北师大版八年级下学期数学期末考试模拟试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版八年级下学期数学期末考试模拟试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 267.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
八年级下学期数学期末考试试题
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.我国古代有很多关于数学的伟大发现,其中包括很多美丽的图案,下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.有两个容量足够大的玻璃杯,分别装有a克水、b克水,a>b.都加入c克水后,下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 ( )
A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c3.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是 ( )
A.x(x-1)=x2-x B.x2-x=x(x-1) C.(x+y)(x-y)=x2-y2 D.x2-2x+2=(x-1)2+1
4.一次函数y=kx+3的图象如图所示,则下列结论中错误的是 ( )
A.当x≥2时,kx+3≤0 B.当x<2时,kx+3>0 C.当x<0时,kx+3<3 D.当x≥0时,kx+3≤3
5.下列式子运算结果为x+1的是 ( )
A.· B.1+ C. D.÷
6.如图所示的是某景点示意图,建立平面直角坐标系,湿地和古村落的坐标分别为(-2,2),(-4,1),流动服务站在原点处.若要使流动服务站到古村落和沙滩的距离相等,则该流动服务站可 ( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
7.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC,点B的对应点为点E,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,则∠DAC的度数是 ( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
8.若关于x的分式方程+=5有增根,则m的值是 ( )
A.2 B.1 C.1或2 D.-2
9.如图,点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF= ( )
A. B. C.3 D.4
10.如图,平行四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=20厘米,BC边上的高是8厘米.EF是AD和BC的平行线,则图中阴影部分的面积是_______平方厘米 ( )
A.75 B.80 C.85 D.90
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:mx-2my=____________.
12.方程=的解是_________.
13.某金属零件结构如图所示,主体外框为正六边形ABCDEF,为加固零件,焊接了金属条AE,BD,则∠EAF的度数为_________.
14.已知关于x的一元一次不等式■-2x≥3的解集如图所示,则被“■”覆盖的数为_______.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D,E分别为AC,BC的中点,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度向点B运动,动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,若P,Q同时出发,其中一点到达终点时另一点随之停止运动,在第_________s时,以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形.
16.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=58°,将三角形纸片折叠,使点B的对应点B'落在AC上,折痕与BC,AB分别相交于点E,F,当△AFB'为等腰三角形时,∠BEF的度数为___________________.
三、解答题(共66分)
17.(10分)(1)解不等式组并在数轴上表示出此不等式组的解集.
(2)先化简,再求值:（+）÷.其中x,y满足(x+2)2+|y-1|=0.
18.(8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形的边长为1个单位长度,△ABC,△DEF的顶点均在格点上.
(1)画出将△ABC向左平移3个单位长度后得到的△A1B1C1.
(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1,画出△D1EF1.
(3)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标为_______.
19.(8分)如图,在 ABCD中,分别以B,D为圆心,BA,DC的长为半径画两段圆弧,交BC于点M,交AD于点N,连接AM,CN.请判断四边形AMCN是不是平行四边形,并说明理由.
20.(9分)某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元,景泰蓝的销售单价为30元,钧瓷的销售单价为25元.公司用1 200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍.
(1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元.
(2)为弘扬传统文化,公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件,且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍,如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大
21.(9分)如图,△ABC是等边三角形,D是AB的中点,CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G.
(1)求∠DCE的大小.
(2)求证:△CEG是等边三角形.
22.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“完美数”.例如:12=42-22,20=62-42,28=82-62,则12,20,28这三个数都是完美数.
(1)按照上述规律,请你写出一个与上面不同的完美数,并表示成两个连续偶数的平方差的形式.
(2)证明:任意一个完美数都能被4整除.
(3)如图所示,拼叠的正方形的边长是从2开始的连续偶数,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为40,求阴影部分的总面积.
23.(12分)折纸操作简单,富有数学趣味,同学们可以通过折纸开展数学探究.“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动.在平行四边形纸片ABCD中,E为BC边上任意一点,将△ABE沿AE折叠,点B的对应点为B'.
(1)【感知】如图①,若点B'恰好落在边AD上,求证:四边形B'ECD是平行四边形.
(2)【探究】如图②,若E,B',D三点在同一条直线上,求证:DA=DE.
(3)【应用】如图③,∠BAE=45°,连接BB'并延长,交CD于点F.若平行四边形纸片ABCD的面积为6,CD=2,求线段B'F的长.
答案
1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B
11.m(x-2y) 12.x=3 13.30° 14.5 15.5或 16.69°或90°或48°
17.解析 (1)解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x>5,
故原不等式组的解集为x>5. (3分)
将不等式组的解集表示在数轴上,如图所示:(5分)
(2)（+）÷
= [+]·
=·=, (8分)
∵(x+2)2+|y-1|=0,
∴x+2=0,y-1=0,
∴x=-2,y=1,
∴原式==-1. (10分)
18.解析 (1)如图,△A1B1C1即为所求. (3分)
(2)如图,△D1EF1即为所求. (6分)
(3)如图,分别作线段AD,CF的垂直平分线,相交于点P,则△DEF是由△ABC绕着点P顺时针旋转90°得到的,
∴所求点的坐标为(0,1). (8分)
19.解析 四边形AMCN是平行四边形, (2分)
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CB∥AD,CB=AD,BA=DC, (4分)
∵BM=BA,DN=DC,
∴BM=DN,
∴CB-BM=AD-DN,
∴CM=AN, (6分)
∵CM∥AN,CM=AN,
∴四边形AMCN是平行四边形. (8分)
20.解析 (1)设钧瓷的生产成本为x元/件,则景泰蓝的生产成本为(x+4)元/件,
根据题意得=1.2×, (2分)
解得x=20,经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意,
∴x+4=20+4=24.
答:景泰蓝的生产成本为24元/件,钧瓷的生产成本为20元/件.(5分)
(2)设钧瓷的销量为m件,则景泰蓝的销量为(500-m)件,
根据题意得m≥2(500-m),解得m≥, (6分)
设两类产品全部售出后获得的总利润为w元,
则w=(30-24)(500-m)+(25-20)m=-m+3 000, (7分)
∵-1<0,
∴w随着m的增大而减小,
又∵m≥,且m为整数,
∴当m=334时,w取得最大值,
此时500-m=500-334=166.
答:当景泰蓝的销量为166件,钧瓷的销量为334件时,总利润最大. (9分)
21.解析 (1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°.
∵D是AB的中点,
∴∠DCB=∠DCA=∠ACB=30°. (2分)
∵CE⊥BC,
∴∠BCE=90°,
∴∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. (4分)
(2)证明:由平移的性质可知CD∥EF,
∴∠EAC=∠DCA=30°, (5分)
又∵∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°,
∴∠EAC=∠ECA=30°,
∴AE=CE,∠AEC=120°, (6分)
又∵AB=CB,
∴BE垂直平分AC,
∴∠GEC=∠AEC=60°, (8分)
由(1)知∠GCE=60°,
∴∠EGC=60°,
∴∠GEC=∠GCE=∠EGC=60°,
∴△CEG是等边三角形. (9分)
22.解析 (1)答案不唯一,如36=102-82. (2分)
(2)证明:设两个连续的偶数为2n,2(n+1),n为自然数,则完美数
可以表示为[2(n+1)]2-(2n)2, (3分)
[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n][2(n+1)+2n]=2(4n+2)=4(2n+1), (5分)
∵n为自然数,
∴2n+1为正整数,
∴4(2n+1)能被4整除,即任意一个完美数都能被4整除. (7分)
(3)根据题意,得S阴影=42-22+82-62+…+402-382
=(4-2)×(4+2)+(8-6)×(8+6)+…+(40-38)×(40+38)
=2×(4+2)+2×(8+6)+…+2×(40+38)
=2×(2+4+6+8+…+38+40)
=840. (10分)
23.解析 (1)证明:由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA, (1分)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠B'AE=∠AEB, (2分)
∴∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA,
∴AB∥B'E,
∴B'E∥CD,
∴四边形B'ECD是平行四边形. (4分)
(2)证明:由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB',
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠DAE=∠AEB', (6分)
又∵E,B',D三点在同一条直线上,
∴DA=DE. (8分)
(3)如图,延长AB'交CD于点H,
由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE,AB=AB',
∵∠BAE=45°,
∴∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°,
∴△ABB'是等腰直角三角形,
∴∠ABB'=45°, (9分)
∵四边形ABCD是平行四边形,CD=2,
∴AB∥CD,AB=AB'=CD=2,
∴∠BAB'=∠AHD=90°,∠B'FH=∠ABB'=45°,
∴△B'HF是等腰直角三角形,∴B'H=HF, (10分)
∵S ABCD=AB·AH=6,
∴AH=3,
∴B'H=AH-AB'=3-2=1,
∴HF=1,
∴B'F==. (12分)
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.我国古代有很多关于数学的伟大发现,其中包括很多美丽的图案,下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
2.有两个容量足够大的玻璃杯,分别装有a克水、b克水,a>b.都加入c克水后,下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 ( )
A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c
A.x(x-1)=x2-x B.x2-x=x(x-1) C.(x+y)(x-y)=x2-y2 D.x2-2x+2=(x-1)2+1
4.一次函数y=kx+3的图象如图所示,则下列结论中错误的是 ( )
A.当x≥2时,kx+3≤0 B.当x<2时,kx+3>0 C.当x<0时,kx+3<3 D.当x≥0时,kx+3≤3
5.下列式子运算结果为x+1的是 ( )
A.· B.1+ C. D.÷
6.如图所示的是某景点示意图,建立平面直角坐标系,湿地和古村落的坐标分别为(-2,2),(-4,1),流动服务站在原点处.若要使流动服务站到古村落和沙滩的距离相等,则该流动服务站可 ( )
A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位
7.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC,点B的对应点为点E,当点E恰好落在边AC上时,连接AD,则∠DAC的度数是 ( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
8.若关于x的分式方程+=5有增根,则m的值是 ( )
A.2 B.1 C.1或2 D.-2
9.如图,点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点,AC=5,CE=1,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接BF,则BF= ( )
A. B. C.3 D.4
10.如图,平行四边形ABCD中,AB=10厘米,BC=20厘米,BC边上的高是8厘米.EF是AD和BC的平行线,则图中阴影部分的面积是_______平方厘米 ( )
A.75 B.80 C.85 D.90
二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:mx-2my=____________.
12.方程=的解是_________.
13.某金属零件结构如图所示,主体外框为正六边形ABCDEF,为加固零件,焊接了金属条AE,BD,则∠EAF的度数为_________.
14.已知关于x的一元一次不等式■-2x≥3的解集如图所示,则被“■”覆盖的数为_______.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D,E分别为AC,BC的中点,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度向点B运动,动点Q从点B出发,以每秒1个单位的速度向点A运动,若P,Q同时出发,其中一点到达终点时另一点随之停止运动,在第_________s时,以点D,E,P,Q为顶点的四边形是平行四边形.
16.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=58°,将三角形纸片折叠,使点B的对应点B'落在AC上,折痕与BC,AB分别相交于点E,F,当△AFB'为等腰三角形时,∠BEF的度数为___________________.
三、解答题(共66分)
17.(10分)(1)解不等式组并在数轴上表示出此不等式组的解集.
(2)先化简,再求值:（+）÷.其中x,y满足(x+2)2+|y-1|=0.
18.(8分)如图,平面直角坐标系内,小正方形的边长为1个单位长度,△ABC,△DEF的顶点均在格点上.
(1)画出将△ABC向左平移3个单位长度后得到的△A1B1C1.
(2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1,画出△D1EF1.
(3)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的,则这点的坐标为_______.
19.(8分)如图,在 ABCD中,分别以B,D为圆心,BA,DC的长为半径画两段圆弧,交BC于点M,交AD于点N,连接AM,CN.请判断四边形AMCN是不是平行四边形,并说明理由.
20.(9分)某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元,景泰蓝的销售单价为30元,钧瓷的销售单价为25元.公司用1 200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍.
(1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元.
(2)为弘扬传统文化,公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件,且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍,如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大
21.(9分)如图,△ABC是等边三角形,D是AB的中点,CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G.
(1)求∠DCE的大小.
(2)求证:△CEG是等边三角形.
22.(10分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“完美数”.例如:12=42-22,20=62-42,28=82-62,则12,20,28这三个数都是完美数.
(1)按照上述规律,请你写出一个与上面不同的完美数,并表示成两个连续偶数的平方差的形式.
(2)证明:任意一个完美数都能被4整除.
(3)如图所示,拼叠的正方形的边长是从2开始的连续偶数,按此规律拼叠到正方形ABCD,其边长为40,求阴影部分的总面积.
23.(12分)折纸操作简单,富有数学趣味,同学们可以通过折纸开展数学探究.“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动.在平行四边形纸片ABCD中,E为BC边上任意一点,将△ABE沿AE折叠,点B的对应点为B'.
(1)【感知】如图①,若点B'恰好落在边AD上,求证:四边形B'ECD是平行四边形.
(2)【探究】如图②,若E,B',D三点在同一条直线上,求证:DA=DE.
(3)【应用】如图③,∠BAE=45°,连接BB'并延长,交CD于点F.若平行四边形纸片ABCD的面积为6,CD=2,求线段B'F的长.
答案
1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B
11.m(x-2y) 12.x=3 13.30° 14.5 15.5或 16.69°或90°或48°
17.解析 (1)解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x>5,
故原不等式组的解集为x>5. (3分)
将不等式组的解集表示在数轴上,如图所示:(5分)
(2)（+）÷
= [+]·
=·=, (8分)
∵(x+2)2+|y-1|=0,
∴x+2=0,y-1=0,
∴x=-2,y=1,
∴原式==-1. (10分)
18.解析 (1)如图,△A1B1C1即为所求. (3分)
(2)如图,△D1EF1即为所求. (6分)
(3)如图,分别作线段AD,CF的垂直平分线,相交于点P,则△DEF是由△ABC绕着点P顺时针旋转90°得到的,
∴所求点的坐标为(0,1). (8分)
19.解析 四边形AMCN是平行四边形, (2分)
理由:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CB∥AD,CB=AD,BA=DC, (4分)
∵BM=BA,DN=DC,
∴BM=DN,
∴CB-BM=AD-DN,
∴CM=AN, (6分)
∵CM∥AN,CM=AN,
∴四边形AMCN是平行四边形. (8分)
20.解析 (1)设钧瓷的生产成本为x元/件,则景泰蓝的生产成本为(x+4)元/件,
根据题意得=1.2×, (2分)
解得x=20,经检验,x=20是所列方程的解,且符合题意,
∴x+4=20+4=24.
答:景泰蓝的生产成本为24元/件,钧瓷的生产成本为20元/件.(5分)
(2)设钧瓷的销量为m件,则景泰蓝的销量为(500-m)件,
根据题意得m≥2(500-m),解得m≥, (6分)
设两类产品全部售出后获得的总利润为w元,
则w=(30-24)(500-m)+(25-20)m=-m+3 000, (7分)
∵-1<0,
∴w随着m的增大而减小,
又∵m≥,且m为整数,
∴当m=334时,w取得最大值,
此时500-m=500-334=166.
答:当景泰蓝的销量为166件,钧瓷的销量为334件时,总利润最大. (9分)
21.解析 (1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°.
∵D是AB的中点,
∴∠DCB=∠DCA=∠ACB=30°. (2分)
∵CE⊥BC,
∴∠BCE=90°,
∴∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. (4分)
(2)证明:由平移的性质可知CD∥EF,
∴∠EAC=∠DCA=30°, (5分)
又∵∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°,
∴∠EAC=∠ECA=30°,
∴AE=CE,∠AEC=120°, (6分)
又∵AB=CB,
∴BE垂直平分AC,
∴∠GEC=∠AEC=60°, (8分)
由(1)知∠GCE=60°,
∴∠EGC=60°,
∴∠GEC=∠GCE=∠EGC=60°,
∴△CEG是等边三角形. (9分)
22.解析 (1)答案不唯一,如36=102-82. (2分)
(2)证明:设两个连续的偶数为2n,2(n+1),n为自然数,则完美数
可以表示为[2(n+1)]2-(2n)2, (3分)
[2(n+1)]2-(2n)2=[2(n+1)-2n][2(n+1)+2n]=2(4n+2)=4(2n+1), (5分)
∵n为自然数,
∴2n+1为正整数,
∴4(2n+1)能被4整除,即任意一个完美数都能被4整除. (7分)
(3)根据题意,得S阴影=42-22+82-62+…+402-382
=(4-2)×(4+2)+(8-6)×(8+6)+…+(40-38)×(40+38)
=2×(4+2)+2×(8+6)+…+2×(40+38)
=2×(2+4+6+8+…+38+40)
=840. (10分)
23.解析 (1)证明:由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE,∠BEA=∠B'EA, (1分)
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴∠B'AE=∠AEB, (2分)
∴∠BAE=∠B'AE=∠BEA=∠B'EA,
∴AB∥B'E,
∴B'E∥CD,
∴四边形B'ECD是平行四边形. (4分)
(2)证明:由折叠的性质可得∠AEB=∠AEB',
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠DAE=∠AEB', (6分)
又∵E,B',D三点在同一条直线上,
∴DA=DE. (8分)
(3)如图,延长AB'交CD于点H,
由折叠的性质可得∠BAE=∠B'AE,AB=AB',
∵∠BAE=45°,
∴∠BAB'=∠BAE+∠B'AE=90°,
∴△ABB'是等腰直角三角形,
∴∠ABB'=45°, (9分)
∵四边形ABCD是平行四边形,CD=2,
∴AB∥CD,AB=AB'=CD=2,
∴∠BAB'=∠AHD=90°,∠B'FH=∠ABB'=45°,
∴△B'HF是等腰直角三角形,∴B'H=HF, (10分)
∵S ABCD=AB·AH=6,
∴AH=3,
∴B'H=AH-AB'=3-2=1,
∴HF=1,
∴B'F==. (12分)
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