第2章第2.1节 气体实验规律（Ⅰ）
题型1 气体压强的计算 题型2 气体的等温变化与玻意耳定律的应用
▉题型1 气体压强的计算
【知识点的认识】
1．气体压强的特点
（1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略。但大气压强P0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略。
（2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递。
2．封闭气体压强的计算
（1）理论依据
①液体压强的计算公式 p＝ρgh。
②液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为p＝p0+ρgh
③帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）
④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。
（2）计算的方法步骤（液体密封气体）
①选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象
②分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程
③解方程，求得气体压强
1．在透明吸管内，手指和液体之间密封一定质量的气体，如图所示，由于手的接触，密封气体温度高于外界气体。则（ ）
A．密封气体压强高于外界气体压强
B．图中液体与吸管内壁之间是不浸润的
C．密封气体分子数密度等于外界气体分子数密度
D．密封气体分子平均动能高于外界气体分子平均动能
【答案】D
【解答】解：AC．设液柱的质量为m，外界大气压强为p0，横截面积为S，对液柱分析，密封气体压强，因此密封气体压强低于外界气体压强，且吸管内部压强不变。密封气体温度升高，压强不变，体积就会变大，分子数密度就会减小，因此密封气体分子数密度小于外界气体分子数密度，故AC错误；
B．由图可知，液体在吸管内呈下凹状，液体与吸管内壁是浸润的，故B错误；
D．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子平均动能越大，因此密封气体分子平均动能高于外界气体分子平均动能，故D正确。
故选：D。
2．一导热汽缸内封有气体，活塞可以无摩擦滑动。气缸按下列中四种方式放置，活塞平衡后，缸内气体分子数密度最大的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设活塞的质量为m、横截面积为S，大气压强为p0，
AC两图中，活塞受力平衡，由平衡条件可得：pAS＝p0S，pCS＝p0S，
联立可得：pA＝pC＝p0；
B图中，活塞受力平衡，由平衡条件可得：pBS＝p0S+mg，
解得：；
D图中，活塞受力平衡，由平衡条件可得：pDS+mg＝p0S，
解得：；
由此可知，pB最大，
气体的温度相同，分子数密度越大，气体产生的压强越大，B图中气体压强最大，则B缸内气体分子数密度最大，故B正确，ACD错误。
故选：B。
3．某兴趣小组在探究高压锅压强变化时选用了一个底面积为S圆柱形不锈钢高压锅。水沸腾后将限压阀移除，水蒸气以恒定速度v从排气口喷出，经过时间t，锅内水的高度下降h，设水的密度为ρ，则排气过程高压锅对燃气灶的压强增加了（忽略水变为水蒸气对压强变化的影响）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：依题可得锅内水的质量减小了
Δm＝ρV＝ρSh
设水蒸气恒定速度v的方向为正方向，对减小的水质量用动量定理可知
ΔF t＝Δmv
解得
所以依压强公式可知，压强增加了
故C正确，ABD错误。
故选：C。
4．如图所示，竖直玻璃管内用水银封闭了一段空气柱，水银与玻璃管的质量相等。现将玻璃管由静止释放，忽略水银与玻璃管间的摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．释放瞬间，水银的加速度大小为g
B．释放瞬间，玻璃管的加速度大小为2g
C．释放瞬间，水银内部各处压强相等
D．释放后，水银与玻璃管始终以相同速度运动
【答案】B
【解答】解：AB、开始时，水银柱受重力、向下的大气压力、向上的大气压力，三力平衡；
玻璃管受重力、向下的大气压力、向上的大气压力、手的作用力（等于玻璃管和水银柱整体的重力），四力平衡；
释放瞬间，手的托力减为零，其余力都不变，故水银柱的合力为零，加速度为零，玻璃管的合力为（m+m）g＝ma
解得a＝2g
故A错误，B正确；
C、由释放瞬间，根据p＝ρgh可知，水银内部各处压强不相等，故C错误；
D、由于加速度不同，所以初始时水银与玻璃管的速度不同，故D错误；
故选：B。
5．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为 ；如图所示，把一粗细均匀的玻璃管开口端插入到水银中，如果当时大气压强为一个标准大气压（标准大气压强为76cmHg），管内外水银面高度差为10cm，则管内气体的压强为 86cmHg 。
【答案】；86cmHg；
【解答】解：对缸套进行受力分析：缸套受到重力Mg、大气压力p0S和封闭气体的压力p1S，由于缸套静止，受力平衡，即p1S+Mg＝p0S
整理得封闭气体的压强。
以管内水银柱为研究对象：大气压强p0＝76cmHg，管内外水银面高度差产生的压强ph＝10cmHg，水银柱静止时，封闭气体压强p2等于水银柱重力产生的压强与大气压强之和，即p2＝p0+ph
代入数据解得p2＝76cmHg+10cmHg＝86cmHg
故答案为：；86cmHg；
▉题型2 气体的等温变化与玻意耳定律的应用
【知识点的认识】
玻意耳定律（等温变化）：
①内容：一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说，压强和体积的乘积保持不变．
②数学表达式：pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2．
③适用条件：a．气体质量不变、温度不变；b．气体温度不太低（与室温相比）、压强不太大（与大气压相比）．
④p﹣V图象﹣﹣等温线：一定质量的某种气体在p﹣V图上的等温线是双曲线的一支，如图A所示，从状态M经过等温变化到状态N，矩形的面积相等，在图B中温度T1＜T2．
⑤p图象：由pV＝CT，可得p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高，且直线的延长线过原点，如图C所示，可知T1＜T2．
6．如图所示，用气体压强传感器“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”，下列说法正确的是（ ）
A．注射器必须水平放置
B．推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
C．活塞移至某位置时，应等状态稳定后再记录数据
D．实验中气体的压强和体积都可以通过数据采集器获得
【答案】C
【解答】解：A、实验时，注射器如何放置对实验结果没有影响，故A错误；
B、为保证气体的温度不变，推拉活塞时，动作要慢，使其温度与环境保持一致，故B错误；
C、根据实验操作要求，活塞移至某位置时，应等状态稳定后再记录数据，故C正确；
D、注射器中封闭一定质量的气体，用压强传感器与注射器相连，通过数据采集器和计算机可以测出注射器中封闭气体的压强，体积可以直接从注射器上的刻度读出，故D错误。
故选：C。
7．如图，容器P和容器Q通过阀门K连接，P的容积是Q的2倍。P中盛有氧气，气压为4p0，Q中为真空，打开阀门，氧气进入容器Q，设整个过程中气体温度不变，氧气视为理想气体，稳定后，检测容器P的气压表示数为（ ）
A． B． C．3p0 D．
【答案】B
【解答】解：设稳定后，检测容器P的气压表示数为p，P的容积为V。对容器中的所有氧气，氧气发生等温变化，根据玻意耳定律得
，解得：，故ACD错误，B正确。
故选：B。
8．下列关于教材中的四幅插图说法正确的是（ ）
A．图甲是显微镜下三颗小炭粒的运动位置连线图，连线表示小炭粒的运动轨迹
B．图乙是某材料制作的细管竖直插入水中的情景，证明水浸润该材料
C．图丙是一定质量的理想气体在不同温度下的两条等温线，则T2＞T1
D．图丁中一只水黾能停在水面上，是浮力作用的结果
【答案】C
【解答】解：A．每隔一段时间把观察到的炭粒的位置记录下来，然后用直线把这些位置依次连接成折线，所以布朗运动图像反映每隔一段时间固体微粒的位置，而不是运动轨迹，故A错误；
B．管内的页面低于管外液面，液体不浸润管壁，即水与该材料属于不浸润，故B错误；
C．做一条竖直的等容线，与两条等温线的交点分别表示为p1、T1、p2、T2，根据查理定律
p1＜p2
解得
T1＜T2
故C正确；
D．水的表面具有表面张力，图丁中水黾能停在水面上是因为水面张力作用，不是靠水对水黾的浮力作用，故D错误。
故选：C。
9．如图所示，竖直插入水银槽的细长玻璃管内外两个水银面高度差为68cm，当时大气压为75cmHg。现保持温度不变，将玻璃管向上提起10cm，管内（ ）
A．气柱长度不变 B．气柱长度变短
C．水银柱上移 D．水银柱下降
【答案】C
【解答】解：将玻璃管向上提起10cm，假设水银柱不动，封闭气体的体积会增大，根据玻意耳定律pV＝C（温度不变 ）
可知封闭气体压强会减小，而外界大气压不变，此时封闭气体压强小于大气压与管内水银柱产生压强之差，水银柱会向上移动，大气压为75cmHg，水银柱不可能上升10cm，故气柱长度会变长。所以，玻璃管向上提起10cm后，水银柱上移，故C正确，ABD错误。
故选：C。
10．若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法中正确的是（ ）
A．气体压强减小体积增大
B．气体分子的平均速率增大
C．气体分子的平均动能减小
D．气体分子间的作用力增大
【答案】A
【解答】解：ABC．气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则气体分子的平均动能不变，气体分子的平均速率不变；气体压强减小，根据玻意耳定律pV＝C，可知气体体积增大，故A正确，BC错误；
D．气体分子间的距离比较大，分子间的作用力可忽略不计。气体的体积膨胀，分子间的作用力不变，故D错误。
故选：A。
（多选）11．如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其药液桶的总容积为14L，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为2L，气压为1atm。打气筒活塞每次可以打进气压为1atm、体积为0.2L的空气。不考虑环境温度的变化。在打气n次后，药液上方的气体压强增大到5atm，在药液上方的气体压强达到5atm时停止打气，并开始向外喷药，当喷雾器不能再向外喷药时，筒内剩下的药液还有V升，则n、V值为（ ）
A．n＝40次 B．n＝60次 C．V＝10L D．V＝4L
【答案】AD
【解答】解：AB．根据题意，设应打n次气，此时满足
p1＝1atm，V1＝（0.2n+2）L，p2＝5atm，V2＝2L
根据玻意耳定律有
p1V1＝p2V2
代入数据解得
n＝40
故A正确，B错误；
CD．根据题意，设当气体体积为V4时，不能再向外喷药，此时满足
p3＝5atm，V3＝2L，p4＝1atm
根据玻意耳定律有
p3V3＝p4V4
代入数据解得：
V4＝10L
则剩下的药液
V＝14L﹣10L＝4L
故C错误，D正确。
故选：AD。
12．受2023年第5号台风杜苏芮的残余环流影响，我国北方多地引发极端暴雨天气，造成严重灾害。当大暴雨降临，路面水井盖因排气孔（如图甲）堵塞可能会造成井盖不断跳跃，导致井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，某次大暴雨，水位以90mm/h的速度迅速上涨，质量为m＝36kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.4m2，水位与井盖之间的距离为h＝2.018m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强p0＝1.00×105Pa，若空气视为理想气体，温度始终不变，g＝10m/s2。
（1）求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
（2）求从图示位置起，历经多长时间井盖会被顶起。
【答案】（1）密闭空气的压强为1.009×105Pa时井盖刚好被顶起；
（2）从图示位置起，历经0.2h井盖会被顶起。
【解答】解：（1）设井盖刚好被顶起时密闭空气的压强为p，对井盖进行受力分析有：
p0S+mg＝pS
代入数据解得：
（2）设水位上涨的高度为h1时，井盖刚好被顶起，封闭气体做等温变化，由玻意耳定律得：
p0Sh＝pS（h﹣h1）
解得：h1＝0.018m
则所用的时间为：
答：（1）密闭空气的压强为1.009×105Pa时井盖刚好被顶起；
（2）从图示位置起，历经0.2h井盖会被顶起。
13．为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如图所示装置。操作步骤和实验数据如下：
a.打开阀门K、使管A、容器C、容器B和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度n的位置；
b.关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m的位置。这时测得两管水银面高度差为19.0cm；
c.打开K，把被测固体放入C中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭K；
d.向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m处，这时测得两管水银面高度差为38.0cm。
已知容器C和管A的总体积为1000cm3，外界大气压强为p0＝76cmHg，保持不变，此时环境温度为300K。求：
（1）容器B的体积；
（2）被测固体的体积。
【答案】（1）容器B的体积为250cm3；
（2）被测固体的体积为500cm3。
【解答】解：（1）设容器B的体积为VB。
未放固体时，根据玻意耳定律，有
p0（VB+VAC）＝（p0+ρgh1）VAC
由题意可知
h1＝19.0cm
代入数据解得：
（2）放入固体后，设固体体积为Vx，根据玻意耳定律，有
p0（VB+VAC﹣Vx）＝（p0+ρgh2）（VAC﹣Vx）
由题意可知
h2＝38.0cm
代入数据解得：
答：（1）容器B的体积为250cm3；
（2）被测固体的体积为500cm3。
14．如图所示，一粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，其A端封闭、D端开口。玻璃管内通过水银封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层（可随水银移动到玻璃管BC段），右侧水银面与管口齐平。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度为27℃，各段长度如图所示。
（1）以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，求玻璃管内剩余水银柱的总长度；
（2）将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，求右侧水银柱剩余长度及此时a气体的热力学温度。
【答案】（1）以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，玻璃管内剩余水银柱的总长度为45cm；
（2）将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，右侧水银柱剩余长度为15cm，此时a气体的热力学温度为600K。
【解答】解：（1）由题图可知pb0＝100cmHg，lb0＝9cm，pa0＝90cmHg，la0＝15cm
玻璃管水平放置后，有pa1＝pb1＝75cmHg
设玻璃管横截面积为S，由玻意耳定律，得pa0Sla0＝pa1Sla1，pb0Slb0＝pb1Slb1
解得la1＝18cm，lb1＝12cm
管内剩余水银柱长度l＝[25+6+10+10﹣（18﹣15）﹣（12﹣9）]cm＝45cm
（2）由（1）问分析可知玻璃管转回原竖直状态时，b气体右侧水银柱总长度为l﹣（10+10）cm＝25cm
加热a气体，右侧水银柱会从D口溢出一部分，水银面仍与D口齐平，当b气体恰好全部进入右侧玻璃管时，设右侧水银柱长度为x，有pb2＝（75+x）cmHg，lb2＝（25﹣x）cm
由玻意耳定律可知pb0Slb0＝pb2Slb2
解得x＝15cm（另一解舍弃），pb2＝90cmHg，lb2＝10cm
由各段长度关系可知，左侧水银柱已全部进入玻璃管水平段，此时对a气体有la2＝（15+10+10+9+6﹣20）cm＝30cm，pa2＝pb2＝90cmHg
由理想气体状态方程得
解得T＝600K
答：（1）以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，玻璃管内剩余水银柱的总长度为45cm；
（2）将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，右侧水银柱剩余长度为15cm，此时a气体的热力学温度为600K。
15．如图，竖直放置的A、B两汽缸下端有细管（容积可忽略）连通，A、B的顶部各有一打开的阀门K1、K2，汽缸横截面积SB＝2SA＝2S0，两汽缸高度均为H，汽缸B中有一封闭良好的活塞，用轻细线悬挂，距缸底，A、B汽缸导热良好，已知周围环境温度恒定，大气压强为p0。现关闭阀门K1、K2，细线断后，活塞最后稳定在距缸底处，活塞厚度及活塞与汽缸壁的摩擦不计，汽缸内的气体视为理想气体，重力加速度为g。求：
（1）活塞最后稳定时，活塞下方的气体压强；
（2）活塞的质量。
【答案】（1）活塞最后稳定时，活塞下方的气体压强为；
（2）活塞的质量为。
【解答】解：（1）关闭阀门K1、K2前，对A与B下半部封闭的气体，有压强pA＝p0；体积；温度TA
细线断后，有压强pA′；体积；温度TA
细线断前、断后气体做等温变化，由玻意耳定律得pAVA＝pA′VA′
代入数据解得
（2）对B上半部封闭的气体，细线断前、断后气体做等温变化，同理解得
细线断后，活塞处于平衡状态时，有mg+pB′ 2S0＝pA′ 2S0
代入数据解得
答：（1）活塞最后稳定时，活塞下方的气体压强为；
（2）活塞的质量为。
16．如图所示，一导热良好的柱形容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，起初A、B两部分封闭气体的质量均为m，压强均为1.2p0，隔板到左、右两底面的距离均为L。现打开左侧阀门，A部分气体缓慢排出，封闭气体可视为理想气体，外界大气压强恒为p0，外界环境温度不变，求：
（1）稳定后隔板向左移动的距离d；
（2）稳定后从阀门排出的气体质量Δm。
【答案】答：（1）稳定后隔板向左移动的距离d为0.2L。
（2）稳定后从阀门排出的气体质里Δm为。
【解答】解：（1）稳定后，A、B部分气体的压强均为p0，设隔板的横截面积为S，对B部分气体，根据理想气体状态方程有，其中V2＝L'S、V1＝LS，解得稳定后隔板到右底面的距离变为L'＝1.2L，则稳定后隔板向左移动的距离d＝L'﹣L＝0.2L。
（2）以初始A部分封闭气体为研究对象，根据理想气体状态方程有，解得A部分封闭气体在温度不变和压强为p0状态下的体积为V'＝1.2SL。
稳定后A部分气体的体积为V3＝S（L﹣d）＝0.8SL，稳定后从阀门排出的气体质量Δm与原有A部分封闭气体质量之比为，则。
答：（1）稳定后隔板向左移动的距离d为0.2L。
（2）稳定后从阀门排出的气体质里Δm为。
17．2024年7月27日巴黎奥运会上，两名00后小将黄玉婷、盛李豪获得射击混合团体10米气步枪金牌，为中国队夺得首金！比赛用的气步枪是利用压缩空气推动弹丸的枪械，它的原理可简化如图：将高压空气储存在气罐A中，撞击锤向前顶开气阀门K，压缩气体经细小通道进入枪膛B中，A、B中气体立即达到平衡且不向外界漏气，从而给弹丸强大作用力将其发射出去。已知枪膛B内为常压气体，压强为p0，体积为V0，气罐A储存的气体初始压强为ap0，体积为bV0，细小通道体积可忽略不计，不考虑温度的变化。求：
（1）初始储存在气罐A中的气体，做等温变化在压强为p0时所对应的体积；
（2）气阀门K打开瞬间枪膛B中的压强。
【答案】（1）初始储存在气罐A中的气体，做等温变化在压强为p0时所对应的体积为abV0；
（2）气阀门K打开瞬间枪膛B中的压强为。
【解答】解：（1）气体做等温变化
pAVA＝p0V
解得
V＝abV0
（2）气体做等温变化，对A与B中气体整体分析得
pAVA+pBVB＝p（VA+VB）
解得
答：（1）初始储存在气罐A中的气体，做等温变化在压强为p0时所对应的体积为abV0；
（2）气阀门K打开瞬间枪膛B中的压强为。
18．如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸，气缸顶部有一厚度不计的轻质活塞，气缸内壁密封有密度为ρ、温度为3T0、压强为1.5p0的理想气体（p0和T0分别为大气压强和室温），设容器内气体的变化过程都是缓慢的，气体的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。
（i）求气缸内气体与外界大气达到平衡时的体积V1；
（ii）气缸内气体的分子的总个数N。
【答案】（i）求气缸内气体与外界大气达到平衡时的体积V1为0.5V；
（ii）气缸内气体的分子的总个数N为。
【解答】解：（ i）在气体温度由T＝3T0降至T0过程中，压强先由p＝1.5p0减小到p0，气体体积不变，
由查理定律可得：
解得：T1＝2T0
此后保持压强p0不变，体积继续减小，由盖吕﹣萨克定律可得：
解得：V1＝0.5V
（ ii）气体的质量
m＝ρV
其物质的量
气体的分子数为N＝nNA
联立解得：
答：（i）求气缸内气体与外界大气达到平衡时的体积V1为0.5V；
（ii）气缸内气体的分子的总个数N为。
19．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
【答案】（1）最终汽缸内气体的压强为p0。
（2）弹簧的劲度系数为，添加的沙子质量为。
【解答】解：（1）对左右汽缸内密封的气体，初态压强为p1＝p0，体积为
V1＝SH+2SH＝3SH
末态压强为p2，左侧气体高度为
HHH
右侧气体高度为
HH
总体积为
V2＝S HH 2SSH
根据玻意耳定律可得
p1V1＝p2V2
整理解得
p2p0
（2）设添加沙子的质量为m，对右边活塞受力分析可知
mg+p0 2S＝p2 2S
整理解得
m
对左侧活塞受力分析可知
p0S+k H＝p2S
整理解得
k
答：（1）最终汽缸内气体的压强为p0。
（2）弹簧的劲度系数为，添加的沙子质量为。
20．用如图所示的水银血压计测量血压时，先用气囊向袖带内充气7次（开始袖带内无空气），每次充入压强为p0（p0为外界大气压强）、体积为的空气，充气后袖带内的空气体积为V0，然后缓慢放气，当袖带内空气体积变为时，袖带内空气的压强刚好与大气压强相等。空气可视为理想气体，忽略充气和放气过程中空气温度的变化，求：
（1）充气后袖带内空气的压强p；
（2）袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值k。
【答案】（1）充气后袖带内空气的压强等于；
（2）袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值等于。
【解答】解：（1）充气过程中空气做等温变化，末态压强为p，体积为V0，根据玻意耳定律，有
解得
（2）设放出压强为p0的空气体积为ΔV，根据玻意耳定律有
袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值为
联立解得
答：（1）充气后袖带内空气的压强等于；
（2）袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值等于。第2章第2.1节 气体实验规律（Ⅰ）
题型1 气体压强的计算 题型2 气体的等温变化与玻意耳定律的应用
▉题型1 气体压强的计算
【知识点的认识】
1．气体压强的特点
（1）气体自重产生的压强一般很小，可以忽略。但大气压强P0却是一个较大的数值（大气层重力产生），不能忽略。
（2）密闭气体对外加压强的传递遵守帕斯卡定律，即外加压强由气体按照原来的大小向各个方向传递。
2．封闭气体压强的计算
（1）理论依据
①液体压强的计算公式 p＝ρgh。
②液面与外界大气相接触。则液面下h处的压强为p＝p0+ρgh
③帕斯卡定律：加在密闭静止液体（或气体）上的压强能够大小不变地由液体（或气体）向各个方向传递（注意：适用于密闭静止的液体或气体）
④连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的。
（2）计算的方法步骤（液体密封气体）
①选取假想的一个液体薄片（其自重不计）为研究对象
②分析液体两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到液片两面侧的压强平衡方程
③解方程，求得气体压强
1．在透明吸管内，手指和液体之间密封一定质量的气体，如图所示，由于手的接触，密封气体温度高于外界气体。则（ ）
A．密封气体压强高于外界气体压强
B．图中液体与吸管内壁之间是不浸润的
C．密封气体分子数密度等于外界气体分子数密度
D．密封气体分子平均动能高于外界气体分子平均动能
2．一导热汽缸内封有气体，活塞可以无摩擦滑动。气缸按下列中四种方式放置，活塞平衡后，缸内气体分子数密度最大的是（ ）
A． B． C． D．
3．某兴趣小组在探究高压锅压强变化时选用了一个底面积为S圆柱形不锈钢高压锅。水沸腾后将限压阀移除，水蒸气以恒定速度v从排气口喷出，经过时间t，锅内水的高度下降h，设水的密度为ρ，则排气过程高压锅对燃气灶的压强增加了（忽略水变为水蒸气对压强变化的影响）（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，竖直玻璃管内用水银封闭了一段空气柱，水银与玻璃管的质量相等。现将玻璃管由静止释放，忽略水银与玻璃管间的摩擦，重力加速度为g，则（ ）
A．释放瞬间，水银的加速度大小为g
B．释放瞬间，玻璃管的加速度大小为2g
C．释放瞬间，水银内部各处压强相等
D．释放后，水银与玻璃管始终以相同速度运动
5．如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封有一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强为 ；如图所示，把一粗细均匀的玻璃管开口端插入到水银中，如果当时大气压强为一个标准大气压（标准大气压强为76cmHg），管内外水银面高度差为10cm，则管内气体的压强为 。
▉题型2 气体的等温变化与玻意耳定律的应用
【知识点的认识】
玻意耳定律（等温变化）：
①内容：一定质量的气体，在温度保持不变时，它的压强和体积成反比；或者说，压强和体积的乘积保持不变．
②数学表达式：pV＝C（常量）或p1V1＝p2V2．
③适用条件：a．气体质量不变、温度不变；b．气体温度不太低（与室温相比）、压强不太大（与大气压相比）．
④p﹣V图象﹣﹣等温线：一定质量的某种气体在p﹣V图上的等温线是双曲线的一支，如图A所示，从状态M经过等温变化到状态N，矩形的面积相等，在图B中温度T1＜T2．
⑤p图象：由pV＝CT，可得p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高，且直线的延长线过原点，如图C所示，可知T1＜T2．
6．如图所示，用气体压强传感器“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”，下列说法正确的是（ ）
A．注射器必须水平放置
B．推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出
C．活塞移至某位置时，应等状态稳定后再记录数据
D．实验中气体的压强和体积都可以通过数据采集器获得
7．如图，容器P和容器Q通过阀门K连接，P的容积是Q的2倍。P中盛有氧气，气压为4p0，Q中为真空，打开阀门，氧气进入容器Q，设整个过程中气体温度不变，氧气视为理想气体，稳定后，检测容器P的气压表示数为（ ）
A． B． C．3p0 D．
8．下列关于教材中的四幅插图说法正确的是（ ）
A．图甲是显微镜下三颗小炭粒的运动位置连线图，连线表示小炭粒的运动轨迹
B．图乙是某材料制作的细管竖直插入水中的情景，证明水浸润该材料
C．图丙是一定质量的理想气体在不同温度下的两条等温线，则T2＞T1
D．图丁中一只水黾能停在水面上，是浮力作用的结果
9．如图所示，竖直插入水银槽的细长玻璃管内外两个水银面高度差为68cm，当时大气压为75cmHg。现保持温度不变，将玻璃管向上提起10cm，管内（ ）
A．气柱长度不变 B．气柱长度变短
C．水银柱上移 D．水银柱下降
10．若一气泡从湖底上升到湖面的过程中温度保持不变，则在此过程中关于气泡中的气体，下列说法中正确的是（ ）
A．气体压强减小体积增大
B．气体分子的平均速率增大
C．气体分子的平均动能减小
D．气体分子间的作用力增大
（多选）11．如图所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其药液桶的总容积为14L，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为2L，气压为1atm。打气筒活塞每次可以打进气压为1atm、体积为0.2L的空气。不考虑环境温度的变化。在打气n次后，药液上方的气体压强增大到5atm，在药液上方的气体压强达到5atm时停止打气，并开始向外喷药，当喷雾器不能再向外喷药时，筒内剩下的药液还有V升，则n、V值为（ ）
A．n＝40次 B．n＝60次 C．V＝10L D．V＝4L
12．受2023年第5号台风杜苏芮的残余环流影响，我国北方多地引发极端暴雨天气，造成严重灾害。当大暴雨降临，路面水井盖因排气孔（如图甲）堵塞可能会造成井盖不断跳跃，导致井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，某次大暴雨，水位以90mm/h的速度迅速上涨，质量为m＝36kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井内水面面积为S＝0.4m2，水位与井盖之间的距离为h＝2.018m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强p0＝1.00×105Pa，若空气视为理想气体，温度始终不变，g＝10m/s2。
（1）求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
（2）求从图示位置起，历经多长时间井盖会被顶起。
13．为了测量一些形状不规则而又不便浸入液体的固体体积，可用如图所示装置。操作步骤和实验数据如下：
a.打开阀门K、使管A、容器C、容器B和大气相通。上下移动D，使左侧水银面到达刻度n的位置；
b.关闭K，向上举D，使左侧水银面达到刻度m的位置。这时测得两管水银面高度差为19.0cm；
c.打开K，把被测固体放入C中，上下移动D，使左侧水银面重新到达位置n，然后关闭K；
d.向上举D，使左侧水银面重新到达刻度m处，这时测得两管水银面高度差为38.0cm。
已知容器C和管A的总体积为1000cm3，外界大气压强为p0＝76cmHg，保持不变，此时环境温度为300K。求：
（1）容器B的体积；
（2）被测固体的体积。
14．如图所示，一粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置，其A端封闭、D端开口。玻璃管内通过水银封闭a、b两段气体，a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层（可随水银移动到玻璃管BC段），右侧水银面与管口齐平。已知大气压强p0＝75cmHg，环境温度为27℃，各段长度如图所示。
（1）以BC段为轴将U形细玻璃管缓慢旋转90°，使其水平放置，求玻璃管内剩余水银柱的总长度；
（2）将玻璃管再次缓慢旋转90°，转回原竖直状态，并加热a气体（假设玻璃管温度不变），直至b气体恰好全部进入右侧玻璃管，求右侧水银柱剩余长度及此时a气体的热力学温度。
15．如图，竖直放置的A、B两汽缸下端有细管（容积可忽略）连通，A、B的顶部各有一打开的阀门K1、K2，汽缸横截面积SB＝2SA＝2S0，两汽缸高度均为H，汽缸B中有一封闭良好的活塞，用轻细线悬挂，距缸底，A、B汽缸导热良好，已知周围环境温度恒定，大气压强为p0。现关闭阀门K1、K2，细线断后，活塞最后稳定在距缸底处，活塞厚度及活塞与汽缸壁的摩擦不计，汽缸内的气体视为理想气体，重力加速度为g。求：
（1）活塞最后稳定时，活塞下方的气体压强；
（2）活塞的质量。
16．如图所示，一导热良好的柱形容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，起初A、B两部分封闭气体的质量均为m，压强均为1.2p0，隔板到左、右两底面的距离均为L。现打开左侧阀门，A部分气体缓慢排出，封闭气体可视为理想气体，外界大气压强恒为p0，外界环境温度不变，求：
（1）稳定后隔板向左移动的距离d；
（2）稳定后从阀门排出的气体质量Δm。
17．2024年7月27日巴黎奥运会上，两名00后小将黄玉婷、盛李豪获得射击混合团体10米气步枪金牌，为中国队夺得首金！比赛用的气步枪是利用压缩空气推动弹丸的枪械，它的原理可简化如图：将高压空气储存在气罐A中，撞击锤向前顶开气阀门K，压缩气体经细小通道进入枪膛B中，A、B中气体立即达到平衡且不向外界漏气，从而给弹丸强大作用力将其发射出去。已知枪膛B内为常压气体，压强为p0，体积为V0，气罐A储存的气体初始压强为ap0，体积为bV0，细小通道体积可忽略不计，不考虑温度的变化。求：
（1）初始储存在气罐A中的气体，做等温变化在压强为p0时所对应的体积；
（2）气阀门K打开瞬间枪膛B中的压强。
18．如图所示，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸，气缸顶部有一厚度不计的轻质活塞，气缸内壁密封有密度为ρ、温度为3T0、压强为1.5p0的理想气体（p0和T0分别为大气压强和室温），设容器内气体的变化过程都是缓慢的，气体的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA。
（i）求气缸内气体与外界大气达到平衡时的体积V1；
（ii）气缸内气体的分子的总个数N。
19．如图所示，竖直放置在水平桌面上的左右两汽缸粗细均匀，内壁光滑，横截面积分别为S、2S，由体积可忽略的细管在底部连通。两汽缸中各有一轻质活塞将一定质量的理想气体封闭，左侧汽缸底部与活塞用轻质细弹簧相连。初始时，两汽缸内封闭气柱的高度均为H，弹簧长度恰好为原长。现往右侧活塞上表面缓慢添加一定质量的沙子，直至右侧活塞下降，左侧活塞上升。已知大气压强为p0，重力加速度大小为g，汽缸足够长，汽缸内气体温度始终不变，弹簧始终在弹性限度内。求
（1）最终汽缸内气体的压强。
（2）弹簧的劲度系数和添加的沙子质量。
20．用如图所示的水银血压计测量血压时，先用气囊向袖带内充气7次（开始袖带内无空气），每次充入压强为p0（p0为外界大气压强）、体积为的空气，充气后袖带内的空气体积为V0，然后缓慢放气，当袖带内空气体积变为时，袖带内空气的压强刚好与大气压强相等。空气可视为理想气体，忽略充气和放气过程中空气温度的变化，求：
（1）充气后袖带内空气的压强p；
（2）袖带放出空气的质量与剩余空气质量的比值k。
