北师大版八年级下学期数学6.2 平行四边形的判定知识点 练习试题（共2课时，含答案）

平行四边形第2节：平行四边形的判定
知识点
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（5）如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫做平行线之间的距离。
练习题
第1 课时　利用边判定平行四边形
1.如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以点A,C为圆心,BC,AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AB,AD,CD,则四边形ABCD是平行四边形,依据是 ( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
2.如图,AB=CD,要使四边形ABCD是平行四边形,还需要补充下列选项中的 ( )
A.∠1=∠2　　　 B.∠BAD=∠BCD C.AB∥CD　　　 D.∠B=∠D
3.如图,在 ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形.下面是打乱顺序的证明过程,则正确的步骤排序为 ( )
A.④①③⑤②　　　 B.②④⑤①③ C.⑤④①②③　　　 D.⑤④②①③
4.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D,EF交CD于点G,交AD于点E,交BC的延长线于点F,∠DEF=∠CFG.求证:四边形ABCD是平行四边形.
5.如图,∠ACB=∠AED=90°,AC=FE,AB平分∠CAE,AB∥DF.求证:四边形ABDF是平行四边形.
6.如图,平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,则图中平行四边形的个数是 ( )
A.3　　 B.4　　 C.5　　 D.6
7.如图,在腰长为8的等腰△ABC中,AB=AC,E,M,F分别是AB,BC,AC上的点,并且ME∥AC,MF∥AB,则四边形MEAF的周长是 ( )

A.8　　 B.10　　 C.12　　 D.16
8.如图,在四边形ABCD中,BC=20 cm,AD=8 cm,AD∥BC.点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以2 cm/s的速度沿射线AD运动,点Q以1 cm/s的速度沿线段BC由点C向点B运动,当点Q运动到点B时,两点均停止运动,设运动时间为t s,当t=__________时,以P,Q,C,D为顶点的四边形是平行四边形.
9.如图,△ABC中,AB=AC=5,点E在边BA的延长线上,过点C作CF∥BE,AD平分∠CAE交CF于点D,若AD=6,求四边形ABCD的周长.
10.如图1,在凸六边形ABCDEF中,AB∥DE,BC∥EF,CD∥FA,这样的凸六边形叫作“平行六边形”.其中AB与DE,BC与EF,CD与FA叫作“主对边”.∠BAF和∠CDE,∠ABC和∠DEF,∠BCD和∠AFE叫作“主对角”.AD,BE,CF叫作“主对角线”.
(1)类比平行四边形性质,有如下猜想,请判断正误,并在横线上填写“正确”或“错误”.
【菱六边形】六条边都相等的平行六边形叫作“菱六边形”.
(2)如图2,已知平行六边形OPQRST满足OP=PQ=QR=RS.求证:平行六边形OPQRST是菱六边形.
第2课时　利用对角线判定平行四边形
1.在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OB=OD.添加下列条件中的一个,可使四边形ABCD是平行四边形的有 ( )
①OA=OC;②AB=CD;③AD∥BC.
A.3个　　 B.2个　　 C.1个　　 D.0个
2.已知△ABC(如图1),根据图2,3中的尺规作图痕迹直接判定四边形ABCD是平行四边形的依据是( )
根据图2,3中的尺规作图痕迹直接判定四边形ABCD是平行四边形的依据是 ( )
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,且O为AC的中点,E,F在直线AC上,AE=CF,DF∥BE,求证:四边形ABCD是平行四边形.
4.根据所标数据,不能判定下列四边形是平行四边形的是 ( )
5.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,给出下列4个条件:①OE=OF;②DE=BF;③∠ADE=∠BCF;④∠ABE=∠CDF,其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的是______.(填序号)
6.已知直角坐标系内有四个点A(0,0),B(5,0),C(2,3),D(x,y),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形,则点D的坐标为__________________________.
7.如图,四边形ABCD是平行四边形,线段MF在 ABCD的左侧,连接MA,MD,FB,FC,四边形MABF的对角线AF和BM交于点O,且OA=OF,OM=OB.求证:四边形DMFC是平行四边形.
第3课时　平行线间的距离及平行四边形的性质和判定的综合
1.如图所示,a,b是两条平行线,则表示这两条平行线间距离的线段有 ( )
A.1条　　　 B.2条 C.3条　　　 D.无数条
2.如图,直线m∥n,则下列选项中能表示直线m,n之间的距离的是 ( )
A.线段AB的长　　　 B.线段AC的长 C.线段AD的长　　　 D.线段DE的长
3.如图,直线m∥n,点C,D,E在直线m上,四边形ABED为平行四边形,若△ABC的面积为3,则平行四边形ABED的面积是________.
4.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,连接AC,BD,已知梯形ABCD的面积为17,△BDC的面积为12,那么△ADC的面积为_______.
5.如图,AD∥BC,AB∥EF,CD∥EG,∠A=∠D,点E在直线AD上,点F,H,G在直线BC上,EH平分∠FEG,线段EH的长是不是两条平行线AD,BC之间的距离 为什么
6.如图,E是 ABCD的边AD的延长线上一点,连接BE,CE,BD,BE交CD于点F.添加以下条件,不能判定四边形BCED为平行四边形的是 ( )
A.BD∥CE　　　 B.DE=BC C.∠AEC=∠CBD　D.∠AEB=∠BCD
7.在如图所示的 ABCD中,E,G分别为边AD,BC的中点,点F,H分别在边AB,CD上移动(不与端点重合),且满足AF=CH,则下列选项中为定值的是 ( )
A.四边形EFGH的周长 B.∠EFG的大小 C.四边形EFGH的面积 D.线段FH的长
8.如图,在 ABCD中,点E,F分别在BA,DC的延长线上,且BE=DF,连接AF,交BC于点H,连接EC.
(1)求证:四边形EAFC是平行四边形.
(2)若∠E=∠D=55°,求∠AHB的度数.
9.如图,直线a∥b,点A,C,F在直线a上,点B,D,E,G在直线b上,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,则下列说法中不正确的有 ( )
①AB=FG;②A,B两点间的距离就是线段AB的长;③EC=FG;④两平行直线a,b间的距离就是线段CD的长.
A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个
10.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,若图中阴影部分的面积为3 cm2,BC=4 cm,则AD与BC之间的距离为________cm.
11.如图, ABCD的对角线AC与BD相交于点O,其周长为54,且△AOB的周长比△BOC的周长小7.
(1)求边AB和BC的长.
(2)若BD=21,过点C作CE⊥BD于点E,且CE=8,求AB和CD之间的距离.
12.观察图1,直线l1∥l2,点A,B在直线l2上,点C1,C2,C3,C4在直线l1上,△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积有怎样的关系 请说明理由.
现在我们来探讨以下问题:
(1)若把图2中的四边形ABCD改成一个三角形,并保持面积不变,可怎样改 请画图说明.
(2)若把图3中的四边形ABCD改成一个以AB为一条边的梯形或平行四边形,并保持面积不变,可怎样改 请画图说明.
答案
第1 课时　利用边判定平行四边形
1.B
2.C
3.D
4.证明　∵∠DEF=∠CFG,
∴AD∥BC,
∴∠D=∠DCF,
∵∠B=∠D,
∴∠B=∠DCF,
∴AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.证明　∵AB平分∠CAE,
∴∠CAB=∠BAE,
∵AB∥DF,
∴∠BAE=∠DFE,
∴∠CAB=∠EFD,
在△CAB和△EFD中,
∴△CAB≌△EFD,
∴AB=FD,
又∵AB∥FD,
∴四边形ABDF是平行四边形.
6.D
7.D
8.或8
9.解析　如图,
∵AB=AC=5,
∴∠1=∠2,
∵AD平分∠CAE,
∴∠3=∠4=∠CAE,
∵∠1+∠2=∠CAE,
∴∠1+∠2=∠3+∠4,
∴∠2=∠4,
∴BC∥AD,
∵CF∥BE,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=5,BC=AD=6,
∵(5+6)×2=11×2=22,
∴四边形ABCD的周长是22.
10.解析 (1)错误;正确;错误.
(2)证明:过点Q作QH∥PO,且QH=PO,连接OH,HS,

则四边形PQHO是平行四边形,
∴PQ∥OH,PQ=OH,
在平行六边形OPQRST中,PO∥RS,PO=RS,
∴QH∥RS,QH=RS,
∴四边形QRSH为平行四边形,
∴QR∥HS,QR=HS,
在平行六边形OPQRST中,PQ∥ST,QR∥OT,
∴OH∥ST,HS∥OT,
∴四边形HSTO为平行四边形,
∴HS=OT,OH=ST,
∴QR=OT,PQ=ST,
∴PQ=QR=RS=ST=OT=PO,
∴平行六边形OPQRST是菱六边形.
第2课时　利用对角线判定平行四边形
1.B
2.B
3.证明　∵O为AC的中点,
∴OA=OC,
∵AE=CF,
∴OE=OF,
∵DF∥BE,
∴∠E=∠F,
在△BOE和△DOF中,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴OB=OD,
又∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
4.C
5.②③
6.(3,-3)或(-3,3)或(7,3)
7.证明　∵OA=OF,OM=OB,
∴四边形MABF是平行四边形,
∴FM∥AB,FM=AB,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,CD=AB,
∴FM∥CD,FM=CD,
∴四边形DMFC是平行四边形.
第3课时　平行线间的距离及平行四边形的性质和判定的综合
1.D
2.B
3.6
4.5
5.解析　线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.
理由:∵AB∥EF,CD∥EG,
∴∠AEF+∠A=180°,∠DEG+∠D=180°,
∵∠A=∠D,
∴∠AEF=∠DEG,
∵EH平分∠FEG,
∴∠FEH=∠GEH,
∴∠AEF+∠FEH=×180°=90°,
即∠AEH=90°,
∴EH⊥AD,
∵AD∥BC,
∴线段EH的长是两条平行线AD,BC之间的距离.
6.D
7.C
8.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵BE=DF,
∴BE-AB=DF-CD,
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形EAFC是平行四边形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BCF=∠D=55°,
∵四边形EAFC是平行四边形,
∴∠F=∠E=55°,
∴∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=70°.
9.B
10.3
11.解析 (1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,DA=BC,OA=OC,
∵ ABCD的周长为54,
∴2AB+2BC=54,
∴AB+BC=27,
∵△AOB的周长比△BOC的周长小7,
∴BC+OB+OC-(AB+OB+OA)=7,
∴BC=AB+7,
∴AB+AB+7=27,
∴AB=10,
∴BC=17,
∴边AB和BC的长分别为10和17.
(2)如图,过C点作CF⊥AB于点F,易知△BAD≌△DCB,
∵BD=21,CE⊥BD,CE=8,
∴S△BAD=S△DCB=BD·CE=×21×8=84,
∴S ABCD=AB·CF=2S△DCB=168,
∴10CF=168,∴CF=,
∴AB和CD之间的距离为.
12.解析　△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积相等.
理由:∵直线l1∥l2,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4的边AB上的高相等,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形同底等高,
∴△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4这些三角形的面积相等.
(1)答案不唯一,参考答案如图.
作图过程:①连接AC,②过点D作AC的平行线,与BC的延长线交于点E,③连接AE,则△ABE就是符合条件的三角形.
(2)答案不唯一,参考答案如下:将四边形ABCD改成一个以AB为一条边的平行四边形,如图,第一步:把四边形ABCD等积变成以AB为一条边的△ABE(连接BD,过C作CE∥BD交AD的延长线于E,连接BE),第二步:把△ABE等积变成以AB为一条边的平行四边形ABFG(作出△ABE的高EH,作EH的垂直平分线MN,N交AE于G,交EH于O,过B作BF∥AE交MN于F).
将四边形ABCD改成一个以AB为一条底边的梯形,如图,连接BD,过C点作BD的平行线CE,过D点作AB的平行线DE,两直线交于点E,连接BE,则梯形ABED与四边形ABCD面积相等.