2026云南中考数学复习——平行四边形的证明与计算 专项练习（无答案）

2026云南中考数学复习——平行四边形的证明与计算
一、解答题
1.如图，在 ABCD中，E，F两点在对角线BD上，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，FA.求证：四边形AECF是平行四边形.
2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
3.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC,BC＝3，AC＝4，AD＝6，M是BD的中点，连接CM.求CM的长．
4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，DE⊥BC于点E，DB⊥AB于点B.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若DB＝2DE，BC＝8，求AB的长.
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，在AB的延长线上找一点E，连接EC，使得EC＝AC.
（1）求证：四边形BDCE是平行四边形；
（2）若AB＝6，BC＝8，求点E到AC的距离.
6.在四边形ABCD中，AD∥BC.连接对角线AC，BD相交于点E，且AE＝CE.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AC⊥BC，已知AB＝5，AC＝4，求BD的长.
7.如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝EF＝FD，连接AE，EC，CF，FA.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若△ABE的面积等于2，求△CFO的面积.
8.如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且BE＝DF，连接AF，CE.
（1）求证：EC＝FA；
（2）连接BD分别交AF，CE于点G，H，连接AH，CG.求证：四边形AGCH是平行四边形.
9.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE交于点F，DF＝FB，AF∥DC.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，，EF＝1，求BC的长.
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，连接AC，△ACD是等边三角形，E是边CD的中点，连接BE．求证：四边形ABED是平行四边形．
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，连接AD．过点C作CE∥AD，过点A作AE∥BC，AE，CE相交于点E．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）已知△ABC的周长为 ，BC＝10，求平行线AD与CE之间的距离．
12.如图，点E，F，G，H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF，CE相交于点M，连接AG，CH相交于点N.
（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；
（2）若 AMCN的面积为4，求 ABCD的面积.
13.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝∠ADC，点E为BC的中点．连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接DE.若BE＝5，DE＝6，DE⊥AF，求EF的长．
14.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在线段BD上，且BE=DF，连接AE，CE，AF，CF.
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若AC⊥BD，∠AEC=120°，AO= ，求四边形AECF的周长.
15.如图，在 ABCD中，AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，在BD上取点F，连接CF，使∠DCF＝∠BAE.连接AF，CE.
（1）求证：四边形 AECF是平行四边形；
（2）若AF＝10，EF＝8，BE＝4，求△BEC的面积.
16.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO＝CO，∠BCA＝∠CAD.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)点E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD＝2AB，BC＝15，AC＝16，求△EFG的周长．
17.如图，在矩形ABCD中，M，N是对角线AC上的两点，将矩形折叠分别使点B与点M重合，点D与点N重合，折痕分别为AE，CF.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)求证：四边形ECFA是平行四边形．

18.如图，已知四边形BECD是矩形，BC，ED为矩形的对角线，延长EB至点A，使AB=BE，连接AC分别交BD，ED于点M，N，连接AD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AB=4，BD=6求sin∠MNE的值.
19.如图，在 ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AC上，过点D作DE∥BC交AB于点E，延长BC到点F，使CF＝AD，连接CE，DF．
（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；
（2）若∠DCE＝30°，AC＝2，求FC的长．
20.如图,在 ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F使CF=BE，连接DE，DF.
(1)求证:四边形AEFD是矩形；
(2)若AB=3，ED=4，BF=5，求AE的长.
21.如图，△ABC中，O是AC的中点，BE⊥AC于点E，过点C作CD∥AB交BO的延长线于点D，连接AD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若OC＝4，BE＝2，AB＝3，求直线AB，CD之间的距离.
22.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长OD至点E，使OD＝DE，过点E作EF∥OC交CD的延长线于点F，连接OF，CE.
(1)求证：四边形OCEF是平行四边形；
(2)若AB＝2，sin∠ACB＝ ，求四边形OCEF的面积．
23.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以AO，BO为邻边作菱形AOBE，连接EO，交AB于点M.
(1)证明：四边形AEOD是平行四边形；
(2)若DC＝2，AD＝2 ，求sin∠AEO的值．
24.如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF＝CE.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接EF.请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形.(不需要说明理由)
25.如图，已知F是等边三角形ABC边AC的中点，过点C分别作CD∥AB交BF的延长线于点D，AC⊥CE交AB的延长线于点E，连接AD.
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若CE＝12，求四边形ABCD的面积.
26.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CB至点E，且BC＝BE，连接DE交AB于点O，连接AE.
（1）求证：四边形AEBD为平行四边形；
（2）若ED⊥CD，EC＝10，sinC＝ ，求四边形AEBD的面积.
27.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在线段BD上，且BE＝DF，连接AE，CE，AF，CF.
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）若AC⊥BD，∠AEC＝120°，AO＝ ，求四边形AECF的周长.
28.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，DB，CE相交于点F，DF＝FB，AF∥DC.
（1）求证：四边形AFCD是平行四边形；
（2）若∠EFB＝90°，tan∠FEB＝3，EF＝1，求BC的长.
29.如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG，H为FG的中点，连接DH，AF.
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，求OH的长度.
30.如图，AB∥CD，AD∥BC，BF⊥CD于点F，DE⊥BC于点E，且BF＝DE，分别延长AD和BF交于点G.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠A＝45°，求 的值.
31.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在边AB上， .
请从“①∠B＝∠AED；②AE＝BE，AE＝CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上 （填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形BCDE为平行四边形；
（2）若AD⊥AB，AD＝8，BC＝10，求线段AE的长.
32.如图，在△ABC中，过点C作CD∥AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF.
(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；
(2)若GB＝3，BC＝6，BF＝ ，求AB的长．
33.如图，在 ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE＝CF，连接BE，DF.
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)连接DE，BF，求证：四边形BEDF是平行四边形．
34.如图，在矩形ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连接CE，F是CE上一点，连接AF，交BC于点H，交BD于点G.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若AB＝6，AD＝9，AF⊥CE，求CH的长．
35.如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE＝DC，过点E作EF⊥AB，垂足为点F.
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若EF＝EC，∠BAC＝50°，求∠ACD的度数．
36.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC， ，连接CE．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）连接OE，若矩形ABCD的面积等于40，菱形OCED的边长等于5，求OE＋DC的值．
37.如图，已知点F是等边三角形ABC边AC的中点，过点C分别作CD//AB交BF的延长线于点D，AC⊥CE交AB的延长线于点E，连接AD.
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若CE＝12，求四边形ABCD的面积.
38.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至点D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：
小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD.
小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE.
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）连接AD，若AD＝5 ， ＝ ，求AC的长.
39.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF，过点E作EH⊥CF于点H，过点F作FG⊥AE于点G.
(1)判断四边形EGFH的形状，并说明理由；
(2)若AE＝5，tan∠DAE＝2，EG＝2GF，求AG的长．
40.如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD．
（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；
（2）求证：BD MN．
41.如图，在 ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC．
（1）求证：四边形BEDG是平行四边形；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F．若 ABCD的周长为28，EF＝5，求S△ABC．
42.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为BC上一点且BD＝2CD，连接AD.E，F分别为AD，AB的中点，连接DF，EF，EC，CF，ED与FC交于点O.
（1）求证：四边形ECDF是平行四边形；
（2）若OF＝5，tan∠CFE＝ ，求AD的长.
43.如图，在矩形ABCD中，∠ACB＝60°，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC分别交AC于点E，F，连接BF，DE.
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）分别取DE，BF的中点M，N，连接FM，EN.若AF＝1，求四边形MFNE的面积.
44.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，过对角线BD的中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）当DE＝BE时，求四边形DEBF的面积.
45.如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点，AC平分∠BAE，连接CE，∠ACE＝90°.
(1)判断AE，AB，DE的数量关系并证明；
(2)若AB＝DE＝4，求四边形ABDE的周长．
46.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若∠ABD＝2∠ADB，求BE的长．
47.如图，在矩形ABCD中，AB＝2BC，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝2CF，过点E作EM∥BC交AC于点M，连接FM，CE.
(1)求证：四边形ECFM是平行四边形；
(2)连接EF交AC于点N，直接写出BE与CN之间的数量关系，并证明．
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