/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
微专题一：数与代数探究
数式、图形与函数的规律探索问题是中考常考题型，但是通常以综合题的形式进行考察，难度中等；考察内容主要包括实数的运算类规律，代数式的运算类，方程与不等式的规律探究、图形类规律探究等；与方程（组）和不等式（组）有关的含参问题是全国初中数学高频重难点，常以选择、填空、解答题形式出现，核心考查方程建模与参数分析能力。在中考复习中同学们要加以重视。
考点1 数式、图形、函数的规律探究问题
关于数式规律性问题的一般解题思路：
(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;
(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;
(3)用得到的规律去解决其他问题
1.数字猜想型:数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题。
2.数式规律型:数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容.
关于图形规律性问题的一般解题思路：
对于图形固定累加首先要确定基础图形中含所求图形的个数a,在确定出后一个图形在前一个图形的基础上累加的所求图形的个数b(即固定累加图形个数)，再根据固定累加的图形规律推导出与序数n有关的关系式为a+b(n-1).
对于个数不固定,
1）首先观察图形，直接可以从图形或者补全图形后就能找出规律，根据图形摆放形状的规律总结推导出关系式即可.
2）如果图形也看不出规律的应该先数出所求图形的个数,在比较后一个图形和前一个图形通过作差(商)来观察图形个数或将图形个数与n进行对比，寻找是否与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系,从而总结规律推导出关系式.
关于函数规律性问题的一般解题思路：
根据图形点坐标的变换特点，有两种考查形式:
1）点坐标变换是在同一象限递推变化:
2）点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化
解决这类题的方法如下：
1）根据图形点坐标的变化特点判断出属于哪一类.
2）根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系
3）①第一类确定点坐标的方法:根据上述得到的倍分关系，得到第 M个点的坐标;
②第二类确定点坐标的方法:先观察点坐标变换的规律是按顺时针循环，还是按逆时针循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为n，用M÷n=w…q(0≤g1．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）
A．20 B．21 C．23 D．26
3.（2024·青海·中考真题）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．
4．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______
(2)体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
5．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
奇数 的倍数
表示结果
一般结论 ______
按上表规律，完成下列问题：
（）（ ）（ ）；
（）______；
(2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．
6．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图1是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图2是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图3是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
考点2 含参方程与不等式问题
一、一元一次方程的含参问题
核心要求：从 “已知解求参数、解的情况（唯一解/无数解/无解）” 等场景，分析参数与方程解的关联，推导参数取值。
关联难点：1）方程 “ax = b” 中参数对解的影响（a、b的取值分类讨论）；
2）结合实际背景的解的合理性对参数的限制。
二、二元一次方程组的含参问题
核心要求：针对 “已知解求参数、解的情况（唯一解/无数解/无解）”，利用方程组的系数关系推导参数，或结合解的特征（如正整数解）分析参数范围。
关联难点
1）方程组系数比与解的情况的对应关系（的关系）；
2）含多个参数时，解的特征对参数的多重限制。
三、一元二次方程的含参问题
核心要求：从 “根的判别式（根的个数）、韦达定理（根与系数的关系）、根的特征（正负根 / 特殊关系根）” 等角度，结合参数推导方程的参数取值或范围。
关联难点
1）判别式与韦达定理的综合应用（需同时满足△的限制与根的关系）；
2）根的特殊关系（如互为相反数、倒数）对应的参数推导；
3）二次项系数非零的隐含条件对参数的限制。
四、方程（组）的新定义含参问题
核心要求：理解新定义规则（如同解方程、关联方程），将新定义转化为常规方程（组），再结合含参问题的方法分析参数。
关联难点
1）新定义规则的转化（提炼本质的方程关系）；
2）新场景下参数与方程解的逻辑关联构建。
五、一元一次不等式的含参问题
核心要求：从 “已知解集求参数、解的情况（如解为全体实数/无解）” 等场景，分析参数对不等式解集的影响，推导参数取值或范围。
关联难点
1）不等式“ax>b”中参数a的符号对不等号方向的影响（分类讨论a>0、a<0、a=0的情况）；
2）结合实际背景（如正整数解）对参数的限制。
六、一元一次不等式组的含参问题
核心要求：针对 “已知解集（或解集的特征）求参数、解的情况（有解 / 无解）”，利用不等式组的解集规律（同大取大、同小取小等）推导参数，或结合解的个数（如正整数解的个数）分析参数范围。
关联难点
1）不等式组解集的边界值对参数的限制（需考虑等号的取舍）；
2）含多个参数时，解集的特征对参数的多重约束；
3）不等式组 “有解 / 无解” 对应的参数范围推导（如 “大大小小无解” 的系数关系）。
七、不等式（组）的新定义含参问题
核心要求：理解新定义规则（如 “关联不等式”“最优解”），将新定义转化为常规不等式（组），再结合含参问题的方法分析参数。
关联难点
1）新定义规则的本质转化（提炼不等式的核心关系）；
2）新场景下参数与不等式解集的逻辑关联构建。
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．且
2．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为 ．
3．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
4．（2025·四川内江·中考真题）对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 ．
5．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
6．（2024·四川内江·中考真题）已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
(1)填空：________，________；
(2)求，；
(3)已知，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
微专题一：数与代数探究
数式、图形与函数的规律探索问题是中考常考题型，但是通常以综合题的形式进行考察，难度中等；考察内容主要包括实数的运算类规律，代数式的运算类，方程与不等式的规律探究、图形类规律探究等；与方程（组）和不等式（组）有关的含参问题是全国初中数学高频重难点，常以选择、填空、解答题形式出现，核心考查方程建模与参数分析能力。在中考复习中同学们要加以重视。
考点1 数式、图形、函数的规律探究问题
关于数式规律性问题的一般解题思路：
(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较;
(2)根据观察猜想、归纳出一般规律;
(3)用得到的规律去解决其他问题
1.数字猜想型:数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题。
2.数式规律型:数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论,以列代数式即函数关系式为主要内容.
关于图形规律性问题的一般解题思路：
对于图形固定累加首先要确定基础图形中含所求图形的个数a,在确定出后一个图形在前一个图形的基础上累加的所求图形的个数b(即固定累加图形个数)，再根据固定累加的图形规律推导出与序数n有关的关系式为a+b(n-1).
对于个数不固定,
1）首先观察图形，直接可以从图形或者补全图形后就能找出规律，根据图形摆放形状的规律总结推导出关系式即可.
2）如果图形也看不出规律的应该先数出所求图形的个数,在比较后一个图形和前一个图形通过作差(商)来观察图形个数或将图形个数与n进行对比，寻找是否与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系,从而总结规律推导出关系式.
关于函数规律性问题的一般解题思路：
根据图形点坐标的变换特点，有两种考查形式:
1）点坐标变换是在同一象限递推变化:
2）点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化
解决这类题的方法如下：
1）根据图形点坐标的变化特点判断出属于哪一类.
2）根据图形的变换规律分别求出第1个点、第2个点、第3个点、第4个点的坐标，归纳出后一个点坐标与前一个点坐标之间存在的倍分关系
3）①第一类确定点坐标的方法:根据上述得到的倍分关系，得到第 M个点的坐标;
②第二类确定点坐标的方法:先观察点坐标变换的规律是按顺时针循环，还是按逆时针循环交替出现，找出循环一周的变换次数，记为n，用M÷n=w…q(0≤g1．（2024·四川德阳·中考真题）将一组数，按以下方式进行排列：
则第八行左起第1个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得．
【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数，
归纳类推得：第七行共有个数，
则第八行左起第1个数是，
故选：C．
2．（2024·重庆·中考真题）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）
A．20 B．21 C．23 D．26
【答案】C
【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．
【详解】解：第①个图案中有个菱形，
第②个图案中有个菱形，
第③个图案中有个菱形，
第④个图案中有个菱形，
∴第个图案中有个菱形，
∴第⑧个图案中菱形的个数为，
故选：C．
3.（2024·青海·中考真题）如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有 个火柴棒．
【答案】15
【分析】本题考查图形类规律探究．根据题意得到第（1）、（2）、（3）个图形中火柴棒的数量，由此可得第（n）个图形有根火柴棒，即可．
【详解】解：根据题意得：第（1）个图形有根火柴棒，
第（2）个图形有根火柴棒，
第（3）个图形有根火柴棒，
……
第（n）个图形有根火柴棒，
∴第（7）个图案中有根火柴棒，
故答案为：15
4．（2024·四川凉山·中考真题）阅读下面材料，并解决相关问题：
下图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第行有个点……
容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10．
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为_____，前15行的点数之和为______，那么，前行的点数之和为______
(2)体验：三角点阵中前行的点数之和______（填“能”或“不能”）为500．
(3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二排4盆，第三排6盆……第排盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）根据图形，总结规律，列式计算即可求解；
（2）根据前n行的点数和是500，即可得出关于n的一元二次方程，解之即可判断；
（2）先得到前n行的点数和是，再根据题意得出关于n的一元二次方程，解之即可得出n的值．
【解析】（1）解：三角点阵中前8行的点数之和为，
前15行的点数之和为，
那么，前行的点数之和为；
故答案为：36；120；；
（2）解：不能，
理由如下：
由题意得，
得，
，
∴此方程无正整数解，
所以三角点阵中前n行的点数和不能是500；
故答案为：不能；
（3）解：同理，前行的点数之和为，
由题意得，
得，即，
解得或（舍去），
∴一共能摆放20排．
5．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为（均为自然数）”的问题．
(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（为正整数）：
奇数 的倍数
表示结果
一般结论 ______
按上表规律，完成下列问题：
（）（ ）（ ）；
（）______；
(2)兴趣小组还猜测：像这些形如（为正整数）的正整数不能表示为（均为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：
假设，其中均为自然数． 分下列三种情形分析： 若均为偶数，设，，其中均为自然数， 则为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数． 若均为奇数，设，，其中均为自然数， 则______为的倍数． 而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数． 若一个是奇数一个是偶数，则为奇数． 而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数． 由可知，猜测正确．
阅读以上内容，请在情形的横线上填写所缺内容．
【分析】（）（）根据规律即可求解；（）根据规律即可求解；
（）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．
【解析】（1）（）由规律可得，，
故答案为：，；
（）由规律可得，，
故答案为：；
（2）解：假设，其中均为自然数．
分下列三种情形分析：
若均为偶数，设，，其中均为自然数，
则为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为偶数．
若均为奇数，设，，其中均为自然数，
则为的倍数．
而不是的倍数，矛盾．故不可能均为奇数．
若一个是奇数一个是偶数，则为奇数．
而是偶数，矛盾．故不可能一个是奇数一个是偶数．
由可知，猜测正确．
故答案为：．
6．（2024·江苏盐城·中考真题）发现问题
小明买菠萝时发现，通常情况下，销售员都是先削去菠萝的皮，再斜着铲去菠萝的籽．
提出问题
销售员斜着铲去菠萝的籽，除了方便操作，是否还蕴含着什么数学道理呢？
分析问题
某菠萝可以近似看成圆柱体，若忽略籽的体积和铲去果肉的厚度与宽度，那么籽在侧面展开图上可以看成点，每个点表示不同的籽．该菠萝的籽在侧面展开图上呈交错规律排列，每行有n个籽，每列有k个籽，行上相邻两籽、列上相邻两籽的间距都为d（n，k均为正整数，，），如图1所示．
小明设计了如下三种铲籽方案．
方案1：图1是横向铲籽示意图，每行铲的路径长为________，共铲________行，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案2：图2是纵向铲籽示意图，则铲除全部籽的路径总长为________；
方案3：图3是销售员斜着铲籽示意图，写出该方案铲除全部籽的路径总长．
解决问题
在三个方案中，哪种方案铲籽路径总长最短？请写出比较过程，并对销售员的操作方法进行评价．
【分析】分析问题：方案1：根据题意列出代数式即可求解；方案2：根据题意列出代数式即可求解；方案3：根据图得出斜着铲每两个点之间的距离为，根据题意得一共有列，行，斜着铲相当于有n条线段长，同时有个，即可得出总路径长；
解决问题：利用作差法比较三种方案即可．
题目主要考查列代数式，整式的加减运算，二次根式的应用，理解题意是解题关键．
【解析】解：方案1：根据题意每行有n个籽，行上相邻两籽的间距为d，
∴每行铲的路径长为，
∵每列有k个籽，呈交错规律排列，
∴相当于有行，
∴铲除全部籽的路径总长为，
故答案为：；；；
方案2：根据题意每列有k个籽，列上相邻两籽的间距为d，
∴每列铲的路径长为，
∵每行有n个籽，呈交错规律排列，，
∴相当于有列，
∴铲除全部籽的路径总长为，
故答案为：；
方案3：由图得斜着铲每两个点之间的距离为，
根据题意得一共有列，行，
斜着铲相当于有n条线段长，同时有个，
∴铲除全部籽的路径总长为：；
解决问题
由上得：，
∴方案1的路径总长大于方案2的路径总长；
，
∵，
当时，
，
，
∴方案3铲籽路径总长最短，销售员的操作方法是选择最短的路径，减少对菠萝的损耗．
考点2 含参方程与不等式问题
一、一元一次方程的含参问题
核心要求：从 “已知解求参数、解的情况（唯一解/无数解/无解）” 等场景，分析参数与方程解的关联，推导参数取值。
关联难点：1）方程 “ax = b” 中参数对解的影响（a、b的取值分类讨论）；
2）结合实际背景的解的合理性对参数的限制。
二、二元一次方程组的含参问题
核心要求：针对 “已知解求参数、解的情况（唯一解/无数解/无解）”，利用方程组的系数关系推导参数，或结合解的特征（如正整数解）分析参数范围。
关联难点
1）方程组系数比与解的情况的对应关系（的关系）；
2）含多个参数时，解的特征对参数的多重限制。
三、一元二次方程的含参问题
核心要求：从 “根的判别式（根的个数）、韦达定理（根与系数的关系）、根的特征（正负根 / 特殊关系根）” 等角度，结合参数推导方程的参数取值或范围。
关联难点
1）判别式与韦达定理的综合应用（需同时满足△的限制与根的关系）；
2）根的特殊关系（如互为相反数、倒数）对应的参数推导；
3）二次项系数非零的隐含条件对参数的限制。
四、方程（组）的新定义含参问题
核心要求：理解新定义规则（如同解方程、关联方程），将新定义转化为常规方程（组），再结合含参问题的方法分析参数。
关联难点
1）新定义规则的转化（提炼本质的方程关系）；
2）新场景下参数与方程解的逻辑关联构建。
五、一元一次不等式的含参问题
核心要求：从 “已知解集求参数、解的情况（如解为全体实数/无解）” 等场景，分析参数对不等式解集的影响，推导参数取值或范围。
关联难点
1）不等式“ax>b”中参数a的符号对不等号方向的影响（分类讨论a>0、a<0、a=0的情况）；
2）结合实际背景（如正整数解）对参数的限制。
六、一元一次不等式组的含参问题
核心要求：针对 “已知解集（或解集的特征）求参数、解的情况（有解 / 无解）”，利用不等式组的解集规律（同大取大、同小取小等）推导参数，或结合解的个数（如正整数解的个数）分析参数范围。
关联难点
1）不等式组解集的边界值对参数的限制（需考虑等号的取舍）；
2）含多个参数时，解集的特征对参数的多重约束；
3）不等式组 “有解 / 无解” 对应的参数范围推导（如 “大大小小无解” 的系数关系）。
七、不等式（组）的新定义含参问题
核心要求：理解新定义规则（如 “关联不等式”“最优解”），将新定义转化为常规不等式（组），再结合含参问题的方法分析参数。
关联难点
1）新定义规则的本质转化（提炼不等式的核心关系）；
2）新场景下参数与不等式解集的逻辑关联构建。
1．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．且
【答案】C
【分析】本题考查分式方程无解，分式方程无解的情况有两种：解为增根或变形后整式方程无解．需将原方程化简，分别讨论这两种情况对应的m值即可．
【详解】解：方程去分母，得：，
整理，得：；
∵原方程无解，
∴①整式方程无解，则：，解得：；
②分式方程有增根，则：，解得：；
把代入，得：，解得：；
综上：或
故选C．
2．（2025·江苏徐州·中考真题）若二元一次方程组的解为则的值为 ．
【答案】1
【分析】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值，利用加减消元法求出方程组的解，进而即可求解．
【详解】解：
得，，
解得，
将代入得，，
解得，
该方程组的解为，
∴，，
，
故答案为：1．
3．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据m是方程的一个根，可得出，再化简代数式，整体代入即可求解．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴
，
故答案为：．
4．（2025·四川内江·中考真题）对于x、y定义了一种新运算G，规定．若关于a的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据找不等式的解集和已知得出关于P的不等式组是解此题的关键．先根据新定义化简关于的不等式，根据不等式组有3个整数解，得出，进而解不等式组，即可求解．
【详解】解：∵
∴关于a的不等式组即
解不等式①得：
解不等式②得：
∵不等式组有3个整数解，
∴整数解为，
∴
解得：
故答案为：．
5．（2024·广东广州·中考真题）定义新运算：例如：，．若，则的值为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是明确新运算的定义．根据新定义运算法则列出方程求解即可．
【详解】解：∵
而，
∴①当时，则有，
解得，；
②当时，，
解得，
综上所述，x的值是或，
故答案为：或．
6．（2024·四川内江·中考真题）已知关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和．
(1)填空：________，________；
(2)求，；
(3)已知，求的值．
【答案】(1)，；
(2)，；
(3)．
【分析】本题考查了一元二次方程根和系数的关系，根的判别式，掌握一元二次方程根和系数的关系是解题的关键．
（）利用根和系数的关系即可求解；
（）变形为，再把根和系数的关系代入计算即可求解，由一元二次方程根的定义可得，即得，进而可得；
（）把方程变形为，再把根和系数的关系代入得，可得或，再根据根的判别式进行判断即可求解．
【详解】（1）解：由根与系数的关系得，，，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∵关于的一元二次方程（为常数）有两个不相等的实数根和，
∴，
∴，
∴；
（3）解：由根与系数的关系得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴一元二次方程为或，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
