2026人教版七年级数学下册第一次月考综合评价试卷（含解析）

2026人教版七年级数学下册第一次月考综合评价试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分 测试范围：相交线、实数两个章节）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．是的平方根
C．是的平方根 D．3是9的算术平方根
2．如图，两条直线相交于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法确定
3．如图，直线，相交于点O，下面是推导对顶角相等的过程：因为，，所以，其推理依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．下列图形中，能由一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列说法中正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是内错角
6．如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
8．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
如图，大正方形网格由25个边长为1的小正方形组成，若把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，则新正方形的边长是（ ）
A． B．2 C． D．
10．如图，，，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的算术平方根是___________．
12．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”．
13．已知，则整数的值为____________．
14．已知，则___________
15．如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是___________cm．
16．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，在①②③④几个结论中，错误的是________
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算：
(1)； (2)．
18．（6分）求下列各式中的．
(1)； (2)．
19．（8分）已知：的立方根是，的算术平方根是5，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
20．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．
(1)画出．
(2)连结，求四边形的面积．
21.（10分）如图，点D、E、F、G均在的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．
（1）求证：∠1+∠2=180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠3的度数．
22．（10分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
23．（12分）如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角．
(1)已知是的关联角．
当时，______；
当时，直线，的位置关系为______；
(2)如图，已知是的关联角，点是直线上一定点．
求证：是的关联角；
过点的直线分别交直线，于点，，且当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为______．
24．（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动．小华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合（，，，）．
(1)如图，，当和恰好落在和上时，求的度数．
(2)如图，，将三角尺和三角尺绕点O转动，在转动过程中，两块三角板无重叠部分，且点B在直线上方，点C在直线和直线之间，与相交于点M，与相交于点N，若，，求的度数．
(3)在（2）的基础上，若其他条件不变，，请直接写出的度数（用含α，β的式子表示）．
答案解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．
1．下列说法正确的是（ ）
A．9的平方根是3 B．是的平方根
C．是的平方根 D．3是9的算术平方根
【答案】D
【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．平方根包括正负两个值（正数），算术平方根为非负值；负数没有平方根．
根据平方根和算术平方根的概念逐一判断即可．
【详解】解：A．9的平方根是，原说法错误；
B．是的其中一个平方根，原说法错误；
C．负数没有平方根，原说法错误；
D．3是9的算术平方根，原说法正确；
故选：D．
2．如图，两条直线相交于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握知识点是解题的关键．根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
3．如图，直线，相交于点O，下面是推导对顶角相等的过程：因为，，所以，其推理依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
【答案】C
【分析】本题考查了补角的性质，注意同角或等角的补角相等，在本题中要注意判断是“同角”还是“等角”．
【详解】解：由题意得：推理依据是同角的补角相等，
故选：C．
4．下列图形中，能由一个图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平移的性质，掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键，根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断即可．
【详解】解：能由一个图形通过平移得到的是C选项的图形，
A，B，D选项都不可以由一个图形通过平移得到；
故选：C．
5．如图，下列说法中正确的是（ ）
A．与是同旁内角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是内错角
【答案】A
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的知识，解答本题的关键是熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义．根据同位角、内错角、同旁内角的定义对各个选项判断即可．
【详解】解：A. 与是同旁内角，选项说法正确符合题意；
B. 与是同旁内角，选项说法错误不符合题意；
C. 与是同旁内角，选项说法错误不符合题意；
D. 与不是内错角，选项说法错误不符合题意；
故选：A．
6．如图，下列说法错误的是( )
A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c
【答案】C
【详解】试题分析：根据平行线的判定进行判断即可．
解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；
B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；
C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；
D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；
故选C．
考点：平行线的判定．
7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）
A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐
C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐
【答案】B
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【详解】解：如图，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由于平行前进，可以得到．
因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，
故只有B选项符合，
故选B．
【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．
8．如图所示，长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中的的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】长方形纸带隐含的条件，通过平行得到和的度数，再通过折叠前后，角的度数不变，得到折叠后对应角的度数，计算即可．
【详解】解：由题意，得，
∴，，
∴，，
图2中，由折叠，可知，
∴，
图3中，由折叠，可知，
∴，
故选：A．
如图，大正方形网格由25个边长为1的小正方形组成，若把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，则新正方形的边长是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了图形的剪拼算术平方根的应用，求出阴影部分面积是解题的关键．先计算阴影部分的面积，也就是新组成的四边形的面积，根据面积就可求得新正方形的边长．
【详解】解：新正方形的面积为
∴新正方形的边长是
故选：C．
10．如图，，，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，过作，利用平行线的判定与性质进行解答即可．
【详解】解：过作，
，
，
，，
，
∵，
，
，
，，
，
．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的算术平方根是___________．
【答案】
【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．先计算出的值，再对计算结果求算术平方根即可．
【详解】解：，的算术平方根是，
故的算术平方根是，
故答案为：．
12．把命题“等角的余角相等”改写成：“如果____________，那么____________”．
【答案】 两个角相等 它们的余角相等
【分析】本题考查了命题的改写，将命题改写成“如果…那么…”形式，需明确题设和结论，“如果”后接题设，“那么”后接结论．
【详解】解：命题“等角的余角相等”中，“等角”表示两个角相等，是题设；“余角相等”表示它们的余角相等，是结论．因此改写成“如果两个角相等，那么它们的余角相等”．
故答案为：两个角相等，它们的余角相等．
13．已知，则整数的值为____________．
【答案】8
【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算的大小，然后根据估算结果，求出n即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴整数n的值是8，
故答案为：8．
14．已知，则___________
【答案】
【分析】将转化为的形式，利用算术平方根的乘积运算性质求解即可．
【详解】解：∵，
∴．
15．如图，沿BC方向平移4cm，得到，如果四边形ABFD的周长是32cm，则的周长是___________cm．
【答案】24
【分析】先利用平移的性质得AC＝DF，AD＝CF＝4cm，然后利用AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝32cm，得到AB＋BC＋AC＝24cm，从而得到△ABC的周长为24cm．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝4cm，
∵四边形ABFD的周长是32cm，
即AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝32cm，
∴AB＋BC＋AC＋4＋4＝32cm，
即AB＋BC＋AC＝24cm，
∴△ABC的周长为24cm，
∴△DEF的周长是24cm，
故答案为：24．
16．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，在①②③④几个结论中，错误的是________
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，
根据题意分3种情况讨论，分别根据平行线的性质和判定，结合角平分线的概念求解即可．
【详解】∵
∴
∵平分，
∴
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴，
∴，故①正确；
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴，故③正确；④不正确．
如图所示，过点P作
∴
∵
∴
∴
∴
∴，故②正确；
错误的只有④.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（6分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，绝对值化简．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．（6分）求下列各式中的．
(1)；
(2)．
【答案】(1)或
(2)
【分析】本题考查利用平方根、立方根解方程：
（1）两边同时开平方，得出，即可求解；
（2）先变形得，两边同时开立方即可求解．
【详解】（1）解：，
两边开平方，得，
即或，
解得或
（2）解：，
变形，得，
两边开立方，得，
解得．
19．（8分）已知：的立方根是，的算术平方根是5，是的整数部分．
(1)求，，的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查平方根，立方根，无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解题的关键：
（1）根据立方根和算术平方根的定义求出的值，夹逼法求出的值；
（2）根据平方根的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）当时，，
∴的平方根为．
20．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点的对应点．
(1)画出．
(2)连结，求四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
（1）根据平移的性质作图即可．
（2）看成两个底高为的三角形的面积的和，即可求解．
【详解】（1）解：如图，即为所求
（2）连结，四边形的面积为
21.（10分）如图，点D、E、F、G均在的边上，连接BD、DE、FG，∠3=∠CBA，FG//BD．
（1）求证：∠1+∠2=180°；
（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A=35°，求∠3的度数．
【答案】（1）见解析；（2）75°
【分析】（1）根据∠3=∠CBA可以得到DE∥AB，即可得到∠2=∠DBA，再根据FG//BD即可求解；
（2）根据平行线的性质可以得到∠EDC=∠A=35°，根据角平分线的性质可以得到∠BDE=35°，从而得到∠ABD=35°，∠3=∠ABC=70°。
【详解】解：（1）∵∠3=∠CBA，
∴DE∥AB，
∴∠2=∠DBA，
∵FG//BD，
∴∠DBA+∠1=180°
∴∠1+∠2=180°；
（2）由（1）得DE∥AB，∠2=∠DBA，
∵∠A=35°，
∴∠EDC=∠A=35°，
∵DE平分∠BDC，
∴∠EDC=∠2=35°，
∴∠DBA=35°，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC=2∠DAB=70°
∵DE//AB
∴∠3=∠ABC=70°
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22．（10分）如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析；
(2)．
【分析】本题考查平行线的判定与性质．
（1）先根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得，等量代换得到，即可得和的位置关系；
（2）由平行线的性质得到，，根据角的和差得出，再根据，即可得的度数．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．（12分）如图1，对于两条直线，被第三条直线所截的同旁内角，满足，则称是的关联角．
(1)已知是的关联角．
当时，______；
当时，直线，的位置关系为______；
(2)如图，已知是的关联角，点是直线上一定点．
求证：是的关联角；
过点的直线分别交直线，于点，，且当是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的的度数为______．
【答案】(1)①；②垂直；
(2)①证明见解析；②或或．
【分析】本题考查了平行线的性质、二元一次方程组的应用及角的计算，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键．
（1）①根据关联角所满足的关系式即可解答，
②解与构成的方程组，根据和的关系来确定直线，的位置关系．
（2）①由与，与的互补关系，求出与之间的大小关系，进而命题得以证明；
根据直线过点的形式可分种情况，每种情况均有个角与互为同旁内角，因此共有种情况，分别解出的度数即可．
【详解】（1）①解：∵是的关联角，，
∴，
由题意可得方程组，
解得，
∴，
∴；
故答案为：；垂直；
（2）①证明：∵是的关联角，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴是的关联角；
②解：如图①，
∵是的关联角，，
∴，
若是的关联角，则；
若是的关联角，则，
得；
如图，
∵，，
∴，，
若是的关联角，则，
∵，
∴（舍去）；
若是的关联角，则，
得；
故答案为：或或．
24．（12分）在综合与实践课上，老师让同学们以“一副直角三角尺”为主题开展数学活动．小华同学在操作过程中让两个三角尺的直角顶点重合（，，，）．
(1)如图，，当和恰好落在和上时，求的度数．
(2)如图，，将三角尺和三角尺绕点O转动，在转动过程中，两块三角板无重叠部分，且点B在直线上方，点C在直线和直线之间，与相交于点M，与相交于点N，若，，求的度数．
(3)在（2）的基础上，若其他条件不变，，请直接写出的度数（用含α，β的式子表示）．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，作辅助线及分类讨论是解本题的关键．
（1）过点作，再利用平行线的性质求解即可．
（2）过点作，过点作，再利用平行线的性质求解即可．
（3）过点作，分类讨论，再利用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）解：如图，过点作，有，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）如图，过点作，过点作．
同理可得，
∴，，
，
∴．
（3），理由如下：
如图，过点作．分两种情况：①当点在直线的下方时，过点作，同理可得．
∴，，
，
∴；
②当点在直线的上方时，
如图，过点作，同理可得，
∴，，，
∴．
综上所述，．