2026学年八年级数学下册月考复习卷（第6-9章）--苏科版（含答案）
文档属性
| 名称 | 2026学年八年级数学下册月考复习卷（第6-9章）--苏科版（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
2026学年八年级数学下册月考复习卷（第6-9章）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（ ）
A．正方形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形或菱形
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列属于菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行且相等 B．两组对角分别相等
C．对角线相互平分 D．对角线相互垂直
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播
C．一个有理数的绝对值是非负数
D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
5．（25-26九年级上·山东烟台·期末）多项式中，各项的最大公因式是（ ）
A． B． C． D．
6．若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形
7．计算图中梯形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．四个完全一样的矩形如图所示摆放着，相邻两矩形夹角为，若，则的长度为（ ）
A．1.5 B． C．2 D．
10．如图，中，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．分解因式：_____．
12．某县为了解八年级16000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了800名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是______．
13．（1）如果图中整个圆代表某厂3个工种的工人总数为2000人，那么扇形A代表的工种人数有______人．
（2）如果图中整个圆代表3种树共有1000棵，那么扇形C代表的树有______棵．
14．在等腰梯形中，，，则等腰梯形的面积是_____
15．如图，是 ABC的中位线，平分，交于点．已知，，则的长为_____________．
16．已知因式分解为，其中，，均为整数，则的值为______．
17．如图，在中，，，与的角平分线交于点，连接并延长交直线于点．若点落在线段上（包括端点，），则的取值范围是_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，长方形与长方形，顶点，，．将长方形与长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形的重叠面积为1时，点M的坐标是________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）因式分解：
（1）； （2）．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为：，，．
（1）画，使得与 ABC关于原点O成中心对称；
（2）若第一象限内存在点D，使得点，，C，D为平行四边形的顶点，则点D的坐标为_____．
21．（10分）已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）交点G，如果，求证：．
22．（10分）为了解某县初中学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各初中的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了_______名学生；
（2）请直接补全条形统计图，并写出的值为________；
（3）若某县初中总共有大约6000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数．
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，点是轴上一点，且 ABC的面积是6．
（1）求点的坐标：
（2）若点在轴正半轴上．点A，B，C是一个平行四边形的三个顶点，直接写出第四个顶点D的坐标．（注：平行四边形不相连的边平行且相等）
24．（12分）如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
（1）【探究发现】
操作一：先把矩形对折，折痕为；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中________；
（2）【类比应用】
小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时，________，________；
②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展延伸】
在（2）的探究中，当，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴，不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，没有对称轴，不符合题意；
C、等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，不是中心对称图形，不符合题意；
D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴，符合题意．
故选：D．
2．C
解：对于选项A：从整式的积转化为多项式，是整式乘法，不符合因式分解定义，故A错误；
对于选项B：右边是整式与常数的和，不是整式的积，不符合定义，故B错误；
对于选项C：将多项式转化为两个整式与的积，符合因式分解定义，故C正确；
对于选项D：右边的不是整式，不符合因式分解的定义，故D错误．
故选：C．
3．D
解：A：两组对边平行且相等是平行四边形的共同性质，菱形和矩形均满足，排除．
B：两组对角相等是平行四边形的共同性质，菱形和矩形均满足，排除．
C：对角线互相平分是平行四边形的共同性质，菱形和矩形均满足，排除．
D：菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线仅相等且平分，不垂直．此性质为菱形独有，符合题意．
故选：D．
4．B
解：∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，
A．三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件；
B．任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播，可能发生也可能不发生，是随机事件；
C．一个有理数的绝对值是非负数，是必然事件；
D．掷一枚质地均匀的骰子， 掷出的点数是7，是不可能事件．
故选：B．
5．B
解：∵多项式各项系数6、12、的绝对值的最大公约数是3，各项都含有的字母为a、b，a的最低次幂是2，b的最低次幂是1，
∴该多项式的最大公因式可以为，
故选：B
6．B
解：如图所示，四边形的对角线，点G，F，E，H分别为边，，，的中点，
在中，
分别为，的中点，
， ，
在 ABC中，
分别为，的中点，
， ，
， ，
为平行四边形，
又∵在中，
分别为，的中点，
，
又，，
，
∴四边形为矩形．
故选B．
7．A
解：根据题意得：梯形的面积等于
．
故选：A
8．A
解：∵，
∴
∵
∴，即
故选：A．
9．D
解：如图，过C作于F，交于E，过D作于N，交于M，
，，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
同理可求，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．B
解：如图，设，交于点，过点作于点，连接
四边形是平行四边形，
，，
∵点D是的中点，为定点，
∴由垂线段最短可知：当时，取得最小值，则最小，
即当重合时，最小，
∴的最小值为,
，
∴,
∵，即
∴
，
∴的最小值为
的最小值为
故选：B.
二、填空题
11．
解：原式
．
12．
解：从中抽取了800名学生的成绩进行统计分析，
∴这次调查的样本容量是，
故答案为： ．
13． 500 250
解：（1）（人，
所以扇形代表500人；
故答案为：500；
（2）（棵．
故答案为：250．
14．
解：设与交于点，
四边形是等腰梯形，
，
，
，
故答案为：．
15．
解：∵是的中位线，，，
∴，，．
∵平分，
∴．
又∵，
∴．
∴，
∴．
∴．
16．11
解：
，
对比，可得，，，
则．
17．
解：如图所示，当点P恰好在线段上时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴；
如图所示，当直线恰好经过点C时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴点落在线段上（包括端点，），则的取值范围是，
故答案为：．
18．、
解：由题意知，，，，矩形的周长为，
设运动时间为，则运动过程中的点坐标为，，，，
当长方形与长方形的重叠部分在长方形的左侧时，如图，
∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1，
∴底为，即，
∴，
解得，
此时，点走的路程为，位置在线段上，
∴；
当长方形与长方形的重叠部分在长方形的右侧时，如图，
∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1，
∴底为，即，
∴，
解得，
此时，点走的路程为，，位置在线段上，
∴；
故答案为：、 ．
三、解答题
19．
解：（1）解：；
（2）解：
．
20．
解：（1）解：如图所示：
（2）解：如图，
∵第一象限内存在点D，
∴，为平行四边形两临边，据此做出平行四边形，可知D的坐标为，
故答案为：．
21．
解：（1）证明：∵是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
∴平行四边形是菱形；
（2）如图，连接，
在梯形中，，
则梯形等腰梯形，
，
由（1）可知：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
．
22．
解：（1）解：，
即这次调查一共抽取了50名学生；
故答案为：50；
（2）解：篮球人数为：，
补全条形统计图如下：
，
即，
故答案为：24；
（3）解：（人）．
答：估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人．
23．
解：（1）解：如图所示，∵点是轴上一点，
∴设点的坐标为，
∴，
∵点，，
∴，
∵的面积是6，
∴,
即，
解得，，
∴点的坐标为或；
（2）解：由（1）知点的坐标为或，
∵点在轴正半轴上，
∴点的坐标为，
设第四个顶点D的坐标为，
∵四边形为平行四边形，
当时，
∵，，，
∵，
∴，
∴点D的坐标为或；
当时，
∵，
∴，
∴点D的坐标为，
∴综上可知，第四个顶点D的坐标为或或．
24．
解：（1）解：，
，
，
如图，取的中点O，连接，
，
∴ BEO为等边三角形，
，
，
，
故答案为：30；
（2）①四边形是正方形，
，，
由折叠性质得：，，
，
，
，
，，
同法（1）可得：，
，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理：，即，
解得：，
，
在中，，
根据勾股定理：，即，
，
，
故答案为：15，；
②，理由如下：
，，
，
；
（3）当点Q在点F的下方时，如图，
，，
，
，
由（2）可知，，
设，
，
即，
解得：，
；
当点Q在点F的上方时，如图，
，，
，
由（2）可知，，
设，
即，
解得：，
，
综上所述，或
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（ ）
A．正方形 B．平行四边形 C．等腰梯形 D．矩形或菱形
2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A． B．
C． D．
3．下列属于菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行且相等 B．两组对角分别相等
C．对角线相互平分 D．对角线相互垂直
4．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．三角形任意两边之和大于第三边
B．任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播
C．一个有理数的绝对值是非负数
D．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7
5．（25-26九年级上·山东烟台·期末）多项式中，各项的最大公因式是（ ）
A． B． C． D．
6．若四边形两条对角线互相垂直，则顺次连接其各边中点得到的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．平行四边形
7．计算图中梯形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
8．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．四个完全一样的矩形如图所示摆放着，相邻两矩形夹角为，若，则的长度为（ ）
A．1.5 B． C．2 D．
10．如图，中，，，点P为上任意一点，连接，以、为邻边作平行四边形，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．分解因式：_____．
12．某县为了解八年级16000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了800名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是______．
13．（1）如果图中整个圆代表某厂3个工种的工人总数为2000人，那么扇形A代表的工种人数有______人．
（2）如果图中整个圆代表3种树共有1000棵，那么扇形C代表的树有______棵．
14．在等腰梯形中，，，则等腰梯形的面积是_____
15．如图，是 ABC的中位线，平分，交于点．已知，，则的长为_____________．
16．已知因式分解为，其中，，均为整数，则的值为______．
17．如图，在中，，，与的角平分线交于点，连接并延长交直线于点．若点落在线段上（包括端点，），则的取值范围是_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，长方形与长方形，顶点，，．将长方形与长方形分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移．同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，当长方形与长方形的重叠面积为1时，点M的坐标是________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）因式分解：
（1）； （2）．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为：，，．
（1）画，使得与 ABC关于原点O成中心对称；
（2）若第一象限内存在点D，使得点，，C，D为平行四边形的顶点，则点D的坐标为_____．
21．（10分）已知：如图，在梯形中，的平分线交延长线于点E，交于点F．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）交点G，如果，求证：．
22．（10分）为了解某县初中学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各初中的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了_______名学生；
（2）请直接补全条形统计图，并写出的值为________；
（3）若某县初中总共有大约6000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数．
23．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，，点是轴上一点，且 ABC的面积是6．
（1）求点的坐标：
（2）若点在轴正半轴上．点A，B，C是一个平行四边形的三个顶点，直接写出第四个顶点D的坐标．（注：平行四边形不相连的边平行且相等）
24．（12分）如图，取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
（1）【探究发现】
操作一：先把矩形对折，折痕为；
操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，连接，．根据以上操作，当点M在上时，写出图1中________；
（2）【类比应用】
小明将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接．
①如图2，当点M在上时，________，________；
②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展延伸】
在（2）的探究中，当，请直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．D
解：A、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴，不符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，没有对称轴，不符合题意；
C、等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，不是中心对称图形，不符合题意；
D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴，符合题意．
故选：D．
2．C
解：对于选项A：从整式的积转化为多项式，是整式乘法，不符合因式分解定义，故A错误；
对于选项B：右边是整式与常数的和，不是整式的积，不符合定义，故B错误；
对于选项C：将多项式转化为两个整式与的积，符合因式分解定义，故C正确；
对于选项D：右边的不是整式，不符合因式分解的定义，故D错误．
故选：C．
3．D
解：A：两组对边平行且相等是平行四边形的共同性质，菱形和矩形均满足，排除．
B：两组对角相等是平行四边形的共同性质，菱形和矩形均满足，排除．
C：对角线互相平分是平行四边形的共同性质，菱形和矩形均满足，排除．
D：菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线仅相等且平分，不垂直．此性质为菱形独有，符合题意．
故选：D．
4．B
解：∵随机事件是可能发生也可能不发生的事件，
A．三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件；
B．任意选择某一电视频道，正在播放新闻联播，可能发生也可能不发生，是随机事件；
C．一个有理数的绝对值是非负数，是必然事件；
D．掷一枚质地均匀的骰子， 掷出的点数是7，是不可能事件．
故选：B．
5．B
解：∵多项式各项系数6、12、的绝对值的最大公约数是3，各项都含有的字母为a、b，a的最低次幂是2，b的最低次幂是1，
∴该多项式的最大公因式可以为，
故选：B
6．B
解：如图所示，四边形的对角线，点G，F，E，H分别为边，，，的中点，
在中，
分别为，的中点，
， ，
在 ABC中，
分别为，的中点，
， ，
， ，
为平行四边形，
又∵在中，
分别为，的中点，
，
又，，
，
∴四边形为矩形．
故选B．
7．A
解：根据题意得：梯形的面积等于
．
故选：A
8．A
解：∵，
∴
∵
∴，即
故选：A．
9．D
解：如图，过C作于F，交于E，过D作于N，交于M，
，，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
同理可求，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．B
解：如图，设，交于点，过点作于点，连接
四边形是平行四边形，
，，
∵点D是的中点，为定点，
∴由垂线段最短可知：当时，取得最小值，则最小，
即当重合时，最小，
∴的最小值为,
，
∴,
∵，即
∴
，
∴的最小值为
的最小值为
故选：B.
二、填空题
11．
解：原式
．
12．
解：从中抽取了800名学生的成绩进行统计分析，
∴这次调查的样本容量是，
故答案为： ．
13． 500 250
解：（1）（人，
所以扇形代表500人；
故答案为：500；
（2）（棵．
故答案为：250．
14．
解：设与交于点，
四边形是等腰梯形，
，
，
，
故答案为：．
15．
解：∵是的中位线，，，
∴，，．
∵平分，
∴．
又∵，
∴．
∴，
∴．
∴．
16．11
解：
，
对比，可得，，，
则．
17．
解：如图所示，当点P恰好在线段上时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴；
如图所示，当直线恰好经过点C时，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
∴点落在线段上（包括端点，），则的取值范围是，
故答案为：．
18．、
解：由题意知，，，，矩形的周长为，
设运动时间为，则运动过程中的点坐标为，，，，
当长方形与长方形的重叠部分在长方形的左侧时，如图，
∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1，
∴底为，即，
∴，
解得，
此时，点走的路程为，位置在线段上，
∴；
当长方形与长方形的重叠部分在长方形的右侧时，如图，
∵高必为2，重叠部分也为矩形，面积为1，
∴底为，即，
∴，
解得，
此时，点走的路程为，，位置在线段上，
∴；
故答案为：、 ．
三、解答题
19．
解：（1）解：；
（2）解：
．
20．
解：（1）解：如图所示：
（2）解：如图，
∵第一象限内存在点D，
∴，为平行四边形两临边，据此做出平行四边形，可知D的坐标为，
故答案为：．
21．
解：（1）证明：∵是的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴四边形为平行四边形，
，
∴平行四边形是菱形；
（2）如图，连接，
在梯形中，，
则梯形等腰梯形，
，
由（1）可知：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
，
．
22．
解：（1）解：，
即这次调查一共抽取了50名学生；
故答案为：50；
（2）解：篮球人数为：，
补全条形统计图如下：
，
即，
故答案为：24；
（3）解：（人）．
答：估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人．
23．
解：（1）解：如图所示，∵点是轴上一点，
∴设点的坐标为，
∴，
∵点，，
∴，
∵的面积是6，
∴,
即，
解得，，
∴点的坐标为或；
（2）解：由（1）知点的坐标为或，
∵点在轴正半轴上，
∴点的坐标为，
设第四个顶点D的坐标为，
∵四边形为平行四边形，
当时，
∵，，，
∵，
∴，
∴点D的坐标为或；
当时，
∵，
∴，
∴点D的坐标为，
∴综上可知，第四个顶点D的坐标为或或．
24．
解：（1）解：，
，
，
如图，取的中点O，连接，
，
∴ BEO为等边三角形，
，
，
，
故答案为：30；
（2）①四边形是正方形，
，，
由折叠性质得：，，
，
，
，
，，
同法（1）可得：，
，
，
，
，
在中，，
根据勾股定理：，即，
解得：，
，
在中，，
根据勾股定理：，即，
，
，
故答案为：15，；
②，理由如下：
，，
，
；
（3）当点Q在点F的下方时，如图，
，，
，
，
由（2）可知，，
设，
，
即，
解得：，
；
当点Q在点F的上方时，如图，
，，
，
由（2）可知，，
设，
即，
解得：，
，
综上所述，或
同课章节目录