【单元培优卷】第6单元 分数的加法和减法 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 分数的加法和减法 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年五年级下册数学人教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 352.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题培优卷（人教版）
第6单元 分数的加法和减法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．亮亮读一本书，第1天读了全书的 ，比第2天少读了全书的 ，第3天读了全书的 ，他第2天和第3天一共读了全书的几分之几？下面列式正确的是( )。
A． B． C． D．
2．实验室里，乐乐和小芳一人拿杯子，一人拿碗向量筒内倒水。乐乐已倒入5杯水，如果要使量筒内水面的高度达到如下图所示点 P 的位置，那么小芳还要再倒入( )碗水。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一条直线上标上了均匀的刻度。若A位置代表的数是2，则B位置代表的数是( )。
A． B． C． D．
4．根据式子 可以得出（ ）。
A．□+△=7 B．□+△=9 C．□+3个△=7 D．3个□+△=7
5．数形结合是重要的数学思想，下列“数”与“形”表示不一致的是( )。
A． B． C． D．
6．工程队修一条小路，第一周修了全长的 ，比第二周多修了全长的 ，两周一共修了全长的几分之几？下面列式中，正确的是 ( )。
A． B． C． D．
7．如图，圆、长方形和三角形的面积都相等，那么可以在“=”后面表示涂色部分面积运算结果的是( )。
A． B． C． D．
8． AI实验室智能运算区在进行运算调试，下面算式中7和3可以直接相加减的是 ( )。
A． B． C．672+113 D．4.13+7.24
9．如图，甜甜根据下图写了一个算式： ，则m表示的数是( )。
A． B． C． D．
10．如图，直线上有甲、乙、丙、丁四个数，其中离 的结果最近的是( )。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．有红、黄、蓝三根丝带。红丝带比黄丝带长 蓝丝带比黄丝带短 m，红丝带与蓝丝带的长度相差 m，这三根丝带中， 丝带最长。
12．皮皮的爸爸买来一个西瓜，皮皮和爸爸每人吃了 kg后，还剩下整个西瓜的 ，他们两人一共吃了 kg西瓜，占整个西瓜的 。
13．周末，妈妈和小樱桃去公园散步，3分钟后妈妈走了全长的 小樱桃比妈妈少走了全长 小樱桃走了全长的 。
14．的差的分数单位是 ，差里含有 个这样的分数单位。
15．学校合唱队有96人，假期里有一个紧急演出的任务，徐老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电舌的方式通知，每分钟通知1人，最少花 分钟就能通知到每一个人。
16．一杯纯椰汁，天天喝了它的 。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了 杯椰汁， 杯水。
17．聪聪的妈妈要通知舞蹈队的10名队员明天下午2点来排练。如果打电话通知1个人需要1分钟，妈妈最少需要 分钟才能通知到所有队员。
18．一个舞蹈队共有24人，暑假集训时，老师需尽快通知到每一位队员，如果每分钟通知1人，至少需要 分钟能通知完所有人。
19．一杯纯果汁，小明喝了 杯后，兑满水又喝了一半。一共喝了多少杯纯果汁？请在下图中涂色表示出来。
20．有两堆糖果，从第一堆中拿出 千克放入第二堆，此时两堆糖果的质量相等，原来第 堆糖果更多，多 千克。
21．由于天气原因，原定于周六的舞蹈比赛要临时取消，为了确保舞蹈队的15名学生能第一时间接到通知，老师采用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用 分钟就能通知到每个人。
22．某厂制作一批产品，第一季度完成了全年任务的 ，第二季度完成了全年任务的 ，第三季度比前两季度完成的总数少占全年任务的 。第四季度需要完成全年任务的 。
23．合唱团共有61人，寒假期间有一个紧急演出，刘老师需要尽快通知到每个人。必须一对一进行传达，每分钟通知1 人，最快 分钟能通知到所有人。
24．某地种植胡杨、沙枣树和沙柳这三种树。种植的胡杨和沙枣树共占总棵数的，种植的沙枣树和沙柳共占总棵数的 ，种植的沙枣树占总棵数的 。
25．一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了。两天一共看了这本书的 ，还剩这本书的 没看。
三、判断题
26．分数单位相同的分数才能直接相加减。（ ）
27．异分母分数相加减，先要通分的目的是把不同的分数单位化成相同的分数单位。（ ）
28． 一个蛋糕，兄弟两人吃完，哥哥吃了则弟弟吃了( )
29． 与的结果相等。（ ）
30． 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。（ ）
四、计算题
31．直接写得数。
= = = =
= = = =
32．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。
33． 解方程。
34．看图列式计算。
五、操作题
35．涂一涂，填一填。
六、解决问题
36．一节体育课40分。老师示范立定跳远动作要领用了 时，同学们进行练习用了时，余下的时间进行体能训练。同学们进行体能训练用了多长时间？
37．一根长150 厘米的红绳，乐乐先用去它的编了一根手串，又用了它的编了一个中国结，还剩下整根红绳的几分之几没用？
38．张大叔家承包了3 公顷的农田，规划出2 公顷来种水稻，占总面积的 ；还规划了 公顷种麦子，占总面积的 ；剩下的用来种玉米。
（1）这个算式计算的是？
（2）玉米地占总面积的几分之几？
39．某学校开展“美化环境，共创美丽校园”活动，五(1)班第一小组收集废纸 千克，第二小组收集的废纸比第一小组多 千克。两个小组一共收集了多少千克废纸？
40．某厂制作一批产品，第一季度完成了全年任务的 ，第二季度完成了全年任务的 ，第三季度比前两季度完成的总数少全年任务的 。第四季度需要完成全年任务的几分之几？
41．为了提高学生的劳动实践能力，阳光小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用了8时，其中路上用去的时间占总时间的 ，吃饭和休息的时间占总时间的 ，其余全部是劳动时间，劳动时间占总时间的几分之几？
42．在“我爱数学，我爱阅读”活动中，余老师帮淘气录制了一段时长6分的视频。其中的时间在讲数学故事，介绍自己喜欢的数学读物用时2分，剩下的时间在和同学们互动。和同学们互动的时间占这个视频总时长的几分之几？
43．数字化的普及为顾客提供了扫码点餐、网络订餐等新潮的点餐方式。欣荣餐厅某天扫码点餐的人数占总人数的 ，比传统的柜台点餐多占总人数的 ，柜台点餐的人数占总人数的几分之几？
44．在学习正方体的展开与折叠时，老师讲解用了 时，学生动手操作用了 时，其余时间用来学生展示和讲解。已知每节课的时间为 时，学生展示和讲解用了多长时间？
45．瓯江北口大桥采用“两桥合建”的形式，上层为甬莞高速，下层为G228国道，全长7.9千米（包括主桥路段、高速路段和普通路段），其中主桥路段的长度是全长的，高速路段的长度是全长的。+这个算式解决的问题是__________。普通路段的长度是全长的几分之几？
①画图，标出需要的信息和问题。
②列式计算：
46．“共享交通，绿色出行”。某区域投放了一批交通工具，其中 是共享自行车， 是共享电动车，其余的是共享汽车，投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几
47． 一块试验田，第一试验小组想用其中的 种水果，第二试验小组想用其中的 种花草，第三试验小组想用其中的 种玉米。他们的计划能否实现 用你喜欢的方法进行说明。
48．青铜是铜锡合金，是人类最早开始冶炼的合金。事实上，铜锡合金并不意味着里面只含有铜和锡。下面是一把1kg的青铜剑里面各元素的含量。
①铜的含量为kg。 ②锡的含量比铜少
③铅的含量比锡少kg。 ④其余元素比锡少。
（1）一把1Kg的青铜剑里，铜和锡共有多少千克？
（2）铅和其余元素，哪个的含量更多？多多少？
49．小曲调查了全班最喜欢阅读的三种读物情况，有的同学参与了调查。最喜欢历史类和科普类的人数占调查人数的，最喜欢科普类和文学类的人数占调查人数的，最喜欢科普类的人数占调查人数的几分之几？
（1）乐乐的解法正确吗？若正确，请写出每个算式所求内容，若错误，请改正。
乐乐的解法：……（ ）
……（ ）
（2）你还会用其他方法解决这个问题吗？请在下面写一写。
50．“清明前后，种瓜点豆。”春种正当时！鹏城小学开辟80平方米的“鹏城农场”迎接4月校园劳动周！
黄瓜 豆角 茄子 辣椒
？
（1）各种蔬菜的种植面积各占菜地面积的情况如下表。辣椒的种植面积占菜地的几分之几
（2）育苗温室专门用于培育植物幼苗，可以更好地控制温度、湿度与光照等。同学们打算搭建一个简易的长方体育苗温室棚，高2米，长8米，宽6米。如果在四周和上面覆盖塑料薄膜，每平方米塑料薄膜需要2.6元。购买塑料薄膜需要多少钱
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：第2天读了全书的分率：+；
第2天和第3天一共读了全书的分率： ++。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数加减法的应用，根据条件“ 第1天读了全书的 ，比第2天少读了全书的 ”可以先求出第2天读了全书的几分之几，然后用第2天读的占全书的分率+第3天读的占全书的分率=第2天和第3天一共读了全书的几分之几？据此列式解答。
2．A
【解答】解：5÷10=，
-=；
故答案为：A。
【分析】由图可知水位到了P点即量筒的，且已倒入5杯水，则已倒入量筒容量的，还需倒水，1碗水为量简容量的，里有2个，所以还要再倒入2碗水。
3．C
【解答】解：=，A位置代表的数是2，据此可以判断图中1大格表示数，
÷4=×=，图中1小格表示，
B位置代表的数是：+=+=。
故答案为：C。
【分析】根据题意先判断出图中1大格和1小格分别表示的数，再据此解答。
4．C
【解答】解：
即
所以□+3△=7。
故答案为：C。
【分析】异分母分数相加，先通分，再相加，据此计算解答即可。
5．B
【解答】解：A： 第一幅图是把整个图形平均分成了8份，涂色部分占其中的3份，即涂色部分占整个图形的；第二幅图是把整个图形平均分成8份，涂色部分占其中的2份，即涂色部分占整个图形的即，所以整个图形表示的含义是：+，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意；
B： 第一幅图是把整个图形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；第二幅图是把整个图形平均分成16份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：－，因此，“数”与“形”表示的不一致，符合题意；
C： 先把整个图形平均分成3大份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；再把整个图形平均分成9份，再涂其中1份，即再涂部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：+，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意；
D： 先把整个图形平均分成3份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；再把整个图形平均分成6份，拿走其中的1份，即拿走部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：－，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分数及其意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的份数，分子是取的份数；
先根据分数及其意义判断每一幅图所表示的数，再根据图中所表示的数量关系进行列式即可判断。
6．C
【解答】解：第一周比第二周多修了全长的，则第二周修了全长的（），两周共修了全长的 。
故答案为：C。
【分析】由题意可得出以下数量关系式：第二周修的=第一周修的－，两周共修的=第一周修的+第二周修的，根据这两个数量关系式列式即可。
7．A
【解答】解：1-＋
=＋
=，与 涂色部分面积相等。
故答案为：A。
【分析】圆、长方形和三角形的面积都相等，那么这个算式的计算结果= 1-＋=，表示把单位“1”平均分成4份，涂色部分占3份。
8．A
【解答】解：A.，分母相同，7和3可以直接相加减
B.，分母不同，分数单位不同，7和3不可以直接相加减
C.672+113，7在十位，3在个位，7和3不可以直接相加减
D.4.13+7.24，7在个位，3在百分位，7和3可以直接相加减
故答案为：A。
【分析】在小数加减法和整数加减法中，位于同一数位的两个数可以直接相加减；在分数加减法中，分母相同时，分子可以直接相加减；据此解答即可。
9．D
【解答】解：
所以 m表示的数是。
故答案为：D。
【分析】根据题意求解方程” “，即可解答；也可以根据示意图进行分析，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，据此解答。
10．C
【解答】解：+=，1-=，即与1相差离1最近且比1小，且甲、乙、丙、丁四个数中丙离1最近，所以丙离“+”的结果最近。
故答案为：C。
【分析】异分母分数加法：先找到分母的最小公倍数通分后再计算；
先根据异分母分数加法计算方法计算后判断和的大概位置，再与甲、乙、丙、丁四个数的位置进行比较即可判断。
11．；红
【解答】解：红丝带=黄丝带+；
蓝丝带=黄丝带-
红丝带-蓝丝带=黄丝带+-（黄丝带-）=黄丝带+-黄丝带+=
红丝带＞黄丝带＞蓝丝带。
故答案为：；红。
【分析】此题主要考查了分数比较长度问题，解题技巧是：先明确“基准量”，本题中黄丝带就是“基准量”，先把所有长度关系都转化为“以基准量为中心”的加减关系，再进行比较，据此解答。
12．；
【解答】解：+=（kg）
1-=
故答案为：；。
【分析】已知皮皮和爸爸每人吃了kg，要求他们两人一共吃了多少千克西瓜，用加法计算；
把这个西瓜的总量看作单位“1”，单位“1”-两人吃后剩下的占整个西瓜的分率=两人吃的占整个西瓜的分率，据此列式解答。
13．
【解答】解：－=
故答案为：。
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可得：妈妈走了全长的分率－小樱桃比妈妈少走了全长的分率=小樱桃走了全长的分率。
14．；11
【解答】解：－=－=
即差的分数单位是，差里含有11个这样的分数单位。
故答案为：；11。
【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
15．7
【解答】解：根据分析可得，
第6分钟最多可通知到26-1=63个队员，
第七分钟最多可通知到27-1=128个队员，
128＞96＞63
即通知完所有队员最少需要7分钟。
故答案为：7。
【分析】徐老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由徐老师和1个队员两人分别通知1个学生，现在一共通知1+2=3=22-1个队员，第三分钟可以推出一共通知3+4=23-1个队员，以此类推，第六分钟最多可通知到26-1=63个队员，第七分钟最多可通知到27-1=128个队员，由此问题解决。
16．1；
【解答】解：椰汁刚好是1杯，水：+=（杯）。
故答案为：1；。
【分析】椰汁刚好是1整杯，喝完就是喝了1杯。第一次加水杯，第二次加水杯，两次加水的杯数就是喝水的杯数。
17．4
【解答】解：1+1=2（人）
2+2=4（人）
4+4=8（人）
8+8=16（人）>10+1
故需要4分钟
故答案为：4。
【分析】分析题干，妈妈第1分钟可以通知1人（累计2人），第2分钟可以通知2人（累计4人），第3分钟可以通知4人（累计8人），第4分钟可以通知8人（累计16人），此时可以被通知到的人数大于10名队员加妈妈共11人，所以妈妈最少需要4分钟才能通知到所有队员。
18．5
【解答】解：第一分钟老师通知到1名学生，此时有1名学生和1名老师共2人知道通知内容；第二分钟前一分钟知道通知内容的2人分别通知1人，则此时就有2+1=3名学生知道通知内容；第三分钟前一分钟知道通知内容的4人分别通知1人，则此时就有3+4=7名学生知道通知内容；第四分钟前一分钟知道通知内容的8人分别通知1人，则此时就有7+8=15名学生知道通知内容；第五分钟前一分钟知道通知内容的16人分别通知1人，则此时就有15+16=31名学生知道通知内容，31>24，即至少需要5分钟能通知完所有人。
故答案为：5。
【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名队员，此时就有老师和队员共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和队员再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名队员共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名队员共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名队员共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的队员人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止。
19．
【解答】解：1－=（杯）
×=（杯）
+=（杯）
即一共喝了杯纯果汁。
故答案为：。
【分析】根据题意可得：第一次喝了杯，则还剩下1－=杯；第二次喝了剩下的一半即喝了剩下的，因此第二次喝了×=杯，则两次一共喝了+=杯，即把整杯果汁平均分成3份，涂其中的2份即可。
20．一；
【解答】解：+=（千克）
即原来第一堆糖果更多，多千克。
故答案为：一；。
【分析】根据题意可得：原第一堆糖果数量－第一堆拿出的糖果数量=原第二堆糖果数量+第一堆拿出的糖果数量，所以，原第一堆糖果数量－原第二堆糖果数量=第一堆拿出的糖果数量+第一堆拿出的糖果数量，即原第一堆糖果更多，多（第一堆拿出的糖果数量+第一堆拿出的糖果数量）千克。
21．4
【解答】解：第1分钟通知到1名学生；第2分钟老师和前1名学生一起打电话就通知2名学生，此时一共有1+2=3人接到通知；第3分钟老师和前1分钟通知到的3名学生一起打电话就通知4名学生，此时一共有3+4=7人接到通知；第4分钟老师和前1分钟通知到的7名学生一起打电话就通知8名学生，此时一共有7+8=15名学生接到通知，所以最少用4分钟就能通知到每个人。
故答案为：4。
【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名队员，此时就有老师和队员共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和队员再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名队员共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名队员共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名队员共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的队员人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止。
22．
【解答】解：+－
=
=
1－－－
=1－（）
=1－
=
故答案为：。
【分析】根据题意可得：把全年任务看作单位“1”，第一季度完成的分率+第二季度完成的分率－第三季度比前两季度完成的总数少占全年的分率=第三季度完成的分率，1－第一季度完成的分率－第二季度完成的分率－第三季度完成的分率=第四季度完成的分率。
23．6
【解答】解： 第2分钟 2×2=4，
第3分钟 2×2×2=8，
第4分钟 2 4=16，
第5分钟 25=32，
第6分钟 61 32+1=30人
故答案为：6
【分析】 每分钟新通知人数是前一分钟知道人数（含老师），总知晓人数呈2倍增长，即n分钟总知晓人数为2n人， 要通知61人（含老师共62人 ） ， 所以最快6分钟能通知完所有人。
24．
【解答】解：+-1
=-1
=
故答案为：。
【分析】根据题意可知，两个分率中都包括了沙枣树占总棵数的分率，将总棵树看作单位“1”，种植的胡杨和沙枣树共占总棵数的分率+种植的沙枣树和沙柳共占总棵数的分率-“1”=种植的沙枣树占总棵数的分率。
25．；
【解答】解：＋=
1-=。
故答案为：；。
【分析】两天一共看这本书的分率=第一天看的分率＋第二天看的分率；还剩下没有看的分率=单位“1”-两天一共看这本书的分率。
26．正确
【解答】分数单位相同的分数是同分母分数，同分母分数才能直接相加减，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变.
27．正确
【解答】解：异分母分数相加减，先要通分的目的是把不同的分数单位化成相同的分数单位，原题干说正确。
故答案为：正确。
【分析】异分母分数相加减，先要通分，把异分母分数变成同分母分数的目的是把不同的分数单位化成相同的分数单位。
28．正确
【解答】解：
故答案为：正确
【分析】由于整个蛋糕可以被视为1，哥哥吃了蛋糕的，因此弟弟吃的蛋糕部分为蛋糕总量减去哥哥吃的部分
29．错误
【解答】解：与的结果不相等。
故答案为：错误。
【分析】=1--≠1-+，所以与1-+不相等。
30．正确
【解答】解： 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
故答案为：正确。
【分析】异分母分数相加减，因为分数单位不同，所以不能直接相加减。
31．
= =1 = =
= = = =
【分析】同分母分数相加减，根据同分母分数加减法法则，分母不变，分子相加减；对于整数1参与的运算，将1转化为与减数分母相同的分数（分子分母相同）后再进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数。
32．解：
=10+1
=11
=1-1
=0
【分析】结合律：将分数与分数结合，小数与小数结合，计算更加简便；
减去两个数的和等于连续减掉这两个数，a-(b+c)=a-b-c；
第一题：去括号，利用结合律，写成，计算出答案即可；
第二题：将小数与小数结合，分数与分数结合，写成，计算即可；
第三题：利用结合律，将式子转化成，计算出结果即可。
33．
解：
x=
解：
x=
解：
x=
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
第一题：把方程两边同时减去j即可求出x的值；
第二题：把方程两边同时加上求出x的值；
第三题：把方程两边同时加上x，再同时减去即可求出x的值。
34．解：
=
【分析】看图可得：总长度－甲用去的长度－乙用去的长度=剩下要求的长度，据此列式计算即可。
35．+=
【分析】先根据分数给第一个正方形涂色表示，然后把这个图形再平均分成9份，根据涂色份数判断分数，这样就把第一个分数改写成分母是9的分数。然后按照同分母分数加法的计算方法计算。
36．解：40分=时
=--
=-
=
=（时）
答： 同学们进行体能训练用了时。
【分析】根据1小时=60分，将分化成时，除以进率60，然后用总时间-老师示范立定跳远动作要领用的时间-同学们进行练习用的时间=同学们进行体能训练用的时间，据此列式解答。
37．解：1--
=
=
答：还剩下整根红绳的。
【分析】把整根绳子看作单位“1”，用1先减去编手串用的分率，再减去编中国结用的分率即可求出还剩下的分率。
38．（1）解：种水稻和麦子一共占地多少公顷？
（2）解：1-（+）
=1-
=
答：玉米地占总面积的。
【分析】（1）根据条件可知，种水稻的面积+种麦子的面积=一共占地的面积，据此列式计算；
（2）把这块农田的总量看作单位“1”，单位“1”-（种水稻占总量的分率+种小麦占总量的分率）=种玉米占总量的分率，据此列式解答。
39．解：++
=++
=+
=（千克）
答：两个小组一共收集了千克废纸。
【分析】根据题意可得：第一小组收集的废纸数量+第二小组比第一小组多收集的废纸数量=第二小组收集的废纸数量，第一小组收集的废纸数量+第二小组比第一小组多收集的废纸数量+第一小组收集的废纸数量=两个小组一共收集的废纸数量。
40．解：第三季度完成：
=
第四季度需要完成：
=
=
答：第四季度需要完成全年任务的
【分析】分析题干，已知第一季度和第二季度分别完成了全年任务的几分之几，又知道第三季度比前两季度完成的总数少全年任务的 ，将前两个季度完成了全年任务的分数值相加得到，再减去，得到第三季度完成全年任务的；将全年任务看做单位“1”，减去前三个季度完成全年任务的总和，即可得到第四季度需要完成全年任务的几分之几。
41．解：用的总时间看做单位1，
1--=-=。
答：劳动时间占总时间的。
【分析】单位1-路上用去的时间占总时间的几分之几-吃饭和休息的时间占总时间的几分之几=劳动时间占总时间的几分之几。
42．解：
1-=
答：和同学们互动的时间占这个视频总时长的 。
【分析】把总时长看作单位“1”，减去 讲数学故事 占总时长的分率，再减去 介绍自己喜欢的数学读物用时占的分率，据此解答。
43．解：
答：柜台点餐的人数占总人数的 。
【分析】把总人数看作单位“1”，用 欣荣餐厅某天扫码点餐的人数占总人数的 分率，减去 ，据此解答。
44．解：--
=-
=（时）
答：学生展示和讲解用了时。
【分析】分析题干，将每节课的时间减去老师讲解的时间，再减去学生动手操作的时间，计算分数减法即可求出学生展示和讲解用了多长时间。
45．解：主桥路段和高速路段的长度和是全长的几分之几
1--=
答：普通路段的长度是全长的。
【分析】分析题干，将瓯江北口大桥全长7.9千米看做单位“1”，其中主桥路段的长度是全长的，高速路段的长度是全长的，所以根据分数加法的意义，得到+即为主桥路段和高速路段的长度和是全长的几分之几；图中将瓯江北口大桥全长平均分成8份，主桥路段的长度是全长的，所以占其中两份，高速路段的长度是全长的，所以占其中5份，据此作图即可；求普通路段的长度是全长的几分之几，只需用单位“1”减去和即可。
46．解：1－－
=－
=
答：投放的共享汽车占这批交通工具的。
【分析】把这批交通工具的数量看作单位“1”，根据题意可得：1－共享自行车的分率－共享电动车的分率=共享汽车占这批交通工具的分率。
47．解：
>1
答：他们的计划不能实现。
【分析】把这块试验田看作单位“1”，三个试验小组用的田最多就是整块试验田即1，因此，先根据：种水果占的分率+种花草占的分率+种玉米占的分率，计算出三个试验小组总的需要的试验田占试验田的分率，再与1比较，大于则说明他们需要的试验田比这块试验田大，这块试验田无法满足他们的试验，如果等于或小于则可以实现他们的计划。
48．（1）解：+（－）
=+－
=－
=（kg）
答：铜和锡共有kg。
（2）解：
答：铅的含量更多，多kg。
【分析】（1）根据题意可得：铜的含量－锡的含量比铜少的数量=锡的含量，铜的含量+（铜的含量－锡的含量比铜少的数量）=铜和锡共有的含量；
（2）根据已知③和④可知铅和其余元素都与锡比较，且都比锡少，所以只需要比较它们比锡少的量即可判断哪个含量更多：比锡少的量越小则这种元素含量就越多；最后再求两者比锡少的量的差即可。
49．（1）解：乐乐的解法：（最喜欢历史类、科普类和科普类、文学类的人数占调查人数的几分之几）
（最喜欢科普类的人数占调查人数的几分之几 ）
（2）解：
答：最喜欢科普类的人数占调查人数的。
【分析】（1）根据题意可知把参与调查的学生人数看作单位“1”，即最喜欢阅读三种读物的人数占调查人数的几分之几的和最多是1，中包括了最喜欢历史类和科普类的人数，中包括了最喜欢科普类和文学类的人数，则两者的和就是最喜欢历史类、科普类和最喜欢科普类和文学类的人数占调查人数的几分之几，重复计算了最喜欢科普类的人数，因此比1多的就是最喜欢科普类的人数占调查人数的几分之几；
（2）根据第（1）题分析可得：1－最喜欢历史类和科普类的人数占调查人数的分率=最喜欢文学类的人数占调查人数的分率，最喜欢科普类和文学类的人数占调查人数的分率－最喜欢文学类的人数占调查人数的分率=最喜欢科普类的人数占调查人数的分率。
50．（1）解：1-（++）
=1-
=
答：辣椒的种植面积占菜地的。
（2）解：（8×6+8×2×2+6×2×2）×2.6
=（48+32+24）×2.6
=104×2.6
=270.4（元）
答：购买塑料薄膜需要270.4元。
【分析】（1）把种黄瓜、豆角和茄子的分率相加求出共占几分之几，然后用1减去这三种蔬菜占的分率即可求出辣椒的种植面积占菜地的几分之几；
（2）长8宽6的面有1个，长8宽2的面2个，长6宽2的面有2个，把这些面的面积相加就是需要薄膜的面积，然后乘每平方米报薄膜需要的钱数即可求出一共需要的钱数。
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2025-2026学年五年级下册数学单元高频易错押题培优卷（人教版）
第6单元 分数的加法和减法
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．亮亮读一本书，第1天读了全书的 ，比第2天少读了全书的 ，第3天读了全书的 ，他第2天和第3天一共读了全书的几分之几？下面列式正确的是( )。
A． B． C． D．
2．实验室里，乐乐和小芳一人拿杯子，一人拿碗向量筒内倒水。乐乐已倒入5杯水，如果要使量筒内水面的高度达到如下图所示点 P 的位置，那么小芳还要再倒入( )碗水。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一条直线上标上了均匀的刻度。若A位置代表的数是2，则B位置代表的数是( )。
A． B． C． D．
4．根据式子 可以得出（ ）。
A．□+△=7 B．□+△=9 C．□+3个△=7 D．3个□+△=7
5．数形结合是重要的数学思想，下列“数”与“形”表示不一致的是( )。
A． B． C． D．
6．工程队修一条小路，第一周修了全长的 ，比第二周多修了全长的 ，两周一共修了全长的几分之几？下面列式中，正确的是 ( )。
A． B． C． D．
7．如图，圆、长方形和三角形的面积都相等，那么可以在“=”后面表示涂色部分面积运算结果的是( )。
A． B． C． D．
8． AI实验室智能运算区在进行运算调试，下面算式中7和3可以直接相加减的是 ( )。
A． B． C．672+113 D．4.13+7.24
9．如图，甜甜根据下图写了一个算式： ，则m表示的数是( )。
A． B． C． D．
10．如图，直线上有甲、乙、丙、丁四个数，其中离 的结果最近的是( )。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11．有红、黄、蓝三根丝带。红丝带比黄丝带长 蓝丝带比黄丝带短 m，红丝带与蓝丝带的长度相差 m，这三根丝带中， 丝带最长。
12．皮皮的爸爸买来一个西瓜，皮皮和爸爸每人吃了 kg后，还剩下整个西瓜的 ，他们两人一共吃了 kg西瓜，占整个西瓜的 。
13．周末，妈妈和小樱桃去公园散步，3分钟后妈妈走了全长的 小樱桃比妈妈少走了全长 小樱桃走了全长的 。
14．的差的分数单位是 ，差里含有 个这样的分数单位。
15．学校合唱队有96人，假期里有一个紧急演出的任务，徐老师要尽快通知到每一个队员。如果用打电舌的方式通知，每分钟通知1人，最少花 分钟就能通知到每一个人。
16．一杯纯椰汁，天天喝了它的 。然后加满水，他又喝了半杯再加满水，最后一饮而尽。天天一共喝了 杯椰汁， 杯水。
17．聪聪的妈妈要通知舞蹈队的10名队员明天下午2点来排练。如果打电话通知1个人需要1分钟，妈妈最少需要 分钟才能通知到所有队员。
18．一个舞蹈队共有24人，暑假集训时，老师需尽快通知到每一位队员，如果每分钟通知1人，至少需要 分钟能通知完所有人。
19．一杯纯果汁，小明喝了 杯后，兑满水又喝了一半。一共喝了多少杯纯果汁？请在下图中涂色表示出来。
20．有两堆糖果，从第一堆中拿出 千克放入第二堆，此时两堆糖果的质量相等，原来第 堆糖果更多，多 千克。
21．由于天气原因，原定于周六的舞蹈比赛要临时取消，为了确保舞蹈队的15名学生能第一时间接到通知，老师采用打电话的方式，每分钟通知1人，最少用 分钟就能通知到每个人。
22．某厂制作一批产品，第一季度完成了全年任务的 ，第二季度完成了全年任务的 ，第三季度比前两季度完成的总数少占全年任务的 。第四季度需要完成全年任务的 。
23．合唱团共有61人，寒假期间有一个紧急演出，刘老师需要尽快通知到每个人。必须一对一进行传达，每分钟通知1 人，最快 分钟能通知到所有人。
24．某地种植胡杨、沙枣树和沙柳这三种树。种植的胡杨和沙枣树共占总棵数的，种植的沙枣树和沙柳共占总棵数的 ，种植的沙枣树占总棵数的 。
25．一本100页的故事书，奇思第一天看了，第二天看了。两天一共看了这本书的 ，还剩这本书的 没看。
三、判断题
26．分数单位相同的分数才能直接相加减。（ ）
27．异分母分数相加减，先要通分的目的是把不同的分数单位化成相同的分数单位。（ ）
28． 一个蛋糕，兄弟两人吃完，哥哥吃了则弟弟吃了( )
29． 与的结果相等。（ ）
30． 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。（ ）
四、计算题
31．直接写得数。
= = = =
= = = =
32．用递等式计算下面各题，怎样简便就怎样算。
33． 解方程。
34．看图列式计算。
五、操作题
35．涂一涂，填一填。
六、解决问题
36．一节体育课40分。老师示范立定跳远动作要领用了 时，同学们进行练习用了时，余下的时间进行体能训练。同学们进行体能训练用了多长时间？
37．一根长150 厘米的红绳，乐乐先用去它的编了一根手串，又用了它的编了一个中国结，还剩下整根红绳的几分之几没用？
38．张大叔家承包了3 公顷的农田，规划出2 公顷来种水稻，占总面积的 ；还规划了 公顷种麦子，占总面积的 ；剩下的用来种玉米。
（1）这个算式计算的是？
（2）玉米地占总面积的几分之几？
39．某学校开展“美化环境，共创美丽校园”活动，五(1)班第一小组收集废纸 千克，第二小组收集的废纸比第一小组多 千克。两个小组一共收集了多少千克废纸？
40．某厂制作一批产品，第一季度完成了全年任务的 ，第二季度完成了全年任务的 ，第三季度比前两季度完成的总数少全年任务的 。第四季度需要完成全年任务的几分之几？
41．为了提高学生的劳动实践能力，阳光小学组织五年级同学去劳动教育基地实践，一共用了8时，其中路上用去的时间占总时间的 ，吃饭和休息的时间占总时间的 ，其余全部是劳动时间，劳动时间占总时间的几分之几？
42．在“我爱数学，我爱阅读”活动中，余老师帮淘气录制了一段时长6分的视频。其中的时间在讲数学故事，介绍自己喜欢的数学读物用时2分，剩下的时间在和同学们互动。和同学们互动的时间占这个视频总时长的几分之几？
43．数字化的普及为顾客提供了扫码点餐、网络订餐等新潮的点餐方式。欣荣餐厅某天扫码点餐的人数占总人数的 ，比传统的柜台点餐多占总人数的 ，柜台点餐的人数占总人数的几分之几？
44．在学习正方体的展开与折叠时，老师讲解用了 时，学生动手操作用了 时，其余时间用来学生展示和讲解。已知每节课的时间为 时，学生展示和讲解用了多长时间？
45．瓯江北口大桥采用“两桥合建”的形式，上层为甬莞高速，下层为G228国道，全长7.9千米（包括主桥路段、高速路段和普通路段），其中主桥路段的长度是全长的，高速路段的长度是全长的。+这个算式解决的问题是__________。普通路段的长度是全长的几分之几？
①画图，标出需要的信息和问题。
②列式计算：
46．“共享交通，绿色出行”。某区域投放了一批交通工具，其中 是共享自行车， 是共享电动车，其余的是共享汽车，投放的共享汽车占这批交通工具的几分之几
47． 一块试验田，第一试验小组想用其中的 种水果，第二试验小组想用其中的 种花草，第三试验小组想用其中的 种玉米。他们的计划能否实现 用你喜欢的方法进行说明。
48．青铜是铜锡合金，是人类最早开始冶炼的合金。事实上，铜锡合金并不意味着里面只含有铜和锡。下面是一把1kg的青铜剑里面各元素的含量。
①铜的含量为kg。 ②锡的含量比铜少
③铅的含量比锡少kg。 ④其余元素比锡少。
（1）一把1Kg的青铜剑里，铜和锡共有多少千克？
（2）铅和其余元素，哪个的含量更多？多多少？
49．小曲调查了全班最喜欢阅读的三种读物情况，有的同学参与了调查。最喜欢历史类和科普类的人数占调查人数的，最喜欢科普类和文学类的人数占调查人数的，最喜欢科普类的人数占调查人数的几分之几？
（1）乐乐的解法正确吗？若正确，请写出每个算式所求内容，若错误，请改正。
乐乐的解法：……（ ）
……（ ）
（2）你还会用其他方法解决这个问题吗？请在下面写一写。
50．“清明前后，种瓜点豆。”春种正当时！鹏城小学开辟80平方米的“鹏城农场”迎接4月校园劳动周！
黄瓜 豆角 茄子 辣椒
？
（1）各种蔬菜的种植面积各占菜地面积的情况如下表。辣椒的种植面积占菜地的几分之几
（2）育苗温室专门用于培育植物幼苗，可以更好地控制温度、湿度与光照等。同学们打算搭建一个简易的长方体育苗温室棚，高2米，长8米，宽6米。如果在四周和上面覆盖塑料薄膜，每平方米塑料薄膜需要2.6元。购买塑料薄膜需要多少钱
参考答案与试题解析
1．B
【解答】解：第2天读了全书的分率：+；
第2天和第3天一共读了全书的分率： ++。
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了分数加减法的应用，根据条件“ 第1天读了全书的 ，比第2天少读了全书的 ”可以先求出第2天读了全书的几分之几，然后用第2天读的占全书的分率+第3天读的占全书的分率=第2天和第3天一共读了全书的几分之几？据此列式解答。
2．A
【解答】解：5÷10=，
-=；
故答案为：A。
【分析】由图可知水位到了P点即量筒的，且已倒入5杯水，则已倒入量筒容量的，还需倒水，1碗水为量简容量的，里有2个，所以还要再倒入2碗水。
3．C
【解答】解：=，A位置代表的数是2，据此可以判断图中1大格表示数，
÷4=×=，图中1小格表示，
B位置代表的数是：+=+=。
故答案为：C。
【分析】根据题意先判断出图中1大格和1小格分别表示的数，再据此解答。
4．C
【解答】解：
即
所以□+3△=7。
故答案为：C。
【分析】异分母分数相加，先通分，再相加，据此计算解答即可。
5．B
【解答】解：A： 第一幅图是把整个图形平均分成了8份，涂色部分占其中的3份，即涂色部分占整个图形的；第二幅图是把整个图形平均分成8份，涂色部分占其中的2份，即涂色部分占整个图形的即，所以整个图形表示的含义是：+，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意；
B： 第一幅图是把整个图形平均分成4份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；第二幅图是把整个图形平均分成16份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：－，因此，“数”与“形”表示的不一致，符合题意；
C： 先把整个图形平均分成3大份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；再把整个图形平均分成9份，再涂其中1份，即再涂部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：+，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意；
D： 先把整个图形平均分成3份，涂色部分占其中的1份，即涂色部分占整个图形的；再把整个图形平均分成6份，拿走其中的1份，即拿走部分占整个图形的，所以整个图形表示的含义是：－，因此“数”与“形”表示的一致，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】分数及其意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的份数，分子是取的份数；
先根据分数及其意义判断每一幅图所表示的数，再根据图中所表示的数量关系进行列式即可判断。
6．C
【解答】解：第一周比第二周多修了全长的，则第二周修了全长的（），两周共修了全长的 。
故答案为：C。
【分析】由题意可得出以下数量关系式：第二周修的=第一周修的－，两周共修的=第一周修的+第二周修的，根据这两个数量关系式列式即可。
7．A
【解答】解：1-＋
=＋
=，与 涂色部分面积相等。
故答案为：A。
【分析】圆、长方形和三角形的面积都相等，那么这个算式的计算结果= 1-＋=，表示把单位“1”平均分成4份，涂色部分占3份。
8．A
【解答】解：A.，分母相同，7和3可以直接相加减
B.，分母不同，分数单位不同，7和3不可以直接相加减
C.672+113，7在十位，3在个位，7和3不可以直接相加减
D.4.13+7.24，7在个位，3在百分位，7和3可以直接相加减
故答案为：A。
【分析】在小数加减法和整数加减法中，位于同一数位的两个数可以直接相加减；在分数加减法中，分母相同时，分子可以直接相加减；据此解答即可。
9．D
【解答】解：
所以 m表示的数是。
故答案为：D。
【分析】根据题意求解方程” “，即可解答；也可以根据示意图进行分析，第二幅图，把整个正方形平均分成9份，减去其中1份，即表示减去，据此解答。
10．C
【解答】解：+=，1-=，即与1相差离1最近且比1小，且甲、乙、丙、丁四个数中丙离1最近，所以丙离“+”的结果最近。
故答案为：C。
【分析】异分母分数加法：先找到分母的最小公倍数通分后再计算；
先根据异分母分数加法计算方法计算后判断和的大概位置，再与甲、乙、丙、丁四个数的位置进行比较即可判断。
11．；红
【解答】解：红丝带=黄丝带+；
蓝丝带=黄丝带-
红丝带-蓝丝带=黄丝带+-（黄丝带-）=黄丝带+-黄丝带+=
红丝带＞黄丝带＞蓝丝带。
故答案为：；红。
【分析】此题主要考查了分数比较长度问题，解题技巧是：先明确“基准量”，本题中黄丝带就是“基准量”，先把所有长度关系都转化为“以基准量为中心”的加减关系，再进行比较，据此解答。
12．；
【解答】解：+=（kg）
1-=
故答案为：；。
【分析】已知皮皮和爸爸每人吃了kg，要求他们两人一共吃了多少千克西瓜，用加法计算；
把这个西瓜的总量看作单位“1”，单位“1”-两人吃后剩下的占整个西瓜的分率=两人吃的占整个西瓜的分率，据此列式解答。
13．
【解答】解：－=
故答案为：。
【分析】把全长看作单位“1”，根据题意可得：妈妈走了全长的分率－小樱桃比妈妈少走了全长的分率=小樱桃走了全长的分率。
14．；11
【解答】解：－=－=
即差的分数单位是，差里含有11个这样的分数单位。
故答案为：；11。
【分析】分数加减法：同分母分数相加减，分子加分子的和（分子减分子的差）作分子，分母不变，结果能约分的要约分；异分母分数相加减，先通分转化成同分母分数再加减。
15．7
【解答】解：根据分析可得，
第6分钟最多可通知到26-1=63个队员，
第七分钟最多可通知到27-1=128个队员，
128＞96＞63
即通知完所有队员最少需要7分钟。
故答案为：7。
【分析】徐老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由徐老师和1个队员两人分别通知1个学生，现在一共通知1+2=3=22-1个队员，第三分钟可以推出一共通知3+4=23-1个队员，以此类推，第六分钟最多可通知到26-1=63个队员，第七分钟最多可通知到27-1=128个队员，由此问题解决。
16．1；
【解答】解：椰汁刚好是1杯，水：+=（杯）。
故答案为：1；。
【分析】椰汁刚好是1整杯，喝完就是喝了1杯。第一次加水杯，第二次加水杯，两次加水的杯数就是喝水的杯数。
17．4
【解答】解：1+1=2（人）
2+2=4（人）
4+4=8（人）
8+8=16（人）>10+1
故需要4分钟
故答案为：4。
【分析】分析题干，妈妈第1分钟可以通知1人（累计2人），第2分钟可以通知2人（累计4人），第3分钟可以通知4人（累计8人），第4分钟可以通知8人（累计16人），此时可以被通知到的人数大于10名队员加妈妈共11人，所以妈妈最少需要4分钟才能通知到所有队员。
18．5
【解答】解：第一分钟老师通知到1名学生，此时有1名学生和1名老师共2人知道通知内容；第二分钟前一分钟知道通知内容的2人分别通知1人，则此时就有2+1=3名学生知道通知内容；第三分钟前一分钟知道通知内容的4人分别通知1人，则此时就有3+4=7名学生知道通知内容；第四分钟前一分钟知道通知内容的8人分别通知1人，则此时就有7+8=15名学生知道通知内容；第五分钟前一分钟知道通知内容的16人分别通知1人，则此时就有15+16=31名学生知道通知内容，31>24，即至少需要5分钟能通知完所有人。
故答案为：5。
【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名队员，此时就有老师和队员共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和队员再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名队员共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名队员共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名队员共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的队员人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止。
19．
【解答】解：1－=（杯）
×=（杯）
+=（杯）
即一共喝了杯纯果汁。
故答案为：。
【分析】根据题意可得：第一次喝了杯，则还剩下1－=杯；第二次喝了剩下的一半即喝了剩下的，因此第二次喝了×=杯，则两次一共喝了+=杯，即把整杯果汁平均分成3份，涂其中的2份即可。
20．一；
【解答】解：+=（千克）
即原来第一堆糖果更多，多千克。
故答案为：一；。
【分析】根据题意可得：原第一堆糖果数量－第一堆拿出的糖果数量=原第二堆糖果数量+第一堆拿出的糖果数量，所以，原第一堆糖果数量－原第二堆糖果数量=第一堆拿出的糖果数量+第一堆拿出的糖果数量，即原第一堆糖果更多，多（第一堆拿出的糖果数量+第一堆拿出的糖果数量）千克。
21．4
【解答】解：第1分钟通知到1名学生；第2分钟老师和前1名学生一起打电话就通知2名学生，此时一共有1+2=3人接到通知；第3分钟老师和前1分钟通知到的3名学生一起打电话就通知4名学生，此时一共有3+4=7人接到通知；第4分钟老师和前1分钟通知到的7名学生一起打电话就通知8名学生，此时一共有7+8=15名学生接到通知，所以最少用4分钟就能通知到每个人。
故答案为：4。
【分析】打电话：老师首先用1分钟时间通知一名队员，此时就有老师和队员共2人知道了通知的内容；第二分钟知道内容的老师和队员再分别通知一人就又通知到2人，此时知道内容的就有一名老师和3名队员共4人；第三分钟这4人再分别通知一人就通知到4人，此时知道内容的就有一名老师和7名队员共8人；第四分钟这8人再分别通知一人就通知到8人，此时知道内容的就有一名老师和15名队员共16人；依次类推，每次知道内容的人数都是前一分钟人数的2倍，而通知到的队员人数要减去1名老师，直到通知到全部人为止。
22．
【解答】解：+－
=
=
1－－－
=1－（）
=1－
=
故答案为：。
【分析】根据题意可得：把全年任务看作单位“1”，第一季度完成的分率+第二季度完成的分率－第三季度比前两季度完成的总数少占全年的分率=第三季度完成的分率，1－第一季度完成的分率－第二季度完成的分率－第三季度完成的分率=第四季度完成的分率。
23．6
【解答】解： 第2分钟 2×2=4，
第3分钟 2×2×2=8，
第4分钟 2 4=16，
第5分钟 25=32，
第6分钟 61 32+1=30人
故答案为：6
【分析】 每分钟新通知人数是前一分钟知道人数（含老师），总知晓人数呈2倍增长，即n分钟总知晓人数为2n人， 要通知61人（含老师共62人 ） ， 所以最快6分钟能通知完所有人。
24．
【解答】解：+-1
=-1
=
故答案为：。
【分析】根据题意可知，两个分率中都包括了沙枣树占总棵数的分率，将总棵树看作单位“1”，种植的胡杨和沙枣树共占总棵数的分率+种植的沙枣树和沙柳共占总棵数的分率-“1”=种植的沙枣树占总棵数的分率。
25．；
【解答】解：＋=
1-=。
故答案为：；。
【分析】两天一共看这本书的分率=第一天看的分率＋第二天看的分率；还剩下没有看的分率=单位“1”-两天一共看这本书的分率。
26．正确
【解答】分数单位相同的分数是同分母分数，同分母分数才能直接相加减，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同分母分数加减法计算方法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变.
27．正确
【解答】解：异分母分数相加减，先要通分的目的是把不同的分数单位化成相同的分数单位，原题干说正确。
故答案为：正确。
【分析】异分母分数相加减，先要通分，把异分母分数变成同分母分数的目的是把不同的分数单位化成相同的分数单位。
28．正确
【解答】解：
故答案为：正确
【分析】由于整个蛋糕可以被视为1，哥哥吃了蛋糕的，因此弟弟吃的蛋糕部分为蛋糕总量减去哥哥吃的部分
29．错误
【解答】解：与的结果不相等。
故答案为：错误。
【分析】=1--≠1-+，所以与1-+不相等。
30．正确
【解答】解： 和 的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。
故答案为：正确。
【分析】异分母分数相加减，因为分数单位不同，所以不能直接相加减。
31．
= =1 = =
= = = =
【分析】同分母分数相加减，根据同分母分数加减法法则，分母不变，分子相加减；对于整数1参与的运算，将1转化为与减数分母相同的分数（分子分母相同）后再进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数。
32．解：
=10+1
=11
=1-1
=0
【分析】结合律：将分数与分数结合，小数与小数结合，计算更加简便；
减去两个数的和等于连续减掉这两个数，a-(b+c)=a-b-c；
第一题：去括号，利用结合律，写成，计算出答案即可；
第二题：将小数与小数结合，分数与分数结合，写成，计算即可；
第三题：利用结合律，将式子转化成，计算出结果即可。
33．
解：
x=
解：
x=
解：
x=
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
第一题：把方程两边同时减去j即可求出x的值；
第二题：把方程两边同时加上求出x的值；
第三题：把方程两边同时加上x，再同时减去即可求出x的值。
34．解：
=
【分析】看图可得：总长度－甲用去的长度－乙用去的长度=剩下要求的长度，据此列式计算即可。
35．+=
【分析】先根据分数给第一个正方形涂色表示，然后把这个图形再平均分成9份，根据涂色份数判断分数，这样就把第一个分数改写成分母是9的分数。然后按照同分母分数加法的计算方法计算。
36．解：40分=时
=--
=-
=
=（时）
答： 同学们进行体能训练用了时。
【分析】根据1小时=60分，将分化成时，除以进率60，然后用总时间-老师示范立定跳远动作要领用的时间-同学们进行练习用的时间=同学们进行体能训练用的时间，据此列式解答。
37．解：1--
=
=
答：还剩下整根红绳的。
【分析】把整根绳子看作单位“1”，用1先减去编手串用的分率，再减去编中国结用的分率即可求出还剩下的分率。
38．（1）解：种水稻和麦子一共占地多少公顷？
（2）解：1-（+）
=1-
=
答：玉米地占总面积的。
【分析】（1）根据条件可知，种水稻的面积+种麦子的面积=一共占地的面积，据此列式计算；
（2）把这块农田的总量看作单位“1”，单位“1”-（种水稻占总量的分率+种小麦占总量的分率）=种玉米占总量的分率，据此列式解答。
39．解：++
=++
=+
=（千克）
答：两个小组一共收集了千克废纸。
【分析】根据题意可得：第一小组收集的废纸数量+第二小组比第一小组多收集的废纸数量=第二小组收集的废纸数量，第一小组收集的废纸数量+第二小组比第一小组多收集的废纸数量+第一小组收集的废纸数量=两个小组一共收集的废纸数量。
40．解：第三季度完成：
=
第四季度需要完成：
=
=
答：第四季度需要完成全年任务的
【分析】分析题干，已知第一季度和第二季度分别完成了全年任务的几分之几，又知道第三季度比前两季度完成的总数少全年任务的 ，将前两个季度完成了全年任务的分数值相加得到，再减去，得到第三季度完成全年任务的；将全年任务看做单位“1”，减去前三个季度完成全年任务的总和，即可得到第四季度需要完成全年任务的几分之几。
41．解：用的总时间看做单位1，
1--=-=。
答：劳动时间占总时间的。
【分析】单位1-路上用去的时间占总时间的几分之几-吃饭和休息的时间占总时间的几分之几=劳动时间占总时间的几分之几。
42．解：
1-=
答：和同学们互动的时间占这个视频总时长的 。
【分析】把总时长看作单位“1”，减去 讲数学故事 占总时长的分率，再减去 介绍自己喜欢的数学读物用时占的分率，据此解答。
43．解：
答：柜台点餐的人数占总人数的 。
【分析】把总人数看作单位“1”，用 欣荣餐厅某天扫码点餐的人数占总人数的 分率，减去 ，据此解答。
44．解：--
=-
=（时）
答：学生展示和讲解用了时。
【分析】分析题干，将每节课的时间减去老师讲解的时间，再减去学生动手操作的时间，计算分数减法即可求出学生展示和讲解用了多长时间。
45．解：主桥路段和高速路段的长度和是全长的几分之几
1--=
答：普通路段的长度是全长的。
【分析】分析题干，将瓯江北口大桥全长7.9千米看做单位“1”，其中主桥路段的长度是全长的，高速路段的长度是全长的，所以根据分数加法的意义，得到+即为主桥路段和高速路段的长度和是全长的几分之几；图中将瓯江北口大桥全长平均分成8份，主桥路段的长度是全长的，所以占其中两份，高速路段的长度是全长的，所以占其中5份，据此作图即可；求普通路段的长度是全长的几分之几，只需用单位“1”减去和即可。
46．解：1－－
=－
=
答：投放的共享汽车占这批交通工具的。
【分析】把这批交通工具的数量看作单位“1”，根据题意可得：1－共享自行车的分率－共享电动车的分率=共享汽车占这批交通工具的分率。
47．解：
>1
答：他们的计划不能实现。
【分析】把这块试验田看作单位“1”，三个试验小组用的田最多就是整块试验田即1，因此，先根据：种水果占的分率+种花草占的分率+种玉米占的分率，计算出三个试验小组总的需要的试验田占试验田的分率，再与1比较，大于则说明他们需要的试验田比这块试验田大，这块试验田无法满足他们的试验，如果等于或小于则可以实现他们的计划。
48．（1）解：+（－）
=+－
=－
=（kg）
答：铜和锡共有kg。
（2）解：
答：铅的含量更多，多kg。
【分析】（1）根据题意可得：铜的含量－锡的含量比铜少的数量=锡的含量，铜的含量+（铜的含量－锡的含量比铜少的数量）=铜和锡共有的含量；
（2）根据已知③和④可知铅和其余元素都与锡比较，且都比锡少，所以只需要比较它们比锡少的量即可判断哪个含量更多：比锡少的量越小则这种元素含量就越多；最后再求两者比锡少的量的差即可。
49．（1）解：乐乐的解法：（最喜欢历史类、科普类和科普类、文学类的人数占调查人数的几分之几）
（最喜欢科普类的人数占调查人数的几分之几 ）
（2）解：
答：最喜欢科普类的人数占调查人数的。
【分析】（1）根据题意可知把参与调查的学生人数看作单位“1”，即最喜欢阅读三种读物的人数占调查人数的几分之几的和最多是1，中包括了最喜欢历史类和科普类的人数，中包括了最喜欢科普类和文学类的人数，则两者的和就是最喜欢历史类、科普类和最喜欢科普类和文学类的人数占调查人数的几分之几，重复计算了最喜欢科普类的人数，因此比1多的就是最喜欢科普类的人数占调查人数的几分之几；
（2）根据第（1）题分析可得：1－最喜欢历史类和科普类的人数占调查人数的分率=最喜欢文学类的人数占调查人数的分率，最喜欢科普类和文学类的人数占调查人数的分率－最喜欢文学类的人数占调查人数的分率=最喜欢科普类的人数占调查人数的分率。
50．（1）解：1-（++）
=1-
=
答：辣椒的种植面积占菜地的。
（2）解：（8×6+8×2×2+6×2×2）×2.6
=（48+32+24）×2.6
=104×2.6
=270.4（元）
答：购买塑料薄膜需要270.4元。
【分析】（1）把种黄瓜、豆角和茄子的分率相加求出共占几分之几，然后用1减去这三种蔬菜占的分率即可求出辣椒的种植面积占菜地的几分之几；
（2）长8宽6的面有1个，长8宽2的面2个，长6宽2的面有2个，把这些面的面积相加就是需要薄膜的面积，然后乘每平方米报薄膜需要的钱数即可求出一共需要的钱数。
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