【单元培优卷】第2单元 比例 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 比例 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 228.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（北师大版）
第2单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分
1．一张图纸长20厘米，张师傅打算把一个长2毫米的精密仪器画到图纸上，应选用的比例尺是（ ）。
A．100∶1 B．1∶100 C．75∶1
2．打一份稿件，甲用6分钟，乙用8分钟，甲乙两人工作效率的最简比（ ）
A．6:8 B．8:6
C．3:4 D．4:3
3．一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大后的面积是（ ）平方米。
A．40 B．80 C．160
4．下面每组中的四个数能组成比例的是( )．
A．2，3，5，9 B．1.2，0.2，18，3 C．,12,8
5．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。
A．4 B．0.5 C．2 D．0.25
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．一幅地图的比例尺是1∶8000000幅地图上量得甲、乙两地的距离是，那么甲、乙两地的实际距离是( )。
7．20的因数共有( )个，其中最大的是( )，从20的因数中选择四个数写成一个比例式可以是( )，其中每个比的比值是( )．
8．一个长8m、宽5m的长方形花坛，按比例画出示意图，如果长画4cm，宽应画( )cm。
9．甲数的和乙数的相等（甲数、乙数均不为0），甲数与乙数的比是( )。如果乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是( )和( )。
10．在一幅地图上，用3厘米的线段表示地面上实际距离240千米，这幅地图的比例尺是( )；如果在这幅地图上量得广州到北京的距离是24.5厘米，那么广州到北京的距离是( )千米。
11．在2∶4＝8∶16中，( )是比例的外项，( )是比例的内项。
12．体育室有60个篮球，按人数分配给甲、乙两班。已知甲班有42人，乙班有48人，甲班可分得篮球( )个。
13．甲乙两地相距20千米，画在一幅地图上的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是( )．
14．把3km的实际距离画在图上是2.5cm，这幅图的比例尺是( )。
15．8∶5＝24∶15，如果外项8增加4，要使比例成立，那么内项24应增加( )。
16．一幅地图的比例尺是1∶20000，说明图上距离是实际距离的( )，图上1厘米的距离表示的实际距离是( )米。
17．6的因数有( )个，如果这些因数能成比例，请写出一个比值最大的比例( )．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是15∶8。( )
19．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。( )
20．一个长方形按的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。( )
21．在一个比例中，两个内项的和等于两个外项的和。( )
22．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
四、计算题（共33分）
23．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
24．解比例。（共9分）
25．下列哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（共9分）
12∶18和24∶36 9∶12和∶ 和
26．求下面图形的实际面积。（共3分）
27．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。（共4分）
五、解答题（共36分）
28．在比例尺是1∶200000的地图上，量的甲、乙两地间的距离是10.2厘米．如果把甲、乙两地画在比例尺是1∶300000的地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？
29．甲、乙两车分别从、两城同时相向出发，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？（提示：测量图上的公路长时取整厘米数）
30．在比例尺1：5000000的地图上，量得从A城到B城的距离有9厘米．一辆汽车以每小时90千米的速度从A城到B城，3小时后，汽车离B城多少千米？
31．美术老师在泥塑课上按1∶20的比为小兵做了一尊全身塑像，塑像高7.5 cm，小兵实际身高多少m？（用比例解）
32．在比例尺是1∶35000000的地图上，量得烟台到济南的距离是1.5厘米。甲乙两辆客车分别从烟台、济南两地同时相对开出，3小时后相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？
33．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行60千米．两车开出后4小时相遇，相遇时甲、乙两车的路程比是6：5．乙车每小时行多少千米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，计算出各选项中比例尺应用的图上距离最后找出正确选项，即可解答。
【解析】A．2×＝200（毫米）
200毫米＝20厘米，图上距离等于这个图纸的长度，不符合题意；
B．2×＝0.02（毫米）
0.02毫米＝0.002厘米，图上距离太小，不符合题意；
C．2×＝150（毫米）
150毫米＝15厘米，这个图上距离在图纸20厘米比较合数，符合题意。
一张图纸长20厘米，张师傅打算把一个长2毫米的精密仪器画到图纸上，应选用的比例尺是75∶1。
故答案为：C
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
2．D
【解析】本题考查有关工作效率的问题．工作效率表示1分钟能打多少字，把这份稿件看作“单位1”，甲的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷8＝，：＝÷＝×8＝＝＝4:3．
3．C
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；把一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大，也就是圆的半径扩大2倍，扩大后圆的面积＝π×（2×原来半径）2；即扩大后的面积＝π×4×原来半径2，扩大后圆的面积＝4×原来圆的面积，据此求出扩大后的面积。
【解析】根据分析可知，扩大后的面积：4×40＝160（平方米）
一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大后的面积是160平方米。
故答案为：C
【点评】熟练掌握圆的面积公式以及比的应用是解答本题的关键。
4．B
【解析】略
5．D
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；最小的合数是4；根据题意，两个外项互为倒数，即两个外项之积等于1，两个内项之积也等于1；其中一个内项是4，用1÷4，即可求出另一个内项。
【解析】1÷4＝0.25
故答案为：D
【点评】利用比例的基本性质、倒数的意义以及合数的认识进行解答。
6．160
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【解析】2÷ ＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
那么甲、乙两地的实际距离是160千米。
【点评】此题考查了比例尺的实际应用，掌握公式认真计算即可。注意0的个数。
7．6，20，1：4=5：20，0.25
【解析】试题分析：问题一：先确定20的约数有哪些，然后根据比例的意义，从中选出4个约数组成比例即可．问题二：根据比的基本性质，写出一个比例式，然后求出每个比的比值即可．
解：20的因数共有：1、2、4、5、10、20，共6个，其中最大的是20，从20的因数中选择四个数写成一个比例式可以是1：4=5：20，其中每个比的比值是0.25；
故答案为6，20，1：4=5：20，0.25．
【点评】本题主要考查了比例的意义及比的基本性质．
8．2.5
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，算出这幅图的比例尺，再用实际的宽乘比例尺得出宽的图上距离。
【解析】8米＝800厘米，5米＝500厘米
4∶800＝1∶200＝；
500×＝2.5（厘米）
【点评】此题考查的是比例尺的应用。
9．5∶4 130 104
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则甲数∶乙数＝∶，再根据比的基本性质进行化简，据此求出甲数与乙数的比，即∶＝5∶4；甲数比乙数多5－4＝1份，正好是26，甲数为5，乙数为4份，用26乘5就是甲数，26乘4就是乙数。据此解答即可。
【解析】因为甲数×＝乙数×
所以甲数∶乙数＝∶＝5∶4
26÷（5－4）×5
＝26÷1×5
＝26×5
＝130
26÷（5－4）×4
＝26÷1×4
＝26×4
＝104
则甲数与乙数的比是5∶4。如果乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。
【点评】本题考查比例的基本性质和比的应用，熟记比例的基本性质是解题的关键。
10．1∶8000000 1960
【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出比例尺，求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值，计算即可。
【解析】比例尺：
3厘米∶240千米
＝3∶24000000
＝1∶8000000
实际距离：
24.5÷＝196000000（厘米）
196000000厘米＝1960千米
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
11．2和16 4和8
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。
【解析】在2∶4＝8∶16中，2和16是比例的外项，4和8是比例的内项。
【点评】此题考查了对比例的认识，属于基础类题目。
12．28
【分析】按照甲乙两班的人数进行分配，首先求得两班的的总人数，进而分别求出甲班占了总数的几分几分，最后求出甲班可以分得篮球个数。
【解析】42＋48＝90（人）
42÷90＝
60×＝28（个）
【点评】此题属于按比例分配的问题，首先要明确分配的总量是多少，再看此总量是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法进行解答。
13．1：200000
【分析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们化成相同单位后，再根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），求出此题的答案．
【解析】20千米=2000000，
根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），求出比例尺：10厘米：2000000厘米=1：200000，
故答案为1：200000．
14．1∶120000
【分析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【解析】3km＝300000cm
2.5∶300000＝（2.5×0.4）∶（300000×0.4）＝1∶120000
【点评】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
15．12
【分析】要使比例成立，只要两个比的最简整数比（或者比值）相等，据此求解。
【解析】（8+4）∶5=12∶5，12∶5=（12×3）∶（5×3）=36∶15，即另一个内项24要增加到36，36-24=12，也就是另一个内项24应增加12。
故答案为：12
【点评】此题重点考查灵活应用比例的定义解决问题。
16． 200
【分析】由比例尺的意义可知，图上距离与实际距离的比即为比例尺，此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
【解析】一幅地图的比例尺是1∶20000，说明图上距离是实际距离的，图上1厘米的距离表示的实际距离是20000厘米，20000厘米＝200米，所以图上1厘米的距离表示的实际距离是200米。
17．4，6：2=3：1
【分析】先写出6的因数有1、2、3、6共4个；进而根据比例的含义：表示两个比相对的式子，叫做比例，写出一个比值最大的比例为：6：2=3：1；进而写出即可。
【解析】6的因数有4个，如果这些因数能成比例，写出一个比值最大的比例：6：2=3：1；
故答案为4，6：2=3：1。
【点评】解答此题应先根据找一个数的因数的方法，写出6的因数，进而根据比例的含义解答即可。
18．√
【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。
【解析】因为甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶＝15∶8。
故答案为：√
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
19．×
【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。
【解析】由分析可知：
1÷＝
所以另一个内项是 。
故答案为：×
【点评】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。
20．×
【分析】一个长方形按4∶1的比放大后，就是把边长扩大到原来的4倍，设原来长方形的长是a，宽是b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形的面积是ab；扩大后的长是4a，宽是4b，扩大后的长方形的面积是4a×4b，求出扩大后长方形的面积，再除以原来长方形的面积，即可解答。
【解析】设原来长方形的长是a，宽是b；扩大后长方形的长是4a，宽是4b。
（4a×4b）÷（a×b）
＝16ab÷ab
＝16
一个长方形按4∶1的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的16倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查图形放大后的面积与原来面积的关系。
21．×
【分析】本题可根据比例的基本性质来判断，在比例的基本性质里，提到的量是两者的乘积，而不是两者的和。
【解析】由比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，进行判断，故答案为×。
【点评】本题难度不大，只要不马虎，应该能分析出在一个比例中，一般情况下，内项之和是不可能等于外项之和的。
22．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
23．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【解析】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点评】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24．x＝4；x＝540；x＝6
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例改写成6x＝2×12的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可求解；
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成0.7x＝18×21的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7即可求解；
（3）根据比例的基本性质，把比例改写成x＝2×3的形式，计算即可求解。
【解析】（1）2∶x＝6∶12
解：6x＝2×12
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
（2）0.7∶18＝21∶x
解：0.7x＝18×21
0.7x＝378
0.7x÷0.7＝378÷0.7
x＝540
（3）
解：x＝2×3
x＝6
25．见详解
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。
【解析】12∶18和24∶36
12×36＝432，18×24＝432
432＝432，能组成比例；12∶18＝24∶36
9∶12和
9，122
≠2，9∶12和∶不能组成比例；
：和：
，
＝，能组成比例；：：。
26．30m2
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出直角三角形的实际直角边长度，然后再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数值即可解答。
【解析】3÷＝600（cm）＝6（m）
5÷＝1000（cm）＝10（m）
6×10÷2
＝60÷2
＝30（m2）
【点评】此题主要考查学生利用比例尺求取实际长度，然后根据三角形面积公式解答实际问题的能力。
27．640000平方厘米
【分析】先根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离换算成实际距离，再根据梯形的面积公式求解即可。
【解析】上底：（厘米）
高：（厘米）
下底：（厘米）
＝1600×800÷2
＝640000（平方厘米）
所以它的实际面积是640000平方厘米。
28．6.8厘米
【解析】10.2÷=2040000（厘米）
204000×=6.8（厘米）
29．2.8小时
【分析】先量出、两城的图上距离，然后根据比例尺，求出实际距离：图上距离÷比例尺；然后用实际距离÷甲乙两车的速度和即可求出时间。
【解析】量的、两城的图上距离为7厘米，
7÷＝42000000（厘米）＝420（千米）
420÷（70＋80）
＝420÷150
＝2.8（小时）
答：2.8小时后两车相遇。
【点评】此题考查了比例尺以及相遇问题的知识，先求出实际距离，然后除以速度和即可求出时间。
30．180千米
【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离，列式求得A、B两城的实际距离，再根据路程=速度×时间，求出汽车3小时行驶的路程，再用总路程减去3小时行驶的路程，列式解答即可．
【解析】解：9÷=45000000（厘米）
45000000厘米=450千米
450﹣90×3
=450﹣270
=180（千米）
答：汽车离B城180千米．
31．1.5m
【解析】解：设小兵实际身高是xcm
7.5∶x＝1∶20
x＝150cm
150cm＝1.5m
答：小兵实际身高1.5m。
32．90千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺先计算出烟台、济南两地的实际距离，再根据路程÷相遇时间＝速度和，速度和减去甲车的速度就是乙车的速度，据此解答即可。
【解析】1.5÷＝52500000（厘米）
52500000厘米＝525千米
525÷3﹣85
＝175﹣85
＝90（千米）
答：乙车每小时行90千米。
【点评】运用比例尺计算实际距离时注意0的个数和单位的换算。
33．乙车每小时行50千米．
【分析】因为在相同的时间内，两车所行路程的比等于速度的比，已知甲、乙两车的路程比是6：5，也就是甲、乙两车速度的比的6：5，由此可知乙车的速度是甲车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解析】60×（千米），
答：乙车每小时行50千米．
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第2单元 比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（将正确的选项填在括号内，每题1分，共5分
1．一张图纸长20厘米，张师傅打算把一个长2毫米的精密仪器画到图纸上，应选用的比例尺是（ ）。
A．100∶1 B．1∶100 C．75∶1
2．打一份稿件，甲用6分钟，乙用8分钟，甲乙两人工作效率的最简比（ ）
A．6:8 B．8:6
C．3:4 D．4:3
3．一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大后的面积是（ ）平方米。
A．40 B．80 C．160
4．下面每组中的四个数能组成比例的是( )．
A．2，3，5，9 B．1.2，0.2，18，3 C．,12,8
5．在一个比例中，已知两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的合数，另一个内项是（ ）。
A．4 B．0.5 C．2 D．0.25
二、填空题（将正确的答案填在括号内，每空1分，共21分）
6．一幅地图的比例尺是1∶8000000幅地图上量得甲、乙两地的距离是，那么甲、乙两地的实际距离是( )。
7．20的因数共有( )个，其中最大的是( )，从20的因数中选择四个数写成一个比例式可以是( )，其中每个比的比值是( )．
8．一个长8m、宽5m的长方形花坛，按比例画出示意图，如果长画4cm，宽应画( )cm。
9．甲数的和乙数的相等（甲数、乙数均不为0），甲数与乙数的比是( )。如果乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是( )和( )。
10．在一幅地图上，用3厘米的线段表示地面上实际距离240千米，这幅地图的比例尺是( )；如果在这幅地图上量得广州到北京的距离是24.5厘米，那么广州到北京的距离是( )千米。
11．在2∶4＝8∶16中，( )是比例的外项，( )是比例的内项。
12．体育室有60个篮球，按人数分配给甲、乙两班。已知甲班有42人，乙班有48人，甲班可分得篮球( )个。
13．甲乙两地相距20千米，画在一幅地图上的距离是10厘米，这幅地图的比例尺是( )．
14．把3km的实际距离画在图上是2.5cm，这幅图的比例尺是( )。
15．8∶5＝24∶15，如果外项8增加4，要使比例成立，那么内项24应增加( )。
16．一幅地图的比例尺是1∶20000，说明图上距离是实际距离的( )，图上1厘米的距离表示的实际距离是( )米。
17．6的因数有( )个，如果这些因数能成比例，请写出一个比值最大的比例( )．
三、判断题（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共5分）
18．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是15∶8。( )
19．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。( )
20．一个长方形按的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的4倍。( )
21．在一个比例中，两个内项的和等于两个外项的和。( )
22．比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。( )
四、计算题（共33分）
23．直接写得数。（共8分）
0.8∶2.4＝
8π＝
24．解比例。（共9分）
25．下列哪组的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（共9分）
12∶18和24∶36 9∶12和∶ 和
26．求下面图形的实际面积。（共3分）
27．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。（共4分）
五、解答题（共36分）
28．在比例尺是1∶200000的地图上，量的甲、乙两地间的距离是10.2厘米．如果把甲、乙两地画在比例尺是1∶300000的地图上，甲、乙两地间的距离是多少厘米？
29．甲、乙两车分别从、两城同时相向出发，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，多少小时后两车相遇？（提示：测量图上的公路长时取整厘米数）
30．在比例尺1：5000000的地图上，量得从A城到B城的距离有9厘米．一辆汽车以每小时90千米的速度从A城到B城，3小时后，汽车离B城多少千米？
31．美术老师在泥塑课上按1∶20的比为小兵做了一尊全身塑像，塑像高7.5 cm，小兵实际身高多少m？（用比例解）
32．在比例尺是1∶35000000的地图上，量得烟台到济南的距离是1.5厘米。甲乙两辆客车分别从烟台、济南两地同时相对开出，3小时后相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？
33．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城相对开出，甲车每小时行60千米．两车开出后4小时相遇，相遇时甲、乙两车的路程比是6：5．乙车每小时行多少千米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，计算出各选项中比例尺应用的图上距离最后找出正确选项，即可解答。
【解析】A．2×＝200（毫米）
200毫米＝20厘米，图上距离等于这个图纸的长度，不符合题意；
B．2×＝0.02（毫米）
0.02毫米＝0.002厘米，图上距离太小，不符合题意；
C．2×＝150（毫米）
150毫米＝15厘米，这个图上距离在图纸20厘米比较合数，符合题意。
一张图纸长20厘米，张师傅打算把一个长2毫米的精密仪器画到图纸上，应选用的比例尺是75∶1。
故答案为：C
【点评】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
2．D
【解析】本题考查有关工作效率的问题．工作效率表示1分钟能打多少字，把这份稿件看作“单位1”，甲的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷8＝，：＝÷＝×8＝＝＝4:3．
3．C
【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；把一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大，也就是圆的半径扩大2倍，扩大后圆的面积＝π×（2×原来半径）2；即扩大后的面积＝π×4×原来半径2，扩大后圆的面积＝4×原来圆的面积，据此求出扩大后的面积。
【解析】根据分析可知，扩大后的面积：4×40＝160（平方米）
一个圆的面积是40平方米，按2∶1放大后的面积是160平方米。
故答案为：C
【点评】熟练掌握圆的面积公式以及比的应用是解答本题的关键。
4．B
【解析】略
5．D
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；最小的合数是4；根据题意，两个外项互为倒数，即两个外项之积等于1，两个内项之积也等于1；其中一个内项是4，用1÷4，即可求出另一个内项。
【解析】1÷4＝0.25
故答案为：D
【点评】利用比例的基本性质、倒数的意义以及合数的认识进行解答。
6．160
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答。
【解析】2÷ ＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
那么甲、乙两地的实际距离是160千米。
【点评】此题考查了比例尺的实际应用，掌握公式认真计算即可。注意0的个数。
7．6，20，1：4=5：20，0.25
【解析】试题分析：问题一：先确定20的约数有哪些，然后根据比例的意义，从中选出4个约数组成比例即可．问题二：根据比的基本性质，写出一个比例式，然后求出每个比的比值即可．
解：20的因数共有：1、2、4、5、10、20，共6个，其中最大的是20，从20的因数中选择四个数写成一个比例式可以是1：4=5：20，其中每个比的比值是0.25；
故答案为6，20，1：4=5：20，0.25．
【点评】本题主要考查了比例的意义及比的基本性质．
8．2.5
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，算出这幅图的比例尺，再用实际的宽乘比例尺得出宽的图上距离。
【解析】8米＝800厘米，5米＝500厘米
4∶800＝1∶200＝；
500×＝2.5（厘米）
【点评】此题考查的是比例尺的应用。
9．5∶4 130 104
【分析】由题意可知，甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，则甲数∶乙数＝∶，再根据比的基本性质进行化简，据此求出甲数与乙数的比，即∶＝5∶4；甲数比乙数多5－4＝1份，正好是26，甲数为5，乙数为4份，用26乘5就是甲数，26乘4就是乙数。据此解答即可。
【解析】因为甲数×＝乙数×
所以甲数∶乙数＝∶＝5∶4
26÷（5－4）×5
＝26÷1×5
＝26×5
＝130
26÷（5－4）×4
＝26÷1×4
＝26×4
＝104
则甲数与乙数的比是5∶4。如果乙数比甲数少26，甲数与乙数分别是130和104。
【点评】本题考查比例的基本性质和比的应用，熟记比例的基本性质是解题的关键。
10．1∶8000000 1960
【分析】根据公式：比例尺＝图上距离∶实际距离，先求出比例尺，求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离∶比例尺”代入数值，计算即可。
【解析】比例尺：
3厘米∶240千米
＝3∶24000000
＝1∶8000000
实际距离：
24.5÷＝196000000（厘米）
196000000厘米＝1960千米
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
11．2和16 4和8
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相连的两个数是比例的内项，据此填空。
【解析】在2∶4＝8∶16中，2和16是比例的外项，4和8是比例的内项。
【点评】此题考查了对比例的认识，属于基础类题目。
12．28
【分析】按照甲乙两班的人数进行分配，首先求得两班的的总人数，进而分别求出甲班占了总数的几分几分，最后求出甲班可以分得篮球个数。
【解析】42＋48＝90（人）
42÷90＝
60×＝28（个）
【点评】此题属于按比例分配的问题，首先要明确分配的总量是多少，再看此总量是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法进行解答。
13．1：200000
【分析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位不同，先要把它们化成相同单位后，再根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），求出此题的答案．
【解析】20千米=2000000，
根据比例尺的概念（图上距离：实际距离=比例尺），求出比例尺：10厘米：2000000厘米=1：200000，
故答案为1：200000．
14．1∶120000
【分析】图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
【解析】3km＝300000cm
2.5∶300000＝（2.5×0.4）∶（300000×0.4）＝1∶120000
【点评】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
15．12
【分析】要使比例成立，只要两个比的最简整数比（或者比值）相等，据此求解。
【解析】（8+4）∶5=12∶5，12∶5=（12×3）∶（5×3）=36∶15，即另一个内项24要增加到36，36-24=12，也就是另一个内项24应增加12。
故答案为：12
【点评】此题重点考查灵活应用比例的定义解决问题。
16． 200
【分析】由比例尺的意义可知，图上距离与实际距离的比即为比例尺，此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
【解析】一幅地图的比例尺是1∶20000，说明图上距离是实际距离的，图上1厘米的距离表示的实际距离是20000厘米，20000厘米＝200米，所以图上1厘米的距离表示的实际距离是200米。
17．4，6：2=3：1
【分析】先写出6的因数有1、2、3、6共4个；进而根据比例的含义：表示两个比相对的式子，叫做比例，写出一个比值最大的比例为：6：2=3：1；进而写出即可。
【解析】6的因数有4个，如果这些因数能成比例，写出一个比值最大的比例：6：2=3：1；
故答案为4，6：2=3：1。
【点评】解答此题应先根据找一个数的因数的方法，写出6的因数，进而根据比例的含义解答即可。
18．√
【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是逆运用比例的基本性质，即可求出两个数的比。
【解析】因为甲数×＝乙数×，则甲数∶乙数＝∶＝15∶8。
故答案为：√
【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活应用。
19．×
【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积是1，两个外项互为倒数，那么它们的乘积是1。根据比例的基本性质，用两外项之积除以其中一个内项，可求出另一个内项。
【解析】由分析可知：
1÷＝
所以另一个内项是 。
故答案为：×
【点评】本题考查了倒数的认识以及比例的基本性质，比例的两外项之积等于两内项之积。
20．×
【分析】一个长方形按4∶1的比放大后，就是把边长扩大到原来的4倍，设原来长方形的长是a，宽是b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；原来长方形的面积是ab；扩大后的长是4a，宽是4b，扩大后的长方形的面积是4a×4b，求出扩大后长方形的面积，再除以原来长方形的面积，即可解答。
【解析】设原来长方形的长是a，宽是b；扩大后长方形的长是4a，宽是4b。
（4a×4b）÷（a×b）
＝16ab÷ab
＝16
一个长方形按4∶1的比放大后，得到的新图形与原图形比较，面积扩大到原来的16倍。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题主要考查图形放大后的面积与原来面积的关系。
21．×
【分析】本题可根据比例的基本性质来判断，在比例的基本性质里，提到的量是两者的乘积，而不是两者的和。
【解析】由比例的基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，进行判断，故答案为×。
【点评】本题难度不大，只要不马虎，应该能分析出在一个比例中，一般情况下，内项之和是不可能等于外项之和的。
22．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
【解析】根据比例尺的意义以及比的性质可知，比例尺一定，实际距离扩大到原来的5倍，图上距离也扩大到原来的5倍。所以原题说法正确。
故答案为：√
【点评】熟练掌握比例尺的意义和比的基本性质是解题的关键。
23．27；4；；0.5；
40；；25.52；0.01。
【分析】根据小数、分数、百分数的加减乘除运算以及求比值的计算方法解答。
【解析】8.1÷0.3＝27 32×12.5％＝4 0.8∶2.4＝ 0.3＋＝0.5
44÷＝40 ×＝ 8＝25.52 0.1＝0.01
【点评】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24．x＝4；x＝540；x＝6
【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例改写成6x＝2×12的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以6即可求解；
（2）根据比例的基本性质，把比例改写成0.7x＝18×21的形式，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.7即可求解；
（3）根据比例的基本性质，把比例改写成x＝2×3的形式，计算即可求解。
【解析】（1）2∶x＝6∶12
解：6x＝2×12
6x＝24
6x÷6＝24÷6
x＝4
（2）0.7∶18＝21∶x
解：0.7x＝18×21
0.7x＝378
0.7x÷0.7＝378÷0.7
x＝540
（3）
解：x＝2×3
x＝6
25．见详解
【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。
【解析】12∶18和24∶36
12×36＝432，18×24＝432
432＝432，能组成比例；12∶18＝24∶36
9∶12和
9，122
≠2，9∶12和∶不能组成比例；
：和：
，
＝，能组成比例；：：。
26．30m2
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求出直角三角形的实际直角边长度，然后再根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数值即可解答。
【解析】3÷＝600（cm）＝6（m）
5÷＝1000（cm）＝10（m）
6×10÷2
＝60÷2
＝30（m2）
【点评】此题主要考查学生利用比例尺求取实际长度，然后根据三角形面积公式解答实际问题的能力。
27．640000平方厘米
【分析】先根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离换算成实际距离，再根据梯形的面积公式求解即可。
【解析】上底：（厘米）
高：（厘米）
下底：（厘米）
＝1600×800÷2
＝640000（平方厘米）
所以它的实际面积是640000平方厘米。
28．6.8厘米
【解析】10.2÷=2040000（厘米）
204000×=6.8（厘米）
29．2.8小时
【分析】先量出、两城的图上距离，然后根据比例尺，求出实际距离：图上距离÷比例尺；然后用实际距离÷甲乙两车的速度和即可求出时间。
【解析】量的、两城的图上距离为7厘米，
7÷＝42000000（厘米）＝420（千米）
420÷（70＋80）
＝420÷150
＝2.8（小时）
答：2.8小时后两车相遇。
【点评】此题考查了比例尺以及相遇问题的知识，先求出实际距离，然后除以速度和即可求出时间。
30．180千米
【分析】已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离，列式求得A、B两城的实际距离，再根据路程=速度×时间，求出汽车3小时行驶的路程，再用总路程减去3小时行驶的路程，列式解答即可．
【解析】解：9÷=45000000（厘米）
45000000厘米=450千米
450﹣90×3
=450﹣270
=180（千米）
答：汽车离B城180千米．
31．1.5m
【解析】解：设小兵实际身高是xcm
7.5∶x＝1∶20
x＝150cm
150cm＝1.5m
答：小兵实际身高1.5m。
32．90千米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺先计算出烟台、济南两地的实际距离，再根据路程÷相遇时间＝速度和，速度和减去甲车的速度就是乙车的速度，据此解答即可。
【解析】1.5÷＝52500000（厘米）
52500000厘米＝525千米
525÷3﹣85
＝175﹣85
＝90（千米）
答：乙车每小时行90千米。
【点评】运用比例尺计算实际距离时注意0的个数和单位的换算。
33．乙车每小时行50千米．
【分析】因为在相同的时间内，两车所行路程的比等于速度的比，已知甲、乙两车的路程比是6：5，也就是甲、乙两车速度的比的6：5，由此可知乙车的速度是甲车速度的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．
【解析】60×（千米），
答：乙车每小时行50千米．
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