山东省德州市九市五县2026届高三下学期联合模拟预测数学试卷（含部分答案）
文档属性
| 名称 | 山东省德州市九市五县2026届高三下学期联合模拟预测数学试卷（含部分答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 529.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-26 00:00:00 | ||
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文档简介
高三年级3月学习质量综合评估数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，为实数，虚数是方程的根，则的值为（ ）
A B. C. 2 D. 4
2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知，，为向量，则“”是“或”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 除以7所得的余数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，为两两不相等的正数，设函数，则（ ）
A. 没有零点 B. 有唯一零点
C. 至多有一个零点 D. 至少有一个零点
8. 将两个球放入棱长为1的正方体中，则这两个球体积和的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组数据，，，，的平均数为5，方差为2，则该组数据的（ ）
A. 极差可能为1 B. 众数可能为5
C. 中位数可能为5 D. 第百分位数可能为3
10. 高斯函数又称为下取整函数．表示不超过的最大整数，比如，．设，，则（ ）
A. 奇函数 B. 是周期函数
C. 的值域为 D. 方程有且仅有2个实数根
11. 已知是椭圆上任意一点，，分别为的长轴、短轴．若为坐标原点，直线，则（ ）
A. 为的对称中心 B. 与有两个公共点
C. 到的距离的最大值为 D. 四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若为偶函数，则实数的值为________．
13. 已知点在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为________．
14. 已知，，为集合的非空子集，满足：
①，；
②，中元素均为奇数，中元素均为偶数；
③，，中所有元素和分别记为，，，且．则正整数的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
16. 如图，直三棱柱中，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角余弦值．
17. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）关于的方程有三个实根，，，且，求的取值范围．
18. 甲乙两人玩游戏，甲有标号为张卡片，乙有标号为的张卡片．规则如下：甲乙交替从对方手中抽取一张卡片，甲先抽；若抽到的卡片数字与自己手中的某张卡片数字相同，则将这两张卡片丢弃，否则，将抽到卡片放入自己手中；当有一位玩家手中没有卡片时，该玩家获胜，游戏结束．
（1）已知，记为游戏结束时，甲乙双方抽取的次数和．对于正整数，求，并根据==，求．
（2）记甲有张卡片，乙有张卡片时，甲获胜的概率为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求．
19. 已知为双曲线右支上一点，为坐标原点，曲线在处的切线与的两条渐近线分别交于，两点（位于第一象限），当的坐标为时，的面积为4．
（1）求的方程；
（2）记线段的中点为，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限），记的面积．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）过作渐近线的平行线交直线于点，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限）；过作渐近线的平行线交直线于点，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限），依此类推，过作渐近线的平行线交直线于点，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限）；记的面积为．证明：．
参考公式：
①若向量，，则的面积为；
②过双曲线上一点的切线方程为．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】8
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）（ⅰ）；（ⅱ）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，为实数，虚数是方程的根，则的值为（ ）
A B. C. 2 D. 4
2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知，，为向量，则“”是“或”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 除以7所得的余数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 6
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，为两两不相等的正数，设函数，则（ ）
A. 没有零点 B. 有唯一零点
C. 至多有一个零点 D. 至少有一个零点
8. 将两个球放入棱长为1的正方体中，则这两个球体积和的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组数据，，，，的平均数为5，方差为2，则该组数据的（ ）
A. 极差可能为1 B. 众数可能为5
C. 中位数可能为5 D. 第百分位数可能为3
10. 高斯函数又称为下取整函数．表示不超过的最大整数，比如，．设，，则（ ）
A. 奇函数 B. 是周期函数
C. 的值域为 D. 方程有且仅有2个实数根
11. 已知是椭圆上任意一点，，分别为的长轴、短轴．若为坐标原点，直线，则（ ）
A. 为的对称中心 B. 与有两个公共点
C. 到的距离的最大值为 D. 四边形的面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若为偶函数，则实数的值为________．
13. 已知点在曲线上运动，点Q在圆上运动，则的最小值为________．
14. 已知，，为集合的非空子集，满足：
①，；
②，中元素均为奇数，中元素均为偶数；
③，，中所有元素和分别记为，，，且．则正整数的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，．
（1）求的值；
（2）求的面积．
16. 如图，直三棱柱中，，．
（1）证明：；
（2）求平面与平面夹角余弦值．
17. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）关于的方程有三个实根，，，且，求的取值范围．
18. 甲乙两人玩游戏，甲有标号为张卡片，乙有标号为的张卡片．规则如下：甲乙交替从对方手中抽取一张卡片，甲先抽；若抽到的卡片数字与自己手中的某张卡片数字相同，则将这两张卡片丢弃，否则，将抽到卡片放入自己手中；当有一位玩家手中没有卡片时，该玩家获胜，游戏结束．
（1）已知，记为游戏结束时，甲乙双方抽取的次数和．对于正整数，求，并根据==，求．
（2）记甲有张卡片，乙有张卡片时，甲获胜的概率为．
（ⅰ）求；
（ⅱ）求．
19. 已知为双曲线右支上一点，为坐标原点，曲线在处的切线与的两条渐近线分别交于，两点（位于第一象限），当的坐标为时，的面积为4．
（1）求的方程；
（2）记线段的中点为，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限），记的面积．
（ⅰ）证明：为定值；
（ⅱ）过作渐近线的平行线交直线于点，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限）；过作渐近线的平行线交直线于点，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限），依此类推，过作渐近线的平行线交直线于点，过作直线，交两条渐近线于，两点（位于第一象限）；记的面积为．证明：．
参考公式：
①若向量，，则的面积为；
②过双曲线上一点的切线方程为．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】BC
【10题答案】
【答案】BD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】8
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）；
（2）.
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）（ⅰ）；（ⅱ）.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析
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