七年级数学下册试题 8.1《平方根》小节习题--人教版（含答案）

8.1《平方根》小节习题
一、单选题
1．如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（ ）
A．11 B．7 C．11或7 D．或
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若将如图所示的方格图中的阴影部分（每一个小方格的边长为1）剪开拼成正方形，那么所拼成的正方形的边长是（ ）
A． B． C．2 D．
4．已知，那么的值为（　　）
A． B． C． D．
5．下列说法错误的是（ ）
A．是25的平方根 B．的算术平方根是2
C．的平方根是 D．
6．已知一些数的平方如下表所示，则无理数的大小在（ ）

6.8121 6.8644 6.9169 6.9696 7.0225 7.0756 7.1289
A．2.61与2.64之间 B．2.64与2.65之间
C．2.65与2.66之间 D．2.65与2.67之间
7．一组按规律排列的式子：第个式子是（ ）
A． B． C． D．
8．若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求的值为（ ）
A．1 B．5 C．1或 D．1或5
二、填空题
9．一个正数的平方根是与，则这个正数的算术平方根是______．
10．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是__________．
11．若一个正数的平方根为和，则代数式的值为__．
12．观察表格：
按表中规律，已知，则_____．
三、解答题
13．已知数有平方根．
(1)若数的平方根是它本身，求的值．
(2)若和是数的平方根，求的值．
14．计算：
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)； (6)；
(7)； (8)； (9)；
(10)．
15．（1）观察发现：
（） … 0.0001 0.01 1 100 10000 …
… 0.01 1 100 …
表格中________，________；
（2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向________移动________位；
（3）规律运用：
①已知，则________；
②已知，，则________．
16．（1）计算：_______，_______，_______，_______，_______．
（2）根据（1）中的计算结果，解答下列问题：
①一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来：_______________________________．
②利用你总结的规律化简：
若，则_______；_______．
17.先观察下列等式，再回答问题：第一个等式；第二个等式；第三个等式．
(1)根据上述三个等式提供的信息，请你猜想第五个等式；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
参考答案
一、单选题
1．C
解：设第四个数为，
∵ 四个有理数之和的平方是，
∴ 四个有理数之和为或，
① 当四个数之和为时，，解得；
② 当四个数之和为时，，解得；
∴ 第四个数是11或7．
2．D
解：∵算术平方根的定义为非负数的正的平方根，即的结果为非负，
∴对于选项A，是16的算术平方根，结果为4，而非，A错误，不符合题意；
∵，∴B错误，不符合题意；
∵表示的相反数，，∴，C错误， 不符合题意；
∵，∴D正确，符合题意．
故选：D．
3．D
解：∵每个小方格边长为1,
∴阴影部分面积，
∵剪拼后正方形面积与阴影部分面积相等，
∴新正方形面积为5，
∴新正方形边长为，
故选：D．
4．B
解：∵，
∴，，
∴，，
解得，，
∴，
故选：．
5．C
解：A、是25的平方根，说法正确，该选项不符合题意；
B．，则的算术平方根是2，说法正确，该选项不符合题意；
C、的平方根是，故原说法错误，该选项符合题意；
D、，说法正确，该选项不符合题意．
故选：C．
6．B
解：∵，且，
∴，
∴
即的大小在2.64与2.65之间，
故选：B．
7．B
解：第1个式子：；
第2个式子：；
第3个式子： ；
第4个式子：；
.....
综上所述，该组式子的规律为：，
故选：B．
8．C
∵互为相反数，
∴．
∵互为倒数，
．
，
或．
当时，=．
当时，=．
故选C．
二、填空题
9．
解：∵一个正数的平方根是与，
∴，
解得，
∴，
∴这个正数的算术平方根是7；
故答案为：．
10．
解：分割图形如下：
这个正方形的面积为：，
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
11．
解：∵一个正数的平方根为和，
∴，
整理得：，
∴；
故答案为：．
12．
解：由表格可知，被开方数的小数点每向右移动2个数位，算术平方根的小数点向右移动1个数位，
∵，
∴；
故答案为：．
三、解答题
13．（1）解：∵数的平方根是它本身，
∴．
解得：．
（2）解：∵和是数的平方根，
①
解得：
解得：．
将代入，得一个平方根为，
∴．
②
解得：
将代入，得一个平方根为，
∴．
∴ 的值为或．
14．（1）解：
解得：
（2）解：
解得：
（3）解：
解得：
（4）解：
解得：
（5）解：
解得：
（6）解：
解得：
（7）解：
解得：
（8）解：
解得：
（9）解：
解得：
（10）解：
解得：
15．解：（1）由表格可知，，．
（2）观察发现， 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向右移动1位．
（3）①从5到500，小数点向右移动了2位，所以算术平方根的小数点向右移动1位，即．
②由及（2）中的规律可知，
则
∴
即．
16．解：（1）计算：，，，，．
（2）①不一定等于，
当时，；
当时，．
②，
，，
；．
17.（1）解：∵第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
∴根据规律可猜测第五个等式为；
（2）解：根据（1）总结规律可得：第n个等式为；
（3）解：依题意，根据规律可化简：
原式
．