46张PPT)--2025-2026学年苏教版五年级数学下册

(共46张PPT)
苏教版数学5年级下册培优备课课件（精做课件）6整理与练习第六单元长方体和正方体授课教师：Home .班级：5年级（---）班.时间：.苏教版五年级下册数学第五单元整理与练习练习题班级：________姓名：________得分：________一、填空题（每空2分，共30分）1.长方体和正方体都有（）个面、（）条棱、（）个顶点；正方体是特殊的（），特殊之处在于它的（）、（）、（）都相等。2.长方体的棱长总和=（）×4，正方体的棱长总和=（）×12；长方体的表面积=（）×2，正方体的表面积=（）×6。3.物体所占（）的大小叫做物体的体积，容器所能容纳（）的大小叫做容器的容积；常用的体积单位有（）、（）、（），相邻两个体积单位间的进率是（）。4.长方体的体积=（）×（）×（），正方体的体积=（）×（）×（），用字母表示均可写作（）。5. 1立方米=（）立方分米，1立方分米=（）立方厘米，1升=（）立方分米，1毫升=（）立方厘米。6.一个长方体长8cm、宽5cm、高4cm，它的表面积是（）cm ，体积是（）cm ；一个正方体棱长6dm，它的表面积是（）dm ，体积是（）dm 。7.把两个棱长3dm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（）dm ，表面积比原来两个正方体的表面积和减少了（）dm 。二、判断题（每题3分，共15分）1.长方体的6个面一定都是长方形，正方体的6个面都是正方形。（）2.体积和容积的意义不同，但计算方法相同（忽略容器厚度）。（）3.把一个长方体切成两个小长方体，体积总和不变，表面积会增加。（）4.棱长是10cm的正方体，体积是1000cm ，合1dm 。（）5.长方体的高不变，长和宽都扩大到原来的2倍，它的体积和表面积都扩大到原来的4倍。（）三、操作题（每题15分，共30分）1.计算下列图形的表面积和体积（单位：cm）。（1）长方体：长10、宽6、高5表面积：________________________体积：________________________（2）正方体：棱长7表面积：________________________体积：________________________（3）长方体：长9、宽9、高4表面积：________________________体积：________________________2.单位换算（直接写出结果）。0.8立方米=（）立方分米6500立方厘米=（）立方分米4.2升=（）毫升300立方分米=（）立方米5.06立方分米=（）升=（）毫升7200毫升=（）立方分米四、解决问题（25分）（1）一个无盖长方体玻璃鱼缸，长12分米、宽5分米、高8分米，制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？这个鱼缸的容积是多少升？（玻璃厚度忽略不计）（2）一块正方体石料，棱长10分米，它的体积是多少立方分米？合多少立方米？如果每立方米石料重2.8吨，这块石料重多少吨？（3）一个长方体钢材，长3米、宽20厘米、高15厘米，把它熔铸成一个棱长为a厘米的正方体，这个正方体的棱长a是多少？（熔铸过程中体积不变，单位统一后计算）提示：整合本单元长方体和正方体的认识、展开与折叠、表面积、体积与容积、单位换算等知识点，灵活运用公式解题，注意单位统一和实际问题中“无盖”“熔铸”等特殊场景的处理。 名称 面 顶点 棱
正方体
长方体
6个面，所有的面完全相同
6个面，相对的面完全相同
8个顶点
12条棱，所有棱的长度都相等
12条棱，可以分成3组，每组4条棱的长度相等
8个顶点
正方体是特殊的长方体。
表面积：S＝ 2ab＋2ah＋2bh
体积：V＝ abh
长方体
正方体
表面积：S＝6a2
体积：V＝ a3
练习与运用
1.下面的图形表示的是正方体还是长方体？先估计哪个体积最大，再分别计算它们的体积和表面积。
长方体
体积最大
正方体
长方体
表面积：（6×4×2＋4×4）×2＝128（cm2）
（1）体积：6×4×4＝96（cm3）
表面积：4×4×6＝96（cm2）
（2）体积：4×4×4＝64（cm3）
表面积：（4×3×2＋4×4）×2＝80（cm2）
（3）体积：4×4×3＝48（cm3）
（1） （2） （3）
2.一个土豆浸没在盛有水的量杯中，这个土豆的体积是多少立方厘米？
200mL＝200cm3
800－600＝200（mL）
答：这个土豆的体积是200立方厘米。
3.2m3＝（ ）dm3
7.02dm3＝（ ）cm3
4200cm3＝（ ）dm3
8020dm3＝（ ）m3
7020
3200
8.02
4.2
4.5L＝（ ）mL＝（ ）cm3
4500
4500
2300mL＝（ ）L
2.3
3.
4.
108
426
540
2
4
54.4
64
384
512
5.右边的长方体和正方体都是用棱长1厘米的正方体摆成的。它们的表面积和体积各是多少？
体积：2×2×2＝8（cm3）
表面积：2×2×6＝24（cm2）
答：正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米；长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。
体积：4×3×2＝24（cm3）
表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2＝52（cm2）
正方体：
长方体：
6.下面是长方体和正方体的表面展开图，你能先
测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？
自己试一试！
7.有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
答：花坛所占的空间有0.845立方米。
1.3×1.3×0.5＝0.845（m3）
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
答：花坛里大约有泥土0.245立方米。
1.3－0.3×2＝0.7（m）
0.7×0.7×0.5＝0.245（m3）
8.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？
（70＋15＋120）×4＝820（cm）
答：至少需要铝合金条82分米，需要灯箱布225平方分米。
820cm＝82dm
（70×15＋70×120＋15×120）×2＝22500（cm2）
22500cm2＝225dm2
9.一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长6厘米。这个蜡烛盒的体积是多少立方厘米？做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？
答：这个蜡烛盒的体积是216立方厘米，做这个蜡烛盒至少要用180平方厘米玻璃。
6×6×6＝216（cm3）
6×6×5＝180（cm2）
10.一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2.6米的正方体。
答：这件雕塑的底座占地6.76平方米。
2.6×2.6＝6.76（m2）
（1）这件雕塑的底座占地多少平方米？
答：浇筑这件雕塑的底座需要混凝土17.576立方米。
2.6×2.6×2.6＝17.576（m3）
（2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立方米？
答：贴花岗石的面积是27.04平方米。
2.6×2.6×4＝27.04（m2）
（3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面积是多少平方米？
10.一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2.6米的正方体。
探索与实践
11.用小棒和橡皮泥团，可以做出不同的长方体和正方体框架。小组合作，先填写选料单，再做一做。
12.调查几种长方体形状家用电器长、宽、高的数据，算出它们的表面积和体积。
13.你能求出一张纸的体积吗？小组合作，动手试一试。
右图中一共有多少个小正方体？你是怎样数的？与同学交流。
43＝64（个）
64－1－4－9＝50（个）
答：一共有50个小正方体。
1.填空。
(1)10.14 立方米 ＝( )立方分米
4.05 dm3＝( )dm( )cm 3
0.74 升 ＝( )毫升 ＝( )立方厘米
3600 毫升 ＝( )立方分米( )立方厘米
10140
4 50
740 740
3 600
(2) 学科素养 量感 在括号里填上合适的单位。
立方米
毫升
立方分米
立方厘米
立方米
立方米
(3)人民公园里有一个长方体花坛，从花坛外面量，高 1 米，底 面 是 边 长 1.6 米 的 正 方 形，四 周 用厚 0.2 米的砖石砌成，这个花坛占地( )平方米。若给花坛内填满泥土，则一共需要泥土 ( )立方米；若给花坛的四周贴瓷砖，则一共要贴( )平方米。
2.56
1.44
6.4
【点拨】占 地 面 积 是 求 花 坛 的 底 面 积，1.6×1.6 ＝ 2.56(平方米)；填土是求花坛的容积，从里面量 的 边 长 ＝1.6－0.2－0.2＝1.2(米)， 花坛的容积 ＝1.2× 1.2×1＝1.44(立方米)；四周贴瓷砖是求花坛的外部侧面积，侧面积 ＝1.6×1×4＝6.4(平方米)。
(4)下面是由若干个 1 立方厘米的小正方体摆成的物体。它的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。至少再添加 ( )个同样的小正方体就能摆成一个较大正方体。
10
34
17
【点拨】题图是由 10 个小正方体摆成的物体，所以体积是 10 立方厘米；通过观察可知从上面、前面、右面看到的小正方形的个数分别为 8、4、5，每个小正方形的面积是 1 平方厘米，所以这个物体的表面积是 (8＋4＋5)×2＝34(平方厘米)。用棱长是 3 厘米的较大正方体的体积减去现有的小正方体的体积即是需要再添加的个数。
(5)一个鱼缸长 4 dm，宽 3 dm，高 5 dm，里面装有 4.4 dm深的水，放入2条鲫鱼后，水面上升了1 cm，平均每条鲫鱼的体积是( )dm3。
0.6
【点拨】 上升 1 cm 的水的体积就是 2 条鲫鱼的体积。
(6)为猫窝铺设防潮垫，典典将两张相同的防潮垫叠放在一起(如图)，叠放在一起后的棱长总和比单独放置减少了 344 cm，两张防潮垫叠放在一起后的棱长总和是( )cm。
353.6
【点拨】两张防潮垫叠放在一起后的棱长总和比单独放置减少了 4 条长与 4 条宽的长度，所以长与宽之和是 344÷4 ＝ 86(cm)；两张防潮垫叠放在一起后的高是 2×1.2 ＝ 2.4(cm)；两张防潮垫叠放在一起后的棱长总和是(86 ＋ 2.4)×4 ＝ 353.6(cm)。
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2. 选择。
(1)蓝蓝把一个苹果完全浸没在装满水的容器中，溢出的水大约有( )。
A.2 毫升 B.0.2 升 C.2 升
B
(2)当一个长方体的长、宽、高都变为原来的 n 倍时，该长方体的棱长总和变为原来的( )倍，表面积变为原来的( )倍，体积变为原来的( )倍。
A.n B. n2 C.n3 D.6n2
A
B
C
(3)【合肥市期末】 如图分别是一个长方体的前面和右面，那么这个长方体的底面积为( )cm2。
A.50
B.40
C.20
A
【点拨】观察题图可知，这个长方体的长为10 cm， 宽 为 5 cm， 高 为 4 cm，故 底 面 积 为 10×5＝50(cm2)。
(4)考试前，荣老师亲手制作了一个正方体礼品盒(如图)，祝愿同学们考试取得好成绩，礼品盒的六个面上各有一个字，连起来是“预祝考试成功”。其中“祝”的对面是“试”，“成”的对面是“考”，则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )。
C
(5)用棱长 1 厘米的正方体，依次摆成下面的长方体。照这种摆法，用 n(n>4) 个正方体摆成的长方体的表面积是( )平方厘米。
A. 6n B. 6n－2 C. 4n＋2 D. 4n＋1
C
【点拨】在摆的过程中相邻两个正方体的左、右面会重合，所以每增加一个正方体，表面积就会增加一个正方体的上、下、前、后 4 个面的面积。 n 个正方体就有 4n 个上、下、前、后面，还有第一个正方体的左面和最后一个正方体的右面，所以总共有(4n＋2)个正方形面。
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3. 【蚌埠市期末】 求下面图形的体积和表面积。
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体积： 20× 10 × 15 ＋10× 10× 10＝4000(cm3)
表面积：
(20× 10 ＋ 20× 15 ＋15× 10)× 2 ＋10× 10× 4＝1700 (cm2)
4.解决问题。
(1) 情境 文化遗产 微刻是微观雕刻的一种，其中备受瞩目的作品有“怀禅八大刻”等。怀禅微刻《增广贤文》长 3.5 厘米，宽 3.5 厘米，高 12 厘米。
①给怀禅微刻《增广贤文》做了一个礼品盒，礼品盒比这一微刻作品的前、后、左、右各宽0.75 厘米，上、下各高 1 厘米，制作这个礼品盒至少用了多少平方厘米的木板？
礼品盒的高： 12＋1＋1＝14(厘米)
礼品盒的长、 宽： 3.5＋0.75＋0.75＝5(厘米)
礼品盒所用木板：
14× 5× 4＋5× 5× 2＝330(平方厘米)
答： 制作这个礼品盒至少用了 330 平方厘米的木板。
②这个礼品盒的容积最多是多少立方厘米？
14× 5× 5＝350(立方厘米)
答： 这个礼品盒的容积最多是 350 立方厘米。
(2)木匠王师傅用传统手艺制作木制积木。他将一个表面积为24平方厘米的正方体木块用锯子均匀地切割三次(如图)，得到8个大小相同的小正方体木块，它们的表面积之和比原来正方体木块的表面积增加了多少平方厘米
【点拨】先求出原来正方体一个面的面积，再分析切割三次后增加的面的数量，从而得出增加的表面积。
24÷ 6 ＝ 4(平方厘米)
4× 6＝24(平方厘米)
答： 它们的表面积之和比原来正方体的表面积增加了24 平方厘米。
(3)聪聪为了测量一个桃子的体积，设计了下面的实验步骤，但被打乱了顺序。
①正确的实验顺序应该是____→ ____ → ____ → ____。 (填字母)
②这个桃子的体积是多少立方厘米？
【点拨】桃子的体积 ＝ 容器的底面积 × 水面上升高度。
b d c a
8× 6×(22－15) ＝336(立方厘米)
答 : 这个桃子的体积是 336 立方厘米。
(4)李叔叔制作了底部用阀门和细水管连通的两个水槽(如图)，从里面量，分别是长 6 分米、宽 4 分米、水深 3 分米的甲水槽和空着的长 3 分米、宽和高都是 2 分米的乙水槽。现在打开阀门，直到两个水槽中的水面同样高，此时甲、乙两个水槽中的水面高多少分米？ (细水管内的水忽略不计)
【点拨】原来甲水槽中水的体积等于此时甲、乙两个水槽中水的体积之和，甲、乙两个水槽的底面积之和为 (6×4＋3×2)平方分米，用原来甲水槽中水的体积除以甲、乙两个水槽的底面积之和即可。
(6× 4× 3)÷(6× 4＋3× 2) ＝ 2.4(分米)
答： 此时甲、 乙两个水槽中的水面高 2.4 分米。
(5)用一张长 40 厘米、宽 20 厘米的长方形铁皮做一个深 5 厘米的无盖长方体容器(焊接处和铁皮厚度忽略不计)。如图三种焊接方法中，按哪种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大？
①(40－5× 2)×(20－5× 2)× 5＝1500(立方厘米)
②(40 － 5)×(20 － 5× 2)× 5 ＝ 1750(立方厘米)
③(40÷ 2)×(40÷ 2)×(20÷ 4) ＝2000(立方厘米)
2000 > 1750 > 1500
答： 按第③种方法焊接后做成的长方体容器的容积最大。
【点拨】找出每种方法的长、宽、高计算后比较。
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