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《两位数乘两位数的估算》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《两位数乘两位数的估算》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（3-4年级）的要求：结合稻谷收获的实际情境，能选择合适的基准数进行抽样估算，掌握“基准数×数量=估算总量”的方法；经历“抽样取数→确定基准→估算总体”的过程，体会“以小估大”的统计思想，发展数据分析观念与应用意识；能运用整十数乘整十数的口算解决估算问题，提升运算能力与数感。
教材分析 本内容是“两位数乘两位数”单元的统计应用课，承接“整十数乘整十数的口算”，聚焦“抽样估算在实际生产中的应用”。教材分层次展开：生活情境引入：以“曹大伯家收获稻谷装袋”的实际问题，呈现“抽样5袋稻谷质量”的样本数据，明确“估算60袋总产量”的需求。基准数确定：引导学生观察样本数据，发现质量接近40千克，选择40千克作为基准数，体会“基准数选择的合理性”。估算方法建构：通过“40×60”的口算，完成总产量的估算，强化“整十数乘整十数”的运算应用。统计思想渗透：通过“用样本质量代表每袋质量”的逻辑，渗透“抽样估算”的统计思想，为后续统计学习奠定基础。编排逻辑遵循“实际问题→样本分析→基准确定→估算计算”，核心是体会“以小估大”的统计思想，实现“数学运算”与“统计应用”的结合。
学情分析 知识基础：学生已掌握整十数乘整十数的口算，具备基础估算经验，但对“抽样估算”的统计思想（用样本代表总体）缺乏系统认知，易出现“直接精确计算样本再乘数量”或“基准数选择不合理”的问题。能力特点：能通过观察样本数据选择基准数，但自主理解“用40千克代表每袋质量”的合理性能力不足，需借助引导强化“样本代表性”的逻辑。学习风格：对“稻谷收获”的生活情境兴趣较高，但对抽象的“统计估算”需借助直观数据对比辅助理解，避免机械套用基准数。
核心素养目标 1.能正确计算整十数乘整十数的口算，掌握估算总产量的运算方法。2.通过分析样本数据，理解“选择40千克作为基准数”的合理性，体会抽样估算的统计思想。3.感知样本数据的波动范围，理解基准数40的代表性，提升对数量的感知能力。4.能运用抽样估算解决农业生产中的产量问题，感受数学的实用价值。
教学重点 掌握“以基准数估算单袋重量，再计算总产量”的方法，能正确计算整十数乘整十数。
教学难点 理解为什么选择40千克作为基准数，体会估算的合理性与简便性。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.新龟兔赛跑。 2.下面的数各接近几十，连一连。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：同学们，秋天是丰收的季节！看，曹大新家的稻谷大丰收了，装了满满60袋。课件出示：师：可是他遇到了一个难题，想知道一共收获了多少千克稻谷，但一袋一袋称太费时间了。大家有没有什么好办法？师：真是个好主意！生活中我们经常用“估算”来解决这类麻烦的问题。今天咱们就一起走进曹大伯的稻田，学习用估算解决总产量问题。板书课题：两位数乘两位数的估算 学生自由发言：不用全称，挑几袋称一下，再算大概的重量！ 用生活情境引发认知冲突，让学生体会估算的必要性，自然引入课题。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：观察数据，寻找基准数课件出示：大新家把一块稻田收获的稻谷装在同样大的袋里，一共装了60袋。为了估算总产量，他从中任意取5袋，称出的质量如下表。这块稻田大约一共收获稻谷多少千克？师：请大家齐读题目，边读边找一找：我们已知什么？要求什么？师：非常清楚！为什么要抽样估算？师：说得真好！因为60袋太多了，所以我们用“抽样估算”，通过这5袋的重量，推测60袋的总重量。请大家仔细看这5袋的重量，和你的同桌讨论1分钟：说说这些数有什么共同特点？师巡视倾听，然后提问：谁来说说你的发现？师：太会观察了！这些数都在40左右，我们就可以把40千克作为每袋的“基准重量”，用它来估算每袋的重量。 学生齐读题目，然后自由说说：已知装了60袋，抽查了5袋的重量；要求估算这块稻田一共收获多少千克稻谷。学生根据自己的理解自由说说。同伴相互讨论。学生1：每袋稻谷的质量差不多，有的比40千克重一些，有的比40千克轻一些。学生2：它们都很接近40千克！ 以稻田收获稻谷抽样估算总产量为实际情境，贴合生活生产中的估算需求，让学生理解“抽样估算”的现实意义——因数量过多无法逐一计算，需通过局部推测整体，培养学生的估算应用意识。通过让学生齐读题目梳理已知条件和问题，再小组讨论5袋稻谷重量的共同特点，引导学生自主发现“数据均在40左右”，自然引出“基准数”的概念，培养学生的观察能力、数据分析能力和归纳总结能力。以“数据共同特点”为探究核心，让学生在交流中感知“基准数”需贴合多数数据的特征，为后续选择基准数进行估算做好方法和认知铺垫。
探究2：尝试估算，理解算理师：按每袋40千克估算，60袋大约一共有多少千克？请大家在练习本上列式计算。师指名板演：40×60=2400（千克）师：谁来说说这个算式的意思？师：我们再验证一下：如果用5袋的平均重量来算，结果会怎样？引导学生计算5袋总重量：38+41+41+39+43=202（千克），把202看成200，所以平均每袋约200÷5=40（千克）。师：你看！用5袋的平均重量算，结果也接近40，这说明我们选40作为基准数既简便又合理！为什么不选38或者43作为基准数呢？师：总结得真好！所以在估算过程中，有哪些注意事项？师：是的，估算时，要尽可能选择与所有的数最接近的一个。比如：所有数据的“中间数”，让结果更合理。 学生独自计算。学生：40是每袋的估算重量，60是总袋数，相乘就是总重量的估算值。学生1：选38的话，其他数比它大，估算会偏小。学生2：选43的话，估算会偏大。40在中间，更准确。学生自由说说。 让学生独立列式计算“40×60”，自主完成基准数法估算的核心步骤，凸显学生主体地位，同时通过指名说算式含义，强化学生对“基准数×总数量=估算总量”的算理理解。通过计算5袋稻谷的平均重量，并将结果与基准数40对比，让学生直观看到基准数法的估算结果与平均法接近，验证选择40作为基准数的合理性，让学生知其然更知其所以然。 “为什么不选 38 或43作为基准数”，引导学生辨析基准数的选择标准——需接近所有数据的 “中间数”，让估算结果更合理，同时通过总结估算注意事项，帮助学生梳理基准数法的核心要点，夯实估算方法。
三、变式 师生互动，变式深化探究3：巩固深化1.估一估，连一连。 师：两位数乘整十数的估算是什么？根据学生的回答，师小结：两位数乘整十数的估算，先把两位数看作与它最接近的整十数，然后用口算的方法算出结果。2.水果店运来80箱苹果，抽查5箱的重量为：29千克、31千克、30千克、28千克、32千克。估算这批苹果一共多少千克？师：请4人小组合作完成：先找基准数，再列式计算，最后派代表分享思路。师：有一位同学是这样估算的。课件出示：5箱总重量：29+31+30+28+32=150（千克）5箱平均重量：150÷5=30（千克）这批苹果的总重量：30×80=2400（千克）师：和基准数估算结果一样！这说明什么？师：正如大家说的，当数据都接近一个数时，用基准数估算和平均法结果一致，而且更简便。 学生独自估一估，然后集体反馈。学生根据自己的理解自由说说。小组合作完成后展示：我们发现这5箱重量都接近30千克，所以用30×80=2400（千克）。学生独自观察。学生根据自己的理解自由说说。 在连线练习后小结“两位数乘整十数的估算方法”，将新知与整十数口算知识关联，实现知识的迁移和整合，让学生掌握“先估整十数，再口算”的基础估算思路。设计“估一估连一连”和“水果店估算苹果总量”两层练习，从基础的两位数乘整十数估算，到综合的抽样估算实际问题，难度逐步提升，符合学生的认知发展规律，让学生在练习中逐步巩固基准数法估算的技巧。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.小俊家把收获的生姜装在同样大的袋里，一共装了48袋。他称了其中的6袋，结果如下表。2.小俊家大约一共收获生姜多少千克？3.新品火龙果每箱8千克，某星期网上销售38箱。网上销售的这些火龙果有400千克吗？4.这辆卡车超载了吗？5.学校买了80块地砖铺会议室的地面，付出4000元，找回一些钱。（1）估计一下，学校买的是哪种地砖？（2）如果买最贵的地砖，5000元够吗？6. 8×6+4= 7×8+4= 5×9+6=6×6+5= 9×4+7= 7×7+5= 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
五、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：没错！生活中遇到“数量多、难全测”的问题，都可以用这种抽样估算的方法来解决。 学生1：我会用估算解决抽样算总量的问题了。学生2：我还学会了两位数乘整十数的估算。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 两位数乘两位数的估算找基准数：都接近40千克估算：40×60=2400（千克）答：这块稻田大约一共收获稻谷2400千克。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.把下面的数分分类。2.选一选。（1）商店进了8箱饮料，每箱约21瓶，估算总瓶数时，把21看成（ ）更简便。 A. 20 B. 25 C. 30（2）估算 51×7，结果最接近的是（ ）。 A. 3500 B. 3600 C. 4000能力提升：1.超市一共运来了50筐鸡蛋，随机挑选5筐称重，这5筐鸡蛋的质量分别是39千克，41千克，40千克，42千克，38千克，超市大约运来多少千克的鸡蛋？2.小英家准备将房子重新装修，需要更换的门窗玻璃有33平方米。如果玻璃的价格是每平方米82元，更换这些玻璃准备2400元够不够？请写出估算过程。拓展迁移：请你调查家里1周的用水量，估算1个月（4周）的用水量。
教学反思 本次教学以“稻谷抽样估算总产量”为核心情境，围绕基准数法抽样估算展开探究，遵循“感知估算意义——寻找基准数——尝试估算验证——巩固应用”的教学流程，将估算与生活实际紧密结合，注重算理理解和方法提炼，课堂氛围轻松，学生参与度较高。多数学生能理解抽样估算的现实意义，掌握基准数法的估算步骤，能准确选择接近所有数据的基准数解决实际估算问题，同时能区分基准数法与平均法的联系和区别，较好地达成了教学目标。教学中也存在一些不足：一是部分学生对抽样估算的本质理解较表层，仅知道用基准数计算，却不清楚“为何能通过5袋推测60袋”，对局部代表整体的估算逻辑理解不深；二是少数学生在选择基准数时，容易选择极端数据（如最大数、最小数），未能准确把握“接近所有数据”的选择原则；三是小组合作解决水果店问题时，部分小组交流不够充分，学困生多依赖学优生的思路，自身缺乏独立分析数据、选择基准数的思考过程；四是对估算的“近似性”强调不足，个别学生过度追求估算结果与实际结果完全一致，忽略了估算的本质是“大致推算”。后续改进方向：结合更多生活中的抽样实例（如抽查水果甜度、统计班级书本重量），让学生理解抽样估算的逻辑；设计“基准数选择对比练习”，将正确基准数与错误基准数的估算结果对比，让学生感受选择合理基准数的重要性；优化小组合作分工，让学困生负责“观察数据、说出数据范围”等基础任务，鼓励其主动参与思考；在练习中强调估算的“近似性”，让学生明白估算无需精准计算，只要结果合理即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《两位数乘两位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两位数乘两位数》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”与“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”在“学业要求”中指出：“能在简单的实际情境中，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生掌握“表内乘法”“两位数乘一位数”的基础上，拓展到“两位数乘两位数”的关键进阶板块，是整数乘法运算的重要里程碑。内容涵盖五大模块：
口算乘法：整十数乘整十数、两位数乘整十数，激活已有乘法经验。
乘法估算：通过稻谷产量估算等情境，学习“取整估算”策略，体会估算的实用性。
笔算乘法：不进位、进位及乘数末尾有0的简便算法，理解“分步计算、对位累加” 的算理。
实际问题解决：连乘问题、两步计算问题，梳理数量关系并选择合适的运算方法。
（二）教材内容结构
1.情境导入，问题驱动
以“无土栽培蔬菜”“送蔬菜给敬老院”“稻谷产量估算”“花卉采摘”“食堂采购玉米”等贴近生活的农业、公益场景为切入点，将乘法运算与实际问题绑定，让学生体会“乘法是解决‘几个几’或‘总量计算’的工具”。
2.逻辑递进，螺旋上升
从“口算乘法”起步，激活表内乘法经验，通过方格图直观理解“整十数相乘”的算理；进阶到“乘法估算”，结合情境学习“取整估算”的策略，体会估算的合理性；延伸到“笔算乘法”，从不进位到进位，再到乘数末尾有0的简便算法，通过“分解乘数、分步计算、对位累加”的过程，理解笔算的本质是“转化为已学的乘法运算”；最终聚焦“实际问题解决”，通过连乘问题梳理数量关系，提升应用能力。
3.实践联结，深化理解
结合“方格图”“小棒摆算”等直观操作，帮助学生理解“两位数乘两位数”的算理，同时通过“想想做做”“实际问题解决”等练习，巩固算法并提升应用能力。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握两位数乘两位数的运算技能，更通过“情境问题→探索算法→验证算理→解决问题”的完整流程，培养学生的问题解决能力与理性思维，体会数学与农业生产、公益活动等生活场景的紧密联系，养成 “严谨计算、反思验算” 的良好学习习惯。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已熟练掌握表内乘法、两位数乘一位数的口算与笔算，理解乘法“求几个相同加数和”的意义，具备初步的估算意识。
能力基础：具备初步的动手操作能力，能通过直观操作理解运算逻辑，但对“两位数乘两位数的算理”、“进位乘法的连续进位处理”缺乏抽象理解。
（二）认知难点
算理理解难点：笔算乘法中“分步计算、对位累加”的逻辑，尤其是进位乘法中，每一步进位的传递与对位容易出错；乘数末尾有0的简便算法中，容易遗漏末尾的0或对位错误。
算法应用难点：估算时难以结合情境选择合理的凑整策略；实际问题中梳理连乘的数量关系容易混淆步骤。
习惯养成难点：验算意识薄弱，往往忽略“交换乘数位置验算”或“重新计算验证”的步骤，导致运算错误率较高。
二、单元目标拟定
（一）知识与技能目标
1.能正确口算整十数乘整十数、两位数乘整十数的乘法，能结合情境进行两位数乘两位数的估算，解释估算的合理性。
2.掌握两位数乘两位数的笔算方法，能正确计算并通过交换乘数位置等方法验算。
3.能运用乘法解决“几个几”“连乘”等生活实际问题，梳理数量关系并尝试多种解法。
（二）数学思考目标
1.经历“直观操作→抽象算理→总结算法”的过程，理解“分步计算、对位累加”的运算逻辑，发展抽象思维与推理意识，体会“转化思想”。
2.在估算与验算的过程中，体会“数的大小关系”与“运算的可逆性”，提升数感与运算的严谨性。
（三）问题解决目标
1.能运用乘法解决农业生产、物资配送等生活实际问题，能结合情境选择口算、估算或笔算的合适方式。
2.能与同伴合作探索运算方法，尝试解释自己的思考过程，在交流中优化算法；能梳理连乘问题的数量关系，选择合适的解题思路。
（四）情感态度目标
1.体会数学运算在生活中的应用价值，激发对数学学习的兴趣，培养主动探究的意识。
2.在验算与反思中养成严谨、细致的学习习惯，树立运算的自信心；在解决实际问题的过程中，体会“数学源于生活、用于生活”的理念。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握两位数乘两位数的笔算方法，理解“分步计算、对位累加”的算理。
2.能正确进行乘法验算，养成验算的习惯。
3.能运用乘法解决“几个几”“连乘”等实际问题，梳理数量关系。
（二）教学难点
1.理解笔算乘法中“进位处理”与“乘数末尾有0的对位”算理，掌握进位乘法的连续进位步骤。
2.能根据实际情境选择恰当的估算策略，解释估算结果的合理性。
3.解决连乘实际问题时，能清晰梳理数量关系，选择合适的解题思路。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。核心领域对应要求：
1.数与代数领域
第一学段（1-3年级）明确要求：“能计算两位数乘两位数的乘法，能结合具体情境，选择适当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用；能运用数及数的运算解决生活中的简单问题。”本单元聚焦两位数乘两位数的口算、估算与笔算，落实“运算能力”“数感”与“应用意识”的培养，让学生理解乘法算理、掌握算法，并能解决实际问题。
2.核心素养指向
重点发展运算能力（理解两位数乘两位数的算理、熟练掌握口算与笔算方法）、数感（通过估算与实际计算感知数的大小关系）、推理意识（如笔算中“分步计算、累加结果”的逻辑推导）、应用意识（用乘法解决农业生产、物资配送等生活问题），同时渗透 “转化思想”（将两位数乘两位数转化为已学的表内乘法或整十数乘法）。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
（一）生活化素材贯穿，激发学习兴趣
以“无土栽培”“敬老院捐赠”“稻谷估算”“花卉采摘”等学生熟悉的生活、农业场景为素材，将乘法问题融入真实情境，让学生感受到“乘法不是孤立的技能，而是解决生活问题的工具”，降低学习的抽象感。
（二）直观操作支撑，突破算理难点
通过“方格图”“小棒摆算”等直观活动，将抽象的乘法算理可视化。例如计算 30×20时，用方格图演示“3个十×2个十=6个百”的过程；计算14×12时，用方格图分解为“14×10+14×2”，帮助学生理解“分步计算、对位累加”的本质。
（三）算理与算法结合，重视理解本质
教材不仅呈现竖式计算的步骤，还通过“想一想”“说一说”等环节引导学生理解每一步的算理。例如计算14×12时，解释“先算14×2，再算14×10，最后累加结果”的过程，让学生明白“竖式每一步的意义”，而非机械记忆算法。
（四）估算与验算并重，培养严谨习惯
从估算稻谷产量到笔算乘法的验算（如交换乘数位置验证14×12），教材全程渗透“估算合理性判断”与“结果验证”的意识，让学生在反复实践中建立“验算是运算的必要步骤”的认知，提升运算的准确性与严谨性。
（五）分层化练习，巩固进阶提升
练习设计遵循“基础巩固→变式拓展→实际应用”的层次：
基础题：直接计算乘法并验算，巩固运算技能。
变式题：乘数末尾有0的简便算法、进位乘法的连续进位练习，突破难点。
实际问题：连乘问题、两步计算问题，提升应用能力，让学生在梯度练习中逐步夯实运算技能。
（六）问题解决类型多样，发展思维能力
单元涵盖“几个几”“连乘”“估算应用”等多种实际问题类型，引导学生梳理数量关系、尝试多种解法，培养“从条件出发”“从问题出发”的双向思维，提升问题解决的灵活性。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两位数乘两位数 整十数乘两位数和整十数乘整十数的口算 1
两位数乘两位数的估算 1
两位数乘两位数的笔算（不进位） 1
两位数乘两位数的笔算（进位） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《整十数乘两位数和整十数乘整十数的口算》 目标： 理解整十数乘整十数及整十数乘两位数的算理，掌握“先算非0部分相乘，再添 0”的口算方法，能正确口算。 探究1：探究整十数乘两位数的口算方法 → 探究2：探究整十数乘整十数的口算方法 → 探究3：总结方法 → 1.能用拆分法、数数法和计数单位转化法探究计算10×12的方法。 2.能用拆分法和计数单位转化法探究计算30×20的方法。 3.能计算各题，并观察结果说说自己的发现。
3.2《两位数乘两位数的估算》 目标： 能理解“抽样估算” 的实际意义，会选择接近的基准数来估算每袋重量；能正确计算整十数乘整十数，并完成总产量的估算。 探究1：观察数据，寻找基准数 → 探究2：尝试估算，理解算理 → 探究3：巩固深化 → 1.能找出数据的共同点，确定每袋的基准重量。 3.能利用两位数乘两位数的估算解决问题。 4.能完成两位数乘整十数的估算和抽样估算解决实际问题。
3.3《两位数乘两位数的笔算（不进位）》 目标： 理解两位数乘两位数（不进位）的算理，掌握“先用个位乘、再用十位乘、最后相加” 的笔算方法；能正确计算 14×12等算式，会用 “交换乘数位置”的方法验算。 探究1：拆分转化，激活旧知 → 探究2：探究竖式，理解算理 → 探究3：巩固深化 → 1.能借助方格图，利用拆分法计算14×12。 2.能用竖式计算14×12，并验算。 3.能利用学习的知识计算、解决问题，并总结出计算方法。
3.4《两位数乘两位数的笔算（进位）》 目标： 理解两位数乘两位数（进位）的算理，掌握笔算方法；能正确计算24×65、47×83等算式，会用“交换乘数位置”的方法验算。 探究1：自主尝试，拆分计算 → 探究2：竖式讲解，理解算理 → 探究3：试一试 → 1.能利用拆分法计算24×65。 2.能用竖式计算，在图中标出结果，并验算。 3.能用竖式计算47×83，并验算，最后总结出笔算方法。
3.5《乘数末尾有0的乘法》 目标： 理解乘数末尾有0的乘法的算理，掌握简便计算方法；能正确计算，会用竖式简便写法进行计算。 探究1：口算方法的探究 → 探究2：探究竖式计算 → 探究3：试一试 → 1.能用口算的方法计算26×30。 2.能用竖式的简便写法计算26×30。 3.能用学到的方法计算“试一试”中的习题。
3.6《用连乘解决实际问题》 目标： 理解连乘应用题的两种数量关系，能正确列出综合算式并计算；会用一种方法检验另一种方法的结果。 探究1：阅读分析 → 探究2：列式解答并反思验证 → 探究3：迁移拓展 → 1.能找出信息和问题，并用思维导图分析解题思路。 2.能根据两种思路列出算式并进行验证。 3.能用学到的方法解决问题，并谈谈体会。
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