河南省南阳市第一中学校2025-2026学年高一下学期第一次教学检测数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省南阳市第一中学校2025-2026学年高一下学期第一次教学检测数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 512.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
高一数学学科春期第一次教学检测
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若角的终边经过点，则
A B. C. D.
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于向量的说法中，错误的是（ ）
A. 若向量、互为相反向量，则
B 若，，则
C. 若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同
D. 若与是共线向量，则、、三点共线
4. 以下变换中，能将函数的图象变为函数的图象的是（ ）
A. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
B. 每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
D. 向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍
5. 已知函数①，②，③，④，⑤，则下列选项中同时满足（1）是偶函数，（2）最小正周期是，（3）对称轴相同这三个条件的是（ ）
A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
6. 函数的单调递减区间和值域分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 周期函数不一定有最小正周期
B. 若为第二象限角，则为第四象限角
C. 终边经过点的角的集合是
D. 若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为
10. 已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（ ）
A. 的取值范围是
B. 在上单调递增
C. 的图象在上恰有2条对称轴
D. 函数在上可能有3个零点
11. 已知[x]是表示不超过x最大整数（比如：，），则下列说法错误的是（ ）
A. 函数周期函数，最小正周期是2π
B. 函数是周期函数，最小正周期是4π
C. 若函数，则的值域是
D. 当时，函数的零点有5个
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若，则的大小关系是______．
13. 已知关于的方程在上有解，则实数的取值范围为______．
14. 已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，若，则________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数．
（2）一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积．
16. （1）已知，且，求的值；
（2）在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边与单位圆交于点，角的终边所在射线经过点，求．
17. 某同学用＂五点法＂画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．的图象关于中心对称，求的最小值．
18. 深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为（单位：分钟）．当时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次／分钟开始，按振幅为45次／分钟的正弦函数规律逐渐上升，当时达到最高心率150次／分钟；当时，为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次／分钟，当时，心率为150次／分钟且呈上升趋势．设该选手的心率（单位：次／分钟）关于时间（单位：分钟）的函数为其中，，.
（1）求的解析式；
（2）已知，，且“高效燃脂区间”为120-170次／分钟，求该选手在“高效燃脂区间”内的运动时长；
19. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求关于的方程在上所有的实数根之和；
（3）当时，关于的方程恰有3个不同实根，求实数的取值范围．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）；（2）圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是．
【16题答案】
【答案】（1）2；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为，最小值为
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）43分钟
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 若角的终边经过点，则
A B. C. D.
2. 计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于向量的说法中，错误的是（ ）
A. 若向量、互为相反向量，则
B 若，，则
C. 若两个相等向量的起点相同，则它们的终点一定相同
D. 若与是共线向量，则、、三点共线
4. 以下变换中，能将函数的图象变为函数的图象的是（ ）
A. 每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位长度
B. 每个点的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的
D. 向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍
5. 已知函数①，②，③，④，⑤，则下列选项中同时满足（1）是偶函数，（2）最小正周期是，（3）对称轴相同这三个条件的是（ ）
A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤
6. 函数的单调递减区间和值域分别为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
7. 已知函数，将图象上点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若，总存在唯一实数，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的部分图象如图所示，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列说法正确是（ ）
A. 周期函数不一定有最小正周期
B. 若为第二象限角，则为第四象限角
C. 终边经过点的角的集合是
D. 若一扇形的圆心角为4，圆心角所对应的弦长为2，则此扇形的面积为
10. 已知函数在上单调，且在上恰有2个零点，则下列结论不正确的是（ ）
A. 的取值范围是
B. 在上单调递增
C. 的图象在上恰有2条对称轴
D. 函数在上可能有3个零点
11. 已知[x]是表示不超过x最大整数（比如：，），则下列说法错误的是（ ）
A. 函数周期函数，最小正周期是2π
B. 函数是周期函数，最小正周期是4π
C. 若函数，则的值域是
D. 当时，函数的零点有5个
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若，则的大小关系是______．
13. 已知关于的方程在上有解，则实数的取值范围为______．
14. 已知函数，的定义域均为，，是偶函数，且，若，则________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数．
（2）一个扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求出这个扇形的最大面积．
16. （1）已知，且，求的值；
（2）在平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边与单位圆交于点，角的终边所在射线经过点，求．
17. 某同学用＂五点法＂画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
（1）求函数的解析式；
（2）求在区间上的最大值和最小值；
（3）将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．的图象关于中心对称，求的最小值．
18. 深圳半程马拉松是国内知名赛事，已知某选手在“半马”中的心率变化分为“匀速跑心率上升”和“冲刺跑心率波动”两个阶段，具体如下：总运动时长为90分钟，记起跑时刻为（单位：分钟）．当时，为“匀速跑心率上升”阶段，心率从最低心率60次／分钟开始，按振幅为45次／分钟的正弦函数规律逐渐上升，当时达到最高心率150次／分钟；当时，为“冲刺跑心率波动”阶段，心率波动的最小正周期为10分钟，最高心率为180次／分钟，当时，心率为150次／分钟且呈上升趋势．设该选手的心率（单位：次／分钟）关于时间（单位：分钟）的函数为其中，，.
（1）求的解析式；
（2）已知，，且“高效燃脂区间”为120-170次／分钟，求该选手在“高效燃脂区间”内的运动时长；
19. 已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求关于的方程在上所有的实数根之和；
（3）当时，关于的方程恰有3个不同实根，求实数的取值范围．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【答案】（1）；（2）圆心角等于2弧度时，这个扇形的面积最大，最大面积是．
【16题答案】
【答案】（1）2；（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为，最小值为
（3）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）43分钟
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
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