【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第2单元 圆柱和圆锥 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 386.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，如果圆柱的高18cm，那么圆锥的高是（ ）cm。
A．6 B．18 C．36 D．54
2．下面的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等．那么（ ）．
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些 B．圆锥的体积是正方体的 C．它们的体积都不相等．
3．一个圆锥的底面积为30m2，圆锥的高为10m，则这个圆锥的体积为（ ）
A．400m3 B．300m3 C．200m3 D．100m3
4．把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成3段后，表面积增加了（ ）平方分米．
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．2512
5．如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28
6．圆锥的高和底面上任意一条直径所成的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都可能
7．一个圆锥体的底面周长为31.4cm，高为3dm，则其体积为（ ）
A．78.5cm3 B．785cm3 C．7850cm3 D．56.754cm3
8．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（ ）。
A．18厘米 B．6厘米 C．54厘米 D．36厘米
二、填空题（共12分）
9．一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，那么这个圆柱的侧面积是 ，表面积是 ，体积是 ．
10．一个圆柱体的底面周长是18.84分米，高为2分米．它的底面半径和另一个正方体的棱长相等，这两个立体图形的表面积的和是 平方分米．
11．一个圆锥形沙堆，底面半径4米，高1.5米，这个沙堆的体积是 m3。如果用这个沙堆在4米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺 米。
12．一个圆柱形酒杯和一个圆锥形酒杯的高相等，圆柱形酒杯的底面直径是10厘米，圆锥形酒杯的底面直径是5厘米（如图），圆柱形酒杯与圆锥形酒杯的底面积的比是 ；如果把圆柱形酒杯倒满，然后再倒到圆锥形酒杯中，可以倒满 杯．
13．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是12.56立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米．
14．把一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，体积和是128立方米，那么圆柱体的体积是 立方米．
15．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的侧面积扩大 倍，体积扩大 倍．
16．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是75cm3，圆柱的体积是 cm3．
三、判断题（共8分）
17．一个圆锥的体积是圆柱体积的，但它们不一定等底等高。( )
18．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
19．等底等高的长方体和圆柱体体积相等。( )
20．底面积相等的两个圆柱，体积一定相等。( )
21．等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为6米，那么圆柱的高是18米． ( )
22．把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是12.56平方分米。( )
23．将圆柱的侧面剪开后展开，有可能是一个平行四边形。( )
24．（丰都县）一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大4倍．( )
四、计算题（共28分）
25．直接写出得数。（共8分）
7.8÷0.2=
4×（1-10%）=
26．怎样算简便就怎样算．（共8分）
＋÷－ ×＋÷8
×[÷（－）] （＋）×15×11
27．解方程．（共4分）
2x－×＝ （1－）x＝
28．计算下面图形的表面积和体积。（共4分）
29．求下列物体的体积。（单位：分米）（共4分）
五、解答题（共36分）
30．一个圆柱的底面周长是28cm，高5.4cm，已知它的侧面积是另一个圆柱侧面积的7倍，另一个圆柱的底面周长是9cm，它的高应该是多少？
31．在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水，水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降1厘米，铅锤的高是多少厘米？
32．某蔬菜基地有一个圆柱形蓄水池，水池的底面直径是10m，池深4m。
（1）修建蓄水池时，在蓄水池的底面和四周池壁上都抹了防水涂料，抹防水涂料的面积是多少平方米？
（2）现在这个蓄水池的水深是2m，一共有多少立方米的水？
33．一根圆柱形木材，从距中点4分米处截断后，表面积增加了8平方分米．已知较短的一截与较长一截长度的比是3：5，这根木材的原体积是多少立方分米？
34．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）制作这个大棚用塑料薄膜约多少平方米？
（3）大棚内的空间大约有多大？
35．一个底面直径为8厘米的圆柱形量杯，里面装有水，把一个底面直径为2厘米的小圆锥形铁件放在量杯内水中浸没，这时水的高度由原来的16厘米上升到17厘米．求小圆锥形铁件的高是多少厘米？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，圆柱的体积公式：底面积×高，由此即可知道当圆锥和圆柱的底面积和体积相等的时候，圆锥的高是圆柱的3倍，由此即可求解。
【解析】18×3＝54（cm）
故答案为：D
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积关系，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
2．B
【解析】略
3．D
【解析】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，由此代入数据即可解决问题．
解：×30×10=100（立方米）；
故选D．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要注意不要忘记公式中的，这是学生常易犯的错误．
4．C
【解析】试题分析：锯成3段，需要锯3﹣1=2次，每锯1次，表面积就增加2个底面的面积，因为圆柱的底面积是：3.14×=12.56平方分米，由此即可求出增加的表面积．
解：3.14××（3﹣1）×2，
=3.14×4×2×2，
=50.24（平方分米），
答：表面积增加了50.24平方分米．
故选C．
【点评】锯的次数=锯的段数﹣1，每锯一次增加2个底面，由此即可解决此类问题．
5．A
【分析】根据图观察，可以知道绕直角三角形边长为3厘米的那条边旋转一周得到一个圆锥，由此即可知道这个圆锥的高是3厘米，底面半径是2厘米，根据圆锥的体积公式：×底面积×高，把数代入公式即可。
【解析】3.14×2×2×3×
＝6.28×2×3×
＝12.56（立方厘米）
故答案为：A。
【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
6．B
【解析】试题分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高；由此可知：圆锥的高和底面上任意一条直径所成的角是90度，是直角；据此解答．
解：圆锥的高和底面上任意一条直径所成的角是直角．
故选B．
【点评】明确圆锥高的含义，是解答此题的关键．
7．B
【解析】试题分析：先求出圆锥体的半径，再根据圆锥体的体积公式，代入数据，列式解答．
解：3分米=30厘米，
圆锥的底面半径是：
31.4÷3.14÷2=5（厘米），
圆锥体的体积是：
×3.14×52×30，
=3.14×25×10，
=78.5×10，
=785（立方厘米）；
答：它的体积是785立方厘米．
故选B．
【点评】此题主要考查了圆锥的体积公式V=sh=πr2h，的应用，注意计算时不要忘了乘．
8．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，若体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【解析】18×3＝54（厘米）
故答案为：C
【点评】本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系。
9．314平方厘米；471平方厘米；785立方厘米
【解析】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高；表面积=底面积×2+侧面积；体积=底面积×高，由此代入数据即可解答．
解：侧面积：3.14×10×10，
=31.4×10，
=314（平方厘米）；
表面积：3.14×（10÷2）2×2+314，
=3.14×25×2+314，
=157+314，
=471（平方厘米）；
体积为：3.14×（10÷2）2×10，
=3.14×25×10，
=78.5×10，
=785（立方厘米）；
答：它的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米．
故答案为314平方厘米；471平方厘米；785立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积公式的计算应用．
10．148.2
【解析】试题分析：先求出圆柱的底面半径，即正方体的棱长，根据圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，代入公式列式计算即可．
解：18.84÷3.14÷2=3（分米）；
18.84×2+3.14×32×2+3×3×6，
=37.68+56.52+54，
=148.2（平方分米）；
答：圆柱和正方体的表面积是148.2平方分米．
故答案为148.2．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和正方体的表面积公式及其计算．
11．25.12 157
【分析】先根据圆锥体积公式：，求出圆锥体积，然后根据长方体体积＝长×宽×高即可解答。
【解析】圆锥体积：
＝
＝25.12（m3）
4厘米＝0.04米
25.12÷（4×0.04）
＝25.12÷0.16
＝157（米）
【点评】此题关键在于注意把4厘米化为0.04米，然后再进行计算。
12．4:1 12
【解析】略
13．6.28
【解析】试题分析：把圆柱削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高的，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍，可知削去的部分为圆锥的2倍，据此即可解答．
解：12.56÷2=6.28（立方厘米），
答：圆锥的体积是6.28立方厘米．
故答案为6.28．
【点评】此题考查了等底等高的圆锥和圆柱的体积关系．
14．96．
【解析】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，其中一份是圆锥的体积，3份是圆柱的体积．
解：128÷4×3=96（立方米），
答：那么圆柱体的体积是96立方米．
故答案为96．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
15．4；16
【解析】试题分析：根据圆柱侧面积=2π×圆柱底面半径×高，圆柱体积=π×（圆柱底面半径）2×高解答即可．
解：圆柱底面半径扩大4倍，高不变，侧面积就扩大4倍，体积扩大4×4=16倍．
故答案为4；16．
【点评】考查了圆柱的侧面积和体积，熟练掌握和理解公式是解题的关键．
16．225
【解析】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，由此即可计算．
解：75×3=225（立方厘米），
答：圆柱的体积是225立方厘米；
故答案为225．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用．
17．√
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此分析判断。
【解析】当圆柱和圆锥的底面积×高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的。底面积×高相等，不一定是等底等高。
故答案为：√
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记二者的体积公式是解题的关键。
18．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【解析】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
【点评】本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
19．√
【分析】长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当长方体和圆柱体等底等高时，它们的体积是相等的。
【解析】长方体的体积＝底面积×高，圆柱体的体积＝底面积×高，当长方体和圆柱体等底等高时，长方体的体积＝圆柱体的体积。
故答案为：√
【点评】此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一用V＝sh来表示。
20．×
【解析】略
21．错误
【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的；等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆柱的高是圆锥高的， 等高等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的.
【解析】6x=2（米）
故答案为错误
22．×
【解析】略
23．√
【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下展开方式：不沿高线，斜着直线割开：平行四边形；沿高线直线割开：长方形（沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形）。
【解析】根据分析可知，将圆柱的侧面剪开后展开，有可能是一个平行四边形。
故答案为：√
【点评】掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。
24．错误
【解析】分析：根据因数与积的变化规律和圆锥的体积计算方法，圆锥的体积v=sh，圆锥的底面半径扩大2倍底面积扩大4倍，高扩大2倍，它的体积就扩大8倍；由此解答．
解答：解：圆锥的底面半径扩大2倍底面积扩大2的平方数4倍，高扩大2倍，它的体积就扩大4×2=8倍；
答：它的体积就扩大8倍．
故答案为错误．
【点评】此题主要根据圆锥的体积计算方法和因数与积的变化规律解决问题．
25．39；3.5；2；
3.6；1；；2
【解析】略
26．；；；
67
【解析】＋÷－
＝＋（－）
＝＋
＝
×＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×2
＝
×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×
＝
（＋）×15×11
＝×15×11＋×15×11
＝22＋45
＝67
27．x＝；x＝
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【解析】2x－×＝
解：2x－＝
2x＝
x＝÷2
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
28．151.62cm ；113.04cm
【分析】根据图形可知，这个是一个圆柱体的一半，它的表面积是圆柱体的一半，加上长是8厘米，宽是6厘米长方形的面积；体积就是圆柱体体积的一半，利用圆柱表面积公式和长方形面积公式求出表面积，利用圆柱体的体积公式求出它的体积，即可解答。
【解析】表面积：
【点评】[3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2]÷2＋6×8
＝[3.14×6×8＋3.14×9×2]÷2＋6×8
＝[18.84×8＋28.26×2]÷2＋48
＝[150.72＋56.52]÷2＋48
＝207.24÷2＋48
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
体积：3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
29．4710立方分米；1059.75立方分米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【解析】3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（立方分米）
×3.14×（15÷2）2×18
＝3.14×7.52×6
＝1059.75（立方分米）
【点评】圆柱、圆锥的体积公式是解答此题的关键，注意计算时，要细心，不要出错。
30．2.4厘米
【解析】试题分析：先根据圆柱的侧面积=底面周长×高求出这个圆柱的侧面积，再除以7，即可得出另一个圆柱的侧面积，据此除以底面周长，即可得出另一个圆柱的高．
解：28×5.4÷7÷9，
=21.6÷9，
=2.4（厘米）；
答：另一个圆柱的高是2.4厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活应用．
31．27厘米
【解析】试题分析：水面下降1厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答．
解：下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14××1，
=3.14×144，
=452.16（立方厘米）；
所以圆锥的高为：
452.16×3÷（3.14×42），
=1356.48÷50.24，
=27（厘米）；
答：铅锤的高是27厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
32．（1）204.1平方米；（2）157立方米
【分析】（1）根据题意，求抹防水涂料的面积，就是求圆柱蓄水池的表面积（无盖），利用圆柱的表面积公式：S＝πdh＋πr2，代入数据计算，即可解答；
（2）水深2米，求高是2米的圆柱的体积，圆柱体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，即可解答。
【解析】（1）3.14×10×4＋3.14×（10÷2）2
＝31.4×4＋3.14×25
＝125.6＋78.5
＝204.1（平方米）
答：抹防水涂料的面积是204.1平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方米）
答：一共有157立方米的水。
【点评】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
33．128立方分米
【解析】试题分析：表面积增加了8平方分米，就是增加了两个底面后的面积增加了8平方分米，所以这个圆柱形木材的底面积是8÷2=4平方分米，较短的一截与较长一截长度的比是3：5，可根据比与分数的关系知：全长的比全长的多了4分米的2倍．据此可求出这根木材的全长，然后再根据圆柱的体积公式进行计算．
解：圆柱的底面积是：
8÷2=4（平方分米），
圆柱的高是：
4×2÷（﹣），
=4×2÷，
=32（分米），
圆柱的体积是：
4×32=128（立方分米）．
答：这根木材的原体积是128立方分米．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系以及分数除法的意义，求出这个圆柱的高．注意较短的与较长的差就是4分米的2倍．
34．（1）80平方米
（2）138.16平方米
（3）125.6立方米
【分析】（1）种植面积是个长方形，长方形的宽＝半径×2，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可；
（2）塑料薄膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；
（3）大棚内的空间＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【解析】（1）2×2×20
＝4×20
＝80（平方米）
答：这个大棚的种植面积是80平方米。
（2）3.14×22＋3.14×2×2×20÷2
＝12.56＋6.28×2×20÷2
＝12.56＋12.56×20÷2
＝12.56＋125.6
＝138.16（平方米）
答：制作这个大棚用塑料薄膜约138.16平方米。
（3）3.14×22×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间大约125.6立方米。
【点评】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
35．48厘米
【解析】试题分析：上升17﹣16=1厘米的水的体积就是底面直径为2厘米的圆锥形铁件的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积求出圆锥的高即可．
解：3.14×（8÷2）2×（17﹣16）×3÷[3.14×（2÷2）2]，
=3.14×16×1×3÷[3.14×1]，
=3.14×16×3÷3.14，
=48（厘米）；
答：圆锥的高是48厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键．
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（苏教版）
第2单元 圆柱和圆锥
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题（共16分）
1．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，如果圆柱的高18cm，那么圆锥的高是（ ）cm。
A．6 B．18 C．36 D．54
2．下面的正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等．那么（ ）．
A．圆柱的体积比正方体的体积小一些 B．圆锥的体积是正方体的 C．它们的体积都不相等．
3．一个圆锥的底面积为30m2，圆锥的高为10m，则这个圆锥的体积为（ ）
A．400m3 B．300m3 C．200m3 D．100m3
4．把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成3段后，表面积增加了（ ）平方分米．
A．12.56 B．25.12 C．50.24 D．2512
5．如图所示，把直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．12.56 B．37.68 C．18.84 D．50.28
6．圆锥的高和底面上任意一条直径所成的角是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上都可能
7．一个圆锥体的底面周长为31.4cm，高为3dm，则其体积为（ ）
A．78.5cm3 B．785cm3 C．7850cm3 D．56.754cm3
8．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱的高是18厘米，圆锥的高是（ ）。
A．18厘米 B．6厘米 C．54厘米 D．36厘米
二、填空题（共12分）
9．一个圆柱的底面直径和高都是10厘米，那么这个圆柱的侧面积是 ，表面积是 ，体积是 ．
10．一个圆柱体的底面周长是18.84分米，高为2分米．它的底面半径和另一个正方体的棱长相等，这两个立体图形的表面积的和是 平方分米．
11．一个圆锥形沙堆，底面半径4米，高1.5米，这个沙堆的体积是 m3。如果用这个沙堆在4米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能铺 米。
12．一个圆柱形酒杯和一个圆锥形酒杯的高相等，圆柱形酒杯的底面直径是10厘米，圆锥形酒杯的底面直径是5厘米（如图），圆柱形酒杯与圆锥形酒杯的底面积的比是 ；如果把圆柱形酒杯倒满，然后再倒到圆锥形酒杯中，可以倒满 杯．
13．把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥，削去部分的体积是12.56立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米．
14．把一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，体积和是128立方米，那么圆柱体的体积是 立方米．
15．一个圆柱的底面半径扩大4倍，高不变，它的侧面积扩大 倍，体积扩大 倍．
16．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是75cm3，圆柱的体积是 cm3．
三、判断题（共8分）
17．一个圆锥的体积是圆柱体积的，但它们不一定等底等高。( )
18．一个圆锥的底面直径和高都是6dm，如果沿着底面直径纵切成两半，表面积增加12。( )
19．等底等高的长方体和圆柱体体积相等。( )
20．底面积相等的两个圆柱，体积一定相等。( )
21．等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆锥的高为6米，那么圆柱的高是18米． ( )
22．把一个长3米的圆柱截成3段后，表面积增加了12.56平方分米，这个圆柱原来的体积是12.56平方分米。( )
23．将圆柱的侧面剪开后展开，有可能是一个平行四边形。( )
24．（丰都县）一个圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的体积就扩大4倍．( )
四、计算题（共28分）
25．直接写出得数。（共8分）
7.8÷0.2=
4×（1-10%）=
26．怎样算简便就怎样算．（共8分）
＋÷－ ×＋÷8
×[÷（－）] （＋）×15×11
27．解方程．（共4分）
2x－×＝ （1－）x＝
28．计算下面图形的表面积和体积。（共4分）
29．求下列物体的体积。（单位：分米）（共4分）
五、解答题（共36分）
30．一个圆柱的底面周长是28cm，高5.4cm，已知它的侧面积是另一个圆柱侧面积的7倍，另一个圆柱的底面周长是9cm，它的高应该是多少？
31．在一个底面直径24厘米的圆柱形里盛满水，水里浸没了一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降1厘米，铅锤的高是多少厘米？
32．某蔬菜基地有一个圆柱形蓄水池，水池的底面直径是10m，池深4m。
（1）修建蓄水池时，在蓄水池的底面和四周池壁上都抹了防水涂料，抹防水涂料的面积是多少平方米？
（2）现在这个蓄水池的水深是2m，一共有多少立方米的水？
33．一根圆柱形木材，从距中点4分米处截断后，表面积增加了8平方分米．已知较短的一截与较长一截长度的比是3：5，这根木材的原体积是多少立方分米？
34．一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）制作这个大棚用塑料薄膜约多少平方米？
（3）大棚内的空间大约有多大？
35．一个底面直径为8厘米的圆柱形量杯，里面装有水，把一个底面直径为2厘米的小圆锥形铁件放在量杯内水中浸没，这时水的高度由原来的16厘米上升到17厘米．求小圆锥形铁件的高是多少厘米？
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】根据圆锥的体积公式：底面积×高÷3，圆柱的体积公式：底面积×高，由此即可知道当圆锥和圆柱的底面积和体积相等的时候，圆锥的高是圆柱的3倍，由此即可求解。
【解析】18×3＝54（cm）
故答案为：D
【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积关系，熟练掌握它们的体积公式并灵活运用。
2．B
【解析】略
3．D
【解析】试题分析：圆锥的体积=×底面积×高，由此代入数据即可解决问题．
解：×30×10=100（立方米）；
故选D．
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用，要注意不要忘记公式中的，这是学生常易犯的错误．
4．C
【解析】试题分析：锯成3段，需要锯3﹣1=2次，每锯1次，表面积就增加2个底面的面积，因为圆柱的底面积是：3.14×=12.56平方分米，由此即可求出增加的表面积．
解：3.14××（3﹣1）×2，
=3.14×4×2×2，
=50.24（平方分米），
答：表面积增加了50.24平方分米．
故选C．
【点评】锯的次数=锯的段数﹣1，每锯一次增加2个底面，由此即可解决此类问题．
5．A
【分析】根据图观察，可以知道绕直角三角形边长为3厘米的那条边旋转一周得到一个圆锥，由此即可知道这个圆锥的高是3厘米，底面半径是2厘米，根据圆锥的体积公式：×底面积×高，把数代入公式即可。
【解析】3.14×2×2×3×
＝6.28×2×3×
＝12.56（立方厘米）
故答案为：A。
【点评】本题主要考查了圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式并灵活运用。
6．B
【解析】试题分析：根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高；由此可知：圆锥的高和底面上任意一条直径所成的角是90度，是直角；据此解答．
解：圆锥的高和底面上任意一条直径所成的角是直角．
故选B．
【点评】明确圆锥高的含义，是解答此题的关键．
7．B
【解析】试题分析：先求出圆锥体的半径，再根据圆锥体的体积公式，代入数据，列式解答．
解：3分米=30厘米，
圆锥的底面半径是：
31.4÷3.14÷2=5（厘米），
圆锥体的体积是：
×3.14×52×30，
=3.14×25×10，
=78.5×10，
=785（立方厘米）；
答：它的体积是785立方厘米．
故选B．
【点评】此题主要考查了圆锥的体积公式V=sh=πr2h，的应用，注意计算时不要忘了乘．
8．C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，若体积相等，底面积也相等，则圆锥的高是圆柱高的3倍；据此解答。
【解析】18×3＝54（厘米）
故答案为：C
【点评】本题主要考查圆柱与圆锥体积的关系。
9．314平方厘米；471平方厘米；785立方厘米
【解析】试题分析：圆柱的侧面积=底面周长×高；表面积=底面积×2+侧面积；体积=底面积×高，由此代入数据即可解答．
解：侧面积：3.14×10×10，
=31.4×10，
=314（平方厘米）；
表面积：3.14×（10÷2）2×2+314，
=3.14×25×2+314，
=157+314，
=471（平方厘米）；
体积为：3.14×（10÷2）2×10，
=3.14×25×10，
=78.5×10，
=785（立方厘米）；
答：它的侧面积是314平方厘米，表面积是471平方厘米，体积是785立方厘米．
故答案为314平方厘米；471平方厘米；785立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积、表面积、体积公式的计算应用．
10．148.2
【解析】试题分析：先求出圆柱的底面半径，即正方体的棱长，根据圆柱的表面积=侧面积+2个底面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，代入公式列式计算即可．
解：18.84÷3.14÷2=3（分米）；
18.84×2+3.14×32×2+3×3×6，
=37.68+56.52+54，
=148.2（平方分米）；
答：圆柱和正方体的表面积是148.2平方分米．
故答案为148.2．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积和正方体的表面积公式及其计算．
11．25.12 157
【分析】先根据圆锥体积公式：，求出圆锥体积，然后根据长方体体积＝长×宽×高即可解答。
【解析】圆锥体积：
＝
＝25.12（m3）
4厘米＝0.04米
25.12÷（4×0.04）
＝25.12÷0.16
＝157（米）
【点评】此题关键在于注意把4厘米化为0.04米，然后再进行计算。
12．4:1 12
【解析】略
13．6.28
【解析】试题分析：把圆柱削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高的，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍，可知削去的部分为圆锥的2倍，据此即可解答．
解：12.56÷2=6.28（立方厘米），
答：圆锥的体积是6.28立方厘米．
故答案为6.28．
【点评】此题考查了等底等高的圆锥和圆柱的体积关系．
14．96．
【解析】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，其中一份是圆锥的体积，3份是圆柱的体积．
解：128÷4×3=96（立方米），
答：那么圆柱体的体积是96立方米．
故答案为96．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
15．4；16
【解析】试题分析：根据圆柱侧面积=2π×圆柱底面半径×高，圆柱体积=π×（圆柱底面半径）2×高解答即可．
解：圆柱底面半径扩大4倍，高不变，侧面积就扩大4倍，体积扩大4×4=16倍．
故答案为4；16．
【点评】考查了圆柱的侧面积和体积，熟练掌握和理解公式是解题的关键．
16．225
【解析】试题分析：等底等高的圆柱是圆锥的体积的3倍，由此即可计算．
解：75×3=225（立方厘米），
答：圆柱的体积是225立方厘米；
故答案为225．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积关系的灵活应用．
17．√
【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，据此分析判断。
【解析】当圆柱和圆锥的底面积×高相等时，圆锥的体积是圆柱体积的。底面积×高相等，不一定是等底等高。
故答案为：√
【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟记二者的体积公式是解题的关键。
18．×
【分析】沿着底面直径纵切成两半，增加了两个三角形，三角形的底和高都是6dm，据此列式计算。
【解析】表面积增加：
6×6÷2×2
＝36÷2×2
＝18×2
＝36（平方分米）
故答案为：×
【点评】本题考查了立体图形的切拼，要熟悉圆锥的特征。
19．√
【分析】长方体和圆柱体的体积都可用底面积乘高来求得，当长方体和圆柱体等底等高时，它们的体积是相等的。
【解析】长方体的体积＝底面积×高，圆柱体的体积＝底面积×高，当长方体和圆柱体等底等高时，长方体的体积＝圆柱体的体积。
故答案为：√
【点评】此题是考查长方体和圆柱体的体积公式，它们的体积公式都可统一用V＝sh来表示。
20．×
【解析】略
21．错误
【分析】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的；等底等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆柱的高是圆锥高的， 等高等体积的一个圆锥和一个圆柱，圆柱的底面积是圆锥底面积的.
【解析】6x=2（米）
故答案为错误
22．×
【解析】略
23．√
【分析】圆柱的侧面展开图可以有以下展开方式：不沿高线，斜着直线割开：平行四边形；沿高线直线割开：长方形（沿高线直线割开，若底圆周长等于高：正方形）。
【解析】根据分析可知，将圆柱的侧面剪开后展开，有可能是一个平行四边形。
故答案为：√
【点评】掌握圆柱侧面展开图的展开方式是解答此题的关键。
24．错误
【解析】分析：根据因数与积的变化规律和圆锥的体积计算方法，圆锥的体积v=sh，圆锥的底面半径扩大2倍底面积扩大4倍，高扩大2倍，它的体积就扩大8倍；由此解答．
解答：解：圆锥的底面半径扩大2倍底面积扩大2的平方数4倍，高扩大2倍，它的体积就扩大4×2=8倍；
答：它的体积就扩大8倍．
故答案为错误．
【点评】此题主要根据圆锥的体积计算方法和因数与积的变化规律解决问题．
25．39；3.5；2；
3.6；1；；2
【解析】略
26．；；；
67
【解析】＋÷－
＝＋（－）
＝＋
＝
×＋÷8
＝×＋×
＝×（＋）
＝×2
＝
×[÷（－）]
＝×[÷]
＝×
＝
（＋）×15×11
＝×15×11＋×15×11
＝22＋45
＝67
27．x＝；x＝
【分析】根据等式的性质：
1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。
2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。
【解析】2x－×＝
解：2x－＝
2x＝
x＝÷2
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
28．151.62cm ；113.04cm
【分析】根据图形可知，这个是一个圆柱体的一半，它的表面积是圆柱体的一半，加上长是8厘米，宽是6厘米长方形的面积；体积就是圆柱体体积的一半，利用圆柱表面积公式和长方形面积公式求出表面积，利用圆柱体的体积公式求出它的体积，即可解答。
【解析】表面积：
【点评】[3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2]÷2＋6×8
＝[3.14×6×8＋3.14×9×2]÷2＋6×8
＝[18.84×8＋28.26×2]÷2＋48
＝[150.72＋56.52]÷2＋48
＝207.24÷2＋48
＝103.62＋48
＝151.62（cm2）
体积：3.14×（6÷2）2×8÷2
＝3.14×9×8÷2
＝28.26×8÷2
＝226.08÷2
＝113.04（cm3）
29．4710立方分米；1059.75立方分米
【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。
【解析】3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（立方分米）
×3.14×（15÷2）2×18
＝3.14×7.52×6
＝1059.75（立方分米）
【点评】圆柱、圆锥的体积公式是解答此题的关键，注意计算时，要细心，不要出错。
30．2.4厘米
【解析】试题分析：先根据圆柱的侧面积=底面周长×高求出这个圆柱的侧面积，再除以7，即可得出另一个圆柱的侧面积，据此除以底面周长，即可得出另一个圆柱的高．
解：28×5.4÷7÷9，
=21.6÷9，
=2.4（厘米）；
答：另一个圆柱的高是2.4厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活应用．
31．27厘米
【解析】试题分析：水面下降1厘米的体积，就是这个圆锥的体积，由此利用圆柱的体积公式先求出高度1厘米的水的体积，即圆锥的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积，代入数据即可解答．
解：下降1厘米的水的体积即圆锥的体积为：
3.14××1，
=3.14×144，
=452.16（立方厘米）；
所以圆锥的高为：
452.16×3÷（3.14×42），
=1356.48÷50.24，
=27（厘米）；
答：铅锤的高是27厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据下降的水的体积求得圆锥铅锤的体积是本题的关键．
32．（1）204.1平方米；（2）157立方米
【分析】（1）根据题意，求抹防水涂料的面积，就是求圆柱蓄水池的表面积（无盖），利用圆柱的表面积公式：S＝πdh＋πr2，代入数据计算，即可解答；
（2）水深2米，求高是2米的圆柱的体积，圆柱体积公式：V＝πr2h，代入数据计算，即可解答。
【解析】（1）3.14×10×4＋3.14×（10÷2）2
＝31.4×4＋3.14×25
＝125.6＋78.5
＝204.1（平方米）
答：抹防水涂料的面积是204.1平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方米）
答：一共有157立方米的水。
【点评】本题考查圆柱的表面积、体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。
33．128立方分米
【解析】试题分析：表面积增加了8平方分米，就是增加了两个底面后的面积增加了8平方分米，所以这个圆柱形木材的底面积是8÷2=4平方分米，较短的一截与较长一截长度的比是3：5，可根据比与分数的关系知：全长的比全长的多了4分米的2倍．据此可求出这根木材的全长，然后再根据圆柱的体积公式进行计算．
解：圆柱的底面积是：
8÷2=4（平方分米），
圆柱的高是：
4×2÷（﹣），
=4×2÷，
=32（分米），
圆柱的体积是：
4×32=128（立方分米）．
答：这根木材的原体积是128立方分米．
【点评】本题的关键是根据比与分数的关系以及分数除法的意义，求出这个圆柱的高．注意较短的与较长的差就是4分米的2倍．
34．（1）80平方米
（2）138.16平方米
（3）125.6立方米
【分析】（1）种植面积是个长方形，长方形的宽＝半径×2，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可；
（2）塑料薄膜的面积＝圆柱侧面积÷2＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式解答；
（3）大棚内的空间＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【解析】（1）2×2×20
＝4×20
＝80（平方米）
答：这个大棚的种植面积是80平方米。
（2）3.14×22＋3.14×2×2×20÷2
＝12.56＋6.28×2×20÷2
＝12.56＋12.56×20÷2
＝12.56＋125.6
＝138.16（平方米）
答：制作这个大棚用塑料薄膜约138.16平方米。
（3）3.14×22×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间大约125.6立方米。
【点评】本题考查圆柱的表面积和体积，熟记公式是解题的关键。
35．48厘米
【解析】试题分析：上升17﹣16=1厘米的水的体积就是底面直径为2厘米的圆锥形铁件的体积，由此利用圆柱的体积公式求出上升的水的体积，再利用圆锥的高=体积×3÷底面积求出圆锥的高即可．
解：3.14×（8÷2）2×（17﹣16）×3÷[3.14×（2÷2）2]，
=3.14×16×1×3÷[3.14×1]，
=3.14×16×3÷3.14，
=48（厘米）；
答：圆锥的高是48厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，这里根据题干得出圆锥的体积=上升部分水的体积是解决问题的关键．
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