北师大版八年级下学期数学期中考试模拟试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版八年级下学期数学期中考试模拟试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 285.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
八年级下学期数学期中考试试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.2025年4月24日,神舟二十号载人飞船成功发射,以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是 ( )
2.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变化来分析其形成过程的是 ( )
3.下列说法正确的是 ( )
A.若a>b,则a-2b,则a2>b2 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
4.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )
A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 B.∠A=∠B-∠C C.a∶b∶c=3∶4∶5 D.a2=b2+c2
5.下列说法中,正确的说法有 ( )
①在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;
③对顶角相等的逆命题是真命题;
④用反证法证明“一个三角形中最小的角不大于60°”应先假设一个三角形中最小的角大于60°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的大小关系为 ( )
A.ADDE D.不确定
7.我国著名数学家华罗庚说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>mx+n的解集,某同学绘制了y=-x+2与y=mx+n(m,n为常数,m≠0)的函数图象,如图所示.观察图象,该不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( )
8.如图,在△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.P,Q,R,S四人的体重分别为p,q,r,s,他们去公园玩跷跷板,示意图如图所示,则四人体重的大小关系为 ( )
A.q10.如图,O是等边三角形ABC三边垂直平分线的交点,∠FOG=120°,∠FOG的边OF,OG与AB,BC分别相交于点D,E,∠FOG绕点O顺时针旋转,有下列结论:①OD=OE;②∠ADO=∠OEB;③△ODE与△BDE的面积相等;④四边形ODBE的面积是个定值.其中正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.进行心肺复苏急救时,一般胸外心脏按压速度x(单位:次/min)的范围如图所示,则x的取值范围为__________________.
12.如图,教室内地面上有个倾倒的簸箕,箕面AB与水平地面的夹角∠CAB的度数为62°,小明将它扶起(将簸箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面上,箕面AB绕点A旋转的度数为__________.
13.已知△ABC是钝角三角形,且三边长分别为4,13,15,则△ABC的面积是________.
14.如图,△ABC和△DEF都是等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,若△ABC的周长为15,AF=2,则BE的长为_______.
15.对于x,y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x+3y.若关于a的不等式组恰有3个整数解,则实数P的取值范围是________________.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,10),将线段AB向右平移4个单位,使得线段AB的对应线段CD与y轴交于点E(0,2),则图中阴影部分的面积为_____.
三、解答题(共72分)(答案含评分细则)
17.(8分)(1)解不等式:≥+1. (2)解不等式组:
18.(9分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1.
(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积.
(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.
19.(9分)如图,在△ABC中,AB>AC.
(1)尺规作图:作∠A的平分线交BC于点D,在AB上截取AE=AC,连接DE.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)利用(1)中所作线段,求证:∠C>∠B.
20.(10分)某工厂计划生产一批自行车,图①为自行车的实物图,图②为其车架部分的示意图,经测量,上管AB=64 cm,下管AD=80 cm,∠BDC=90°,后下叉CD=55 cm,后上叉CB=73 cm.根据设计要求,需保证AB∥CD,请判断该车架是否符合设计要求,并说明理由.
21.(10分)如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.
(1)求证:△ABC是等腰三角形.
(2)若∠A=60°,AB=2,求△ABC的高BD.
22.(12分)为了建设美好家园,提高垃圾分类意识,某社区决定购买A,B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料:
材料一:已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元,购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.
材料二:据统计,该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个,但总费用不超过15 300元,且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的.
请根据以上材料,完成下列任务:
任务一:求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价.
任务二:有哪几种购买方案
任务三:哪种方案更省钱,最低购买费用是多少元
23.(14分)问题情境:活动课上,同学们以等腰三角形为背景开展有关图形旋转的探究活动,如图1,△ABC中,AB=AC,∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转,得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点),旋转角为α(0°<α<100°),设线段AD与BC相交于点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N.
特例分析:
(1)如图2,当旋转到AD⊥BC时,旋转角α的度数为_______.
探究规律:
(2)如图3,在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中,“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN,请你证明这一结论.
拓展延伸:
(3)①直接写出当△DOM是等腰三角形时,旋转角α的度数.
②在图3中,作直线BD,CE交于点P,直接写出当△PDE是直角三角形时,旋转角α的度数.
答案
1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A 10.C
11.100≤x≤120 12.118° 13.24 14.3 15.-17≤P<-7 16.24
17.解析 (1)≥+1,
去分母,得2(x-1)≥3(x-3)+6, (1分)
去括号,得2x-2≥3x-9+6, (2分)
移项、合并同类项,得-x≥-1, (3分)
系数化为1,得x≤1. (4分)
(2)
解不等式①,得x<5, (5分)
解不等式②,得x>3, (6分)
∴原不等式组的解集为318.解析 (1)如图,△A1B1C1即为所求.(3分)
(2)以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积=10×8-2××2×4-2××4×8=40. (6分)
(3)如图,点E即为所求(答案不唯一), (8分)此时点E的坐标为(6,6). (9分)
19.解析 (1)如图所示,AD,AE,DE即为所求.
(4分)
(2)证明:∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C, (6分)
∵∠AED=∠B+∠BDE,
∴∠C>∠B. (9分)
20.(解析 该车架符合设计要求. (1分)
理由:∵∠BDC=90°,后下叉CD=55 cm,后上叉CB=73 cm,
∴BD==48(cm), (4分)
∵上管AB=64 cm,下管AD=80 cm,
∴AB2+BD2=6 400=AD2,
∴△ABD是直角三角形,∠ABD=90°, (8分)
∴∠ABD=∠BDC,
∴AB∥CD,
∴该车架符合设计要求. (10分)
21.解析 (1)证明:∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠CDB=∠BEC=90°, (2分)
在Rt△CDB和Rt△BEC中,
∴Rt△CDB≌Rt△BEC(HL),
∴∠ABC=∠ACB, (4分)
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形. (5分)
（2）∵∠A=60°,∠BDA=90°,
∴∠ABD=30°,
∴AD=AB=1, (7分)
∴BD==. (10分)
22.解析 任务一:设A型号的新型垃圾桶的单价是x元,B型号的新型垃圾桶的单价是y元,
根据题意得解得
答:A型号的新型垃圾桶的单价是60元,B型号的新型垃圾桶的单价是100元. (3分)
任务二:设购买m个A型号的新型垃圾桶,则购买(200-m)个B型号的新型垃圾桶,
根据题意得
解得≤m≤120,
∵m为正整数,
∴m可以为118,119,120, (6分)
∴共有3种购买方案,
方案1:购买118个A型号的新型垃圾桶,82个B型号的新型垃圾桶;
方案2:购买119个A型号的新型垃圾桶,81个B型号的新型垃圾桶;
方案3:购买120个A型号的新型垃圾桶,80个B型号的新型垃圾桶. (8分)
任务三:选择方案1所需费用为60×118+100×82=15 280(元).
选择方案2所需费用为60×119+100×81=15 240(元).
选择方案3所需费用为60×120+100×80=15 200(元). (10分)
∵15 280>15 240>15 200,∴方案3更省钱,
∴最低购买费用是15 200元. (12分)
23.解析 (1)∵AB=AC,
∴∠C=∠B=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=∠BAC,
∴∠BAD==60°,
∴α=60°. (3分)
(2)证明:由旋转的性质可知∠BAC=∠DAE,AB=AC=AD=AE,∠C=∠B=∠D=∠E,
∴∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN,
∴∠BAM=∠EAN, (5分)
在△BAM和△EAN中,
∴△BAM≌△EAN(ASA),
∴AM=AN. (8分)
(3)①旋转角α的度数为30°或75°. (11分)
提示:如图1,当DM=OM时,∠MOD=∠D=30°,
∵∠B=∠D,∠AMB=∠DMO,
∴∠BAD=∠MOD=30°,
∴α=30°.
如图2,当DM=DO时,∠DMO=∠DOM==75°,
∴α=∠DOM=75°.
当OM=OD时,∠OMD=∠D=30°,
∴α=∠DOM=120°>100°,不符合题意.
综上所述,α的度数为30°或75°.
②旋转角α的度数为60°. (14分)
提示:如图3,若△PDE是直角三角形,∠EPD与∠DEP不可能为90°,
当∠EDP=90°时,
∵∠ABC=∠ADE=30°,
∴∠ADB=90°-30°=60°,
由旋转的性质可知AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=60°,
∴∠BAD=180°-60°-60°=60°,
∵0°<α<100°,
∴旋转角α的度数为60°.
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.2025年4月24日,神舟二十号载人飞船成功发射,以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝.下列航天图案是中心对称图形的是 ( )
2.在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变化来分析其形成过程的是 ( )
3.下列说法正确的是 ( )
A.若a>b,则a-2
4.△ABC的三边长分别为a,b,c,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是 ( )
A.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 B.∠A=∠B-∠C C.a∶b∶c=3∶4∶5 D.a2=b2+c2
5.下列说法中,正确的说法有 ( )
①在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;
③对顶角相等的逆命题是真命题;
④用反证法证明“一个三角形中最小的角不大于60°”应先假设一个三角形中最小的角大于60°.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,BC边上有一点E,连接DE,则AD与DE的大小关系为 ( )
A.AD
7.我国著名数学家华罗庚说:“数缺形时少直观,形少数时难入微.”数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关于x的不等式-x+2>mx+n的解集,某同学绘制了y=-x+2与y=mx+n(m,n为常数,m≠0)的函数图象,如图所示.观察图象,该不等式的解集在数轴上表示正确的是 ( )
8.如图,在△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
9.P,Q,R,S四人的体重分别为p,q,r,s,他们去公园玩跷跷板,示意图如图所示,则四人体重的大小关系为 ( )
A.q
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.进行心肺复苏急救时,一般胸外心脏按压速度x(单位:次/min)的范围如图所示,则x的取值范围为__________________.
12.如图,教室内地面上有个倾倒的簸箕,箕面AB与水平地面的夹角∠CAB的度数为62°,小明将它扶起(将簸箕绕点A顺时针旋转)后平放在地面上,箕面AB绕点A旋转的度数为__________.
13.已知△ABC是钝角三角形,且三边长分别为4,13,15,则△ABC的面积是________.
14.如图,△ABC和△DEF都是等边三角形,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上,若△ABC的周长为15,AF=2,则BE的长为_______.
15.对于x,y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x+3y.若关于a的不等式组恰有3个整数解,则实数P的取值范围是________________.
16.如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,点B(0,10),将线段AB向右平移4个单位,使得线段AB的对应线段CD与y轴交于点E(0,2),则图中阴影部分的面积为_____.
三、解答题(共72分)(答案含评分细则)
17.(8分)(1)解不等式:≥+1. (2)解不等式组:
18.(9分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,格点(网格线的交点)A,B,C,D的坐标分别为(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以点D为旋转中心,将△ABC旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1.
(2)直接写出以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积.
(3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标.
19.(9分)如图,在△ABC中,AB>AC.
(1)尺规作图:作∠A的平分线交BC于点D,在AB上截取AE=AC,连接DE.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)利用(1)中所作线段,求证:∠C>∠B.
20.(10分)某工厂计划生产一批自行车,图①为自行车的实物图,图②为其车架部分的示意图,经测量,上管AB=64 cm,下管AD=80 cm,∠BDC=90°,后下叉CD=55 cm,后上叉CB=73 cm.根据设计要求,需保证AB∥CD,请判断该车架是否符合设计要求,并说明理由.
21.(10分)如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.
(1)求证:△ABC是等腰三角形.
(2)若∠A=60°,AB=2,求△ABC的高BD.
22.(12分)为了建设美好家园,提高垃圾分类意识,某社区决定购买A,B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料:
材料一:已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元,购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元.
材料二:据统计,该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个,但总费用不超过15 300元,且B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的.
请根据以上材料,完成下列任务:
任务一:求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价.
任务二:有哪几种购买方案
任务三:哪种方案更省钱,最低购买费用是多少元
23.(14分)问题情境:活动课上,同学们以等腰三角形为背景开展有关图形旋转的探究活动,如图1,△ABC中,AB=AC,∠B=30°.将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转,得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点),旋转角为α(0°<α<100°),设线段AD与BC相交于点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N.
特例分析:
(1)如图2,当旋转到AD⊥BC时,旋转角α的度数为_______.
探究规律:
(2)如图3,在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中,“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN,请你证明这一结论.
拓展延伸:
(3)①直接写出当△DOM是等腰三角形时,旋转角α的度数.
②在图3中,作直线BD,CE交于点P,直接写出当△PDE是直角三角形时,旋转角α的度数.
答案
1.D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.A 10.C
11.100≤x≤120 12.118° 13.24 14.3 15.-17≤P<-7 16.24
17.解析 (1)≥+1,
去分母,得2(x-1)≥3(x-3)+6, (1分)
去括号,得2x-2≥3x-9+6, (2分)
移项、合并同类项,得-x≥-1, (3分)
系数化为1,得x≤1. (4分)
(2)
解不等式①,得x<5, (5分)
解不等式②,得x>3, (6分)
∴原不等式组的解集为3
(2)以B,C1,B1,C为顶点的四边形的面积=10×8-2××2×4-2××4×8=40. (6分)
(3)如图,点E即为所求(答案不唯一), (8分)此时点E的坐标为(6,6). (9分)
19.解析 (1)如图所示,AD,AE,DE即为所求.
(4分)
(2)证明:∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(SAS),
∴∠AED=∠C, (6分)
∵∠AED=∠B+∠BDE,
∴∠C>∠B. (9分)
20.(解析 该车架符合设计要求. (1分)
理由:∵∠BDC=90°,后下叉CD=55 cm,后上叉CB=73 cm,
∴BD==48(cm), (4分)
∵上管AB=64 cm,下管AD=80 cm,
∴AB2+BD2=6 400=AD2,
∴△ABD是直角三角形,∠ABD=90°, (8分)
∴∠ABD=∠BDC,
∴AB∥CD,
∴该车架符合设计要求. (10分)
21.解析 (1)证明:∵BD,CE是△ABC的高,
∴∠CDB=∠BEC=90°, (2分)
在Rt△CDB和Rt△BEC中,
∴Rt△CDB≌Rt△BEC(HL),
∴∠ABC=∠ACB, (4分)
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形. (5分)
（2）∵∠A=60°,∠BDA=90°,
∴∠ABD=30°,
∴AD=AB=1, (7分)
∴BD==. (10分)
22.解析 任务一:设A型号的新型垃圾桶的单价是x元,B型号的新型垃圾桶的单价是y元,
根据题意得解得
答:A型号的新型垃圾桶的单价是60元,B型号的新型垃圾桶的单价是100元. (3分)
任务二:设购买m个A型号的新型垃圾桶,则购买(200-m)个B型号的新型垃圾桶,
根据题意得
解得≤m≤120,
∵m为正整数,
∴m可以为118,119,120, (6分)
∴共有3种购买方案,
方案1:购买118个A型号的新型垃圾桶,82个B型号的新型垃圾桶;
方案2:购买119个A型号的新型垃圾桶,81个B型号的新型垃圾桶;
方案3:购买120个A型号的新型垃圾桶,80个B型号的新型垃圾桶. (8分)
任务三:选择方案1所需费用为60×118+100×82=15 280(元).
选择方案2所需费用为60×119+100×81=15 240(元).
选择方案3所需费用为60×120+100×80=15 200(元). (10分)
∵15 280>15 240>15 200,∴方案3更省钱,
∴最低购买费用是15 200元. (12分)
23.解析 (1)∵AB=AC,
∴∠C=∠B=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠BAD=∠BAC,
∴∠BAD==60°,
∴α=60°. (3分)
(2)证明:由旋转的性质可知∠BAC=∠DAE,AB=AC=AD=AE,∠C=∠B=∠D=∠E,
∴∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN,
∴∠BAM=∠EAN, (5分)
在△BAM和△EAN中,
∴△BAM≌△EAN(ASA),
∴AM=AN. (8分)
(3)①旋转角α的度数为30°或75°. (11分)
提示:如图1,当DM=OM时,∠MOD=∠D=30°,
∵∠B=∠D,∠AMB=∠DMO,
∴∠BAD=∠MOD=30°,
∴α=30°.
如图2,当DM=DO时,∠DMO=∠DOM==75°,
∴α=∠DOM=75°.
当OM=OD时,∠OMD=∠D=30°,
∴α=∠DOM=120°>100°,不符合题意.
综上所述,α的度数为30°或75°.
②旋转角α的度数为60°. (14分)
提示:如图3,若△PDE是直角三角形,∠EPD与∠DEP不可能为90°,
当∠EDP=90°时,
∵∠ABC=∠ADE=30°,
∴∠ADB=90°-30°=60°,
由旋转的性质可知AB=AD,
∴∠ADB=∠ABD=60°,
∴∠BAD=180°-60°-60°=60°,
∵0°<α<100°,
∴旋转角α的度数为60°.
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