2026云南中考数学复习——二次函数代数推理 专项练习（无答案）

2026云南中考数学复习——二次函数代数推理
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一、解答题
1.已知二次函数y＝x2－x－ 与x轴的一个交点为(m，0)，求 的值.
2.设k是二次函数y＝x2－3x＋1与x轴交点的横坐标，求k4－2k3－3k2＋4k＋1的值.
3.已知二次函数y＝x2－x经过点A(n， )，求代数式 的值.
4.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2－2ax＋(a－1)(1＋ )(a≠0)过定点(2，－1)，求 的值.
5.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c均为常数)经过点A(0，4)和点B(4，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设m是抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝3交点的横坐标，求m4－6m3+9m2+2025的值．
6.已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点(0，－4)，顶点坐标为( ，k)，设r为抛物线y＝2x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标，M＝ .
（1）求b，c，k的值；
（2）试判断M与0的大小关系，并证明你的结论.
7.已知二次函数y＝x2＋bx－10图象的对称轴是直线x ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设直线y＝2x＋7与抛物线y＝x2＋bx－10交点的横坐标为m，求代数式(m＋4)2 的值．
8.已知抛物线 与y轴交于点（0，－4），对称轴为直线 ，抛物线与直线y=x交点的横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求 的值.
9.阅读材料：配方法是初中数学中一种重要的恒等变形方法，它的应用非常广泛.我们把多项式 及 叫做完全平方式.如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.在因式分解、化简求值、解方程、证明等式和不等式、求函数的最值等方面经常用到它.
例如：已知a+b=3，ab= 1，求 的值.
∵
根据阅读材料，利用“配方法”解决下列问题：
（1）已知：m n=5，mn=2，求 ；
（2）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 ，当△ABC为等腰三角形时，求出符合条件的c值；
（3）设m是抛物线 与x轴交点的横坐标，记 Q=m6+ ，求证:Q=52P 1.
10.已知二次函数y＝x2＋bx－b(a－b)－c2的图象经过点(a，0)．
（1）若a＝b＋c，b＝1，求此二次函数的解析式；
（2）若a，b，c为正实数，设N＝ ，试判断N是否存在最小值？若存在，请求出N的最小值；若不存在，请说明理由．
11.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(0，2)，其对称轴为直线x＝－3．设m是二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标，T=
（1）求b，c的值；
（2）以下结论：T－1＜0，T－1＝0，T－1＞0，你认为哪个正确？请说明理由．
12.已知抛物线y＝(x－2)(x－t2＋2t＋5)，记 .
（1）当t=2时，求y的最小值；
（2）若x=2t－4，y=0，比较T与1的大小．
13.已知抛物线y＝ax2－2(a＋3)x＋10(a≠0)．
（1）若抛物线经过点(1，a)，求a的值；
（2）若点 ， 在此抛物线上，求a3－5a2－5a＋9m＋2025的值．
14.已知抛物线y＝ax2—4ax＋1．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）若抛物线图象经过点(1，4)，t是抛物线y＝ax2—4ax＋1与x轴交点的横坐标，记 ，比较T与 的大小．
15.已知二次函数y=a(x+2a-1)(x-a+2)(a是常数，a≠0).
(1)当a=3时，求该函数图象的表达式及顶点坐标;
(2)设此二次函数的顶点坐标为(m，n)，当a≠1时，求 的最大值.
16.已知抛物线y=ax2+3ax+x+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3）.
（1）求证：抛物线与x轴必然有交点；
（2）若a是正整数，抛物线与x轴交于A，B两点，且A，B两点的横坐标均为整数，点M，N是抛物线上关于对称轴对称的两点，设点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+k(k＞0)，求代数式 的值.
17.二次函数y＝ax2+bx+c(a 0)．
(1)若该图象过点A(－1，0)，B(3，0)和点C(4，5)．
①求该二次函数的表达式及最小值；
②点P(m，n)是该二次函数图象上一点，已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围；
(2)若二次函数可设成y＝(x－x1)(x－x2)，(x1，x2是实数)，函数图象经过(0，m)，(1，n)两点，(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn ．
18.已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点坐标为（﹣2，7），A（m，n），B（k，r）是该抛物线上两个不同的点，设M＝n+r．
（1）求b，c的值；
（2）若m+k＝﹣2，求M的取值范围．
19.已知抛物线y＝(x－4)(x＋m2－4m－1).
（1）若m＝－1，求抛物线的解析式；
（2）设T＝ ，x＝2m，y=0，试比较T和1的大小；
20.已知抛物线y＝（x+1）（x+t2+t-5），记M .
（1）若t=1，求抛物线的对称轴；
（2）若x=t+1，y＝0，比较M与 的大小.
21.已知抛物线y＝(x-2)(x-t2+2t+5)，记 .
（1）当t=2时，求y的最小值；
（2）若x=2t-4，y=0，比较T与1的大小．
22.已知抛物线 与y轴交于点 ，顶点B的坐标为
（1）求b，c的值；
（2）设m是抛物线 与x轴的交点的横坐标，求 的值.
23.已知二次函数 （a为常数，a≠0）．
（1）当x＝2时，求该二次函数的值；
（2）若二次函数 与直线y＝﹣x+1有唯一交点，设 ，求T的值．
24.已知抛物线y＝ax2+bx+1（a≠0）经过点（3，4），（2，1）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若A（m，p）和B（n，p）是抛物线上不同的两点，且m﹣n＝6，求p的值．
25.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c均为常数)的图象经过点(0，1)和点(1，2)，m为抛物线与x轴一个交点的横坐标.
（1）求抛物线的解析式；
（2）设T＝ ，试比较T和1的大小；
26.已知抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)经过点(0，1)，对称轴是直线x＝1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点(m，n)在该抛物线上，且－1＜m＜2，求n的取值范围；
（3）若设m是抛物线与x轴的一个交点的横坐标，求 的值．
27.已知抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)交x轴于A(－1，0)，B(3，0)，交y轴于C，点M(m，t)是第四象限内抛物线上的一个动点.
（1）求a，b的值；
（2）
①若m为整数，且T＝ 的值也为整数，请求出满足条件的点M的坐标；
②若点N(n，t)在该抛物线上，且n＜m，MN＝2k，求m2＋kn－3k＋2024的值.
28.已知抛物线y＝ax2－bx＋1(a，b是常数，a≠0)的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，－2)，设抛物线与x轴交点的横坐标为r.
(1)求抛物线的解析式，并写出抛物线的顶点坐标；
(2)当x＝m，n(m，n是实数，m≠n)时，该抛物线对应的y值分别为M，N.若m＋n＝－2，求证：M＋N＞12；
(3)求代数式 ＋ 的值．
29.已知抛物线y＝x2＋bx－2经过点(1，3)，与y轴交于点A，其顶点为B.设k是抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交点的横坐标，T＝ .
（1）求b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）求代数式T－2的值.
30.已知抛物线y＝ax2－4ax－5a(a≠0)的图象经过点(0，25)．
（1）求a的值；
（2）点P(m，n)在抛物线上且m为整数，若 的值为整数，求点P的坐标．
31.已知抛物线y=-x2+bx+c的顶点坐标为(-2,7)，A(m,n)，B(k,r)是该抛物线上两个不同的点，设M=n+r.
(1)求b，c的值；
(2)若m+k=-2，求M的取值范围.
32.已知抛物线y=x2- x+c经过点(0，-1)，且与x轴交于点A和点B,设k是抛物线y=x2- x+c与x轴某个交点(交点也称公共点)的横坐标，d为点A和点B之间的距离，记T= .
(1)求c和d的值；
(2)请比较T与d的大小关系.
33.已知二次函数y＝x2＋bx－10图象的对称轴是x ．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设直线y＝2x＋7与抛物线y＝x2＋bx－10交点的横坐标为m，求代数式(m＋4)2 的值．
34.二次函数y＝ax2﹣2x+c（a不为0）．
（1）若图象过点A（﹣1，0），B（3，0）．
①求该二次函数的表达式及最小值．
②点P（m，n）是该二次函数图象上一点．
已知点P到y轴的距离不大于4，请根据图象直接写出n的取值范围．
（2）若二次函数可设成y＝（x﹣x1）（x﹣x2），（x1，x2是实数），函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn ．
35.已知a是常数，函数y=(x+4)(x-a2+a-3)+1,记T= + .
(1)若x=-4, a=1, 求y的值;
(2)若x=3a+2, y=1, 比较T与3的大小.
36.已知抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴的交点为(0，－7)，对称轴为直线x＝－ .
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线对称轴左侧部分抛物线上的一点，且点P到x轴的距离为4，求点P的坐标；
(3)若抛物线与x轴交点的横坐标为m，求代数式 的值．
37.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是(－1，2)，并且经过点(2，11)．
（1）求抛物线表示的二次函数的解析式；
（2）已知点A(m，n)在抛物线上， ，且m与K均为整数，求点A的坐标．
38.在平面直角坐标系中，抛物线y＝－3(x－h)2＋k(h和k均为常数)与y轴交于点(0，3)，与x轴的交点的横坐标为m．当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m＞1，求证： ＜ ＋ ＜2．
39.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，1)，当 时，函数y有最小值．
（1）求b，c的值；
（2）设r是抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交点的横坐标，记 ．
下列三个结论：①M＞5.8×103，②M＝5.8×103，③M＜5.8×103，你认为哪个正确？请说明理由．
40.已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点(0，－2)，当 时，y随x的增大而减小，当 时，y随x的增大而增大，设n是抛物线y＝2x2＋bx＋c与x轴交点的横坐标，记 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）比较N与3的大小．
41.已知函数y＝(m＋1)x2＋2x－1．
（1）若函数图象经过点(1，2)，求m的值；
（2）若函数图象与x轴只有一个交点A，求点A的坐标；
（3）若函数y＝(m＋1)x2＋2x－1满足x＞－1时，y随x的增大而增大；x＜－1时，y随x的增大而减小，且图象与x轴的两个交点为(a，0)，(b，0)．求证：b8＝1155－34a4．
42.已知抛物线y=-x2+bx+c的顶点坐标为P(-1，4)，其图象与x轴交于A，B两点.点E为抛物线上一点，记△ABE的面积为S，抛物线上使S=m的点只有两个.
(1)求b，c的值；
(2)若C(m，y1)，D(m+k，y1)是该抛物线上的两点，设M= ，现有以下三个结论：①M＞ ；②M＜ ；③M= ，你认为哪一个是正确的？请说明理由.
43.已知函数y＝(m＋1)x2＋2x－1．
（1）若函数图象经过点(1，2)，求m的值；
（2）若函数图象与x轴只有一个交点A，求点A的坐标；
（3）若函数y＝(m＋1)x2＋2x－1满足x＞－1时，y随x的增大而增大；x＜－1时，y随x的增大而减小，且图象与x轴的两个交点为(a，0)，(b，0)，求证：b8＝1155－34a4．
44.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2＋bx＋1，若点M(m＋1，y1)，N(m，y2)是该抛物线上两个不同的点，且y1－y2＝2m.
(1)求a，b的值；
(2)若该抛物线与直线y＝－kx＋ 有且仅有一个交点，求代数式 的值
45.已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点A(－1，m)，B(4，m)，与x轴交点的横坐标是t，二次函数的最小值为－ .
(1)求抛物线的解析式；
(2)求4t4－24t3＋40t2－12t＋3的值；
(3)当x>4时，关于x的二次函数y＝2x2＋(b－k)x的值恒大于0，关于x的分式方程 ＋ ＝1有非负整数解，求整数k的值．
46.在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y＝x2＋bx－1过点(－1，1)，将抛物线L1向右平移k(k>0)个单位，得到新的抛物线L2：y＝x2－mx＋n，使得当 (1)求抛物线L1的解析式；
(2)求出实数k的取值范围并写出一个符合条件的抛物线L2；
(3)若k＝1时，抛物线L2与x轴交点的横坐标为p，求代数式 ＋ 的值．
47.已知二次函数y=x2＋x＋c的图象与y轴的交点坐标为(0，－1)，与x轴交点的横坐标为k，记M= .
（1）求c的值；
（2）判断M在哪两个整数之间.
48.已知抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c均为常数)经过点A(0，3)和点B(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设t是抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝2交点的横坐标，求 的值．
49.已知抛物线y＝2x2＋bx＋c顶点的横坐标为 ，且与x轴分别交于点(x1，0)和点(x2，0)(其中x1(1)求b、c的值；
(2)求证： ＋ ＝8；
(3)求 的值．
50.已知抛物线y＝x2－2x－3的图象与x轴分别交于A，B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴交于点C，连接BC.
（1）点D是y轴上任意一点，连接AD，使得AD∥BC，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得AE＋DE最小，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）已知M(m，y1)和N(m＋n，y2)(m≠0，n≠0)是抛物线上任意两点，当y1＝y2时，求代数式 的值.
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