【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第3单元 圆柱与圆锥 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（人教版）
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．圆锥的底面半径缩小到原来的，高（ ），体积不变。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的
2．从一个圆柱形零件中挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积比挖去的体积（ ）。
A．大 B．小 C．相等
3．一个圆柱形纸筒，底面直径是2分米，高是3.14分米，沿着它的高剪开，所得的侧面展开图是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
4．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则侧面积也随着扩大（ ）倍，体积也随着扩大（ ）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
5．若圆柱的体积是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥的，则圆柱的高是圆锥的（ ）
A． B． C．倍 D．
6．一个高是15cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（ ）。
A．5cm B．10cm C．15cm
7．把一个半径为1分米的圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A．1 B．3.14×6.28 C．3.14×62.8 D．314×62.8
8．在棱长8cm的正方体的上面正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是圆柱的（ ）
A．侧面积 B．侧面积+一个底面积 C．表面积
9．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高10厘米，它的体积是（ ）
A．125.6平方厘米 B．12.56平方厘米 C．12.56立方厘米 D．125.6立方厘米
10．从一个圆柱形零件中挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积比挖去的体积（ ）。
A．大 B．小 C．相等
二、填空题（每空2分，共20分）
11．一个圆柱体的底面直径是4分米，高是3分米，它的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．甲乙两个圆柱形容器，底面积之比为5∶3，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。在这两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。
13．直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个立方体的体积是( )立方厘米。
14．一个圆柱的底面积是12平方分米，高是5分米，这个圆柱的体积是( )立方分米；与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米.
15．将一张长5分米，宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方分米．
16．如图是圆柱的表面展开图，它的高是3cm，侧面积是( )，表面积是( )。
三、判断题（共8分）
17．一个圆锥，体积是10.2立方米﹐底面积是3.4平方米，求高是多少。算式是：10.2÷3.4÷3。( )
18．圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
19．一张长6cm，宽2cm的长方形纸，横着或竖着卷起来，卷成圆柱，他们的侧面积和体积都相等。( )
20．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
21．把一段圆柱形木料锯成两段，表面积增加，而体积没有增加。 ( )
22．圆柱的侧面展开图可能是正方形。 ( )
23．半径为2分米的圆柱, 它的底面周长和底面积相等。 ( )
24．用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围一个圆柱，不管怎么样围，圆柱的侧面积都是240平方厘米．( )
四、计算题（共16分）
25．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。（每题4分，共8分）
26．看图计算（单位：cm）（每题4分，共8分）
（1）求出图1的周长和面积．
（2）求图2的体积和表面积．
五、解答题（共36分）
27．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多少？
28．把一根2米长的圆柱体钢材从中间截成两段后，表面积增加了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
29．有一个底面半径是10厘米，高18厘米的圆柱体水杯，里面装了15厘米的水，当把一个长15厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体铁块放入这个杯中，溢出的水有多少毫升？
30．有甲、乙两个圆柱形水桶，甲水桶的高是乙水桶的一半，甲水桶的底面直径是乙水桶的2倍，甲水桶的容积是40升，乙水桶的容积是多少升？
31．把一个圆锥形的零件浸没在一个底面半径4分米的盛水的圆柱形杯子中，水面上升3分米．这个圆锥的体积是多少立方分米？
32．一个酒瓶高32厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口朝下），这时酒深22厘米，你能计算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？
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参考答案与试题解析
1．B
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【分析】本题要运用到圆锥的体21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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积公式进行解答，V圆锥=sh=πr2h，底面半径缩小到原来的，则圆锥的底面积就缩小到原来的，在高不变的情况下，体积也要就缩小缩小到原来的，因此要使体积不变，高要扩大到原来的4倍，据此选择。
【解析】解：设圆锥的半径是r，圆锥的高为h，则圆锥的体积是：V圆锥=πr2h，
半径缩小2倍后是，
后来圆锥的高：πr2h÷[π（）2]，
=πr2h÷πr2，
=4h，
由h到4h，高扩大到原来的4倍。
故选B。
2．A
【分析】从一个圆柱形零件中挖去一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，比较圆锥与剩下部分的体积对应份数即可。
【解析】根据分析，将圆柱体积看作3，圆锥体积是1，剩下部分的体积是3－1＝2，2＞1，所以剩下部分的体积比挖去的体积大。
故答案为：A
【点评】本题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，根据圆锥体积的推导过程进行分析。
3．A
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用圆的周长公式求出这个纸筒的底面周长，再与其高比较大小，即可知道它的侧面展开图是什么形状。
【解析】3.14×2＝6.28（分米）
所以它的侧面展开图是长方形。
故答案为：A
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点。
4．AC
【解析】试题分析：（1）根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，即可得出答案；
（2）根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，得出答案．
解：（1）因为圆柱的侧面积：S=ch=2πrh，
所以底面半径扩大3倍，高不变，侧面积扩大3倍；
（4）圆柱的体积V=sh=πr2h，
所以圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，
体积扩大32=3×3=9倍，
故选A，C．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积公式的实际应用．
5．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式，V=sh与圆锥的体积公式V=sh，当圆柱的体积是圆锥的体积，圆柱的底面积是圆锥的时，找出圆柱和圆锥的高的关系，由此得出答案．
解：设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积是S，
所以圆柱的高是：V÷S=；
圆锥的高是，
所以÷=，
答：圆柱的高是圆锥的高的．
故选A．
【点评】解答此题的关键是根据圆柱与圆锥的体积公式，找出圆柱和圆锥的高的关系．
6．A
【分析】把圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，说明水的体积不变；根据公式V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆锥和圆柱等体积等底时，圆柱的高是圆锥的；据此解答。
【解析】15×＝5（cm）
故答案为：A
【点评】掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，以及等体积等底的圆柱与圆锥的高的关系是解题的关键。
7．D
【解析】【解答】解：底面周长：2×3.14×1=6.28×1
=6.28（分米），
=62.8（厘米）；
圆柱的底面积：3.14×12=3.14（平方分米）=314（平方厘米），
圆柱的体积=314×62.8；
故选D．
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”即可求出底面周长，也就等于知道了圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解．
8．A
【解析】试题分析：根据题意，挖出的是一个底面直径为2厘米，高2厘米的圆柱体，那么圆柱体的底面积的部分是原来立方体的表面积，圆柱体的侧面积部分是原来正方体内的部分，所以正方体的表面积增加的部分是圆柱体的侧面积，据此解答即可．
解：因为挖出的圆柱体的底面积的部分是原来立方体的表面积，圆柱体的侧面积部分是原来正方体内的部分，
所以正方体的表面积增加的部分是圆柱体的侧面积．
故选A．
【点评】解答此题的关键是借助空间想象能力，确定正方体新增加的面在圆柱体上属于哪部分即可．
9．D
【分析】先由底面周长12.56厘米求得圆柱的底面半径，再利用V=πr2h求得体积是多少即可．
【解析】12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
3.14×22×10=12.56×10=125.6（立方厘米）．
答：它的体积是125.6立方厘米．
故选D．
【点评】
10．A
【分析】从一个圆柱形零件中挖去一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，比较圆锥与剩下部分的体积对应份数即可。
【解析】根据分析，将圆柱体积看作3，圆锥体积是1，剩下部分的体积是3－1＝2，2＞1，所以剩下部分的体积比挖去的体积大。
故答案为：A
【点评】本题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，根据圆锥体积的推导过程进行分析。
11．37.68 62.8 37.68
【分析】（1）求侧面积可用S＝πdh解答；
（2）求表面积可用S＝πdh＋2πr2解答；
（3）求体积可用V＝πr2h解答。
【解析】（1）3.14×4×3
＝3.14×12
＝37.68（平方分米）
（2）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×12＋3.14×8
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
（3）3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×12
＝37.68（立方分米）
它的侧面积是37.68平方分米，表面积是62.8平方分米，体积是37.68立方分米。
【点评】此题是考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算。
12．15
【分析】由于甲乙两个容器的底面积之比是5∶3，注入同样多的水，那么高度之比就该是3∶5，所以，要使注入后水高度相等，那么就要相差9－5＝4厘米深，那么乙容器就要注入4÷（5－3）×5厘米，进而确定这时水深。
【解析】（9－5）÷（5－3）×5＋5
＝4÷2×5＋5
＝10＋5
＝15（厘米）
【点评】做题时应认真审题，找出题中的对应量，进而进行分析解答得出结论。
13．50.24
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。以3厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米；根据圆锥的体积公式，即可求出这个立方体的体积。
【解析】
＝
＝
＝50.24（立方厘米）
这个立方体的体积是50.24立方厘米。
【点评】此题的解题关键是熟悉圆锥的特点，利用圆锥的体积公式，解决实际问题。
14．60 20
15．15
【解析】因为圆柱的侧面积就是这个长方形纸片的面积，所以侧面积=3×5=15（平方分米）
16．37.68 62.8
【分析】看图可知，圆柱侧面展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，即可求出侧面积；根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出半径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，求出表面积即可。
【解析】12.56×3＝37.68（）
37.68＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
＝37.68＋3.14×22×2
＝37.68＋3.14×4×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（）
侧面积是37.68，表面积是62.8。
【点评】关键是熟悉圆柱展开图，掌握并灵活运用圆柱侧面积和表面积公式。
17．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，可用圆锥的体积除以底面积再除以即可得到圆锥的高。
【解析】10.2÷3.4÷
故答案为：×
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，学生应掌握。
18．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆锥的体积一定比圆柱的体积小。
【解析】分析可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积一定比圆柱的体积小，题中没有确定圆柱、圆锥的底面积和高的关系，所以二者不能比较大小。
故答案为：×
【点评】掌握圆柱和圆锥的体积关系，圆柱和圆锥底面积和高不确定时，圆锥的体积和圆柱的体积不能比较大小。
19．×
【分析】由题意可知：长方形纸横着卷成圆柱时，这个圆柱的底面周是6cm，高为2cm；长方形纸竖着卷成圆柱时，这个圆柱的底面周是2cm，高为6cm；根据底面周长×高＝圆柱的侧面积；底面积×高＝圆柱的体积，分别求出这两个圆柱的侧面积和体积，据此解答。
【解析】横着卷圆柱的侧面积：6×2＝12（cm2）
竖着卷圆柱的侧面积：2×6＝12（cm2）
因为12＝12，所以圆柱的侧面积相等；
横着卷圆柱的体积：
＝××
＝
＝（cm3）
竖着卷圆柱的体积：
＝××
＝（cm3）
因为＞，所以圆柱的体积不相等；
故答案为：×
【点评】此题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，根据底面周长求出圆柱的半径是解此题的关键。
20．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【解析】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点评】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
21．×
【解析】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，切割后的表面积比原来是增加了2个切割面的面积，但是体积不变，还等于原圆柱的体积，据此即可判断．
解：切割后的表面积比原来是增加了2个切割面的面积，但是体积不变，还等于原圆柱的体积，原题说法错误．
故答案为×．
【点评】切割前后的表面积发生变化，但是体积大小不变．
22．√
【分析】一般情况下圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面展开图就是一个正方形。
【解析】圆柱的侧面展开图可能是正方形。此说法正确。
故答案为√。
【点评】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
23．×
24．√
【分析】根据题意可知，用一张长方形的纸围成一个圆柱，不管怎么围，圆柱的侧面积等于长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此解答.
【解析】20×12=240（平方厘米），原题说法正确.
故答案为正确.
25．87.92cm2；47.1cm3
【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。
【解析】4÷2＝2（cm）
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×4×2＋6.28×2×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3×3.14×5
＝47.1（cm3）
26．80厘米，186平方厘米；1317.12立方厘米，1192.96平方厘米
【解析】试题分析：（1）先求出梯形的上底，即20﹣6﹣6=8厘米，再依据图形的面积=长方形的面积﹣梯形形的面积，代入数据即可求解；再据平面图形的周长的意义即可求其周长；
（2）依据长方体的体积﹣圆柱的体积=图形的体积，利用长方体和圆柱体的体积公式即可求解；图形的表面积=长方体的表面积﹣圆的面积×2+圆柱的侧面积．
解：（1）20+12×2+6×2+7×2+10，
=20+24+12+14+10，
=80（厘米）；
20×12﹣（20﹣6×2+10）×6÷2，
=240﹣54，
=186（平方厘米）；
答：图形的周长是80厘米，面积是186平方厘米．
（2）体积：20×12×8﹣3.14×（8÷2）2×12，
=1920﹣602.88，
=1317.12（立方厘米）；
表面积：（20×12+20×8+12×8）×2﹣3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×12，
=（240+160+96）×2﹣100.48+301.44，
=992﹣100.48+301.44，
=1192.96（平方厘米）；
答：图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米．
【点评】此题主要考查长方形、梯形面积的计算方法以及长方体、圆柱体的体积的计算方法．
27．1413立方厘米
【分析】根据题干可得，拉出水面8厘米时：下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，根据圆柱的体积公式即可求得：水箱的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的9厘米的水的体积，所以157×9＝1413立方厘米。
【解析】5×5×3.14×8÷4
＝628÷4
＝157（平方厘米）
钢材的体积为：157×9＝1413（立方厘米）
答：钢材的体积为1413立方厘米。
【点评】根据拉出8厘米，水面下降部分的面积求得水箱的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题。
28．46.8千克
【分析】圆柱体钢材从中间截成两段，增加了两个底面，先求出一个底面面积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积，钢材体积×每立方分米质量＝这根钢材质量，据此列式解答，注意统一单位。
【解析】2米＝20分米
0.6÷2×20×7.8
＝0.3×20×7.8
＝6×7.8
＝46.8（千克）
答：这根钢材重46.8千克。
【点评】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
29．138毫升
【解析】试题分析：溢出的水的体积=长方体铁块的体积﹣容器中18﹣15=3厘米高的水的体积，由此利用圆柱的体积公式和长方体的体积公式即可解答．
解：15×12×6﹣[3.14×102×（18﹣15）]，
=1080﹣942，
=138（立方厘米），
=138毫升；
答：溢出水的体积是138毫升．
【点评】此题主要考查圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，根据题意找出溢出水的体积的等量关系是解决本题的关键．
30．20升
【解析】试题分析：根据题干，设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r，据此利用容积公式求出甲乙两个水桶的容积之比，再根据甲水桶的容积即可求出乙水桶的容积．
解：设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r，
则甲水桶的容积：乙水桶的容积=π（2r）2h：（πr2×2h）=4：2=2：1，
又因为甲的容积是40升，
所以乙的容积是：40÷2=20（升），
答：乙水桶的容积是20升．
【点评】此题主要考查圆柱体的容积公式的灵活应用．
31．48π
32．1004.8毫升
【解析】32－22＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×（10＋10）
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个酒瓶的容积为1004.8毫升。
第3单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共20分）
1．圆锥的底面半径缩小到原来的，高（ ），体积不变。
A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的4倍 C．缩小到原来的
2．从一个圆柱形零件中挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积比挖去的体积（ ）。
A．大 B．小 C．相等
3．一个圆柱形纸筒，底面直径是2分米，高是3.14分米，沿着它的高剪开，所得的侧面展开图是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
4．一个圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，则侧面积也随着扩大（ ）倍，体积也随着扩大（ ）倍．
A．3 B．6 C．9 D．27
5．若圆柱的体积是圆锥的，圆柱的底面积是圆锥的，则圆柱的高是圆锥的（ ）
A． B． C．倍 D．
6．一个高是15cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（ ）。
A．5cm B．10cm C．15cm
7．把一个半径为1分米的圆柱体的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
A．1 B．3.14×6.28 C．3.14×62.8 D．314×62.8
8．在棱长8cm的正方体的上面正中央向下挖一个底面直径是2cm，高是2cm的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是圆柱的（ ）
A．侧面积 B．侧面积+一个底面积 C．表面积
9．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高10厘米，它的体积是（ ）
A．125.6平方厘米 B．12.56平方厘米 C．12.56立方厘米 D．125.6立方厘米
10．从一个圆柱形零件中挖去一个最大的圆锥后，剩下部分的体积比挖去的体积（ ）。
A．大 B．小 C．相等
二、填空题（每空2分，共20分）
11．一个圆柱体的底面直径是4分米，高是3分米，它的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
12．甲乙两个圆柱形容器，底面积之比为5∶3，甲容器水深9厘米，乙容器水深5厘米。在这两个容器中注入同样多的水，使两个容器中的水深相等，这时水深( )厘米。
13．直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，可得到一个立方体的体积是( )立方厘米。
14．一个圆柱的底面积是12平方分米，高是5分米，这个圆柱的体积是( )立方分米；与它等底等高的圆锥的体积是( )立方分米.
15．将一张长5分米，宽3分米的长方形纸片卷成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是( )平方分米．
16．如图是圆柱的表面展开图，它的高是3cm，侧面积是( )，表面积是( )。
三、判断题（共8分）
17．一个圆锥，体积是10.2立方米﹐底面积是3.4平方米，求高是多少。算式是：10.2÷3.4÷3。( )
18．圆锥的体积一定比圆柱的体积小。( )
19．一张长6cm，宽2cm的长方形纸，横着或竖着卷起来，卷成圆柱，他们的侧面积和体积都相等。( )
20．两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )
21．把一段圆柱形木料锯成两段，表面积增加，而体积没有增加。 ( )
22．圆柱的侧面展开图可能是正方形。 ( )
23．半径为2分米的圆柱, 它的底面周长和底面积相等。 ( )
24．用一张长20厘米，宽12厘米的长方形纸围一个圆柱，不管怎么样围，圆柱的侧面积都是240平方厘米．( )
四、计算题（共16分）
25．求下面图形圆柱的表面积和圆锥的体积。（每题4分，共8分）
26．看图计算（单位：cm）（每题4分，共8分）
（1）求出图1的周长和面积．
（2）求图2的体积和表面积．
五、解答题（共36分）
27．在一个圆柱形的储水箱里，把一段底面半径是5厘米的圆柱形钢材全部放入水中，水面就上升9厘米；把钢材竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。钢材的体积是多少？
28．把一根2米长的圆柱体钢材从中间截成两段后，表面积增加了0.6平方分米，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
29．有一个底面半径是10厘米，高18厘米的圆柱体水杯，里面装了15厘米的水，当把一个长15厘米，宽12厘米，高6厘米的长方体铁块放入这个杯中，溢出的水有多少毫升？
30．有甲、乙两个圆柱形水桶，甲水桶的高是乙水桶的一半，甲水桶的底面直径是乙水桶的2倍，甲水桶的容积是40升，乙水桶的容积是多少升？
31．把一个圆锥形的零件浸没在一个底面半径4分米的盛水的圆柱形杯子中，水面上升3分米．这个圆锥的体积是多少立方分米？
32．一个酒瓶高32厘米，底面直径是8厘米，瓶里有酒深10厘米，把酒瓶塞紧后倒置（瓶口朝下），这时酒深22厘米，你能计算出这个酒瓶的容积是多少毫升吗？
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参考答案与试题解析
1．B
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【分析】本题要运用到圆锥的体21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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积公式进行解答，V圆锥=sh=πr2h，底面半径缩小到原来的，则圆锥的底面积就缩小到原来的，在高不变的情况下，体积也要就缩小缩小到原来的，因此要使体积不变，高要扩大到原来的4倍，据此选择。
【解析】解：设圆锥的半径是r，圆锥的高为h，则圆锥的体积是：V圆锥=πr2h，
半径缩小2倍后是，
后来圆锥的高：πr2h÷[π（）2]，
=πr2h÷πr2，
=4h，
由h到4h，高扩大到原来的4倍。
故选B。
2．A
【分析】从一个圆柱形零件中挖去一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，比较圆锥与剩下部分的体积对应份数即可。
【解析】根据分析，将圆柱体积看作3，圆锥体积是1，剩下部分的体积是3－1＝2，2＞1，所以剩下部分的体积比挖去的体积大。
故答案为：A
【点评】本题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，根据圆锥体积的推导过程进行分析。
3．A
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用圆的周长公式求出这个纸筒的底面周长，再与其高比较大小，即可知道它的侧面展开图是什么形状。
【解析】3.14×2＝6.28（分米）
所以它的侧面展开图是长方形。
故答案为：A
【点评】此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点。
4．AC
【解析】试题分析：（1）根据圆柱的侧面积公式S=ch=2πrh，即可得出答案；
（2）根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，得出答案．
解：（1）因为圆柱的侧面积：S=ch=2πrh，
所以底面半径扩大3倍，高不变，侧面积扩大3倍；
（4）圆柱的体积V=sh=πr2h，
所以圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，
体积扩大32=3×3=9倍，
故选A，C．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积公式的实际应用．
5．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式，V=sh与圆锥的体积公式V=sh，当圆柱的体积是圆锥的体积，圆柱的底面积是圆锥的时，找出圆柱和圆锥的高的关系，由此得出答案．
解：设圆锥的体积是V，则圆柱的体积是V，圆锥的底面积是S，则圆柱的底面积是S，
所以圆柱的高是：V÷S=；
圆锥的高是，
所以÷=，
答：圆柱的高是圆锥的高的．
故选A．
【点评】解答此题的关键是根据圆柱与圆锥的体积公式，找出圆柱和圆锥的高的关系．
6．A
【分析】把圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，说明水的体积不变；根据公式V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆锥和圆柱等体积等底时，圆柱的高是圆锥的；据此解答。
【解析】15×＝5（cm）
故答案为：A
【点评】掌握圆柱、圆锥的体积计算公式，以及等体积等底的圆柱与圆锥的高的关系是解题的关键。
7．D
【解析】【解答】解：底面周长：2×3.14×1=6.28×1
=6.28（分米），
=62.8（厘米）；
圆柱的底面积：3.14×12=3.14（平方分米）=314（平方厘米），
圆柱的体积=314×62.8；
故选D．
【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”即可求出底面周长，也就等于知道了圆柱的高，利用长方形的面积公式即可求解．
8．A
【解析】试题分析：根据题意，挖出的是一个底面直径为2厘米，高2厘米的圆柱体，那么圆柱体的底面积的部分是原来立方体的表面积，圆柱体的侧面积部分是原来正方体内的部分，所以正方体的表面积增加的部分是圆柱体的侧面积，据此解答即可．
解：因为挖出的圆柱体的底面积的部分是原来立方体的表面积，圆柱体的侧面积部分是原来正方体内的部分，
所以正方体的表面积增加的部分是圆柱体的侧面积．
故选A．
【点评】解答此题的关键是借助空间想象能力，确定正方体新增加的面在圆柱体上属于哪部分即可．
9．D
【分析】先由底面周长12.56厘米求得圆柱的底面半径，再利用V=πr2h求得体积是多少即可．
【解析】12.56÷3.14÷2=2（厘米）；
3.14×22×10=12.56×10=125.6（立方厘米）．
答：它的体积是125.6立方厘米．
故选D．
【点评】
10．A
【分析】从一个圆柱形零件中挖去一个最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，比较圆锥与剩下部分的体积对应份数即可。
【解析】根据分析，将圆柱体积看作3，圆锥体积是1，剩下部分的体积是3－1＝2，2＞1，所以剩下部分的体积比挖去的体积大。
故答案为：A
【点评】本题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，根据圆锥体积的推导过程进行分析。
11．37.68 62.8 37.68
【分析】（1）求侧面积可用S＝πdh解答；
（2）求表面积可用S＝πdh＋2πr2解答；
（3）求体积可用V＝πr2h解答。
【解析】（1）3.14×4×3
＝3.14×12
＝37.68（平方分米）
（2）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×12＋3.14×8
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
（3）3.14×（4÷2）2×3
＝3.14×12
＝37.68（立方分米）
它的侧面积是37.68平方分米，表面积是62.8平方分米，体积是37.68立方分米。
【点评】此题是考查圆柱的侧面积、表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算。
12．15
【分析】由于甲乙两个容器的底面积之比是5∶3，注入同样多的水，那么高度之比就该是3∶5，所以，要使注入后水高度相等，那么就要相差9－5＝4厘米深，那么乙容器就要注入4÷（5－3）×5厘米，进而确定这时水深。
【解析】（9－5）÷（5－3）×5＋5
＝4÷2×5＋5
＝10＋5
＝15（厘米）
【点评】做题时应认真审题，找出题中的对应量，进而进行分析解答得出结论。
13．50.24
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。以3厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米；根据圆锥的体积公式，即可求出这个立方体的体积。
【解析】
＝
＝
＝50.24（立方厘米）
这个立方体的体积是50.24立方厘米。
【点评】此题的解题关键是熟悉圆锥的特点，利用圆锥的体积公式，解决实际问题。
14．60 20
15．15
【解析】因为圆柱的侧面积就是这个长方形纸片的面积，所以侧面积=3×5=15（平方分米）
16．37.68 62.8
【分析】看图可知，圆柱侧面展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据长方形面积＝长×宽，即可求出侧面积；根据圆的半径＝周长÷π÷2，先求出半径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，求出表面积即可。
【解析】12.56×3＝37.68（）
37.68＋3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2
＝37.68＋3.14×22×2
＝37.68＋3.14×4×2
＝37.68＋25.12
＝62.8（）
侧面积是37.68，表面积是62.8。
【点评】关键是熟悉圆柱展开图，掌握并灵活运用圆柱侧面积和表面积公式。
17．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，可用圆锥的体积除以底面积再除以即可得到圆锥的高。
【解析】10.2÷3.4÷
故答案为：×
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活应用，学生应掌握。
18．×
【分析】圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，此时圆锥的体积一定比圆柱的体积小。
【解析】分析可知，当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积一定比圆柱的体积小，题中没有确定圆柱、圆锥的底面积和高的关系，所以二者不能比较大小。
故答案为：×
【点评】掌握圆柱和圆锥的体积关系，圆柱和圆锥底面积和高不确定时，圆锥的体积和圆柱的体积不能比较大小。
19．×
【分析】由题意可知：长方形纸横着卷成圆柱时，这个圆柱的底面周是6cm，高为2cm；长方形纸竖着卷成圆柱时，这个圆柱的底面周是2cm，高为6cm；根据底面周长×高＝圆柱的侧面积；底面积×高＝圆柱的体积，分别求出这两个圆柱的侧面积和体积，据此解答。
【解析】横着卷圆柱的侧面积：6×2＝12（cm2）
竖着卷圆柱的侧面积：2×6＝12（cm2）
因为12＝12，所以圆柱的侧面积相等；
横着卷圆柱的体积：
＝××
＝
＝（cm3）
竖着卷圆柱的体积：
＝××
＝（cm3）
因为＞，所以圆柱的体积不相等；
故答案为：×
【点评】此题考查了圆柱的侧面积和圆柱的体积，根据底面周长求出圆柱的半径是解此题的关键。
20．×
【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。
【解析】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱＝2πr2＋πdh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱＝πr2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。
故答案为：×
【点评】①从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；②从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间既没有必然的联系。
21．×
【解析】试题分析：根据圆柱的切割特点可知，切割后的表面积比原来是增加了2个切割面的面积，但是体积不变，还等于原圆柱的体积，据此即可判断．
解：切割后的表面积比原来是增加了2个切割面的面积，但是体积不变，还等于原圆柱的体积，原题说法错误．
故答案为×．
【点评】切割前后的表面积发生变化，但是体积大小不变．
22．√
【分析】一般情况下圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，如果圆柱的底面周长和高相等，那么这个圆柱的侧面展开图就是一个正方形。
【解析】圆柱的侧面展开图可能是正方形。此说法正确。
故答案为√。
【点评】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形；把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。
23．×
24．√
【分析】根据题意可知，用一张长方形的纸围成一个圆柱，不管怎么围，圆柱的侧面积等于长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此解答.
【解析】20×12=240（平方厘米），原题说法正确.
故答案为正确.
25．87.92cm2；47.1cm3
【分析】圆柱的表面积＝；圆锥的体积＝，据此代入数据即可解答。
【解析】4÷2＝2（cm）
3.14×22×2＋3.14×2×2×5
＝3.14×4×2＋6.28×2×5
＝25.12＋62.8
＝87.92（cm2）
×3.14×32×5
＝×3.14×9×5
＝3×3.14×5
＝47.1（cm3）
26．80厘米，186平方厘米；1317.12立方厘米，1192.96平方厘米
【解析】试题分析：（1）先求出梯形的上底，即20﹣6﹣6=8厘米，再依据图形的面积=长方形的面积﹣梯形形的面积，代入数据即可求解；再据平面图形的周长的意义即可求其周长；
（2）依据长方体的体积﹣圆柱的体积=图形的体积，利用长方体和圆柱体的体积公式即可求解；图形的表面积=长方体的表面积﹣圆的面积×2+圆柱的侧面积．
解：（1）20+12×2+6×2+7×2+10，
=20+24+12+14+10，
=80（厘米）；
20×12﹣（20﹣6×2+10）×6÷2，
=240﹣54，
=186（平方厘米）；
答：图形的周长是80厘米，面积是186平方厘米．
（2）体积：20×12×8﹣3.14×（8÷2）2×12，
=1920﹣602.88，
=1317.12（立方厘米）；
表面积：（20×12+20×8+12×8）×2﹣3.14×（8÷2）2×2+3.14×8×12，
=（240+160+96）×2﹣100.48+301.44，
=992﹣100.48+301.44，
=1192.96（平方厘米）；
答：图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米．
【点评】此题主要考查长方形、梯形面积的计算方法以及长方体、圆柱体的体积的计算方法．
27．1413立方厘米
【分析】根据题干可得，拉出水面8厘米时：下降部分的水的体积就等于半径5厘米、高为8厘米的圆柱的体积，由此可以得出下降4厘米的水的体积为：5×5×3.14×8＝628立方厘米，根据圆柱的体积公式即可求得：水箱的底面积＝628÷4＝157（平方厘米）；钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的9厘米的水的体积，所以157×9＝1413立方厘米。
【解析】5×5×3.14×8÷4
＝628÷4
＝157（平方厘米）
钢材的体积为：157×9＝1413（立方厘米）
答：钢材的体积为1413立方厘米。
【点评】根据拉出8厘米，水面下降部分的面积求得水箱的底面积，抓住水上升的体积与钢材的体积的关系即可解决问题。
28．46.8千克
【分析】圆柱体钢材从中间截成两段，增加了两个底面，先求出一个底面面积，根据圆柱体积＝底面积×高，求出体积，钢材体积×每立方分米质量＝这根钢材质量，据此列式解答，注意统一单位。
【解析】2米＝20分米
0.6÷2×20×7.8
＝0.3×20×7.8
＝6×7.8
＝46.8（千克）
答：这根钢材重46.8千克。
【点评】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式。
29．138毫升
【解析】试题分析：溢出的水的体积=长方体铁块的体积﹣容器中18﹣15=3厘米高的水的体积，由此利用圆柱的体积公式和长方体的体积公式即可解答．
解：15×12×6﹣[3.14×102×（18﹣15）]，
=1080﹣942，
=138（立方厘米），
=138毫升；
答：溢出水的体积是138毫升．
【点评】此题主要考查圆柱与长方体的体积公式的灵活应用，根据题意找出溢出水的体积的等量关系是解决本题的关键．
30．20升
【解析】试题分析：根据题干，设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r，据此利用容积公式求出甲乙两个水桶的容积之比，再根据甲水桶的容积即可求出乙水桶的容积．
解：设甲水桶的高是h，则乙水桶的高就是2h，设甲水桶的底面半径是2r，则乙水桶的底面直径是r，
则甲水桶的容积：乙水桶的容积=π（2r）2h：（πr2×2h）=4：2=2：1，
又因为甲的容积是40升，
所以乙的容积是：40÷2=20（升），
答：乙水桶的容积是20升．
【点评】此题主要考查圆柱体的容积公式的灵活应用．
31．48π
32．1004.8毫升
【解析】32－22＝10（厘米）
8÷2＝4（厘米）
3.14×42×（10＋10）
＝3.14×16×20
＝50.24×20
＝1004.8（立方厘米）
1004.8立方厘米＝1004.8毫升
答：这个酒瓶的容积为1004.8毫升。