七年级数学下册试题 7.2.3《平行线的性质》小节习题--人教版（含答案）

7.2.3《平行线的性质》小节习题
一、单选题
1．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．转角式布局的玻璃浴室隔断是浴室常见的干湿分离设施，具有适配性强，通透感好，可以有效阻挡淋浴水花外溅等特点．小明观察玻璃浴室的地面布局，从中抽象出一道数学问题：如图，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板上画的两条平行线a，b上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6.如图，将长方形沿折叠，点，分别落在，D/的位置，的延长线交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图3是某单车车架的示意图，线段 分别为前叉、下管和立管(点E在上)，为后下叉．已知，，则的度数为（ ）
A．53 B． C．73 D．74
8．如图，若，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，和互补，．设，，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．小明与小亮要到科技馆参观．小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，由图可知，科技馆位于小明家的南偏西方向，则科技馆位于小亮家的________．
11．一副三角板按图①所示的方式摆放，把绕顶点顺时针旋转至图②，此时，则的度数为_________．
12．如图，已知，，，，则_____．
13．如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为，，，，，，，并将，，，，，，顺次首尾连接的示意图．若恰好经过点，且，，，则的度数为____________．
三、解答题
14．已知：如图，四边形中，点是射线上一点，连接交线段于点，若．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的大小．
15．如图，在三角形中，点D、F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，．
(1)求证：；
(2)若，且，求的度数．
16．已知：如图，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
17．如图，分别是，上的点，为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，．
(1)若，则__________；
(2)请判断之间的数量关系，并说明理由；
(3)在，内部另作一条折线，且点在直线的右侧．若，请直接写出的度数．
18.已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点．
(1)【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分）
证明：过点G作直线，
，
①________．
，
②________．
，
③________（④________________________）．
．
(2)【类比探究】如图2，当点G在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并请用平行线的知识说明理由．
(3)【应用拓展】如图3，点E与点A重合，平分，且，，那么的度数为________．
19.【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．
【建立模型】（1）如图①，已知，点在直线，之间，请写出与，之间的关系，并证明；
【解决问题】（2）如图②所示的是一盏可调节台灯，图③为其示意图．固定支撑杆于点，与是分别可绕点，旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，求的度数；
【拓展应用】（3）如图④，已知，和分别平分和．若，求的度数．
参考答案
一、单选题
1．B
解：如图，
，
根据题意，得，，
∴，
∵直尺对边互相平行，
∴．
2．C
解：如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
3．B
解：如图，过点作，

∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
故选：B．
4．B
解：∵直线，，
∴，
∵三角板的直角顶点放在b上，
∴，
∴，
故选：B．
5．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：C．
6.B
解：如图，过点作，
∵四边形是长方形，
∴，∠D=90 ，
∴，
由折叠可得，，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
7．C
解：∵，
∴∠BED=∠ABE=53 ，
∵，
∴∠CAB=∠FBA=∠FBE -∠ABE=126 -53 =73 ，
故答案为：C.
8．A
解：，
，
又平分，
，
故选：A．
9．C
解：和互补，即，
．
，
，
，
，，
．
一题多解如图，延长至点． 由解法一可知， ， ．
二、填空题
10．南偏东的方向
解：如图，射线为正北方向，
根据题意，，，
∵，
∴，
∴科技馆位于小亮家的南偏东方向．
故答案为：南偏东方向．
11．
解：∵三角板为等腰直角三角形，
∴
∵三角板为含角的直角三角形，
∴
∵
∴
∵是的外角，
∴．
故答案为：．
12．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
13．
解：过点作，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
已知，，
∴
．
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题
14．（1）解：，理由如下：
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
15．（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由（1）得：，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
16．（1）证明：，，
，
．
（2）解：，∠B=90 ，
，
，
，
．
17．（1）解：如图，过P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图，过P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：设，，则，，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
解得，
∴．
18.（1）证明：过点G作直线，
，
．
，
．
，
（两直线平行，内错角相等）．
．
（2）解：，理由如下：
过点G作直线，
，
．
，
．
，
（两直线平行，内错角相等）．
．
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
由（2）的结论可知，，
∵，
∴
19.解：（1）如图①，过点作直线．
，
，
，，
，
即．
（2）如图②，延长，交于点，过点作．
，
，
，．
，，
，
．
，
，
，
．
（3）如图③，分别过点，作，，则．
，，．
．
同理可得，．
和分别平分和，
，．
，
，
，即．
故的度数为．