荆州市2026届高三3月调研考试
数学参考答案及评分细则
1-8:CCAD DABA
9.BCD 10.ACD
11.ABD
12.13
13.2
14.π4v3+6
3
6.解析：由已知M为FN的中点，而O是FF2的中点，所以MO/NF2,由于NF2⊥NF1,所以
M0是线段F1N的中垂线，故∠1=∠2，由双曲线的对称性知∠1=∠3，所以∠1=∠2=∠3=60°，
c2
7.解析：如图，作圆C1关于直线x-y+20对称的圆C3,则MPMP1MP2HMC引-1（当MP,C3
共线时取等号)，MQ MQ1=MC2-1(当MQ,C2共线时取等号)，MC+MC22C3C2=5,当
M,C3,C2共线时取等号，所以所求最小值为3.
8解析：作出y=sin(兮x气的图像当=1时，作出y-loB:x的图像，因为1og3=l,故只需考虑
当01og4-1(41)=1,n每增加1，可能有交点的区间增加4个单位（一个周期），交点增加2个，故
10×9
数列{a}是首项为3，公差为2的等差数列，所以a1+a2++a10=3×10叶
2×2120.
11.解析：ABD
对于A,显然0不是函数的零点
+6
十4
+2
0
-4
er
将)e-=0变形为a一g6,分析86的单调性易知其在(o,0,2,+o)递增.在0,2)递
或8香作的简图（左图）直线一与其仅有一-个公关点则∈0至对于B设
x)=e-2的导函数为g(8)ex-2ax,其有两个变号零点，0显然不是其零点，将g()0变形为
2=hG.h6c)在(o,0).0,)递减，在(1，+∞)递增，h(e,作)的简图（右图），直线y2
与其交于两点，则aE气+o):对于C,结合B的分析，显然当a0时，8x)有且仅有一个变号零
ex
e
点：对于D,九e-2≥0变形为a≤气g网，结合A的分析，当0时，g6mng2
故a号
14.解析：如图，过棱AA1,CC1作正方体的截面，由对称性知，
这些球的球心都在线段AC上，与底面ABCD的切点都在线段
AC上。设第ii=1,2,)个球球心为O,半径为r,与底面ABCD切
于Q.作02P⊥01Q1于P,由△0102P~A01AQ1,
0心-805解得号-5.同理可得，对于任意
OP I1-t2 O1Q1
iEN.,
1=2-5,又由于1=1，所以，(2V31,其表面S,4知，
所以T-98=rg注意到当n-时
e6-0此te54oa45o
3O故M的最小值为
43+6)
3
15.解析(1)抛物线y2=4√5x的焦点为(5,0)，则c=Va2-b2=√5
椭圆C的离心率e=三5，则a=2,公=02-c2-1
故酷圆C的标方程为写+，-15分
(2)直线MN=
3+2),即：5-2…7分
fx2
设M(x,)N(x2,y2),
y1消去x得72-45y=0…9分
(x=V3y-2
43
2
解得0=7所以x1-2,x,-
…11分
V3
所以△OMN=2×IOM×y2F7
…13分
16.解：(1)由正弦定理sinAcosC=√2sinC-cosAsinC…2分
sinAcosC+cosAsinC=√2sinC,即sin(A+C)=√2siC,由A+B+C-t得，sin(A+C)=simB,…4分荆州市2026届高三3月调研考试数学试卷
2026.3
本试卷共4页，19题，全卷满分150分.考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z共轭复数＝（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 下列函数中，是奇函数且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 的展开式中的常数项为（ ）
A. 60 B. 120 C. 160 D. 240
6. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于M，N两点，且满足，则双曲线的离心率为（ ）
A. 2 B. C. D.
7. 已知点分别在圆上运动，点M在直线上运动，则的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
8. 已知，设函数的零点个数为，则＝（ ）
A. 120 B. 210 C. 75 D. 240
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某校为了了解本校学生在寒假期间参加社会实践活动的情况，随机调查了100名学生，得到如下列联表（单位：人）：（ ）
男生 女生 合计
参加了社会实践活动 30 40 70
未参加社会实践活动 20 10 30
合计 50 50 100
附，其中n＝a＋b＋c＋d；
A. 依据小概率值的独立性检验，认为学生是否参加社会实践活动与性别无关
B. 从男生中随机抽取1人，其参加了社会实践活动的概率为
C. 随机抽取1人，若抽取到是参加了社会实践的学生，则这名学生是男生的概率为
D. 按性别用分层抽样的方法从参加社会实践活动的学生中抽取7人，再从这7人中抽取2人，则这2人中至少有一名男生的概率为
10. 在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点E，F，G分别为棱的中点，则（ ）
A.
B. 平面
C. 异面直线与所成角的正切值为2
D. 直线与平面所成角
11. 已知函数，其中，则（ ）
A. 若函数有且仅有1个零点，则
B. 若函数有且仅有2个极值点，则a的取值范围是
C. 不存在，使函数存在唯一的极值点
D. 若对恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列满足，则＝______.
13. 已知均为非负数，且，则的最小值为______.
14. 在棱长为2的正方体内，有按照如下方式产生的一系列大小均不相同的n个球：第1个球与正方体的6个面均相切；第2个球与第1个球外切，且与正方体过顶点A的3个面均相切；第3个球与第2个球外切，且与正方体过顶点A的3个面均相切，…，依次下去.记这n个球的表面积和为，若对总成立，则M的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知椭圆C：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆C的离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的左顶点A且倾斜角为30°的直线交椭圆C于另一点B，O为坐标原点，求的面积.
16. 如图，在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，.
（1）求b.
（2）若D点满足，，求a.
17. 某商场在春节期间举行过关赢奖娱乐活动，活动设有A，B两类关卡，A，B两类关卡每一次闯关成功的概率分别为.活动参与者第一次闯关等可能的选择A，B中的一类关卡，如果闯关成功，则下一次闯关继续选择同类关卡，如果失败则选择另一类关卡，以此类推.规定A类关卡闯关成功一次得20分，B类关卡闯关成功一次得10分，闯关失败均得0分.每名活动参与者有3次闯关机会.
（1）已知活动参与者甲第一次闯关成功，求甲选择的是A类关卡的概率；
（2）若一名活动参与者闯关总得分不低于40分则获得现金奖励1000元，低于40分则根据分数奖励其他实物小礼品.若活动参与者有1000人，求商场支出的现金奖励总金额的期望.
18. “细长三角板”指的是有一个内角为的直角三角板.现有两个细长三角板，其较短的直角边长均为10cm，先按左图所示的方式放置，其中以表示两个细长三角板，，，直角顶点重合于点P，两条斜边在一条直线上.保持直角顶点重合，将两条斜边平行展开，得到如图所示的四棱锥P－ABCD.
（1）设，求证：PO⊥平面；
（2）是否存在四棱锥，使得底面为菱形？若存在，求此时四棱锥的高，若不存在，请说明理由；
（3）求四棱锥体积的最大值，并求此时平面与平面所成二面角的大小.
19. 已知函数.
（1）求曲线在点处切线方程；
（2）讨论在上的单调性；
（3）为导数，若两个不相等的实数满足，求证：.（参考公式：）
