第十三章第三节 玻尔的原子模型
题型1 光谱和光谱分析 题型2 氢原子光谱及巴耳末公式
题型3 玻尔原子理论的基本假设 题型4 氢原子能级图
题型5 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量） 题型6 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
题型7 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量 题型8 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
题型9 原子能级跃迁与光电效应的结合 题型10 原子电离的条件
▉题型1 光谱和光谱分析
【知识点的认识】
光谱和光谱分析
一、分光镜的构造原理：
分光镜由平行光管A、三棱镜P和望远镜筒B组成．平行光管A的前方有一个宽度可以调节的狭缝S．从狭缝射入的光线经透镜L1折射后，变成平行光线射到三棱镜P上．不同频率的光经过三棱镜沿不同的折射方向射出，并在透镜L2后方的平面MN上分别会聚成不同颜色的像（谱线）．通过望远镜B的目镜L3，就看到了放大的光谱像．
二、各种光谱的特点及成因：
三、光谱分析：
1、光谱：按一定次序排列的彩色光带．
2、光谱分析：由于每一种元素都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成．这种方法叫做光谱分析．
3、光谱分析的原理：利用发射光谱和吸收光谱．
4、光谱分析的优点：非常灵敏而且迅速．
5、光谱分析的应用：发现新元素和研究天体的化学组成．
1．请问同学们我们每天看到的太阳光的光谱是（ ）
A．吸收光谱 B．连续光谱 C．明线光谱 D．线状谱
【答案】A
【解答】解：太阳内部核反应发出连续谱，但是当这个连续谱经过温度比较低的太阳表面大气层时，被其中的元素吸收了连续谱中的对应谱线，故而当太阳发出的光谱到达地球表面时，我们接收到的已经是吸收光谱了，故A正确，BCD错误。
故选：A。
2．白炽灯发光产生的光谱是（ ）
A．连续光谱 B．明线光谱 C．原子光谱 D．吸收光谱
【答案】A
【解答】解：白炽灯发光产生的光谱是炽热的灯丝发射的连续光谱，故A正确，BCD错误；
故选：A。
3．关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（ ）
A．太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相对应的元素
B．霓虹灯产生的光谱是连续光谱
C．做光谱分析可以用明线光谱，也可用吸收光谱
D．我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分
【答案】C
【解答】解：A．太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线，说明太阳中存在与这些暗线相对应的元素，故A错误；
B．霓虹灯属于稀薄气体发光，产生的是明线光谱，故B错误；
C．光谱分析只能是明线光谱和吸收光谱，故C正确；
D．光谱分析要使用明线谱或吸收光谱，而月亮的光是反射的太阳光，故D错误；
故选：C。
4．对原子光谱，下列说法中不正确的是（ ）
A．原子光谱是不连续的
B．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D．分析物质的明线光谱和暗线谱，都可以鉴别物质中含哪些元素
【答案】B
【解答】解：A、原子光谱是由不连续的亮线组成的，是线状谱，不是连续谱。故A错误。
B、C原子都是由原子核和电子组成的，但不同原子的原子结构不同，各种原子的原子光谱都有各自的特征谱线，所以不同原子的原子光谱是不相同的。故B错误，C正确。
D、明线光谱和暗线谱的特征谱线与原子的结构有关，可以利用明线光谱和暗线谱鉴别物质。故D正确。
故选：B。
5．人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．现有一个光源以0.1W的功率均匀地向各个方向发射波长为5.3×10﹣7m的绿光，已知瞳孔的直径为4mm，普朗克常量为h＝6.63×10﹣34J s，不计空气对光的吸收，则眼睛能够看到这个光源的最远距离约为（ ）
A．2×103m B．2×104m C．2×105m D．2×106m
【答案】C
【解答】解：一个光子的能量为w＝hν，ν为光的频率，
光的波长与频率有以下关系c＝λν，
光源每秒发出的光子的个数为
n①
P为光源的频率。
光子以球面波波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同，
人眼瞳孔面积s②
其中d为瞳孔直径。
由题意，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼镜就能察觉到，也就是说在瞳孔所处的球面上能保证每秒6个绿光的光子射入瞳孔，
设人距光源的距离为r，
那么人眼所处的球面的表面积为S＝4πr2，③
于是6，④
联立①②③④得到，r≤2×105m。
故选：C。
▉题型2 氢原子光谱及巴耳末公式
【知识点的认识】
1.原子内部电子的运动是原子发光的原因，因此光谱分析是探索原子结构的一条重要途径。
2.光谱的结果显示氢原子只能发出一系列特定波长的光
（1）巴耳末系
①1885年，瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线，即图中Hα、Hβ，Hγ，Hδ。谱线作了分析，发现这些谱线的波长入满足一个简单的公式，即
R∞（），（n＝3，4，5，…）
式中R是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m﹣1，这个公式称为巴耳末公式，式中的n只能取整数，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。
②巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
（2）其他线系
除了巴耳末系，后来发现的氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
（多选）6．下列说法中正确的是（ ）
A．氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后，在向低能级跃迁时，辐射出光子的频率可能小于原吸收光子的频率
B．Th（钍）核衰变为Pa（镤）核时，衰变前Th核质量大于衰变后Pa核与β粒子的总质量
C．α粒子散射实验的结果证明原子核是由质子和中子组成的
D．原子核的比结合能越大，则原子核中核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）就越大，平均每个核子的质量亏损就越多，原子核越稳定
【答案】AB
【解答】解：A、氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后，在向低能级跃迁时放出光子的种类可能不止一种，故放出光子的频率不一定等于入射光子的频率。故A正确；
B、核反应过程中质量数守恒但反应前后存在质量亏损。根据爱因斯坦质能方程，亏损的质量转化为能量。故B正确；
C、α粒子散射实验的结果证明原子的核式结构，故C错误；
D、原子核的比结合能越大，则原子核中核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）越小，故D错误。
故选：AB。
▉题型3 玻尔原子理论的基本假设
【知识点的认识】
玻尔原子理论的基本假设
1.轨道量子化
（1）原子中的电子库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
（2）电子绕核运动的轨道是量子化的。
（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
2.定态
（1）能级：电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量，这些量子化的能量值叫作能级。
（2）定态：原子中具有确定能量的稳定状态。
（3）基态：能量最低的状态。
（4）激发态：除基态之外的其他状态。
3.频率条件：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En﹣Em，反之，当电子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
7．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝﹣54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（ ）
A．40.8 eV B．43.2 eV C．51.0 eV D．54.4 eV
【答案】B
【解答】解：根据量子理论可以知道，处于基态的离子在吸收光子能量时是成分吸收的，不能积累的．因此当其它能级和基态能量差和光子能量相等时，该光子才能被吸收．
A、由能级示意图可知：第2能级和基态能级差为：ΔE1＝E2﹣E1＝﹣13.6﹣（﹣54.4）＝40.8eV，故A选项中光子能量能被吸收，故A正确；
B、没有能级之间的能量差和B中光子能量相等，故B不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的；
C、第4能级和基态能级差为：ΔE2＝E4﹣E1＝﹣3.4﹣（﹣54.4）＝51.0eV；故C选项中光子能量能被吸收，故C正确；
D、当光子能量大于等于基态能量时，将被处于基态离子吸收并能使其电离，故选项D中的光子能量能被吸收，故D正确；
本题选择不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的，
故选：B。
8．根据玻尔理论，下列论述不正确的是（ ）
A．电子在一系列定态轨道上运动，不会发生电磁辐射
B．处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，这是原子发光的机理
C．巴尔末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3，4，5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线
D．一个氢原子中的电子从一个半径为r1的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r2的轨道，已知r1＞r2，则此过程原子要吸收某一频率的光子，该光子能量由前后两个能级的能量差决定
【答案】D
【解答】解：A、按照玻尔理论电子在某一个轨道上运动的时候并不向外辐射能量，即其状态是稳定的，故A正确。
B、处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，这是原子发光的机理，故B正确。
C、巴尔末公式：R（），代表的应该是电子从量子数分别为n＝3，4，5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线，故C正确。
D、已知r1＞r2，电子从较高能级的轨道自发地跃迁到较低能级的轨道时，会辐射一定频率的光子，则氢原子要辐射的光子能量为hν＝E2﹣E1，故D错误。
本题选择错误的，故选：D。
▉题型4 氢原子能级图
【知识点的认识】
玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子能级图如下图所示：
2.解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3，4，5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
3.解释其他谱线系
氢原子从高能级向m＝1，3，4，5能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
4.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
5.解释氢原子光谱的连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同。
9．氢原子能级图如图所示，下列说法中正确的有（ ）
A．氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子
B．用光子能量为10.2eV的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离
C．氢原子可能向外辐射出能量为11eV的光子
D．用光子能量为13eV的光照射时，可使稳定的氢原子电离
【答案】A
【解答】解：A．由于E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.40）eV＝1.89eV，氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子，从n＝2能级跃迁至n＝3能级，故A正确；
B．处于基态的氢原子的电离能是13.6eV，所以用光子能量为10.2eV的光照射时，不能使处于基态的氢原子电离，故B错误；
C．根据能级图可知，氢原子任意两能级的能量差都不等于11eV，所以氢原子不可能向外辐射出能量为11eV的光子，故C错误；
D．稳定的氢原子（即处于基态的氢原子）的电离能是13.6eV，所以用光子能量为13eV的光照射时，不能使稳定的氢原子（即处于基态的氢原子）电离，故D错误。
故选：A。
10．如图为氢原子能级图，氢原子处于n＝3能级上，可见光的能量范围为1.62～3.11eV，则下列说法正确的是（ ）
A．一个处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种谱线
B．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁过程中发出的光为可见光
C．氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁过程中发出光的波长最长
D．用能量为0.70eV的光子轰击该氢原子，可以使氢原子受激发而跃迁到n＝4能级上
【答案】B
【解答】解：A、一个处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时，最多产生2种谱线（即3→2，2→1），故A错误；
B、氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁过程中发出的光的能量为：E32＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV，可见光的能量范围为1.62～3.11eV，故B正确；
C、氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁过程中发出光的波能量最大，根据E＝hν，波长最短，故C错误；
D、要使n＝3能级的氢原子跃迁到n＝4能级上，吸收的光子能量为：ΔE＝﹣0.85eV﹣（﹣1.51eV）＝0.66eV，要发生能级跃迁，吸收的光子能量应等于两个能级之差；用能量为0.70eV的光子轰击该氢原子，不能使氢原子受激发而跃迁到n＝4能级上，故D错误。
故选：B。
▉题型5 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【知识点的认识】
在发生跃迁时，如果核外电子由低能级向高能级跃迁，需要吸收能量，如果由高能级向低能级跃迁，需要释放能量（以光子的形式）。
（多选）11．Hδ、Hγ、Hβ、Hα是氢原子在可见光区的四条谱线。这四条谱线分别为氢原子从n＝6，5，4，3能级向n＝2能级跃迁时发出的，波长关系为。下列说法正确的是（ ）
A．Hδ是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
B．Hδ是氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时产生的
C．若用Hγ照射某种金属能发生光电效应，则用Hα照射这种金属一定也能发生光电效应
D．若用Hα照射某种金属能发生光电效应，则用Hγ照射这种金属一定也能发生光电效应
【答案】BD
【解答】解：由题知，这四条谱线的波长关系为，根据E＝hν可知四条谱线对应光子的能量从大到小依次是Hδ、Hγ、Hβ、Hα，所以Hδ谱线是氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时产生的，故A错误，B正确；
D、根据光电效应的条件可知：用Hα照射某种金属能发生光电效应，则用Hγ照射这种金属一定也能发生光电效应，但是若用Hγ照射某种金属能发生光电效应，则用Hα照射这种金属不一定能发生光电效应，故C错误，D正确。
故选：BD。
（多选）12．如图为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中（ ）
A．频率最大的是B B．波长最长的是C
C．频率最大的是A D．波长最长的是B
【答案】AB
【解答】解：根据玻尔理论可知：A光子的能量EA＝hγA＝10.2eV，B光子的能量EB＝hγB＝12.09eV，C光子的能量EC＝hγC＝0.66eV，
所以B光子能量最大，频率最高，C光子能量最小。
由c＝λf可知，波长与频率成反比，则B光子波长最小，C光子波长最长。故AB正确，CD错误
故选：AB。
（多选）13．如图为氢原子的能级示意图，已知锌的逸出功是3.34eV，那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是（ ）
A．一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光
B．一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为9.72eV
C．用能量为10.45eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到n＝2的激发态
D．用能量为14.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
【答案】BD
【解答】解：AB、根据10可知一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时，能放出10种不同频率的光，
其中从n＝5能级的氢原子向基态跃迁时的光子能量最大，为：E＝E5﹣E1＝﹣0.54eV﹣（﹣13.6eV）＝13.06eV，
用该光子照射锌板时，光电子的最大初动能，根据光电效应方程可得：Ek＝hγ﹣W0＝E﹣W0＝13.06eV﹣3.34eV＝9.72eV，故A错误，B正确；
C、基态的氢原子跃迁到n＝2的激发态需要吸收光子的能量为：E＝E2﹣E1＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV，故C错误；
D、能量为14.0eV大于13.6eV，因此此光子照射，可使处于基态的氢原子电离，故D正确；
故选：BD。
▉题型6 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
【知识点的认识】
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N。
14．氢原子的能级图如图所示。欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（ ）
A．13.60eV B．10.20eV C．0.54eV D．27.20eV
【答案】A
【解答】解：当好电离时吸收的能量最小，此时有：ΔE＝0﹣（﹣13.60）＝13.6eV，故BCD错误，A正确。
故选：A。
（多选）15．如图所示，氢原子在不同能级间发生跃迁时，释放光子的频率分别是va、vb、vc，对应的波长分别是λa、λb、λc，下列说法正确的是（ ）
A．从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的波长可表示为λb
B．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的能量可表示为hva
C．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的势能减小，氢原子的能量增加
D．用12.09eV的光子照射大量处于基态的氢原子，可能发出六种频率的光
【答案】AB
【解答】解：A、因为Em﹣En＝hv，知Eb＝Ea+EC，所以得：λb，故A正确；
B、从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的能量可表示为hva，故B正确；
C、n＝3能级跃迁到n＝2能级时，释放能量，电子的势能减小，动能增加，氢原子的能量减小，故C错误；
D、12.09eV的光子照射大量处于基态的氢原子时，电子能从n＝1能级跃迁到n＝3能级，大量氢原子从n＝3的能级向基态跃迁的过程中，可以发出3种频率的光，故D错误。
故选：AB。
▉题型7 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量
【知识点的认识】
电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，或者从能量较低的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较高的定态轨道（能量记为En，m＜n）时
会释放或吸收能量，能量的大小为E＝En﹣Em。
16．如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，则下列说法正确的是（ ）
A．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，电子的动能减少
B．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的波长为λb﹣λa
C．用11eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子一定不会发生跃迁
D．一群处于n＝3能级的氢原子发生能级跃迁时，辐射出的最小光子能量为1.89eV
【答案】D
【解答】解：AB、n＝3能级跃迁到n＝2能级时，释放能量，则电子的势能减小，动能增加，而氢原子的能量减小，
因为Em﹣En＝hv，知Eb＝Ea+Ec，
所以
所以λc
故AB错误；
C、电子为实际物质，用11eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子会跃迁到第二能级，故C错误；
D、一群处于n＝3能级的氢原子发生能级跃迁时，辐射出的最小光子能量为E＝E3﹣E2＝﹣1.51eV﹣（﹣3.4eV）＝1.89eV，故D正确；
故选：D。
（多选）17．设氢原子由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子．氢原子（ ）
A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子
B．由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量大于E
C．由n＝3的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量等于6.4E
D．由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率大于v
【答案】BC
【解答】解：A、跃迁时辐射或吸收的光子能量必须等于两能级间的能级差。故A错误。
B、因为n＝2和n＝1间的能级差大于n＝3和n＝2间的能级差，则由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量大于E．故B正确。
C、设基态的能量为E1，则n＝2能级的能量为，n＝3能级的能量为，则，所以，由n＝3跃迁到n＝1辐射的光子能量为6.4E．故C正确。
D、因为n＝4和n＝3间的能级差小于n＝3和n＝2间的能级差，所以由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率小于v。故D错误。
故选：BC。
▉题型8 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
【知识点的认识】
1.能级跃迁的过程中吸收或辐射的光子能量E＝E高﹣E低，光子的能量与频率的关系为：E＝hν，又光速与频率、波长的关系为c＝λν，所以光子的能量与波长的关系为：E。
所以可以用E＝hν与E来分析能级跃迁过程中吸收或辐射的光子的频率和波长。
2.由E＝hν可知，光子的能量越大，光的频率越高，当然，波长就会越小。
18．如图所示，氢原子在不同能级间发生的a、b、c三种跃迁时，释放光子的频率分别是va、vb、vc，下列关系式正确的是（ ）
A．vb＝va+vc B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：因为Em﹣En＝hv，知Eb＝Ea+EC，
即hvb＝hva+hvc，
解得：vb＝va+vc，故A正确，BCD错误；
故选：A。
（多选）19．如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是（ ）
A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
【答案】AD
【解答】解：A、由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的光子频率最小，波长最长，最容易发生衍射。故A正确，B错误。
C、大量的氢原子处于n＝4的激发态，可能发出光子频率的种数n6．故C错误。
D、n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光子能量E＝13.6﹣3.40eV＝10.2eV，大于逸出功，能发生光电效应。故D正确。
故选：AD。
▉题型9 原子能级跃迁与光电效应的结合
【知识点的认识】
原子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，如果用跃迁发射的光去照射金属，可能会发生光电效应。本考点将能级跃迁与光电效应结合进行考查。
（多选）20．如图甲所示为氢原子能级图，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多种不同频率的光，其中用从n＝4能级向n＝2能级跃迁时辐射的光照射如图乙所示光电管的阴极K时，电路中有光电流产生，则（ ）
A．若将滑片右移，则电路中光电流增大
B．若将电源反接，则电路中可能有光电流产生
C．若阴极所用材料的逸出功为1.05eV，则逸出的光电子的最大初动能为2.4×10﹣19J
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射的光子中只有4种光子能使阴极K发生光电效应
【答案】BC
【解答】解：A、若光电流已经达到饱和，则将滑片右移，电路中光电流也不再增大，故A错误。
B、若将电源反接，反接后得电压若小于截止电压，则电路中可能有光电流产生，故B正确。
C、从n＝4能级向n＝2能级跃迁时辐射的光子能量为：E＝E4﹣E1＝﹣0.85﹣（﹣3.4）＝2.55eV，那么根据光电效应方程：Ekm＝hγ﹣W＝E﹣W＝2.55﹣1.05＝1.5eV＝2.4×10﹣19J，故C正确。
D、从n＝4能级向n＝2能级跃迁时能产生光电效应，但这不能说明这一值为临界值，则不能确定处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射的光子中只有几种光子能使阴极K发生光电效应，故D错误。
故选：BC。
（多选）21．一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图象如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（ ）
A．图乙中的c光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
B．图乙中的b光光子能量为12.09eV
C．动能为1eV的电子能使处于第4能级的氢原子电离
D．阴极金属的逸出功可能为W0＝6.75eV
【答案】BCD
【解答】解：第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中可能的情况为：n＝4→1，n＝4→3，n＝4→2，n＝3→2，n＝3→1，n＝2→1，能发出6种不同频率的光，能量值的大小关系排列从大到小为：n＝4→1，n＝3→1，n＝2→1，n＝4→2，n＝3→2，n＝4→3；
由图乙可知，a的遏止电压最大，其次为b和c，则a为n＝4→1，b为n＝3→1，c为n＝2→1；
A、由以上的分析可知，a的遏止电压最大，为氢原子由第4能级向基态跃迁发出的。故A错误；
B、由以上的分析可知，b为n＝3→1辐射的光子，其能量值：Eb＝E3﹣E1＝（﹣1.51eV）﹣（﹣13.6eV）＝12.09eV．故B正确；
C、由图并可知，第4能级的能量值为﹣0.85eV，由玻尔理论可知，动能为leⅤ的电子能使处于第4能级的氢原子电离。故C正确；
D、由能级2到1辐射的光子的能量值：Ec＝E2﹣E1＝（﹣3.4eV）﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV；
能量值第4大的光子的能量值：E42＝E4﹣E2＝（﹣0.85eV）﹣（﹣3.4eV）＝2.55eV
由于只能测得3条电流随电压变化的图象，即只有三种光子能发生光电效应，则该金属的逸出功大于2.55eV，小于等于10.2eV，可以等于6.75eV．故D正确
故选：BCD。
▉题型10 原子电离的条件
【知识点的认识】
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
2.电离的条件：电子获得足够的能量，能够克服原子核的束缚，就发生了原子的电离。
22．氢原子能级如图所示，已知可见光光子的能量在1.61～3.10eV范围内，则下列说法正确的是（ ）
A．氢原子能量状态由n＝2能级跃迁到n＝1能级，放出的光子为可见光
B．一个氢原子处于n＝4能级时，向低能级跃迁能发出6种不同频率的光子
C．处于基态的氢原子电离需要释放13.6eV的能量
D．氢原子处于n＝2能级时，可吸收2.86eV能量的光子跃迁到高能级
【答案】D
【解答】解：A、氢原子从n＝2能级跃迁到n＝1能级时发出的光子能量ΔE＝﹣3.4eV﹣（﹣13.6eV）＝10.2eV，不在1.62eV到3.11eV之间，不是可见光，故A错误；
B、一个处于n＝4能级的氢原子，跃迁到基态的过程中，辐射的光子个数最多时n＝4→3→2→1，因此最多释放出3种频率的光子，故B错误；
C、处于基态的氢原子电离，至少需要吸收13.6eV的能量，故C错误；
D、氢原子处于n＝2能级时，可吸收2.86 eV能量的光子，En＝2.86eV+（﹣3.4eV）＝﹣0.54eV，正好跃迁到n＝5能级，故D正确。
故选：D。
23．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En，其中n＝2，3…．用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：第一激发态即第二能级，是能量最低的激发态，则有：；
电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级0的过程，需要吸收的光子能量最小为：
所以有：，解得：，故ABD错误，C正确。
故选：C。
24．氢原子的能级如图所示，已知可见的光的光子能量范围约为1.62eV﹣3.11eV，下列说法错误的是（ ）
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
【答案】D
【解答】解：A、紫外线的频率大于3.11eV，n＝3能级的氢原子可以吸收紫外线后，能量大于0，所以氢原子发生电离。故A正确。
B、氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时发出的光子能量小于1.51eV，小于可见光的频率，有可能是红外线，红外线有显著的热效应。故B正确。
C、根据C6，知，可能放出6种不同频率的光。故C正确，D错误。
本题选错误的
故选：D。第十三章第三节 玻尔的原子模型
题型1 光谱和光谱分析 题型2 氢原子光谱及巴耳末公式
题型3 玻尔原子理论的基本假设 题型4 氢原子能级图
题型5 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量） 题型6 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
题型7 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量 题型8 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
题型9 原子能级跃迁与光电效应的结合 题型10 原子电离的条件
▉题型1 光谱和光谱分析
【知识点的认识】
光谱和光谱分析
一、分光镜的构造原理：
分光镜由平行光管A、三棱镜P和望远镜筒B组成．平行光管A的前方有一个宽度可以调节的狭缝S．从狭缝射入的光线经透镜L1折射后，变成平行光线射到三棱镜P上．不同频率的光经过三棱镜沿不同的折射方向射出，并在透镜L2后方的平面MN上分别会聚成不同颜色的像（谱线）．通过望远镜B的目镜L3，就看到了放大的光谱像．
二、各种光谱的特点及成因：
三、光谱分析：
1、光谱：按一定次序排列的彩色光带．
2、光谱分析：由于每一种元素都有自己的特征谱线，因此可以根据光谱来鉴别物质和确定它的化学组成．这种方法叫做光谱分析．
3、光谱分析的原理：利用发射光谱和吸收光谱．
4、光谱分析的优点：非常灵敏而且迅速．
5、光谱分析的应用：发现新元素和研究天体的化学组成．
1．请问同学们我们每天看到的太阳光的光谱是（ ）
A．吸收光谱 B．连续光谱 C．明线光谱 D．线状谱
2．白炽灯发光产生的光谱是（ ）
A．连续光谱 B．明线光谱 C．原子光谱 D．吸收光谱
3．关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（ ）
A．太阳光谱中的暗线说明太阳上缺少与这些暗线相对应的元素
B．霓虹灯产生的光谱是连续光谱
C．做光谱分析可以用明线光谱，也可用吸收光谱
D．我们能通过光谱分析鉴别月球的物质成分
4．对原子光谱，下列说法中不正确的是（ ）
A．原子光谱是不连续的
B．由于原子都是由原子核和电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的
C．各种原子的原子结构不同，所以各种原子的原子光谱也不相同
D．分析物质的明线光谱和暗线谱，都可以鉴别物质中含哪些元素
5．人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉．现有一个光源以0.1W的功率均匀地向各个方向发射波长为5.3×10﹣7m的绿光，已知瞳孔的直径为4mm，普朗克常量为h＝6.63×10﹣34J s，不计空气对光的吸收，则眼睛能够看到这个光源的最远距离约为（ ）
A．2×103m B．2×104m C．2×105m D．2×106m
▉题型2 氢原子光谱及巴耳末公式
【知识点的认识】
1.原子内部电子的运动是原子发光的原因，因此光谱分析是探索原子结构的一条重要途径。
2.光谱的结果显示氢原子只能发出一系列特定波长的光
（1）巴耳末系
①1885年，瑞士科学家巴耳末对当时已知的氢原子在可见光区的四条谱线，即图中Hα、Hβ，Hγ，Hδ。谱线作了分析，发现这些谱线的波长入满足一个简单的公式，即
R∞（），（n＝3，4，5，…）
式中R是里德伯常量，R∞＝1.10×107 m﹣1，这个公式称为巴耳末公式，式中的n只能取整数，它确定的这一组谱线称为巴耳末系。
②巴耳末公式的意义：以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
（2）其他线系
除了巴耳末系，后来发现的氢光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
（多选）6．下列说法中正确的是（ ）
A．氢原子吸收一个光子跃迁到激发态后，在向低能级跃迁时，辐射出光子的频率可能小于原吸收光子的频率
B．Th（钍）核衰变为Pa（镤）核时，衰变前Th核质量大于衰变后Pa核与β粒子的总质量
C．α粒子散射实验的结果证明原子核是由质子和中子组成的
D．原子核的比结合能越大，则原子核中核子的平均质量（原子核的质量除以核子数）就越大，平均每个核子的质量亏损就越多，原子核越稳定
▉题型3 玻尔原子理论的基本假设
【知识点的认识】
玻尔原子理论的基本假设
1.轨道量子化
（1）原子中的电子库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动。
（2）电子绕核运动的轨道是量子化的。
（3）电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射。
2.定态
（1）能级：电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量，这些量子化的能量值叫作能级。
（2）定态：原子中具有确定能量的稳定状态。
（3）基态：能量最低的状态。
（4）激发态：除基态之外的其他状态。
3.频率条件：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝En﹣Em，反之，当电子吸收光子时会从能量较低的定态轨道跃迁到能量较高的定态轨道，吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
7．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子．已知基态的氦离子能量为E1＝﹣54.4eV，氦离子能级的示意图如图所示．在具有下列能量的光子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（ ）
A．40.8 eV B．43.2 eV C．51.0 eV D．54.4 eV
8．根据玻尔理论，下列论述不正确的是（ ）
A．电子在一系列定态轨道上运动，不会发生电磁辐射
B．处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，这是原子发光的机理
C．巴尔末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3，4，5等高能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线
D．一个氢原子中的电子从一个半径为r1的轨道自发地直接跃迁到另一半径为r2的轨道，已知r1＞r2，则此过程原子要吸收某一频率的光子，该光子能量由前后两个能级的能量差决定
▉题型4 氢原子能级图
【知识点的认识】
玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子能级图如下图所示：
2.解释巴耳末公式
按照玻尔理论，巴耳末公式代表的应该是电子从量子数分别为n＝3，4，5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
3.解释其他谱线系
氢原子从高能级向m＝1，3，4，5能级跃迁，也会产生相应的光谱，它们也都被实验观测到了，分别称为赖曼系、帕邢系、布喇开系等。
4.解释气体导电发光：通常情况下，原子处于基态，非常稳定。气体放电管中的原子受到高速运动的电子的撞击，有可能向上跃迁到激发态。处于激发态的原子是不稳定的，会自发地向能量较低的能级跃迁，放出光子，最终回到基态。
5.解释氢原子光谱的连续性：原子从较高的能级向低能级跃迁时放出的光子的能量等于前后两个能级之差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的。因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
6.解释不同原子具有不同的特征谱线：不同的原子具有不同的结构，能级各不相同，因此辐射（或吸收）的光子频率也不相同。
9．氢原子能级图如图所示，下列说法中正确的有（ ）
A．氢原子可能吸收能量为1.89eV的光子
B．用光子能量为10.2eV的光照射时，可能使处于基态的氢原子电离
C．氢原子可能向外辐射出能量为11eV的光子
D．用光子能量为13eV的光照射时，可使稳定的氢原子电离
10．如图为氢原子能级图，氢原子处于n＝3能级上，可见光的能量范围为1.62～3.11eV，则下列说法正确的是（ ）
A．一个处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时，最多产生3种谱线
B．氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁过程中发出的光为可见光
C．氢原子从n＝3能级向n＝1能级跃迁过程中发出光的波长最长
D．用能量为0.70eV的光子轰击该氢原子，可以使氢原子受激发而跃迁到n＝4能级上
▉题型5 分析能级跃迁过程中的能量变化（吸收或释放能量）
【知识点的认识】
在发生跃迁时，如果核外电子由低能级向高能级跃迁，需要吸收能量，如果由高能级向低能级跃迁，需要释放能量（以光子的形式）。
（多选）11．Hδ、Hγ、Hβ、Hα是氢原子在可见光区的四条谱线。这四条谱线分别为氢原子从n＝6，5，4，3能级向n＝2能级跃迁时发出的，波长关系为。下列说法正确的是（ ）
A．Hδ是氢原子从n＝3能级向n＝2能级跃迁时产生的
B．Hδ是氢原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时产生的
C．若用Hγ照射某种金属能发生光电效应，则用Hα照射这种金属一定也能发生光电效应
D．若用Hα照射某种金属能发生光电效应，则用Hγ照射这种金属一定也能发生光电效应
（多选）12．如图为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中（ ）
A．频率最大的是B B．波长最长的是C
C．频率最大的是A D．波长最长的是B
（多选）13．如图为氢原子的能级示意图，已知锌的逸出功是3.34eV，那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征认识正确的是（ ）
A．一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时，能放出6种不同频率的光
B．一群处于n＝5能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为9.72eV
C．用能量为10.45eV的光子照射，可使处于基态的氢原子跃迁到n＝2的激发态
D．用能量为14.0eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离
▉题型6 分析能级跃迁过程中释放的光子种类
【知识点的认识】
处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N。
14．氢原子的能级图如图所示。欲使一处于基态的氢原子释放出一个电子而变成氢离子，该氢原子需要吸收的能量至少是（ ）
A．13.60eV B．10.20eV C．0.54eV D．27.20eV
（多选）15．如图所示，氢原子在不同能级间发生跃迁时，释放光子的频率分别是va、vb、vc，对应的波长分别是λa、λb、λc，下列说法正确的是（ ）
A．从n＝3能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的波长可表示为λb
B．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的能量可表示为hva
C．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的势能减小，氢原子的能量增加
D．用12.09eV的光子照射大量处于基态的氢原子，可能发出六种频率的光
▉题型7 计算能级跃迁过程吸收或释放的能量
【知识点的认识】
电子从能量较高的定态轨道（其能量记为En）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为Em，m＜n）时，或者从能量较低的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较高的定态轨道（能量记为En，m＜n）时
会释放或吸收能量，能量的大小为E＝En﹣Em。
16．如图所示，氢原子在不同能级间发生a、b、c三种跃迁时，释放光子的波长分别是λa、λb、λc，则下列说法正确的是（ ）
A．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，电子的动能减少
B．从n＝2能级跃迁到n＝1能级时，释放光子的波长为λb﹣λa
C．用11eV的电子碰撞处于基态的氢原子时，氢原子一定不会发生跃迁
D．一群处于n＝3能级的氢原子发生能级跃迁时，辐射出的最小光子能量为1.89eV
（多选）17．设氢原子由n＝3的状态向n＝2的状态跃迁时放出能量为E、频率为ν的光子．氢原子（ ）
A．跃迁时可以放出或吸收能量为任意值的光子
B．由n＝2的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量大于E
C．由n＝3的状态向n＝1的状态跃迁时放出光子的能量等于6.4E
D．由n＝4的状态向n＝3的状态跃迁时放出光子的频率大于v
▉题型8 计算能级跃迁过程中吸收或释放的光子的频率和波长
【知识点的认识】
1.能级跃迁的过程中吸收或辐射的光子能量E＝E高﹣E低，光子的能量与频率的关系为：E＝hν，又光速与频率、波长的关系为c＝λν，所以光子的能量与波长的关系为：E。
所以可以用E＝hν与E来分析能级跃迁过程中吸收或辐射的光子的频率和波长。
2.由E＝hν可知，光子的能量越大，光的频率越高，当然，波长就会越小。
18．如图所示，氢原子在不同能级间发生的a、b、c三种跃迁时，释放光子的频率分别是va、vb、vc，下列关系式正确的是（ ）
A．vb＝va+vc B．
C． D．
（多选）19．如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是（ ）
A．最容易表现出衍射现象的光是由n＝4能级跃迁到n＝3能级产生的
B．频率最小的光是由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的
C．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34eV的金属铂能发生光电效应
▉题型9 原子能级跃迁与光电效应的结合
【知识点的认识】
原子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，如果用跃迁发射的光去照射金属，可能会发生光电效应。本考点将能级跃迁与光电效应结合进行考查。
（多选）20．如图甲所示为氢原子能级图，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多种不同频率的光，其中用从n＝4能级向n＝2能级跃迁时辐射的光照射如图乙所示光电管的阴极K时，电路中有光电流产生，则（ ）
A．若将滑片右移，则电路中光电流增大
B．若将电源反接，则电路中可能有光电流产生
C．若阴极所用材料的逸出功为1.05eV，则逸出的光电子的最大初动能为2.4×10﹣19J
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时辐射的光子中只有4种光子能使阴极K发生光电效应
（多选）21．一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图象如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（ ）
A．图乙中的c光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的
B．图乙中的b光光子能量为12.09eV
C．动能为1eV的电子能使处于第4能级的氢原子电离
D．阴极金属的逸出功可能为W0＝6.75eV
▉题型10 原子电离的条件
【知识点的认识】
1.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子
（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n+1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。
（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值，就可使原子发生能级跃迁。
2.电离的条件：电子获得足够的能量，能够克服原子核的束缚，就发生了原子的电离。
22．氢原子能级如图所示，已知可见光光子的能量在1.61～3.10eV范围内，则下列说法正确的是（ ）
A．氢原子能量状态由n＝2能级跃迁到n＝1能级，放出的光子为可见光
B．一个氢原子处于n＝4能级时，向低能级跃迁能发出6种不同频率的光子
C．处于基态的氢原子电离需要释放13.6eV的能量
D．氢原子处于n＝2能级时，可吸收2.86eV能量的光子跃迁到高能级
23．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En，其中n＝2，3…．用h表示普朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为（ ）
A． B． C． D．
24．氢原子的能级如图所示，已知可见的光的光子能量范围约为1.62eV﹣3.11eV，下列说法错误的是（ ）
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光
