10.2 函数的表示 课件（20页PPT） 2025-2026学年数学青岛版八年级下册

(共20张PPT)
第10章 函数
10.2 函数的表示
1．了解函数的三种表示方法及其优点.
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.
在上一节的四个问题中,分别是怎样表示两个变量之间的函数关系的？
列解析式法
(2)一般情况下,如何表示两个变量之间的函数关系 不同的表示方法各有什么特点
可以用式子表示函数关系,比如问题(1)(2),这种方法可以方便地计算出函数值.还可以用表格表示函数关系,比如问题(3),这种方法可以清楚地看出自变量的值与因变量的对应值.
问题(4)是用图象表示函数关系的,图象可以让我们全面直观地看到因变量如何随自变量的变化而变化.
用关于自变量的代数式表示函数关系的式子叫作这个函数的表达式,这种表示函数关系的方法叫作解析法.
用表格呈现自变量的值和它所对应的函数值,这种表示函数关系的方法叫作列表法.
在平面直角坐标系中,把自变量与其对应的函数值分别作为点的横、纵坐标,由所有这些点组成的图形叫作这个函数的图象.这种表示函数关系的方法叫作图象法.
上节的问题中,(1)(2)用的是解析法,(3)用的是列表法,(4)用的是图象法.解析法、列表法、图象法都是表示两个变量之间函数关系的常用方法.
例 如图,用大小一致的正方形水泥地砖按一定次序铺设人行道,图中的每一个小正方形表示一块地砖.
① ② ③
…
解：(1)图①中有3×5块地砖,图②中有5×5块地砖,图③中有7×5块地砖……图n中有(2n+1)×5块地砖,函数S关于自变量n的表达式为
S=5(2n+1).
用列表法表示如下:
(1)用n表示图的序号,S 表示第n 个图中地砖的块数,S 是n 的函数.请用解析法和列表法分别表示这个函数.
(2)这个函数的自变量n的取值范围是什么
(2)因为n是图的序号数,所以n的取值范围是正整数.
(2)这个函数的自变量n的取值范围是什么
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面的认识问题，需要同时使用几种方法.
方式 概念 优点 缺点
列表法 用表格呈现自变量的值和他对应的函数值 能清晰显示自变量的每一个值和与它对应的另一个变量的值 列出的对应值有限，不能反映出函数变化的全貌
解析法 用关于自变量的代数式表示函数关系的式子 能准确地反映整个变化过程中两个变量的对应关系，便于计算 不易直观看出函数的变化趋势，且有些函数关系不能用关系式表示
图象法 在平面直角坐标系中，把自变量与其对应的函数值分别作为点的横坐标、纵坐标，由所有这些点组成的图形叫这个函数的图像 能直观、形象地反映出函数关系的变化趋势和某些性质 所画的图形是近似的、局部的，因此不够精确
三种表示方法对比如下表：
表示方法 直观性 形象性 全面性 准确性
解析法 弱 弱 强 强
列表法 强 弱 弱 强
图象法 强 强 弱 弱
（1）函数的三种表示方式有时可以相互转化.在实际应用中，应根据具体情况，选择适当的表示方式，或者把三种方式结合起来使用.
（2）并不是所有函数都可以用三种方式表示，如某地某天的气温变化与时间的关系就很难用关系式进行表示.
特别提醒
函数的表示
图像法
解析法
列表法
1.下图是小明同学画的y与x的函数关系的图象，其中一定不正确的是（ ）
C
2.某工厂投入生产一种机器，每台成本y（万元/台）与生产数量x(台)之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x（单位：台） 10 20 30
y（单位：万元/台） 60 55 50
C
则y与x之间的解析式是（ ）
A.y=80- 2x B.y=40+ 2x C. y=65-
D.y=60-
3. 圆柱形物体常常像下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数 n 1 2 3 4 5 …
物体总数 y …
请填写下表.
1
3
6
10
15
4、一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.
函数表达式为： .
是
s = 200-25t
船速度为：
（200-150）÷2=25m/min,
s=200-25t
100
t/min
s/m
O
1
2
3
4
5
6
7
50
150
200
画图：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
列表：
5.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
(1)y是x的函数吗？为什么？
(2)分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.
月用水量x（t） 0＜x≤12 12＜x≤18 x＞18
收费标准y（元/t） 2.00 2.50 3.00
(1) 是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；
(2)当x=10时，y=2×10=20元，月用水量10吨需交水费20元；
当x=16时，y=2×12+4×2.50=34元，月用水量16吨需交水费34元；
当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)，月用水量20吨需交水费45元.