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《倍的初步认识》教学设计
学科 数学 年级 二年级 课型 新授课 单元 二
课题 《倍的初步认识》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第一学段（1-2年级）的要求：结合具体情境（如不同颜色花的盆数）认识“倍”的意义，理解“倍”是两个数量之间的倍数关系；能借助“圈一圈、画一画”的直观操作，解决“一个数是另一个数的几倍”的简单问题；体会“倍”与“几个几”的关联，发展数感与几何直观。
教材分析 本内容是“数与代数”领域中“倍”的起始课，承接“几个几的乘法意义”与“数的大小比较（比多少）”，聚焦“从数量多少的比较到数量倍数关系的认知”。教材以“三种颜色花的盆数”为情境，分层次展开：从“红花最多、蓝花最少”的“比多少”，过渡到“黄花是3个2盆（蓝花盆数）”的“几个几”描述。借助“圈一圈”的直观操作，定义“黄花的盆数是蓝花的3倍”，建立“倍”与“几个几”的关联。通过“试一试”（红花是黄花的几倍），巩固“圈画→数几个几→求倍数”的方法。编排逻辑遵循“生活情境→直观操作→概念建构”，是后续学习“求一个数的几倍是多少”“倍的应用问题”的基础，同时沟通了乘法意义与倍数关系的联系。
学情分析 知识基础：学生已掌握“几个几”的乘法意义，能比较数的多少，但对“倍”这一抽象的倍数关系首次认知，易混淆“倍”与“比多少”（如误将“黄花比蓝花多4盆”等同于“黄花是蓝花的3倍”）。能力特点：能完成“圈一圈”的直观操作，但难以自主将“圈出的几个几”转化为“倍”的表述；对“以较小数为标准，圈较大数”的方法需引导。学习风格：对“花的情境、圈画操作”兴趣较高，但对“倍”的抽象含义需借助直观演示强化，避免机械记忆“倍”的概念。
核心素养目标 1.通过“圈几个几”的操作，建立“倍”与“乘法意义”的关联，感知倍数关系的数量特征。2.借助“圈一圈、画一画”的直观方式，理解“倍”的含义，将抽象的倍数关系转化为可视的“几个几”。3.能通过“数几个几”的方式，计算出一个数是另一个数的几倍。4.从“蓝花2盆（标准量）→黄花圈出3个2盆”，推理出“黄花是蓝花的3倍”的结论。
教学重点 1.理解“倍”的意义，建立“倍”与“几个几”的关联。2.会用“圈一圈”的方法，求一个数是另一个数的几倍。
教学难点 1.区分“倍”（倍数关系）与“比多少”（数量差关系）的不同。2.准确以“较小数为标准量”，通过圈画确定“较大数是几个标准量”，进而理解倍数关系。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.连一连。2.填一填。1）一共有（ ）朵，每（ ）朵为一份，可以分成（ ）份。（2）把（ ）朵 平均分成（ ）份，每份有（ ）朵。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：大家喜欢猜谜语吗？猜猜它是谁？课件出示：身穿绿花袍，家住水洼旁，一叫“呱呱”响，捉虫本领强。（打一动物）师：青蛙不仅是吃害虫的农田小卫士，还是个本领超强的跳远小健将呢！你们瞧，它后腿一蹬就能跳出去老远，而且跳跃的距离，居然是自己身长的好几倍！课件出示：青蛙很擅长跳跃，它可跳到1米之外，这个距离是有些青蛙身长的10倍以上。师：读一读，说说你知道了什么？师：大家仔细听刚才的信息——“跳跃距离是青蛙身长的10倍”，这里藏着的“倍”字，其实是把两个数紧紧连在了一起！这就是咱们这单元要重点探索的 “简单的数量关系”。今天咱们就跟着青蛙“小健将”，一起解锁数量里的规律！ 学生猜谜语：青蛙。学生独自阅读，然后自由说说。 通过猜谜语，既激发学生的猜谜热情，又快速集中课堂注意力。通过让学生读信息、说发现，直观感知“一个量是另一个量的几倍”的数量关联，避免“倍”的概念生硬灌输，为后续理解 “数量关系” 奠定具象基础。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：数一数，比一比师：同学们，看这张漂亮的花园图，里面有红、黄、蓝三种颜色的花，咱们先当“小统计员”，数一数每种花各有几盆，好吗？课件出示：数一数，比一比三种颜色花的盆数。师：没错！之前咱们会比“谁多谁少”，你能比较一下它们的关系吗？师：“多多少、少多少” 是咱们熟悉的数量关系，那有没有其他的方式来描述它们之间的数量关系呢？师：今天咱们要学一种新的比较方式——“倍”，它能更清楚地表示两个数之间的份数关系！ 学生观察图片数花，然后回答：蓝花有2盆，黄花有 6 盆，红花有12盆！学生1：蓝花的盆数最少，红花的盆数最多。学生2：黄花比蓝花多4盆。……学生摇头。 以“花园图数花、比较花的盆数”为切入点，先让学生运用已学的“多多少、少多少”差比关系描述数量，唤醒旧知经验。通过“有没有其他比较方式” 的追问，制造认知悬念，自然引出“倍”这一新的倍比关系，让学生明确本节课的学习核心是“用新的方式描述数量关系”，实现旧知向新知的顺畅过渡。
探究2：借助花的盆数认识倍师：咱们还可以这样比较黄花和蓝花的盆数。课件出示： 师：蓝花有2盆，咱们把“2盆蓝花”看成1份。课件出示： 师：那黄花有6盆，能分成几个这样的“2盆” 呢？请大家在图上把黄花2盆2盆地圈一圈！师巡视指导，然后提问：谁来展示一下你圈的结果？根据学生的回答，课件出示：师：对啦！黄花有3个2盆，咱们还可以说：黄花的盆数是蓝花的3倍。课件出示：黄花有3个2盆，黄花的盆数是蓝花的3倍。师：那红花和蓝花的盆数，又有怎样的“倍”关系呢？课件出示：红花的盆数是蓝花的几倍？先圈一圈，再填一填。师：咱们按照刚才的方法来做：第一步，把蓝花的 2盆看成1份；第二步，把红花2盆2盆地圈一圈，看看有几个这样的1份；第三步，填一填 “（ ）个 2 盆”，得出“红花的盆数是蓝花的（ ）倍”。课件出示：红花的盆数是蓝花的（ ）倍。师：谁来说说你的结果？师：仔细观察，大家有什么发现？师：非常正确！现在咱们总结一下用“倍”来比较数量关系：先把较少的数看成“1份”，看较多的数里包含几个“1份”，就能说“较多的数是较少的数的几倍”。课件出示： 学生动手圈黄花。学生：我把黄花分成了3个2盆！学生齐读。学生自主圈红花、填空，同桌互相检查。学生：我把红花圈成了6个2盆，所以红花的盆数是蓝花的6倍！学生：我发现蓝花有2盆，红花里面有几个2盆，红花的盆数就是蓝花的几倍。 以“蓝花2盆为1份”为起点，通过“圈一圈”的动手操作活动，让学生直观感知“黄花有3个2盆”，进而理解 “黄花的盆数是蓝花的 3 倍”。将抽象的“倍”概念转化为“圈份数”的具象动作，符合低年级学生“具象思维为主”的认知规律，有效降低概念理解难度。通过“定1份——圈份数——下结论”的三步教学法，清晰示范“倍”的探究过程。再让学生自主运用该方法探究“红花与蓝花的倍数关系”，在模仿与实践中巩固“倍”的本质 ——“一个数里包含几个另一个数”，培养学生的逻辑思维和自主探究能力。在学生实践后，总结“先把较少的数看成1份，看较多的数里包含几个1份，就是几倍”的核心规律，帮助学生从具体实例中抽象出“倍”的定义，实现“具象操作——抽象概念”的认知进阶。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：试一试课件出示：红花的盆数是黄花的几倍？先画一画，再解答。师：咱们回顾花园图：黄花有几盆？红花有几盆？师：那红花是黄花的几倍，得把谁看成1份？师：没错！较少的数看成“1份”，那么红花的盆数是黄花的几倍呢？咱们先把这两种花画出来，方便找关系。请大家在练习本上画一画，用6个黄圆圈代表6盆黄花，用12个红圆圈代表12盆红花。师巡视指导：提醒圆圈要对应数量，标注清晰。师：现在咱们把6朵黄花圈起来，表示1份。师：红花按照黄花的1份来圈一圈，每6个红花圈成一组，看看能圈出几组！师：谁来展示你的圈法？展示：师：这说明什么？师：对啦！红花包含2个黄花的盆数，所以红花的盆数是黄花的2倍。 学生回忆：黄花有6盆，红花有12盆！学生：把黄花看成1份！学生动手画图。学生独自完成。学生动手圈红花，同桌互相检查。学生：我把12盆红花，每6盆圈成一组，圈出了2组！学生：红花里有2个6盆！ 设计“红花的盆数是黄花的几倍”的变式任务，改变“1份”的参照标准（从蓝花变为黄花），让学生在新的情境中灵活运用“定1份 — 圈份数”的方法。通过画图辅助、自主圈画，突破“1 份”固定不变的思维定式，加深对“倍”的本质的理解。要求学生用圆圈代表花的盆数画图，帮助学生清晰梳理红花与黄花的数量关系，尤其是当“1份”为6盆时，通过“每6个圈一组”的操作，直观感知“红花包含2个黄花的份数”，培养学生借助直观手段解决数学问题的能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.先圈一圈，再填一填。 第二行的个数是第一行的（ ）倍。2.按要求画一画。的个数是的2倍，的个数是的2倍。3.红纸条的长度是绿纸条的（ ）倍。4.画一画，填一填。（1）娟娟有4粒和12粒，的粒数是的（ ）倍。（2）娟娟吃掉4粒后，剩下的粒数是的（ ）倍。再吃掉4粒后，剩下的粒数是的（ ）倍。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？ 师：同学们，今天咱们跟着青蛙“小健将”，成功解锁了数量关系里的“倍” 密码！咱们学会了：先把较少的数看成 “1 份”，再看较多的数里有几个这样的 “1 份”，就能说较多的数是较少的数的几倍。还通过圈一圈、画一画的方法，找到了花园里各种花的倍数关系，真厉害！课后，就请大家去家里找一找倍数关系吧！相信只要多观察、多思考，大家一定能掌握更多关于“倍”的奥秘！ 学生1：我知道比较两个数量的关系，还可以用倍来表示。 学生2：我还知道把较小数看成1份，较大数能分成几个这样的1份，就是它的几倍。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 倍的初步认识 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.圈一圈，填一填。2.填一填。能力提升：1.下面的说法对吗？对的画“√”，错的画“×”。说法1：彩带A的长度是彩带B的3倍。 （ ）说法2：彩带C的长度是彩带B的2倍。 （ ）说法3：彩带C的长度是彩带A的2倍。 （ ）2.增加（ ）朵，的数量就是的4倍。拓展迁移：生活里也有很多“倍”的例子，课后大家可以找一找，明天和同学分享！
教学反思 本次教学以“情境激趣——具象操作——抽象总结——变式巩固”为主线，通过圈一圈、画一画等动手活动，帮助学生初步理解“倍”的概念，课堂参与度较高，多数学生能掌握“定1份、圈份数”的核心方法。但教学中仍存在不足：一是部分学生对“1份”的确定不够灵活，当参照标准（较少的数）变化时，容易混淆；二是少数学生圈画时不够规范（如未按“1份”的数量均匀圈画），导致判断倍数关系出错；三是画图辅助环节，部分学生速度较慢，影响了整体练习进度。后续改进方向：①增加“换1份”的针对性练习，如通过不同数量的物体，让学生反复练习确定“1份”、圈份数的过程，强化灵活运用能力；②测量前用实物投影示范规范的圈画、画图方法，展示错误案例并纠正，帮助学生建立规范的操作习惯；③合理分配课堂时间，对于画图较慢的学生，可提前准备半成品图卡，或在课后进行个别指导，确保每位学生都能跟上教学节奏。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《简单的数量关系（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《简单的数量关系（二）》单元是数与代数领域第一学段“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
（一）单元内容定位
本单元是学生首次系统认识“倍”的核心进阶板块，承接表内乘除法的基础，搭建起“倍的概念→求一个数的几倍是多少→求一个数是另一个数的几倍→综合应用”的完整知识链。内容以“生活情境+操作探究”为主线，分为三大模块：
倍的意义理解：通过花坛种花、青蛙跳跃等情境，结合圈一圈、摆一摆的操作，理解 “倍” 是两个数量之间的份数关系（几个几就是几倍）。
求一个数的几倍是多少：以“采集枫叶”为情境，探究“求一个数的几倍是多少”的本质是“求几个几相加”，用乘法计算。
求一个数是另一个数的几倍：以“枫叶数量对比”为情境，探究“求一个数是另一个数的几倍”的本质是“求一个数里包含几个另一个数”，用除法计算。
综合应用：通过多种生活情境（动物数量、彩带长度、图形个数），巩固倍的两类问题，提升应用能力。
（二）教材内容结构
1.情境导入，建立倍的概念
以“花坛三种颜色的花”为生活化素材，通过“圈一圈”的操作，将2盆蓝花看作1份，黄花有3个2盆，引出“蓝花盆数的3倍是黄花盆数”，让学生直观感知“倍”是份数关系。
2.操作探究，深化倍的理解
借助“青蛙跳跃距离是身长的10倍以上”的科普素材，拓展倍的应用场景；通过“摆一摆、圈一圈”的操作，让学生自主探究“红花是蓝花的几倍”“鸭的只数是鸡的几倍”等问题，巩固“倍”的份数本质。
3.问题解决，掌握两类倍的问题
求一个数的几倍是多少：以“小红采集枫叶”为问题，通过画图分析，明确“求3的2倍就是求2个3相加”，用乘法计算。
求一个数是另一个数的几倍：以“黄枫叶与绿枫叶对比”为问题，通过圈一圈，明确“求6是3的几倍就是求6里有几个3”，用除法计算。
4.实践拓展，提升应用能力
设置“画图形（倍数关系）”“彩带长度倍数”等练习，让学生在动手操作与对比分析中，灵活运用倍的知识解决问题。
（三）教材育人价值
不仅让学生掌握“倍”的概念与两类问题的解决方法，更通过“情境感知→操作探究→问题解决→实践应用”的完整流程，培养学生的数感（建立倍的份数表象）、推理意识（理解倍与乘除法的关联）与应用意识（解决生活实际问题），同时渗透 “数学源于生活、用于生活” 的理念。
（三）学生认知情况
（一）已有基础
知识基础：学生已熟练掌握表内乘除法，能理解“几个几相加”的含义，会用乘除法解决简单的实际问题，但对“倍”这一新的数量关系缺乏认识。
能力基础：具备初步的观察、操作能力（如圈一圈、摆一摆），能通过直观操作理解简单的数量关系，但对 “倍的本质是份数关系”“倍的问题与乘除法的转化” 等抽象内容的理解需要直观支撑。
（二）认知难点
概念理解难点：理解“倍”是两个数量之间的份数关系，容易将“倍”与“比多少”混淆（如认为“黄花比蓝花多4盆”就是“黄花是蓝花的4倍”）。
问题区分难点：容易混淆“求一个数的几倍是多少”（乘法）与 “求一个数是另一个数的几倍”（除法）两类问题，不清楚何时用乘、何时用除。
语言表达难点：用规范的数学语言描述倍的关系（如 “黄花的盆数是蓝花的3倍”），需要较强的逻辑表达能力。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，认识“倍”的数学意义，理解“倍”是“一个数包含几个另一个数”的数量关系；能正确解决两类倍的实际问题：求一个数是另一个数的几倍（用除法）、求一个数的几倍是多少（用乘法）；能借助“圈、摆、画”等方式，表达倍的数量关系。
2.经历“圈一圈、摆一摆、画一画”的操作过程，体会“倍”与“几个几”的联系，发展从具象到抽象的思维能力；通过分析实际问题中的数量关系，提升问题解决与逻辑推理能力。
3.感受“倍”在生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系；在操作与探究活动中获得成功体验，激发数学学习的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.认识“倍”的意义，理解“倍”与“几个几”的关联。
2.掌握“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”的解题方法。
（二）教学重点
1.理解“倍”的本质是“几个几”的数量关系，区分“倍”与“差”的数量关系。
2.脱离具象操作，自主抽象出倍的数量关系并列式解决问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的要求：
概念认知：结合具体情境，初步认识“倍”的数学意义，理解“倍”是基于“几个几”的数量关系。
运算与应用：能运用表内乘除法解决“求一个数是另一个数的几倍”“求一个数的几倍是多少”的实际问题。
核心素养：发展数感、运算能力与初步的应用意识，体会数学与生活的联系。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.直观操作先行，支撑概念建立
通过“圈花盆、摆图形、画线段图”等具象操作，将抽象的“倍”转化为“几个几”的直观分组形式，帮助学生建立“倍”的表象，降低概念理解难度。
2.生活情境贯穿，体现应用价值
以“青蛙跳跃、花盆数量、风筝价格、年龄比较”等学生熟悉的生活场景为载体，让学生在实际情境中感知“倍”的意义，体会数学服务于生活的实用性。
3.问题分层递进，契合认知节奏
按“认识倍的概念→求一个数是另一个数的几倍→求一个数的几倍是多少”的顺序编排，问题难度由浅入深，符合学生“具象感知→方法掌握→应用拓展”的认知发展规律。
4.操作与抽象结合，发展思维能力
每个知识点先通过“圈、摆、画”的操作建立表象，再抽象出除法/乘法算式，既借助具象支撑理解，又逐步培养学生的抽象思维与运算能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与运算 □方程与代数 □图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简单的数量关系（二） 倍的初步认识 1
求一个数是另一个数的几倍 1
求一个数的几倍是多少 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《倍的初步认识》 目标： 认识“倍”的意义，能借助“圈一圈”的方法，说出一个数是另一个数的几倍。 探究1：数一数，比一比 → 探究2：借助花的盆数认识倍 → 探究3：试一试 → 1.能数一数三种花的数量，并用谁多谁少比一比三种颜色花的盆数。 2.能用倍描述蓝花和黄花、蓝花和红花的数量关系。 3.能通过画图描述红花的盆数是黄花的几倍。
2.2《求一个数的几倍是多少》 目标： 理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的算理，能正确列式解决此类问题。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：深化练习 → 1.能找出题中的已知条件和问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能回顾解决问题的过程，并谈谈体会。 4.能用学到的方法灵活解决问题。
2.3《求一个数是另一个数的几倍》 目标： 理解“求一个数是另一个数的几倍”用除法计算的算理，能正确列式解决此类问题。 探究1：阅读理解 → 探究2：分析解答 → 探究3：回顾反思 → 探究4：试一试 → 1.能找出题中的已知条件和问题。 2.能画图分析题意，并列式解决问题。 3.能回顾解决问题的过程，并谈谈体会。 4.能用学到的方法解决“试一试”中的问题。
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