北师大版八年级下学期数学 第五章 分式与分式方程 单元知识点 单元练习试题（含答案）

第五章分式与分式方程单元知识点+单元测试试题
时间：40分钟 满分：100分
知识点
（1）一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示为的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式中的分子，B称为分式中的分母。
（2）对于分式：①有意义，B≠0；②无意义，B=0；③分式为0，A=0，且B≠0。
（3）分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 。
（4）把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
（5）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（6）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
（7）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
（8）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称分式的通分。
（9）异分母的分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母。
（10）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。
（注意：不管分式的乘除还是加减，都记的要约分，化成最简分式或整式。）
（11）分母中含有未知数的方程叫分式方程。
（12）若方程的解使原分式方程的分母为零，把这样的解叫做原方程的增根，此方程无解。
（注意：解分式方程不能忘了检验。）
练习题
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
1.下列代数式中,是分式的是 ( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.-
2.下列分式是最简分式的是( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
3.下列分式的值可以是0的是( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
4.下列式子错误的是 ( )
A.=－ 　　　 B.= C.= 　　　 D.=
5.如果+=4,那么的值为 ( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.1
6.我国古代有一道题:今有程,迟马至九百里,多一日;疾马至,少三日.疾马日速倍迟.译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天;如果用快马送,所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍.设未知数x,y,依题意列出方程y(x+1)=2y(x-3),则用一个未知数列出方程正确的是 ( )
A.= B.= C.+1=－3 D.+3=－1
7.如果关于x的分式方程+=2无解,那么实数m的值是 ( )
A.1　　　 B.-1 C.1或-1　　　 D.m≠1且m≠-1
8.若关于x的不等式组至少有两个正整数解,且关于x的分式方程=2－的解为正整数,足条件的整数a的值之和为 ( )
A.8　　　 B.14 C.18　　　 D.38
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
9.若要使分式有意义,则x的取值范围是_________.
10.计算－的结果是________.
11.若a为整数,则能使式子÷的值为整数的a的值为________.
12.若关于x的分式方程－=5的解是非负数,且a满足不等式a-1≤1,则所有满足条件的偶数a的值之和为_______.
三、解答题(共40分)
13(8分)解下列方程.(1)=.　 (2)=-2.
14.(10分)化简:（1）（）÷ （2）（1－）÷
15.(10分)先化简,再求值.
(1)（1+）·,其中x=+3. (2)（a+1+）÷,其中a满足a2-4=0.
16.(12分)某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个,3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个.
(1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个.
(2)由于市场需求量增加,该厂对生产流程进行了改进.改进后,每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加恒定的数量,且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1 400个,乙比甲多用10天,求每天生产的乙种文创产品增加的数量.
答案
1.C
2.A
3.C
4.D
5.A
6.D
7.C
8.B
9.x≠1
10.x
11.2
12.－20
13解析 (1)去分母,得2x=3x-9,解得x=9,
检验:当x=9时,x(x-3)≠0,
∴原方程的解为x=9.
(2)去分母,得1-x=-1-2(x-2),
整理,得1-x=3-2x,解得x=2,
检验:当x=2时,x-2=0,
∴x=2是分式方程的增根,∴原方程无解.
14.解析 (1)（）÷=·=·=.
(2)（1－）÷=·=·=.
15.解析 (1)（1+）·=（+）·=· =.
当x=+3时,原式==.
(2)（a+1+）÷=·=·=.
∵a2-4=0,
∴a=±2,
∵a≠0,1,2,
∴a=-2,
∴原式==.
16.解析 (1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个,则每天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个,
根据题意得3x-4(x-50)=100,解得x=100,
∴x-50=50.
答:该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个,每天生产乙种文创产品的数量是50个.
(2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个,则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个,
依据题意得－=10,解得y=20,
经检验,y=20是所列方程的解,且符合题意.
答:每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个.