2026学年七年级数学下册月考复习卷（1-3章）--北师大版（含答案）

2026学年七年级数学下册月考复习卷（1-3章）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分，共30分)
1．2024年1月7日，中国第三代自主超导量子芯片“悟空芯”正式发布，标志着我国在量子计算领域突破国外技术封锁，掌握尖端核心科技．“悟空芯”实际运行状态下的比特弛豫时间（达到热动平衡所需时间）秒．其中0.0000153用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各图中，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（　　）
A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数a的值是（ ）
A．或8 B．4 C． D．4或
6．能判定的条件是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算的结果为（ ）
A．1 B． C． D．
8．要使的结果中不含项，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
9．如图，已知，平分，平分，.若，则（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线，直线l与、分别交于点E、F，的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．若，则________．
12．已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是____ ．
13．如图，是一个装蟋蟀的小罐底部的形状，一只蟋蟀在小罐内任意跳动，恰好跳到阴影部分的概率是 __________________．
14．若，则代数式的值为___________．
15．同一平面内，直线，相交于点，是的角平分线，，于点，则的度数是_______．
16．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是______．
账号： 密码
17．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则______．
18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了的展开式（的次数由大到小的排列，的次数由小到大的排列）的系数规律（两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方左右两个数之和）
根据上面的规律，的展开式为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算或化简：
（1）计算： （2）化简：．
20．（10分）如图，已知点O为直线上一点，，平分．
（1）求的度数；
（2）若与互余，求的度数．
21．（10分）计算与化简：
（1）已知，求的值．
（2）化简：．
22．（10分）小宁在X中学进行了亚运会参与度调查，小宁抽取了100位同学并绘制了如下的直方图和扇形统计图，请完成以下题目：
其中A：文章宣传 B：视频宣传 C：海报宣传 D：直播观看 E：现场观看
（1）请求出C、E的人数并且在直方图上画出；
（2）若在100人选出“文章宣传”和“现场观看”两部分的人群，则求出选择概率；
（3）若该抽取人数占全X中学人数的25%，请估计全校选择海报宣传的人数．
23．（10分）如图．点，，在一条直线上，点，，在一条直线上，若与互补．过点作，连接．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
24．（12分）问题发现：
（1）用四个长为a、宽为b的长方形拼成如图①所示的正方形，由此可以得到、、的等量关系是 ；
问题探究：
（2）如图②，将边长为a的正方形和边长为b正方形拼在一起，使得A、P、B共线，点E落在上，连接．若， APE的面积为8，求的长度；
问题解决：
如图③，某小区物业准备在小区内规划设计一块休闲娱乐区，其中、为两条互相垂直的道路，且，四边形与四边形CDEG为长方形．现计划在两个三角形区域种植花草，两个长方形区域铺设塑胶地面，按规划要求，道路的长度为80米，若种植花草每平方米需要120元，铺设塑胶地面每平方米需要40元，若物业为本次修建休闲娱乐区筹集了30万元，请你通过计算说明该物业筹集的资金是否够用？（道路的宽度均不计）
参考答案
一、选择题
1．B
解：∵0.0000153左边第一个非零数字是1，它前面共有5个零，
∴．
2．C
解：已知同位角的定义：两条直线被第三条直线所截时，在截线同侧，且在被截两直线同一方向的位置上形成的两个角；
A、两角不在截线同侧，不是同位角，不符合题意；
B、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意；
C、符合同位角定义，符合题意；
D、图中所标两角不是两条直线被第三条直线所截得到的，不符合题意；
故选：C ．
3．C
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
4．A
解：A．连续抛一枚均匀硬币2次，都可能反面朝上，原说法错误，符合题意；
B．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上，原说法正确，不符合题意；
C．大量反复抛一枚均匀硬币，大约每1000次出现正面朝上500次，原说法正确，不符合题意；
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，原说法正确，不符合题意．
故选：A．
5．D
解：能用完全平方公式进行因式分解，
．
．
当时，
当时，
的值为4或．
故选D．
6．B
解：A、由可以得到，故本选项不符合题意；
B、由可以得到，故本选项符合题意；
C、由，可以得到，故本选项不符合题意；
D、由，可以得到，故本选项不符合题意，
故选：B．
7．D
解：原式
故选：D．
8．B
解：，
项的系数为，
令，
，
故选B．
9．A
解：∵，
∴，．
∵平分平分，
∴．
过点作，则，如图所示．

∵，，
∴，
∴．
故选：A．
10．B
解： ∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
二、填空题
11．4
解：∵
∴，
又∵，
∴，
故答案为：4．
12．
解：设这个角的度数为，
由题意，，
两边同时乘以3，得，
移项，得，即，
解得．
故答案为：
13．
解：设圆的半径为R，则圆的面积是，
阴影部分的面积是：
∴蟋蟀恰好跳到阴影部分的概率是．
故答案为：．
14．6
解：，
∵，
∴；
故答案为：6；
15．或
解：情况一：在内部，
设，则，
∵平分，
∴，
由，
得，
即，
∵，
∴，
则，
因此；
情况二：在内部，
同上，，
∴（对顶角相等），
∵，
∴，
因此；
∴的度数有两种可能：或．
故答案为：或．
16．2026
解：，
∴他输入的密码是2026；
故答案为：2026．
17．
解：∵，
∴，
，
，，
由折叠的性质得，，，
，
，
，
．
故答案为：．
18．
解：“杨辉三角”的数字规律可知：对应行的数字（即展开式的系数）分别为1，5，10，10，5，1，每一项的次数为5，
故，
故答案为
三、解答题
19．
解：（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．
解：（1）解：，，
，
平分，
；
（2）解：与互余，，
，
∴；
21．
解：（1）解：∵，
∴；
；
（2）解：
．
22．
解：（1）解：C的人数：（人），
E的人数：（人），
补全直方图如图：
（2）解：“文章宣传”的人数为25人，“现场观看”的人数为10人，
选择的概率为；
（3）解：（人），
即估计全校选择海报宣传的人数为140人．
23．
解：（1）证明：与互补，
，
，
，
；
（2），
，
，，
，
，
，
，，
，
解得：，
．
24．
解：（1）解：正方形的面积可以表示为，
又可以表示为四个长为a、宽为b的长方形面积加上一个边长为的正方形面积，
即，
∴；
（2）解：设，，
∴，
∵ APE的面积为8，
∴，即，
∵，
∴，
∴或（舍去）
∴；
（3）解：该物业筹集的资金不够用，理由如下：
设，，
由题意得，
∴，
两个三角形区域的面积之和为，
两个长方形区域的面积之和为，
一共需要的资金为
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴该物业筹集的资金不够用．