银川市&石嘴山市2026年普通高中学科教学质量检测
数学试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合A={-2,-1,1,4},B={-2,0,2,4},则A∩B=
A.{-2,-1,4}
B.{-2,0,4}
C.{-2,4}
D.{-2,0}
2.已知复数z满足(1+√3)z=一1+√3i,则在复平面内之对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.记Sn为等差数列{am}的前n项和，若a2=3,a4=7,则S5=
A.10
B.25
C.35
D.50
4.已知平面向量a=(1,y),b=（-2,2),若a⊥b,则|2a+b=
A.0
B.2
C.4
D.4√2
5.某人统计了他2月份的手机通话明细清单，发现该
频率/组距
月共通话100次.按每次通话时间长短进行分组0.035
(每组为左闭右开的区间)，画出频率分布直方图如
0.030
图所示，则
()
A.该月通话时间不低于30分钟的次数为10次
0.015
0.010
B.估计该月通话时间的众数为15分钟
0.006
0.004
--
通话时间/分钟
C.估计该月通话时间的第75百分位数为29分钟
0102030405060
D.估计该月通话时间的平均数大于中位数
6.如果点（xo,y0)在函数f(x)=x2+1的图象上，都有点(2xo,y0)在函数y=g(x)的图象上，则g(2)=
A.17
B.5
C.3
D.2
7.已知实数c,y满足x+2y=1,则
A.Hx<1,y<0
B.V≥0，是+≥8
C.3x,y∈R,x+2y<1
D.3c,y∈R,x2+4y<1
8.已知函数f)=1n2元，则
A.f(1+x)+f(1-x)=0
B.f(1+c)+f(1-c)=2
C.f1+x)-f(1-x)=0
D.f(1+x)-f(1-x)=2
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数f(x)=sinx-x,则
A.f(x)是减函数
B.当x>0时，f(x)<0
C.若a-b=2元，则P(a,f(a)与Q(b,f(b)两点问的距离为4π
D.若M(x,f()是函数y=f(x)图象上·点，则M到H线x+y-1=0的此离的最大伯为√2
10.一个竖直放置的底面半径为r,高为的透明圆柱形无盖水杯（水杯壁厚度忽略不计），杯中感有水，
水i高为h(h>h,h>r),则
A.若九≥，将水杯倾斜，水卡溢出，则水面的形状是椭圆
B.若另有一圆柱的侧面积与水杯的侧面积相等，则该柱的体积与水杯的容积相等
C往水杯内放置一个半径为号的球，水未溢H球与水面和杯底均相切.则=号，
D.将水杯倾斜放肯使水的形状呈椭圆，若椭圆巾心位丁水杯上下底巾心连线的3处，则竖片
放置时水的形状的中心也在水杯上下底中心连线的弓处
1.卫肉双面线C:号-茶=1(a>n6>0)的左右集点分别为万与，点PQ在C的右文1,1为G
的一条渐近线，则
A.若l:y=√3x,则C的离心率e=2
B.若PB垂直于x轴，M为线段PR的中点，则OM=a+
C.若PE垂直于x轴，QR平行于1，则1Q-号PR
D.过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线闹成的四边形的面积为b
2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b2+c2-a2=-bc,且a=√3，c,则sinC=
13.已知sin(至+a)=专，0
14.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点P(一1,0)的直线1与C交于A,B两点，点A的纵坐标为
22,直线BF与C的另一个交点为Q,则BQ=2026年高三年级教学质量检测数学试卷
谷案
一、单项选择题（每小题5分，共40分)
1.C(A∩B={-2,4})
2.
(1+V3)x=-1+V3i,解得
=}+线A
3.B（等差数列公差d=2,a1=1,
55=5a1+
5×4d=25)
4.B（由a⊥b得-2+2y=0→y=1,
2a+b=(0,4),
2a+b=4
爸案为4，对
应选项C)
5.C(第75百分位数计算：前3组累计频率
0.8,得20+
0.75-0.5
×10=29)
0.3
6.D(令2x0=2→x0=1,0=12+1=2,
故g(2)=2)
D(代入E=0则三号，否定A
匹之0，y>0时+<0，否定B;由三角
不等式x+2y≥x+2y=1,否定C;取
x=0,y=0,x2+4y=0<1,D成立)
8.B(f1+x)=1ne1+
1-x
f1-）=1ne1-四，和为1nc2=2)
1+c
二、多项选择题（每小题6分，共|8分，
全对6分，部分对3分，错选0分)
9.AB(f(x)=cosx-1≤0，f(x)递减；
x>0时f(x)V(2π)2+(f(a)-f(b)2>2r；D中距离最
大值为v2+1,否定CD)
10.ACD(A中水面为椭圆；B中侧面积相等
时体积不一定相等，否定；℃中由体积关系
相-名，：D中水面中心位置不变)
11
1l,AD(A中b=V3,e=VM+3=2;B中
IOM=2PF=a,否定；c中
1QF=2PF2,否定；D中四边形面积为
三、填空题（每小题5分，共15分)
1
2π
12.2（由余弦定理得cosA=-2A=
31
正弦定理得
sinC=-sinA=
13.一
(sn(经-小=-n(-w=-
7
5
sin(写-（牙+a》=-cos(日+a)=-含）
14.
(A(2,2V2),直线AB方程得
B(亏，-V2),直线BF与抛物线交于
Q(8,4V2),
由抛物线定义得1BQ=号)
四、解答题（共77分，解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
15.（13分)
(I)解：
设事件A为“产品为甲生产线加工”，B为
“产品为优品”，由贝叶斯公式：
PAPBA
P(AB)=
P(AP(BA+P(AP(BA)
0.51×0.05
0.0255
0.51×0.05+0.49×0.06-0.0255+0.0294
255
85
549
183
