2026学年苏科版八年级数学下册月考复习卷（6-9章）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026学年苏科版八年级数学下册月考复习卷（6-9章）（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
2026学年八年级数学下册月考复习卷（6-9章）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,)
1．如图，等腰梯形（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．队员在罚球线上投篮一次未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．经过某十字路口遇到红灯 D．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为
3．下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．邻边相等
C．对角线相等 D．面积等于对角线乘积的一半
4．下列调查中，适合普查的是（ ）
A．一批新型电动车电池的使用寿命 B．全班同学最喜爱的体育运动
C．黄海森林公园内树木的平均高度 D．某市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点D，E，F分别是的中点，若，则等于（ ）
A．6 B．8 C．16 D．4
8．若代数式，，则P和Q的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．因式分解：______．
12．小明为了估计鱼塘中鱼苗的数量，从鱼塘中捞出100条并做好标记，重新放入鱼塘，经过一段时间后，从鱼塘中再次捞出100条鱼苗，其中带标记的鱼苗有10条，据此可估计池塘中鱼苗_______条．
13．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是___________，使四边形是平行四边形．
14．如图，中，，于点，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为_______．
15．将因式分解为______．
16．如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接交于点，过点作于点．若，，则______．
17．如图，在等腰梯形中，，，点P是上一点，，，，若，，则＝______．
18．昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个说法中，错误的是_____（填序号）
①本次抽样调查的样本容量是5000；
②扇形统计图中的m为20；
③“自驾”所占扇形圆心角的度数为；
④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）分解因式：
（1）； （2）．
20．（10分）已知：整式，整式．
（1）若是完全平方式，求a的值；
（2）若可以分解为，求．
21．（10分）如图，在 ABC中，是边上的中线，是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的周长．
22．（10分）不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们月的平均日白昼时长，同时将数据整理成统计图表：
月平均日白昼时长 频数
A．
B．
C．
D．
（1）计算______，补全频数分布直方图；
（2）月平均日白昼时长为的地区所占比例为_______，扇形统计图中对应的圆心角度数为_______；
（3）月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于小时的条件下才能开花，那么从月份的光照时数来看，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算）
23．（10分）已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）交点G，如果，求证：．
24．（12分）（1）【感知】如图①，将沿过点D的直线折叠，使点A的对应点落在边上的点F处，得到折痕，连接．若，则四边形的周长为________；
（2）【探究】如图②，点E、G分别是的边上的点，将四边形沿折叠，点A、D的对应点分别为、D/，点恰好落在边上．
①求证：四边形为菱形；
②若，，，，则的长为________．
参考答案
一、选择题
1．B
解：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：B．
2．D
解：A、队员罚球投篮一次未投中，可能投中也可能未投中，概率小于1，不是必然事件；
B、掷一次骰子向上一面的点数是6，有6种可能结果，概率为，不是必然事件；
C、经过某十字路口遇到红灯，交通灯的状态是随机的，概率小于1，不是必然事件；
D、抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为，这一概率值是客观必然的，始终成立，因此属于必然事件；
故选：D．
3．C
解：A、菱形、正方形的对边都平行且相等，故本选项错误；
B、邻边相等，菱形、正方形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而正方形具有，故本选项正确；
D、面积等于对角线乘积的一半，菱形、正方形都具有，故本选项错误；
故选：C．
4．B
解：普查是对调查对象的所有个体进行调查的方式，需满足范围小、无破坏性、易实施的特点
A、测试电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查
B、全班同学范围小，易完成，适合普查
C、森林公园内树木数量多，工作量大，适合抽样调查
D、调查某市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量，工作量大，适合抽样调查
故选：B．
5．D
解： 因式分解是将多项式化为整式的积的形式，
A、右边为 ，不是积的形式，不是因式分解；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解；
C、右边含有分式 ，不是整式，不是因式分解；
D、 ，是因式分解，
故选D
6．C
解：∵矩形，
∴，
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选C．
7．B
解：∵点分别是的中点，
∴为 ABC的中位线，
∴；
∵点为的中点，且，
∴，
故选：B．
8．A
解：∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．B
解：如图，四边形是等腰梯形，，两底差为，
过点A和点D作的垂线，垂足为点E和点F，
∵四边形是等腰梯形，，
∴四边形是矩形，
∵两底差为，
∴，则，
根据勾股定理可得：，
故选：B．
10．C
解：根据题意可知；
根据勾股定理，得，
即；
同理：；
；
．
∴．
故选：C．
二、填空题
11．
解：解，
故答案为：．
12．1000
解：∵打捞100条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，
∴有标记的鱼占，
∵共有100条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有（条）．
故答案为：1000．
13．（答案不唯一）
解：添加条件：，
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：（答案不唯一）．
14．
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，即，
，
由旋转得，
，
过F点作交于H，如图：
，
，
∴，
，
由勾股定理得：，
，
故答案为：．
15．
解：
．
16．
解：由作图可知，平分，即，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．14
解：过P作，垂足为H，如图所示：
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在等腰梯形中，，
∴，
又，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：14．
18．④
解：①样本容量为，正确，不符合题意；
②，则m的值为20，正确，不符合题意；
③“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意；
④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有（人），原说法错误，符合题意；
故答案为：④．
三、解答题
19．
解：（1）解：原式．
；
（2）解：原式
．
20．
解：（1）解：
，
为完全平方式
，
或；
（2）解：
，
，
．
21．
解：（1）证明：因为，
所以．
因为E是的中点，
所以．
在和中，
，
所以≌．
所以．
因为是边上的中线，
所以，
所以．
（2）解：在中，，，，
根据勾股定理．
因为是边上的中线，
所以．
因为，，
所以四边形是平行四边形．
所以，．
所以四边形的周长为．
22．
解：（1）解：，
∴，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：5；
（2）解：，
∴月平均日白昼时长为的地区所占比例为；
，
∴扇形统计图中对应的圆心角度数为；
故答案为：；；
（3）解：（个），
答：我国约有346个城市适合种植大豆．
23．
解：（1）证明：∵是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
∴平行四边形是菱形；
（2）如图，连接，
在梯形中，，
则梯形等腰梯形，
，
由（1）可知：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
．
24．
解：（1）【感知】如图
沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，
，，，
，
，
，
，
，
四边形的周长为16，
即四边形的周长为16；
（2）【探究】①证明：∵将四边形沿折叠，点A、D的对应点分别为、D/
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形
又
∴四边形为菱形；
②．解：过作交延长线于，如图
四边形是平行四边形，
，，，
设，则，
四边形为菱形，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
．
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分,)
1．如图，等腰梯形（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．是中心对称图形，但不是轴对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
2．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．队员在罚球线上投篮一次未投中 B．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C．经过某十字路口遇到红灯 D．抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为
3．下列结论中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行且相等 B．邻边相等
C．对角线相等 D．面积等于对角线乘积的一半
4．下列调查中，适合普查的是（ ）
A．一批新型电动车电池的使用寿命 B．全班同学最喜爱的体育运动
C．黄海森林公园内树木的平均高度 D．某市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量
5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，矩形的顶点A在直线b上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，点D，E，F分别是的中点，若，则等于（ ）
A．6 B．8 C．16 D．4
8．若代数式，，则P和Q的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．等腰梯形的腰长为，两底差为，则高为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…按照此规律继续下去，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．因式分解：______．
12．小明为了估计鱼塘中鱼苗的数量，从鱼塘中捞出100条并做好标记，重新放入鱼塘，经过一段时间后，从鱼塘中再次捞出100条鱼苗，其中带标记的鱼苗有10条，据此可估计池塘中鱼苗_______条．
13．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是___________，使四边形是平行四边形．
14．如图，中，，于点，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在边上，若，则的长为_______．
15．将因式分解为______．
16．如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接交于点，过点作于点．若，，则______．
17．如图，在等腰梯形中，，，点P是上一点，，，，若，，则＝______．
18．昆明享有“春城”之美誉，是中国面向东南亚、南亚开放的门户城市，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅统计图，下列四个说法中，错误的是_____（填序号）
①本次抽样调查的样本容量是5000；
②扇形统计图中的m为20；
③“自驾”所占扇形圆心角的度数为；
④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12000人．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）分解因式：
（1）； （2）．
20．（10分）已知：整式，整式．
（1）若是完全平方式，求a的值；
（2）若可以分解为，求．
21．（10分）如图，在 ABC中，是边上的中线，是的中点，过点A作交的延长线于点F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的周长．
22．（10分）不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们月的平均日白昼时长，同时将数据整理成统计图表：
月平均日白昼时长 频数
A．
B．
C．
D．
（1）计算______，补全频数分布直方图；
（2）月平均日白昼时长为的地区所占比例为_______，扇形统计图中对应的圆心角度数为_______；
（3）月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于小时的条件下才能开花，那么从月份的光照时数来看，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？（按照个城市计算）
23．（10分）已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）交点G，如果，求证：．
24．（12分）（1）【感知】如图①，将沿过点D的直线折叠，使点A的对应点落在边上的点F处，得到折痕，连接．若，则四边形的周长为________；
（2）【探究】如图②，点E、G分别是的边上的点，将四边形沿折叠，点A、D的对应点分别为、D/，点恰好落在边上．
①求证：四边形为菱形；
②若，，，，则的长为________．
参考答案
一、选择题
1．B
解：等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：B．
2．D
解：A、队员罚球投篮一次未投中，可能投中也可能未投中，概率小于1，不是必然事件；
B、掷一次骰子向上一面的点数是6，有6种可能结果，概率为，不是必然事件；
C、经过某十字路口遇到红灯，交通灯的状态是随机的，概率小于1，不是必然事件；
D、抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率为，这一概率值是客观必然的，始终成立，因此属于必然事件；
故选：D．
3．C
解：A、菱形、正方形的对边都平行且相等，故本选项错误；
B、邻边相等，菱形、正方形都具有，故本选项错误；
C、对角线相等菱形不具有，而正方形具有，故本选项正确；
D、面积等于对角线乘积的一半，菱形、正方形都具有，故本选项错误；
故选：C．
4．B
解：普查是对调查对象的所有个体进行调查的方式，需满足范围小、无破坏性、易实施的特点
A、测试电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查
B、全班同学范围小，易完成，适合普查
C、森林公园内树木数量多，工作量大，适合抽样调查
D、调查某市学生的家庭一周内丢弃垃圾袋的数量，工作量大，适合抽样调查
故选：B．
5．D
解： 因式分解是将多项式化为整式的积的形式，
A、右边为 ，不是积的形式，不是因式分解；
B、是整式的乘法运算，不是因式分解；
C、右边含有分式 ，不是整式，不是因式分解；
D、 ，是因式分解，
故选D
6．C
解：∵矩形，
∴，
过点作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
故选C．
7．B
解：∵点分别是的中点，
∴为 ABC的中位线，
∴；
∵点为的中点，且，
∴，
故选：B．
8．A
解：∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．B
解：如图，四边形是等腰梯形，，两底差为，
过点A和点D作的垂线，垂足为点E和点F，
∵四边形是等腰梯形，，
∴四边形是矩形，
∵两底差为，
∴，则，
根据勾股定理可得：，
故选：B．
10．C
解：根据题意可知；
根据勾股定理，得，
即；
同理：；
；
．
∴．
故选：C．
二、填空题
11．
解：解，
故答案为：．
12．1000
解：∵打捞100条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，
∴有标记的鱼占，
∵共有100条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有（条）．
故答案为：1000．
13．（答案不唯一）
解：添加条件：，
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形．
故答案为：（答案不唯一）．
14．
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得，即，
，
由旋转得，
，
过F点作交于H，如图：
，
，
∴，
，
由勾股定理得：，
，
故答案为：．
15．
解：
．
16．
解：由作图可知，平分，即，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．14
解：过P作，垂足为H，如图所示：
∵，，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在等腰梯形中，，
∴，
又，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：14．
18．④
解：①样本容量为，正确，不符合题意；
②，则m的值为20，正确，不符合题意；
③“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意；
④若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有500000人，选择飞机出行的约有（人），原说法错误，符合题意；
故答案为：④．
三、解答题
19．
解：（1）解：原式．
；
（2）解：原式
．
20．
解：（1）解：
，
为完全平方式
，
或；
（2）解：
，
，
．
21．
解：（1）证明：因为，
所以．
因为E是的中点，
所以．
在和中，
，
所以≌．
所以．
因为是边上的中线，
所以，
所以．
（2）解：在中，，，，
根据勾股定理．
因为是边上的中线，
所以．
因为，，
所以四边形是平行四边形．
所以，．
所以四边形的周长为．
22．
解：（1）解：，
∴，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：5；
（2）解：，
∴月平均日白昼时长为的地区所占比例为；
，
∴扇形统计图中对应的圆心角度数为；
故答案为：；；
（3）解：（个），
答：我国约有346个城市适合种植大豆．
23．
解：（1）证明：∵是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
∴平行四边形是菱形；
（2）如图，连接，
在梯形中，，
则梯形等腰梯形，
，
由（1）可知：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
．
24．
解：（1）【感知】如图
沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，
，，，
，
，
，
，
，
四边形的周长为16，
即四边形的周长为16；
（2）【探究】①证明：∵将四边形沿折叠，点A、D的对应点分别为、D/
∴，
∵
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形
又
∴四边形为菱形；
②．解：过作交延长线于，如图
四边形是平行四边形，
，，，
设，则，
四边形为菱形，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
．
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