【单元培优卷】第4单元 正比例与反比例 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析）
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| 名称 | 【单元培优卷】第4单元 正比例与反比例 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学北师大版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 373.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B． C． D．
2．如图，沿着直尺的方向拉橡皮筋，标记点B。若A端的位置固定不变，将C端拉伸至15cm处，此时点B 的位置在( )cm处。(橡皮筋各处均匀拉伸)
A．6 B．8 C．9 D．10
3．据统计，少浪费1500张纸，就可以保留1棵树。某公司新购进一批白纸，计划每天用234张，可以用20天。为节约用纸，公司倡导无纸化办公，实际每天少用114张，实际用了多少天？设实际用了x天，列出的比例方程为( )。
A．234：114=x：20 B．234：(234-114)=x：(x-20)
C．234：(234-114)=x：20 D．234：x=20：(234-114)
4．下面各组中，给出的两个量成反比例的是( )。
A．圆锥的体积一定，它的底面半径的平方和高
B．每公顷的产量一定，总产量和公顷数
C．除数一定，被除数和商
D．花生的出油率一定，花生榨出油的质量和花生的质量
5．收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫(kHz)为单位标刻的，下面是一些对应的数值。根据下表可知，波长和频率( )。
波长/m 300 500 600 1000
频率/kHz 1000 600 500 300
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
6．奇思想用自己的零花钱为山区的儿童买文具，如果买5元一本的笔记本，那么能买100本；如果买25元一个的文具盒，那么能买( )个。
A．500 B．50 C．20 D．10
7．2024年10月1日清晨，隆重的升国旗仪式在北京天安门广场举行，庆祝中华人民共和国成立75周年。已知国旗的长与高成正比例，下面四个尺寸中，有一个不符合国旗的比例要求，这个尺寸是( )。
A．长240 cm，高160 cm B．长120 cm，高70 cm
C．长144 cm，高96 cm D．长96 cm，高64 cm
8． 下表中，当x和y成反比例时，a是( )。
x 4 16
y 40 a
A．160 B．10 C．1.6 D．无法确定
9．下面各选项中的两个量间的关系能用下图表示的是( )。
A．晓晓从出生到现在的身高与体重
B．生产的效率一定，生产的时间和总量
C．煤炭的储备量一定，开采量与未开采量
D．圆柱的体积一定，底面积和高
10． ，且x和y都不为0。当m一定时，x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对
二、填空题
11． 一辆自行车，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。当前齿轮转了12圈时，后齿轮转了 圈。
12．若(x和y均不为0)，x和y成 比例；若 x和y成 比例。
13．已知 (a、b均为非零自然数)，a和b的最大公因数是 ，a和b成 比例。
14．某种菜籽的出油率一定，榨出油的质量与菜籽的质量成 比例关系；购买菜籽油的总价一定，购买的质量与单价成 比例关系。
15．在一般情况下，人的脚长与身高的比约是1：7。小张的脚长约是25厘米。则他的身高约是 米。
16．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小优用150mL的酸梅原汁加350mL的水调制的酸梅汤口感较好，现在小优要配置900mL同样比例的酸梅汤，需要酸梅原汁 mL。
17．在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形DAP 的面积随着动点P 的运动在不断变化(如图)。
（1）三角形DAP 的面积与AP的长度成 比例关系。
（2）当AP=5cm时，三角形DAP的面积是15cm2，那么DA是 cm。
18．已知牛角龙的全长与头骨长的比值一定，一只牛角龙全长7.5m，其头骨长2.5m。在某地发现了牛角龙的头骨化石，经测量长度为1.5m，则这只牛角龙全长 m。
19．笑笑做了一些正多边形，每个正多边形都是用2.4m长的绳子围成的。这些正多边形的边长与边数成 比例，当边数为3时，边长为 m；当边长为0.6m时，边数为 。围成的正多边形边数越多，边长就越 。
20．如果每块瓷砖的面积一定，那么所用瓷砖的块数和铺地的面积成 关系。如果 那么x和y成 关系。
21．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高成 比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成 比例；糖水的含糖率一定，糖的质量和糖水的质量成 比例。
22．彤彤家新买了一辆家用小汽车，其油箱可以装40升汽油，小汽车行驶一段路程后，油箱中剩余油量与行驶时间的关系如图：
（1）小汽车行驶2时用去了 升汽油。
（2）一箱汽油够小汽车连续行驶 时。
（3）耗油量与行驶时间成 比例。
23．小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应挂 颗珠才能保持平衡。
24．龙龙1.5小时步行了8km的，他平均每小时步行 km。如果龙龙的步行速度一定，那么他步行的路程与时间成 比例。
25．某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
（1）每箱核桃的质量用x表示，装的箱数用y表示。用式子表示出x、y与核桃总质量它间的关系以 。x与y成 比例关系。
（2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装 箱。
三、判断题
26． 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例。( )
27．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
28．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。（ ）
29．做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
30．正比例的图象是一条直线。( )
四、计算题
31．填表。
根据 =20填写下表。
y 40 80 110 150
x 1.5 5 6.5
根据xy=48填写下表。
y 12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
五、操作题
32．电动自行车因其环保、方便等特点，深受大家喜爱。下面是某电动自行车充电桩的收费情况。
充电量/千瓦时 0 1 2 3 4 5
费用/元 0 2 4 6 8 10
（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（2）电动自行车充电量与费用成 比例。
（3）在该充电桩，7元可以给电动自行车充电 千瓦时，如果想要给电动自行车充电6 千瓦时，需要花费 元。
六、解决问题
33．用收割机收割一片稻谷，计划每小时收割0.4公顷，30小时可以完成。现在想用25小时收割完成，那么每小时应该收割多少公顷？(用比例的知识解答)
34．阳光小学为美化环境，特意购买了一批杜鹃花，栽在一个长方形的花园里。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽24行，如果每行多栽12棵，那么可以栽多少行？(用比例解)
35．随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
36．小优家的砀山酥梨丰收了，爷爷计划用大纸箱包装，需要280个大纸箱。如果改用小纸箱包装，需要多少个小纸箱呢？(用比例解)
37．妈妈为笑笑建立了一个家庭教育账户。每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元。当这个账户里有1000元时，其中有多少元是妈妈给她存的？(用比例解)
38．图书馆借阅图书是有期限的，某市图书馆规定：超过21 天要缴纳滞纳金。乐乐借了一本童话书，如果每天看28页，15天可以全部看完。乐乐计划20天看完，她平均每天要看多少页？
39．某修路队要修一段720m长的路，前6天完成了全部工程的30%。照这样的工作效率，修完这段路还需要多少天？（列比例解答）
40．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解）
41．下图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？
42．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下：
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40
（1）请补全表格。
（2）若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？
43．阳光小学开展“阅读最致远”朗诵比赛，共48名学生参加比赛。比赛进行了20分钟时，有5名学生完成了朗诵。按照这样的速度，全部学生完成朗诵共需多少分钟？(用比例解)
44．享有“世界最高桥”称号的北盘江大桥位于云贵两省交界处，桥面到江面的垂直距离约为565 m。每年冬天为了防滑，护桥工人都会在大桥的两侧摆放防滑沙袋。如果8个小时摆放了全部沙袋的40%，按这样的速度计算，摆放完所有的沙袋需要多久？(用比例解答)
45．小江用一根长102 cm的铁丝做了一个平行四边形，经测量，这个平行四边形的两条高分别为14 cm 和20cm 。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
46．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计，少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校新购进一批白纸，计划每天用90张，可以用12天。由于注意了节约用纸，实际每天少用18张，这批白纸实际用了多少天？
47．甲、乙、丙三个机器人进行100m赛跑(它们的速度始终保持不变)，当甲机器人到达终点时，乙机器人离终点还有20m，丙机器人离终点还有24m。当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有多少米？
48．古时候人们常常以物换物，据《九章算术》记载“粟率五十，粝米三十”，“今有粟一斗，欲为粉米，问得几何？”大致意思是50份粟米可换 30份粝米，今有粟米一斗，要换成粉米，问：能换多少升粉米？(注：粟：小米；糯米：粗米；1斗=10升)
49．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表所示。
每辆车的载质量/t 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载质量与所用车的数量是否成反比例关系？请说明理由。
（2）如果每辆车的载质量是8t，那么需要多少辆车才能一次运完？
50．光伏发电是零排放无污染的可再生清洁能源。一种超薄太阳能电池板的质量与相应面积如下表所示。
面积/m2 0.5 1 2 3.5
质量/g 50 100 200 350
（1）写出3组电池板的质量与相应面积的比： ， ， 。
（2）通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是 ，这个比值表示 。
（3）因为质量与面积是两种 的量，且这两种量中相对应的两个数的 一定，所以这两种量成 比例关系。
（4）在下图中描出表示质量和相应面积的点，然后把它们按顺序连起来。观察图象，发现：（ ）。
（5）根据图象估计一下：面积为3.7m2时，电池板的质量是 g；电池板的质量是260g时，面积是 m2。
参考答案与试题解析
1．D
【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
2．D
【解答】解：设拉伸后点B的位置在xcm处
15：x=6：4
6x=60
x=10
故答案为：D。
【分析】观察题干，线段AC与AB的长度比不变，始终是6：4，进而可以假设拉伸后点B的位置在xcm处，此时AC与AB的长度比是15：x，可以建立边长方程15：x=6：4，解出x的值即可。
3．C
【解答】解：234：（234-114）=x：20
故答案为：C。
【分析】分析题干，纸张的总数一定，总张数=每天用的张数天数，总张数一定，所以每天用的张数和天数成反比例关系，得到（234-114）x=23420，进而根据比例的基本性质可以得到比例方程234：（234-114）=x：20，即为答案。
4．A
【解答】 A选项：圆锥体积=π×底面半径2×高，圆锥的体积一定时，底面半径的平方与高成反比；
B选项：每公顷的产量=总产量÷公顷数，当每公顷的产量一定时，总产量与面积成正比例关系。
C选项：除数=被除数÷商，当除数一定时，被除数与商成正比例关系；
D选项：花生的出油率=花生榨出油的质量和÷花生质量，当出油率一定时，油量与花生质量成正比例关系；
故答案为：A。
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积是一个不为零的常数。需要逐一分析每个选项中两个量的关系是否符合反比例的条件。
5．B
【解答】解：3001000=500600=600500=1000300=300000
波长和频率的乘积一定，所以成反比例
故答案为：B。
【分析】通过计算发现，波长和频率的乘积是一个定值300000，又已知反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此解答即可。
6．C
【解答】解：510025=20（个）
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知零花钱=笔记本单价本数，代入数据计算得出奇思共有零花钱5100=500（元），又已知文具盒的单价是25元，根据文具盒个数=零花钱文具盒单价，代入数据计算即可得到能买多少个文具盒。
7．B
【解答】解：A：240：160=3：2
B：120：70=12：7
C：144：96=3：2
D：96：64=3：2
故答案为：B。
【分析】已知国旗的长与高成正比例，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，得到国旗的长与高的比值一定，据此计算出四个选项的最简比，找到与其他三个不同的就是答案。
8．B
【解答】解：
4×40÷16
＝160÷16
＝10
所以，表中当x和y成反比例时，a是10。
故答案为：B。
【分析】两个相关联的量乘积一定，则二者成反比例关系。当x和y成反比例关系，根据已知的值求出x与y的乘积，再用这个积除以16即可求出a的值。
9．B
【解答】解：选项A，晓晓从出生到现在的身高与体重不成比例，不能用题中图像表示；
选项B，生产的总量÷生产的时间=生产的效率，生产的效率一定， 生产的时间和总量成正比例，正比例图像是一条通过原点的射线，能用题中图像表示；
选项C， 开采量+未开采量=煤炭的储备量，煤炭的储备量一定，开采量与未开采量不成比例；
选项D，底面积×高=圆柱的体积， 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，反比例的图像是一条曲线，不能用题中图像表示。
故答案为：B。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断；
正比例的图像是一条射线，反比例的图像是一条光滑的曲线，据此区分。
10．B
【解答】解：=y；xy=m+2；
当m一定时，m+2是个定值，所以x和y成反比例。
故答案为：B。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
11．36
【解答】解：设后齿轮转了x圈。
48×12=16x
16x=576
x=36
故答案为：36。
【分析】根据两个齿轮在传动过程中齿数与转圈数的反比关系。即前齿轮齿数×前齿轮转圈数=后齿
轮齿数×后齿轮转圈数。解答即可。
12．反；正
【解答】解：，xy=12，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系；
，4x=3y→x：y=3：4，x和y的比值一定，所以成正比例关系；
故答案为：反，正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系；据此判断即可。
13．b；正
【解答】解：，
a=5b，，
a和b的最大公因数是b，a和b成正比例；
故答案为：b；正。
【分析】先将等式转化，根据最大公因数性质：若一个数是另一个数的整数倍，则较小数为它们的最大公因数；再根据正比例定义：两个变量的比值恒定，则它们成正比例，据此求解。
14．正；反
【解答】解：出油率=榨出油的质量：菜籽的质量
出油率一定，榨出油的质量和菜籽的质量的比值一定，所以成正比例关系
总价=购买质量单价，总价一定，购买的质量和单价的乘积一定，所以成反比例关系
故答案为：正，反。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；已知出油率=榨出油的质量：菜籽的质量，总价=购买质量单价，据此判断即可。
15．1.75
【解答】设他的身高约是x厘米
175厘米=1.75米
故答案为：1.75。
【分析】 因为脚长与身高的比值是固定的，所以可列出比例式，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可求得他的身高，最后注意变换单位。
16．270
【解答】解：设需要酸梅原汁xmL
x：（900-x）=150：350
350x=150（900-x）
350x=135000-150x
500x=135000
x=270
故答案为：270。
【分析】分析题干，酸梅原汁和水的比值一定，所以可以假设需要酸梅原汁xmL，那么需要水（900-x）mL，进而得到比是x：（900-x），据此建立比例方程x：（900-x）=150：350，解出x的值即可。
17．（1）正
（2）6
【解答】解：（1）三角形DAP 的面积÷AP的长度=2DA，所以三角形DAP 的面积与AP的长度成正比例关系；
（2）15×2÷5=6（cm）。
故答案为：（1）正；（2）6。
【分析】（1）三角形DAP是直角三角形，三角形面积=底×高÷2，判断三角形DAP的面积与AP长度的商一定还是乘积一定，然后判断比例关系；
（2）根据三角形面积公式，用三角形DAP的面积乘2，再除以AP的长度即可求出DA的长度。
18．4.5
【解答】解：7.5÷2.5×1.5
=3×1.5
=4.5（m）
故答案为：4.5。
【分析】分析题干，牛角龙的全长和头骨长的比值一定，计算得出比值是7.5÷2.5=3，说明牛角龙全长：头骨长=3，已知一只牛角龙的头骨长1.5m，那么这只牛角龙的全长=3×头骨长，代入数据计算即可。
19．反；0.8；4；短
【解答】解：边长×边数=2.4
所以正多边形的边长与边数成反比例
2.4÷3=0.8（m）
2.4÷0.6=4
围成的正多边形越多，边长就越短
故答案为：反，0.8，4，短。
【分析】分析题干，已知边长×边数=2.4，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，得出正多边形的边长与边数成反比例；进而可以得出正多边形的边长=2.4÷边数，边数=2.4÷边长；由于正多边形边数越多，边长就越短。
20．正；反
【解答】解：每块瓷砖的面积=铺底面积瓷砖的块数，所以瓷砖的块数和铺地的面积成正比例关系
，xy=，所以x和y成反比例关系
故答案为：正，反。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
21．正；反；正
【解答】解：梯形的面积=（上底+下底）高2
上底和下底不变，即梯形的面积和高的比一定
所以梯形的面积和高成正比例关系
圆锥的体积=底面积高3
体积一定，即底面积和高的乘积一定
所以圆锥的底面积和高成反比例关系
含糖率=糖的质量糖水的质量
含糖率一定，即糖的质量和糖水的质量的比值一定
所以糖的质量和糖水的质量成正比例关系
故答案为：正，反，正。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
22．（1）10
（2）8
（3）正
【解答】解：（1）40-30=10（升）；
（2）10÷2=5（升）
40÷5=8（时）
（3）每小时的耗油量是一定的，耗油量与行驶时间成正比例。
故答案为：（1）10；（2）8；（3）正。
【分析】（1）这辆汽车的油箱可以装40升汽油，观察图可知，小汽车行驶2小时后剩下的油量是30升，要求2小时用去的汽油，用油箱的容量-行驶2小时后剩下的油量=2小时用去的油量；
（2）根据题意，先求出每小时的耗油量，然后用汽油的总量÷每小时的耗油量=可以连续行驶的里程；
（3）根据计算可知，耗油量÷行驶的时间=每小数的耗油量，当每小时的耗油量一定，耗油量与行驶时间成正比例。
23．4
24．4；正
【解答】解：81.5
=61.5
=4（km/h）
步行速度=路程时间，速度一定，所以步行的路程与时间成正比例。
故答案为：4，正。
【分析】已知龙龙1.5小时步行了8km的，首先根据分数除法，计算得出步行的路程是8=6（km），再根据路程=时间速度，得到速度=路程时间，代入计算得出龙龙的步行速度是61.5=4（km/h）；当步行速度一定时，路程与时间的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出步行的路程与时间成正比例。
25．（1）xy=300；反
（2）20
【解答】解：（1）4×75=300，5×60=300，6×50=300，10×30=300，得xy=300；
因为x与y乘积一定，所以成反比例；
（2）300÷15=20（箱）
故答案为：（1）xy=300；反；
（2）20。
【分析】（1）观察表格数据，每箱质量x和箱数y的乘积均为总质量（定值300）；根据反比例关系定义（两量相关联，乘积一定则成反比例），判断x与y成反比例，故关系式为xy=300；
（2）由（1）知总质量不变（xy=300），当x=15时，利用“箱数=总质量÷x”，代入计算得300÷15=20箱。
26．正确
【解答】1000米=平均速度×时间
故1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例
故答案为：正确。
【分析】判断运动员在1000米赛跑中，平均速度与所用时间是否成反比例。根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。这里运动员的平均速度乘以时间应等于总路程1000米，即速度×时间=距离（定值），因此存在反比例关系。
27．错误
【解答】解：如果（m，n均不为0），则mn=6，那么m和n成反比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据比例的基本性质得到m与n的乘积是一定的，相关联的两个量的乘积一定，二者就成反比例。
28．正确
【解答】解：成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
29．错误
【解答】解：做10道计算题，做对的题数+做错的题数=10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例；原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据两种量成反比例的意义，两种相关联的量x、y，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。
30．正确
【解答】解：正比例的图像是一条直线，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为成正比例的量是一个量增加另一个量也随着增加，一个量减少另一个量也随着减少，两个量变化的方向是一致的，且通过实际操作发现正比例的图像是一条直线。
31．解：根据 =20填写下表
y 40 30 80 100 110 130 150
x 2 1.5 4 5 5.5 6.5 7.5
根据xy =48填写下表
y 12 8 0.5 6.4 120 6 240
x 4 6 96 7.5 0.4 8 0.2
【分析】第一个表格中：已知，所以得：，；
第二个表格中：已知，所以得：，。
32．（1）解：
（2）正
（3）3.5；12
【解答】解：（2）2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，比值一定，所以电动自行车充电量与费用成正比例
（3）72=3.5（元）
62=12（元）
故答案为：（2）正；（3）3.5，12。
【分析】（1）根据表格依次描点，然后连线即可；
（2）通过计算可知2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，电动自行车充电量与费用的比值一定，进而两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，判断即可；
（3）由（2）可知每千瓦时充电量的费用是2元，进而根据费用=每千瓦时充电量的费用充电量，计算即可。
33．解：设每小时应该收割x公顷，
25x=30×0.4
25x=12
25x÷25=12÷25
x=0.48
答：每小时应该收割0.48公顷。
【分析】此题主要考查了用比例解决问题，设每小时应该收割x公顷，现在每小时应该收割的面积×现在用的时间=计划每小时收割的面积×计划用的时间，据此列反比例解答。
34．解：设可以栽x行。
（24+12）x=24×24
36x=576
36x÷36=576÷36
x=16
答： 如果每行多栽12棵，那么可以栽 16行。
【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列方程(24+12)x=24×24，解出未知数x的值，即可解答。
35．解：0.6米＝60厘米
设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。
答：需要50块。
【分析】设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。依据改用地砖的边长×边长×块数=原来地砖的边长×边长×原来的块数，列比例，解比例。
36．解：设需要x个小纸箱。
9×280=6x
6x=2520
x=420
答：需要420个小纸箱。
【分析】分析题干，可以得出小优家的砀山酥梨丰总重量，总重量=纸箱个数×每个纸箱能装千克数，所以纸箱个数和每个纸箱能装千克数成反比例关系，已知用大纸箱包装需要280个，乘以大纸箱每箱可以装的千克数，即可得到总重量，假设需要x个小纸箱，据此建立方程9×280=6x，解出x的值即可。
37．解：设其中有x元是妈妈给她存的。
100：(25+100)=x：1000
125x=100000
x=800
答：其中有800元是妈妈给她存的。
【分析】分析题干，已知每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元，所以笑笑存的钱数和妈妈存的钱数的比值是一定的，也就是说两者成正比例关系。当这个账户里有1000元时，可以假设其中有x元是妈妈给她存的，进而可以建立比例方程100：(25+100)=x：1000，解出x的值即可。
38．解：设她平均每天要看x页。
20x=28×15
20x=420
20x÷20=420÷20
x=21
答：她平均每天要看21页。
【分析】此题主要考查了归总应用题，设乐乐平均每天看x页，计划看的天数×计划每天看的页数=实际每天看的页数×看的天数，据此列方程解答。
39．解：设修完这段路还需要x天
（72030%）：6=（720-72030%）：x
216：6=504：x
216x=5046
216x=3024
x=14
答：修完这段路还需要14天。
【分析】分析题干，已知工作效率不变，根据工作量=工作效率工作时间，得到工作效率=工作量工作时间，所以工作量和工作时间的比值不变，即工作量和工作时间成正比例关系。前6天完成了全部工程的30%，根据百分数乘法，计算得出前6天完成了（72030%）m，还剩下（720-72030%）m，据此建立方程（72030%）：6=（720-72030%）：x，解出x的值即可。
40．解：设放完这些照片需要x页。
4x=6×16
x=96÷4
x=24
答：放完这些照片需要24页。
【分析】照片总张数=每页放的张数×放的页数，照片总张数不变，每页放的张数与放的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总张数不变列出比例解答即可。
41．解：34×60÷24
=2040÷24
=85（圈）
答：小齿轮每分钟转85圈。
【分析】根据题意可知，大齿轮的齿数×转动的圈数=小齿轮的齿数×转动的圈数，据此列式解答。
42．（1）解：480÷16=30（个），480÷24=20（个），
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40 30 220
（2）解：480÷32=15（个）
答：需要15个。
【分析】（1）单箱的套数×所需箱数=总套数，总套数不变，单箱的套数与所需箱数成反比，所以用总套数除以单箱套数即可求出对应所需的箱数，然后填表；
（2）用总套数除以每箱装的32套即可求出需要箱子的个数。
43．解：设全部学生完成朗诵共需x分钟。
20：5=x：48
5x=20×48
5x=960
x=192
答：全部学生完成朗诵共需192分钟。
【分析】每名学生朗诵的时间=朗诵总时间÷朗诵的学生数，根据题意可知，每名学生朗诵的时间是一定的，朗诵总时间与朗诵的学生数成正比。设全部学生完成朗诵需要的时间为x分钟，5名学生用时÷5=全部学生完成朗诵需要的时间÷参加比赛的总学生数，据此列出比例并解出未知数的值，即可得出答案。
44．解：设按这样的速度摆放完所有的沙袋需要x小时
x：1=8：40%
0.4x=8
x=20
答：按这样的速度计算，摆放完所有的沙袋需要20小时。
【分析】分析题干，把摆放全部沙袋的工作总量看做单位“1”，根据“按这样的速度摆放”可知，工作效率不变，即工作量：工作时间=工作效率（一定），比值一定，那么工作量和工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
45．解：102÷2=51(cm)
设平行四边形14cm的高对应的底为xcm
14x=20×(51-x)
14x=1020-20x
34x=1020
x=30
答：这个平行四边形的面积是 420 cm2。
【分析】平行四边形如图，根据铁丝长度可以计算得出相邻两边的长度和为102÷2=51（cm），进而可以假设两条边分别为xcm和（51-x）cm，又已知平行四边形面积=底×高，平行四边形面积一定，底和高成反比，据此列出比例方程14x=20×(51-x)，解出x的值，再乘以对应的高，即可计算出这个平行四边形的面积。
46．解：设这批白纸实际用了x天
(90-18)x=90×12
72x=1080
x=15
答：这批白纸实际用了15天。
【分析】分析题干，纸张总量不变，且已知纸张总量=每天用纸张数×可用天数，故可得知每天用纸张数与可用天数成反比例关系，故可设这批白纸实际用了x天，并据此建立方程(90-18)x=90×12，解出x的值即为这批白纸实际用的天数。
47．解：设当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有xm
(100-20)×(100-x)=(100-24)×100
80（100-x）=76×100
8000-80x=7600
80x=400
x=5
答：当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有5m 。
【分析】三个机器人的速度一定，在相同的时间内，它们所跑的路程的比也是一定的，当甲机器人到达终点时，乙、丙两机器人所跑的路程比是 ；当乙机器人跑到终点时，乙、丙两机器人所跑的路程比不变，设丙机器人离终点还有xm，列出比例方程，解方程即可求解。
48．解：1斗=10升
设能换x升粉米
50x=300
x=6
答：能换6升粉米。
【分析】根据题目描述，粟米和糯米的比例为50：30，即每50份粟米可以换30份糯米。现在我们有粟米1斗，而1斗等于10升。设能换得的糯米量为x升，根据比例关系，可以建立方程：，进而解出x的值即可得出答案。
49．（1）解：成反比例关系。
理由如下：因为2×60=2.5×48=4×30=5×24=120，乘积一定，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
（2）解：2×60÷8=15(辆)
答：需要15 辆车才能一次运完。
【分析】（1）观察图表，每辆车的载质量与所用车的数量的乘积是一个定值，故根据反比例关系的定义（反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系），可以得到每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系；
（2）由（1）得到每辆车的载质量×所用车的数量=120（t），已知每辆车的载重量为8t，用120t除以8t即可得到需要几辆车才能一次运完。
50．（1）50∶0.5；200∶2；350∶3.5
（2）100；每平方米超薄太阳能电池板的质量
（3）相关联；比值；正
（4）解：，是一条从(0，0)出发的无限延伸的射线
（5）370；2.6
【解答】解：(1)50 / 0.5 2 = 100 ；100 / 1 2 = 100 ；200 / 2 2 = 100；350 / 3.5 2 = 100
(2)通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是100，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。
(3)因为质量与面积是两种相关联，的量，且这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以这两种量成正比例关系。
（5）3.7 × 100 / 2 = 370 ，260 / 100 / 2 = 2.6 2
故答案为：(1)50∶0.5；200∶2；350∶3.5
(2)100；每平方米超薄太阳能电池板的质量
(3)相关联；比值；正
（5）370；2.6
【分析】(1)直接用电池板的质量比相应面积即可。
(2)直接用电池板的质量比相应面积计算出答案即可，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。
(3))由于质量与面积是两种相关联的量，且这两个量中相对应的两个数的比值（即每平方米的质量）是一定的，这表明质量与面积成正比例关系。
(4)在图中，描出质量和面积的点，然后将这些点按顺序连接起来。观察图象，会发现质量与面积的关系是一条从原点出发的直线，这符合正比例关系的图象特征。
（5）电池板的质量=电池板的面积×每平方米超薄太阳能电池板的质量，据此回答问题即可。
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（北师大版）
第4单元 正比例与反比例
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．正比例。下列各图中，a与b成正比例关系的是( )
A． B． C． D．
2．如图，沿着直尺的方向拉橡皮筋，标记点B。若A端的位置固定不变，将C端拉伸至15cm处，此时点B 的位置在( )cm处。(橡皮筋各处均匀拉伸)
A．6 B．8 C．9 D．10
3．据统计，少浪费1500张纸，就可以保留1棵树。某公司新购进一批白纸，计划每天用234张，可以用20天。为节约用纸，公司倡导无纸化办公，实际每天少用114张，实际用了多少天？设实际用了x天，列出的比例方程为( )。
A．234：114=x：20 B．234：(234-114)=x：(x-20)
C．234：(234-114)=x：20 D．234：x=20：(234-114)
4．下面各组中，给出的两个量成反比例的是( )。
A．圆锥的体积一定，它的底面半径的平方和高
B．每公顷的产量一定，总产量和公顷数
C．除数一定，被除数和商
D．花生的出油率一定，花生榨出油的质量和花生的质量
5．收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千赫(kHz)为单位标刻的，下面是一些对应的数值。根据下表可知，波长和频率( )。
波长/m 300 500 600 1000
频率/kHz 1000 600 500 300
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
6．奇思想用自己的零花钱为山区的儿童买文具，如果买5元一本的笔记本，那么能买100本；如果买25元一个的文具盒，那么能买( )个。
A．500 B．50 C．20 D．10
7．2024年10月1日清晨，隆重的升国旗仪式在北京天安门广场举行，庆祝中华人民共和国成立75周年。已知国旗的长与高成正比例，下面四个尺寸中，有一个不符合国旗的比例要求，这个尺寸是( )。
A．长240 cm，高160 cm B．长120 cm，高70 cm
C．长144 cm，高96 cm D．长96 cm，高64 cm
8． 下表中，当x和y成反比例时，a是( )。
x 4 16
y 40 a
A．160 B．10 C．1.6 D．无法确定
9．下面各选项中的两个量间的关系能用下图表示的是( )。
A．晓晓从出生到现在的身高与体重
B．生产的效率一定，生产的时间和总量
C．煤炭的储备量一定，开采量与未开采量
D．圆柱的体积一定，底面积和高
10． ，且x和y都不为0。当m一定时，x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．以上都不对
二、填空题
11． 一辆自行车，前齿轮有48个齿，后齿轮有16个齿。当前齿轮转了12圈时，后齿轮转了 圈。
12．若(x和y均不为0)，x和y成 比例；若 x和y成 比例。
13．已知 (a、b均为非零自然数)，a和b的最大公因数是 ，a和b成 比例。
14．某种菜籽的出油率一定，榨出油的质量与菜籽的质量成 比例关系；购买菜籽油的总价一定，购买的质量与单价成 比例关系。
15．在一般情况下，人的脚长与身高的比约是1：7。小张的脚长约是25厘米。则他的身高约是 米。
16．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品。小优用150mL的酸梅原汁加350mL的水调制的酸梅汤口感较好，现在小优要配置900mL同样比例的酸梅汤，需要酸梅原汁 mL。
17．在长方形ABCD中，动点P沿着AB边从A点移动到B点，三角形DAP 的面积随着动点P 的运动在不断变化(如图)。
（1）三角形DAP 的面积与AP的长度成 比例关系。
（2）当AP=5cm时，三角形DAP的面积是15cm2，那么DA是 cm。
18．已知牛角龙的全长与头骨长的比值一定，一只牛角龙全长7.5m，其头骨长2.5m。在某地发现了牛角龙的头骨化石，经测量长度为1.5m，则这只牛角龙全长 m。
19．笑笑做了一些正多边形，每个正多边形都是用2.4m长的绳子围成的。这些正多边形的边长与边数成 比例，当边数为3时，边长为 m；当边长为0.6m时，边数为 。围成的正多边形边数越多，边长就越 。
20．如果每块瓷砖的面积一定，那么所用瓷砖的块数和铺地的面积成 关系。如果 那么x和y成 关系。
21．梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高成 比例；圆锥的体积一定，它的底面积和高成 比例；糖水的含糖率一定，糖的质量和糖水的质量成 比例。
22．彤彤家新买了一辆家用小汽车，其油箱可以装40升汽油，小汽车行驶一段路程后，油箱中剩余油量与行驶时间的关系如图：
（1）小汽车行驶2时用去了 升汽油。
（2）一箱汽油够小汽车连续行驶 时。
（3）耗油量与行驶时间成 比例。
23．小明在数学实践课中，利用硬纸条做了一个平衡支架开展数学实验。如果在支架左侧第4个孔挂3颗珠，右侧第3个孔应挂 颗珠才能保持平衡。
24．龙龙1.5小时步行了8km的，他平均每小时步行 km。如果龙龙的步行速度一定，那么他步行的路程与时间成 比例。
25．某农户要将一批核桃装箱，下表是每箱核桃的质量和装的箱数之间的关系。
每箱核桃的质量/千克 4 5 6 10
装的箱数/箱 75 60 50 30
（1）每箱核桃的质量用x表示，装的箱数用y表示。用式子表示出x、y与核桃总质量它间的关系以 。x与y成 比例关系。
（2）如果每箱核桃的质量是15千克，这批核桃要装 箱。
三、判断题
26． 1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例。( )
27．如果（m，n均不为0），那么m和n成正比例。( )
28．成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。（ ）
29．做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
30．正比例的图象是一条直线。( )
四、计算题
31．填表。
根据 =20填写下表。
y 40 80 110 150
x 1.5 5 6.5
根据xy=48填写下表。
y 12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
五、操作题
32．电动自行车因其环保、方便等特点，深受大家喜爱。下面是某电动自行车充电桩的收费情况。
充电量/千瓦时 0 1 2 3 4 5
费用/元 0 2 4 6 8 10
（1）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（2）电动自行车充电量与费用成 比例。
（3）在该充电桩，7元可以给电动自行车充电 千瓦时，如果想要给电动自行车充电6 千瓦时，需要花费 元。
六、解决问题
33．用收割机收割一片稻谷，计划每小时收割0.4公顷，30小时可以完成。现在想用25小时收割完成，那么每小时应该收割多少公顷？(用比例的知识解答)
34．阳光小学为美化环境，特意购买了一批杜鹃花，栽在一个长方形的花园里。如果每行栽24棵杜鹃花，可以栽24行，如果每行多栽12棵，那么可以栽多少行？(用比例解)
35．随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块。如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？（用比例解决问题）
36．小优家的砀山酥梨丰收了，爷爷计划用大纸箱包装，需要280个大纸箱。如果改用小纸箱包装，需要多少个小纸箱呢？(用比例解)
37．妈妈为笑笑建立了一个家庭教育账户。每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元。当这个账户里有1000元时，其中有多少元是妈妈给她存的？(用比例解)
38．图书馆借阅图书是有期限的，某市图书馆规定：超过21 天要缴纳滞纳金。乐乐借了一本童话书，如果每天看28页，15天可以全部看完。乐乐计划20天看完，她平均每天要看多少页？
39．某修路队要修一段720m长的路，前6天完成了全部工程的30%。照这样的工作效率，修完这段路还需要多少天？（列比例解答）
40．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解）
41．下图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分转60圈时，小齿轮每分转多少圈？
42．宝安区计划向对口帮扶地区赠送480套智慧教学设备，现需通过不同规格的包装箱运输。已知包装箱规格与数量关系如下：
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40
（1）请补全表格。
（2）若改用可装32套设备的防潮加固箱，需要多少个？
43．阳光小学开展“阅读最致远”朗诵比赛，共48名学生参加比赛。比赛进行了20分钟时，有5名学生完成了朗诵。按照这样的速度，全部学生完成朗诵共需多少分钟？(用比例解)
44．享有“世界最高桥”称号的北盘江大桥位于云贵两省交界处，桥面到江面的垂直距离约为565 m。每年冬天为了防滑，护桥工人都会在大桥的两侧摆放防滑沙袋。如果8个小时摆放了全部沙袋的40%，按这样的速度计算，摆放完所有的沙袋需要多久？(用比例解答)
45．小江用一根长102 cm的铁丝做了一个平行四边形，经测量，这个平行四边形的两条高分别为14 cm 和20cm 。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？
46．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计，少浪费1500张纸，就可以保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校新购进一批白纸，计划每天用90张，可以用12天。由于注意了节约用纸，实际每天少用18张，这批白纸实际用了多少天？
47．甲、乙、丙三个机器人进行100m赛跑(它们的速度始终保持不变)，当甲机器人到达终点时，乙机器人离终点还有20m，丙机器人离终点还有24m。当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有多少米？
48．古时候人们常常以物换物，据《九章算术》记载“粟率五十，粝米三十”，“今有粟一斗，欲为粉米，问得几何？”大致意思是50份粟米可换 30份粝米，今有粟米一斗，要换成粉米，问：能换多少升粉米？(注：粟：小米；糯米：粗米；1斗=10升)
49．某运输队运送一批物资，要一次全部运完，每辆车的载质量与所用车的数量如下表所示。
每辆车的载质量/t 2 2.5 4 5
所用车的数量/辆 60 48 30 24
（1）每辆车的载质量与所用车的数量是否成反比例关系？请说明理由。
（2）如果每辆车的载质量是8t，那么需要多少辆车才能一次运完？
50．光伏发电是零排放无污染的可再生清洁能源。一种超薄太阳能电池板的质量与相应面积如下表所示。
面积/m2 0.5 1 2 3.5
质量/g 50 100 200 350
（1）写出3组电池板的质量与相应面积的比： ， ， 。
（2）通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是 ，这个比值表示 。
（3）因为质量与面积是两种 的量，且这两种量中相对应的两个数的 一定，所以这两种量成 比例关系。
（4）在下图中描出表示质量和相应面积的点，然后把它们按顺序连起来。观察图象，发现：（ ）。
（5）根据图象估计一下：面积为3.7m2时，电池板的质量是 g；电池板的质量是260g时，面积是 m2。
参考答案与试题解析
1．D
【解答】解：A：a+b=1，不成比例；
B：ab=1，成反比例；
C：a2b=1，不成比例；
D：b随a的变化而变化，图像符合正比例。
故答案为：D。
【分析】根据图形表示的意义或公式判断a、b的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定就成反比例；比值一定就成正比例；否则不成比例。
2．D
【解答】解：设拉伸后点B的位置在xcm处
15：x=6：4
6x=60
x=10
故答案为：D。
【分析】观察题干，线段AC与AB的长度比不变，始终是6：4，进而可以假设拉伸后点B的位置在xcm处，此时AC与AB的长度比是15：x，可以建立边长方程15：x=6：4，解出x的值即可。
3．C
【解答】解：234：（234-114）=x：20
故答案为：C。
【分析】分析题干，纸张的总数一定，总张数=每天用的张数天数，总张数一定，所以每天用的张数和天数成反比例关系，得到（234-114）x=23420，进而根据比例的基本性质可以得到比例方程234：（234-114）=x：20，即为答案。
4．A
【解答】 A选项：圆锥体积=π×底面半径2×高，圆锥的体积一定时，底面半径的平方与高成反比；
B选项：每公顷的产量=总产量÷公顷数，当每公顷的产量一定时，总产量与面积成正比例关系。
C选项：除数=被除数÷商，当除数一定时，被除数与商成正比例关系；
D选项：花生的出油率=花生榨出油的质量和÷花生质量，当出油率一定时，油量与花生质量成正比例关系；
故答案为：A。
【分析】反比例的定义是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积是一个不为零的常数。需要逐一分析每个选项中两个量的关系是否符合反比例的条件。
5．B
【解答】解：3001000=500600=600500=1000300=300000
波长和频率的乘积一定，所以成反比例
故答案为：B。
【分析】通过计算发现，波长和频率的乘积是一个定值300000，又已知反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此解答即可。
6．C
【解答】解：510025=20（个）
故答案为：C。
【分析】分析题干，已知零花钱=笔记本单价本数，代入数据计算得出奇思共有零花钱5100=500（元），又已知文具盒的单价是25元，根据文具盒个数=零花钱文具盒单价，代入数据计算即可得到能买多少个文具盒。
7．B
【解答】解：A：240：160=3：2
B：120：70=12：7
C：144：96=3：2
D：96：64=3：2
故答案为：B。
【分析】已知国旗的长与高成正比例，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，得到国旗的长与高的比值一定，据此计算出四个选项的最简比，找到与其他三个不同的就是答案。
8．B
【解答】解：
4×40÷16
＝160÷16
＝10
所以，表中当x和y成反比例时，a是10。
故答案为：B。
【分析】两个相关联的量乘积一定，则二者成反比例关系。当x和y成反比例关系，根据已知的值求出x与y的乘积，再用这个积除以16即可求出a的值。
9．B
【解答】解：选项A，晓晓从出生到现在的身高与体重不成比例，不能用题中图像表示；
选项B，生产的总量÷生产的时间=生产的效率，生产的效率一定， 生产的时间和总量成正比例，正比例图像是一条通过原点的射线，能用题中图像表示；
选项C， 开采量+未开采量=煤炭的储备量，煤炭的储备量一定，开采量与未开采量不成比例；
选项D，底面积×高=圆柱的体积， 圆柱的体积一定，底面积和高成反比例，反比例的图像是一条曲线，不能用题中图像表示。
故答案为：B。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断；
正比例的图像是一条射线，反比例的图像是一条光滑的曲线，据此区分。
10．B
【解答】解：=y；xy=m+2；
当m一定时，m+2是个定值，所以x和y成反比例。
故答案为：B。
【分析】反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
11．36
【解答】解：设后齿轮转了x圈。
48×12=16x
16x=576
x=36
故答案为：36。
【分析】根据两个齿轮在传动过程中齿数与转圈数的反比关系。即前齿轮齿数×前齿轮转圈数=后齿
轮齿数×后齿轮转圈数。解答即可。
12．反；正
【解答】解：，xy=12，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例关系；
，4x=3y→x：y=3：4，x和y的比值一定，所以成正比例关系；
故答案为：反，正。
【分析】两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的比值（或商）一定，那么它们的关系称为正比例关系 ；两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系；据此判断即可。
13．b；正
【解答】解：，
a=5b，，
a和b的最大公因数是b，a和b成正比例；
故答案为：b；正。
【分析】先将等式转化，根据最大公因数性质：若一个数是另一个数的整数倍，则较小数为它们的最大公因数；再根据正比例定义：两个变量的比值恒定，则它们成正比例，据此求解。
14．正；反
【解答】解：出油率=榨出油的质量：菜籽的质量
出油率一定，榨出油的质量和菜籽的质量的比值一定，所以成正比例关系
总价=购买质量单价，总价一定，购买的质量和单价的乘积一定，所以成反比例关系
故答案为：正，反。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；已知出油率=榨出油的质量：菜籽的质量，总价=购买质量单价，据此判断即可。
15．1.75
【解答】设他的身高约是x厘米
175厘米=1.75米
故答案为：1.75。
【分析】 因为脚长与身高的比值是固定的，所以可列出比例式，根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”，可求得他的身高，最后注意变换单位。
16．270
【解答】解：设需要酸梅原汁xmL
x：（900-x）=150：350
350x=150（900-x）
350x=135000-150x
500x=135000
x=270
故答案为：270。
【分析】分析题干，酸梅原汁和水的比值一定，所以可以假设需要酸梅原汁xmL，那么需要水（900-x）mL，进而得到比是x：（900-x），据此建立比例方程x：（900-x）=150：350，解出x的值即可。
17．（1）正
（2）6
【解答】解：（1）三角形DAP 的面积÷AP的长度=2DA，所以三角形DAP 的面积与AP的长度成正比例关系；
（2）15×2÷5=6（cm）。
故答案为：（1）正；（2）6。
【分析】（1）三角形DAP是直角三角形，三角形面积=底×高÷2，判断三角形DAP的面积与AP长度的商一定还是乘积一定，然后判断比例关系；
（2）根据三角形面积公式，用三角形DAP的面积乘2，再除以AP的长度即可求出DA的长度。
18．4.5
【解答】解：7.5÷2.5×1.5
=3×1.5
=4.5（m）
故答案为：4.5。
【分析】分析题干，牛角龙的全长和头骨长的比值一定，计算得出比值是7.5÷2.5=3，说明牛角龙全长：头骨长=3，已知一只牛角龙的头骨长1.5m，那么这只牛角龙的全长=3×头骨长，代入数据计算即可。
19．反；0.8；4；短
【解答】解：边长×边数=2.4
所以正多边形的边长与边数成反比例
2.4÷3=0.8（m）
2.4÷0.6=4
围成的正多边形越多，边长就越短
故答案为：反，0.8，4，短。
【分析】分析题干，已知边长×边数=2.4，根据反比例是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们的关系叫做反比例关系，得出正多边形的边长与边数成反比例；进而可以得出正多边形的边长=2.4÷边数，边数=2.4÷边长；由于正多边形边数越多，边长就越短。
20．正；反
【解答】解：每块瓷砖的面积=铺底面积瓷砖的块数，所以瓷砖的块数和铺地的面积成正比例关系
，xy=，所以x和y成反比例关系
故答案为：正，反。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
21．正；反；正
【解答】解：梯形的面积=（上底+下底）高2
上底和下底不变，即梯形的面积和高的比一定
所以梯形的面积和高成正比例关系
圆锥的体积=底面积高3
体积一定，即底面积和高的乘积一定
所以圆锥的底面积和高成反比例关系
含糖率=糖的质量糖水的质量
含糖率一定，即糖的质量和糖水的质量的比值一定
所以糖的质量和糖水的质量成正比例关系
故答案为：正，反，正。
【分析】正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定；反比例关系是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的乘积一定；据此判断即可。
22．（1）10
（2）8
（3）正
【解答】解：（1）40-30=10（升）；
（2）10÷2=5（升）
40÷5=8（时）
（3）每小时的耗油量是一定的，耗油量与行驶时间成正比例。
故答案为：（1）10；（2）8；（3）正。
【分析】（1）这辆汽车的油箱可以装40升汽油，观察图可知，小汽车行驶2小时后剩下的油量是30升，要求2小时用去的汽油，用油箱的容量-行驶2小时后剩下的油量=2小时用去的油量；
（2）根据题意，先求出每小时的耗油量，然后用汽油的总量÷每小时的耗油量=可以连续行驶的里程；
（3）根据计算可知，耗油量÷行驶的时间=每小数的耗油量，当每小时的耗油量一定，耗油量与行驶时间成正比例。
23．4
24．4；正
【解答】解：81.5
=61.5
=4（km/h）
步行速度=路程时间，速度一定，所以步行的路程与时间成正比例。
故答案为：4，正。
【分析】已知龙龙1.5小时步行了8km的，首先根据分数除法，计算得出步行的路程是8=6（km），再根据路程=时间速度，得到速度=路程时间，代入计算得出龙龙的步行速度是61.5=4（km/h）；当步行速度一定时，路程与时间的比值一定，根据正比例指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值一定，判断得出步行的路程与时间成正比例。
25．（1）xy=300；反
（2）20
【解答】解：（1）4×75=300，5×60=300，6×50=300，10×30=300，得xy=300；
因为x与y乘积一定，所以成反比例；
（2）300÷15=20（箱）
故答案为：（1）xy=300；反；
（2）20。
【分析】（1）观察表格数据，每箱质量x和箱数y的乘积均为总质量（定值300）；根据反比例关系定义（两量相关联，乘积一定则成反比例），判断x与y成反比例，故关系式为xy=300；
（2）由（1）知总质量不变（xy=300），当x=15时，利用“箱数=总质量÷x”，代入计算得300÷15=20箱。
26．正确
【解答】1000米=平均速度×时间
故1000米的赛跑中，运动员的平均速度与所用时间用反比例
故答案为：正确。
【分析】判断运动员在1000米赛跑中，平均速度与所用时间是否成反比例。根据反比例的定义，若两个量的乘积为定值，则成反比例关系。这里运动员的平均速度乘以时间应等于总路程1000米，即速度×时间=距离（定值），因此存在反比例关系。
27．错误
【解答】解：如果（m，n均不为0），则mn=6，那么m和n成反比例。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据比例的基本性质得到m与n的乘积是一定的，相关联的两个量的乘积一定，二者就成反比例。
28．正确
【解答】解：成正比例的两个量在变化时，这两个量的比值不变。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。
29．错误
【解答】解：做10道计算题，做对的题数+做错的题数=10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例；原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据两种量成反比例的意义，两种相关联的量x、y，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系是反比例关系。
30．正确
【解答】解：正比例的图像是一条直线，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为成正比例的量是一个量增加另一个量也随着增加，一个量减少另一个量也随着减少，两个量变化的方向是一致的，且通过实际操作发现正比例的图像是一条直线。
31．解：根据 =20填写下表
y 40 30 80 100 110 130 150
x 2 1.5 4 5 5.5 6.5 7.5
根据xy =48填写下表
y 12 8 0.5 6.4 120 6 240
x 4 6 96 7.5 0.4 8 0.2
【分析】第一个表格中：已知，所以得：，；
第二个表格中：已知，所以得：，。
32．（1）解：
（2）正
（3）3.5；12
【解答】解：（2）2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，比值一定，所以电动自行车充电量与费用成正比例
（3）72=3.5（元）
62=12（元）
故答案为：（2）正；（3）3.5，12。
【分析】（1）根据表格依次描点，然后连线即可；
（2）通过计算可知2：1=4：2=6：3=8：4=10：5=2，电动自行车充电量与费用的比值一定，进而两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，判断即可；
（3）由（2）可知每千瓦时充电量的费用是2元，进而根据费用=每千瓦时充电量的费用充电量，计算即可。
33．解：设每小时应该收割x公顷，
25x=30×0.4
25x=12
25x÷25=12÷25
x=0.48
答：每小时应该收割0.48公顷。
【分析】此题主要考查了用比例解决问题，设每小时应该收割x公顷，现在每小时应该收割的面积×现在用的时间=计划每小时收割的面积×计划用的时间，据此列反比例解答。
34．解：设可以栽x行。
（24+12）x=24×24
36x=576
36x÷36=576÷36
x=16
答： 如果每行多栽12棵，那么可以栽 16行。
【分析】根据总棵树不变可知，每行栽的棵数和行数乘积一定，即成反比例关系。设需要栽x行，据此可列方程(24+12)x=24×24，解出未知数x的值，即可解答。
35．解：0.6米＝60厘米
设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。
答：需要50块。
【分析】设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要块。依据改用地砖的边长×边长×块数=原来地砖的边长×边长×原来的块数，列比例，解比例。
36．解：设需要x个小纸箱。
9×280=6x
6x=2520
x=420
答：需要420个小纸箱。
【分析】分析题干，可以得出小优家的砀山酥梨丰总重量，总重量=纸箱个数×每个纸箱能装千克数，所以纸箱个数和每个纸箱能装千克数成反比例关系，已知用大纸箱包装需要280个，乘以大纸箱每箱可以装的千克数，即可得到总重量，假设需要x个小纸箱，据此建立方程9×280=6x，解出x的值即可。
37．解：设其中有x元是妈妈给她存的。
100：(25+100)=x：1000
125x=100000
x=800
答：其中有800元是妈妈给她存的。
【分析】分析题干，已知每个月笑笑都会往账户里存人25 元，妈妈会给她再存100元，所以笑笑存的钱数和妈妈存的钱数的比值是一定的，也就是说两者成正比例关系。当这个账户里有1000元时，可以假设其中有x元是妈妈给她存的，进而可以建立比例方程100：(25+100)=x：1000，解出x的值即可。
38．解：设她平均每天要看x页。
20x=28×15
20x=420
20x÷20=420÷20
x=21
答：她平均每天要看21页。
【分析】此题主要考查了归总应用题，设乐乐平均每天看x页，计划看的天数×计划每天看的页数=实际每天看的页数×看的天数，据此列方程解答。
39．解：设修完这段路还需要x天
（72030%）：6=（720-72030%）：x
216：6=504：x
216x=5046
216x=3024
x=14
答：修完这段路还需要14天。
【分析】分析题干，已知工作效率不变，根据工作量=工作效率工作时间，得到工作效率=工作量工作时间，所以工作量和工作时间的比值不变，即工作量和工作时间成正比例关系。前6天完成了全部工程的30%，根据百分数乘法，计算得出前6天完成了（72030%）m，还剩下（720-72030%）m，据此建立方程（72030%）：6=（720-72030%）：x，解出x的值即可。
40．解：设放完这些照片需要x页。
4x=6×16
x=96÷4
x=24
答：放完这些照片需要24页。
【分析】照片总张数=每页放的张数×放的页数，照片总张数不变，每页放的张数与放的页数成反比例，先设出未知数，然后根据总张数不变列出比例解答即可。
41．解：34×60÷24
=2040÷24
=85（圈）
答：小齿轮每分钟转85圈。
【分析】根据题意可知，大齿轮的齿数×转动的圈数=小齿轮的齿数×转动的圈数，据此列式解答。
42．（1）解：480÷16=30（个），480÷24=20（个），
单箱容量/套 8 12 16 24
所需箱数/个 60 40 30 220
（2）解：480÷32=15（个）
答：需要15个。
【分析】（1）单箱的套数×所需箱数=总套数，总套数不变，单箱的套数与所需箱数成反比，所以用总套数除以单箱套数即可求出对应所需的箱数，然后填表；
（2）用总套数除以每箱装的32套即可求出需要箱子的个数。
43．解：设全部学生完成朗诵共需x分钟。
20：5=x：48
5x=20×48
5x=960
x=192
答：全部学生完成朗诵共需192分钟。
【分析】每名学生朗诵的时间=朗诵总时间÷朗诵的学生数，根据题意可知，每名学生朗诵的时间是一定的，朗诵总时间与朗诵的学生数成正比。设全部学生完成朗诵需要的时间为x分钟，5名学生用时÷5=全部学生完成朗诵需要的时间÷参加比赛的总学生数，据此列出比例并解出未知数的值，即可得出答案。
44．解：设按这样的速度摆放完所有的沙袋需要x小时
x：1=8：40%
0.4x=8
x=20
答：按这样的速度计算，摆放完所有的沙袋需要20小时。
【分析】分析题干，把摆放全部沙袋的工作总量看做单位“1”，根据“按这样的速度摆放”可知，工作效率不变，即工作量：工作时间=工作效率（一定），比值一定，那么工作量和工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
45．解：102÷2=51(cm)
设平行四边形14cm的高对应的底为xcm
14x=20×(51-x)
14x=1020-20x
34x=1020
x=30
答：这个平行四边形的面积是 420 cm2。
【分析】平行四边形如图，根据铁丝长度可以计算得出相邻两边的长度和为102÷2=51（cm），进而可以假设两条边分别为xcm和（51-x）cm，又已知平行四边形面积=底×高，平行四边形面积一定，底和高成反比，据此列出比例方程14x=20×(51-x)，解出x的值，再乘以对应的高，即可计算出这个平行四边形的面积。
46．解：设这批白纸实际用了x天
(90-18)x=90×12
72x=1080
x=15
答：这批白纸实际用了15天。
【分析】分析题干，纸张总量不变，且已知纸张总量=每天用纸张数×可用天数，故可得知每天用纸张数与可用天数成反比例关系，故可设这批白纸实际用了x天，并据此建立方程(90-18)x=90×12，解出x的值即为这批白纸实际用的天数。
47．解：设当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有xm
(100-20)×(100-x)=(100-24)×100
80（100-x）=76×100
8000-80x=7600
80x=400
x=5
答：当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有5m 。
【分析】三个机器人的速度一定，在相同的时间内，它们所跑的路程的比也是一定的，当甲机器人到达终点时，乙、丙两机器人所跑的路程比是 ；当乙机器人跑到终点时，乙、丙两机器人所跑的路程比不变，设丙机器人离终点还有xm，列出比例方程，解方程即可求解。
48．解：1斗=10升
设能换x升粉米
50x=300
x=6
答：能换6升粉米。
【分析】根据题目描述，粟米和糯米的比例为50：30，即每50份粟米可以换30份糯米。现在我们有粟米1斗，而1斗等于10升。设能换得的糯米量为x升，根据比例关系，可以建立方程：，进而解出x的值即可得出答案。
49．（1）解：成反比例关系。
理由如下：因为2×60=2.5×48=4×30=5×24=120，乘积一定，所以每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系。
（2）解：2×60÷8=15(辆)
答：需要15 辆车才能一次运完。
【分析】（1）观察图表，每辆车的载质量与所用车的数量的乘积是一个定值，故根据反比例关系的定义（反比例的定义 是指两种相关联的变量，一种量变化时，另一种量也会随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系），可以得到每辆车的载质量与所用车的数量成反比例关系；
（2）由（1）得到每辆车的载质量×所用车的数量=120（t），已知每辆车的载重量为8t，用120t除以8t即可得到需要几辆车才能一次运完。
50．（1）50∶0.5；200∶2；350∶3.5
（2）100；每平方米超薄太阳能电池板的质量
（3）相关联；比值；正
（4）解：，是一条从(0，0)出发的无限延伸的射线
（5）370；2.6
【解答】解：(1)50 / 0.5 2 = 100 ；100 / 1 2 = 100 ；200 / 2 2 = 100；350 / 3.5 2 = 100
(2)通过计算可以发现电池板的质量与相应面积的比的比值都是100，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。
(3)因为质量与面积是两种相关联，的量，且这两种量中相对应的两个数的比值一定，所以这两种量成正比例关系。
（5）3.7 × 100 / 2 = 370 ，260 / 100 / 2 = 2.6 2
故答案为：(1)50∶0.5；200∶2；350∶3.5
(2)100；每平方米超薄太阳能电池板的质量
(3)相关联；比值；正
（5）370；2.6
【分析】(1)直接用电池板的质量比相应面积即可。
(2)直接用电池板的质量比相应面积计算出答案即可，这个比值表示每平方米超薄太阳能电池板的质量。
(3))由于质量与面积是两种相关联的量，且这两个量中相对应的两个数的比值（即每平方米的质量）是一定的，这表明质量与面积成正比例关系。
(4)在图中，描出质量和面积的点，然后将这些点按顺序连接起来。观察图象，会发现质量与面积的关系是一条从原点出发的直线，这符合正比例关系的图象特征。
（5）电池板的质量=电池板的面积×每平方米超薄太阳能电池板的质量，据此回答问题即可。
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