北师大版八年级数学下册试题 第3章《图形的平移与旋转》章节检测卷（含答案）

第3章《图形的平移与旋转》章节检测卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ）
A．6，2 B．0，2 C．6， D．0，
3．已知点与点是关于原点O的对称点，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条曲折小路，若小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，则点B与其对应点间的距离为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
6．如图，在正方形网格中，点，和 ABC，的顶点均在格点上，将 ABC绕旋转中心旋转得到，则旋转中心是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．如图，等腰 ABC的顶点在轴上，顶点在轴上，已知，将 ABC绕点顺时针旋转，每次旋转，若旋转后点的对应点的坐标为，则旋转的次数可能是（ ）

A．71 B．72 C．73 D．74．
8．如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图， ABC与关于点成中心对称，连接，，．若，，则的长为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
10．如图所示的平面直角坐标系中，有一边长为的等边三角形，点，分别在轴、轴上，且．将 ABC进行“翻折、平移、翻折、平移.....”操作：将 ABC沿直线翻折，得到，再将沿直线向右平移个单位长度，得到；将沿直线翻折，得到，再将沿直线向右平移个单位长度，得到…如此循环操作（点分别是点，，的对应点，是正整数），则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．中国诗句韵味十足“坐地日行八万里（只考虑地球自转）”“飞流直下三千尺”，如果只从数学角度看，它们分别蕴含的图形变换是________．
12．如图， ABC中，，将 ABC绕点逆时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是____．
13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为______．
14．如图，等腰直角 ABC与等腰直角关于点B中心对称，P为的中点，Q为点P的对称点．若，则P，Q两点间的距离为________．
15．如图，把绕点A顺时针方向旋转，则点B旋转后的坐标是 ___________ ．
16．如图，直角△ABC的直角边AB的长为6cm，∠C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中两三角形重叠部分的面积等于________cm2．
17．在平面直角坐标系中，点是一次函数图像上一点，将线段绕点顺时针方向旋转后，点的对应点恰好落在一次函数图像上，则点的坐标是______
18．小温同学在美术课上将 ABC通过平移设计得到“一棵树”．已知底边上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置．若下方树干的长为，则树的高度的长为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的顶点坐标分别为，，．
（1）画出 ABC关于x轴对称的；
（2）画出将向左平移5个单位长度后得到的，并写出点，的坐标．
20．（8分）如图，将 ABC沿方向平移到的位置
（1）若，，求的度数．
（2）若，平移的距离为6，求的长．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边、分别在轴、轴的负半轴上，且，，将绕点按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿轴正方向平移2个单位，得．
（1）写出点A、C的坐标；
（2）求点A和点C之间的距离．
22．（10分）如图， ABC绕点按逆时针方向旋转90°得到 ADE，且点的对应点恰好落在的延长线上，连接，交于点．
（1）求的度数；
（2）是延长线上一点，当时，判断和的数量关系，并证明．
23．（10分）如图，可以看作是由绕点C逆时针旋转得到的，且B，C，D三点共线，连接，．
（1）试判断的形状，并证明；
（2）求的度数．
24．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，现同时将点A、B向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A、B的对应点C、D，连接、、．
（1）直接写出点C、D的坐标
（2）如图②，点P是线段上的一个动点，连接、，当点P在线段上运动时，试探究、、的数量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题
1．D
解：选项A：平行四边形绕对角线的交点旋转后能与自身重合，所以是中心对称图形；沿任意一条直线折叠后，直线两旁的部分不能完全重合，所以不是轴对称图形，因此选项A不符合题意．
选项B：矩形沿对边中点所在直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，所以是轴对称图形；绕对角线的交点旋转后能与自身重合，所以也是中心对称图形，因此选项B不符合题意．
选项C：该三角形沿任意一条直线折叠后，直线两旁的部分不能完全重合，所以不是轴对称图形；绕任意一点旋转后也不能与自身重合，所以也不是中心对称图形，因此选项C不符合题意．
选项D：该三角形沿底边上的高所在直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，所以是轴对称图形；绕任意一点旋转后不能与自身重合，所以不是中心对称图形，因此选项D符合题意．
2．B
解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，
∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，
∴，
解得，
故选：B．
3．A
解：∵点与点关于原点O对称，
∴，，
故选：A．
4．B
解：由题意得这块草地的绿地面积为，
故选：B．
5．B
解：连接，如图所示，
∵点A的坐标为，三角形沿x轴向右平移后得到三角形，
∴，且轴，
∵点A的对应点到x轴、y轴的距离相等，
∴点的坐标为，
∴．
故选：B．
6．D
解：如图，、的垂直平分线相交于点Q，
则旋转中心点Q．
故选：D．
7．D
解：根据题意，第一次旋转落在第一象限，第二次旋转落在第四象限，第三次旋转落在第三象限，第四次回到启动点，由此得到旋转的图形按照循环节为4进行规律旋转，除以4看余数即可，
∵在第四象限，
∴除以4后的余数为2，
∵，
故选D．
．
8．B
解：∵，，
，
∵四边形为正方形，
，
∴（-4,1），
，
∴每4次一个循环，第2022次旋转结束时，点D应该在第四象限，
∴点D的坐标为．
故选：B．
9．B
解：∵ ABC与关于点成中心对称，
∴（中心对称的对应点到对称中心的距离相等）
又∵
∴在的垂直平分线上，
∴
故选B．
10．B
解：根据题意画出图形，如图，
由题意可得：，
设为非负整数，
由，，，在轴上方，，，，在轴上，
∴，在轴上方，，在轴上，
∵，
∴点在轴上方，
∵，，，，
∴，
故选：．
二、填空题
11．旋转和平移
解：“坐地日行八万里只考虑地球自转”蕴含的是图形的旋转，
“飞流直下三千尺”蕴含的是图形的平移，
故答案为：旋转和平移．
12．
解：在 ABC中，，则，
将 ABC绕点逆时针旋转得到，
，，
在等腰中，，
则，
故答案为：．
13．
解：由点平移得到点，可得横坐标的变化为，即向左平移1个单位，纵坐标的变化为，即向上平移5个单位．
根据平移的性质，线段平移时对应点的平移规律相同，
则点的对应点的横坐标为，纵坐标为，
所以点的坐标为．
14．4
解：由题意知，点和点关于点对称，连接，则一定过点，
且，
∵和是等腰直角三角形，为的中点，
∴，
由对称性知，
∴．
故答案为：4 ．
15．
解：如图所示，绕点A顺时针方向旋转后的图形为，
∴点B旋转后的对应点是点，
故答案为： ．
16．18
解：B′C′交AC于D，如图，
∵∠B=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
∴AB′=AB=6，∠BAB′=15°，∠AB′C′=∠B=90°，
∴∠B′AD=60°﹣15°=45°，
∴△AB′D为等腰直角三角形，
∴B′D=AB′=6，
∴S△AB′D=×6×6=18（cm2）．
即图中两三角形重叠部分的面积等于18cm2．
故答案为18．
17．
解：因为点在一次函数的图像上，
设点的坐标为，
则点旋转后的对应点的坐标为，
因为点在一次函数的图像上，
所以，解得
将代入点的纵坐标表达式，得，
故点的坐标为．
18．14
解：由平移的性质可知：，
由题意得：,
，
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）解：根据轴对称性质：对称轴垂直平分对应点连线找到，，分别连接起来如图所示，
（2）解：根据平移找到，，，分别连接起来如图所示，
根据图象可得：，．
20．
解：（1）解：由平移的定义知：，
在中，，，
；
（2）解：由平移的定义知： ，
．
21．
解：（1）解：∵点A在x轴上，且OA=4
∴A点坐标为：（-4，0）
∵是由旋转，再平移得到的
∴
∴OD=OB=2,CD=OA=4
∴C点坐标为：（2，4）
（2）解：如图，连接AC，在中，
AD=OA+OD=6，CD=4
∴
22．
解：（1）解：根据旋转可得，
∴．
（2）解：．
证明：由旋转的性质可知，，，
在中，，
，，
，
即，
．
23．
解：（1）解：等边三角形，证明如下：
∵是由绕点C逆时针旋转得到，
∴，，
∴是等边三角形；
（2）解：∵是由绕点C逆时针旋转得到，
∴，
又∵B，C，D三点共线，
∴．
24．
解：（1）∵点A，B的坐标分别为，，将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点A，B的对应点C，D，
∴点，点．
（2）如图，作，由平移可知，
∴，
∴，，
∴，即．