(共16张PPT)
第二十二章 函数
第3课时 函数的表示方法
22.2 函数的表示
函数的三种表示方法
1.(2025山东淄博期末)小颖现有存款300元,为赞助“希望工
程”,她计划今后每月存20元,则存款总金额y(元)与时间x(月)
之间的函数解析式为 ( )
A.y=20x B.y=300+20x
C.y=300-20x D.y=240x
B
解析 根据题意得,y与x之间的函数解析式为y=300+20x.故选
B.
2.【跨物理·弹簧变形】(2025福建福州期末)弹簧挂上物体后
会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)的关
系如下表(在弹性限度内),那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物
的质量x(kg)之间的关系式为 ( )
A
x/kg 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
A.y=0.5x+12 B.y=x+10.5
C.y=0.5x+10 D.y=x+12
解析 由题表数据可得出弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质
量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12.
3.(2024江苏常州中考)在马拉松、公路自行车等耐力运动的
训练或比赛中,为合理分配体能,运动员通常会记录每行进1
km所用的时间,即“配速”(单位:min/km).小华参加5 km的骑
行比赛,他骑行的“配速”如图所示,则下列说法错误的是
( )
D
A.第1 km所用的时间最长
B.第5 km的平均速度最大
C.第2 km和第3 km的平均速度相同
D.前2 km的平均速度大于最后2 km的平均速度
答案 D
解析 由题图可知,第1 km所用的时间最长,约4.5 min,故选项
A说法正确;第5 km所用的时间最短,即平均速度最大,故选项
B说法正确;第2 km和第3 km所用的时间一样,所以平均速度
相同,故选项C说法正确;前2 km的平均速度小于最后2 km的
平均速度,故选项D说法错误.故选D.
4.【学科特色·数形结合思想】(2025江西吉安期末)如图,直线
l与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,P在线段AB上(不包括
端点),过点P作PD⊥x轴于D,PE⊥y轴于E,四边形PDOE的周
长为8,则直线l的函数表达式是______________.
y=-x+4
解析 由题意得,四边形PDOE是矩形,设P(x,y),则PD=y,PE=x,
∵四边形PDOE的周长为8,
∴2(x+y)=8,整理得y=-x+4.∴直线l的函数表达式为y=-x+4.
5.(2025河南漯河三模,★★☆)如图,等边△ABC的边长为1,点
D从点A出发,沿A→C→B的路径运动,过D作AB边的垂线,交
AB于G,连接AD,设线段AG的长度为x,Rt△AGD的面积为y,则y
与x的函数表达式为___________________________.
y=
解析 当0当 ∴y= AG·DG= ·x· (1-x)=- x2+ x,
∴y=
6.(★★☆)已知用于爆破工程的炸药包的导火线的长为100
cm,正常情况下,导火线每秒钟燃烧4 cm.
(1)导火线燃烧时所剩下的长度l(cm)与燃烧时间t(s)之间的函
数关系式是_______.
(2)点燃导火线_____秒后爆炸,自变量t的取值范围是_____.
(3)填表(注意首尾两点的选取):
t/s 0 5 10 15 20 25
l/cm
(4)根据表中的对应值画出这个函数的图象.
(5)由图象可知,点燃导火线12.5 s时,导火线还剩_______cm.
解析 (1)l=100-4t.
(2)当l=0时,100-4t=0,解得t=25,
∴点燃导火线25秒后爆炸,自变量t的取值范围是0≤t≤25.故
答案为25;0≤t≤25.
(3)填表如下:
t/s 0 5 10 15 20 25
l/cm 100 80 60 40 20 0
(4)如图所示:
(5)由图象可知,点燃导火线12.5 s时,导火线还剩50 cm.(共28张PPT)
时间：40分钟 满分：100分
第二十二章自主检测
一、选择题(每小题6分,共42分)
1.(2025重庆大渡口期末)球的体积是V,球的半径为R,则V= π
R3,在这个公式中 ( )
A.V,π,R是变量, 是常量
B.V,R是变量,π是常量
C.V,R是变量,π, 是常量
D.V,R是变量, 是常量
C
解析 在V= πR3中,V,R是变量,π, 是常量.
故选C.
2.(2025云南昆明期末)下列四个图象中,表示y是x的函数的是
( )
D
解析 只有D选项中的图象满足“对于x的每一个确定的值,y
都有唯一确定的值与它对应”.故选D.
3.(2025四川内江中考)在函数y= 中,自变量x的取值范围
是 ( )
A.x≥2 B.x≤2 C.x>2 D.x<2
A
解析 由题意得x-2≥0,解得x≥2.
故选A.
4.【新课标·中华优秀传统文化】(2025广东深圳期末)漏刻是
我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了
一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现了水位h(单位:
cm)和时间t(单位:min)两个变量之间的关系.下表是小明记录
的部分数据,当h为10 cm时,对应的时间t为( )
D
t/min … 1 2 3 4 …
h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 …
A.10 min B.12 min C.16 min D.20 min
解析 根据题意得,2.4+0.4(t-1)=10,解得t=20.
∴当h为10 cm时,对应的时间t为20 min.故选D.
5.(2025贵州遵义期末)匀速地向一个如图所示的容器内注水,
最后把容器注满.在注水过程中,水面的高度h随时间t变化的
图象(草图)大致是 ( )
B
解析 在注水过程中,由于容器的横截面不同,所以水面上升
的速度也不同,横截面越小,水面上升速度越快;横截面越大,水
面上升速度越慢.
由题图可知,容器的横截面下面最小,中间最大,∴刚开始注水
时水面高度h随时间t的增加上升得最快,中间最慢,最后介于
两者之间.故选B.
6.(2025福建厦门一中期末)若等腰三角形的周长为60 cm,底
边长为x cm,一腰长为y cm,则y与x的函数关系式及自变量x的
取值范围是( )
A.y=60-2x(0C.y= (60-x)(0 C
解析 依题意得x+2y=60,∴y= (60-x).
根据三角形的三边关系,得2y>x,即60-x>x,解得x<30,∴自变量
x的取值范围是0故选C.
7.(2025甘肃中考)如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,
点D为边AB的中点.动点P从点A出发,沿边AC→CB方向匀速
运动,运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积
为y,y与x的函数图象如图2所示,当点P运动到CB的中点时,PD
的长为( )
A
A.2 B.2.5 C.2 D.4
解析 根据题意得,动点P从点A出发,沿边AC→CB方向匀速
运动过程中,△APD的面积先增大,再减小,当点P运动到点C
时,△APD的面积最大,根据函数图象可得,△APD的面积最大
为4,
∵点D为边AB的中点,
∴S△ABC=2×4=8= AC2,解得AC=4(舍负),
当点P运动到CB的中点时,PD为△ABC的中位线,
∴PD= AC=2.
二、填空题(每小题6分,共18分)
8.(2025湖南中考)甲、乙两人在一次100米跑步比赛中,路程s
(米)与时间t(秒)的函数关系如图所示,______(填“甲”或
“乙”)先到终点.
甲
解析 由题图可知,甲用了12秒,乙用了14秒,∴甲先到终点.故
答案为甲.
9.(2025山东枣庄模拟)在函数y= 中,自变量x的取值范围
是_______________.
x≥3且x≠5
解析 根据题意得,x-3≥0,且x-5≠0,
解得x≥3且x≠5.
10.【学科特色·教材变式】如图,构建问题情境,使其中变量之
间的函数关系可以用图中的图象来表示:_________________
____________________________________________________
____________________________________________________
______________.
之有理即可)
的书店,看了10分钟的书后,原路原速返回家(答案不唯一,言
饭出去散步,从家出发沿直线匀速走了20分钟到达离家900米
一天,小明吃完晚
三、解答题(共40分)
11.【学科特色·教材变式】(12分)请按要求在如图所示的平
面直角坐标系中画出函数y=-x+3的图象,并回答下列问题.
(1)填表:
x … -3 -1 0 1 3 …
y … …
(2)根据表中数值,在图中描点、连线.
(3)判断点(-5,8)是否在函数图象上.
(4)根据图象你能得到什么信息
解析 (1)6;4;3;2;0.
(2)描点、连线,画出函数图象如图所示:
(3)当x=-5时,y=5+3=8,故点(-5,8)在函数图象上.
(4)根据图象可知,y随x的增大而减小.(答案不唯一,言之有理
即可)
12.(14分)将若干张长为40 cm,宽为15 cm的长方形白纸按如
图所示的方法黏合起来,黏合部分的宽为5 cm.
(1)根据图形,将表格补充完整:
白纸张数 1 2 3 4 5 …
纸条长度/cm 40 110 145 …
(2)设x张白纸黏合后的总长度为y cm,求y与x之间的关系式(不
用写x的取值范围).
(3)你认为将若干张白纸黏合起来的总长度可能为2 024 cm
吗 为什么
解析 (1)补充表格如下:
白纸张
数 1 2 3 4 5 …
纸条长
度/cm 40 75 110 145 180 …
(2)由(1)中的表格可知,每增加1张白纸,总长度增加35 cm,所以
y与x之间的关系式为y=40+35(x-1)=35x+5.
(3)不可能.理由如下:
当y=2 024时,2 024=35x+5,解得x= ,
因为x应为整数,所以将若干张白纸黏合起来的总长度不可能
为2 024 cm.
13.(2025江西九江期末)(14分)小明家距离学校8千米,今天早
晨小明骑车上学途中,自行车突然“爆胎”,恰好路边有便民
服务点,几分钟后车修好了,他加快速度骑车到学校.我们根据
小明的这段经历画了图象,该图描绘了小明行驶路程s(千米)
与所用时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问
题:
(1)小明骑车行驶了_______千米时,自行车“爆胎”,修车用
了_______分钟.
(2)求修车后小明骑车的速度.
(3)小明离家_______分钟时距家6千米.
(4)如果自行车未“爆胎”,小明一直按修车前的速度行驶,那
么他比实际情况早到或晚到多少分钟
解析 (1)由题图可知,小明骑车行驶了3千米时,自行车“爆
胎”,修车用了15-10=5(分钟).
故答案为3;5.
(2)修车后小明骑车的速度为 = = (千米/分钟).
(3)修车前小明骑车行驶了3千米,∴修车后骑车行驶3千米时,
距家6千米,由(2)得修车后小明骑车的速度为 千米/分钟,∴3
÷ =9(分钟),∴小明离家15+9=24(分钟)时距家6千米.故答案
为24.
(4)由题图可知,修车前小明骑车的速度为 千米/分钟,按照此
速度行驶到学校需要的时间为8÷ = (分钟),30- = (分
钟).
∴他比实际情况早到 分钟.(共14张PPT)
第二十二章 函数
第3课时 函数的解析式
22.1 函数的概念
自变量的取值范围
1.(2025云南中考)函数y= 的自变量x的取值范围为
( )
A.x≠4 B.x≠3
C.x≠2 D.x≠1
D
解析 由题意得x-1≠0,∴x≠1.故选D.
2.(2025河南模拟)函数y= 中,自变量x的取值范围是
_______________.
x≥1且x≠2
解析 根据题意得,x-1≥0且x-2≠0,
解得x≥1且x≠2.
3.【学科特色·教材变式】水池中有10 L水,此后每小时漏水
0.05 L,水池中的水量V(单位:L)与时间t(单位:h)之间的函数关系
式是V=-0.05t+10,则自变量t的取值范围是_______________.
0≤t≤200
解析 当V=10时,-0.05t+10=10,解得t=0,当V=0时,-0.05t+10=0,
解得t=200,
∴自变量t的取值范围是0≤t≤200.
函数解析式及函数值
4.【跨物理·沸点】(2025重庆大渡口期末)在标准大气压下,水
温达到100 ℃,水就会沸腾.下表是小红同学做“观察水的沸
腾”实验时所记录的时间t(min)和水温T(℃)的数据:
时间
t/min 0 2 4 6 8 10 12 14 …
水温
T/℃ 30 44 58 72 86 100 100 100 …
在水烧开之前(即t<10时),水温T与时间t之间的关系式为
( )
A.T=7t+30 B.T=16t+30
C.T=14t-16 D.T=30t-16
A
解析 在水烧开之前(即t<10时),水温T与时间t之间的关系式
为T=30+14× ,即T=7t+30.故选A.
5.(2025重庆七中期中)根据如图所示的程序计算函数y的值,
当输入的x值为4时,输出的y值为5,则输入的x值为3时,输出的y
值为 ( )
A.-6 B.6 C.-3 D.3
A
解析 当x=4时,2×4+b=5,∴b=-3,
∴当x=3时,y=-3×3+3=-6.故选A.
6.【跨物理·功率】(2025广东广州模拟)如图,把一个含可调节
电阻R的用电器接在闭合电路中,用电器的功率P、两端电压
U及用电器的电阻R的关系式为U2=PR,当U=220 V,用电器的
功率P=800 W时,用电器的电阻R的值为____________Ω.
60.5
解析 由题意得,2202=800R,∴R的值为60.5 Ω.
7.(2024广西中考,★★☆)激光测距仪L发出的激光束以3×105
km/s的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束,
则L到M的距离d(km)与时间t(s)的关系式为 ( )
A.d=1.5×105t B.d=3×105t
C.d=6×105t D.d=3×106t
A
解析 激光束由L到M所用的时间为 s,光速为3×105 km/s,则
d= ×3×105=1.5×105t.故选A.
8.(2025江苏盐城三模,★★☆)函数y= 中自变量的取值
范围是_______________.
x> 且x≠2
解析 由题意可得 ∴x> 且x≠2.
9.【学科特色·教材变式】(2025河北石家庄期末,★★☆)“五
一”期间,小刚和父母一起开车到距家100千米的景点旅游,出
发前,汽车油箱内储油35升,已知汽车每千米的耗油量为0.125
升.
(1)写出行驶路程x(千米)与剩余油量Q(升)之间的关系式.
(2)当x=80时,求剩余油量Q的值.
(3)当油箱中剩余油量低于3升时,汽车将自动报警,如果往返
途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家 请说明理由.
解析 (1)根据题意,得Q=35-0.125x.
(2)当x=80时,Q=35-0.125×80=25.
(3)他们能在汽车报警前回到家.
理由:(35-3)÷0.125=256(千米),
∵256>200,∴他们能在汽车报警前回到家.(共15张PPT)
第二十二章 函数
第2课时 利用函数图象解决实际问题
22.2 函数的表示
识别函数图象,读取信息
1.(2025四川成都中考)小明从家跑步到体育馆,在那里锻炼了
一段时间后又跑步到书店买书,然后步行回家(小明家、书
店、体育馆依次在同一直线上),如图所示的是小明离家的距
离与时间的关系.下列说法正确的是 ( )
C
A.小明家到体育馆的距离为2 km
B.小明在体育馆锻炼的时间为45 min
C.小明家到书店的距离为1 km
D.小明从书店到家步行的时间为40 min
答案 C
解析 由题图可知,小明家到体育馆的距离为2.5 km;
小明在体育馆锻炼的时间为45-15=30(min);小明家到书店的
距离为1 km;小明从书店到家步行的时间为100-80=20(min).
只有C选项说法正确.
2.(2025浙江杭州三模)一辆无人快递车派送社区快递,中途暂
停充电一次,充电后比充电前每小时多派送10件快递.派送件
数y(件)与派送时间x(小时)之间的函数关系如图所示,则中途
充电时长为_________小时.
1
解析 由题意可知,充电前每小时派送 =30(件),则充电后
每小时派送30+10=40(件),
充电后共派送了320-120=200(件),需要的时间为 =5(小时),
∴中途充电时长为10-5-4=1(小时).故答案为1.
根据函数图象构建问题情境
3.如图,构建问题情境,使其中变量之间的函数关系可以用图
中的图象来表示.
解析 小华家、书店、学校依次在同一条直线上.某日小华
骑车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是立马折回
到已经经过的书店,买到书后继续骑行去学校.(答案不唯一,
言之有理即可)
4.【跨物理·摩擦系数】(2025河南中考,★★☆)汽车轮胎的摩
擦系数是影响行车安全的重要因素,在一定条件下,它会随车
速的变化而变化.研究发现,某款轮胎的摩擦系数μ与车速v
(km/h)之间的函数关系如图所示.下列说法中错误的是
( )
C
A.汽车静止时,这款轮胎的摩擦系数为0.9
B.当0≤v≤60时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小
C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不低于60 km/
h
D.若车速从25 km/h增大到60 km/h,则这款轮胎的摩擦系数减
小0.04
答案 C
解析 由题图可知,当v=0时,μ=0.9,即汽车静止时,这款轮胎的
摩擦系数为0.9,故A说法正确;
当0≤v≤60时,这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小,故
B说法正确;
要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71,车速应不高于60 km/h,
故C说法错误;
∵当v=25时,μ=0.75,当v=60时,μ=0.71,∴车速从25 km/h增大到
60 km/h,这款轮胎的摩擦系数减小0.04,故D说法正确.故选C.
5.(2025陕西西安期末,★★☆)甲骑电动车从A地去B地,乙开
汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,
甲、乙两人之间的距离s(km)与甲行驶的时间t(h)之间的关系
如图所示.
(1)以下是点M,点N,点P所代表的实际意义,请将M,N,P填到对
应的横线上.
①甲到达终点:_______.
②甲、乙两人相遇:_______.
③乙到达终点:_______.
(2)求甲、乙各自的速度.
(3)甲出发多少小时后甲、乙两人相距200 km
解析 (1)①∵甲骑电动车的速度较慢,∴甲最后到达终点,∴
点P代表的是甲到达终点.故答案为P.
②∵甲、乙两人相遇时,s=0,
∴点M代表的是甲、乙两人相遇.故答案为M.
③∵乙开汽车比甲骑电动车的速度快,∴乙先到达终点,∴点
N代表的是乙到达终点.故答案为N.
(2)由题图可知,A,B两地的距离为240 km,甲从A地到B地所用
的时间为6 h,乙从B地到A地的时间为3 h,∴甲的速度为240÷6
=40(km/h),
乙的速度为240÷3=80(km/h).
(3)设甲出发x h后,甲、乙两人相距200 km,
①甲、乙两人相遇前,(40+80)x+200=240,解得x= ,
②甲、乙两人相遇后,40x=200,解得x=5,
∴甲出发 h或5 h后甲、乙两人相距200 km.(共13张PPT)
第二十二章 函数
第2课时 函数的定义
22.1 函数的概念
函数的定义
1.【学科特色·教材变式】(2025安徽淮南期末)下列图象中,表
示y是x的函数的是 ( )
A
解析 只有A选项中的图象满足“对于x的每一个确定的值,y
都有唯一确定的值与其对应”,其他选项中的图象均不满足.
故选A.
2.(2025北京海淀期中)下列情景中,可以表示y是x的函数的是
( )
①某天的气温y(℃)与时间x(时)的关系.
②正方形的面积y(cm2)与边长x(cm)的关系.
③数轴上一个点表示的数y与这个点到原点的距离x的关系.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
A
解析 根据函数的定义,可知某天的气温y(℃)与时间x(时)的
关系可以表示y是x的函数;正方形的面积y(cm2)与边长x(cm)
的关系可以表示y是x的函数;数轴上一个点表示的数y与这个
点到原点的距离x的关系不能表示y是x的函数.∴可以表示y是
x的函数的是①②.故选A.
3.【学科特色·教材变式】判断下列问题中的两个变量之间是
不是函数关系,如果是,指出其中的自变量和函数.
(1)一个长方体的体积一定,改变这个长方体的高h,长方体的
底面积S随h的变化而变化.
(2)向水池注水时,注水量y随注水时间x的变化而变化.
(3)某村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化.
解析 (1)是函数关系.∵长方体的底面积S随h的变化而变化,
∴h是自变量,S是h的函数.
(2)是函数关系.∵注水量y随注水时间x的变化而变化,∴x是自
变量,y是x的函数.
(3)是函数关系.∵人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化
而变化,∴n是自变量,y是n的函数.
4.(2025湖南常德期末,★★☆)下列等式:①y=2x+1;②y= ;
③|y|=3x;④y2=5x-8;⑤y=± .其中y是x的函数的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
解析 ①②满足对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的
值与它对应,符合函数的定义;③|y|=3x,当x=1时,y=±3;④y2=5x-
8,当x=2时,y=± ;⑤y=± ,当x=1时,y=±1.∴③④⑤都不满足
函数的定义.故选B.
5.【学科特色·教材变式】(2025贵州贵阳月考,★★☆)在计算
器上按如图所示的程序操作:
填表:
x 1 5 -10 0 50 -3.6
y
显示的计算结果y是输入数值x的函数吗 为什么
解析 当x=1时,y=1×3+2=5;
当x=5时,y=5×3+2=17;
当x=-10时,y=(-10)×3+2=-28;
当x=0时,y=0×3+2=2;
当x=50时,y=50×3+2=152;
当x=-3.6时,y=-3.6×3+2=-8.8.
故答案为5;17;-28;2;152;-8.8.
∵输入x的一个值,都有唯一的y值与之对应,
∴显示的计算结果y是输入数值x的函数.
6.(2025安徽芜湖一中月考,★★☆)我们知道:“距离地面越
高,气温就越低.”下表表示的是某地某时气温t(℃)随高度h
(km)的变化而变化的情况:
h 0 1 2 3 4 5
t 20 14 8 2 -4 -10
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是
函数
(2)请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的.
(3)已知某山顶的气温为-22 ℃,求此山顶距离地面的高度.
解析 (1)题表反映了气温t和高度h两个变量之间的关系.高
度h是自变量,气温t是高度h的函数.
(2)由题表可知气温随着距离地面高度的增加而降低.
(3)由题表可知距离地面的高度每上升1 km,气温下降6 ℃,∴
当距离地面的高度为6 km时,气温为-16 ℃,当距离地面的高
度为7 km时,气温为-22 ℃,∴此山顶距离地面的高度是7 km.(共13张PPT)
第二十二章 函数
第1课时 常量与变量
22.1 函数的概念
常量与变量
1.(2025江苏扬州期末)徐老师到加油站加油,如图所示的是加
油机上的数据显示牌,其中的常量是 ( )
A.金额 B.油量
C.单价 D.金额和油量
C
解析 常量是固定不变的量,变量是变化的量,单价是不变的
量,而金额随着油量的变化而变化,故选C.
2.【学科特色·教材变式】(2025山东淄博期末)如图,水中涟漪
(圆)不断扩大,记它的半径为r,圆周长为C,则在圆的周长公式
C=2πr中,变量是 ( )
A.π B.r和C C.2 D.只有r
B
解析 π是常量,圆的周长C会随圆的半径r的变化而变化,∴r
和C是变量.故选B.
3.(2025广东深圳期末)小深在周末进行骑行训练.他从家出发,
以10 km/h的速度匀速骑行,用时x小时骑行y千米,下列说法正
确的是 ( )
A.10和x是常量,y是变量
B.10是常量,x和y是变量
C.10和y是常量,x是变量
D.以上说法均错误
B
解析 根据常量和变量的定义可知,10是常量,x和y是变量.故
选B.
4.(2025河南南阳期末)如图,把两根木条AB和AC的一端A用钉
子固定在一起,木条AC自由转动至AC'的位置.在转动过程中,
下面的量是常量的为 ( )
A.∠BAC的度数 B.AB的长度
C.BC的长度 D.△ABC的面积
B
解析 木条AC绕点A自由转动至AC'的过程中,AB的长度始终
不变,故AB的长度是常量;而∠BAC的度数、BC的长度、△
ABC的面积一直在变化,均是变量.故选B.
5.(2025浙江杭州期中,★★☆)以下是关于常量和变量的说法:
(1)在一个变化过程中,允许出现多个变量和常量;(2)变量就是
变量,它不可以转化为常量;(3)变量和常量是相对而言的,在一
定条件下可以相互转化;(4)在一个变化过程中,变量只有2个,
常量可以没有,也可以有多个.其中说法正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
解析 在一个变化过程中,允许出现多个变量和常量,故(1)说
法正确;变量和常量在一定的条件下可以互相转化,如s=vt中,s
一定,v和t就是变量,v一定,s和t就是变量,故(2)说法错误,(3)说
法正确;在一个变化过程中,变量可以有多个,常量可以没有,也
可以有多个,故(4)说法错误.正确的有2个.故选B.
6.(2025山西临汾一中月考,★★☆)写出下列变化过程中的变
量和常量:
(1)一个面积是10平方厘米的长方形,记它的长为a厘米,宽为b
厘米.
(2)小佳带了20元钱到某商店购买练习本,练习本的单价是1.2
元,小佳购买n本练习本,剩余m元.
(3)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球,小球的高度h米与小
球运动的时间t秒之间的关系式是h=v0t-4.9t2.
解析 (1)a,b为变量;10为常量.
(2)n,m为变量;20,1.2为常量.
(3)h,t为变量;v0,-4.9为常量.(共14张PPT)
第二十二章 函数
第1课时 函数的图象及其画法
22.2 函数的表示
函数的图象
1.(2024江西中考)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒
温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似
表示为( )
C
解析 将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中,温
度计的读数增大到60 ℃后保持不变,故C选项中的图象符合
题意.故选C.
函数图象的画法
2.(2025北京丰台期末)下列函数图象中,y随x的增大而增大的
是 ( )
B
解析 A.y随x的增大而减小,B.y随x的增大而增大,C.y随x的增
大先减小再增大,D.y随x的增大先增大再减小再增大.故选B.
3.【学科特色·教材变式】请按要求在如图所示的平面直角坐
标系中画出函数y=2x2-2的图象.
(1)列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y … …
(2)描点、连线.
(3)判断点(-5,40), 是否在函数y=2x2-2的图象上.
解析 (1)从左至右填表:6;0;-2;0;6.
(2)描点、连线,画出函数图象如图.
(3)当x=-5时,y=2×(-5)2-2=48≠40;
当x= 时,y=2× -2=- .
∴点(-5,40)不在函数y=2x2-2的图象上,点 在函数y=2x2-
2的图象上.
4.(2025山东烟台期末,★★☆)晓蕾家与学校相距1 000米,她
从家出发匀速行走,20分钟后到达零食店,买零食用了10分钟,
接着她加快步伐匀速行走,用10分钟便到了学校,下列图象中
表示晓蕾离家的距离(米)与时间(分钟)之间的关系正确的是
( )
A
解析 ∵晓蕾从家去学校,∴晓蕾最终离家的距离为1 000米,
故D不合题意;∵她到零食店买零食用了10分钟,∴在这段时
间内,离家的距离不变,故C不合题意;∵晓蕾买完零食后加快
步伐,∴买完零食后的函数图象比刚从家出发时的图象要陡,
故B不合题意.故选A.
5.(2025北京海淀期中改编,★★☆)已知函数y= .
(1)自变量x的取值范围是_______.
(2)下表中m=_______.
x … -3 -1 0 0.5 1.5 2 3 5 …
y … 1 2 4 8 8 m 2 1 …
(3)在平面直角坐标系中,描出补全后的表格中各组对应值所
对应的点,并画出该函数的图象.
(4)根据图象能得到什么信息
解析 (1)由题意得,x-1≠0,∴x≠1.∴自变量x的取值范围是x
≠1.
(2)当x=2时,y= =4.故答案为4.
(3)如图所示.
(4)当x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.
(答案不唯一,言之有理即可)
