八年级数学下册试题 第三章《图形的平移与旋转》章节检测卷--北师大版（含答案）

第三章《图形的平移与旋转》章节检测卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在直角坐标系中，正的边在轴的正半轴上，若，则正绕着点顺时针旋转后，点的对应点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，与 ABC关于点C成中心对称，，，，则的长为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
4．一个正比例函数的图像经过点和点．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（）
A． B． C． D．
5．在直角坐标系中，点D的坐标为，的顶点A、C的坐标分别为、，．把向右平移，当点B落在直线上时，则线段扫过的面积是（ ）
A．12 B．15 C．16 D．20
6．如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数图象经过，，且与直线：垂直，则B关于原点的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在 ABC中，，将 ABC绕点B按逆时针方向旋转后得到 A1BC1，则阴影部分面积为（ ）
A．32 B．24 C． D．16
9．如图所示，平面直角坐标系中，轴负半轴有一点点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，照此规律平移下去，点平移至点时，点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，将长方形置于平面直角坐标系中，其中边在轴上，，直线沿轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被长方形的边截得的线段长度为，平移时间为，与的函数图象如图2所示．有下列说法：①点的坐标为；②长方形的面积为；③；④．其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段绕点A旋转，得到线段，则点B1的坐标是______．
12．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，已知，，．则图中阴影部分的面积为______．
13．如图，点、、、分别在正方形网格的格点上，设点的坐标为，B点的坐标为，小明发现，线段与线段存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____．
14．如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称．若点，，，……，，都在函数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是________．
15．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发_______秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称．
16．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：．
【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ___________________．
17．在平面直角坐标系中，我们规定一种变换：将平面内任意一点，绕原点顺时针旋转得到对应点，点在射线上，且，得到最终的对应点，称点为点经过变换后的对应点．例如，点经过变换后的对应点为，那么点经过变换后的对应点坐标为___________．
18．如图，等边 ABC中，点D、点E在AB上，连接CD、CE，，点F在CE的延长线上，连接DF，点G在DF的延长线上，且，若BE=2AD，，，则GF=______．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转，得到，将向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到．
（1）画出和；
（2） ABC经旋转后点A的对应点为，经平移后点A的对应点为，是 ABC的边上一点， ABC经旋转、平移后点P的对应点为，请写出点，，的坐标．
20．（8分）如图，在直角坐标系中，边长为4的等边三角形的顶点都在轴上，顶点在第二象限内，经过平移或轴对称都可以得到．
（1）沿轴向右平移得到，则平移的距离是_____个长度单位；与关于直线对称，则对称轴是_____；
（2）已知点的纵坐标为，则点的坐标为____；
（3）连接，交于点，求的度数．
21．（10分）如图，两条直线：，：在平面直角坐标系中，．
（1）若点在直线上，______；
（2）点绕原点O逆时针方向旋转后的点在直线上，试求点坐标；
（3）结合图形，试说明k1 k2=1．
22．（10分）如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．
（1）当点P在边上运动时， （用含t的代数式表示）；
（2）当点P与点Q重合时，求t的值；
（3）当时，求t的值；
（4）若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值．
23．（10分）如图1，已知在 ABC中，，连接．
（1）求的度数；
（2）如图2，点E在 ABC内部，满足，求证：；
（3）在（2）的条件下，连接CE，若，求的面积．
24．（12分）数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
（1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．
①写出图1中一个等于的角 ；
②图1中与的数量关系是 ．
（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的等边绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变．探究与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展应用】如图3，在，，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长．
参考答案
一、选择题
1．C
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项不符合题意．
故选：C．
2．D
解：令点和点旋转后的对应点分别为和，过点作轴的垂线，垂足为，
由旋转可知，
是等边三角形，且边长为2，
，轴，
，
则．
在中，
，
所以点的坐标为．
故选：D．
3．D
解：∵与 ABC关于点C成中心对称，
∴，
∴，，，
∴，
∴，
故选：D．
4．D
解：∵点和点关于原点对称，
∴，
∴和点，
设该正比例函数为，
将点代入，可得，
解得，
∴这个正比例函数的表达式为．
故选：D．
5．D
解：、，
，
在中，，
则，
，
设直线的解析式为，
过，，
，解得k=2,b=-4，
，
如图，当向右平移，当点B落在直线上时，
即当时，，解得，
向右移动的距离为，
则线段扫过的面积是．
故选：D．
6．D
解：设直线分别与x轴，y轴交于G，H，连接，
在中，当时，，当时，，
∴，
∴，
∴；
设，
∵点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，
∴，，
∴点D和点E关于原点对称，
∴三点共线，
∴，
∴当时，有最小值，即此时有最小值，
∵此时，
∴，
∴的最小值为，
故选：D．
7．D
解：如图所示，设与轴交于点，于点，
当时，，则
∵，
∴．
设，
在中，，
∴
解得：或（舍去）
∴．
设直线的解析式为，代入，得
解得：
∴直线的解析式为．
∵，
∴．
解得：，
∴．
∴B关于原点的对称点的坐标为．
故选：D．
8．D
解：如图，过作交于点，
绕点按逆时针方向旋转后得到 A1BC1，，
，，，
，
，
，
，
又，，
．
故选：D．
9．C
解：由题意：平面直角坐标系中，轴负半轴有一点点先向上平移1个单位至，接着又向右平移1个单位至点，然后再向上平移1个单位至点，向右平移1个单位至点，…，
故点的坐标为（为正整数），
令，则，
∴点的坐标为，
∴点平移至点时，点的坐标为，
故选：C．
10．B
解：由图可知，平移秒时，直线经过点，
直线平移秒时的解析式为，
即，
，
点的纵坐标是，
当时，
可得：，
解得：，
点的坐标是，
故①正确；
由图可知当时，直线经过点，
当时，直线的解析式为，
即，
点的纵坐标为，
可得：，
解得：，
点的坐标为，
，
，
长方形的面积为，
故②错误；
由图可知，当时，直线经过点，
当时，直线的解析式是，
即，
当时，可得：，
解得：，
即直线与的交点坐标为，
点的坐标是，
点的坐标是，
，
，
故③正确；
由图可知，当运动秒时，直线经过点，
当运动秒时，直线的解析式为，
点的坐标为，
点的坐标是，
把点的坐标代入，
可得：，
解得：，
故④错误．
综上所述，正确的有个.
故选：B．
二、填空题
11．或
解：将线段绕点A逆时针旋转时，如图所示，得到线段，过点作轴于，过点作轴于，
∴，，
，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
，
∵，
，
∴，
∴，
∴；
将线段绕点A顺时针旋转时，如图，
同理可得；
故答案为：或．
12．
解：∵直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，，
∵，
∴，
∵直角三角形与直角三角形面积相同，
即，
∴，
故图中阴影部分的面积为．
13．或
解：①当点A的对应点为点C时，连接，分别作线段的垂直平分线交于点E，如图1所示，
点的坐标为，B点的坐标为，
E点的坐标为；
②当点A的对应点为点D时，连接，分别作线段的垂直平分线交于点M，如图2所示，
点的坐标为，B点的坐标为，
M点的坐标为．
综上所述：这个旋转中心的坐标为或．
14．
解：∵这个点的横坐标从开始依次增加，
∴，
∴，
∴，而即，
∵，
当时，，即，
∵关于点中心对称的点为，
即当时，，
∴，
故答案为：．
15．
解：设运动时间为秒，则，，，
当时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称，
则，解得．
故答案为：．
16．
解：，，
，
三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，
设旋转的时间为秒，
，，
，
，
故答案为：．
17．
解：设点经过变换后的对应点为，
∵，
∴，
∴，且，
如图所示，过点作轴于点B，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
18．
解：如图，将绕点C逆时针旋转，得到，连接DH、EH，过点H作交BA延长线于点P．
∵ ABC为等边三角形，
∴．
∴由旋转可知，，，．
∴，为等边三角形，
∴，，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴，即．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，即，
∴，
∴．
即在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题
19．
解：（1）解：如图，和即为所求；
（2）由图可得，，，
设 ABC经旋转后点P的对应点为，
点的坐标为，
平移后点的坐标为．
20．
解：（1）解：∵是等边三角形，边长为4，
∴点的坐标为，
∴沿轴向右平移4个单位得到；
∴与关于轴对称，
故答案为：4；轴；
（2）解：∵点的坐标为，是等边三角形，点的纵坐标为，
∴点的坐标为，
∵与关于轴对称，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
（3）解：如图，∵与是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
21．
解：（1）解：∵点在直线上，：，
∴，
故答案为：2；
（2）解：如图：过点P和分别作轴，作轴，
∵，
∴，
由旋转性质得，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点在第二象限，
∴的坐标为，
（3）由（2）得在：上，旋转后的在：上，
∴，，
∴，，
∴k1 k2 =- =-1．
22．
解：（1）解：当时，，
故答案为：；
（2）解：当时，重合，此时不重合，
当重合时，，
；
（3）解：当时，或，
解得，或，
或；
（4）解：当点在上时，连接，如图甲所示，
，
，
∵，
∴，
解得；
当点在上时，如图乙所示，
，
∵S PDP/= S QCD，
，
解得；
综上所述，的值为或．
23．
解：（1）解：设，则，
∵，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，将绕点C逆时针旋转90度得到，连接，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴或（舍去），
∴．
24．
解：（1）解：①∵为等边三角形，将绕点A旋转，得到，
∴，
∵F为中点，
∴，是的中位线，也是的中位线，
∴，
∴；
故答案为：或或或（写出一个即可）；
②由①知，是的中位线，
∴；
故答案为：；
（2），理由如下：
如图：

∵等边绕点A逆时针旋转，得到，
∴，，
∴，
∴，
∵F为中点，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）当在下方时，如图：
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，F为中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当BE在BC上方时，如图：

∵，
∴；
综上所述，的长为或1．