7.2.3 平行线的性质 第2课时 课件(共30张PPT) 新人教版七年级数学下册

(共30张PPT)
7.2 平行线
7.2.3 平行线的性质
（第2课时 ）
第七章 相交线与平行线
文字简述 符号语言 图示
同位角相等，两直线平行 ∵________（已知） ∴a∥b
内错角相等，两直线平行 ∵________（已知） ∴a∥b 同旁内角互补，两直线平行 ∵______________（已知） ∴a∥b 1.平行线的判定
a
b
c
3
1
2
4
∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
由“角”定“线”
后知道线的位置关系
先知道角的大小关系
2.平行线的其他判定方法
如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.
方法4：平行于同一条直线的两条直线平行
方法5：垂直于同一条直线的两条直线平行
图1
a
b
c
图2
a
b
c
文字简述 符号语言 图示
两直线平行，同位角相等 ∵a∥b（已知），∴________
两直线平行，内错角相等 ∵a∥b（已知），∴________ 两直线平行，同旁内角互补 ∵a∥b（已知），∴______________ ∠1=∠4
∠1=∠2
∠1+∠3=180°
a
b
c
3
1
2
4
3.平行线的性质
由“线”定“角”
先知道线的位置关系
后知道角的大小关系
小区内有一条笔直的道路AB，CD与AB平行，人行道AE与AB相交于点A，已知∠BAE=110°，小明从点C出发沿CD行走，他想知道∠DCE的度数，你能帮他解决吗？
A
B
C
D
E
解：∵CD与AB平行
∴ ∠CDA= ∠BAE=110°
（两直线平行，内错角相等）
∵∠CDA+ ∠CDE=180°
∴∠CDE=180°－ ∠CDA=70°
探究点1
性质与判定的区别与联系
议一议
（1）“两直线平行，同位角相等”是性质还是判定？它的已知条件和结论是什么？
两直线平行线
同位角相等
性质
已知条件
结 论
（2）“同位角相等，两直线平行”是性质还是判定？它的已知条件和结论是什么？
判定
结 论
已知条件
线平行→角关系
角关系→线平行
探究点1
性质与判定的区别与联系
如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？完成下列填空
a
b
c
d
1
3
2
∴c∥d （ ）
∴∠2=∠3（ ）
∵∠1=∠3(已知)
∴∠1=∠2（ ）
∵a∥b(已知)
先用性质再用判定
做一做
同位角相等，两直线平行
等量代换
两直线平行，内错角相等
探究点1
性质与判定的区别与联系
如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？完成下列填空
a
b
c
d
1
3
4
∴c∥d （ ）
∴ + =180°（ ）
∵∠1=∠3(已知)
∴∠1+ =180°
（ ）
∵a∥b(已知)
先用性质再用判定
做一做
同旁内角互补，两直线平行
等量代换
两直线平行，同旁内角互补
∠4
∠4
∠3
探究点1
性质与判定的区别与联系
如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？
做一做
a
b
c
d
1
3
5
你能利用图中角的关系判定直线c与d平行吗？
解： 直线c与d平行，理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等）.
又∠1=∠3，
∴∠5=∠3.
∴c∥d（内错角相等，两直线平行）.
先用性质再用判定
探究点1
性质与判定的区别与联系
如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
a
b
A
1
3
2
B
C
将要求的∠ABC与已知角∠3联系起来
内错角
∠1=∠2(已知)
先用判定再用性质
议一议
（1） 图中∠1与∠2是什么位置的角？
（2）已知 ∠1=∠2能判定哪两条直线平行？
（3）∠ABC与图中哪个角是同位角？能相等吗？
a∥b
∠ABC
∠3
同位角
你能写出说理过程吗？
探究点1
性质与判定的区别与联系
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
∴∠3=∠ABC（两直线平行，同位角相等）.
∵∠3=50°（已知）
∴∠ABC=50（等量代换）
如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
a
b
A
1
3
2
B
C
议一议
先用判定
再用性质
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
（数量关系）
（位置关系）
探究点2
综合运用的逻辑思路
如图所示，已知，，证明：．
议一议
A
D
E
C
B
F
1
2
3
4
需 证
已知
需 证
已知
【分析】
利用图中条件：
对顶角相等
证明：∵（已知），
（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
探究点2
综合运用的逻辑思路
如图所示，已知，，证明：．
议一议
A
D
E
C
B
F
1
2
3
4
例1 如图，，，，试将求的度数？
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴∠AGD=110°（补角的定义）．
？
【分析】
利用平行线的性质由和已知求出
根据平行线的判定推出
根据平行线的性质求出
例2．已知直线，平分且，，求的度数．
利用平角的定义可求的度数．
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
【分析】
先利用平行线的性质得到的度数，
再根据角平分线的定义求得的度数
？
例3．如图，于点D，F是（除端点外）上任意一点， 于点E，且，试说明： ．
证明：∵，
∴（垂直于同一条直线的两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵
∴（等量代换）
∴，（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
1.如图，如果直线a//b、∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
3
解：∵a∥b（已知）
∴∠1=∠3. （两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2=180°
∴∠3+∠2=180°，
∴b∥c. （同旁内角互补，两直线平行).
教材P18页练习
2.如图，AB//CD，且∠I=∠2，那么直线BE与CF平行吗 为什么
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等).
∴∠1+∠EBC=∠2+∠FCB，
又∠1=∠2，
∴∠EBC=∠FCB.
∴BE∥CF. （内错角相等，两直线平行）
1
2
A
E
B
C
F
D
教材P18页练习
1．如图，点分别在上，于点．
(1)求证∶；
(2)若，求证∶．
解：
（1）∵，（已知）
∴，（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴，（垂直定义）
∴；（等量代换）
1．如图，点分别在上，于点．
(1)求证∶；
(2)若，求证∶．
（2）由（1）得：
∵，（平角定义）
∴，
∵，
∴，
∴．（内错角相等，两直线平行）
1．（2025 扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（　　）
A．60° B．7 C．80° D．90°
解：由题意可知：AB∥PQ∥CD，
∵AB∥PQ，
∴∠ABE+∠BGP＝180°，
∵∠ABE＝130°，
∴∠BGP＝180°﹣130°＝50°，
∵PQ∥CD，
∴∠PGD+∠CDF＝180°，
∵∠CDF＝150°，
∴∠PGD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝50°+30°＝80°，
∴∠EGF＝∠BGD＝80°，
C
2.（2025 江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．
证明：∵AB∥CD，（已知）
∴∠ACD＝∠1，（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝∠2，
∴∠ACD＝∠2，（等量代换）
∴AE∥DF．（内错角相等，两直线平行）
1. 知识总结：
平行线的性质（线→角）
核心关系：
平行线的判定（角→线）
互为逆用
遇平行线求角时，可作“平行于已知直线的辅助线”
常用辅助线：
同位角相等
两直线平行
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
两直线平行
判定
判定
判定
性质
性质
性质
2. 方法总结：
→先分析已知条件（是线平行还是角关系）
→ 选择对应的性质或判定
→ 逐步推理得出结论；
解题步骤：
每一步推理都要标注依据（定理、公理、已知、等量代换等）。
表达要求：
3. 易错提醒：
混淆性质与判定：避免“用性质判定线平行”或“用判定求角的关系”；
辅助线作法：作辅助线时要说明作法，且辅助线不能随意延长；
角度关系转化：注意对顶角、邻补角与平行线性质的结合运用。
9. 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？
解：对顶角的性质定理：对顶角相等.
习题7.2
教材P20页
10. 如图，若AB∥FE，BC∥DE，则∠E+∠B等于多少度？
解：∵AB∥FE，（已知）
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵BC∥DE，
∴∠1+∠E=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠E+∠B=180°.（等量代换）
1
习题7.2
教材P20页
11. 如图，许多漂亮的装饰图案是用平行条纹设计的.请你用平行条纹设计一些图案，并与同学交流一下.
习题7.2
教材P20页
13. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两条棱的位置关系：
A1B1______AB，AA1______AB，
A1D1______D1C1，AD______BC.
你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下.
∥
⊥
∥
⊥
习题7.2
教材P20页
14. 如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？（提示：分析这两条光线被哪条直线所截.）
习题7.2
教材P21页
解：由题意可得：∠2 =∠3.（两直线平行，内错角相等）
进入潜望镜的光线 a 和离开潜望镜的光线 c是平行的.
∵∠1 =∠2，∠3 =∠4，
又∠2 =∠3，
∴∠1 =∠2 =∠3 =∠4.
又∵∠5 = 180°-∠1-∠2，
∠6 = 180°-∠3-∠4，
∴∠5 =∠6.
∴a∥c.
即进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.
谢谢聆听