7.2.2 平行线的判定 课件(共32张PPT) 新人教版七年级数学下册

(共32张PPT)
7.2 平行线
7.2.2 平行线的判定
第七章 相交线与平行线
问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2 怎样的两条直线平行？
问题3 上节课我们学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
两条直线被第三条直线所截，如何快速识别图形中的同位角、内错角、同旁内角？
在截线 在被截线 结构特征
同位角
内错角
同旁内角
之间
之间
同侧
同旁
两旁
同旁
F
Z
U
●
问题4 还记得用三角尺和直尺画平行线的方法吗？
1.落
2.靠
3.推
4.画
问题5 工人师傅安装窗框时，如何确保对边平行？我们排队时，如何判断队伍是否整齐？
生活中，我们常需判断两条直线是否平行
你知道这个画平行线的原理吗？
探究点1
同位角相等，两直线平行
在用三角板和直尺画平行线时，推动三角板，什么角的大小始终保持不变？这个角在下图中是什么角？
a
b
议一议
a
b
c
1
2
∠1和∠2是直线a和b被直线c所截的同位角
由作图可得：∠1=∠2
直线a和b是相互平行的，
如果同位角∠1=∠2，那么a∥b
探究点1
同位角相等，两直线平行
归一归
a
b
c
1
2
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
∵ ∠1 = ∠2，
∴ a∥b.（同位角相等，两直线平行）
平行线判定方法1：
探究2
内错角相等，两直线平行
观察图形：直线a，b被直线c所截，∠1 与 ∠2满足什么条件时，能推出a∥b吗？
a
b
c
3
1
2
4
议一议
（1）图中∠1与∠2是同位角吗？
（2）图中∠1与哪个角是同位角关系？请找出来
（3）图中∠1的同位角与∠2能相等吗？
不是，是内错角
∠1与图中的∠3
因为∠2与图中的∠3是对顶角，所以相等
探究2
内错角相等，两直线平行
观察图形：直线a，b被直线c所截，∠1 与 ∠2满足什么条件时，能推出a∥b吗？
a
b
c
3
1
2
4
当∠1 = ∠2时， a∥b，理由如下
∵ ∠2 = ∠4（对顶角相等），
又 ∵ ∠1 = ∠2（已知），
∴ ∠1 = ∠4（等量代换）
∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）。
议一议
（4）你能写出说理过程吗？
a
b
c
1
2
∵ ∠1 = ∠2，
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行)
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等, 那么这两条直线平行.
平行线的判定方法2
简单说成：
内错角相等,两直线平行
几何语言
探究2
内错角相等，两直线平行
归一归
探究3
同旁内角互补，两直线平行
如图，同旁内角∠1与∠3满足什么关系时，a∥b？
同旁内角互补，即 ∠1 + ∠3= 180°，得a∥b
∵ ∠3 + ∠4 = 180° （邻补角定义）
又 ∵ ∠1 + ∠3= 180° （已知）
∴ ∠1 = ∠4（同角的补角相等）
∴ a∥b （同位角相等，两直线平行）
a
b
c
3
1
2
4
议一议
∵ ∠3 + ∠2 = 180° （邻补角定义）
又 ∵ ∠1 + ∠3= 180° （已知）
∴ ∠1 = ∠2（同角的补角相等）
∴ a∥b （内错角相等，两直线平行）
方法一：找同位角
方法二：找内错角
探究3
同旁内角互补，两直线平行
a
b
c
1
2
∵ ∠1 +∠2=180°，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行)
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补 ，那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3
简单说成：
同旁内角互补，两直线平行
几何语言
归一归
探究点4
平行线判定方法小结
判定方法 　　条　件 　结　　论 几何语言
判定方法1 同位角相等 两直线平行 ∵ ∠1=∠4，
∴ a∥b
判定方法2 内错角相等 两直线平行 ∵ ∠1=∠2，
∴ a∥b
判定方法3 同旁内角互补 两直线平行 ∵∠1+∠3=180°，
∴ a∥b
一看角的位置
二看角的大小
找一对同位角或内错角或同旁内角
这对角相等或互补
a
b
c
3
1
2
4
例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
已知垂直
直角
直接条件
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
b
c
a
1
2
已知条件：如图，直线b与直线c都垂直于直线a.
证明：直线b与直线c平行.
得到
直角都相等，都等于90°
1
2
b
c
a
理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1=∠2.
∴b∥c （同位角相等，两直线平行）
符号“∵”表示“因为”
符号“∴”表示“所以”
解：这两条直线平行
如图，直线b与直线c都垂直于直线a.
方法一
例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
同位角相等，两直线平行
解：这两条直线平行
如图，直线b与直线c都垂直于直线a.
方法二
例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
内错角相等，两直线平行
1
2
b
c
a
∟
理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1=∠2.
∴b∥c （内错角相等，两直线平行）
理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°.
同理 ∠2=90°.
∴∠1+∠2=180°.
∴b∥c （同旁内角互补，两直线平行）
1
2
b
c
a
解：这两条直线平行
如图，直线b与直线c都垂直于直线a.
方法三
例1：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗 为什么
同旁内角互补，两直线平行
例2.如图，直线a, b被c所截，∠1=60°，∠3=120°。判断a与b是否平行，并说明理由。
b
c
a
1
2
4
3
解:这两条直线平行，理由如下:
∵ ∠3+ ∠4 = 180° （邻补角定义）
又∵∠3 = 120°（已知），
∴∠4= 180°－ 120°= 60°
∵ ∠1=60°
∴∠1= ∠4
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）。
【分析】
a与b平行
∠1的同位角∠4
找
计算
∠4=60°
同位角相等，两直线平行
判定
∠1=∠4=60°
∠3=120°
方法一
例2.如图，直线a, b被c所截，∠1=60°，∠3=120°。判断a与b是否平行，并说明理由。
b
c
a
1
2
4
3
解:这两条直线平行，理由如下:
∵ ∠1=60°
∴∠2= ∠1=60°（对顶角相等）
∵∠3 = 120°
∴∠3+ ∠2 = 180°
∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行）。
【分析】
a与b平行
∠3的同旁内角∠2
找
计算
∠2=60°
同旁内角互补，两直线平行
判定
∠3+∠2=180°
∠1=60°
方法二
1.如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC的延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行 为什么
(2) 如果∠D=∠DCG，那么可以判断哪两条直线平行 为什么
(3)如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判断哪两条直线平行 为什么
A
B
D
C
E
F
G
教材P14
解：(1)
∵∠B=∠DCG（已知）
∴AB∥CD，（同位角相等，两直线平行）.
（2）∵ ∠D=∠DCG（已知）
∴ AD∥BC ，（内错角相等，两直线平行）.
（3）∵ ∠D+∠DFE=180° （已知）
∴ AD∥ EF ，（同旁内角互补，两直线平行）.
解：∵∠1=∠2=90°.
∴AB∥CD.（同位角相等，两直线平行）
分析：用角尺画平行线时，画出了两个直角，根据“同位角相等，两直线平行”，可知这样画出的两条直线是平行的.
2. 如图，木工常用角尺画平行线，你能说出其中的道理吗？
教材P15页练习
a
b
1
2
1.如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．
解：与互余，（已知）
（余角定义）
平分平分，（已知）
．（角平分线定义）
．
．（同旁内角互补，两直线平行）
1．(2025芜湖校检测)如图：已知直线与相交于点O，，，试说明的理由．
A
C
O
D
B
解：AC∥BD.
∵∠AOC=∠BOD (对顶角相等)，
∠A=∠AOC，
∴ ∠A= ∠BOD (等量代换)
∵∠B=∠BOD (已知)，
∴∠A=∠B (等量代换).
∴AC∥BD (内错角相等，两直线平行).
2.(2025新开区校检测)．“光线”，即光，光直行，就一点视之，则放射如线，故云．光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CD，根据光学知识有，，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
解：，理由如下：如图，由图得：
∠3+∠5=180°，∠4+∠6=180°，（邻补角定义）
∵∠3=∠4，
∴∠5=∠6，（等交的补角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1+∠5=∠2+∠6，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）
5
6
1. 知识总结：
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
互补， 两直线平行 ∵ ， ∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
判定两条直线平行的方法
一条口诀——“同位相等，错角相等，同旁互补，两线平行”。
*误用非“三线八角”关系进行判定。
*记混“同旁内角互补”为“相等”。
*推理过程缺少依据。
2. 方法总结：
一看：寻找截线和被截线；
二找：在截线同侧找同位角、同旁内角；在截线两侧找内错角；
三定：确定角的关系，选择判定方法；
四写：规范书写推理过程（∵…，∴…）。
3. 易错提醒：
教材P15页练习
3. 在铺设钢轨时，两条钢轨必须是互相平行的.如图，已知∠2是直角，要判断两条钢轨是否平行，只需要再度量图中标出的哪个角？为什么？
轨枕
钢轨
解：
①可度量∠3 的度数，
因为∠3 与∠2 是同旁内角，若∠3=90°，则∠3+∠2=180°.
根据“同旁内角互补，两直线平行”可得两条钢轨平行.
②也可度量∠4 的度数，
因为∠4 与∠2 是同位角，若∠4=90°，则∠4=∠2.
根据“同位角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.
③还可度量∠5 的度数，
因为∠5与∠2是内错角，若∠5=90°，则∠5=∠2.
根据“内错角相等，两直线平行”可得两条钢轨平行.
教材P15页练习
4.如图是两条道路相互垂直的交叉路口，你能画出它的平面示意图（用两条平行线段表示一条道路）吗？你能用类似的方法，画出这两条道路成45°角的交叉路口的平面示意图吗？
解：两条道路互相垂直时如图①所示.
两条道路成45°角时如图②所示.
①
②
45°
2. 如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE，使 DE∥BC. 如果∠ABC = 31°，∠ADE 应为多少度？
解：要使 DE∥BC，需∠ADE = ∠ABC，
∵∠ABC = 31°，∴∠ADE = 31°.
根据“同位角相等，两直线平行”.
习题7.2
教材P19页
3.如图，一条水渠两次转弯后，和原来的方向相同. 如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
解：第二次的拐角是 135°.
因为一条公路两次转弯后和原来的方向相同，说明两次转弯前后的路平行，两次拐的角为内错角，根据两直线平行，内错角相等.
习题7.2
教材P19页
4.如图，在下列条件中，能判断直线a∥b的是（ ）
（A）∠2+∠5=180° （B）∠2=∠4
（C）∠4+∠5=180° （D）∠1=∠3
D
习题7.2
教材P19页
解：∠1与∠3 是内错角且∠1=∠3，能判断直线a∥b
根据内错角相等，两直线平行
当∠2+∠3 = 180°时，a∥b 。
理由如下：
∵∠2+∠3 = 180°，
又∵∠2+∠4 = 180°（邻补角定义），
∴∠3 =∠4（同角的补角相等），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
12. 如图，当∠1=∠3 时，直线 a，b 平行吗？当∠2 + ∠3 = 180°时，直线 a，b 平行吗？为什么？
4
习题7.2
教材P20页
解：当∠1=∠3时，a∥b 。理由如下：
∵ ∠1=∠3（已知）
∠1=∠4（对顶角相等）
∴∠4=∠3 （等量代换）
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
谢谢聆听