七年级数学下册试题 8.2《立方根》小节习题--人教版（含答案）

8.2《立方根》小节习题
一、单选题
1．在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．是的一个平方根
C．一定没有平方根 D．的立方根是4
2．对问题“已知，求的值”，甲、乙两人的说法如下：
甲：的值是；乙：甲考虑的不全面，还有另一个值．
下列对甲、乙说法的判断正确的是（ ）
A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，还有另一个值2
C．乙说得对，还有另一个值 D．两人说得都不对，应有个不同值
3．正整数、分别满足，，则（ ）
A．4 B．8 C．9 D．16
4．给出下列各式：，，，．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知，，，则的值约是（ ）
A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7
6．已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
7．小海和乐乐在运用计算器求与（其中a、b是两个正有理数）的值时，通过按键得到的与的结果分别如图1和图2所示，那么a和b的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
8．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
【发现与思考】，；，
是两位数．
50653的个位数字是3，的个位数字是7．
，；，
的十位数字是3．．
【运用并解决】
类比上述的发现与思考，推理求出681472的立方根是（ ）
A．72 B．78 C．88 D．92
二、填空题
9．一个正方体水槽的体积为，则该正方体水槽的棱长是______．
10．如果一个非零实数的立方根等于这个数本身，那么这个数是_________．
11．若与互为相反数，则的值为______．
12．用计算器计算：________，________，________．（结果精确到0.001）
13．若互为倒数，，则代数式的值是______．
14．已知，，，，则的立方根是________．
三、解答题
15．求的值：
(1)； (2)．
16．已知的立方根是的算术平方根是3．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
17．如果是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
18.据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由，，你能确定是几位数吗？
(2)由59319的个位上的数是9，你能确定的个位上的数是几吗？
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你能确定的十位上的数是几吗？
(4)已知17576，103823都是整数的立方，按照上述方法，你能确定它们的立方根吗？
参考答案
一、单选题
1．B
解：选项A，∵，算术平方根结果非负，∴A错误；
选项B，∵，∴是的一个平方根，∴B正确；
选项C，∵当时，，有平方根，∴C错误；
选项D，∵，而的立方根为，∴D错误；
故选：B．
2．D
解：设，则原方程变为．
∵一个数的立方根等于它本身的数是、、．
∴分三种情况讨论：
①当时，，解得．
②当时，，解得．
③当时，，解得．
∴的值为、、，共3个不同值．
∴甲、乙两人的说法都不对．
故选：D．
3．D
解：∵，，
∴，，
∵正整数a、b分别满足，，
∴，
∴，
故选：D．
4．B
解：对于第一个：∵ ，且 ，∴ 正确；
对于第二个：∵ ，且 ，∴ 正确；
对于第三个：∵ ，∴ ，错误；
对于第四个：∵ ，∴ ，∴ 错误；
综上，正确的个数为．
故选：B．
5．C
解：∵ ，
又∵ ，，
∴ ．
故选：C．
6．C
解：∵的平方根是，
∴，
∴；
∵的立方根是3，
∴，
代入，得，
即，
∴；
∴，
∵144的算术平方根是12，
∴的算术平方根为12．
故选：C．
7．D
解：右图可知：，
∴，
∴；
故选D．
8．C
解：且，
是两位数，
∵681472的个位数字是2，且（个位为2），
的个位数字是8，
且，
的十位数字是8，
．
二、填空题
9．】4
解：∵正方体水槽的体积为，
∴该正方体水槽的棱长是．
故答案为：4．
10．或1
解：设这个非零实数为 ，则 ．
两边立方得 ，即 ．
因式分解得 ．
由于 ，
所以 或 ，
解得 或 ．
经检验， 和 都满足题意．
故答案为 1 或 ．
11．15
解：因为与互为相反数，
所以
两边立方得，
整理得，
即，
所以
故答案为：15．
12． 1.287 2.772 5.972
解：使用计算器计算得：
，
，
，
故答案为1.287，2.772，5.972．
13．
解：互为倒数，
，即．
，
．
．
故答案为： ．
14．
解：由，得；
∵，，
故
故答案为：．
三、解答题
15．（1）解：
即
（2）解：
16．（1）解：由题意，得，
，
解得：；
（2）解：，
∴的平方根是．
17．解：由题意，得，
．
，
解得，
，，
．
，
的平方根为．
18．（1）解：因为，
所以，所以是两位数；
（2）解：只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，所以的个位数是9；
（3）解：因为，所以，即，
所以的十位上的数是3．
（4）解：通过同样的方法可得，17576的立方根是两位数，17576的立方根的个位数字是6，十位数字是2，故17576的立方根是26；同理可得，103823的立方根是47．