第3章第3.1节 热力学第一定律
题型1 物体内能的概念与影响因素 题型2 内能与机械能的区别
题型3 改变物体内能的两种方式 题型4 热力学第一定律的表达和应用
题型5 热力学第一定律与理想气体的图像问题相结合
▉题型1 物体内能的概念与影响因素
【知识点的认识】
一、物体的内能
1．分子的平均动能：物体内所有分子动能的平均值叫分子的平均动能．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子做热运动的平均动能越大．
2．分子势能：由分子间的相互作用和相对位置决定的势能叫分子势能．分子势能的大小与物体的体积有关．
3．物体的内能：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能．物体的内能与物体的温度、体积、还与物体的质量、摩尔质量有关．
二、物体的内能和机械能的比较
内能 机械能
定义 物体内所有分子热运动动能与分子势能之和 物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定 由物体内部状态决定 跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可以测量
本质 微观分子的运动和相互作用的结果 宏观物体的运动和相互作用的结果
注意：
1．物体的体积越大，分子势能不一定就越大，如0℃的水结成0℃的冰后体积变大，但分子势能却减小了．
2．理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
3．机械能和内能都是对宏观物体而言的，不存在某个分子的内能、机械能的说法．
三、内能和热量的比较
内能 热量
区别 是状态量，状态确定系统的内能随之确定．一个物体在不同的状态下有不同的内能 是过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量
联系 在只有热传递改变物体内能的情况下，物体内能的改变量在数值上等于物体吸收或放出的热量．
1．下列说法中正确的是（ ）
A．1克100℃的水的内能等于1克100℃的水蒸气的内能
B．水蒸气凝结成小水珠过程中，水分子间的引力增大，斥力减小
C．分子间的距离r存在某一值r0，当r＞r0时，分子间引力小于斥力，当r＜r0时，分子间斥力小于引力
D．在一定温度下，大量气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律
2．生活中常用乙醇喷雾消毒液给房间消毒，其主要成分是酒精，则下列说法正确的是（ ）
A．喷洒消毒液后，会闻到淡淡的酒精味，这是酒精分子做布朗运动的结果
B．酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，其分子的平均动能不变
C．酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，内能不变
D．酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，热运动速率大的分子数占总分子数百分比减小
3．关于物体的内能和分子势能，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的速度增大，则分子的动能增加，内能也一定增加
B．物体温度不变，内能可能变大
C．物体的内能与温度有关，与物体的体积无关
D．把物体举得越高，分子势能越大
▉题型2 内能与机械能的区别
【知识点的认识】
1.物体的内能：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能．物体的内能与物体的温度、体积、还与物体的质量、摩尔质量有关．
2.机械能：物体具有的势能（重力势能和弹性势能）和动能之和叫作机械能。
3.内能与机械能的比较
内能 机械能
定义 物体内所有分子热运动动能与分子势能之和 物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定 由物体内部状态决定 跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可以测量
本质 微观分子的运动和相互作用的结果 宏观物体的运动和相互作用的结果
注意：
1．物体的体积越大，分子势能不一定就越大，如0℃的水结成0℃的冰后体积变大，但分子势能却减小了．
2．理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
3．机械能和内能都是对宏观物体而言的，不存在某个分子的内能、机械能的说法．
4．一木块沿斜面向下滑，下列说法正确的是（ ）
A．不管斜面是否光滑，下滑过程中重力对木块做了功，它的内能将增大
B．若斜面光滑且不计空气阻力，木块滑到斜面底部时，速度增大，内能也将增大
C．若斜面粗糙，木块在重力作用下虽速度增大，但它的内能并不改变
D．若斜面粗糙，木块的机械能减小，而它的内能将增大
▉题型3 改变物体内能的两种方式
【知识点的认识】
1．物体的内能：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能．物体的内能与物体的温度、体积、还与物体的质量、摩尔质量有关．
2．物体内能的改变方式
①做功改变物体的内能
只有物体对外界做功时，内能减小；只有外界对物体做功时，内能增大．既：做功使其它形式能和内能相互转化．
②热传递改变物体的内能
只有物体吸热时，物体内能增大；只有物体放热时物体内能减小．即：热传递使物体间内能发生相互转移，不发生能量转化．
③做功和热传递在改变物体内能的效果上是等效的．但改变物理过程（本质）是不同的．
5．在一个真空的钟罩中，用不导热的细线悬吊一个铁块，中午时铁块的温度是28℃，晚上铁块的温度是23℃。铁块的内能（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
▉题型4 热力学第一定律的表达和应用
【知识点的认识】
热力学第一定律
1．内容：如果物体跟外界同时发生做功和热传递的过程，那么外界对物体做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加△U。
2．公式：W+Q＝△U。
3．符号法则：
①物体吸热→Q取正；物体放热→Q取负；
②物体对外界做功，W取负；外界对物体做功，W取正；
③物体内能增加，△U取正；物体内能减小，△U取负；
6．气垫鞋是在鞋底的上部和下部之间加入一个气囊，能够有效降低冲击力，有非常好的减震效果，除了穿起来舒服以外，还可以对我们的膝盖起到很好的防护效果。在人从高处落地，鞋底与地面撞击的过程中，认为气囊中的气体未来得及吸收或放出热量，则气囊中的气体（ ）
A．温度升高，内部气体压强减小
B．温度升高，速率大的分子数占总分子数的比例增大
C．内能增加，所有分子热运动速率都增大
D．外界对气体做功，内能减少
7．“自热火锅”利用加热层中的发热包遇水反应释放热量加热食物，气体由透气孔排出，其结构可简化如图所示。则该过程中对食材层内气体分析正确的是（ ）
A．压强增大
B．分子数密度减小
C．所有气体分子的速率均增大
D．香味传播是因为气体分子的布朗运动
8．如图所示，某同学将塑料盆倒扣于水面，封闭了一定质量的气体（视为理想气体）。他用力缓慢压盆，使盆底与盆外水面齐平。此过程封闭气体温度始终不变，则封闭气体（ ）
A．每个分子的动能都不变
B．压强不变
C．体积变大
D．向外界放热
9．在深海中的潜水员看到呼出的气泡快速上升，若气泡在上升过程中的质量不变，则下列说法正确的是（ ）
A．气体对液体不做功 B．液体对气体做正功
C．气泡的内能减小 D．气泡受到的浮力不变
10．如图所示，取装有少量水的烧瓶，用装有导管的橡胶塞塞紧瓶口，并向瓶内打气。当橡胶塞跳出时，瓶内出现白雾。橡胶塞跳出后，瓶内气体（ ）
A．内能迅速增大 B．温度迅速升高
C．压强迅速增大 D．体积迅速膨胀
11．如图所示，内壁光滑且导热性能良好的甲、乙两汽缸，用质量相同的活塞封闭相同质量的空气。环境温度升高后，两汽缸内气体（ ）
A．分子的平均动能不同 B．内能的增加量不同
C．体积的增加量相同 D．吸收的热量相同
12．如图所示，一定质量的理想气体分别经历A→B→D和A→C→D两个变化过程．A→B→D过程，气体对外做功为W1，从外界吸收Q1的热量；A→C→D过程为等温变化，气体对外做功为W2，从外界吸收Q2的热量。两过程中（ ）
A．W1＜W2 B．W2＜Q2
C．W1＝Q1 D．Q1﹣W1＞Q2﹣W2
13．现利用固定在潜水器体外的一个密闭汽缸做验证性实验：如图，汽缸内封闭一定质量的理想气体，轻质导热活塞可自由移动。在潜水器缓慢下潜的过程中，海水温度逐渐降低，则此过程中理论上被封闭的气体（ ）
A．活塞对气体所做的功小于气体向外界放出的热量
B．单位时间内气体分子撞击单位面积器壁的次数减少
C．体积与潜水器下潜的深度成反比
D．压强与潜水器下潜的深度成正比
14．一定质量的理想气体状态变化过程如图所示，则从A到B的过程中，气体（ ）
A．体积不变
B．内能一定增加
C．一定吸收热量
D．单位时间内撞击容器壁单位面积上的分子数可能减小
15．如图所示，取一个透明塑料瓶，向瓶内注入少量的水。将橡胶塞打孔，安装上气门嘴，再用橡胶塞把瓶口塞紧，并向瓶内打气。观察发现橡胶塞跳出时，瓶内出现白雾，下列说法正确的是（ ）
A．打气过程中，瓶内气体的分子动能保持不变
B．打气过程中，瓶内气体的压强与热力学温度成正比
C．橡胶塞跳出后，瓶内气体迅速膨胀，温度降低
D．橡胶塞跳出后，瓶内水迅速蒸发，出现白雾
16．如图是爬山所带氧气瓶，氧气瓶里的气体容积质量不变，爬高过程中，温度减小，则气体（ ）
A．对外做功 B．内能减小 C．吸收热量 D．压强不变
17．绝热容器内封闭一定质量的理想气体，气体分子的速率分布由状态①变为②，如图所示。则（ ）
A．气体的内能一定减小 B．气体的体积一定增大
C．气体的压强一定增大 D．气体一定对外界做功
18．春节期间，小明去泡温泉，经细心观察，他发现水泡在上升过程中变得越来越大。若将水泡内的气体视为理想气体，且水泡内气体的温度不变，则在水泡上升的过程中（ ）
A．水泡内气体的压强减小，吸收热量
B．水泡内气体的压强减小，放出热量
C．水泡内气体的压强增大，吸收热量
D．水泡内气体的压强增大，放出热量
19．一定质量的理想气体从状态a开始。第一次经绝热过程到状态b；第二次先经等压过程到状态c，再经等容过程到状态b。p﹣V图像如图所示。则（ ）
A．c→b过程气体从外界吸热
B．a→c→b过程比a→b过程气体对外界所做的功多
C．气体在状态a时比在状态b时的分子平均动能小
D．气体在状态a时比在状态c时单位时间内撞击在单位面积上的分子数少
20．气闸舱是载人航天器中供航天员进入太空或由太空返回用的气密性装置，其简化装置如图所示，座舱A与气闸舱B之间装有阀门K，座舱A中充满一定质量的空气（可视为理想气体），气闸舱B内为真空。航天员从太空返回气闸舱时，打开阀门K，A中的气体进入B中，最终达到平衡。气闸舱与座舱在太空中可认为与外界绝热。下列说法正确的是（ ）
A．气体平衡后压强增大
B．气体平衡后内能减小
C．气体平衡后温度不变
D．气体平衡后分子热运动的平均动能增大
21．某汽车的四冲程内燃机利用米勒循环进行工作，米勒循环不仅能够抑制发动机爆震，还能降低氮氧化物的排放。如图所示为一定质量的理想气体所经历的米勒循环，该循环可视为由两个绝热过程ab、cd，两个等容过程bc、de和一个等压过程ae组成。对该气体研究，下列说法正确的是（ ）
A．在a→b的过程中，活塞对其做的功全部用于增加内能
B．在状态a和c时气体分子的平均动能可能相等
C．在b→c的过程中，单位时间内撞击气缸壁的分子数不变
D．在一次循环过程中气体吸收的热量小于放出的热量
22．一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p﹣V图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．气体在a→b过程中做等温变化
B．气体在b→c过程中内能增加
C．气体在a→b过程和b→c过程对外界做的功相等
D．气体在一次循环过程中会向外界放出热量
23．一定质量理想气体的状态变化如图所示，该图由4段圆弧组成，表示该气体从状态a依次经状态b、c、d，最终回到状态a的状态变化过程，则下列说法正确的是（ ）
A．从状态a到状态c是等压膨胀
B．从状态c到状态d是等温变化
C．从状态a到状态c，气体对外做功，内能减小
D．从状态a 经b、c、d回到状态a，气体放出热量
24．A、B导热汽缸，封闭质量相同的同种理想气体，如图所示，在甲、乙两个环境中，两汽缸内气体体积相同，现将甲、乙两环境升高相同的温度，则A、B气缸内的气体（ ）
A．分子的平均动能相同 B．内能的增加量不相同
C．体积的增加量相同 D．吸收的热量相同
25．如图，绝热密闭容器中有一个气球，气球内、外为温度相同的同种理想气体。已知膨胀的气球内部压强总是大于外部压强，且随气球体积的增大而减小。现气球因某种原因缓慢漏气，与漏气前相比，（ ）
A．气球外部气体的压强保持不变
B．气球外部气体分子平均动能增大
C．气球内部气体对外做正功
D．气球内部气体的分子速率分布图峰值将向左移
26．用气压式开瓶器开红酒瓶，如图所示，通过针头向瓶内打几次气，然后便能轻松拔出瓶塞，则（ ）
A．打气后瓶塞未拔出前，分子斥力明显增大
B．打气后瓶塞未拔出前，单位时间内与瓶塞碰撞的分子数增多
C．快速拔出瓶塞的过程中，气体吸热，内能增大
D．快速拔出瓶塞的过程中，瓶塞克服摩擦力所做的功等于气体内能的减少
27．如图所示为一定质量的理想气体由状态A到状态B再到状态C的p﹣T图，下列说法正确的是（ ）
A．状态A到状态B过程，气体密度变大
B．状态B到状态C过程，气体先放热再吸热
C．A、C两状态气体分子单位时间内撞击单位面积的次数相等
D．A、C两状态气体分子对容器壁上单位面积的平均撞击力相等
28．关于如图所示的热学相关知识，下列说法正确的是（ ）
A．图甲为水中炭粒每隔30s位置连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
B．图乙为大量氧气分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
C．图丙中，当分子间距离为r0时，分子势能最小
D．图丁中，若抽掉绝热容器中间的隔板，气体的温度将降低
29．一定质量的气体在某一过程中，外界对气体做功7.0×104J，气体内能减少1.3×105J，则此过程中（ ）
A．气体从外界吸收热量2.0×105J
B．气体向外界放出热量2.0×105J
C．气体从外界吸收热量6.0×104J
D．气体向外界放出热量6.0×104J
30．如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。两条虚线分别表示状态A或C的等温线。下列说法正确的是（ ）
A．气体在状态A的内能最大
B．气体在状态C的分子平均速率最大
C．AB过程中，气体对外界做功，吸收热量
D．BC过程中，外界对气体做功，内能减小
（多选）31．煤气罐是部分家庭的必需品，安全使用煤气罐是人们比较关注的话题。煤气罐密封性良好，将一定量的天然气封闭在罐中，假设罐内的气体为理想气体。当罐内气体温度升高时，则下列说法正确的是（ ）
A．罐内气体的压强增大，内能减小
B．罐内气体从外界吸收热量，内能增加
C．单位时间内撞击在单位面积煤气罐上的分子数增多
D．罐内气体对外界做功，气体的分子平均动能减小
E．气体的平均速率增大，但不能保证每个分子的运动速率都增大
32．如图，圆柱形绝热汽缸竖直悬挂于天花板，用横截面积为S＝0.02m2的轻质光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下悬挂质量为m＝80kg重物，此时活塞在距离汽缸上底面h1＝0.2m的A处，气体的温度为T1＝300K。给汽缸内的电阻丝加热，活塞缓慢移动到距离汽缸上底面h2＝0.26m的B处，此过程气体吸收了100J热量，大气压为p0＝1.0×105Pa。
（1）求活塞在B处时的气体温度T2。
（2）求活塞从A处到B处的过程中气体的内能改变了多少？
（3）保持温度T2不变，当悬挂重物为m′＝140kg时，打开汽缸阀门放出一部分气体，使得活塞仍处于B处，求放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值。
33．一端封闭的玻璃管长为l、横截面积为S，内有一段水银柱长为，位置关系如图。其中气体的内能与温度满足关系U＝kT（k已知），环境初始温度为T0，随着温度的缓慢升高，水银柱上端最终刚好到达玻璃管的顶部。已知大气压强为p0，水银密度为ρ，当地重力加速度为g，求：
（1）此时环境的温度T1；
（2）气体从环境吸收的热量Q。
34．如图所示，一直立的汽缸，由截面积不同的两圆筒连接而成。活塞A、B用一长为L＝1m的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上下滑动且不漏气。A、B的截面积分别为，，A、B之间有一定质量的理想气体，A的上方和B的下方都是大气，大气压强始终保持为Pa。汽缸内气体的温度为T1＝600K、压强为Pa，活塞B的质量mB＝1kg，此时活塞A、B的平衡位置如图所示，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求活塞A的质量mA；
（2）现在让汽缸内气体温度缓慢升高，直到活塞B即将脱离汽缸，求此时缸内气体的温度T2；
（3）现在让汽缸内气体温度缓慢降低，直到细线的张力恰好消失为止，试计算此过程中，汽缸内气体放出的热量Q。已知该气体的内能U与热力学温度T成正比，且U＝kT，其中J K﹣1。
35．如图所示，在水平固定的圆柱形导热容器内用活塞密封一部分气体，活塞能无摩擦地滑动，容器的横截面积为S，将整个装置放在大气压恒为p0的空气中，开始时气体的温度为T0，活塞与容器底部的距离为L0，当活塞缓慢向左移动d后再次平衡，气体向外放出热量Q。求：
（1）外界空气的温度T；
（2）此过程中气体内能的变化量ΔU。
36．如图所示，一竖直放置的足够长的导热汽缸由A、B两部分构成，厚度不计的绝热活塞a、b可以上下无摩擦地移动，汽缸连接处有小卡销，使活塞b不能通过连接处进入汽缸A。现将活塞a和活塞b用一轻质细弹簧拴接，两活塞之间封闭有一定量的理想气体，刚开始时，活塞a位于汽缸A底端，系统处于静止状态，此时两活塞间气体的温度为T0，压强等于大气压强p0。已知活塞a、b的质量分别为2m、m，横截面积分别为2S、S，弹簧原长为L0，劲度系数为，大气压强为，重力加速度为g。现缓慢加热两活塞间的气体。
（1）求活塞a刚要开始运动时活塞间气体的压强p1和温度T1；
（2）求当活塞b刚到达汽缸连接处时，活塞间气体的温度T2；
（3）两活塞间封闭气体的温度从T1升高到T2的过程中，封闭气体的内能增加了ΔU，求该过程中封闭气体从外界吸收的热量。
37．如图甲所示，一个质量不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形导热气缸内，气体温度为300K，气柱的高度为h，在气缸内壁有固定的小卡环，卡环到气缸底的高度差为。现在活塞上方缓慢堆放细沙，直至气柱长度减为时停止堆放细沙，如图乙所示。之后对气体缓慢降温，温度降低到180K，此时活塞已经与卡环接触，降温过程气体放出热量为Q。已知大气压强为p0，全过程气体未液化。气缸的横截面积为S。求：
（1）堆放细沙的质量；
（2）温度降为180K时气体的压强；
（3）降温过程气体内能的变化量。
38．如图1所示，导热性能良好、内壁光滑的汽缸开口向上放置，其上端口装有固定卡环。质量为4.0kg、面积为8.0cm2的活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内，开始时缸内封闭气体的体积为4×10﹣4m3。现缓慢升高环境温度，使气体从状态A变化到状态C，缸内气体体积随温度变化的图像如图2所示，气体质量保持不变，已知大气压强为1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）开始时环境的温度多高；气体变化到状态C时气体的压强多大（压强保留2位小数）；
（2）若气体在整个过程中吸收的热量为90J，则整个过程缸内气体内能的增加量为多少。
39．图甲为我国某电动轿车的空气减震器（由活塞、气缸组成，活塞底部固定在车轴上）。该电动轿车共有4个完全相同的空气减震器，图乙是空气减震器的简化模型结构图，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积S＝20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度T1＝300K、长度L1＝17cm、压强，重力加速度g取10m/s2；
（1）为升高汽车底盘离地间隙，通过气泵向气缸内充气，让气缸缓慢上升ΔL＝10cm，此过程中气体温度保持不变，求需向气缸内充入与缸内气体温度相同、压强的气体的体积V；
（2）在（1）问情况下，当车辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，气缸下降，稳定时气缸内气体长度变为L2＝24cm，气体温度变为T2＝320K。
①求物体A的质量m；
②若该过程中气体放出热量Q＝18J，气体压强随气体长度变化的关系如图丙所示，求该过程中气体内能的变化量ΔU；
40．自嗨锅通过自热包产生热量使隔层上方锅内气体吸热升温，使用不当时可能造成安全事故。某次使用前，室温为27℃，大气压强为1.0×105Pa，锅盖透气孔被堵塞。假设该款自嗨锅锅体内部所能承受的最大压强为1.04×105Pa，锅盖扣紧后，锅内气体视为质量一定的理想气体，且体积不变。
（1）请通过计算判断锅内气体能否安全加热到47℃？
（2）若此过程中气体内能的改变量为ΔU，则锅内气体吸收的热量是多少？
41．在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p﹣V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为4V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.8p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W，已知p0、V0、T0、W。求：
（1）pB与TC；
（2）B到C过程，气泡内气体内能的变化量。
42．山地车的气压避震装置主要由活塞、气缸组成。某研究小组将其气缸和活塞取出进行研究。如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上放置一个带有活塞A的导热气缸B，活塞用劲度系数为k＝300N/m的轻弹簧拉住，弹簧的另一端固定在斜面上端的一块挡板上，轻弹簧平行于斜面，初始状态活塞到气 底部的距离为L1＝27cm，气缸底部到斜面底端的挡板距离为L2＝1cm，气缸内气体的初始温度为T1＝270K。已知气缸质量为M＝0.4kg，活塞的质量为m＝0.2kg，气缸容积的横截面积为S＝1cm2，活塞与气缸间密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，重力加速度为g＝10m/s2，大气压为p0＝1.0×105Pa。
（1）对气缸进行加热，气缸内气体的温度从T1上升到T2，此时气缺底部恰好接触到斜面底端的挡板，已知该封闭气体的内能U与温度T之间存在关系U＝αT，α＝2×10﹣3J/K，求该过程中气体吸收的热量Q；
（2）若在第（1）题的基础上继续对气缸进行加热，当温度达到T3时使得弹簧恰好恢复原长，求T3。
43．一超重预警装置示意图如图所示，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量也为m的活塞，稳定时活塞正好封闭一段长度为的理想气柱。活塞通过轻绳连接一重物后恰好下降至预警传感器处，触发超重预警。已知初始时环境的热力学温度为T0，预警传感器到容器底部的距离为，大气压强，重力加速度为g，容器内气体内能与热力学温度的关系为U＝kT，k为常量，不计一切摩擦阻力。
（1）求所挂重物的质量；
（2）若在刚好触发超重预警后，外界温度缓慢降低为，求在该过程中，容器内气体向外界放出的热量。
44．如图所示，柱形绝热气缸固定在倾角为θ的斜面上，一定质量的理想气体被重力为G、横截面积为S的绝热活塞封闭在气缸内，此时活塞距气缸底部的距离为L0，气缸内温度为T0。现通过电热丝缓慢对气缸内气体加热，通过电热丝的电流为I，电热丝电阻为R，加热时间为t，使气体温度升高到2T0。已知大气压强为p0，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收。求气缸内气体温度从T0升高到2T0的过程中：
（1）活塞移动的距离x；
（2）该气体增加的内能ΔU。
45．如图，左边是某款气压式升降椅，通过活塞上下运动来改变椅子的上下位置，右边为气缸柱放大结构图，气缸里充入一定量的密闭气体，圆柱形气缸内部横截面积为S＝20cm2，和底座一起固定，室内温度为T1＝300K，活塞上端被气缸上端卡环卡住，此刻气缸内部气体柱长L＝30cm，外部大气压为，气缸内部气体压强p2＝4p1，活塞、连接杆、凳子面总质量为m＝5kg，g＝10m/s2，不计任何摩擦。
（1）若椅子上放了一个快递，活塞对气体做功20J，一段时间后气缸内气体温度不变，判断缸内气体是吸热还是放热，求出该热量的大小。
（2）若椅子上不放任何东西，求活塞对卡环的作用力。
（3）某同学刚坐在椅子上不久，椅子高度下降Δh＝4cm，平衡后某时刻缸内气体温度为T2＝312K，求该同学质量。
46．某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA＝300K、活塞与容器底的距离h0＝30cm的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d＝3cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度Tc＝363K的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了ΔU＝158J。取大气压，求气体：
（1）在状态B的温度；
（2）在状态C的压强；
（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
▉题型5 热力学第一定律与理想气体的图像问题相结合
【知识点的认识】
1.热力学图像包括p﹣V、p﹣T、V﹣T等，这些图像问题是气体状态变化的一类问题。
2.对于热力学图像问题，如果涉及到热力学第一定律的应用，就可以称为热力学第一定律的图像问题。
47．一定质量的理想气体经历了a→b→c→d→e→a的循环过程，其p﹣T图像如图所示，其中ae连接线、bc连接线的延长线均过坐标原点，ab、de与横轴平行。关于该循环过程，下列说法中正确的是（ ）
A．状态d时气体体积最大
B．a﹣b﹣c﹣d过程中气体一直从外界吸热
C．d﹣e和e﹣a过程中，气体放出的热量相同
D．e﹣a﹣b过程中气体对外做的功等于d﹣e过程中外界对气体做的功
48．一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．在a→b过程中，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
B．在b→c过程中，气体向外界散热
C．在c→a过程中，气体吸收的热量等于
D．气体在a→b→c→a一个循环过程中吸收的热量小于
49．如图所示，导热良好的气筒内封闭一定质量体积为V0的理想气体，第1次缓慢推活塞，使气体体积减小到V1，第2次迅速压缩活塞，也把气体体积压缩至V1，两次压缩气体的过程中，下列关于气体压强p与气体体积V的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
50．热学系统与外界没有热量交换情况下所进行的状态变化过程叫做绝热过程。理想气体的等温过程在p﹣V图中是一条双曲线。若下列p﹣V图中虚线为等温线，那么实线描绘绝热膨胀过程的是（箭头表示过程进行方向）（ ）
A． B．
C． D．
51．一定质量的理想气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示，A、B两点位于同一双曲线上，则此变化过程中气体（ ）
A．温度一直下降 B．内能先减小后增大
C．温度先上升后下降 D．内能一直增大
52．如图所示，一定质量的理想气体沿着直线路径从A状态变化到B状态，已知气体在A状态时的内能为U0，查阅资料知：理想气体的内能与热力学温度成正比。下列说法正确的是（ ）
A．气体在A、B状态时的温度不同
B．A到B过程中，外界对气体做正功
C．A到B过程中，气体从外界吸收的热量为7.5p0V0
D．A到B过程中，气体的最大内能为
53．一定量的理想气体经历如图所示的循环，则一次循环中气体对外做功最多的阶段是（ ）
A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A
54．如图所示，一定质量的理想气体的V﹣T图像从1→2→3的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．状态1的压强大于状态2的压强
B．1→2过程中气体内能的减少量大于2→3过程内能的增加量
C．1→2过程外界对气体做的功大于气体放出的热量
D．2→3过程中气体分子单位时间内在器壁单位面积上撞击的次数减小
55．如图所示，一绝热容器被隔板K隔开成A、B两部分。A内有一定质量的理想气体，B内为真空。抽开隔板K后，A内气体进入B，最终达到平衡状态。在这个过程中，下列关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
56．一定质量的理想气体被密封在容器中，图为其某段时间内的p﹣V图，1和2是两条等温线，线段bc平行于V轴，下列说法正确的是（ ）
A．a→b过程中，气体温度降低
B．a→b过程中，外界对气体做功
C．b→c过程中，气体从外界吸收热量
D．b→c过程中，容器单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力增大
57．一定质量的理想气体从状态a开始等温膨胀，用图中虚线（为一条双曲线）所示，从状态a开始绝热膨胀用图中实线所示，下列图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（多选）58．一定质量的理想气体，从状态A经B、C变化到状态D的状态变化过程p﹣V图像如图所示，横坐标体积数量级为10﹣3，纵坐标压强数量级为105，AB与横轴平行，BC与纵轴平行，ODC在同一直线上，已知A状态温度为400K，从A状态至B状态气体吸收了320J的热量，下列说法正确的是（ ）
A．A状态的内能大于C状态的内能
B．从B状态到C状态的过程中，器壁单位面积在单位时间内受到撞击的分子数增加
C．从A状态到B状态的过程中，气体内能增加了240J
D．D状态的温度为225K
59．热力学循环是一系列传递热量并做功的热力学过程组成的集合，通过压强、温度等状态参量的变化，最终使热力学系统回到初始状态。一定质量的理想气体，从初始状态a经状态b、c再回到a，其压强p随体积V的变化关系如图所示，abc是一个三角形，已知气体在初始状态a时的热力学温度Ta＝300K，其余物理量的大小已在图中标出，求：
（1）该气体在状态b时的热力学温度Tb；
（2）从初始状态a经状态b、c再回到状态a的过程，气体吸收的热量Q。
60．压燃式四冲程柴油发动机具有动力大、油耗小、低排放等特点，被广泛应用于大型机车及各种汽车中，最早是由德国工程师R 狄塞尔于1892年设计，因此，其发动机工作过程也被称为“狄塞尔循环”，如图所示为理想的狄塞尔循环p﹣V图像，其中a→b为绝热压缩过程，b→c为等压吸热过程，c→d为绝热膨胀过程，d→a为等容放热过程。现假定某汽缸中封闭一定质量的理想气体，进行“狄塞尔循环”，在初始状态a时，气体的体积V0、压强p0、温度T0均为已知量，经过狄塞尔循环，由a→b→c→d→a，气体在状态b时的体积V1、温度T1＝3T0，气体在状态c时的体积V2。试求：
（1）气体在b状态时的压强p1和c状态的温度T2。
（2）若a→b过程中外界对气体做功为W1，b→c过程中气体吸热为Q，c→d过程中气体对外界做功为W2，求被封闭气体在从状态a→b→c→d过程中其内能变化量ΔE。第3章第3.1节 热力学第一定律
题型1 物体内能的概念与影响因素 题型2 内能与机械能的区别
题型3 改变物体内能的两种方式 题型4 热力学第一定律的表达和应用
题型5 热力学第一定律与理想气体的图像问题相结合
▉题型1 物体内能的概念与影响因素
【知识点的认识】
一、物体的内能
1．分子的平均动能：物体内所有分子动能的平均值叫分子的平均动能．温度是分子平均动能的标志，温度越高，分子做热运动的平均动能越大．
2．分子势能：由分子间的相互作用和相对位置决定的势能叫分子势能．分子势能的大小与物体的体积有关．
3．物体的内能：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能．物体的内能与物体的温度、体积、还与物体的质量、摩尔质量有关．
二、物体的内能和机械能的比较
内能 机械能
定义 物体内所有分子热运动动能与分子势能之和 物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定 由物体内部状态决定 跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可以测量
本质 微观分子的运动和相互作用的结果 宏观物体的运动和相互作用的结果
注意：
1．物体的体积越大，分子势能不一定就越大，如0℃的水结成0℃的冰后体积变大，但分子势能却减小了．
2．理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
3．机械能和内能都是对宏观物体而言的，不存在某个分子的内能、机械能的说法．
三、内能和热量的比较
内能 热量
区别 是状态量，状态确定系统的内能随之确定．一个物体在不同的状态下有不同的内能 是过程量，它表示由于热传递而引起的内能变化过程中转移的能量
联系 在只有热传递改变物体内能的情况下，物体内能的改变量在数值上等于物体吸收或放出的热量．
1．下列说法中正确的是（ ）
A．1克100℃的水的内能等于1克100℃的水蒸气的内能
B．水蒸气凝结成小水珠过程中，水分子间的引力增大，斥力减小
C．分子间的距离r存在某一值r0，当r＞r0时，分子间引力小于斥力，当r＜r0时，分子间斥力小于引力
D．在一定温度下，大量气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律
【答案】D
【解答】解：A、物质在由液态变为气态的过程中要吸热，所以100℃的水蒸气比相同质量的100℃的水的内能大，故A错误；
B、水蒸气凝结成小水珠过程中，水分子之间的距离减小，水分子间的引力增大，斥力也增大，故B错误；
C、分子间存在着引力和斥力，r存在某一值r0，当r＝r0时引力和斥力相等，当r＜r0时，斥力大于引力，当r＞r0时，斥力小于引力，故C错误；
D、根据分子的速率分布的特点可知，在一定温度下，大量气体分子的速率分布均呈现“中间多、两头少”的规律，故D正确。
故选：D。
2．生活中常用乙醇喷雾消毒液给房间消毒，其主要成分是酒精，则下列说法正确的是（ ）
A．喷洒消毒液后，会闻到淡淡的酒精味，这是酒精分子做布朗运动的结果
B．酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，其分子的平均动能不变
C．酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，内能不变
D．酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，热运动速率大的分子数占总分子数百分比减小
【答案】B
【解答】解：A．喷洒乙醇消毒液后，会闻到淡淡的酒味，这是扩散现象，是酒精分子做无规则运动的结果，而布朗运动悬浮颗粒的无规则运动，故A错误；
BC．温度是分子平均动能的标志，则酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，其分子的平均动能不变，但是分子势能变大，则内能发生变化，故B正确，C错误；
D．酒精由液态挥发成同温度的气态的过程中，温度不变，则热运动速率大的分子数占总分子数比例不会减小，故D错误。
故选：B。
3．关于物体的内能和分子势能，下列说法中正确的是（ ）
A．物体的速度增大，则分子的动能增加，内能也一定增加
B．物体温度不变，内能可能变大
C．物体的内能与温度有关，与物体的体积无关
D．把物体举得越高，分子势能越大
【答案】B
【解答】解：A、物体的速度增大，是物体的动能增大，增加的是物体的机械能。分子动能的变化只与物体的温度有关，故A错误；
B、物体内部所有分子热运动的动能和分子势能的总和叫做物体的内能。分子热运动的平均动能由温度决定，分子势能与物体的体积有关。当发生物态变化时，物体的温度不变，只是分子的平均动能不变，但分子势能可能变大，物体的内能可能增大，故B正确；
C、物体的内能由物体的物质的量、温度、物体的体积共同决定，同时会受物态变化的影响，故C错误；
D、分子势能与物体的体积有关。把物体举得越高，增加的是物体的重力势能，故D错误。
故选：B。
▉题型2 内能与机械能的区别
【知识点的认识】
1.物体的内能：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能．物体的内能与物体的温度、体积、还与物体的质量、摩尔质量有关．
2.机械能：物体具有的势能（重力势能和弹性势能）和动能之和叫作机械能。
3.内能与机械能的比较
内能 机械能
定义 物体内所有分子热运动动能与分子势能之和 物体的动能、重力势能和弹性势能的统称
决定 由物体内部状态决定 跟宏观运动状态、参考系和零势能点的选取有关
量值 任何物体都有内能 可以为零
测量 无法测量 可以测量
本质 微观分子的运动和相互作用的结果 宏观物体的运动和相互作用的结果
注意：
1．物体的体积越大，分子势能不一定就越大，如0℃的水结成0℃的冰后体积变大，但分子势能却减小了．
2．理想气体分子间相互作用力为零，故分子势能忽略不计，一定质量的理想气体内能只与温度有关．
3．机械能和内能都是对宏观物体而言的，不存在某个分子的内能、机械能的说法．
4．一木块沿斜面向下滑，下列说法正确的是（ ）
A．不管斜面是否光滑，下滑过程中重力对木块做了功，它的内能将增大
B．若斜面光滑且不计空气阻力，木块滑到斜面底部时，速度增大，内能也将增大
C．若斜面粗糙，木块在重力作用下虽速度增大，但它的内能并不改变
D．若斜面粗糙，木块的机械能减小，而它的内能将增大
【答案】D
【解答】解：斜面光滑且不计空气阻力时，木块下滑过程中机械能守恒，内能不变；斜面粗糙，木块下滑时要克服摩擦力做功，故木块在机械能减小，由能量守恒定律它的内能将增大。D正确，ABC错误。
故选：D。
▉题型3 改变物体内能的两种方式
【知识点的认识】
1．物体的内能：物体中所有分子的热运动动能和分子势能的总和叫物体的内能．物体的内能与物体的温度、体积、还与物体的质量、摩尔质量有关．
2．物体内能的改变方式
①做功改变物体的内能
只有物体对外界做功时，内能减小；只有外界对物体做功时，内能增大．既：做功使其它形式能和内能相互转化．
②热传递改变物体的内能
只有物体吸热时，物体内能增大；只有物体放热时物体内能减小．即：热传递使物体间内能发生相互转移，不发生能量转化．
③做功和热传递在改变物体内能的效果上是等效的．但改变物理过程（本质）是不同的．
5．在一个真空的钟罩中，用不导热的细线悬吊一个铁块，中午时铁块的温度是28℃，晚上铁块的温度是23℃。铁块的内能（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法判断
【答案】B
【解答】解：因为物体的内能与温度、体积有关，当铁块的温度降低时，铁块的体积变化很小，所以其内能随温度降低而减小，故ACD错误，B正确。
故选：B。
▉题型4 热力学第一定律的表达和应用
【知识点的认识】
热力学第一定律
1．内容：如果物体跟外界同时发生做功和热传递的过程，那么外界对物体做的功W加上物体从外界吸收的热量Q等于物体内能的增加△U。
2．公式：W+Q＝△U。
3．符号法则：
①物体吸热→Q取正；物体放热→Q取负；
②物体对外界做功，W取负；外界对物体做功，W取正；
③物体内能增加，△U取正；物体内能减小，△U取负；
6．气垫鞋是在鞋底的上部和下部之间加入一个气囊，能够有效降低冲击力，有非常好的减震效果，除了穿起来舒服以外，还可以对我们的膝盖起到很好的防护效果。在人从高处落地，鞋底与地面撞击的过程中，认为气囊中的气体未来得及吸收或放出热量，则气囊中的气体（ ）
A．温度升高，内部气体压强减小
B．温度升高，速率大的分子数占总分子数的比例增大
C．内能增加，所有分子热运动速率都增大
D．外界对气体做功，内能减少
【答案】B
【解答】解：A、根据题意分析可知，温度升高，体积减小，由理想气体状态方程pV＝nRT可知，压强应增大，故A错误；
B、根据题意分析可知，温度升高，分子平均动能增大，速率大的分子数占比增大，符合分子速率分布规律，故B正确；
C、根据题意分析可知，内能增加是统计结果，并非所有分子速率都增大，故C错误；
D、根据题意分析可知，绝热过程中外界对气体做功（W＞0），内能应增加（ΔU＝W），故D错误。
故选：B。
7．“自热火锅”利用加热层中的发热包遇水反应释放热量加热食物，气体由透气孔排出，其结构可简化如图所示。则该过程中对食材层内气体分析正确的是（ ）
A．压强增大
B．分子数密度减小
C．所有气体分子的速率均增大
D．香味传播是因为气体分子的布朗运动
【答案】B
【解答】解：A.透气孔使食材层气体压强不变，故A错误；
B.体积不变，温度升高，气体被排出后，分子数密度减小，故B正确；
C.加热过程，温度升高，食材层内气体分子的平均速率增大，平均动能也增大，但不是所有分子速率均增大，故C错误；
D.能闻到米饭的香味是因为气体分子的扩散，故D错误。
故选：B。
8．如图所示，某同学将塑料盆倒扣于水面，封闭了一定质量的气体（视为理想气体）。他用力缓慢压盆，使盆底与盆外水面齐平。此过程封闭气体温度始终不变，则封闭气体（ ）
A．每个分子的动能都不变
B．压强不变
C．体积变大
D．向外界放热
【答案】D
【解答】解：A、由题意可知，气体发生等温变化，则气体的温度不变，所以分子的平均动能不变，但并不是每个分子的动能都不变，故A错误；
BC、由题意可知，气体发生等温变化，由玻意耳定律pV＝C可知，气体的气体减小，则压强增大，故BC错误；
D、由于气体的体积减小，则外界对封闭气体做正功，所以有：W＞0，封闭气体内能不变，则有：ΔU＝0，由热力学第一定律可得：ΔU＝W+Q，解得：Q＝ΔU﹣W＝﹣W＜0，则封闭气体向外界放热，故D正确。
故选：D。
9．在深海中的潜水员看到呼出的气泡快速上升，若气泡在上升过程中的质量不变，则下列说法正确的是（ ）
A．气体对液体不做功 B．液体对气体做正功
C．气泡的内能减小 D．气泡受到的浮力不变
【答案】C
【解答】解：AB.深海中液体压强随深度减小而降低，因此气泡上升时，外部压强变小。因为气泡在上升过程中的质量不变，则由玻意耳定律pV＝C可知，其体积V会随压强p减小而增大。因为气体体积V变大，则气体对液体做正功，液体对气体做负功，故AB错误；
C.由热力学第一定律可得：
ΔU＝W+Q，
结合前面分析可知：
W＜0，
因为气泡是“快速上升”，意味着气泡与周围液体的热量交换很不充分，可近似为绝热过程，则：
Q＝0，
由此可知：
ΔU＜0，即气泡的内能减小，故C正确；
D.因为F浮＝ρ液gV排，结合前面分析可知ρ液与g不变、V排增大，则气泡受到的浮力F浮增大，故D错误；
故选：C。
10．如图所示，取装有少量水的烧瓶，用装有导管的橡胶塞塞紧瓶口，并向瓶内打气。当橡胶塞跳出时，瓶内出现白雾。橡胶塞跳出后，瓶内气体（ ）
A．内能迅速增大 B．温度迅速升高
C．压强迅速增大 D．体积迅速膨胀
【答案】D
【解答】解：瓶塞跳出的过程中，瓶内的气体对外做功，则气体体积迅速膨胀，由于该过程的时间比较短，故气体来不及吸收热量，根据热力学第一定律可知，气体的内能减小，则温度降低，根据
可知，体积增大，温度减小，则气体压强减小，故D正确，ABC错误。
故选：D。
11．如图所示，内壁光滑且导热性能良好的甲、乙两汽缸，用质量相同的活塞封闭相同质量的空气。环境温度升高后，两汽缸内气体（ ）
A．分子的平均动能不同 B．内能的增加量不同
C．体积的增加量相同 D．吸收的热量相同
【答案】D
【解答】解：A、导热性能良好的甲、乙两汽缸，环境温度升高后，两汽缸内气体温度与环境温度相同，分子的平均动能相同，根据分子动理论，温度是分子平均动能的量度，因此两汽缸内气体的分子平均动能相同，故A错误；
B、两汽缸内气体温度与环境温度始终相同，内能的增加量相同，故B错误；
C、甲图气体压强
p甲＝p0
乙图气体压强
对甲图由理想气体状态方程得
对乙图由理想气体状态方程得
由于甲、乙两汽缸，用质量相同的活塞封闭相同质量的空气，所以
p0V1＝p乙V3
由p0＜p乙，所以
V2﹣V1＞V4﹣V3
所以体积的增加量不同，故C错误；
D、由p0（V2﹣V1）＝p乙（V4﹣V3），可知气体膨胀过程外界对气体做功相同，由热力学第一定律ΔU＝W+Q，可知吸收的热量相同，故D正确。
故选：D。
12．如图所示，一定质量的理想气体分别经历A→B→D和A→C→D两个变化过程．A→B→D过程，气体对外做功为W1，从外界吸收Q1的热量；A→C→D过程为等温变化，气体对外做功为W2，从外界吸收Q2的热量。两过程中（ ）
A．W1＜W2 B．W2＜Q2
C．W1＝Q1 D．Q1﹣W1＞Q2﹣W2
【答案】C
【解答】解：A．由图示图像可知，两过程气体体积都变大，气体对外做功，p﹣V图线与坐标轴所围图形的面积等于气体做的功，A→B→D过程图线与坐标轴所围图形的面积大于A→C→D过程图线与坐标轴所围图形的面积，可知W1＞W2
故A错误；
B．A→C→D过程为等温变化，内能不变（ΔU＝0），又因为气体对外做功（W＜0），根据热力学第一定律得ΔU＝Q2﹣W2＝0
可知Q2＝W2
故B错误；
C．A→B→D过程，根据pV＝CT
3p0V0＝p0×3V0
可知AD状态温度相同，内能不变（ΔU＝0），又因为气体对外做功（W＜0），根据热力学第一定律得ΔU＝Q1﹣W1＝0
可知Q1＝W1
故C正确；
D．综合以上可知ΔU＝0＝Q1﹣W1＝Q2﹣W2
故D错误。
故选：C。
13．现利用固定在潜水器体外的一个密闭汽缸做验证性实验：如图，汽缸内封闭一定质量的理想气体，轻质导热活塞可自由移动。在潜水器缓慢下潜的过程中，海水温度逐渐降低，则此过程中理论上被封闭的气体（ ）
A．活塞对气体所做的功小于气体向外界放出的热量
B．单位时间内气体分子撞击单位面积器壁的次数减少
C．体积与潜水器下潜的深度成反比
D．压强与潜水器下潜的深度成正比
【答案】A
【解答】解：A．在潜水器缓慢下潜过程中，外界压强增大，因为轻质导热活塞可自由移动，所以封闭气体的压强等于外界压强，所以气体压强也增大，根据理想气体状态方程
海水温度T逐渐降低，压强p增大，所以气体体积V减小，外界对气体做功，W＞0
又因为温度降低，气体内能减小，即ΔU＜0
由ΔU＝W+Q
知气体系统向外界放热，活塞对气体所做的功小于气体向外界放出的热量，故A正确；
B．气体压强增大，虽然温度降低，分子平均动能减小，但压强增大说明单位时间内气体分子撞击单位面积器壁的次数增多，故B错误；
C．设潜水器下潜深度为h，外界压强p＝p0+ρgh
由
知当温度降低时，V与潜水器下潜的深度h不成反比，故C错误；
D．由外界压强p＝p0+ρgh
可知压强p与深度h是一次函数关系，但不是成正比关系，故D错误。
故选：A。
14．一定质量的理想气体状态变化过程如图所示，则从A到B的过程中，气体（ ）
A．体积不变
B．内能一定增加
C．一定吸收热量
D．单位时间内撞击容器壁单位面积上的分子数可能减小
【答案】B
【解答】解：A.根据理想气体状态方程有，则有，图像上某点与原点连线的斜率能够间接表示体积的倒数，A点与原点连线的斜率小于B点与原点连线的斜率，则A点状态的体积大于B点状态的体积，即从A到B的过程中，气体体积减小，故A错误；
B.从A到B的过程中，气体温度升高，则气体内能增加，故B正确；
C.结合上述可知，气体体积减小，则外界对气体做正功，气体内能增加，根据热力学第一定律可知，该过程与外界之间的热传递情况不能够确定，即该过程不一定是吸热过程，故C错误；
D.压强增加，单位时间内撞击容器壁单位面积上的分子数增大，故D错误。
故选：B。
15．如图所示，取一个透明塑料瓶，向瓶内注入少量的水。将橡胶塞打孔，安装上气门嘴，再用橡胶塞把瓶口塞紧，并向瓶内打气。观察发现橡胶塞跳出时，瓶内出现白雾，下列说法正确的是（ ）
A．打气过程中，瓶内气体的分子动能保持不变
B．打气过程中，瓶内气体的压强与热力学温度成正比
C．橡胶塞跳出后，瓶内气体迅速膨胀，温度降低
D．橡胶塞跳出后，瓶内水迅速蒸发，出现白雾
【答案】C
【解答】解：A、打气过程中，外界对气体做功，气体内能增加，则瓶内气体的分子动能变大，故A错误；
B、打气过程中，若瓶内气体的质量不变，根据查理定律，瓶内气体的压强与热力学温度成正比，但打气过程中，瓶内气体的质量是增加的，则瓶内气体的压强与热力学温度不再成正比关系，故B错误；
CD、橡胶塞跳出后，瓶内气体迅速膨胀，瓶内气体对外做功，而热传递很少，可以不计，由热力学第一定律可知，气体的内能减小，温度降低，水蒸气预冷液化成小水珠，出现白雾，故C正确，D错误。
故选：C。
16．如图是爬山所带氧气瓶，氧气瓶里的气体容积质量不变，爬高过程中，温度减小，则气体（ ）
A．对外做功 B．内能减小 C．吸收热量 D．压强不变
【答案】B
【解答】解：爬高过程中，气体体积不变，根据查理定律有：，温度减小，则压强减小，
气体体积不变，则W＝0
理想气体的内能只与温度有关，温度降低，内能减小，即：ΔU＜0
由热力学第一定律ΔU＝W+Q，可知Q＜0，所以气体放热，故B正确，ACD错误。
故选：B。
17．绝热容器内封闭一定质量的理想气体，气体分子的速率分布由状态①变为②，如图所示。则（ ）
A．气体的内能一定减小 B．气体的体积一定增大
C．气体的压强一定增大 D．气体一定对外界做功
【答案】C
【解答】解：A、根据温度是分子平均动能的标志，由图可知，②中速率大的分子所占百分比增多，故②对应的温度较高，所以由状态①变为②，气体的温度一定升高，根据一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，所以气体的内能一定增大，故A错误；
BCD、气体温度升高，气体内能增大，即ΔU＞0，由于是绝热容器，即Q＝0，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W，可得W＞0，即外界对气体做功，所以气体体积变小，根据一定质量的理想气体状态方程C＝C，可知其压强一定增大，故BD错误，C正确。
故选：C。
18．春节期间，小明去泡温泉，经细心观察，他发现水泡在上升过程中变得越来越大。若将水泡内的气体视为理想气体，且水泡内气体的温度不变，则在水泡上升的过程中（ ）
A．水泡内气体的压强减小，吸收热量
B．水泡内气体的压强减小，放出热量
C．水泡内气体的压强增大，吸收热量
D．水泡内气体的压强增大，放出热量
【答案】A
【解答】解：理想气体温度不变，由玻意耳定律：PV＝恒量，可知V增大，则P减小；
一定质量的理想气体的内能仅由温度决定，温度不变，则内能不变，即ΔU＝0；V增大，气体对外做功，则W＜0；由热力学第一定律：ΔU＝W+Q 可知
Q＞0，即气体从外界吸收热量，故A正确，BCD错误。
故选：A。
19．一定质量的理想气体从状态a开始。第一次经绝热过程到状态b；第二次先经等压过程到状态c，再经等容过程到状态b。p﹣V图像如图所示。则（ ）
A．c→b过程气体从外界吸热
B．a→c→b过程比a→b过程气体对外界所做的功多
C．气体在状态a时比在状态b时的分子平均动能小
D．气体在状态a时比在状态c时单位时间内撞击在单位面积上的分子数少
【答案】B
【解答】解：A、c→b过程，气体体积不变，即气体发生等容变化过程，气体压强变小，温度降低，故气体的内能减小。该过程气体对外不做功，由热力学第一定律可知气体向外界放热，故A错误；
B、p﹣V图像与横坐标围成的面积表示为气体做功的多少，由图像可知，a→c→b过程比a→b过程气体对外界所做的功多，故B正确；
C、a→b过程为绝热过程，气体体积变大，气体对外做功，由热力学第一定律可知，气体内能减小，温度降低。结合温度是分子平均动能的标志，可知气体在状态a时比在状态b时的分子平均动能大，故C错误；
D、a→c过程，气体的压强不变，温度升高，分子的平均动能变大，平均每次分子撞击容器壁的冲力变大。由气体压强的微观解释可知，在状态a时比在状态c时单位时间内撞击在单位面积上的分子数多，故D错误。
故选：B。
20．气闸舱是载人航天器中供航天员进入太空或由太空返回用的气密性装置，其简化装置如图所示，座舱A与气闸舱B之间装有阀门K，座舱A中充满一定质量的空气（可视为理想气体），气闸舱B内为真空。航天员从太空返回气闸舱时，打开阀门K，A中的气体进入B中，最终达到平衡。气闸舱与座舱在太空中可认为与外界绝热。下列说法正确的是（ ）
A．气体平衡后压强增大
B．气体平衡后内能减小
C．气体平衡后温度不变
D．气体平衡后分子热运动的平均动能增大
【答案】C
【解答】解：A、气体自由扩散过程中，根据知PV＝nRT，由于温度不变，可知压强和体积成反比，故体积变大，压强减小，故A错误；
B、该过程中气体自由扩散，没有对外做功，又因为整个系统与外界没有热交换，根据ΔU＝W+Q可知内能不变，温度不变，故B错误；
C、该过程中气体自由扩散，没有对外做功，又因为整个系统与外界没有热交换，根据ΔU＝W+Q可知内能不变，温度不变，故C正确；
D、整个过程内能不变，所以平均动能不变。故D错误。
故选：C。
21．某汽车的四冲程内燃机利用米勒循环进行工作，米勒循环不仅能够抑制发动机爆震，还能降低氮氧化物的排放。如图所示为一定质量的理想气体所经历的米勒循环，该循环可视为由两个绝热过程ab、cd，两个等容过程bc、de和一个等压过程ae组成。对该气体研究，下列说法正确的是（ ）
A．在a→b的过程中，活塞对其做的功全部用于增加内能
B．在状态a和c时气体分子的平均动能可能相等
C．在b→c的过程中，单位时间内撞击气缸壁的分子数不变
D．在一次循环过程中气体吸收的热量小于放出的热量
【答案】A
【解答】解：A、在a→b的过程中，外界对气体做功，而整个过程属于绝热过程，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，活塞对其做的功全部用于增加内能，故A正确；
B、对于一定质量的理想气体而言，pV的乘积越大，则气体的温度越高，分子的平均动能也越大，根据图像可知，状态c时气体分子的平均动能大于状态a时气体分子的平均动能，故B错误；
C、在b→c的过程中，气体的体积不变，但压强增大，则单位时间内撞击气缸壁的分子数增加，故C错误；
D、根据能量守恒定律可知，在一次循环过程中气体吸收的热量一定大于放出的热量，其差值为对外所做的机械功，故D错误；
故选：A。
22．一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其p﹣V图像如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．气体在a→b过程中做等温变化
B．气体在b→c过程中内能增加
C．气体在a→b过程和b→c过程对外界做的功相等
D．气体在一次循环过程中会向外界放出热量
【答案】C
【解答】解：A．气体在a→b过程中因pV乘积变大，根据理想气体状态方程pV＝CT可知，温度升高，故A错误；
B．气体在b→c过程中因pV乘积变小，可知温度降低，内能减小，故B错误；
C．在p﹣V图像中，图像与坐标轴围成的面积等于气体对外做功，可知气体在a→b过程和b→c过程对外界做的功相等，故C正确；
D．气体在一次循环过程中从a到b再到c过程对外做功，从c到a过程外界对气体做功，整个过程中气体对外做功，且内能不变，则气体会从外界吸收热量，故D错误。
故选：C。
23．一定质量理想气体的状态变化如图所示，该图由4段圆弧组成，表示该气体从状态a依次经状态b、c、d，最终回到状态a的状态变化过程，则下列说法正确的是（ ）
A．从状态a到状态c是等压膨胀
B．从状态c到状态d是等温变化
C．从状态a到状态c，气体对外做功，内能减小
D．从状态a 经b、c、d回到状态a，气体放出热量
【答案】D
【解答】解：A．根据图像可知，从状态a到状态c，气体的压强先减小后增大，该过程不是等压过程，故A错误；
B．根据玻意耳定律有pV＝C
变形得p
可知等温变化的p﹣V图像为双曲线，不是圆弧，因此从状态c到状态d不是等温变化，故B错误；
C．从状态a到状态c，气体体积增大，气体对外做功；
根据理想气体状态方程
初末状态压强相等，体积增大，则温度增大，气体内能增大，故C错误；
D．从状态a 经b、c、d回到状态a，气体温度不变，内能不变；
a经到c气体对外界做的功等于图像与横轴所围的面积大小，c经d到a外界对气体做的功也等于图像与横轴所围的面积大小，可知全过程外界对气体做的功大于气体对外界做的功，即W＞0，根据热力学第一定律ΔU＝W+Q，可得Q＜0，故气体放出热量，故D正确。
故选：D。
24．A、B导热汽缸，封闭质量相同的同种理想气体，如图所示，在甲、乙两个环境中，两汽缸内气体体积相同，现将甲、乙两环境升高相同的温度，则A、B气缸内的气体（ ）
A．分子的平均动能相同 B．内能的增加量不相同
C．体积的增加量相同 D．吸收的热量相同
【答案】D
【解答】解：A.根据平衡条件结合题图可知pB＞pA
根据一定质量的理想气体的状态方程
由于A、B气缸内气体的体积相同，因此两气缸的初温TA＜TB
甲、乙两环境升高相同的温度后，因此A、B气缸内的气体的末温TA′＜TB′
温度不相同，分子的平均动能不相同，故A错误；
B.一定质量的理想气体的内能只与温度有关，气体的温度变化相同，气体内能的增加量相同，故B错误；
C.根据理想气体状态方程
可得
由于A、B气缸内的气体的压强不同，因此T﹣V图像的斜率不同
当A、B气缸内的气体升高相同的温度，A、B气缸内的气体体积的增加量不相同，故C错误；
D.根据热力学第一定律ΔU＝W+Q，气体内能的增加量等于吸收的热量，气体内能的增加量相同，吸收的热量相同，故D正确。
故选：D。
25．如图，绝热密闭容器中有一个气球，气球内、外为温度相同的同种理想气体。已知膨胀的气球内部压强总是大于外部压强，且随气球体积的增大而减小。现气球因某种原因缓慢漏气，与漏气前相比，（ ）
A．气球外部气体的压强保持不变
B．气球外部气体分子平均动能增大
C．气球内部气体对外做正功
D．气球内部气体的分子速率分布图峰值将向左移
【答案】B
【解答】解：AB、气球缓慢漏气过程中气球的弹性势能减小，转化为容器内气球内、外的气体内能，则容器内的气体温度升高。气球漏气后，气球外部单位体积内气体分子数增多，而温度又升高，分子平均动能增大，可知气球外部气体压强增大，故A错误，B正确。
C、气球收缩过程对内部气体做正功，同时内部漏出的气体对外部气体做正功，因气球内部气体的温度升高，其内能增加，根据热力学第一定律可知气球收缩对内部气体做的正功大于内部漏出的气体对外部气体做的正功，即气球内部气体对外做的总功为负功，故C错误；
D、气球内部气体的温度升高，分子平均速率增大，则气体的分子速率分布图峰值将向右移，故D错误。
故选：B。
26．用气压式开瓶器开红酒瓶，如图所示，通过针头向瓶内打几次气，然后便能轻松拔出瓶塞，则（ ）
A．打气后瓶塞未拔出前，分子斥力明显增大
B．打气后瓶塞未拔出前，单位时间内与瓶塞碰撞的分子数增多
C．快速拔出瓶塞的过程中，气体吸热，内能增大
D．快速拔出瓶塞的过程中，瓶塞克服摩擦力所做的功等于气体内能的减少
【答案】B
【解答】解：A．打气后瓶塞未拔出前，气体分子间距离很大，接近理想气体，分子间作用力非常小，可以忽略不计，故A错误；
B．打气后瓶塞未拔出前，通过针头向瓶内打几次气，单位体积内的分子数增加，气体压强变大，根据压强微观意义，单位时间内与瓶塞碰撞的分子数增多，故B正确；
CD．快速拔出瓶塞的过程中，气体体积变大，对外做功，由于是快速拔出瓶塞，可认为该过程没有发生热传递，根据热力学第一定律，气体内能减少；拔出瓶塞的过程中，瓶塞除了克服摩擦力做功，还需要克服大气压力做功，故瓶塞克服摩擦力所做的功不等于气体内能的减少，故CD错误。
故选：B。
27．如图所示为一定质量的理想气体由状态A到状态B再到状态C的p﹣T图，下列说法正确的是（ ）
A．状态A到状态B过程，气体密度变大
B．状态B到状态C过程，气体先放热再吸热
C．A、C两状态气体分子单位时间内撞击单位面积的次数相等
D．A、C两状态气体分子对容器壁上单位面积的平均撞击力相等
【答案】D
【解答】解：A．由图可知状态A到状态B过程气体的压强减小，温度升高，由理想气体状态方程，可知气体体积增大，则气体密度变小，故A错误；
B．状态B到状态C过程，气体温度先升高后降低，则气体内能先增大后减小，但气体体积一直减小，则外界对气体做功，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W，W＞0，在气体内能增大阶段，由于不知道ΔU与W的具体关系，则无法判断出气体是吸热还是放热，而在气体内能减小阶段，W＞0，则Q＜0，故气体放热，故B错误；
CD．由图可知A、C两状态气体压强相同，气体分子对容器壁上单位面积的平均撞击力相等，但A状态到C状态气体温度升高，气体分子平均动能变大，而压强不变，则A、C两状态气体分子单位时间内撞击单位面积的次数不相等，故C错误、D正确。
故选：D。
28．关于如图所示的热学相关知识，下列说法正确的是（ ）
A．图甲为水中炭粒每隔30s位置连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
B．图乙为大量氧气分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
C．图丙中，当分子间距离为r0时，分子势能最小
D．图丁中，若抽掉绝热容器中间的隔板，气体的温度将降低
【答案】C
【解答】解：A、图甲中的折线是炭粒在不同时刻的位置的连线，并不是炭粒的运动轨迹，也不是分子的运动轨迹，由图可以看出小炭粒在不停地做无规则运动，故A错误；
B、图乙为大量气体分子热运动的速率分布图，温度越高分子热运动越剧烈，分子运动剧烈是指速率大的分子所占的比例大，因此可知，曲线①对应的温度较高，故B错误；
C、图丙中，当分子间距离小于r0时，分子间作用力表现为斥力，随着分子间距离增大，分子力做正功，分子势能减小，当分子间距离大于r0时，分子间作用力表现为引力，随着分子间距离增大，分子力做负功，分子势能增大，故当分子间距离为r0时，分子势能最小，故C正确；
D、图丁中，若抽掉绝热容器中间的隔板，由于右侧是真空，左侧气体自由膨胀，不做功，容器绝热，没有热量的传递，根据热力学第一定律可知气体的温度不变，故D错误。
故选：C。
29．一定质量的气体在某一过程中，外界对气体做功7.0×104J，气体内能减少1.3×105J，则此过程中（ ）
A．气体从外界吸收热量2.0×105J
B．气体向外界放出热量2.0×105J
C．气体从外界吸收热量6.0×104J
D．气体向外界放出热量6.0×104J
【答案】B
【解答】解：由热力学第一定律ΔU＝W+Q得：Q＝ΔU﹣W＝﹣1.3×105J﹣7.0×104J）＝﹣2×105J，
则气体向外放出2.0×105J的热量，故B正确；
故选：B。
30．如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。两条虚线分别表示状态A或C的等温线。下列说法正确的是（ ）
A．气体在状态A的内能最大
B．气体在状态C的分子平均速率最大
C．AB过程中，气体对外界做功，吸收热量
D．BC过程中，外界对气体做功，内能减小
【答案】C
【解答】解：A．根据图像可知，气体从状态A到状态B发生等压变化，且体积增大，根据一定质量的理想气体状态方程
由上述公式可分析出气体B的温度升高，因此气体在状态B的温度大于在状态A的温度，而对于一定量的气体而言，温度越高其内能越大，则可知气体在状态A的内能不是最大，故A错误；
B．气体从B到C发生等容变化，压强减小，则其温度降低，内能减小，而等温线离原点越远表示温度越高，因此可知，状态C的温度最低，气体分子的平均速率最小，故B错误；
C．AB过程中，气体发生等压变化，因为气体的体积变大，则可知气体对外做功，但B状态的温度高于A状态的温度，即B状态的内能大于A状态的内能，从A到B内能增加，根据热力学第一定律
ΔU＝Q+W可知，气体从外界吸收热量，故C正确；
D．BC过程中，气体体积不变，气体既不对外做功，外界也不对气体做功，但该过程气体的温度降低，内能减小，根据热力学第一定律ΔU＝Q+W可知，气体向外界放出热量，故D错误。
故选：C。
（多选）31．煤气罐是部分家庭的必需品，安全使用煤气罐是人们比较关注的话题。煤气罐密封性良好，将一定量的天然气封闭在罐中，假设罐内的气体为理想气体。当罐内气体温度升高时，则下列说法正确的是（ ）
A．罐内气体的压强增大，内能减小
B．罐内气体从外界吸收热量，内能增加
C．单位时间内撞击在单位面积煤气罐上的分子数增多
D．罐内气体对外界做功，气体的分子平均动能减小
E．气体的平均速率增大，但不能保证每个分子的运动速率都增大
【答案】BCE
【解答】解：A．温度升高，体积一定时，一定质量的气体压强增大，内能增加而不是A选项描述的减少，故A错误；
B．由热力学第一定律知，温度升高，体积一定，气体内能增加，做功为零，则必然吸热，故B正确；
C．虽然体积不变，分子疏密度不变，但是由于温度升高，气体分子热运动剧烈程度增加，故单位时间内撞击在单位面积煤气罐上的分子数增多，故C正确；
D．体积不变，罐内气体不对外做功，温度升高，气体分子平均动能增大而不是D选项描述的减少，故D错误；
E．气体分子平均速率增大，但是平均速率不代表每个分子的运动速率，所以并不是所有分子的速率都增大，故E正确。
故选：BCE。
32．如图，圆柱形绝热汽缸竖直悬挂于天花板，用横截面积为S＝0.02m2的轻质光滑活塞封闭一定质量的理想气体，活塞下悬挂质量为m＝80kg重物，此时活塞在距离汽缸上底面h1＝0.2m的A处，气体的温度为T1＝300K。给汽缸内的电阻丝加热，活塞缓慢移动到距离汽缸上底面h2＝0.26m的B处，此过程气体吸收了100J热量，大气压为p0＝1.0×105Pa。
（1）求活塞在B处时的气体温度T2。
（2）求活塞从A处到B处的过程中气体的内能改变了多少？
（3）保持温度T2不变，当悬挂重物为m′＝140kg时，打开汽缸阀门放出一部分气体，使得活塞仍处于B处，求放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值。
【答案】（1）活塞在B处时的气体温度为390K；
（2）活塞从A处到B处的过程中气体的内能增加了28J；
（3）保持温度T2不变，当悬挂重物为m′＝140kg时，打开汽缸阀门放出一部分气体，使得活塞仍处于B处，放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值为。
【解答】解：（1）依题意，活塞缓慢移动过程，受力平衡，可知封闭气体为等压过程，可得
即
解得
T2＝390K
（2）活塞从A处到B处的过程中，对活塞受力分析，可得
mg+pS＝p0S
气体对外界做功
W＝pS（h2﹣h1）
联立，解得
W＝72J
根据热力学第一定律，可得
ΔU＝W+Q
其中
W＝﹣72J，Q＝100J
解得
ΔU＝28J
即气体内能增加了28J。
（3）打开阀门前活塞在B处，有
，V2＝h2S
悬挂m'后
m'g+p3S＝p0S
解得
若不打开阀门，气体体积设为
V3＝h3S
该等温过程
p2h2S＝p3h3S
解得
h3＝0.52m
放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值
，代入数据解得
答：（1）活塞在B处时的气体温度为390K；
（2）活塞从A处到B处的过程中气体的内能增加了28J；
（3）保持温度T2不变，当悬挂重物为m′＝140kg时，打开汽缸阀门放出一部分气体，使得活塞仍处于B处，放出气体的质量与原来汽缸内气体质量的比值为。
33．一端封闭的玻璃管长为l、横截面积为S，内有一段水银柱长为，位置关系如图。其中气体的内能与温度满足关系U＝kT（k已知），环境初始温度为T0，随着温度的缓慢升高，水银柱上端最终刚好到达玻璃管的顶部。已知大气压强为p0，水银密度为ρ，当地重力加速度为g，求：
（1）此时环境的温度T1；
（2）气体从环境吸收的热量Q。
【答案】（1）此时环境的温度等于1.5T0；
（2）气体从环境吸收的热量等于；
【解答】解：（1）气体进行等压变化，则由盖﹣吕萨克定律可知
解得T1＝1.5T0
（2）根据热力学第一定律ΔU＝W+Q
其中气体温度升高，则内能增加
气体体积变大，则
可得
答：（1）此时环境的温度等于1.5T0；
（2）气体从环境吸收的热量等于；
34．如图所示，一直立的汽缸，由截面积不同的两圆筒连接而成。活塞A、B用一长为L＝1m的不可伸长的细线连接，它们可在筒内无摩擦地上下滑动且不漏气。A、B的截面积分别为，，A、B之间有一定质量的理想气体，A的上方和B的下方都是大气，大气压强始终保持为Pa。汽缸内气体的温度为T1＝600K、压强为Pa，活塞B的质量mB＝1kg，此时活塞A、B的平衡位置如图所示，重力加速度g＝10m/s2。
（1）求活塞A的质量mA；
（2）现在让汽缸内气体温度缓慢升高，直到活塞B即将脱离汽缸，求此时缸内气体的温度T2；
（3）现在让汽缸内气体温度缓慢降低，直到细线的张力恰好消失为止，试计算此过程中，汽缸内气体放出的热量Q。已知该气体的内能U与热力学温度T成正比，且U＝kT，其中J K﹣1。
【答案】（1）活塞A的质量等于1 kg；
（2）此时缸内气体的温度等于800 K；
（3）汽缸内气体放出的热量等于195 J。
【解答】解：（1）令绳子上的力为F，对于活塞B，平衡时有
F+p0SB＝mBg+p1SB
从而得到F＝30 N
对于活塞A，平衡时有
F+p0SA+mAg＝p1SA
解得mA＝1kg
（2）活塞B即将脱离汽缸时，也就是B运动到两圆筒的连接处。
初始时气体的体积为
活塞B即将脱离汽缸时
V2＝SAL
令活塞B即将脱离汽缸时，汽缸内的压强为p2。
对于A、B两活塞组成的系统
p0（SA﹣SB）+（mA+mB）g＝p2（SA﹣SB）
解得压强没有发生变化，即
根据
解得T2＝800K
（3）细线的张力恰好消失，令此时的压强为p3，对于活塞B
p3SB+mBg＝p0SB
解得
对于活塞A，由于
p0SA+mAg＞p3SA
说明此时活塞A已经到达两圆筒的连接处，令此时的气体体积为V3，则
根据公式
解得T3＝300K
初始时刻气体的内能为U＝600k，细线的张力恰好消失时气体的内能为U′＝300k，所以减少的内能为135 J。
从初始时刻到细线的张力恰好消失为止，外界对气体做的功为
W＝p2ΔV，解得W＝60J
根据
ΔU＝Q+W
得到放出的热量为195 J。
答：（1）活塞A的质量等于1 kg；
（2）此时缸内气体的温度等于800 K；
（3）汽缸内气体放出的热量等于195 J。
35．如图所示，在水平固定的圆柱形导热容器内用活塞密封一部分气体，活塞能无摩擦地滑动，容器的横截面积为S，将整个装置放在大气压恒为p0的空气中，开始时气体的温度为T0，活塞与容器底部的距离为L0，当活塞缓慢向左移动d后再次平衡，气体向外放出热量Q。求：
（1）外界空气的温度T；
（2）此过程中气体内能的变化量ΔU。
【答案】（1）外界空气的温度；
（2）此过程中气体内能的变化量p0dS﹣Q。
【解答】解：（1）由等压变化规律可得
解得
（2）由热力学第一定律得
ΔU＝W﹣Q
根据题意可知，W＝p0dS
ΔU＝p0dS﹣Q
答：（1）外界空气的温度；
（2）此过程中气体内能的变化量p0dS﹣Q。
36．如图所示，一竖直放置的足够长的导热汽缸由A、B两部分构成，厚度不计的绝热活塞a、b可以上下无摩擦地移动，汽缸连接处有小卡销，使活塞b不能通过连接处进入汽缸A。现将活塞a和活塞b用一轻质细弹簧拴接，两活塞之间封闭有一定量的理想气体，刚开始时，活塞a位于汽缸A底端，系统处于静止状态，此时两活塞间气体的温度为T0，压强等于大气压强p0。已知活塞a、b的质量分别为2m、m，横截面积分别为2S、S，弹簧原长为L0，劲度系数为，大气压强为，重力加速度为g。现缓慢加热两活塞间的气体。
（1）求活塞a刚要开始运动时活塞间气体的压强p1和温度T1；
（2）求当活塞b刚到达汽缸连接处时，活塞间气体的温度T2；
（3）两活塞间封闭气体的温度从T1升高到T2的过程中，封闭气体的内能增加了ΔU，求该过程中封闭气体从外界吸收的热量。
【答案】（1）活塞a刚要开始运动时活塞间气体的压强等于，温度等于；
（2）活塞间气体的温度等于；
（3）该过程中封闭气体从外界吸收的热量等于。
【解答】解：（1）设初始状态弹簧的伸长量为x0，活塞a刚要开始运动时活塞间气体的压强p1和温度T1。
对活塞b由平衡条件得：kx0＝mg，解得：
初状态气体体积为：V0＝S（L0+x0），解得：
活塞a刚要开始向上运动时，设弹簧弹力为F。
对活塞a有：2p0S+2mg+F＝p1 2S
对活塞b有：p0S+F＝mg+p1S
解得：，F＝4mg
设活塞a刚要开始运动时弹簧伸长量为x1，由胡克定律
F＝kx1
得
此时气体的体积
对活塞间气体由理想气体状态方程
解得
（2）当活塞b刚到达汽缸连接处时，活塞间气体的温度为T2，活塞a运动后，活塞间气体压强保持不变，由盖吕萨克定律
解得
（3）设两活塞间封闭气体的温度从T1升高到T2的过程中，外界对气体做的功为W，则
W＝p1 ΔV
又
根据热力学第一定律
ΔU＝W+Q
解得
答：（1）活塞a刚要开始运动时活塞间气体的压强等于，温度等于；
（2）活塞间气体的温度等于；
（3）该过程中封闭气体从外界吸收的热量等于。
37．如图甲所示，一个质量不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形导热气缸内，气体温度为300K，气柱的高度为h，在气缸内壁有固定的小卡环，卡环到气缸底的高度差为。现在活塞上方缓慢堆放细沙，直至气柱长度减为时停止堆放细沙，如图乙所示。之后对气体缓慢降温，温度降低到180K，此时活塞已经与卡环接触，降温过程气体放出热量为Q。已知大气压强为p0，全过程气体未液化。气缸的横截面积为S。求：
（1）堆放细沙的质量；
（2）温度降为180K时气体的压强；
（3）降温过程气体内能的变化量。
【答案】（1）堆放细沙的质量；
（2）温度降为180K时气体的压强为1.08p0；
（3）降温过程气体内能的变化量为。
【解答】解：（1）乙状态活塞处于平衡状态，根据受力平衡，
p0S+mg＝p1S
从甲状态到乙状态经历等温过程
得
（2）从甲状态到末状态，由理想气体状态方程得
得
p2＝1.08p0
（3）从乙状态到刚接触卡环，经历等压过程，外界对气体做功
即整个放热过程外界对气体做功，由热力学第一定律
ΔU＝W﹣Q
得
答：（1）堆放细沙的质量；
（2）温度降为180K时气体的压强为1.08p0；
（3）降温过程气体内能的变化量为。
38．如图1所示，导热性能良好、内壁光滑的汽缸开口向上放置，其上端口装有固定卡环。质量为4.0kg、面积为8.0cm2的活塞将一定质量的理想气体封闭在缸内，开始时缸内封闭气体的体积为4×10﹣4m3。现缓慢升高环境温度，使气体从状态A变化到状态C，缸内气体体积随温度变化的图像如图2所示，气体质量保持不变，已知大气压强为1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）开始时环境的温度多高；气体变化到状态C时气体的压强多大（压强保留2位小数）；
（2）若气体在整个过程中吸收的热量为90J，则整个过程缸内气体内能的增加量为多少。
【答案】（1）开始时环境的温度为300K，气体变化到状态C时气体的压强为2.67×105Pa；
（2）整个过程缸内气体内能的增加量为60J。
【解答】解：（1）由图2分析可知，气体从A变化到B发生的是等压变化，则根据盖—吕萨克定律得
由图2可知
解得：TA＝300K
开始时，缸内气体压强为
pA＝p0（1.0×105）Pa＝1.5×105Pa
气体从状态B变化到状态C，发生等容变化，根据查理定律得
pB＝pA
解得：pC≈2.67×105Pa
（2）气体从A到B过程对外做功为
W＝pA（VB﹣VA）＝1.5×105×（6×10﹣4﹣4×10﹣4）J＝30J
根据热力学第一定律，整个过程气体内能增加量为
ΔU＝Q﹣W＝90J﹣30J＝60J
答：（1）开始时环境的温度为300K，气体变化到状态C时气体的压强为2.67×105Pa；
（2）整个过程缸内气体内能的增加量为60J。
39．图甲为我国某电动轿车的空气减震器（由活塞、气缸组成，活塞底部固定在车轴上）。该电动轿车共有4个完全相同的空气减震器，图乙是空气减震器的简化模型结构图，导热良好的直立圆筒形汽缸内用横截面积S＝20cm2的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，并通过连杆与车轮轴连接。封闭气体初始温度T1＝300K、长度L1＝17cm、压强，重力加速度g取10m/s2；
（1）为升高汽车底盘离地间隙，通过气泵向气缸内充气，让气缸缓慢上升ΔL＝10cm，此过程中气体温度保持不变，求需向气缸内充入与缸内气体温度相同、压强的气体的体积V；
（2）在（1）问情况下，当车辆载重时，相当于在汽缸顶部加一物体A，气缸下降，稳定时气缸内气体长度变为L2＝24cm，气体温度变为T2＝320K。
①求物体A的质量m；
②若该过程中气体放出热量Q＝18J，气体压强随气体长度变化的关系如图丙所示，求该过程中气体内能的变化量ΔU；
【答案】（1）气体的体积V等于6.0×10﹣3m3；
（2）①物体A的质量等于120kg；②该过程中气体内能的变化量等于180J。
【解答】解：（1）设充入的气体体积为V，则有
p1L1S+p0V＝p1（L1+ΔL）S
解得
（2）①由理想气体状态方程有：
解得
（p2﹣p1）S＝mg
解得
m＝120kg
②外界对气体做功
解得
W＝198J
由热力学第一定律有
ΔU＝W﹣Q，解得ΔU＝198J﹣18J＝180J
答：（1）气体的体积V等于6.0×10﹣3m3；
（2）①物体A的质量等于120kg；②该过程中气体内能的变化量等于180J。
40．自嗨锅通过自热包产生热量使隔层上方锅内气体吸热升温，使用不当时可能造成安全事故。某次使用前，室温为27℃，大气压强为1.0×105Pa，锅盖透气孔被堵塞。假设该款自嗨锅锅体内部所能承受的最大压强为1.04×105Pa，锅盖扣紧后，锅内气体视为质量一定的理想气体，且体积不变。
（1）请通过计算判断锅内气体能否安全加热到47℃？
（2）若此过程中气体内能的改变量为ΔU，则锅内气体吸收的热量是多少？
【答案】（1）锅内气体不能安全加热到47℃；
（2）锅内气体吸收的热量为ΔU。
【解答】解：（1）初始时，锅内气体的压强为p1＝1.0×105Pa，温度为T1＝（27+273）K＝300K
加热到47℃时，气体的压强设为p2，温度为T2＝（47+273）K＝320K
锅内气体发生等容变化，则根据查理定律有
解得：p2≈1.07×105Pa＞1.04×105Pa
所以锅内气体不能安全加热到47℃。
（2）由热力学第一定律可知
ΔU＝W+Q
气体体积不变，W＝0，解得：Q＝ΔU
答：（1）锅内气体不能安全加热到47℃；
（2）锅内气体吸收的热量为ΔU。
41．在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p﹣V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为4V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.8p0、温度为TC的状态C，B到C过程中外界对气体做功为W，已知p0、V0、T0、W。求：
（1）pB与TC；
（2）B到C过程，气泡内气体内能的变化量。
【答案】（1）pB为，TC为1.8T0。
（2）B到C过程，气泡内气体内能的变化量为W。
【解答】解：（1）A→B过程为等温变化，由图可知，pA＝p0，VA＝V0，VB＝4V0
根据玻意耳定律得
pAVA＝pBVB
解得：
（2）由图可知，pC＝1.8p0，VC＝V0
根据理想气体状态方程得
解得：TC＝1.8T0
（3）B到C过程，根据热力学第一定律可知ΔU＝W+Q
其中Q＝0，故气体内能增加ΔU＝W
答：（1）pB为，TC为1.8T0。
（2）B到C过程，气泡内气体内能的变化量为W。
42．山地车的气压避震装置主要由活塞、气缸组成。某研究小组将其气缸和活塞取出进行研究。如图所示，在倾角为θ＝30°的光滑斜面上放置一个带有活塞A的导热气缸B，活塞用劲度系数为k＝300N/m的轻弹簧拉住，弹簧的另一端固定在斜面上端的一块挡板上，轻弹簧平行于斜面，初始状态活塞到气 底部的距离为L1＝27cm，气缸底部到斜面底端的挡板距离为L2＝1cm，气缸内气体的初始温度为T1＝270K。已知气缸质量为M＝0.4kg，活塞的质量为m＝0.2kg，气缸容积的横截面积为S＝1cm2，活塞与气缸间密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动，重力加速度为g＝10m/s2，大气压为p0＝1.0×105Pa。
（1）对气缸进行加热，气缸内气体的温度从T1上升到T2，此时气缺底部恰好接触到斜面底端的挡板，已知该封闭气体的内能U与温度T之间存在关系U＝αT，α＝2×10﹣3J/K，求该过程中气体吸收的热量Q；
（2）若在第（1）题的基础上继续对气缸进行加热，当温度达到T3时使得弹簧恰好恢复原长，求T3。
【答案】（1）过程中气体吸收的热量是0.1J；
（2）当温度达到K时使得弹簧恰好恢复原长。
【解答】解：（1）气缸内气体的温度从T1上升到T2，此时气缸底部恰好接触到斜面底端的挡板的过程中封闭气体的压强不变，
由盖—吕萨克定律得
该过程中内能增大ΔU＝αT2﹣αT1
对气缸和活塞整体，由平衡条件得F＝（M+m）gsinθ
对活塞，由平衡条件得F﹣mgsinθ＝p1S
代入数据解得
气体对外做功W＝﹣p1（V2﹣V1）
根据热力学第一定律有ΔU＝W+Q
代入数据解得Q＝0.1J
（2）当温度达到T3时使得弹簧恰好恢复原长，对活塞，根据受力平衡得p0S+mgsinθ＝p3S
由理想气态方程得
根据胡克定律得kΔx＝（M+m）gsinθ
代入数据解得
答：（1）过程中气体吸收的热量是0.1J；
（2）当温度达到K时使得弹簧恰好恢复原长。
43．一超重预警装置示意图如图所示，高为L、横截面积为S、质量为m、导热性能良好的薄壁容器竖直倒置悬挂，容器内有一厚度不计、质量也为m的活塞，稳定时活塞正好封闭一段长度为的理想气柱。活塞通过轻绳连接一重物后恰好下降至预警传感器处，触发超重预警。已知初始时环境的热力学温度为T0，预警传感器到容器底部的距离为，大气压强，重力加速度为g，容器内气体内能与热力学温度的关系为U＝kT，k为常量，不计一切摩擦阻力。
（1）求所挂重物的质量；
（2）若在刚好触发超重预警后，外界温度缓慢降低为，求在该过程中，容器内气体向外界放出的热量。
【答案】（1）所挂重物的质量为5.5m；
（2）在该过程中，容器内气体向外界放出的热量为。
【解答】解：（1）挂重物前，对活塞受力分析，根据平衡条件有：p1S+mg＝p0S
挂上重物后，对重物和活塞组成的系统受力分析，同理有：p2S+（M+m）g＝p0S
气体发生等温变化，根据玻意耳定律有：
代入数据解得：M＝5.5m
（2）气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律有：
代入数据解得：
外界对气体做的功：
气体内能的变化量：
根据热力学第一定律：ΔU＝W+Q
代入数据可得：
可知气体放出的热量：
答：（1）所挂重物的质量为5.5m；
（2）在该过程中，容器内气体向外界放出的热量为。
44．如图所示，柱形绝热气缸固定在倾角为θ的斜面上，一定质量的理想气体被重力为G、横截面积为S的绝热活塞封闭在气缸内，此时活塞距气缸底部的距离为L0，气缸内温度为T0。现通过电热丝缓慢对气缸内气体加热，通过电热丝的电流为I，电热丝电阻为R，加热时间为t，使气体温度升高到2T0。已知大气压强为p0，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动，设电热丝产生的热量全部被气体吸收。求气缸内气体温度从T0升高到2T0的过程中：
（1）活塞移动的距离x；
（2）该气体增加的内能ΔU。
【答案】（1）活塞移动的距离x为L0；
（2）该气体增加的内能ΔU为＝I2Rt﹣（p0S+Gsinθ）L0。
【解答】解：（1）设气缸内气体的压强为p，根据平衡条件有
pS＝p0S+Gsinθ
在活塞移动的过程中，缸内气体等压膨胀，根据盖—吕萨克定律有
解得x＝L0
（2）电热丝产生的热量为
Q＝I2Rt
在活塞移动过程中，缸内气体对外界做功为
W＝pSx
根据热力学第一定律可得
ΔU＝Q﹣W
解得ΔU＝I2Rt﹣（p0S+Gsinθ）L0
答：（1）活塞移动的距离x为L0；
（2）该气体增加的内能ΔU为＝I2Rt﹣（p0S+Gsinθ）L0。
45．如图，左边是某款气压式升降椅，通过活塞上下运动来改变椅子的上下位置，右边为气缸柱放大结构图，气缸里充入一定量的密闭气体，圆柱形气缸内部横截面积为S＝20cm2，和底座一起固定，室内温度为T1＝300K，活塞上端被气缸上端卡环卡住，此刻气缸内部气体柱长L＝30cm，外部大气压为，气缸内部气体压强p2＝4p1，活塞、连接杆、凳子面总质量为m＝5kg，g＝10m/s2，不计任何摩擦。
（1）若椅子上放了一个快递，活塞对气体做功20J，一段时间后气缸内气体温度不变，判断缸内气体是吸热还是放热，求出该热量的大小。
（2）若椅子上不放任何东西，求活塞对卡环的作用力。
（3）某同学刚坐在椅子上不久，椅子高度下降Δh＝4cm，平衡后某时刻缸内气体温度为T2＝312K，求该同学质量。
【答案】（1）气缸放热，放出的热量为20J；
（2）活塞对卡环的作用力为550N，活塞对卡环的力方向竖直向上；
（3）该同学质量为71kg。
【解答】解：（1）理想气体的内能只与温度有关，温度不变，内能不变；
根据热力学第一定律ΔU＝Q+W
代入数据解得Q＝﹣20J
可得缸内气体放热，放热20J。
（2）设卡环对活塞的作用力为F，活塞静止不动处于平衡状态p1S+mg+F＝p2S
代入数据解得F＝550N
根据牛顿第三定律，活塞对卡环的作用力F′＝F＝550N
方向竖直向上；
（3）根据理想气体状态方程有
得到
活塞静止不动处于平衡状态p1S+mg+Mg＝p3S
代入数据联立解得M＝71kg。
答：（1）气缸放热，放出的热量为20J；
（2）活塞对卡环的作用力为550N，活塞对卡环的力方向竖直向上；
（3）该同学质量为71kg。
46．某探究小组设计了一个报警装置，其原理如图所示。在竖直放置的圆柱形容器内用面积S＝100cm2、质量m＝1kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞能无摩擦滑动。开始时气体处于温度TA＝300K、活塞与容器底的距离h0＝30cm的状态A。环境温度升高时容器内气体被加热，活塞缓慢上升d＝3cm恰好到达容器内的卡口处，此时气体达到状态B。活塞保持不动，气体被继续加热至温度Tc＝363K的状态C时触动报警器。从状态A到状态C的过程中气体内能增加了ΔU＝158J。取大气压，求气体：
（1）在状态B的温度；
（2）在状态C的压强；
（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q。
【答案】（1）气体在状态B的温度为330K；
（2）气体在状态C的压强为1.1×105Pa；
（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q为188J。
【解答】解：（1）从状态A到状态B的过程中气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律得
代入数据解得：TB＝330K
（2）气体在状态B的压强为pB＝p00.99×105PaPa＝1×105Pa
从状态B到状态C的过程中气体发生等容变化，根据查理定律得
代入数据解得：pC＝1.1×105Pa
（3）从状态A到状态B的过程中气体对外做的功为W＝pBSd＝1×105×100×10﹣4×0.03J＝30J
从状态B到状态C的过程中气体不做功。由状态A到状态C过程中，根据热力学第一定律得
ΔU＝Q﹣W
代入数据解得：Q＝188J
答：（1）气体在状态B的温度为330K；
（2）气体在状态C的压强为1.1×105Pa；
（3）由状态A到状态C过程中从外界吸收热量Q为188J。
▉题型5 热力学第一定律与理想气体的图像问题相结合
【知识点的认识】
1.热力学图像包括p﹣V、p﹣T、V﹣T等，这些图像问题是气体状态变化的一类问题。
2.对于热力学图像问题，如果涉及到热力学第一定律的应用，就可以称为热力学第一定律的图像问题。
47．一定质量的理想气体经历了a→b→c→d→e→a的循环过程，其p﹣T图像如图所示，其中ae连接线、bc连接线的延长线均过坐标原点，ab、de与横轴平行。关于该循环过程，下列说法中正确的是（ ）
A．状态d时气体体积最大
B．a﹣b﹣c﹣d过程中气体一直从外界吸热
C．d﹣e和e﹣a过程中，气体放出的热量相同
D．e﹣a﹣b过程中气体对外做的功等于d﹣e过程中外界对气体做的功
【答案】D
【解答】解：由理想气体状态方程可得，在p﹣T图像中，过原点的直线代表等容变化，其斜率与体积的倒数成正比，即斜率越小对应体积越大。
A、由图像可知，b、c两点的连线经过原点且斜率最小，因此状态b和c时气体体积最大，而状态d时体积并非最大，故A错误；
B、c→d过程温度保持不变，压强增加，体积减小，外界对气体做功，内能不变，依据热力学第一定律可知气体放出热量，故B错误；
C、d→e为等压变化，e→a为等容变化，两者的温度变化量大小均为T0。等压过程释放的热量Q1＝nCpΔT，等容过程释放的热量Q2＝nCVΔT，由于定压热容Cp＞定容热容CV，故释放的热量不同，故C错误；
D、e→a过程体积不变，气体不做功。a→b过程为等压膨胀，气体对外做功W1＝p0（Vb﹣Va）＝nR（2T0﹣T0）＝nRT0，因此e﹣a﹣b过程气体对外做功为nRT0。d→e过程为等压压缩，外界对气体做功W2＝pd（Vd﹣Ve）＝nR（3T0﹣2T0）＝nRT0。两者做功数值相等，故D正确。
故选：D。
48．一定质量的理想气体从状态a开始，经a→b、b→c、c→a三个过程后回到初始状态a，其图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．在a→b过程中，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少
B．在b→c过程中，气体向外界散热
C．在c→a过程中，气体吸收的热量等于
D．气体在a→b→c→a一个循环过程中吸收的热量小于
【答案】D
【解答】解：A、a→b过程中，由可知，体积下降，压强不变，所以气体温度下降，气体分子平均动能下降，然而气体压强不变，所以单位时间撞击单位面积器壁的分子数增加，故A错误；
B、b→c过程中，气体体积不变，压强变大，则气体温度上升，外界对气体做功为0，气体吸热，故B错误；
C、c→a过程中，由图像可知气体温度不变，气体内能ΔU＝Q+W，所以气体吸收的热量Q＝﹣W，因为气体压强不是均匀变化，所以W（V1﹣V2），Q（V1﹣V2），故C错误；
D、气体在a→b→c→a一个循环过程中气体温度回到a状态，ΔU＝0，Q＝﹣W，其中a→b过程中W1＝p1（V1﹣V2）＞0，c→a过程中W2（V1﹣V2），W2＜0且﹣W2（V1﹣V2），Q+W1+W2＝0，所以Q＝﹣W2﹣W1（V1﹣V2），故D正确；
故选：D。
49．如图所示，导热良好的气筒内封闭一定质量体积为V0的理想气体，第1次缓慢推活塞，使气体体积减小到V1，第2次迅速压缩活塞，也把气体体积压缩至V1，两次压缩气体的过程中，下列关于气体压强p与气体体积V的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：气筒导热良好，则第1次缓慢推活塞，使气体体积减小的过程属于等温变化，对应的p﹣V图线为双曲线的一支。
第2次迅速压缩活塞的过程属于绝热压缩的过程，由于气体体积减小，则外界对气体做功，则W＞0，同时Q＝0，根据热力学第一定律ΔE＝W+Q可知ΔE＞0，则气体内能增大，温度升高。根据pV＝nRT，可知压强与体积的乘积pV增大，则在p﹣V图像中的图线在体积V减小的同时向远离横轴方向偏移，故C正确，ABD错误。
故选：C。
50．热学系统与外界没有热量交换情况下所进行的状态变化过程叫做绝热过程。理想气体的等温过程在p﹣V图中是一条双曲线。若下列p﹣V图中虚线为等温线，那么实线描绘绝热膨胀过程的是（箭头表示过程进行方向）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：绝热膨胀的过程中体积增大，气体对外做功，则W＜0，Q＝0，根据热力学第一定律ΔE＝W+Q可知ΔE＜0，则气体内能减小，温度降低。根据pV＝nRT，可知压强与体积的乘积pV减小，则在p﹣V图像中的图线在体积V增大的同时偏向横轴偏移。故A正确，BCD错误。
故选：A。
51．一定质量的理想气体由状态A沿直线变到状态B的过程如图所示，A、B两点位于同一双曲线上，则此变化过程中气体（ ）
A．温度一直下降 B．内能先减小后增大
C．温度先上升后下降 D．内能一直增大
【答案】C
【解答】解：由题意可知A、B 位于同一双曲线上，由p﹣V图像可知，A、B两点在同一条等温线上，温度相等，在直线AB上取一点C（可以取中点C），画出另一条等温线如图所示：
由理想气体状态方程可知，两等温线的温度关系为：TA＝TB＜TC，即C点的温度高于A、B点，由此可知，一定质量的气体由状态A变到状态B的过程中，温度先上升后下降，由于理想气体的内能只与温度有关，则内能先增大后减小，故C正确，ABD错误。
故选：C。
52．如图所示，一定质量的理想气体沿着直线路径从A状态变化到B状态，已知气体在A状态时的内能为U0，查阅资料知：理想气体的内能与热力学温度成正比。下列说法正确的是（ ）
A．气体在A、B状态时的温度不同
B．A到B过程中，外界对气体做正功
C．A到B过程中，气体从外界吸收的热量为7.5p0V0
D．A到B过程中，气体的最大内能为
【答案】C
【解答】解：A．由理想气体状态方程得
代入数据得
TA＝TB
所以气体在A、B状态时的温度相同，故A错误；
B．A到B过程中，气体体积增大，气体对外界做正功，外界对气体做负功，故B错误；
C．气体对外界做功的绝对值满足
由热力学第一定律得
UB﹣UA＝﹣W+Q
解得
Q＝7.5p0V0
所以气体从外界吸收热量，故C正确。
D．图像的方程为
由理想气体状态方程得
联立两式得
当，有
代入数据得
故D错误。
故选：C。
53．一定量的理想气体经历如图所示的循环，则一次循环中气体对外做功最多的阶段是（ ）
A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A
【答案】C
【解答】解：由题图可知，气体从A→B和D→A阶段外界对气体做功，B→C和C→D阶段气体对外做功，在B→C阶段压强不变，设B状态气体体积为V0，B→C为等压过程，则C状态气体体积为2V0，C→D为等温过程，则C状态气体体积为4V0，对应的作出p﹣V图像如下图所示：
p﹣V图线与横轴围成面积表示气体对外做功，B→C阶段围成面积为2p0V0，C→D阶段围成面积大于p0×（4V0﹣2V0）＝2p0V0，则有WBC＜WCD，所以一次循环中气体对外做功最多的阶段是C→D，故C正确，ABD错误。
故选：C。
54．如图所示，一定质量的理想气体的V﹣T图像从1→2→3的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．状态1的压强大于状态2的压强
B．1→2过程中气体内能的减少量大于2→3过程内能的增加量
C．1→2过程外界对气体做的功大于气体放出的热量
D．2→3过程中气体分子单位时间内在器壁单位面积上撞击的次数减小
【答案】D
【解答】解：A．根据理想气体状态方程可得；因此斜率越大，压强越小。由图像可得状态1的压强与状态2的压强大小关系为p1＜p2，故A错误；
B．由V﹣T图像可知，气体从1→2→3过程，气体温度先降低后升高，而理想气体的内能只由温度决定，故气体内能先减小后增大，由于T1＝T3，则状态1的气体内能等于状态3的气体内能，可知1→2过程中气体内能的减少量等于2→3过程内能的增加量，故B错误；
C．由V﹣T图像可知，1→2过程气体体积减小，外界对气体做正功，气体温度降低，气体内能减少，根据热力学第一定理可知，外界对气体做的功小于气体放出的热量，故C错误；
D．由V﹣T图像可知，2→3过程气体压强保持不变，气体温度升高，分子平均动能增大，根据压强微观意义可知，气体分子单位时间内在器壁单位面积上撞击的次数减小，故D正确。
故选：D。
55．如图所示，一绝热容器被隔板K隔开成A、B两部分。A内有一定质量的理想气体，B内为真空。抽开隔板K后，A内气体进入B，最终达到平衡状态。在这个过程中，下列关系图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：AB、绝热容器内的稀薄气体与外界没有热传递，则ΔQ＝0，稀薄气体向真空扩散没有做功，即W＝0，根据ΔU＝Q+W可知ΔU不变，则T不变，根据，可知p，所以p与是过原点的直线，故A错误，B正确。
C、抽开隔板后，V变大则p变小，图像不为平行T轴的线，故C错误。
D、有，由于p变化，所以V﹣T图像不是过原点的直线，故D错误。
故选：B。
56．一定质量的理想气体被密封在容器中，图为其某段时间内的p﹣V图，1和2是两条等温线，线段bc平行于V轴，下列说法正确的是（ ）
A．a→b过程中，气体温度降低
B．a→b过程中，外界对气体做功
C．b→c过程中，气体从外界吸收热量
D．b→c过程中，容器单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力增大
【答案】B
【解答】解：A、由理想气体状态方程pV＝nRT可知，在p﹣v图像中，等温线是双曲线，且离原点越远，温度越高。从a到b的过程中，pV值增大，所以气体温度升高，故A错误；
B、a→b过程中，气体体积减小，所以外界对气体做功，故B正确；
C、b→c过程中，气体温度降低，内能减小，而气体体积减小，则外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，气体向外界释放热量，故C错误；
D、b→c过程中，气体压强不变，则容器单位面积受到气体分子碰撞的平均作用力不变，故D错误。
故选：B。
57．一定质量的理想气体从状态a开始等温膨胀，用图中虚线（为一条双曲线）所示，从状态a开始绝热膨胀用图中实线所示，下列图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：气体绝热膨胀，气体对外做功，根据热力学第一定律ΔU＝W+Q可知，气体的内能减小，温度降低，pV乘积减小，故绝热线比等温线靠近V轴，故A正确，BCD错误。
故选：A。
（多选）58．一定质量的理想气体，从状态A经B、C变化到状态D的状态变化过程p﹣V图像如图所示，横坐标体积数量级为10﹣3，纵坐标压强数量级为105，AB与横轴平行，BC与纵轴平行，ODC在同一直线上，已知A状态温度为400K，从A状态至B状态气体吸收了320J的热量，下列说法正确的是（ ）
A．A状态的内能大于C状态的内能
B．从B状态到C状态的过程中，器壁单位面积在单位时间内受到撞击的分子数增加
C．从A状态到B状态的过程中，气体内能增加了240J
D．D状态的温度为225K
【答案】CD
【解答】解：A、根据理想气体状态方程可知，T与pV成正比，由于A、C两状态的pV乘积相等，则A、C两状态的温度相同，结合一定质量的理想气体的内能只跟温度有关，可知A状态的内能等于C状态的内能，故A错误；
B、由图可知，从B状态到C状态的过程中，气体的体积不变，压强减小，根据压强的微观解释可知，器壁单位面积在单位时间内受到撞击的分子数减少，故B错误；
C、从A状态到B状态的过程中，气体吸收了320J的热量，同时气体对外做功，因p﹣V图像与V轴所围的面积等于气体做功，可得外界对气体做的功为
根据热力学第一定律得
ΔU＝Q+W＝320J﹣80J＝240J，即气体内能增加了240J，故C正确；
D、由图可知，D状态的压强为
根据
解得TD＝225K，故D正确。
故选：CD。
59．热力学循环是一系列传递热量并做功的热力学过程组成的集合，通过压强、温度等状态参量的变化，最终使热力学系统回到初始状态。一定质量的理想气体，从初始状态a经状态b、c再回到a，其压强p随体积V的变化关系如图所示，abc是一个三角形，已知气体在初始状态a时的热力学温度Ta＝300K，其余物理量的大小已在图中标出，求：
（1）该气体在状态b时的热力学温度Tb；
（2）从初始状态a经状态b、c再回到状态a的过程，气体吸收的热量Q。
【答案】（1）该气体在状态b时的热力学温度为1800K；
（2）从初始状态a经状态b、c再回到状态a的过程，气体吸收的热量为400J。
【解答】解：（1）由题意可知，气体在初始状态a时的压强为，体积为，温度为Ta＝300K；气体在状态b时的压强为，体积，则根据理想气体状态方程有
解得气体在状态b时的热力学温度为Tb＝1800K
（2）整个循环过程中气体内能的变化量为ΔU＝0
根据热力学第一定律有ΔU＝W+Q
由题图可知，一个循环过程外界对气体做的功为
解得气体吸收的热量为Q＝400J。
答：（1）该气体在状态b时的热力学温度为1800K；
（2）从初始状态a经状态b、c再回到状态a的过程，气体吸收的热量为400J。
60．压燃式四冲程柴油发动机具有动力大、油耗小、低排放等特点，被广泛应用于大型机车及各种汽车中，最早是由德国工程师R 狄塞尔于1892年设计，因此，其发动机工作过程也被称为“狄塞尔循环”，如图所示为理想的狄塞尔循环p﹣V图像，其中a→b为绝热压缩过程，b→c为等压吸热过程，c→d为绝热膨胀过程，d→a为等容放热过程。现假定某汽缸中封闭一定质量的理想气体，进行“狄塞尔循环”，在初始状态a时，气体的体积V0、压强p0、温度T0均为已知量，经过狄塞尔循环，由a→b→c→d→a，气体在状态b时的体积V1、温度T1＝3T0，气体在状态c时的体积V2。试求：
（1）气体在b状态时的压强p1和c状态的温度T2。
（2）若a→b过程中外界对气体做功为W1，b→c过程中气体吸热为Q，c→d过程中气体对外界做功为W2，求被封闭气体在从状态a→b→c→d过程中其内能变化量ΔE。
【答案】（1）气体在b状态时的压强p1为45p0，c状态的温度T2为9T0；
（2）被封闭气体在从状态a→b→c→d过程中其内能变化量ΔE为W1+Q﹣6p0V0﹣W2。
【解答】解：（1）从a到b，根据理想气体状态方程得：
解得：p1＝45p0
从b到c，气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律得：
解得：T2＝9T0
（2）a→b过程中外界对气体做功为W1，b→c过程中气体吸热为Q，气体对外界做功W0＝p1（V2﹣V1）＝6p0V0
c→d过程中气体对外界做功为W2，则被封闭气体在从状态a→b→c→d过程中其内能变化量ΔE＝W1+Q﹣W0﹣W2＝W1+Q﹣6p0V0﹣W2
答：（1）气体在b状态时的压强p1为45p0，c状态的温度T2为9T0；
（2）被封闭气体在从状态a→b→c→d过程中其内能变化量ΔE为W1+Q﹣6p0V0﹣W2。
