(共34张PPT)
第二章 电磁感应
微点培优五 电磁感应中的动力学、能量和动量问题
理论探究
一
电磁感应中的动力学问题
如图所示，空间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，MN、PQ是水平放置的足够长的平行长直导轨，其间距为L，电阻R接在导轨一端，导体棒ab跨接在导轨上，质量为m，接入电路部分的电阻为r。导体棒和导轨间的动摩擦因数为μ。从零时刻开始，对ab棒施加一个大小为F、方向水平向左的恒定拉力，使其从静止开始沿导轨滑动，ab棒始终保持与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g。
任务1.分析说明导体棒受力情况及运动情况。
v增大，a减小，当a减小到0时，v达到最大，此后导体棒做匀速直线运动。
即导体棒先做加速度逐渐减小的加速运动，再做匀速运动。
理论探究
一
电磁感应中的动力学问题
任务2.求出上述过程中导体棒的最大加速度。
任务3.求出导体棒所能达到的最大速度。
探究归纳
一
电磁感应中的动力学问题
1.分析电磁感应中的动力学问题的基本思路
导体受外力运动感应电动势 感应电流 导体受安培力→合力变化 加速度变化→速度变化→感应电动势变化…→a＝0，速度达到最大值vm。
2.电磁感应中电学对象
与力学对象的关联关系
探究归纳
一
电磁感应中的动力学问题
3.电磁感应过程中导体的两种运动状态及处理方法
(1)导体处于平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件(合力等于0)列式分析。
(2)导体处于非平衡状态——加速度不为0。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
针对练.(多选)(2023·山东高考)足够长U形导轨平置在光滑水平绝缘桌面上，宽为1 m，电阻不计。质量为1 kg、长为1 m、电阻为1 Ω的导体棒MN放置在导轨上，与导轨形成矩形回路并始终接触良好，Ⅰ 和 Ⅱ 区域内分别存在竖直方向的匀强磁场，磁感应强度分别为B1和B2，其中B1＝2 T，方向向下。用不可伸长的轻绳跨过固定轻滑轮将导轨CD段中点与质量为0.1 kg 的重物相连，绳与CD垂直且平行于桌面。如图所示，某时刻MN、CD同时分别进入磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ 并做匀速直线运动，MN、CD与磁场边界平行。MN的速度v1＝2 m/s，CD的速度为v2且v2＞v1，MN和导轨间的动摩擦因数为0.2。重力加速度大小取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.B2的方向向上 B.B2的方向向下
C.v2＝5 m/s D.v2＝3 m/s
A.B2的方向向上 B.B2的方向向下
C.v2＝5 m/s D.v2＝3 m/s
【例2】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置。两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。
(1)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，
求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。
【例2】如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置。两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g。
(2)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。
归纳总结
一
电磁感应中的动力学问题
“四步法”分析电磁感应中的动力学问题
解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是“先电后力”，具体思路如下：
针对练1.(多选)如图所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab是一根始终与导轨垂直且接触良好的金属杆。开始时，将开关S断开，让杆ab由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，若从S闭合开始计时，则金属杆ab的速度v随时间t变化的图像可能是( )
对ab，2mgsin 30°－2ILBcos 30°＝2maab，
对cd有mgsin 30°－ILBcos 30°＝macd，
故可知 aab＝acd，
二
电磁感应中的能量问题
理论探究
如图所示，水平匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈从如图所示位置由静止开始竖直下落，假设线圈下落过程中受到的安培力总小于其重力(不计空气阻力)。
任务1.矩形线圈从如图所示位置到刚好进入磁场前的过程中所受各力做功情况如何？能量如何转化？
矩形线圈从题图所示位置到刚好进入磁场前的过程中重力做正功，
重力势能转化为动能，线圈的机械能守恒。
任务2.矩形线圈从进入磁场开始到刚好完全进入磁场的过程中
所受各力做功情况如何？能量如何转化？
矩形线圈从进入磁场开始到刚好完全进入磁场的过程中重力做正功，
安培力做负功，重力势能转化为动能和电能。
二
电磁感应中的能量问题
理论探究
如图所示，水平匀强磁场存在于虚线框内，矩形线圈从如图所示位置由静止开始竖直下落，假设线圈下落过程中受到的安培力总小于其重力(不计空气阻力)。
任务3.矩形线圈从刚好完全进入磁场到底边刚好到达磁场下边界的过程中所受各力做功情况如何？能量如何转化？
矩形线圈从刚好完全进入磁场到底边刚好到达磁场下边界的过程中
重力做正功，重力势能转化为动能，线圈的机械能守恒。
任务4.矩形线圈从底边刚好到达磁场下边界到刚好完全离开磁场的过程中所受各力做功情况如何？能量如何转化？
矩形线圈从底边刚好到达磁场下边界到刚好完全离开磁场的过程中
重力做正功，安培力做负功，重力势能转化为动能和电能。
探究归纳
二
电磁感应中的能量问题
电磁感应中的能量转化
电磁感应过程中的能量转化是通过安培力做功实现的：
(1)克服安培力做功，其他形式的能(通常为机械能)转化为电能。
(2)安培力做功或感应电流做功，电能转化为其他形式的能(通常为机械能、内能等)，如图。
内能或其他
形式的能量
其他形式的能
量，如机械能
克服安培力做功
电能
电流做功
安培力做功
【例3】如图所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨道间距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间所接电阻阻值为R。质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为r。现静止释放ab，当它沿轨道下滑距离x时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：
(3)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。
(4)金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中产生的焦耳热。
针对练1.(多选)(2024·河南开封高二月考)如图所示，水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒PQ垂直导轨放置。若使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止，设金属导轨与棒的电阻均不计，a到b与b到c的间距相等，则金属棒在从a到b和从b到c的两个过程中( )
A.金属棒做匀减速运动
B.两个过程中通过金属棒横截面的电荷量相等
C.从a到b过程中克服安培力做的功较多
D.两个过程中回路中产生的内能相等
探究归纳
三
电磁感应中的动量问题
探究归纳
三
电磁感应中的动量问题
2.电磁感应中动量守恒定律的应用
在双金属杆切割磁感线的系统中，双金属杆和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果双金属杆所受的两个安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便。
3.电磁感应中“双杆”问题常常用到的三个观点
(1)力学观点：通常情况下一个金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属杆做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属杆以共同的速度匀速运动。
(2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属杆所受的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒。
(3)能量观点：其中一个金属杆动能的减少量等于另一个金属杆动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和。
【例4】(2024·河北衡水高二月考)电磁刹车是一种新的刹车方式，某实验小组利用遥控塑料小车模型探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装与小车底面长、宽均相同的匝数为N的矩形导线框abcd，其总电阻为R，其所在平面与水平地面平行，如图所示，小车在磁场外以恒定功率P做直线运动，受到地面阻力恒为Ff，进入磁场前已达到最大速度，车头(ab边)刚要进入磁场时牵引力立即变为零，车尾(cd边)刚出磁场时小车速度恰好为零。已知小车总质量为m，小车底面长为h，宽为L，有界匀强磁场宽度也为h，磁感应强度为B，方向竖直向下，若不考虑其他阻力的影响。求：
(1)小车车头刚进入磁场时，线框所受安培力大小。
(2)电磁刹车所用的时间。
【例5】(2024·广西北海高二期末)如图所示，左侧倾斜的足够长的光滑平行金属导轨与右侧足够长的水平光滑平行金属导轨之间用两段光滑绝缘圆弧轨道(长度可忽略)连接，两倾斜导轨平面与水平面的夹角为θ＝37°，两导轨的水平部分在同一水平面内，间距为d，倾斜导轨顶端连接阻值为R的定值电阻。两部分导轨分别处于与导轨平面垂直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场中(图中未画出)。质量为3m的金属棒Q静止在圆弧底部，质量为5m的金属棒P从倾斜导轨上某处由静止滑下，当金属棒P到达倾斜导轨底端时速度恰好达到最大。金属棒P、Q的电阻均为R，两棒发生弹性碰撞且碰撞时间极短，两棒始终与导轨垂直且接触良好，不计金属导轨的电阻。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
(1)金属棒P到达倾斜导轨底端时的速度大小。
(2)金属棒P、Q碰撞后，金属棒P的速度大小。
(3)从金属棒P、Q碰撞后到两棒的运动状态达到稳定的过程中，金属棒P、Q的位移差。
弹性碰撞
共速
E＝E1＋E2＝3BLv0
共速
(2)金属环刚开始运动时的加速度大小。
E
R
R0
R0
(3)为使ab在整个运动过程中不与金属环接触，金属环圆心初始位置到MP的最小距离。
共速
针对练.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小B＝3 T。两导轨间距为L＝0.5 m，轨道足够长。金属棒a和b的质量分别为ma＝1 kg，mb＝0.5 kg，接入电路的电阻分别为Ra＝1 Ω，Rb＝2 Ω。b棒静止于轨道水平部分，现将a棒从h＝1.8 m高处自静止沿弧形轨道下滑，通过C点进入轨道的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰，导轨两部分平滑连接。g取10 m/s2。求：
(1)a棒刚进入磁场时，b棒的加速度。
(2)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，流过a棒的电荷量。
(3)从a棒进入磁场到a棒匀速运动的过程中，a棒中产生的焦耳热。
课堂回眸
电磁感应中的
动力学、能量
和动量问题
怎样解答电磁感应中的动力学问题
怎样解答电磁感应中的能量问题
怎样解答电磁感应中的动量问题 (共28张PPT)
第二章 电磁感应
微点培优四 电磁感应中的电路及图像问题
理论探究
一
电磁感应中的电路问题
如图为用同种材料、粗细均匀的导线制成的边长为L的正方形导体框，正以速度v0从左侧匀速进入匀强磁场(磁感应强度大小为B)，导体框的总阻值为4R。
任务1.画出导体框进入磁场的过程中的等效电路图，哪一条边相当于电源？产生的感应电动势大小为多少？等效内阻是多少？
任务2.哪一部分相当于外电路？等效外电阻是多少？
路端电压是多少？
探究归纳
一
电磁感应中的电路问题
解决电磁感应中的电路问题的“三个分析”
“源”的分析
“路”的分析
“式”的建立
用法拉第电磁感应定律计算感应电动势E的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向(感应电流方向是“等效电源”内部电流的方向),从而确定“电源”正、负极，明确内阻r
根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路图
【例1】(多选)如图所示，由粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先增大后减小
【例1】(多选)如图所示，由粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中。一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
拉力的功率P＝IlBv先减小后增大
线框消耗的电功率先增大后减小，
1.“等效电源”的确定：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)为“等效电源”，该部分导体(或线圈)的电阻为“等效内电阻”。
2.“等效正、负极”的确定：利用右手定则或楞次定律判断，“等效电源”的电流流出端为“等效正极”，流入端为“等效负极”。
归纳总结
一
电磁感应中的电路问题
针对练1.(2022·全国甲卷)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆形线框的直径相等，圆形线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为I1、I2和I3。则( )
A.I1＜I3＜I2 B.I1＞I3＞I2
C.I1＝I2＞I3 D.I1＝I2＝I3
C1＝8r
S1＝4r2
C2＝2πr
S2＝πr2
R1∶R2∶R3＝C1∶C2∶C3＝4∶π∶3
针对练2.(2024·山东潍坊高二期中)如图甲所示，100匝半径r1＝0.5 m的圆形金属线圈总电阻为10 Ω，在线圈内部半径r2＝0.4 m的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，一阻值R＝6 Ω的电阻与线圈连成闭合回路。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，已知磁场方向垂直于线圈平面向里为正，通过电阻R的电流方向由a到b为正，下列说法正确的是( )
A.t＝π s时电阻R上通过的电流为负
B.t＝π s时电阻R上通过的电流大小为0.02 A
C.t＝π s时电阻R两端的电压为12 V
D.0～2π s内穿过线圈磁通量的变化量为64π Wb
0～2π s内
安培定则
针对练3.(2024·河南洛阳高二月考)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω逆时针匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON＝120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是( )
A.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变，方向改变
三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，
切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，
另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，
辐条进出磁场前后电流的大小、方向均改变，
二
感应电荷量的计算问题
理论探究
探究归纳
二
感应电荷量的计算问题
【例2】如图甲所示，abcd为正方形导线框，线框处在匀强磁场中，磁场垂直于线框平面，线框边长L＝0.5 m，电阻R＝1 Ω，磁感应强度B随时间t的变化情况如图乙所示，在0～0.5 s和1～2 s内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2。则q1∶q2为( )
A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4
针对练1.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为d和2d的单匝正方形闭合线框a和b，以相同的速度将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外。若此过程中流过两线框的电荷量分别为Qa、Qb，则Qa∶Qb为( )
A.1∶4 B.1∶2
C.1∶1 D.不能确定
探究归纳
三
电磁感应中的图像问题
1.电磁感应中的图像问题的理解
图像
类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B -t图像、Φ -t图像、E-t图像和I-t图像。
(2)对于导体切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像
问题
类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。
(2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量
应用
知识 安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识
探究归纳
三
电磁感应中的图像问题
2.解决电磁感应中的图像问题的一般步骤
解决电磁感应的图像问题常采用定性分析与定量计算相结合的方法分段处理。需特别注意物理量的大小、正负，图像为直线还是曲线，有什么样的变化趋势等。具体步骤如下：
根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率、截距等
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
明确图像类型，即是B-t图像还是Φ-t图像，或是E-t图像、I-t图像
分析电磁感应的具体过程，确定是磁场变化还是切割磁感线造成的
结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律及数学知识写出函数关系式
画图像或判断图像
【例3】(2024·北京东城区高二期末)在光滑水平绝缘桌面上有一边长为l、电阻为R的正方形导线框，在导线框右侧有一宽度为d(d＜l)的匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的左、右边框平行，磁感应强度大小为B，磁场方向竖直向下。导线框以向右的初速度v0进入磁场，线框左边出磁场时速度为零。规定电流的逆时针方向为正，建立如图所示的Ox坐标轴。关于线框的加速度大小a、速度大小v、所受安培力大小F以及线框中电流i随x变化关系的图像正确的是( )
分析、判断图像类选择题的两种常用方法
1.排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢，是均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。
2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。
归纳总结
三
电磁感应中的图像问题
针对练.如图所示，宽度为2d的区域内存在匀强磁场B，磁场方向垂直纸面向里。一边长为d的正方形线框abcd由粗细均匀的金属导线绕成，线框匀速穿过磁场区域，线框右边恰好与磁场左边界重合时开始计时，设电流逆时针为正方向，下列关于a、b两点间的电势差Uab及通过线框中的电流i随线框位移x的变化图像正确的是( )
针对练.(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，定值电阻R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，电容C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场方向向下为正方向。则下列说法中正确的是( )
A.螺线管中产生的感应电动势为1 V
B.闭合开关S，电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10－2 W
R1的电功率P＝I2R1＝5.76×10－2 W
针对练.(多选)在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n＝1 500匝，横截面积S＝20cm2。螺线管导线电阻r＝1.0 Ω，定值电阻R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，电容C＝30 μF。在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场方向向下为正方向。则下列说法中正确的是( )
C.电路中的电流稳定后电容器下极板带正电
D.电流稳定后断开S，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C
R2两端的电压，故U＝IR2＝0.6 V，
则流经R2的电荷量Q＝CU＝1.8×10－5 C
【例5】如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态。规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流及外力与时间关系的图线是( )
针对练.有一变化的匀强磁场(未画出)与图甲所示的圆形线圈平面垂直。规定磁场方向向里为磁场的正方向，从a经R流向b为电流的正方向。已知R中的感应电流i随时间t变化的图像如图乙，则磁感应强度B随时间变化的关系图像可能是( )
课堂回眸
电磁感应
中的电路
及图像问
题
怎样处理电磁感应中的电路问题
怎样求解电磁感应过程中的感应电荷量
怎样处理电磁感应中的图像问题
