【单元培优卷】第1单元 圆柱与圆锥 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第1单元 圆柱与圆锥 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（北师大版）
第1单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分
1．把长60厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。截成的较长一个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．360 B．540 C．720 D．1080
2．圆柱半径扩大到原来的3倍，高缩为原来的，它的体积（ ）
A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小为原来的
3．要求制作一个圆柱形铁皮水桶要用多少铁皮，是求（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积
4．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是36cm2，圆锥的底面积是（ ）
A．108cm2 B．36cm2 C．12cm2 D．72cm2
5．一个长32cm，宽2cm，高1cm的长方体包装盒，最多能放进（ ）个底面直径是2cm，高是1cm的圆柱形零件。
A．32 B．16 C．8
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共34分）
6．把一个底面直径是20cm、高是10cm的圆柱沿着底面直径切成完全相等的两部分，表面积增加了( )cm2。
7．底面积相等的两个圆柱体，甲圆柱比乙圆柱高2厘米，表面积大94.2平方厘米，乙圆柱的底面直径是( )厘米．
8．一根圆柱形钢材长3米，把它切成相等的3段后，表面积增加了20平方米，那么这根圆柱形钢材的体积是( )立方米。
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少( )．一个正方体木块的棱长是12cm，把它削成一个最大的圆柱体．圆柱体的体积是( )cm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm3．
10．把一根2m长的圆柱形钢材截成两段，表面积增加31.4dm2，原来这根钢材的体积是( )cm3。
11．一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是( )。
12．一个圆锥和一个圆柱的底面半径比是3：2，高的比是6：5，圆柱和圆锥的体积比是( )．
13．一个圆柱从正面看它的平面图是一个边长为4厘米的正方形，那么这个圆柱的体积是( )立方厘米．
14．把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是( )平方厘米；如果圆柱高为10厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米．
15．等底等高的圆柱和圆锥，体积相差20立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
16．一个圆柱的底面直径4分米，侧面积是25.12平方分米，这个圆柱的高是( )分米．
17．一个圆锥的底面半径是4分米，高6分米，它的体积是( )，与它等底等高的圆柱的体积是( )．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题2分，共10分）
18．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。( )
19．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )
20．把一个圆柱形木料加工成与它等底等高的圆锥，圆锥体积比圆柱体积小。( )
21．在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．( )
22．圆柱的底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( )
四、计算题（共27分）
23．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+62.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
24．计算下面各题。（共9分）
×4×7
底面周长是12.56分米，高是7.3分米，求圆柱体的表面积．（共3分）
26．求下面图形的体积。（单位：厘米）（共4分）
27．计算下图形的体积。（共3分）
五、解答题
28．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
29．矩形ABCD的边AB=2cm，AD=4cm，分别以AB、AD为轴旋转一周得两个不同的圆柱，哪个的表面积大？
30．一根圆柱形钢材，截下1米．量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
31．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长1.5米。每分钟滚动25周，1小时能压多大面积的路面？
32．在圆柱体公式推导时，将高6分米的圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的表面积比原圆柱增加24平方分米，求圆柱的表面积？
33．光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是12.56米，高1.5米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里。这堆黄沙能否将沙坑填满？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了30平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出原来圆柱的底面积，较长的一个小圆柱的长占原来长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小圆柱的长，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】3＋2＝5
30÷2×（60×）
＝15×36
＝540（立方厘米）
故答案选：B
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、以及按比例分配的意义，关键是熟记公式。
2．B
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面积=πr2，半径扩大3倍，那么圆的面积就会扩大32=9倍，高缩小3倍，那么圆柱的体积就扩大了9÷3=3倍．
解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了32÷3=3倍．
答：圆柱的体积扩大了3倍．
故选B．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用．
3．A
【解析】试题分析：首先分清制作的圆柱形铁皮水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，而水桶有底的，所以是求圆柱形铁皮水桶的表面积．
解：选项B，因为体积是指占据空间的大小，所以判断错误；
选项C，因为容积是容纳物体的多少，所以判断错误；
选项D，因为侧面积是指制作的圆柱形铁皮水桶的侧面的面积，所以判断错误；
选项A，因为表面积是指制作的圆柱形铁皮水桶侧面的面积加底面的面积，所以判断正确；
故选A．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积，表面积及体积的意义．
4．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆锥的底面积即可．
解：36×3=108（平方厘米），
答：圆柱锥的底面积是108平方厘米．
故选A．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系．
5．B
【分析】由于这个圆柱的高1厘米，长方体包装盒的高也是1厘米，由此即可知道，这个包装盒能装1层，由于长方体的宽是2厘米，圆柱的底面直径是2厘米，由此即可知道只能放2÷2＝1行，即用长方体的长除以圆柱的底面直径，即可知道一行能放多少个圆柱形零件。再用每行的零件数量×行数×层数即可。
【解析】（32÷2）×（2÷2）×（1÷1）
＝16×1×1
＝16（个）
故答案为：B。
【点评】本题主要考查长方体和圆柱体积的应用，熟练掌握长方体和圆柱的体积公式并灵活运用。
6．400
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来的圆柱的表面积只是增加了两个长为20cm，宽为10cm的长方形的面积，据此解答即可。
【解析】2×20×10
＝40×10
＝400（cm2）
【点评】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
7．15
【解析】试题分析：根据题意，底面积相等的两个圆柱体，甲圆柱比乙圆柱高2厘米，表面积大94.2平方厘米，也就是甲圆柱体比乙圆柱体的侧面积大94.2平方厘米；根据圆柱体的侧面积公式：s侧=底面周长×高，侧面积÷高=底面周长，再根据圆的周长公式：c=πd，d=c÷π；由此解答．
解：94.2÷2÷3.14
=47.1÷3.14
=15（厘米）；
答：乙圆柱的底面直径是15厘米．
故答案为15．
【点评】此题主要根据圆柱体的侧面积的计算方法和圆的周长的计算方法解决问题．
8．15
【分析】要求这根钢材的体积是多少立方米，需要知道这个长为3米的圆柱形钢材的底面积，因为切成3个一样的圆柱体后，表面积增加20平方分米，根据圆柱切割成3个一样的小圆柱的方法可得：增加的20平方分米就是这个圆柱的4个底面积，由此即可求出这个圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题。
【解析】20÷4×3＝15（立方米）
答：这根圆柱形钢材的体积是15立方米。
故答案为15。
【点评】抓住圆柱的切割特点得出增加部分是圆柱的4个底面积是解决本题的关键。
9．；1356.48；452.16
【解析】试题分析：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的体积比圆柱的体积少1﹣=；
（2）正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长12厘米，由此利用圆柱的体积公式即可求出该圆柱的体积，
（3）圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积=这个圆柱的体积的．
解：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，
所以圆锥的体积比圆柱的体积少1﹣=；
（2）3.14××12，
=3.14×36×12，
=1356.48（立方厘米）；
（3）1356.48×=452.16（立方厘米）；
故答案为；1356.48；452.16．
【点评】抓住等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系和正方体内最大的圆柱的特点即可解答．
10．314000
【分析】一根2m长的圆柱形钢材截成两段，增加的表面积是增加了两个圆柱的底面的面积，由此可以先求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高解答。
【解析】2m＝200cm
31.4÷2＝15.7（dm2）
15.7dm2＝1570cm2
1570×200＝314000（cm3）
这根钢材的体积是314000 cm3。
【点评】根据圆柱的切割特点得出表面积增加了的两个面是圆柱的底面，是解决此类问题的关键。
11．150.72平方厘米
【分析】由题意可知，表面积增加60平方厘米是指增加两个长方形的面积（切面），一个切面的面积是30平方厘米，“过底面圆心沿高切开”可知，底面直径×高=切面面积。因此，可以先求出底面直径，然后，依据圆柱表面积=侧面积+两个底面积即可列式解答。
【解析】60÷2=30（平方厘米）
底面直径：30÷5=6（厘米）
底面半径：6÷2=3（厘米）
底面周长：3.14×6=18.84（厘米）
侧面积：18.84×5=94.2（平方厘米）
底面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
表面积：94.2+28.26×2=94.2+56.52=150.72（平方厘米）
故答案为：150.72平方厘米。
12．10：9
【解析】试题分析：根据“一个圆锥和一个圆柱的底面半径比是3：2，”把圆锥的半径看作3份，圆柱的半径就是2份；“高的比是6：5，”把圆锥的高看作6份，圆柱的高5份，再分别代入圆柱与圆锥的体积公式，计算出体积，写出对应的比即可．
解：圆柱的体积：π×22×5=20π，
圆锥的体积：×π×32×6=18π，
圆柱和圆锥的体积比是：20π：18π=10：9，
故答案为10：9．
【点评】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，注意此题是求体积的比，所以在求体积时不用把π算出来．
13．50.24
【解析】试题分析：根据题意知道圆柱的直径与圆柱的高相等，即圆柱的直径与圆柱的高都是4厘米，由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据解答即可．
解：3.14×（4÷2）2×4，
=12.56×4，
=50.24（立方厘米）；
答：圆柱的体积是50.24立方厘米，
故答案为50.24．
【点评】解答此题的关键是，知道一个圆柱从正面看它的平面图是以圆柱的底面直径为长、圆柱的高为宽的长方形，由此找出对应量，根据圆柱的体积公式计算即可．
14．50.24；502.4
【解析】试题分析：（1）根据题意知道近似长方形的周长33.12厘米是圆柱的底面直径加底面周长，由此设出圆柱的底面半径，列出方程求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式S=πr2求出圆柱的底面积；
（2）根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆柱的体积．
解：设圆柱的底面半径为r厘米，
2r+2πr=33.12，
2r+2×3.14r=33.12，
2r+6.28r=33.12，
8.28r=33.12，
r=33.12÷8.28，
r=4，
圆柱的底面积：3.14×4×4，
=12.56×4，
=50.24（平方厘米）；
圆柱的体积：3.14×4×4×10，
=12.56×40，
=502.4（立方厘米），
答：这个圆柱的底面积是50.24平方厘米；这个圆柱的体积是502.4立方厘米；
故答案为50.24；502.4．
【点评】解答此题的关键是知道近似长方形与圆柱的底面的关系，即近似长方形的周长是圆柱的底面直径加底面周长，由此列出方程求出半径；再根据相应的公式解决问题．
15．30 10
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【解析】圆锥的体积：20÷2＝10（立方米）
圆柱的体积：10×3＝30（立方米）
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，关键是理解等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍。
16．2
【解析】试题分析：要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C=πd”，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高=侧面积÷底面周长”代入数字，进行解答即可．
解：25.12÷（3.14×4）
=25.12÷12.56
=2（分米）
答：这个圆柱体的高约是2分米．
故答案为2．
【点评】此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面直径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论．
17．100.48立方分米；301.44立方分米
【解析】试题分析：圆锥的体积=πr2h，与它等底等高的圆柱的体积是这个圆锥的体积的3倍，由此即可解答．
解：×3.14×42×6，
=×3.14×16×6，
=100.48（立方分米）；
100.48×3=301.44（立方分米）；
答：这个圆锥的体积是100.48立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是301.44立方分米．
故答案为100.48立方分米；301.44立方分米．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系．
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；用一张长方形纸围成不同的两个圆柱，如果长等于宽，则围成的两个圆柱的体积相等；如果长和宽不相等，两个圆柱的底面半径不同，高也不同，所以它们的体积不相等，据此解答。
【解析】根据分析可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】根据长方形的特征以及圆柱的体积公式进行解答。
19．×
【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。
【解析】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。
20．√
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，可知等底等高的圆锥体积是圆柱的，则等底等高圆锥体积比圆柱体积小。
【解析】根据分析可知，把一个圆柱形木料加工成与它等底等高的圆锥，圆锥体积比圆柱体积小。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
21．正确
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，依此即可求解．
【解析】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即都是6分米， 故题干的说法是正确的．
故答案为正确．
22．√
【分析】根据圆柱的体积公式可知，圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，圆柱的体积与它的底面半径、高有关，高不变，它的半径扩大2倍，底面积就扩大原来的22倍，即4倍，即可解答。
【解析】设高1，半径为1
圆柱的体积：π×12×1＝π；
半径扩大2倍，即半径1×2＝2
扩大的圆柱的体积：π×22×1＝4π；
4π÷π＝4
圆柱的底面半径扩大2倍，体积扩大4倍说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查圆柱体积公式的灵活运用。
23．15.7，1，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或）
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
24．29；；
【分析】（1）根据分数乘法分配律，将原式变为，然后先算乘法再算加法；
（2）先计算小括号内的乘法和减法，再计算括号外的除法即可；
（3）先进行去括号，将原式变为，然后根据加法交换律，将式子变为接着先算加法再算减法。
【解析】×4×7
＝
＝21＋8
＝29
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】分数四则混合运算，四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
25．104.248平方厘米
【解析】侧面积：12.56×7.3=91.688（平方分米）
底面积：（12.56÷3.14÷2）2×3.14×2=12.56（平方分米）
表面积：91.688+12.56+12.56=116.808（平方厘米）
26．251.2立方厘米；376.8立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝πr2h；据此代入数值进行计算即可。
【解析】3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（立方厘米）
27．653.12cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥体积公式：，分别代数计算出体积，然后相加即可。
【解析】3.14×（8÷2）×10＋3.14×（8÷2）×9×
＝3.14×16×10＋3.14×16×9×
＝502.4＋150.72
＝653.12（立方厘米）
【点评】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。
28．45.7184平方厘米
【分析】如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。
【解析】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米）
圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米）
S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）
S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米）
【点评】本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。
29．AB为轴的表面积大
【解析】圆柱的侧面积就是这个矩形的面积，所以圆柱的侧面积是不变的，那么底面积大的表面积就大，所以以AD为底面半径旋转后得到的圆柱的表面积最大.
30．47.1立方分米
【解析】试题分析：先根据横截面的直径是20厘米，求出圆柱体的底面半径，进而求出圆柱体的底面积，然后根据体积=底面积×高，求出截下圆柱体的体积，再把钢材的体积看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答．
解：1米=100厘米，
3.14××100，
=3.14×102×100，
=314×100，
=31400，
=47100（立方厘米），
=47.1（立方分米）；
答：这根钢材原来的体积是47.1立方分米．
【点评】此题是考查圆柱的体积计算，在利用体积公式V=sh求体积的过程中注意统一单位．
31．5652平方米
【解析】80厘米＝0.8米
3.14×0.8×1.5×25×60
＝3.14×1.2×1500
＝5652（平方米）
答：1小时能压5652平方米的路面。
32．100.48平方分米
【解析】试题分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是6分米，由此可以求出圆柱的底面半径是24÷2÷6=2分米，再利用圆柱的表面积公式解答即可．
解：底面半径是：24÷2÷6=2（分米），
3.14×22×2+3.14×2×2×6，
=25.12+75.36，
=100.48（平方分米），
答：圆柱的表面积是100.48平方分米．
【点评】解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积．
33．能
【分析】根据圆锥体积计算公式“V＝πr2h”及周长与半径的关系“C＝2πr”即可求出这堆沙子的体积；根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出沙坑的容积。二者比较好可确定这堆黄沙能否将沙坑填满。
【解析】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5×
＝3.14×4×1.5×
＝18.84×
＝6.28（立方米）
4×2×0.7＝5.6（立方米）
6.28＞5.6
答：这堆黄沙能将沙坑填满。
【点评】解答此题的关键是记住并会运用圆锥、长方体体积计算公式。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（北师大版）
第1单元 圆柱与圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分
1．把长60厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。截成的较长一个圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．360 B．540 C．720 D．1080
2．圆柱半径扩大到原来的3倍，高缩为原来的，它的体积（ ）
A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小为原来的
3．要求制作一个圆柱形铁皮水桶要用多少铁皮，是求（ ）
A．表面积 B．体积 C．容积 D．侧面积
4．一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是36cm2，圆锥的底面积是（ ）
A．108cm2 B．36cm2 C．12cm2 D．72cm2
5．一个长32cm，宽2cm，高1cm的长方体包装盒，最多能放进（ ）个底面直径是2cm，高是1cm的圆柱形零件。
A．32 B．16 C．8
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共34分）
6．把一个底面直径是20cm、高是10cm的圆柱沿着底面直径切成完全相等的两部分，表面积增加了( )cm2。
7．底面积相等的两个圆柱体，甲圆柱比乙圆柱高2厘米，表面积大94.2平方厘米，乙圆柱的底面直径是( )厘米．
8．一根圆柱形钢材长3米，把它切成相等的3段后，表面积增加了20平方米，那么这根圆柱形钢材的体积是( )立方米。
9．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥的体积比圆柱少( )．一个正方体木块的棱长是12cm，把它削成一个最大的圆柱体．圆柱体的体积是( )cm3，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是( )cm3．
10．把一根2m长的圆柱形钢材截成两段，表面积增加31.4dm2，原来这根钢材的体积是( )cm3。
11．一个圆柱过底面圆心沿高切开，表面积增加了60平方厘米，已知圆柱的高是5厘米，这个圆柱的表面积是( )。
12．一个圆锥和一个圆柱的底面半径比是3：2，高的比是6：5，圆柱和圆锥的体积比是( )．
13．一个圆柱从正面看它的平面图是一个边长为4厘米的正方形，那么这个圆柱的体积是( )立方厘米．
14．把一个圆柱的底面16等分后可以拼成一个近似长方形（如图），这个近似长方形的周长是33.12，那么，这个圆柱的底面积是( )平方厘米；如果圆柱高为10厘米，这个圆柱的体积是( )立方厘米．
15．等底等高的圆柱和圆锥，体积相差20立方米，那么圆柱的体积是( )立方米，圆锥的体积是( )立方米。
16．一个圆柱的底面直径4分米，侧面积是25.12平方分米，这个圆柱的高是( )分米．
17．一个圆锥的底面半径是4分米，高6分米，它的体积是( )，与它等底等高的圆柱的体积是( )．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题2分，共10分）
18．用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积相等。( )
19．把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了1个底面积的大小。( )
20．把一个圆柱形木料加工成与它等底等高的圆锥，圆锥体积比圆柱体积小。( )
21．在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．( )
22．圆柱的底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( )
四、计算题（共27分）
23．直接写出得数．（共8分）
3.14×5= 0.375+62.5%= 3.14×7= 3.14×9=
0.2÷2%= 3.14×8= 18.84÷6= 4-4÷5=
24．计算下面各题。（共9分）
×4×7
底面周长是12.56分米，高是7.3分米，求圆柱体的表面积．（共3分）
26．求下面图形的体积。（单位：厘米）（共4分）
27．计算下图形的体积。（共3分）
五、解答题
28．圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。求这个圆柱体的表面积。
29．矩形ABCD的边AB=2cm，AD=4cm，分别以AB、AD为轴旋转一周得两个不同的圆柱，哪个的表面积大？
30．一根圆柱形钢材，截下1米．量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
31．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长1.5米。每分钟滚动25周，1小时能压多大面积的路面？
32．在圆柱体公式推导时，将高6分米的圆柱切拼成一个近似长方体，长方体的表面积比原圆柱增加24平方分米，求圆柱的表面积？
33．光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是12.56米，高1.5米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里。这堆黄沙能否将沙坑填满？
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意可知，把这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加了30平方厘米，表面积增加的是两个截面的面积，据此可以求出原来圆柱的底面积，较长的一个小圆柱的长占原来长的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出小圆柱的长，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解析】3＋2＝5
30÷2×（60×）
＝15×36
＝540（立方厘米）
故答案选：B
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、以及按比例分配的意义，关键是熟记公式。
2．B
【解析】试题分析：圆柱的体积=底面积×高，圆柱的底面积=πr2，半径扩大3倍，那么圆的面积就会扩大32=9倍，高缩小3倍，那么圆柱的体积就扩大了9÷3=3倍．
解：根据题干分析可得：圆柱的体积扩大了32÷3=3倍．
答：圆柱的体积扩大了3倍．
故选B．
【点评】此题考查了圆柱的体积公式与积的变化规律的综合应用．
3．A
【解析】试题分析：首先分清制作的圆柱形铁皮水桶，要用多少铁皮，是指求铁皮的面积，而水桶有底的，所以是求圆柱形铁皮水桶的表面积．
解：选项B，因为体积是指占据空间的大小，所以判断错误；
选项C，因为容积是容纳物体的多少，所以判断错误；
选项D，因为侧面积是指制作的圆柱形铁皮水桶的侧面的面积，所以判断错误；
选项A，因为表面积是指制作的圆柱形铁皮水桶侧面的面积加底面的面积，所以判断正确；
故选A．
【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积，表面积及体积的意义．
4．A
【解析】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh，圆锥的体积公式V=sh，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆锥的底面积即可．
解：36×3=108（平方厘米），
答：圆柱锥的底面积是108平方厘米．
故选A．
【点评】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系．
5．B
【分析】由于这个圆柱的高1厘米，长方体包装盒的高也是1厘米，由此即可知道，这个包装盒能装1层，由于长方体的宽是2厘米，圆柱的底面直径是2厘米，由此即可知道只能放2÷2＝1行，即用长方体的长除以圆柱的底面直径，即可知道一行能放多少个圆柱形零件。再用每行的零件数量×行数×层数即可。
【解析】（32÷2）×（2÷2）×（1÷1）
＝16×1×1
＝16（个）
故答案为：B。
【点评】本题主要考查长方体和圆柱体积的应用，熟练掌握长方体和圆柱的体积公式并灵活运用。
6．400
【分析】首先分清，切开后这两部分表面积之和与原来的圆柱的表面积只是增加了两个长为20cm，宽为10cm的长方形的面积，据此解答即可。
【解析】2×20×10
＝40×10
＝400（cm2）
【点评】此题主要考查的是圆柱的表面积和圆柱的横切面积。
7．15
【解析】试题分析：根据题意，底面积相等的两个圆柱体，甲圆柱比乙圆柱高2厘米，表面积大94.2平方厘米，也就是甲圆柱体比乙圆柱体的侧面积大94.2平方厘米；根据圆柱体的侧面积公式：s侧=底面周长×高，侧面积÷高=底面周长，再根据圆的周长公式：c=πd，d=c÷π；由此解答．
解：94.2÷2÷3.14
=47.1÷3.14
=15（厘米）；
答：乙圆柱的底面直径是15厘米．
故答案为15．
【点评】此题主要根据圆柱体的侧面积的计算方法和圆的周长的计算方法解决问题．
8．15
【分析】要求这根钢材的体积是多少立方米，需要知道这个长为3米的圆柱形钢材的底面积，因为切成3个一样的圆柱体后，表面积增加20平方分米，根据圆柱切割成3个一样的小圆柱的方法可得：增加的20平方分米就是这个圆柱的4个底面积，由此即可求出这个圆柱形钢材的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题。
【解析】20÷4×3＝15（立方米）
答：这根圆柱形钢材的体积是15立方米。
故答案为15。
【点评】抓住圆柱的切割特点得出增加部分是圆柱的4个底面积是解决本题的关键。
9．；1356.48；452.16
【解析】试题分析：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，所以圆锥的体积比圆柱的体积少1﹣=；
（2）正方体内最大的圆柱的底面直径和高都等于这个正方体的棱长12厘米，由此利用圆柱的体积公式即可求出该圆柱的体积，
（3）圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以圆锥的体积=这个圆柱的体积的．
解：（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，
所以圆锥的体积比圆柱的体积少1﹣=；
（2）3.14××12，
=3.14×36×12，
=1356.48（立方厘米）；
（3）1356.48×=452.16（立方厘米）；
故答案为；1356.48；452.16．
【点评】抓住等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系和正方体内最大的圆柱的特点即可解答．
10．314000
【分析】一根2m长的圆柱形钢材截成两段，增加的表面积是增加了两个圆柱的底面的面积，由此可以先求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积＝底面积×高解答。
【解析】2m＝200cm
31.4÷2＝15.7（dm2）
15.7dm2＝1570cm2
1570×200＝314000（cm3）
这根钢材的体积是314000 cm3。
【点评】根据圆柱的切割特点得出表面积增加了的两个面是圆柱的底面，是解决此类问题的关键。
11．150.72平方厘米
【分析】由题意可知，表面积增加60平方厘米是指增加两个长方形的面积（切面），一个切面的面积是30平方厘米，“过底面圆心沿高切开”可知，底面直径×高=切面面积。因此，可以先求出底面直径，然后，依据圆柱表面积=侧面积+两个底面积即可列式解答。
【解析】60÷2=30（平方厘米）
底面直径：30÷5=6（厘米）
底面半径：6÷2=3（厘米）
底面周长：3.14×6=18.84（厘米）
侧面积：18.84×5=94.2（平方厘米）
底面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
表面积：94.2+28.26×2=94.2+56.52=150.72（平方厘米）
故答案为：150.72平方厘米。
12．10：9
【解析】试题分析：根据“一个圆锥和一个圆柱的底面半径比是3：2，”把圆锥的半径看作3份，圆柱的半径就是2份；“高的比是6：5，”把圆锥的高看作6份，圆柱的高5份，再分别代入圆柱与圆锥的体积公式，计算出体积，写出对应的比即可．
解：圆柱的体积：π×22×5=20π，
圆锥的体积：×π×32×6=18π，
圆柱和圆锥的体积比是：20π：18π=10：9，
故答案为10：9．
【点评】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，注意此题是求体积的比，所以在求体积时不用把π算出来．
13．50.24
【解析】试题分析：根据题意知道圆柱的直径与圆柱的高相等，即圆柱的直径与圆柱的高都是4厘米，由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据解答即可．
解：3.14×（4÷2）2×4，
=12.56×4，
=50.24（立方厘米）；
答：圆柱的体积是50.24立方厘米，
故答案为50.24．
【点评】解答此题的关键是，知道一个圆柱从正面看它的平面图是以圆柱的底面直径为长、圆柱的高为宽的长方形，由此找出对应量，根据圆柱的体积公式计算即可．
14．50.24；502.4
【解析】试题分析：（1）根据题意知道近似长方形的周长33.12厘米是圆柱的底面直径加底面周长，由此设出圆柱的底面半径，列出方程求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式S=πr2求出圆柱的底面积；
（2）根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，求出圆柱的体积．
解：设圆柱的底面半径为r厘米，
2r+2πr=33.12，
2r+2×3.14r=33.12，
2r+6.28r=33.12，
8.28r=33.12，
r=33.12÷8.28，
r=4，
圆柱的底面积：3.14×4×4，
=12.56×4，
=50.24（平方厘米）；
圆柱的体积：3.14×4×4×10，
=12.56×40，
=502.4（立方厘米），
答：这个圆柱的底面积是50.24平方厘米；这个圆柱的体积是502.4立方厘米；
故答案为50.24；502.4．
【点评】解答此题的关键是知道近似长方形与圆柱的底面的关系，即近似长方形的周长是圆柱的底面直径加底面周长，由此列出方程求出半径；再根据相应的公式解决问题．
15．30 10
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍，由此即可解答。
【解析】圆锥的体积：20÷2＝10（立方米）
圆柱的体积：10×3＝30（立方米）
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，关键是理解等底等高的圆柱比圆锥的体积大2倍。
16．2
【解析】试题分析：要求这个圆柱体的高是多少分米，先要计算出圆柱的底面周长，根据圆柱的底面周长计算公式“C=πd”，代入数值，计算出底面周长；然后根据“圆柱的高=侧面积÷底面周长”代入数字，进行解答即可．
解：25.12÷（3.14×4）
=25.12÷12.56
=2（分米）
答：这个圆柱体的高约是2分米．
故答案为2．
【点评】此类题解答时应明确圆柱的底面周长和底面直径的关系，然后根据圆柱的侧面积、底面周长和高之间的关系进行分析解答即可得出结论．
17．100.48立方分米；301.44立方分米
【解析】试题分析：圆锥的体积=πr2h，与它等底等高的圆柱的体积是这个圆锥的体积的3倍，由此即可解答．
解：×3.14×42×6，
=×3.14×16×6，
=100.48（立方分米）；
100.48×3=301.44（立方分米）；
答：这个圆锥的体积是100.48立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是301.44立方分米．
故答案为100.48立方分米；301.44立方分米．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用以及等底等高的圆柱与圆锥的体积的倍数关系．
18．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；用一张长方形纸围成不同的两个圆柱，如果长等于宽，则围成的两个圆柱的体积相等；如果长和宽不相等，两个圆柱的底面半径不同，高也不同，所以它们的体积不相等，据此解答。
【解析】根据分析可知，用一张长方形纸能围成不同的两个圆柱，它们的体积不一定相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】根据长方形的特征以及圆柱的体积公式进行解答。
19．×
【分析】把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，多了两个横截面的面积，一个横截面的面积等于底面积，所以表面积就比原来增加了2个底面积的大小；据此解答。
【解析】根据分析可知，把一个圆柱体截成两个圆柱体之后，表面积就比原来增加了2个底面积的大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查立体图形的切割，要抓住增加的面积是哪一部分。
20．√
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，可知等底等高的圆锥体积是圆柱的，则等底等高圆锥体积比圆柱体积小。
【解析】根据分析可知，把一个圆柱形木料加工成与它等底等高的圆锥，圆锥体积比圆柱体积小。原题干说法正确。
故答案为：√
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用。
21．正确
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，依此即可求解．
【解析】圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即都是6分米， 故题干的说法是正确的．
故答案为正确．
22．√
【分析】根据圆柱的体积公式可知，圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，圆柱的体积与它的底面半径、高有关，高不变，它的半径扩大2倍，底面积就扩大原来的22倍，即4倍，即可解答。
【解析】设高1，半径为1
圆柱的体积：π×12×1＝π；
半径扩大2倍，即半径1×2＝2
扩大的圆柱的体积：π×22×1＝4π；
4π÷π＝4
圆柱的底面半径扩大2倍，体积扩大4倍说法正确。
故答案为：√
【点评】本题考查圆柱体积公式的灵活运用。
23．15.7，1，21.98，28.26，10，25.12，3.14，3.2（或）
【解析】本题主要是考查六年级的相关口算问题，如果口算不来，就直接笔算好了，这类题目不能丢分．并且也容易全对．
3．14×5=15.7 0.375+=1 3.14×7=21.98 3.14×9=28.26 1- +=2.5（或）
0.2÷2%=10 3.14×8="25.12" 18.84÷6=3.144-4÷5=3.2（或） 4÷0.05=80
24．29；；
【分析】（1）根据分数乘法分配律，将原式变为，然后先算乘法再算加法；
（2）先计算小括号内的乘法和减法，再计算括号外的除法即可；
（3）先进行去括号，将原式变为，然后根据加法交换律，将式子变为接着先算加法再算减法。
【解析】×4×7
＝
＝21＋8
＝29
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【点评】分数四则混合运算，四则运算分为两级。加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。（1）在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法）。（2）在一个有括号的算式里，要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。
25．104.248平方厘米
【解析】侧面积：12.56×7.3=91.688（平方分米）
底面积：（12.56÷3.14÷2）2×3.14×2=12.56（平方分米）
表面积：91.688+12.56+12.56=116.808（平方厘米）
26．251.2立方厘米；376.8立方厘米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h；圆锥的体积公式：V＝πr2h；据此代入数值进行计算即可。
【解析】3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝50.24×5
＝251.2（立方厘米）
×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（立方厘米）
27．653.12cm3
【分析】根据圆柱的体积公式：和圆锥体积公式：，分别代数计算出体积，然后相加即可。
【解析】3.14×（8÷2）×10＋3.14×（8÷2）×9×
＝3.14×16×10＋3.14×16×9×
＝502.4＋150.72
＝653.12（立方厘米）
【点评】此题主要考查学生对圆柱和圆锥体积公式的理解与实际应用解题能力，牢记公式是解题的关键。
28．45.7184平方厘米
【分析】如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。实际减少的是高为2厘米，原圆柱的底面大小为底面的圆柱的侧面积，根据侧面积求出圆柱的底面周长。
【解析】圆柱的一个底面的周长为：12.56÷2＝6.28（厘米）
圆柱底面的半径r＝12.56÷2÷3.14÷2＝1（厘米）
S底＝3.14×12×2＝6.28（平方厘米）
S侧＝6.28×6.28＝39.4384（平方厘米）
S表＝6.28＋39.4384＝45.7184（平方厘米）
【点评】本题考查了圆柱体的表面积，根据公式代入数据即可求解。
29．AB为轴的表面积大
【解析】圆柱的侧面积就是这个矩形的面积，所以圆柱的侧面积是不变的，那么底面积大的表面积就大，所以以AD为底面半径旋转后得到的圆柱的表面积最大.
30．47.1立方分米
【解析】试题分析：先根据横截面的直径是20厘米，求出圆柱体的底面半径，进而求出圆柱体的底面积，然后根据体积=底面积×高，求出截下圆柱体的体积，再把钢材的体积看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答．
解：1米=100厘米，
3.14××100，
=3.14×102×100，
=314×100，
=31400，
=47100（立方厘米），
=47.1（立方分米）；
答：这根钢材原来的体积是47.1立方分米．
【点评】此题是考查圆柱的体积计算，在利用体积公式V=sh求体积的过程中注意统一单位．
31．5652平方米
【解析】80厘米＝0.8米
3.14×0.8×1.5×25×60
＝3.14×1.2×1500
＝5652（平方米）
答：1小时能压5652平方米的路面。
32．100.48平方分米
【解析】试题分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是6分米，由此可以求出圆柱的底面半径是24÷2÷6=2分米，再利用圆柱的表面积公式解答即可．
解：底面半径是：24÷2÷6=2（分米），
3.14×22×2+3.14×2×2×6，
=25.12+75.36，
=100.48（平方分米），
答：圆柱的表面积是100.48平方分米．
【点评】解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积．
33．能
【分析】根据圆锥体积计算公式“V＝πr2h”及周长与半径的关系“C＝2πr”即可求出这堆沙子的体积；根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出沙坑的容积。二者比较好可确定这堆黄沙能否将沙坑填满。
【解析】3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5×
＝3.14×4×1.5×
＝18.84×
＝6.28（立方米）
4×2×0.7＝5.6（立方米）
6.28＞5.6
答：这堆黄沙能将沙坑填满。
【点评】解答此题的关键是记住并会运用圆锥、长方体体积计算公式。
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