第1章第1.1节 物质是由大量分子组成的
题型1 阿伏加德罗常数及与其相关的计算问题 题型2 分子的大小
题型3 用油膜法估测油酸分子的大小
▉题型1 阿伏加德罗常数及与其相关的计算问题
【知识点的认识】
一、阿伏加德罗常数
1．定义：1mol任何物质所含有相同的粒子数，叫做阿伏加德罗常数NA．
2．大小：6.02×1023mol﹣1．
二、微观量的估算的基本方法
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0．
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ．
3．关系：
（1）分子的质量：．
（2）分子的体积：．
（3）物体所含的分子数：或．
4．两种模型
（1）球体模型直径
（2）立方体模型边长为
注意：
1．固体和液体分子都可看成是紧密堆集在一起的．分子的体积，仅适用于固体和液体，对气体不适用．
2．对于气体分子，的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
1．如图所示为食盐晶体结构中钠离子和氯离子的空间分布的示意图，图中相邻离子的中心用线连起来了，组成了一个个大小相等的立方体.已知食盐的密度为ρ，食盐的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数NA，食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
2．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离（ ）
A．该气体的密度、体积和摩尔质量
B．阿伏加德罗常数，该气体的质量和密度
C．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
D．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量
3．快递公司用充气的塑料袋包裹物品，一个塑料袋内气体在标准状况下体积为448mL，已知气体在标准状态下的摩尔体积V0＝22.4L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol﹣1，则塑料袋内气体分子数为（ ）
A．1.2×1021个 B．1.2×1022个
C．1.2×1023个 D．1.2×1024个
4．某气体的摩尔质量和摩尔体积分别为M和Vm，每个气体分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为（ ）
A．NA B．NA C．NA D．NA
5．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积为V，水的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则液化水中分子的总数N和水分子的直径d分别为（ ）
A．N d
B．N d
C．N d
D．N d
6．若以V1、ρ1表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积和密度，以V2、ρ2表示水的摩尔体积和密度，M表示水的摩尔质量，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是（ ）
A．一个水分子的体积为
B．一个水分子的体积为
C．一个水分子的质量为
D．一个水分子的质量为
7．若以M表示水的摩尔质量，Vm表示标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m和v分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系正确的是（ ）
A． B．Vm＝NA v C． D．
8．一滴油酸酒精溶液含质量为m的纯油酸，滴在液面上扩散后形成的最大面积为S。已知纯油酸的摩尔质量为M、密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则油酸所含的分子数N＝ ，油酸分子的直径d＝ 。
9．如图所示，某足球容积为V，球内充有一定质量的空气。已知球内空气的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，求：
（1）足球内空气分子的数目N；
（2）足球内空气分子间的平均距离L。
10．估算法是根据生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。在标准状况下，水蒸气的摩尔体积V＝22.4×10﹣3m3/mol，NA＝6.02×1023mol﹣1，水的摩尔质量M＝18g/mol，水的密度ρ＝1×103kg/m3。请进行下列估算：
（1）水蒸气分子的平均间距约为多少？
（2）水分子的直径约为多少？（以上结果均保留1位有效数字）
▉题型2 分子的大小
【知识点的认识】
一、分子直径的数量级
一般的分子直径大小是10﹣10m，也就是0.1纳米。这个数量级是描述分子大小的一个常用标准，它反映了分子在微观尺度上的微小性。
二、分子的构成
分子是由原子通过一定的作用力（如共价键、离子键等）结合而成的。原子通过一定的次序和排列方式结合成分子，这种结合方式决定了分子的结构和性质。
分子中的原子数可以不同，有的分子只由一个原子构成（如氦气分子He），称为单原子分子；有的分子由两个原子构成（如氧气分子O2），称为双原子分子；还有的分子由两个以上的原子构成（如二氧化碳分子CO2），称为多原子分子。
三、分子的特性
分子的特性在很大程度上取决于其构成原子的种类、数目以及分子结构。这些特性包括反应性、极性、形状、颜色、磁性和生物活性等。
分子之间存在一定的间隙，并且分子在不停地进行着无规则的热运动。这种运动是物质具有温度、压力、扩散性等宏观性质的根本原因。
四、分子大小的测量方法
测量分子大小的一种常用方法是油膜法。这种方法通过测量油膜在液体表面的厚度来间接推算出分子的大小。
综上所述，分子的大小是微观世界中的一个重要概念，它反映了物质在微观尺度上的结构和性质。通过对分子大小的研究，我们可以更深入地理解物质的本质和特性。
11．浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的记录。设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA，则（ ）
A．a千克气凝胶所含分子数为n＝a NA
B．气凝胶的摩尔体积为
C．每个气凝胶分子的体积为
D．每个气凝胶分子的直径为
12．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用三氮化钠（NaN3）产生气体（假设都是N2）充入导热效果良好的气囊。已知氮气充入后安全气囊的容积为V，氮气密度为ρ，氮气的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，假设安全气囊充气前体积可忽略不计，求：
（1）充气后，该气囊中氮气分子的总个数；
（2）充气后，该气囊中氮气分子间的平均距离。
▉题型3 用油膜法估测油酸分子的大小
【知识点的认识】
用油膜法估测分子的大小
1．实验原理
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看做球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸溶液中所含油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
2．实验器材
盛水浅盘、滴管（或注射器）、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉（或细石膏粉）、油酸酒精溶液、量筒、彩笔．
3．实验步骤
（1）取1 mL（1 cm3）的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液．
（2）往边长约为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉（或细石膏粉）均匀地撒在水面上．
（3）用滴管（或注射器）向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0mL．
（4）用滴管（或注射器）向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜．
（5）待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
（6）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．
（7）据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d，即为油酸分子的直径．比较算出的分子直径，看其数量级（单位为m）是否为10﹣10，若不是10﹣10需重做实验．
4．注意事项
（1）油酸酒精溶液的浓度应小于．
（2）痱子粉的用量不要太大，并从盘中央加入，使粉自动扩散至均匀．
（3）测1滴油酸酒精溶液的体积时，滴入量筒中的油酸酒精溶液的体积应为整毫升数，应多滴几毫升，数出对应的滴数，这样求平均值误差较小．
（4）浅盘里水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直．
（5）要待油膜形状稳定后，再画轮廓．
（6）利用坐标纸求油膜面积时，以边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，大于半个的算一个．
5．误差分析
（1）纯油酸体积的计算引起误差．
（2）油膜面积的测量引起误差主要是有两个方面：
①油膜形状的画线误差；
②数格子法本身是一种估算的方法，自然会带来误差．
13．在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．实验时观察到油膜的面积先增大后不变
B．将油酸分子看成球形且紧密排列，体现的是等效替代法的物理思想方法
C．用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，一滴一滴地滴入小量杯，若100滴溶液的体积是1mL，则1滴溶液中含有纯油酸10﹣2mL
D．在向量筒中滴入1mL油酸酒精溶液时，滴数多记了几滴，分子直径的计算结果将偏小
14．关于“油膜法估测油酸分子的大小”的实验以下操作正确的是（ ）
A．长时间暴露在空气中的油酸酒精溶液可以继续使用
B．用量筒直接测出一滴油酸酒精溶液的体积
C．测油膜面积时应将不足一格的都舍去
D．数据处理时必须算出一滴油酸酒精溶液中包含的油酸体积
15．关于“用双缝干涉测量光的波长”、“用油膜法估测分子大小”两个实验，则（ ）
A．甲图中，M位置应装双缝，其目的是形成两个振动情况相同的光源
B．乙图中，为了测量准确，往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓
C．若按丁图示的油膜计算，油酸分子的直径测量值将偏小
D．两实验中都用到了用宏观量测微观量的思想方法
16．用油膜法估测分子大小的实验中，将a毫升油酸配制成b毫升的油酸酒精溶液，已知一滴油酸酒精溶液的体积为V，形成的油膜面积为S，下列说法正确的是（ ）
A．测得油酸分子的直径为
B．向浅盘中滴入溶液时，滴管下端应远离水面
C．应先滴入油酸酒精溶液，后将痱子粉均匀地撒在水面上
D．为了便于操作，配制的油酸酒精溶液浓度要尽量大一些
17．在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．可以把油酸分子简化成球形处理，并认为它们紧密排布
B．为清晰显示油膜轮廓，应先滴入油酸酒精溶液，再撒痱子粉
C．若描绘轮廓时油酸未完全散开，将导致测得的分子直径偏小
D．计算轮廓范围内正方形个数时，不足一个的需全部舍去
18．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，用到一些巧妙的处理方法，以下实验中用到相似的处理方法的是（ ）
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．测量一烧杯中饱满油菜籽颗粒的直径
D．测量电源的电动势和内阻
（多选）19．下列四个实验说法正确的是（ ）
A．图A是显微镜下观察布朗运动，间隔相等时间颗粒运动位置连线图，连线表示颗粒的运动轨迹
B．图B是油膜法测量分子直径，若痱子粉撒的太厚，测量的分子直径偏大
C．图C测量玻璃砖折射率实验，玻璃砖两个界面必须平行
D．图D双缝干涉实验测量某种单色光波长，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心位置。则双缝间的距离改变为原来的一半
20．某同学在实验室用油膜法估测油酸分子直径。
（1）该实验中的没有应用到的理想化假设是 （填正确答案标号）。
A．将油膜看成单分子层油膜
B．不考虑相邻油酸分子的间隙
C．不考虑各油酸分子间的相互作用力
D．将油酸分子看成球形
（2）实验主要步骤如下：
①向体积V油＝6mL的油酸中加酒精，直至总量达到；
②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝75滴时，测得其体积恰好是V0＝1mL；一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为 m3（结果保留一位有效数字）。
③先往浅盘里倒入2cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，经观察N为128格，小方格的边长为L＝1cm。
（3）油酸分子的直径d＝ m（结果保留一位有效数字）。
（4）若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1mL，则最终油酸分子直径的测量结果将 _____________（填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
21．某实验小组做“用油膜法估测分子的大小”实验。
（1）下列操作步骤中，正确的顺序是 。
①用注射器向水面上滴l滴油酸酒精溶液，油酸立即在水面散开，形成一块油膜
②在玻璃板上描下薄膜的形状
③待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上
④在浅盘里盛上水
⑤一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水面上
（2）在该实验中，若计算出的分子直径明显偏大，可能的原因有 。
A．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
B．计算油酸膜面积时，错将不足半格的方格作为完整方格处理
C．油酸酒精溶液配制的时间较长，酒精挥发较多
D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1mL的溶液滴数少计了10滴
（3）测出油酸分子的直径后，要估算出阿伏伽德罗常数，还需要知道油酸的 。
A．摩尔质量
B．摩尔体积
C．质量
D．体积第1章第1.1节 物质是由大量分子组成的
题型1 阿伏加德罗常数及与其相关的计算问题 题型2 分子的大小
题型3 用油膜法估测油酸分子的大小
▉题型1 阿伏加德罗常数及与其相关的计算问题
【知识点的认识】
一、阿伏加德罗常数
1．定义：1mol任何物质所含有相同的粒子数，叫做阿伏加德罗常数NA．
2．大小：6.02×1023mol﹣1．
二、微观量的估算的基本方法
1．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0．
2．宏观量：物体的体积V、摩尔体积Vm、物体的质量m、摩尔质量M、物体的密度ρ．
3．关系：
（1）分子的质量：．
（2）分子的体积：．
（3）物体所含的分子数：或．
4．两种模型
（1）球体模型直径
（2）立方体模型边长为
注意：
1．固体和液体分子都可看成是紧密堆集在一起的．分子的体积，仅适用于固体和液体，对气体不适用．
2．对于气体分子，的值并非气体分子的大小，而是两个相邻的气体分子之间的平均距离．
1．如图所示为食盐晶体结构中钠离子和氯离子的空间分布的示意图，图中相邻离子的中心用线连起来了，组成了一个个大小相等的立方体.已知食盐的密度为ρ，食盐的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数NA，食盐晶体中两个最近的钠离子中心间的距离为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：设晶胞边长为a，在NaCl晶胞中含 4个Cl﹣和4个Na+，根据密度公式ρ，可得：a，所以两个距离最近的钠离子中心间的距离等于晶胞面对角线的一半，所以两个距离最近的钠离子中心间的距离为，故ABC错误，D正确。
故选：D。
2．只要知道下列哪一组物理量，就可以估算出气体分子间的平均距离（ ）
A．该气体的密度、体积和摩尔质量
B．阿伏加德罗常数，该气体的质量和密度
C．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和密度
D．阿伏加德罗常数，该气体的摩尔质量和质量
【答案】C
【解答】解：知道摩尔体积和阿伏伽德罗常数，根据公式才能估算出气体分子间的平均距离，故C正确，ABD错误；
故选：C。
3．快递公司用充气的塑料袋包裹物品，一个塑料袋内气体在标准状况下体积为448mL，已知气体在标准状态下的摩尔体积V0＝22.4L/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol﹣1，则塑料袋内气体分子数为（ ）
A．1.2×1021个 B．1.2×1022个
C．1.2×1023个 D．1.2×1024个
【答案】B
【解答】解：由题意可知，塑料袋内气体的物质的量为nmol＝2×10﹣2mol
包含分子数为N＝nNA＝2×10﹣2×6.0×1023个＝1.2×1022个，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4．某气体的摩尔质量和摩尔体积分别为M和Vm，每个气体分子的质量和体积分别为m和V0，则阿伏加德罗常数NA可表示为（ ）
A．NA B．NA C．NA D．NA
【答案】D
【解答】解：AB、公式NA中，V0应该为气体分子所占空间的平均体积，和题给条件不符，故AB错误；
CD、公式NA中，M为气体的摩尔质量，m为每个分子的质量，和题给条件相同，故C错误，D正确。
故选：D。
5．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器（铜管）液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积为V，水的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，则液化水中分子的总数N和水分子的直径d分别为（ ）
A．N d
B．N d
C．N d
D．N d
【答案】C
【解答】解：水的摩尔体积Vmol，所以水分子的总数NNA，
将水分子看成球形，由πd3，解得水分子直径为d，故C正确，ABD错误。
故选：C。
6．若以V1、ρ1表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积和密度，以V2、ρ2表示水的摩尔体积和密度，M表示水的摩尔质量，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是（ ）
A．一个水分子的体积为
B．一个水分子的体积为
C．一个水分子的质量为
D．一个水分子的质量为
【答案】B
【解答】解：AB．一个水分子的体积为
故A错误，B正确；
CD．水的摩尔质量等于水蒸气的摩尔体积乘以密度或者等于水的摩尔体积乘以密度，一个水分子的质量为
故CD错误。
故选：B。
7．若以M表示水的摩尔质量，Vm表示标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示标准状态下水蒸气的密度，NA表示阿伏加德罗常数，m和v分别表示每个水分子的质量和体积，下列关系正确的是（ ）
A． B．Vm＝NA v C． D．
【答案】C
【解答】解：A、水蒸气的ρVm（表示摩尔质量）÷m（单个分子的质量）＝NA（表示阿伏加德罗常数），故A错误；
B、对水蒸气，由于分子间距的存在，NAv并不等于水蒸气的摩尔体积，故B错误；
C、对水蒸气，由于分子间距的存在，NAv并不等于水蒸气的摩尔体积，而是大于摩尔体积，即NAv＞Vm是，，故C正确。
D、单个分子的质量＝摩尔质量÷阿伏加德罗常数，所以：m，故D错误；
故选：C。
8．一滴油酸酒精溶液含质量为m的纯油酸，滴在液面上扩散后形成的最大面积为S。已知纯油酸的摩尔质量为M、密度为ρ，阿伏加德罗常数为NA，则油酸所含的分子数N＝ ，油酸分子的直径d＝ 。
【答案】；。
【解答】解：由题意可知，一滴油酸的物质的量为
则有分子数为
一滴油酸酒精溶液含油酸的体积为
一滴纯油酸油膜最大面积为S，则油酸分子直径为
故答案为：；。
9．如图所示，某足球容积为V，球内充有一定质量的空气。已知球内空气的密度为ρ，摩尔质量为M，阿伏伽德罗常数为NA，求：
（1）足球内空气分子的数目N；
（2）足球内空气分子间的平均距离L。
【答案】（1）足球内空气分子的数目为；
（2）足球内空气分子间的平均距离为。
【解答】解：（1）足球内空气质量m＝ρV
足球内空气的物质的量：
足球内空气分子数目N＝nNA
解得
（2）平均每个分子占有的体积
立方体模型
解得
答：（1）足球内空气分子的数目为；
（2）足球内空气分子间的平均距离为。
10．估算法是根据生活和生产中的一些物理数据对所求物理量的数值和数量级大致推算的一种近似方法。在标准状况下，水蒸气的摩尔体积V＝22.4×10﹣3m3/mol，NA＝6.02×1023mol﹣1，水的摩尔质量M＝18g/mol，水的密度ρ＝1×103kg/m3。请进行下列估算：
（1）水蒸气分子的平均间距约为多少？
（2）水分子的直径约为多少？（以上结果均保留1位有效数字）
【答案】（1）水蒸气分子的平均间距约为3.3×10﹣9m；
（2）水分子的直径约为1.2×10﹣9m。
【解答】解：（1）对气体分子来说，由于分子不是紧密排列，分子的体积远小于它所占有的空间的体积，所以分子所占有的空间的体积通常以立方体模型来计算．气体分子间的距离L3.3×10﹣9m
（2）固体和液体，认为分子紧密排列，通常把分子看作球体；则分子体积为 ，即：V0；则分子直径为d球体体积公式：V0
所以d1.2×10﹣9m
答：（1）水蒸气分子的平均间距约为3.3×10﹣9m；
（2）水分子的直径约为1.2×10﹣9m。
▉题型2 分子的大小
【知识点的认识】
一、分子直径的数量级
一般的分子直径大小是10﹣10m，也就是0.1纳米。这个数量级是描述分子大小的一个常用标准，它反映了分子在微观尺度上的微小性。
二、分子的构成
分子是由原子通过一定的作用力（如共价键、离子键等）结合而成的。原子通过一定的次序和排列方式结合成分子，这种结合方式决定了分子的结构和性质。
分子中的原子数可以不同，有的分子只由一个原子构成（如氦气分子He），称为单原子分子；有的分子由两个原子构成（如氧气分子O2），称为双原子分子；还有的分子由两个以上的原子构成（如二氧化碳分子CO2），称为多原子分子。
三、分子的特性
分子的特性在很大程度上取决于其构成原子的种类、数目以及分子结构。这些特性包括反应性、极性、形状、颜色、磁性和生物活性等。
分子之间存在一定的间隙，并且分子在不停地进行着无规则的热运动。这种运动是物质具有温度、压力、扩散性等宏观性质的根本原因。
四、分子大小的测量方法
测量分子大小的一种常用方法是油膜法。这种方法通过测量油膜在液体表面的厚度来间接推算出分子的大小。
综上所述，分子的大小是微观世界中的一个重要概念，它反映了物质在微观尺度上的结构和性质。通过对分子大小的研究，我们可以更深入地理解物质的本质和特性。
11．浙江大学高分子系某课题组制备出了一种超轻的固体气凝胶，它刷新了目前世界上最轻的固体材料的记录。设气凝胶的密度为ρ（单位为kg/m3），摩尔质量为M（单位为kg/mol），阿伏加德罗常数为NA，则（ ）
A．a千克气凝胶所含分子数为n＝a NA
B．气凝胶的摩尔体积为
C．每个气凝胶分子的体积为
D．每个气凝胶分子的直径为
【答案】D
【解答】解：A.a千克气凝胶所含分子数为：n＝n′NA，故A错误；
B.气凝胶的摩尔体积为：Vmol，故B错误；
C.1mol气凝胶中包含NA个分子，故每个气凝胶分子的体积为V0，故C错误；
D.设每个气凝胶分子的直径为D，则有，解得每个气凝胶分子的直径为：D，故D正确。
故选：D。
12．很多轿车中设有安全气囊以保障驾乘人员的安全，轿车在发生一定强度的碰撞时，利用三氮化钠（NaN3）产生气体（假设都是N2）充入导热效果良好的气囊。已知氮气充入后安全气囊的容积为V，氮气密度为ρ，氮气的摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，假设安全气囊充气前体积可忽略不计，求：
（1）充气后，该气囊中氮气分子的总个数；
（2）充气后，该气囊中氮气分子间的平均距离。
【答案】（1）充气后，该气囊中氮气分子的总个数为；
（2）充气后，该气囊中氮气分子间的平均距离为。
【解答】解：（1）氮气的总质量为：m＝ρV，
物质的量为：，
因此分子总个数为：N＝n NA，
联立可得：N；
（2）每个分子占据的平均体积为：V'，
设分子间的平均距离为d，每个氮气分子占有的空间可以看成是棱长为d的立方体，
则：，
联立可得：d；
答：（1）充气后，该气囊中氮气分子的总个数为；
（2）充气后，该气囊中氮气分子间的平均距离为。
▉题型3 用油膜法估测油酸分子的大小
【知识点的认识】
用油膜法估测分子的大小
1．实验原理
利用油酸酒精溶液在平静的水面上形成单分子油膜，将油酸分子看做球形，测出一定体积油酸溶液在水面上形成的油膜面积，用d计算出油膜的厚度，其中V为一滴油酸溶液中所含油酸的体积，S为油膜面积，这个厚度就近似等于油酸分子的直径．
2．实验器材
盛水浅盘、滴管（或注射器）、试剂瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉（或细石膏粉）、油酸酒精溶液、量筒、彩笔．
3．实验步骤
（1）取1 mL（1 cm3）的油酸溶于酒精中，制成200 mL的油酸酒精溶液．
（2）往边长约为30～40 cm的浅盘中倒入约2 cm深的水，然后将痱子粉（或细石膏粉）均匀地撒在水面上．
（3）用滴管（或注射器）向量筒中滴入n滴配制好的油酸酒精溶液，使这些溶液的体积恰好为1 mL，算出每滴油酸酒精溶液的体积V0mL．
（4）用滴管（或注射器）向水面上滴入一滴配制好的油酸酒精溶液，油酸就在水面上慢慢散开，形成单分子油膜．
（5）待油酸薄膜形状稳定后，将一块较大的玻璃板盖在浅盘上，用彩笔将油酸薄膜的形状画在玻璃板上．
（6）将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积．
（7）据油酸酒精溶液的浓度，算出一滴溶液中纯油酸的体积V，据一滴油酸的体积V和薄膜的面积S，算出油酸薄膜的厚度d，即为油酸分子的直径．比较算出的分子直径，看其数量级（单位为m）是否为10﹣10，若不是10﹣10需重做实验．
4．注意事项
（1）油酸酒精溶液的浓度应小于．
（2）痱子粉的用量不要太大，并从盘中央加入，使粉自动扩散至均匀．
（3）测1滴油酸酒精溶液的体积时，滴入量筒中的油酸酒精溶液的体积应为整毫升数，应多滴几毫升，数出对应的滴数，这样求平均值误差较小．
（4）浅盘里水离盘口面的距离应较小，并要水平放置，以便准确地画出薄膜的形状，画线时视线应与板面垂直．
（5）要待油膜形状稳定后，再画轮廓．
（6）利用坐标纸求油膜面积时，以边长为1 cm的正方形为单位，计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，大于半个的算一个．
5．误差分析
（1）纯油酸体积的计算引起误差．
（2）油膜面积的测量引起误差主要是有两个方面：
①油膜形状的画线误差；
②数格子法本身是一种估算的方法，自然会带来误差．
13．在“用油膜法估测分子大小”的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．实验时观察到油膜的面积先增大后不变
B．将油酸分子看成球形且紧密排列，体现的是等效替代法的物理思想方法
C．用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，一滴一滴地滴入小量杯，若100滴溶液的体积是1mL，则1滴溶液中含有纯油酸10﹣2mL
D．在向量筒中滴入1mL油酸酒精溶液时，滴数多记了几滴，分子直径的计算结果将偏小
【答案】D
【解答】解：A．实验时观察到油膜的面积先扩张后收缩，原因是先扩散后油酸酒精溶液中的酒精溶于水中，故A错误；
B．由实验原理可知在处理处理数据时将油酸分子看成球形且紧密排列，体现的是理想模型法的物理思想方法，故B错误；
C．用注射器吸取配制好的油酸酒精溶液，一滴一滴地滴入小量杯，若100滴溶液的体积是1mL，则1滴油酸酒精溶液的体积为10﹣2mL，由浓度公式可知含纯油酸的体积小于10﹣2mL，故C错误；
D．在向量筒中滴入1mL油酸酒精溶液时，滴数多记了几滴，则计算得出的一滴油酸酒精溶液中含纯油酸的体积偏小，根据
可知油酸分子直径的计算结果将偏小，故D正确。
故选：D。
14．关于“油膜法估测油酸分子的大小”的实验以下操作正确的是（ ）
A．长时间暴露在空气中的油酸酒精溶液可以继续使用
B．用量筒直接测出一滴油酸酒精溶液的体积
C．测油膜面积时应将不足一格的都舍去
D．数据处理时必须算出一滴油酸酒精溶液中包含的油酸体积
【答案】D
【解答】解：A．长时间暴露在空气中，酒精挥发，油酸酒精溶液的浓度会发生变化，不能继续使用，故A错误；
B．一滴油酸酒精溶液体积非常小，直接用量筒难以准确测量，通常是通过测量多滴溶液体积，再求平均值来确定一滴溶液体积，故B错误；
C．测油膜面积时，对于不足一格但超过半格的应按一格计算，不足半格的才舍去，故C错误；
D．利用油膜法估测油酸分子大小时，原理是，所以必须算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积，故D正确。
故选：D。
15．关于“用双缝干涉测量光的波长”、“用油膜法估测分子大小”两个实验，则（ ）
A．甲图中，M位置应装双缝，其目的是形成两个振动情况相同的光源
B．乙图中，为了测量准确，往浅盘中滴入油酸酒精溶液后应立即描绘油膜轮廓
C．若按丁图示的油膜计算，油酸分子的直径测量值将偏小
D．两实验中都用到了用宏观量测微观量的思想方法
【答案】D
【解答】解：A．由“用双缝干涉测量光的波长”的实验原理可知甲图中，N位置应装双缝，其目的是形成两个振动情况相同的光源，故A错误；
B．为了测量准确，往浅盘中滴入油酸酒精溶液后，待稳定后形成单分子油膜再描绘油膜轮廓，故B错误；
C．配制的油酸酒精溶液浓度过高，油酸分子不能充分扩散开来，就会形成如图所示的油膜，测得的油膜面积偏小，根据公式可知，若按图示的油膜计算，油酸分子的直径测量值将偏大，故C错误；
D．两实验中都用到了用宏观量测微观量的思想方法，故D正确；
故选：D。
16．用油膜法估测分子大小的实验中，将a毫升油酸配制成b毫升的油酸酒精溶液，已知一滴油酸酒精溶液的体积为V，形成的油膜面积为S，下列说法正确的是（ ）
A．测得油酸分子的直径为
B．向浅盘中滴入溶液时，滴管下端应远离水面
C．应先滴入油酸酒精溶液，后将痱子粉均匀地撒在水面上
D．为了便于操作，配制的油酸酒精溶液浓度要尽量大一些
【答案】A
【解答】解：A.由题意可知，一滴油酸溶液中所含油酸的体积为：V'V，
测得油酸分子的直径为：d，
联立可得：d，
故A正确；
B.向浅盘中滴入溶液时，滴管下端应靠近水面，以便油酸酒精溶液能够均匀滴在水面上，故B错误；
C.应先将痱子粉均匀撒在水面上，再滴入油酸酒精溶液，以便观察油膜的形成，故C错误；
D.油酸酒精溶液的浓度应适中，浓度过大会导致油膜过厚，无法形成单分子层，故D错误；
故选：A。
17．在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，下列说法正确的是（ ）
A．可以把油酸分子简化成球形处理，并认为它们紧密排布
B．为清晰显示油膜轮廓，应先滴入油酸酒精溶液，再撒痱子粉
C．若描绘轮廓时油酸未完全散开，将导致测得的分子直径偏小
D．计算轮廓范围内正方形个数时，不足一个的需全部舍去
【答案】A
【解答】解：A.在“用油膜法估测油酸分子大小”的实验中，可将油酸分子简化为球形，并且认为油酸分子紧密排布，故A正确；
B.为清晰显示油膜轮廓，应先在水面上撒痱子粉，再滴入油酸酒精溶液，故B错误；
C.若描绘轮廓时油酸未完全散开，测得的油膜面积变小，根据公式可知，将导致测得的分子直径偏大，故C错误；
D.计算轮廓范围内正方形个数时，不足半格的舍弃，大于半格的算一格，故D错误。
故选：A。
18．“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，用到一些巧妙的处理方法，以下实验中用到相似的处理方法的是（ ）
A．探究两个互成角度的力的合成规律
B．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
C．测量一烧杯中饱满油菜籽颗粒的直径
D．测量电源的电动势和内阻
【答案】C
【解答】解：本实验采用的是借助物理模型间接测量的方法，依据单分子以球形一个挨一个排放，结合估测分子大小的原理，所以采用了理想模型法，探究两个互成角度的力的合成规律是等效替代法；探究加速度与物体受力、物体质量的关系是控制变量法；测量一烧杯中饱满油菜籽颗粒的直径的方法是让油菜籽单个紧挨者排列在水平面上；测量电源的电动势和内阻是间接测量法，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（多选）19．下列四个实验说法正确的是（ ）
A．图A是显微镜下观察布朗运动，间隔相等时间颗粒运动位置连线图，连线表示颗粒的运动轨迹
B．图B是油膜法测量分子直径，若痱子粉撒的太厚，测量的分子直径偏大
C．图C测量玻璃砖折射率实验，玻璃砖两个界面必须平行
D．图D双缝干涉实验测量某种单色光波长，在屏上观察到的干涉条纹如图甲所示，改变双缝间的距离后，干涉条纹如图乙所示，图中虚线是亮纹中心位置。则双缝间的距离改变为原来的一半
【答案】BD
【解答】解：A、图中连线是位置间距离，不是颗粒运动轨迹，故A错误；
B、若痱子粉晒的太厚，根据可得，测量的单分子油膜面积偏小，所以测量直径偏大，故B正确；
C、图C测量玻璃砖折射率实验，玻璃砖两个界面可以不平行，故C错误；
D、条纹间距变为原来两倍，根据可得，双缝间距应为原来的，故D正确。
故选：BD。
20．某同学在实验室用油膜法估测油酸分子直径。
（1）该实验中的没有应用到的理想化假设是 C （填正确答案标号）。
A．将油膜看成单分子层油膜
B．不考虑相邻油酸分子的间隙
C．不考虑各油酸分子间的相互作用力
D．将油酸分子看成球形
（2）实验主要步骤如下：
①向体积V油＝6mL的油酸中加酒精，直至总量达到；
②用注射器吸取①中油酸酒精溶液，把它一滴一滴地滴入小量筒中，当滴入n＝75滴时，测得其体积恰好是V0＝1mL；一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积为 8×10﹣12 m3（结果保留一位有效数字）。
③先往浅盘里倒入2cm深的水，然后将爽身粉均匀地撒在水面上；
④用注射器往水面上滴一滴油酸酒精溶液，待油酸薄膜形状稳定后，将事先准备好的玻璃板放在浅盘上，并在玻璃板上描下油酸膜的形状；
⑤将画有油酸膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，如图所示，数出轮廓范围内小方格的个数N，经观察N为128格，小方格的边长为L＝1cm。
（3）油酸分子的直径d＝ 6×10﹣10 m（结果保留一位有效数字）。
（4）若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1mL，则最终油酸分子直径的测量结果将 偏大 （填“偏大”“偏小”或“无影响”）。
【答案】（1）C；（2）8×10﹣12；（3）6×10﹣10；（4）偏大。
【解答】解：（1）在“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，根据理想化模型可知油膜是单分子层，把油酸分子看成球形，相邻分子之间没有空隙，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2）一滴油酸酒精溶液中含有油酸的体积
（3）由题图可知油膜面积S＝128×1×10﹣4m2＝1.28×10﹣2m2，油酸分子的直径
（4）若滴入75滴油酸酒精溶液的体积不足1mL，则代入计算的纯油酸的体积偏大，可知油酸分子直径的测量结果偏大。
故答案为：（1）C；（2）8×10﹣12；（3）6×10﹣10；（4）偏大。
21．某实验小组做“用油膜法估测分子的大小”实验。
（1）下列操作步骤中，正确的顺序是 ④⑤①③② 。
①用注射器向水面上滴l滴油酸酒精溶液，油酸立即在水面散开，形成一块油膜
②在玻璃板上描下薄膜的形状
③待油膜形状稳定后，将事先准备好的带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上
④在浅盘里盛上水
⑤一只手捏住盛有爽身粉的布袋，另一只手拍打，将爽身粉均匀地撒在水面上
（2）在该实验中，若计算出的分子直径明显偏大，可能的原因有 AD 。
A．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
B．计算油酸膜面积时，错将不足半格的方格作为完整方格处理
C．油酸酒精溶液配制的时间较长，酒精挥发较多
D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1mL的溶液滴数少计了10滴
（3）测出油酸分子的直径后，要估算出阿伏伽德罗常数，还需要知道油酸的 B 。
A．摩尔质量
B．摩尔体积
C．质量
D．体积
【答案】（1）④⑤①③②；（2）AD；（3）B。
【解答】解：（1）根据实验原理与实验操作可知正确的顺序应是④⑤①③②；
（2）A.油酸分子未完全散开，则S测量值偏小，则分子直径的测量值偏大，故A正确；
B.计算油酸膜面积时，错将不足半格的方格作为完整方格处理，则油膜的面积偏大，导致d偏小，故B错误；
C.油酸酒精溶液配制时间较长，酒精挥发较多，则溶液浓度增大，1滴溶液形成油膜面积变大，得到的分子直径将偏小，故C错误；
D.求每滴体积时，1mL的溶液的滴数少计了10滴，可知纯油酸的体积将大，则计算得到的分子直径将偏大，故D正确。
故选：AD。
（3）在已知直径的情况下要测定阿伏加德罗常数，还需要知道油滴的摩尔体积，故B正确，ACD错误。
故选：B。
故答案为：（1）④⑤①③②；（2）AD；（3）B。
