北师大版八年级下学期数学 6.3 三角形的中位线知识点 练习试题（含答案）

平行四边形第3节：三角形的中位线
知识点
（1）连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。
（2）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
（3）任何一个三角形都有三条中位线，任何一个四边形中点的连线一定是平行四边形.
考试题
1.下列说法正确的是 ( )
A.三角形的中位线是射线
B.三角形的中位线是线段
C.三角形的中位线与三角形的中线是相同线段
D.任意一个三角形只有一条中位线
2.如图,△ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,AB=4,BC=3,AC=6,则DE的长为 ( )
A.6　　 B.4　　 C.3　　 D.2
3.如图,点D,E,F分别是△ABC各边的中点,∠A=70°,则∠EDF= ( )

A.20°　　 B.40°　　 C.70°　　 D.110°
4.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,FD,若△ABC的周长是12 cm,则△DEF的周长为 ( )

A.9 cm　　 B.8 cm　　 C.6 cm　　 D.5 cm
5.如图,为了测量池塘B,C两点的距离,圆圆在池塘外取点A,得到线段AB,AC,并分别取AB,AC的中点M,N,连接MN.若测得MN的长为5米,则池塘B,C两点的距离为________米.
6.如图,等边三角形ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC的中点,延长BC至点F,使CF=BC,连接DE,CD,EF.
(1)请判断四边形CDEF的形状,并说明理由.
(2)求EF的长.
7.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,点D,E分别在边AB和BC上,且AD=4,CE=3,连接DE,点M,N分别是AC,DE的中点,连接MN,则MN的长度为 ( )
A. 　　 B. 　　 C.2　　 D.
8.如图,D是△ABC内一点,AD=7,BC=6,若E,F,G,H分别是AB,AC,CD,BD的中点,则四边形EFGH的周长是_________.
9.如图,△ABC中,∠BAD=∠CAD,BE=CE,AD⊥BD,AB=5,AC=9,则DE的长为 ( )
A.7　　 B.4　　 C.2　　 D.5
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,D,E分别是边AB,AC上的动点,F,G分别是ED,EC的中点,则FG长度的最小值是________.
11.如图,在四边形ABCD中,AB=3,CD=5,E,F分别为AD,BC的中点,则EF长的取值范围是__________.
12.如图,E为平行四边形ABCD的边DC的延长线上一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD于点F,G,连接AC交BD于点O,连接OF.判断AB与OF的关系,并证明你的结论.
13.【三角形中位线定理】
如图1,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,直接写出DE和BC的关系.
【应用】
如图2,在四边形ABCD中,点E,F分别是边AB,AD的中点,若BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°,求∠ADC的度数.
【拓展】
如图3,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点E,点M,N分别为AD,BC的中点,MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG.求证:BD=AC.
答案
3　三角形的中位线
1.B
2.D
3.C
4.C
5.10
6.解析 (1)四边形CDEF为平行四边形.
理由:∵D,E分别为AB,AC的中点,
∴DE∥CB,DE=BC,
∴DE∥CF.
∵CF=BC,
∴DE=CF,
∴四边形CDEF为平行四边形.
(2)∵四边形CDEF为平行四边形,
∴CD=EF.
∵D为AB的中点,三角形ABC为等边三角形,AB=BC=4,
∴CD⊥AB,BD=2,
∴EF=CD==2 .
7.A
8.13
9.C
10.1.2
11.112.解析 AB∥OF,AB=2OF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BA=DC,BA∥DC,AO=CO,
∴∠BAF=∠E,
∵CE=DC,
∴BA=CE,
在△AFB和△EFC中,∠AFB=∠EFC,∠BAF=∠E,BA=CE,
∴△AFB≌△EFC,
∴BF=CF,
∵O,F分别是AC,BC的中点,
∴OF是△ACB的中位线,
∴AB∥OF,AB=2OF.
13.解析　【三角形中位线定理】DE∥BC,DE=BC.
【应用】如图,连接BD,
∵E,F分别是边AB,AD的中点,
∴EF∥BD,BD=2EF=4,
∴∠ADB=∠AFE=45°,
∵BC=5,CD=3,
∴BD2+CD2=25,BC2=25,
∴BD2+CD2=BC2,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°.
【拓展】证明:如图,取DC的中点H,连接MH,NH.
∵M,H分别是AD,DC的中点,
∴MH是△ADC的中位线,
∴MH∥AC,且MH=AC,
同理可得NH∥BD,且NH=BD.
∵EF=EG,
∴∠EFG=∠EGF,
∵MH∥AC,NH∥BD,
∴∠EFG=∠HMN,∠EGF=∠HNM,
∴∠HMN=∠HNM,
∴MH=NH,
∴AC=BD.