第十三章第一节 电子的发现
题型1 阴极射线与阴极射线管的应用
▉题型1 阴极射线与阴极射线管的应用
【知识点的认识】
1.阴极射线：科学家在研究稀薄气体放电时发现，由阴极发出的，能使玻璃管壁发出荧光的射线。
2.电子的发现：
①汤姆孙的探究方法
a.让阴极射线分别通过电场和磁场，根据现象，证明它是带电的粒子流并求出了这种粒子的比荷。
b.换用不同的阴极做实验，所得比荷的数值都相同，是氢离子比荷的近两千倍。
c.汤姆孙研究的新现象：如光电效应、热离子发射效应和β射线等。发现不论阴极射线、热离子流、光电流还是β射线，它们都包含电子。
3.阴极射线管：用来观测气体放电的装置。原理图如下：
由阴极K发出的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如P1，P2，P3，…），可以研究射线的径迹。
图中产生阴极射线的机理是：管中残存气体分子中的正负电荷在强电场的作用下被“拉开”（即气体分子被电离），正电荷（即正离子）在电场加速下撞击阴极，于是阴极释放更多粒子流，形成了阴极射线。
1897年，J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。他进一步发现，用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都是相同的。这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。
1．关于阴极射线的本质，下列说法正确的是（ ）
A．阴极射线本质是氢原子
B．阴极射线本质是电磁波
C．阴极射线本质是电子
D．阴极射线本质是X射线
2．在人类对世界进行探索的过程中，发现了众多物理规律，下列有关叙述中正确的是（ ）
A．伽利略通过理想斜面实验得出力是维持物体运动的原因
B．核聚变反应所释放的γ光子来源于核外电子的能级跃迁
C．在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，采用了等效替代法
D．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷
3．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
4．如图所示，将磁铁靠近阴极射线管（电子射线管）时，发现电子束会发生偏转，使电子偏转的作用是（ ）
A．电场力 B．重力 C．安培力 D．洛伦兹力
（多选）5．近年来，全球家用电视机正在更新换代，老式的电视阴极射线管正在被新型的平面液晶显示器所替代。电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，加磁场后电子束偏转到P点外侧。现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是（ ）
A．增加偏转磁场的磁感应强度
B．增大加速电压
C．将圆形磁场的半径r增大些
D．将圆形磁场区域向屏幕靠近些
（多选）6．如图是阴极射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴负方向
（多选）7．某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修的技术人员检查后认为是显像管或偏转线圈出了故障，显像管及偏转线圈l如图所示，引起故障的原因可能是（ ）
A．电子枪发射的电子数减小
B．加速电场的电压过大
C．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱
D．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小
（多选）8．下列说法正确的是（ ）
A．悬浮在液体中的颗粒越大，其布朗运动越明显
B．可以从单一热库吸收热量，使其完全变成功
C．随着温度升高，黑体辐射的短波辐射强度增加，长波辐射强度减小
D．汤姆孙根据阴极射线在电磁场中的偏转情况断定其为带负电的粒子流
9．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是 。若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将 （填“向上”“向下”“向里”“向外”）偏转。
10．阴极射线管中的电子束在磁场中发生偏转，这表明电子在磁场中受到 （填“安培力”或“洛伦兹力”）的作用．
11．1897年，物理学家J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流并测出了这种粒子的比荷，一种测定电子比荷的实验装置如图所示，真空玻璃管内，阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成细细的一束电子流，沿图示方向进入两极CD间的区域。若两极板CD间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面磁感应强度为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O。已知极板的长度l＝5.00cm，CD间的距离d＝1.50cm，极板区的中心点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，B＝6.3×10﹣4T，P点到O点的距离y＝3.0cm。试求：
（1）极板间磁场方向；
（2）电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后的速度；（保留3位有效数字）
（3）电子的比荷。（保留两位有效数字）
12．如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK＝2.5×103V，两极板长度L＝6.0×10﹣2m，板间距离d＝3.6×10﹣2m，所加电压UAB＝1000V，R＝3×10﹣2m，电子质量me＝9.1×10﹣31kg，电子的电荷量e＝﹣1.6×10﹣19C．设从阴极出来的电子速度为0，不计重力．试问：
（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？
（2）电子通过偏转电极时偏离入射方向的距离y是多少？具有动能Ek是多少？
（3）电子通过偏转电极时具有动能Ek是多少？
13．如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK＝2.5×103V，两极板长度L＝6.0×10﹣2m，板间距离d＝3.6×10﹣2m，所加电压UAB＝1000V，R＝3×10﹣2m，电子质量me＝9.1×10﹣31kg，电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C．设从阴极出来的电子速度为零，不计重力．求：
（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？
（2）电子通过偏转电极时具有动能Ek是多少？
（3）电子经过偏转电极后到达距离偏转电极R＝3×10﹣2m的荧光屏上的O′点，此点偏离入射方向的距离y是多少？
14．如图所示，阴极射线管（A为其阴极）放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A、B两极分别接在直流高压电源的 极和 极（填：“正”或“负”）．此时，荧光屏上的电子束运动轨迹 偏转（填“向上”、“向下”或“不”）．
15．汤姆生认为阴极射线是带电粒子流，为了证实这一点，他进行了一系列实验，断定阴极射线的本质是带电粒子流，通过粒子比荷的测定，他猜想这种带电粒子是构成各种物质的共同成分，后来组成阴极射线的粒子被称为电子．如图所示是他用来测定电子的比荷的实验装置，真空管内的阴极K发出的阴极射线粒子（不计初速度、重力和粒子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2．当平行极板P和P'间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上如图所示的偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计）．
（1）由此推断，阴极射线带有什么性质的电荷？为了使亮点重新回到O点，在P和P′间的区域，再加上一个大小合适、方向垂直于纸面的匀强磁场．这个磁场应该向纸外还是向纸里？
（2）调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（3）推导出电子的比荷的表达式．
16．汤姆孙测定阴极射线粒子比荷的实验原理如图所示，阴极发出的电子束沿直线射到荧光屏上的O点时，出现一个光斑。在垂直于纸面的方向上加一个磁感应强度为3.0×10﹣4T的匀强磁场后，电子束发生偏转，沿半径为7.2cm的圆弧运动，打在荧光屏上的P点。然后在磁场区域加一个竖直向下的匀强电场，电场强度的大小为1.14×103V/m时，光斑P又回到O点，求电子的比荷。
17．汤姆生在测定阴极射线比荷时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角．设竖直向下的匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tanθ）（如图A）；以匀强磁场B代替电场，测出经过一段弧长L的运动偏角为φ（如图B），已知阴极射线入射的初速度相同，试以E、B、L、θ、φ表示阴极射线粒子的比荷q/m的关系式．（重力不计）
18．带电粒子的荷质比是一个重要的物理量．某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的荷质比，实验装置如图所示．
①他们的主要实验步骤如下：
A．首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧幕的正中心处观察到一个亮点；
B．在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图13所示的电压，并逐步调节增大，使荧幕上的亮点逐渐向荧幕下方偏移，直到荧幕上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U．请问本步骤目的是什么？
C．保持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向合适的磁场B，使荧幕正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？
②根据上述实验步骤，同学们正确推算处电子的荷质比与外加电场、磁场及其他相关量的关系为．一位同学说，这表明电子的荷质比将由外加电压决定，外加电压越大则电子的荷质比越大，你认为他的说法正确吗？为什么？
19．如图所示为一种可用于测量电子电荷量e与质量m比值的阴极射线管，管内处于真空状态，图中L是灯丝，当接上电源时可发出电子，A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时（其电压值比灯丝电压大得多），电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光。P1、P2为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引线。E1、E2、E3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。
（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。
（2）导出计算的表达式，要求用所测物理量及题给出已知量表示。
20．1890年，英国物理学家J.J.汤姆孙对阴极射线进行了研究，打开了探究原子结构的大门，他的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极K发出的电子，由静止经A、K间的电压加速后，以平行于极板C、D的速度进入平行板电容器。若两极板C、D间无电压，则电子恰好打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加图示的电压，则电子打在荧光屏上的P点。已知极板C、D的长度均为l，间距为d，O、P间的距离为y，电子的比荷为，加速电压和偏转电压均为U。求：
（1）电子进入极板C、D时的速度大小v0；
（2）两极板右端距荧光屏的距离x。第十三章第一节 电子的发现
题型1 阴极射线与阴极射线管的应用
▉题型1 阴极射线与阴极射线管的应用
【知识点的认识】
1.阴极射线：科学家在研究稀薄气体放电时发现，由阴极发出的，能使玻璃管壁发出荧光的射线。
2.电子的发现：
①汤姆孙的探究方法
a.让阴极射线分别通过电场和磁场，根据现象，证明它是带电的粒子流并求出了这种粒子的比荷。
b.换用不同的阴极做实验，所得比荷的数值都相同，是氢离子比荷的近两千倍。
c.汤姆孙研究的新现象：如光电效应、热离子发射效应和β射线等。发现不论阴极射线、热离子流、光电流还是β射线，它们都包含电子。
3.阴极射线管：用来观测气体放电的装置。原理图如下：
由阴极K发出的带电粒子通过缝隙A、B形成一束细细的射线。它穿过两片平行的金属板D1、D2之间的空间，到达右端带有标尺的荧光屏上。根据射线产生的荧光的位置（如P1，P2，P3，…），可以研究射线的径迹。
图中产生阴极射线的机理是：管中残存气体分子中的正负电荷在强电场的作用下被“拉开”（即气体分子被电离），正电荷（即正离子）在电场加速下撞击阴极，于是阴极释放更多粒子流，形成了阴极射线。
1897年，J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。他进一步发现，用不同材料的阴极做实验，所得比荷的数值都是相同的。这说明不同物质都能发射这种带电粒子，它是构成各种物质的共有成分。
1．关于阴极射线的本质，下列说法正确的是（ ）
A．阴极射线本质是氢原子
B．阴极射线本质是电磁波
C．阴极射线本质是电子
D．阴极射线本质是X射线
【答案】C
【解答】解：阴极射线是电子流，电子带负电。故ABD错误，C正确。
故选：C。
2．在人类对世界进行探索的过程中，发现了众多物理规律，下列有关叙述中正确的是（ ）
A．伽利略通过理想斜面实验得出力是维持物体运动的原因
B．核聚变反应所释放的γ光子来源于核外电子的能级跃迁
C．在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，采用了等效替代法
D．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷
【答案】D
【解答】解：A.伽利略通过理想斜面实验得出力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的原因，故A错误；
B.核聚变反应所释放的γ光子来源于原子核内部，故B错误；
C.在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，采用了控制变量法，故C错误；
D.汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中偏转的实验，发现了阴极射线是由带负电的粒子组成的，并测出了该粒子的比荷，故D正确。
故选：D。
3．如图是电子射线管示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴正方向
【答案】B
【解答】解：A、若加一沿z轴负方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿y轴负方向，亮线不偏转，不符合题意。故A错误。
B、若加一沿y轴正方向的磁场，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴负方向，亮线向下偏转，符合题意。故B正确。
C、若加一沿z轴负方向的电场，电子带负电，电场力方向沿z轴正方向，亮线向上偏转，不符合题意。故C错误。
D、若加一沿y轴正方向的电场，电子带负电，电场力方向沿y轴负方向，亮线不偏转，不符合题意。故D错误。
故选：B。
4．如图所示，将磁铁靠近阴极射线管（电子射线管）时，发现电子束会发生偏转，使电子偏转的作用是（ ）
A．电场力 B．重力 C．安培力 D．洛伦兹力
【答案】D
【解答】解：带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的作用发生偏转，故D正确。
故选：D。
（多选）5．近年来，全球家用电视机正在更新换代，老式的电视阴极射线管正在被新型的平面液晶显示器所替代。电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转。电子束经过加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点，加磁场后电子束偏转到P点外侧。现要使电子束偏转回到P点，可行的办法是（ ）
A．增加偏转磁场的磁感应强度
B．增大加速电压
C．将圆形磁场的半径r增大些
D．将圆形磁场区域向屏幕靠近些
【答案】BD
【解答】解：电子在加速电场中，根据动能定理得qUmv2，得到v，电子进入磁场过程，由evB＝m得，电子的轨迹半径为R，磁场的半径为r，电子经过磁场后速度的偏向角为θ，根据几何知识得tan
A、增加偏转磁场的磁感应强度，电子的轨迹半径R减小，电子经过磁场后速度的偏向角为θ变大，电子束偏转位移增大，无法回到P点，故A错误；
B、增大加速电压，电子的轨迹半径R增大，电子经过磁场后速度的偏向角为θ变小，电子束偏转位移减小，从而回到P点，故B正确；
C、将圆形磁场的半径r增大些，电子经过磁场后速度的偏向角为θ变大，电子束偏转位移增大，无法回到P点，故C错误；
D、将圆形磁场区域向屏幕靠近些，L减小，电子经过磁场后速度的偏向角为θ不变，电子束偏转位移减小，可以回到P点，故D正确；
故选：BD。
（多选）6．如图是阴极射线管的示意图。接通电源后，电子射线由阴极沿x轴方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下（z轴正方向）偏转，在下列措施中可采用的是（ ）
A．加一磁场，磁场方向沿z轴负方向
B．加一磁场，磁场方向沿y轴负方向
C．加一电场，电场方向沿z轴负方向
D．加一电场，电场方向沿y轴负方向
【答案】BC
【解答】解：A、加一磁场，磁场方向沿z轴负方向，根据左手定则，洛伦兹力方向沿y轴负方向，不符合题意。故A错误。
B、加一磁场，磁场方向沿y轴负方向，根据左手定则，洛伦兹力方向沿z轴正方向，亮线向下偏转，符合题意。故B正确。
C、加一电场，电场方向沿z轴负方向，电子受到的电场力的方向向下，亮线向下偏转，符合题意。故C正确。
D、加一电场，电场方向沿y轴负方向，电子受到的电场力的方向沿y轴正方向，不符合题意。故D错误。
故选：BC。
（多选）7．某同学家中电视机画面的幅度偏小，维修的技术人员检查后认为是显像管或偏转线圈出了故障，显像管及偏转线圈l如图所示，引起故障的原因可能是（ ）
A．电子枪发射的电子数减小
B．加速电场的电压过大
C．偏转线圈的电流过小，偏转磁场减弱
D．偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小
【答案】BCD
【解答】解：如果发现电视画面幅度比正常时偏小，是由于电子束的偏转角减小，即轨道半径增大所致。
A、电子枪发射电子数减少，而运动的电子速率及磁场不变，因此不会影响电视画面偏大或小，故A错误；
B、当加速电场电压过大，电子速率偏大，则会导致电子运动半径变大，从而使偏转角度减小，导致画面比正常偏小，故B正确；
C、当偏转线圈电流过小，偏转磁场减弱时，从而导致电子运动半径变大，所以导致画面比正常偏小，故C正确；
D、当偏转线圈匝间短路，线圈匝数减小时，导致偏转磁场减小，从而使电子运动半径增大，所以导致画面比正常偏小，故D正确；
故选：BCD。
（多选）8．下列说法正确的是（ ）
A．悬浮在液体中的颗粒越大，其布朗运动越明显
B．可以从单一热库吸收热量，使其完全变成功
C．随着温度升高，黑体辐射的短波辐射强度增加，长波辐射强度减小
D．汤姆孙根据阴极射线在电磁场中的偏转情况断定其为带负电的粒子流
【答案】BD
【解答】解：A．液体中的悬浮颗粒越大，悬浮颗粒运动越慢，布朗运动越不明显，故A错误；
B．根据热力学第二定律可知，物体可以从单一热库吸收热量，使其完全变成功，但会产生其他影响，故B正确；
C．随着温度升高，黑体辐射的长波和短波辐射强度都增加，故C错误；
D．汤姆孙根据阴极射线在电磁场中的偏转情况断定其为带负电的粒子流，故D正确。
故选：BD。
9．阴极射线是从阴极射线管的阴极发出的高速运动的粒子流，这些微观粒子是 电子 。若在如图所示的阴极射线管中部加上垂直于纸面向里的磁场，阴极射线将 向下 （填“向上”“向下”“向里”“向外”）偏转。
【答案】电子；向下
【解答】解：由阴极射线管射出的为高速电子流；电子在阳极的作用下高速向阳极运动；因磁场向里，则由左手定则可得带电粒子向下运动；
故答案为：电子；向下。
10．阴极射线管中的电子束在磁场中发生偏转，这表明电子在磁场中受到 洛伦兹力 （填“安培力”或“洛伦兹力”）的作用．
【答案】洛伦兹力
【解答】解：带电粒子在电场中受电场力作用，在磁场中所受力为洛伦兹力．
故答案为：洛伦兹力．
11．1897年，物理学家J.J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流并测出了这种粒子的比荷，一种测定电子比荷的实验装置如图所示，真空玻璃管内，阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成细细的一束电子流，沿图示方向进入两极CD间的区域。若两极板CD间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面磁感应强度为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O。已知极板的长度l＝5.00cm，CD间的距离d＝1.50cm，极板区的中心点M到荧光屏中点O的距离为L＝12.50cm，U＝200V，B＝6.3×10﹣4T，P点到O点的距离y＝3.0cm。试求：
（1）极板间磁场方向；
（2）电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后的速度；（保留3位有效数字）
（3）电子的比荷。（保留两位有效数字）
【答案】（1）极板间磁场方向垂直纸面向外；
（2）电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后的速度是2.12×107m/s；
（3）电子的比荷为1.6×1011C/kg。
【解答】解：（1）电子在CD间电场和磁场同时存在时做匀速直线运动，受到的电场力和洛伦兹力二力平衡，电场力竖直向下，则洛伦兹力方向竖直向上，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外。
（2）当电子在CD间受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，光点重新回到荧光屏的中心O点。
设电子的速度为，则有：evB＝eE
得v
又E
联立解得：v≈2.12×107m/s
（3）当极板CD间仅有偏转电场时，电子以速度v进入电场后做类平抛运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动
加速度为：a
电子在水平方向上做匀速直线运动，在电场内的运动时间为：t1
电子离开电场时，竖直向下偏转的距离为：y1
联立解得y1
电子离开电场时竖直向下的分速度大小为：vy＝at1
电子离开电场后做匀速直线运动，设经t2时间到达荧光屏，则：t2
在t2时间内电子向向偏转的距离为：y2＝vyt2
电子向下的总偏转距离为：y＝y1+y2
联立解得1.6×1011C/kg
答：（1）极板间磁场方向垂直纸面向外；
（2）电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后的速度是2.12×107m/s；
（3）电子的比荷为1.6×1011C/kg。
12．如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK＝2.5×103V，两极板长度L＝6.0×10﹣2m，板间距离d＝3.6×10﹣2m，所加电压UAB＝1000V，R＝3×10﹣2m，电子质量me＝9.1×10﹣31kg，电子的电荷量e＝﹣1.6×10﹣19C．设从阴极出来的电子速度为0，不计重力．试问：
（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？
（2）电子通过偏转电极时偏离入射方向的距离y是多少？具有动能Ek是多少？
（3）电子通过偏转电极时具有动能Ek是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）电子从阴极K到阳极P过程，根据动能定理有：eUPK0，
解得，电子通过阳极P板的速度：v0＝2.96×107m/s；
（2）电子通过偏转电极所用时间为：t，
偏转电极间电场强度为：E，
电子在偏转电极中具有加速度为：a，
故射出偏转电极时偏离入射方向距离为：yat2，
解得：y＝0.01m；
根据动能定理可得，通过偏转场过程有：
ey′＝EKEK﹣eUPK，
解得：EK＝4.44×10﹣16J；
（3）电子通过偏转电场过程，由动能定理得：
ey′＝EKEK﹣eUPK，
解得：EK＝4.44×10﹣16J；
答：电子通过阳极P板的速度υ0是2.96×107m/s．
（2）电子通过偏转电极时偏离入射方向的距离y是0.01m，具有动能Ek是4.44×10﹣16J．
（3）电子通过偏转电极时具有动能Ek是4.44×10﹣16J．
13．如图所示电子射线管．阴极K发射电子，阳极P和阴极K间加上电压后电子被加速．A、B是偏向板，使飞进的电子偏离．若已知P、K间所加电压UPK＝2.5×103V，两极板长度L＝6.0×10﹣2m，板间距离d＝3.6×10﹣2m，所加电压UAB＝1000V，R＝3×10﹣2m，电子质量me＝9.1×10﹣31kg，电子的电荷量e＝1.6×10﹣19C．设从阴极出来的电子速度为零，不计重力．求：
（1）电子通过阳极P板的速度υ0是多少？
（2）电子通过偏转电极时具有动能Ek是多少？
（3）电子经过偏转电极后到达距离偏转电极R＝3×10﹣2m的荧光屏上的O′点，此点偏离入射方向的距离y是多少？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）电子在阳极P和阴极K间运动，由根据动能定理得
即 2.96×107m/s
（2）电子沿板的方向做匀速直线运动，则电子在板间运动的时间：
电子运动的加速度：
电子离开电场时沿场强方向的侧移：y′0.01m
根据动能定理有：
即 4.44×10﹣16J
（3）电子离开偏向板时沿场强方向的分速度：
偏转角的正切：
故由几何知识得 y＝y'+Rtanθ＝2.0×10﹣2m．
答：（1）电子通过阳极P板的速度υ0是2.96×107m/s．
（2）电子通过偏转电极时具有动能Ek是4.44×10﹣16J．
（3）此点偏离入射方向的距离y是2.0×10﹣2m．
14．如图所示，阴极射线管（A为其阴极）放在蹄形磁铁的N、S两极间，射线管的A、B两极分别接在直流高压电源的 负 极和 正 极（填：“正”或“负”）．此时，荧光屏上的电子束运动轨迹 下 偏转（填“向上”、“向下”或“不”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为A是阴极，所以射线管的阴极A接直流高压电源的负极．B是阳极，接直流高压电源的正极．
因为A是阴极，B是阳极，所以电子在阴极管中的运动方向是A到B，产生的电流方向是B到A（注意是电子带负电），根据左手定则，四指指向A，手掌对向N极（就是这个角度看过去背向纸面向外），此时大拇指指向下面，所以轨迹向下偏转．
故答案为：负，正，下．
15．汤姆生认为阴极射线是带电粒子流，为了证实这一点，他进行了一系列实验，断定阴极射线的本质是带电粒子流，通过粒子比荷的测定，他猜想这种带电粒子是构成各种物质的共同成分，后来组成阴极射线的粒子被称为电子．如图所示是他用来测定电子的比荷的实验装置，真空管内的阴极K发出的阴极射线粒子（不计初速度、重力和粒子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A′中心的小孔沿中心轴O1O的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P和P'间的区域．已知极板水平方向的长度为L1，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L2．当平行极板P和P'间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上如图所示的偏转电压U后，亮点偏离到O′点，（O′与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计）．
（1）由此推断，阴极射线带有什么性质的电荷？为了使亮点重新回到O点，在P和P′间的区域，再加上一个大小合适、方向垂直于纸面的匀强磁场．这个磁场应该向纸外还是向纸里？
（2）调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．求打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（3）推导出电子的比荷的表达式．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据带电粒子从电场的负极向正极加速的特点可得，粒子带负电；由左手定则可得，磁场方向纸里；
（2）当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回复到中心O点，设电子的速度为v，则 evB＝eE
得 即
（3）当极板间仅有偏转电场 时，电子以速度v进入后，竖直方向做匀加速运动，加速度为
电子在水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间为
这样，电子在电场中，竖直向上偏转的距离为
离开电场时竖直向上的分速度为
电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏
t2时间内向上运动的距离为
这样，电子向上的总偏转距离为
可解得
答：（1）阴极射线带有负电荷；这个磁场应该向纸里；
（2）调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点．打在荧光屏O点的电子速度的大小．
（3）推导出电子的比荷的表达式．
16．汤姆孙测定阴极射线粒子比荷的实验原理如图所示，阴极发出的电子束沿直线射到荧光屏上的O点时，出现一个光斑。在垂直于纸面的方向上加一个磁感应强度为3.0×10﹣4T的匀强磁场后，电子束发生偏转，沿半径为7.2cm的圆弧运动，打在荧光屏上的P点。然后在磁场区域加一个竖直向下的匀强电场，电场强度的大小为1.14×103V/m时，光斑P又回到O点，求电子的比荷。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：只加磁场时，电子仅受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，轨道半径设为r，
由牛顿第二定律知：qvB＝m，
比荷为：①
加上电场E以后，使偏转的电子束回到原来的直线上，是因为电子受到的电场力Eq和洛伦兹力qvB平衡，
因此有：Eq＝qvB…②
由①②式得：C/kg＝1.76×1011C/kg。
答：电子的比荷1.76×1011C/kg。
17．汤姆生在测定阴极射线比荷时采用的方法是利用电场、磁场偏转法，即测出阴极射线在匀强电场或匀强磁场中穿过一定距离时的偏角．设竖直向下的匀强电场的电场强度为E，阴极射线垂直电场射入、穿过水平距离L后的运动偏角为θ（θ较小，θ≈tanθ）（如图A）；以匀强磁场B代替电场，测出经过一段弧长L的运动偏角为φ（如图B），已知阴极射线入射的初速度相同，试以E、B、L、θ、φ表示阴极射线粒子的比荷q/m的关系式．（重力不计）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：在电场中偏转做类平抛运动，设电子入射的初速度为v0，则有
L＝v0t①
vy＝at②
由牛顿第二定律得 ③
④
∴tan ⑤
∵tanθ≈θ ⑥
∴ ⑦
在磁场中偏转：设电子在磁场中做匀速圆周运动半径为R，由牛顿第二定律得
⑧
由数学知识有 L＝R ⑨
⑦⑧⑨联立消去v0整理得
答：阴极射线粒子的比荷的关系式是．
18．带电粒子的荷质比是一个重要的物理量．某中学物理兴趣小组设计了一个实验，探究电场和磁场对电子运动轨迹的影响，以求得电子的荷质比，实验装置如图所示．
①他们的主要实验步骤如下：
A．首先在两极板M1M2之间不加任何电场、磁场，开启阴极射线管电源，发射的电子从两极板中央通过，在荧幕的正中心处观察到一个亮点；
B．在M1M2两极板间加合适的电场：加极性如图13所示的电压，并逐步调节增大，使荧幕上的亮点逐渐向荧幕下方偏移，直到荧幕上恰好看不见亮点为止，记下此时外加电压为U．请问本步骤目的是什么？
C．保持步骤B中的电压U不变，对M1M2区域加一个大小、方向合适的磁场B，使荧幕正中心重现亮点，试问外加磁场的方向如何？
②根据上述实验步骤，同学们正确推算处电子的荷质比与外加电场、磁场及其他相关量的关系为．一位同学说，这表明电子的荷质比将由外加电压决定，外加电压越大则电子的荷质比越大，你认为他的说法正确吗？为什么？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：①电子在电场中做类平抛运动，当荧幕上恰好看不见亮点时，电子正好打在正极板的近荧光屏端边缘，根据运动学基本公式即可求解，使荧幕正中心重现亮点，则要受到向上的洛伦兹力，根据左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外；
②说法不正确，电子的荷质比是电子的固有参数，与外加电压无关．
答：①B．使电子刚好落在正极板的近荧光屏端边缘，利用已知量表达；C．垂直纸面向外；
②说法不正确，电子的荷质比是电子的固有参数．
19．如图所示为一种可用于测量电子电荷量e与质量m比值的阴极射线管，管内处于真空状态，图中L是灯丝，当接上电源时可发出电子，A是中央有小圆孔的金属板，当L和A间加上电压时（其电压值比灯丝电压大得多），电子将被加速并沿图中虚直线所示的路径到达荧光屏S上的O点，发出荧光。P1、P2为两块平行于虚直线的金属板，已知两板间距为d，在虚线所示的圆形区域内可施加一匀强磁场，已知其磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。a、b1、b2、c1、c2都是固定在管壳上的金属引线。E1、E2、E3是三个电压可调并可读出其电压值的直流电源。
（1）试在图中画出三个电源与阴极射线管的有关引线的连线。
（2）导出计算的表达式，要求用所测物理量及题给出已知量表示。
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）根据题意可画出各电源的连线如右下图所示：
（2）设加速电压U2，电子加速后穿过小孔的速度为v，根据动能定理可得：；
当施加磁场后，要使电子仍打在O点，应在P1、P2之间加上适当的电压U3，使电子所受的电场力和洛伦兹力平衡，
则有：，联立以上两个方程，可解得：。
答：（1）有关引线的连线如上图；（2）电子电荷量e与质量m比值为。
20．1890年，英国物理学家J.J.汤姆孙对阴极射线进行了研究，打开了探究原子结构的大门，他的实验装置如图所示。真空玻璃管内阴极K发出的电子，由静止经A、K间的电压加速后，以平行于极板C、D的速度进入平行板电容器。若两极板C、D间无电压，则电子恰好打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加图示的电压，则电子打在荧光屏上的P点。已知极板C、D的长度均为l，间距为d，O、P间的距离为y，电子的比荷为，加速电压和偏转电压均为U。求：
（1）电子进入极板C、D时的速度大小v0；
（2）两极板右端距荧光屏的距离x。
【答案】（1）电子进入极板C、D时的速度大小；
（2）两极板右端距荧光屏的距离x为（）。
【解答】解：（1）电子在加速电场中，根据动能定理①
解得②
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动
设在偏转电场中的运动时间为t，电子在水平方向做匀速直线运动，
根据匀速运动公式③
在竖直方向，设电子的加速度为a
根据牛顿第二定律得④
电子的侧位移⑤
根据类平抛运动的推论，电子离开偏转电场时速度的反向延长线通过水平位移的中点，即⑥
电子在偏转电场中的侧位移与电子打在荧光屏是的偏转位移的关系如图所示
根据数学知识⑦
联立②③④⑤⑥⑦解得：x
答：（1）电子进入极板C、D时的速度大小；
（2）两极板右端距荧光屏的距离x为（）。
