七年级数学下册试题 7.2.2《平行线的判定》小节习题--人教版（含答案）

7.2.2《平行线的判定》小节习题
一、单选题
1．如图，将两块相同的直角三角板按图示摆放，则与平行，这一判断过程体现的数学依据是（ ）
A．垂线段最短 B．内错角相等，两直线平行
C．两点之间线段最短 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．过一点有无数条直线与已知直线平行．
B．平面内三条直线，，，如果，a∥c，那么b∥c．
C．相等的角一定是对顶角．
D．如果a b，，那么．
3．如图，下列推理错误的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，，得
D．由，得
5．如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，下列条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定直线的有（ ）
A．③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．②④
7．将一块含有、、的三角尺如图放置，点A、B分别在直线m、n上，下列条件中：①，②，③，④，⑤，，能判断的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．如图，一条街道的两个拐角和相等，则街道与平行．理由是__________________．
9．小明在复习时，总结的这两章的基本事实如下：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤同位角相等，两直线平行．他总结的正确的基本事实的序号为_____．
10．如图，点，，分别在，，上，若，则________________；若，则________________．
11．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定的是____________（填序号）．
12．如图，已知直线，与直线相交于点，，于点．若，则__________时，．
三、解答题
13．如图，已知直线与直线，分别相交于点E，F，于点F，若，，直线与平行吗？请说明理由．
14．如图，已知，则与平行吗？与平行吗？阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解： （已知）
（ ），
∴（ ） ∥ （ ），
又 ，
（ ）（等式的性质 ），
同理可得 （ ），
（等量代换），
∴（ ）∥ （ ）（ ）．
15．完成下面的证明．
如图，，，分别平分和，求证．
证明：∵AB BC,DC BC，
（___________________）．
，分别平分和，
__________（___________________）．
又，
__________（___________________）．
（__________________________）．
16．请把下面的推理过程补充完整，并在括号里注明理由．
如图，已知平分，平分，，求证：．
证明：平分（已知），
（角平分线的定义），
平分（已知），
（ ），
（平角等于），
___________，
（已知），
（ ），
，
___________（ ），
（ ）
17．如图，直线与被直线所截，分别交于点P、O，且分别平分和，．

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18.已知直线，被直线所截．
(1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，；
(2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，；
(3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？
参考答案
一、单选题
1．B
解：由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：B．
2．B
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点，没有直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意；
B、如果，a∥c，那么b∥c，原说法正确，符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
D、同一平面内，如果a b，，那么，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
3．D
解：A、，由同位角相等，两直线平行，可得，推理正确，选项错误；
B、，由同旁内角互补，两直线平行，可得，推理正确，选项错误；
C、，由内错角相等，两直线平行，可得，推理正确，选项错误；
D、，没有位置关系，无法判断平行，推理错误，选项正确；
故选：D
4．B
解：A、和是同位角，，故，A选项推理正确，不符合题意；
B、和不是同位角，由不能得到，所以B选项推理错误，符合题意；
C、∵，，
且，，
∴，
∴，C选项推理正确，不符合题意；
D、和是同位角，，故，D选项推理正确，不符合题意．
故选：B．
5．D
解：A、，无法判定，不符合题意；
B、，无法判定，不符合题意；
C、，无法判定，不符合题意；
D、∵，
∴，
∴，符合题意．
故选：D．
6．C
【分析】根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：①：既不是同位角，也不是内错角，不能判断，故①错误；
②：同位角相等，两直线平行，能判定直线线，故②正确；
③：邻补角互补，不能判定直线线，故③错误；
④：内错角相等，两直线平行，能判定直线线，故④正确；
⑤：同旁内角互补，两直线平行，能判定直线线，故⑤正确．
综上，②④⑤正确．
故选：C．
7．C
解：，，
不一定等于，
和n不一定平行，故①不符合题意；
，，
不一定等于，
和n不一定平行，故②不符合题意；
过点C作，
，
，，
，
，
，故③符合题意；
，
，
，故④符合题意；
，，，
，
，故⑤符合题意；
故选：C．
二、填空题
8．内错角相等，两直线平行
解：，
和是内错角，
．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
9．①③⑤
解：①两点确定一条直线，正确；
②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；
③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
④过一点有且只有一条直线与这条直线平行，错误，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤同位角相等，两直线平行，正确．
故答案为：①③⑤
10．
解：若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：．
若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：．
故答案为：、、、．
11．③⑤
解：，
，故①不符合题意；
，
，故②不符合题意；
，
，故③符合题意；
，
，故④不符合题意；
，，
，
，故⑤符合题意．
综上所述，能判定的是③⑤．
故答案为：③⑤．
12．
解：当时，．
理由如下：，
，
，
又，
，
，
．
故当时，．
故答案为：．
三、解答题
13．解：直线与平行，理由如下：
∵于点F，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．解：(已知)
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行)；
又，
(等式的性质)；
同理可得；
(等量代换)，
(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：等量代换；；；；；；；同位角相等，两直线平行．
15．证明：，
（垂直的定义）．
分别平分和，
∴，（角平分线的定义）．
又，
（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行）．
16．证明：平分（已知）
（角平分线的定义），
平分（已知），
（角平分线的定义），
（平角等于），
，
（已知），
（同角的余角相等），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，，同角的余角相等，，等量代换，内错角相等，两直线平行
17．（1）证明：，分别平分和，
，，
，
，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
，
解得，
，
．
18.（1）解：．
与满足时，，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）解：．
与满足时，，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
．
（3）解：与满足时，．
理由如下：
平分，平分，
，．
，
，
．