【单元培优卷】第6单元 正比例与反比例 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析）
文档属性
| 名称 | 【单元培优卷】第6单元 正比例与反比例 单元高频易错押题培优卷-2025-2026学年六年级下册数学苏教版（含答案解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 341.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-25 00:00:00 | ||
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文档简介
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（苏教版）
第6单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如果m和n成正比例，那么m与（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．无法确定
2．圆柱的体积一定时，圆柱的高与（ ）成反比例关系。
A．底面半径 B．底面直径
C．底面积 D．底面周长
3．正比例图象是一条（ ）
A．线段 B．曲线
C．直线 D．折线
4．下面两个量成反比例关系的是（ ）
A．圆的周长和直径。
B．一跟6米长的电线，用去的长度和剩下的长度。
C．一个数与它的倒数。
5．表示a和b成正比例关系的式子是（ ）
A．a+b＝7.2 B．ab
C．b＝a+3 D．a
6．下面每个选项中的两个量不成比例关系的是（ ）
A．长方形的长一定，长方形的面积和宽。
B．甲、乙两地的距离一定，汽车行驶的速度和所用时间。
C．圆的半径和面积。
7．加工同一批零件，王师傅用了8分，徒弟用了10分，那么下列说法错误的是（ ）
A．王师傅的工作效率和工作时间成正比例。
B．王师傅比徒弟少用时。
C．徒弟5分做的零件数，王师傅只需4分就能完成。
D．徒弟比王师傅多用时25%。
8．下列不存在比例关系的是（ ）
A．不同大小的中华人民共和国国旗的长和宽
B．世界地图上的长江和中国地图上的长江
C．聪聪从家到学校用的时间和张老师从家到学校用的时间
D．从潍坊到济南坊的车速和时间
二．填空题（共8小题）
9．在如表中，当x与y成正比例时，“？”处应填 ；当x与y成反比例时，“？”处应填 。
x 6 ？
y 9 12
10．若x：2＝y：4（x，y均不为0），x和y成 比例；若（x，y均不为0），x和y成 比例。
11．如表所示，当x和y成反比例时，空格里应填 ，当x和y成正比例时，空格里应填 。
x 12 15
y 5
12．如果x＝9y（x，y均不为0），那么x和y成 比例。如果xy＝9（x，y均不为0），那么x和y成 比例。
13．平行四边形的面积一定，它的底和高成 比例．
14．甲数的与乙数的相等，则甲与乙成 比例，甲：乙＝ ： 。
15．如表中m和n是两个相关联的量。
m 9 x
n 3
（1）当x时，m与n成 比例关系；
（2）当x＝ 时，m与n成反比例关系。
16．y，x和y成 比例；y，x和y成 比例。
三．判断题（共8小题）
17．购买西瓜的总钱数一定，每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量成反比例。
18．xy+3＝19，x和y成反比例关系。
19．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。
20．在相同的路程内，车轮的周长和跑过的圈数成正比例关系。
21．如果3XY，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系． ．
22．已知x与y互为倒数，则x与y成反比例关系。
23．工作总时间一定，生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例。
24．书的总页数一定，已看的页数和未看的页数成反比例． ．
四．计算题（共1小题）
25．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．
时间（分） 8 10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5 10 15
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．
五．应用题（共6小题）
26．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
27．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．
（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．
（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？
（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．
28．李叔叔买了一辆汽车，如表是在试车过程中记录下的数据。
汽车所行路程/千米 0 15 30 45
耗油量/升 0 2 4 6
（1）在如图中描点表示上表中的数量关系，并顺次连接各点。
（2）汽车所行路程和耗油量成 比例。
（3）汽车行60千米要耗油 升。
（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶 千米。
29．组装一批电动车，每天组装的辆数和需要的天数如表．
每天组装辆数 20 15
10
需要的天数
12 15
（1）请把上表补充完整．
（2）每天组装的辆数和需要的天数成什么比例？为什么？
（3）如果每天组装30辆，需要组装多少天？如果打算4天完成组装任务，每天需要组装多少辆？
30．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答．
每包的本数 10 20 40
包数 60
（1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？
（2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？
31．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？
（2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？2.4吨煤可以用多少天？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【解答】解：由分析可得：如果m和n成正比例，一定。
m，一定。那么m与成反比例。
故选：B。
【点评】掌握和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
2．C
【分析】依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，利用圆柱的体积公式，即可进行解答。
【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，且圆柱的体积一定，
所以圆柱的高和底面积成反比例。
故选：C。
【点评】此题主要考查反比例的意义以及圆柱的体积的计算公式，关键是看谁与高的乘积是圆柱的体积。
3．C
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。
【解答】解：正比例的图象是一条直线。
故选：C。
【点评】本题考查正比例的意义及图象的特点，属于基础题。
4．C
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。据此解答。
【解答】解：选项A，圆的周长÷直径＝π（一定），圆的周长与直径的商一定，所以圆的周长和直径成正比例关系；
选项B，用去的长度+剩下的长度＝电线原长6米（一定），用去的长度和剩下的长度的和一定，所以用去的长度和剩下的长度不成比例；
选项C，一个数乘它的倒数的积为1（一定），一个数与它的倒数的乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例。
故选：C。
【点评】判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
5．B
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
【解答】解：A：a+b＝7.2 中，a、b不成比例，
B：由ab 得a÷b，a和b成正比例关系，
C：b＝a+3中，a、b不成比例，
D：由a得ab＝3，a和b成反比例关系。
故选：B。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，再做出选择。
6．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【解答】解：A.长方形的面积÷宽＝长方形的长（一定），当长方形的长一定，长方形的面积和宽成反比例，不符合题意；
B.速度×时间＝路程（一定），当甲、乙两地的距离一定，汽车行驶的速度和所用时间成反比例，不符合题意；
C.S＝πr2，圆周率＝圆的面积÷半径的平方，所以圆的半径和面积不成比例，符合题意。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．A
【分析】A.根据工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例判断即可；
B.用王师傅和徒弟的时间差除以徒弟用的时间，计算即可；
C.把徒弟和王师傅用的时间写成比的形式，再化简即可；
D.用师傅和徒弟的时间差除以王师傅用的时间，计算即可。
【解答】解：A.加工同一批零件，即工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例；原说法错误。
B.（10﹣8）÷10
＝2÷10
答：王师傅比徒弟少用时。说法正确。
C.10：8＝5：4
答：徒弟5分做的零件数，王师傅只需4分就能完成。说法正确。
D.（10﹣8）÷8
＝2÷8
＝25%
答：徒弟比王师傅多用时25%。说法正确。
故选：A。
【点评】本题考查比的意义、辨别正比例、反比例的方法以及百分数的应用，熟练掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的求法以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
8．C
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：A．不同大小的中华人民共和国国旗的长和宽的比，比值一定，成正比例；
B．世界地图上的长江和中国地图上的长江的比，比值一定，成正比例；
C．聪聪从家到学校用的时间和张老师从家到学校用的时间，不相关联，所以不成比例；
D．从潍坊到济南坊的车速和时间的乘积一定，成反比例。
故选：C。
【点评】本题考查了正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择即可。
二．填空题（共8小题）
9．8，4.5。
【分析】根据正、反比例的意义列关于“？”的方程：正比例关系可以用式子表示为：k（一定），所以，据此求出如果表中的x与y成正比例，那么表中的括号应填的数；然后根据反比例关系可以用式子表示为：xy＝m（一定），所以12x＝9×6，据此求出如果表中的x与y成反比例，那么表中的括号应填多少即可。
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
9x＝6×12
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
若x与y成反比例关系，则：
12x＝9×6
12x＝54
12x÷12＝54÷12
x＝4.5
答：当x与y成正比例时，“？”处应填8；当x与y成反比例时，“？”处应填4.5。
故答案为：8，4.5。
【点评】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
10．正；反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为x：2＝y：4所以4x＝2y（x、y均不为0），所以x：y＝2：4（一定），比值一定，所以x和y成正比例关系。
因为，所以xy＝3×4＝12（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系。
故答案为：正；反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
11．4；6.25。
【分析】当x和y成反比例时，x与y的乘积一定，12×5＝60，60÷15＝4，空格里应填4；当x和y成正比例时，x与y的比值一定，12÷5，156.25，空格里应填6.25。
【解答】解：12×5＝60
60÷15＝4
当x和y成反比例时，空格里应填4。
12÷5
156.25
当x和y成正比例时，空格里应填6.25。
故答案为：4；6.25。
【点评】本题考查了正比例、反比例的意义。
12．见试题解答内容
【分析】两个相关量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。两个相关量，如果它们的积一定，那么它们成反比例。根据定义把题目中给出的等式进行变换。
【解答】解：如果x＝9y（x，y均不为0），即x：y＝9，是比值一定，那么x和y成正比例关系；
如果xy＝9（x，y均不为0），是乘积一定，那么x和y成反比例关系。
故答案为：正，反。
【点评】本题考查正比例与反比例的定义，根据定义判断两个相关量的关系。题目中给出的式子要灵活变换。
13．见试题解答内容
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：平行四边形的底×高＝面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例；
故答案为：反．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
14．正，4，9。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意，甲数乙数，利用比例的基本性质，把甲数和看作比例的两个外项，把乙数和看作比例的两个内项，据此写出比例，再化成最简整数比即可。
【解答】解：甲数乙数
甲：乙：（12）：（12）＝4：9
答：可得甲：乙＝4：9＝4÷9，即甲和乙的比值一定，所以甲与乙成正比例。
故答案为：正，4，9。
【点评】此题主要考查比例的基本性质以及辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．（1）正；（2）243。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）当x时，
9÷3＝3
3
所以m÷n＝3（一定），比值一定，m和n成正比例；
（2）m和n成反比例，那么m和n的乘积一定.
9×3x
x＝243
故答案为：正；243。
【点评】本题主要考查如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如何这两种量成反比例，那么这两种量中对应的数的乘积一定。
16．正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为y，所以x：y＝5（一定），比值一定，所以x和y成正比例；
因为y，所以xy＝5（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
三．判断题（共8小题）
17．√
【分析】分别将购买西瓜的总钱数、每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量用字母表示出来，并写出每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量的函数关系式，根据反比例的概念判断即可。
【解答】解：设购买西瓜的总钱数为y，每千克西瓜的价格为a，购买西瓜的质量为x。
根据题意：y＝ax
当y一定时，a与x成反比例。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了辨识正比例与反比例。
18．√
【分析】判断成正比例关系还是成反比例关系，如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果乘积一定，成反比例关系。
【解答】解：因为xy+3＝19
所以xy＝19﹣3＝16（乘积一定），x和y成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是成正比例关系和成反比例关系，根据如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果积一定，成反比例关系。
19．√
【分析】如果x：y＝k（一定）那么和y成正比例．因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），符合正比例的意义，所以此说法正确．
【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正比例的意义和比例尺的意义．
20．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。据此解答。
【解答】解：车轮的周长×跑过的圈数＝路程，路程一定，也就是车轮的周长和跑过的圈数的乘积一定，所以它们成反比例关系，而不是正比例关系。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，于是就可以做出正确判断．
【解答】解：因为3xy，
则（一定），
所以x和y成正比例关系；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系．
22．√
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：x与y互为倒数，则xy＝1；x与y的乘积一定，x与y成反比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量数存在比值（商）一定还是乘积一定。
23．√
【分析】判断生产每个零件的时间和零件个数是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成比例，否则，就不成比例。据此解答。
【解答】解：因为生产每个零件的时间×零件的总个数＝工作时间（一定），符合反比例的意义，不符合正比例的意义；即生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
24．见试题解答内容
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为看过的页数+没看的页数＝一本书的页数（一定），
即不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以一本书的页数一定，看过的页数与没看的页数不成比例，
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
四．计算题（共1小题）
25．见试题解答内容
【分析】（1）先计算路程与时间的比值，然后根据比值判断比例；
（2）依据正、反比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．
【解答】解：（1）8：2＝4，10：2.5＝4，20：5＝4，40：10＝4，60：15＝4，因此，路程与时间的比值（速度）一定，路程和时间成正比例；
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），则当速度一定时，路程和时间成正比例；
因为路程÷速度＝时间（一定），则当时间一定时，路程和速度成正比例；
因速度×时间＝路程（一定），当路程一定时，速度和时间成反比例．
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，即若a：b＝k（一定），则a和b成正比例；若ab＝k（一定），则a和b成反比例．
五．应用题（共7小题）
26．见试题解答内容
【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
75x＝6×180
x
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．
27．见试题解答内容
【分析】（1）知道从甲港开到乙港的路程是75km，时间是3小时，利用“速度＝路程÷时间”可求得从甲港开到乙港的速度； 同理可求得从乙港开到丙港的速度．
（2）由（1）可知速度（一定），可知行驶的路程和所用时间之间的关系．
（3）根据（2）中所成的比例关系表示出来即可．
【解答】解：从甲港开到乙港的速度：75÷3＝25（千米/时）．
从乙港开到丙港的速度：125÷5＝25（千米/时）．
答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时．
（2）由（1）可知25（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例．
（3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：v．
【点评】此题考查成正比例的量的应用，理解速度，时间，路程之间的关系和正比例关系的意义是解题的关键．
28．（1）
（2）正。
（3）8。
（4）22.5。
【分析】（1）根据表中数据在坐标图中描点并连线。
（2）根据路程与耗油量的比值判断。
（3）根据表中行驶30千米耗油4升，60千米是30千米的（60÷30）倍，耗油量就是4升的（60÷30）倍。
（4）根据表中6升油能行驶45千米，3升油是6升油的，行驶的路程就是45千米的。
【解答】解：（1）
（2）15：2＝30：4＝45：6＝7.5
汽车所行路程和耗油量的比值一定，汽车所行路程和耗油量成正比例。
（3）4×（60÷30）
＝4×2
＝8（升）
答：汽车行60千米要耗油8升。
（4）45×（3÷6）
＝45
＝22.5（千米）
答：油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶22.5千米。
故答案为：正，8，22.5。
【点评】本题考查了成正比例关系的判断、正比例图像的画法及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。
29．见试题解答内容
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．用字母表示是k（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系．用字母表示是x×y＝k（一定）．
（1）这一批电动车的数量是个定值12×15＝180辆，也就是：每天组装辆数×需要的天数＝180辆，据此计算填表即可．
（2）根据每天组装辆数×需要的天数＝180辆（一定）可解答．
（3）根据需要的天数＝180÷每天组装辆数；每天组装辆数＝180÷需要的天数即可．
【解答】解：（1）15×12＝180（辆）
180÷20＝9（天）
180÷15＝12（辆）
180÷10＝18（天）
每天组装辆数 20 15 12 10
需要的天数 9 12 15 18
（2）因为每天组装辆数×需要的天数＝180辆（一定），即乘积一定．所以每天组装的辆数和需要的天数成反比例．
（3）180÷30＝6（天）
180÷4＝45（辆）
答：每天组装30辆，需要组装6天；打算4天完成组装任务，每天需要组装45辆．
故答案为：12，9，18．
【点评】此题主要考查成反比例的量，理解成反比例的量的定义，是解决此题的关键．
30．见试题解答内容
【分析】（1）总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例．
（2）先用乘法求出总本数，总本数÷包数＝每包的本数，据此解答即可．
【解答】解：
每包的本数 10 20 40
包数 60 30 15
（1）10×60＝20×30＝40×15＝600（本）
总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，每包的本数和包数成反比例．
（2）600÷15＝40（包）
600÷6＝100（本）
答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．
31．见试题解答内容
【分析】（1）用煤的天数和用量是两个相关联的量，用总煤量除以用煤天数就是每天的用煤量，即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量．如果每天的用煤量一定，煤的天数和用煤量成正比例．
（2）表示5天的纵与表示用煤量的直线的交点即表示5天的用煤量，即1.5吨；表示用煤量2.4吨的横轴与表示用煤量的直线的交点即表示用煤的天数，即2.4吨煤可以有8天．
【解答】解：（1）0.3÷1＝0.3（吨）
0.6÷2＝0.3（吨）
0.9÷3＝0.3（吨）
……
每天的用煤量一定
即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量（一定）
答：实验小学食堂用煤的天数和用煤量成正比例．
（2）答：食堂5天要用煤1.5吨，2.4吨煤可以用8天．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
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2025-2026学年六年级下册数学单元高频易错押题培优卷（苏教版）
第6单元 正比例与反比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题）
1．如果m和n成正比例，那么m与（ ）
A．成正比例 B．成反比例
C．不成比例 D．无法确定
2．圆柱的体积一定时，圆柱的高与（ ）成反比例关系。
A．底面半径 B．底面直径
C．底面积 D．底面周长
3．正比例图象是一条（ ）
A．线段 B．曲线
C．直线 D．折线
4．下面两个量成反比例关系的是（ ）
A．圆的周长和直径。
B．一跟6米长的电线，用去的长度和剩下的长度。
C．一个数与它的倒数。
5．表示a和b成正比例关系的式子是（ ）
A．a+b＝7.2 B．ab
C．b＝a+3 D．a
6．下面每个选项中的两个量不成比例关系的是（ ）
A．长方形的长一定，长方形的面积和宽。
B．甲、乙两地的距离一定，汽车行驶的速度和所用时间。
C．圆的半径和面积。
7．加工同一批零件，王师傅用了8分，徒弟用了10分，那么下列说法错误的是（ ）
A．王师傅的工作效率和工作时间成正比例。
B．王师傅比徒弟少用时。
C．徒弟5分做的零件数，王师傅只需4分就能完成。
D．徒弟比王师傅多用时25%。
8．下列不存在比例关系的是（ ）
A．不同大小的中华人民共和国国旗的长和宽
B．世界地图上的长江和中国地图上的长江
C．聪聪从家到学校用的时间和张老师从家到学校用的时间
D．从潍坊到济南坊的车速和时间
二．填空题（共8小题）
9．在如表中，当x与y成正比例时，“？”处应填 ；当x与y成反比例时，“？”处应填 。
x 6 ？
y 9 12
10．若x：2＝y：4（x，y均不为0），x和y成 比例；若（x，y均不为0），x和y成 比例。
11．如表所示，当x和y成反比例时，空格里应填 ，当x和y成正比例时，空格里应填 。
x 12 15
y 5
12．如果x＝9y（x，y均不为0），那么x和y成 比例。如果xy＝9（x，y均不为0），那么x和y成 比例。
13．平行四边形的面积一定，它的底和高成 比例．
14．甲数的与乙数的相等，则甲与乙成 比例，甲：乙＝ ： 。
15．如表中m和n是两个相关联的量。
m 9 x
n 3
（1）当x时，m与n成 比例关系；
（2）当x＝ 时，m与n成反比例关系。
16．y，x和y成 比例；y，x和y成 比例。
三．判断题（共8小题）
17．购买西瓜的总钱数一定，每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量成反比例。
18．xy+3＝19，x和y成反比例关系。
19．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。
20．在相同的路程内，车轮的周长和跑过的圈数成正比例关系。
21．如果3XY，（X、Y均不为0），那么X和Y成反比例关系． ．
22．已知x与y互为倒数，则x与y成反比例关系。
23．工作总时间一定，生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例。
24．书的总页数一定，已看的页数和未看的页数成反比例． ．
四．计算题（共1小题）
25．在一次自行车越野赛中，小明骑车的时间与路程如下表．
时间（分） 8 10 20 40 60
路程（千米） 2 2.5 5 10 15
（1）路程和时间成什么比例？
（2）时间、路程和速度这三种量，在什么情况下成正比例，什么情况下成反比例？说明理由．
五．应用题（共6小题）
26．右边的图象表示汽车在公路上行驶的路程与耗油量的关系．
①请你用学过的数学知识描述这辆汽车行驶的路程和耗油量的关系，并讲明理由．
②根据图象，这辆汽车行驶75km耗6升．计算这辆汽车行驶180km耗油多少升？
27．一艘轮船从甲港开到乙港，3时行驶了75km．从乙港开到丙港，5时行驶了125km．
（1）分别求轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度．
（2）轮船行驶的路程和所用时间成什么比例？
（3）用等式把题目里的数量关系表示出来．
28．李叔叔买了一辆汽车，如表是在试车过程中记录下的数据。
汽车所行路程/千米 0 15 30 45
耗油量/升 0 2 4 6
（1）在如图中描点表示上表中的数量关系，并顺次连接各点。
（2）汽车所行路程和耗油量成 比例。
（3）汽车行60千米要耗油 升。
（4）油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶 千米。
29．组装一批电动车，每天组装的辆数和需要的天数如表．
每天组装辆数 20 15
10
需要的天数
12 15
（1）请把上表补充完整．
（2）每天组装的辆数和需要的天数成什么比例？为什么？
（3）如果每天组装30辆，需要组装多少天？如果打算4天完成组装任务，每天需要组装多少辆？
30．邮局准备把一批《百科全书》打包寄给山区的小朋友．先填表，再回答．
每包的本数 10 20 40
包数 60
（1）每包的本数和包数成什么比例？为什么？
（2）如果每包15本，那么可以打成多少包？如果打成6包，那么每包多少本？
31．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．
（1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？
（2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？2.4吨煤可以用多少天？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此判断解答。
【解答】解：由分析可得：如果m和n成正比例，一定。
m，一定。那么m与成反比例。
故选：B。
【点评】掌握和辨识成正、反比例的量的方法是解题的关键。
2．C
【分析】依据反比例的意义，即若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，利用圆柱的体积公式，即可进行解答。
【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，且圆柱的体积一定，
所以圆柱的高和底面积成反比例。
故选：C。
【点评】此题主要考查反比例的意义以及圆柱的体积的计算公式，关键是看谁与高的乘积是圆柱的体积。
3．C
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线。
【解答】解：正比例的图象是一条直线。
故选：C。
【点评】本题考查正比例的意义及图象的特点，属于基础题。
4．C
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系。据此解答。
【解答】解：选项A，圆的周长÷直径＝π（一定），圆的周长与直径的商一定，所以圆的周长和直径成正比例关系；
选项B，用去的长度+剩下的长度＝电线原长6米（一定），用去的长度和剩下的长度的和一定，所以用去的长度和剩下的长度不成比例；
选项C，一个数乘它的倒数的积为1（一定），一个数与它的倒数的乘积一定，所以一个数与它的倒数成反比例。
故选：C。
【点评】判断两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是存在比值（商）一定还是乘积一定。
5．B
【分析】正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定；反比例的判断方法：相关联，能变化，积一定。
【解答】解：A：a+b＝7.2 中，a、b不成比例，
B：由ab 得a÷b，a和b成正比例关系，
C：b＝a+3中，a、b不成比例，
D：由a得ab＝3，a和b成反比例关系。
故选：B。
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的商一定，再做出选择。
6．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【解答】解：A.长方形的面积÷宽＝长方形的长（一定），当长方形的长一定，长方形的面积和宽成反比例，不符合题意；
B.速度×时间＝路程（一定），当甲、乙两地的距离一定，汽车行驶的速度和所用时间成反比例，不符合题意；
C.S＝πr2，圆周率＝圆的面积÷半径的平方，所以圆的半径和面积不成比例，符合题意。
故选：C。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
7．A
【分析】A.根据工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例判断即可；
B.用王师傅和徒弟的时间差除以徒弟用的时间，计算即可；
C.把徒弟和王师傅用的时间写成比的形式，再化简即可；
D.用师傅和徒弟的时间差除以王师傅用的时间，计算即可。
【解答】解：A.加工同一批零件，即工作总量一定，则工作效率与工作时间成反比例；原说法错误。
B.（10﹣8）÷10
＝2÷10
答：王师傅比徒弟少用时。说法正确。
C.10：8＝5：4
答：徒弟5分做的零件数，王师傅只需4分就能完成。说法正确。
D.（10﹣8）÷8
＝2÷8
＝25%
答：徒弟比王师傅多用时25%。说法正确。
故选：A。
【点评】本题考查比的意义、辨别正比例、反比例的方法以及百分数的应用，熟练掌握求一个数比另一个数多或少百分之几的求法以及工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
8．C
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断并选择。
【解答】解：A．不同大小的中华人民共和国国旗的长和宽的比，比值一定，成正比例；
B．世界地图上的长江和中国地图上的长江的比，比值一定，成正比例；
C．聪聪从家到学校用的时间和张老师从家到学校用的时间，不相关联，所以不成比例；
D．从潍坊到济南坊的车速和时间的乘积一定，成反比例。
故选：C。
【点评】本题考查了正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择即可。
二．填空题（共8小题）
9．8，4.5。
【分析】根据正、反比例的意义列关于“？”的方程：正比例关系可以用式子表示为：k（一定），所以，据此求出如果表中的x与y成正比例，那么表中的括号应填的数；然后根据反比例关系可以用式子表示为：xy＝m（一定），所以12x＝9×6，据此求出如果表中的x与y成反比例，那么表中的括号应填多少即可。
【解答】解：若x与y成正比例关系，则：
9x＝6×12
9x＝72
9x÷9＝72÷9
x＝8
若x与y成反比例关系，则：
12x＝9×6
12x＝54
12x÷12＝54÷12
x＝4.5
答：当x与y成正比例时，“？”处应填8；当x与y成反比例时，“？”处应填4.5。
故答案为：8，4.5。
【点评】本题考查了利用正、反比例解决问题。若两种相关联的量成正比例，则其比值一定；若两种相关联的量成反比例，则其乘积一定。
10．正；反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为x：2＝y：4所以4x＝2y（x、y均不为0），所以x：y＝2：4（一定），比值一定，所以x和y成正比例关系。
因为，所以xy＝3×4＝12（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系。
故答案为：正；反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
11．4；6.25。
【分析】当x和y成反比例时，x与y的乘积一定，12×5＝60，60÷15＝4，空格里应填4；当x和y成正比例时，x与y的比值一定，12÷5，156.25，空格里应填6.25。
【解答】解：12×5＝60
60÷15＝4
当x和y成反比例时，空格里应填4。
12÷5
156.25
当x和y成正比例时，空格里应填6.25。
故答案为：4；6.25。
【点评】本题考查了正比例、反比例的意义。
12．见试题解答内容
【分析】两个相关量，如果它们的比值一定，那么它们成正比例。两个相关量，如果它们的积一定，那么它们成反比例。根据定义把题目中给出的等式进行变换。
【解答】解：如果x＝9y（x，y均不为0），即x：y＝9，是比值一定，那么x和y成正比例关系；
如果xy＝9（x，y均不为0），是乘积一定，那么x和y成反比例关系。
故答案为：正，反。
【点评】本题考查正比例与反比例的定义，根据定义判断两个相关量的关系。题目中给出的式子要灵活变换。
13．见试题解答内容
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：平行四边形的底×高＝面积（一定），是乘积一定，所以它的底和高成反比例；
故答案为：反．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
14．正，4，9。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意，甲数乙数，利用比例的基本性质，把甲数和看作比例的两个外项，把乙数和看作比例的两个内项，据此写出比例，再化成最简整数比即可。
【解答】解：甲数乙数
甲：乙：（12）：（12）＝4：9
答：可得甲：乙＝4：9＝4÷9，即甲和乙的比值一定，所以甲与乙成正比例。
故答案为：正，4，9。
【点评】此题主要考查比例的基本性质以及辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
15．（1）正；（2）243。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）当x时，
9÷3＝3
3
所以m÷n＝3（一定），比值一定，m和n成正比例；
（2）m和n成反比例，那么m和n的乘积一定.
9×3x
x＝243
故答案为：正；243。
【点评】本题主要考查如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；如何这两种量成反比例，那么这两种量中对应的数的乘积一定。
16．正，反。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为y，所以x：y＝5（一定），比值一定，所以x和y成正比例；
因为y，所以xy＝5（一定），乘积一定，所以x和y成反比例。
故答案为：正，反。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
三．判断题（共8小题）
17．√
【分析】分别将购买西瓜的总钱数、每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量用字母表示出来，并写出每千克西瓜的价格与购买西瓜的质量的函数关系式，根据反比例的概念判断即可。
【解答】解：设购买西瓜的总钱数为y，每千克西瓜的价格为a，购买西瓜的质量为x。
根据题意：y＝ax
当y一定时，a与x成反比例。
所以原题说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】本题考查了辨识正比例与反比例。
18．√
【分析】判断成正比例关系还是成反比例关系，如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果乘积一定，成反比例关系。
【解答】解：因为xy+3＝19
所以xy＝19﹣3＝16（乘积一定），x和y成反比例关系，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是成正比例关系和成反比例关系，根据如果两个变量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果积一定，成反比例关系。
19．√
【分析】如果x：y＝k（一定）那么和y成正比例．因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），符合正比例的意义，所以此说法正确．
【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺（一定），所以比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查正比例的意义和比例尺的意义．
20．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。据此解答。
【解答】解：车轮的周长×跑过的圈数＝路程，路程一定，也就是车轮的周长和跑过的圈数的乘积一定，所以它们成反比例关系，而不是正比例关系。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．见试题解答内容
【分析】依据正、反比例的意义，即若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系；若两个相关联的量的乘积一定，则这两个量成反比例关系，于是就可以做出正确判断．
【解答】解：因为3xy，
则（一定），
所以x和y成正比例关系；
故答案为：×．
【点评】解答此题的主要依据是：若两个相关联的量的比值一定，则这两个量成正比例关系．
22．√
【分析】两种相关联的量，若其比值（商）一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例。据此解答。
【解答】解：x与y互为倒数，则xy＝1；x与y的乘积一定，x与y成反比例关系。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量数存在比值（商）一定还是乘积一定。
23．√
【分析】判断生产每个零件的时间和零件个数是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成比例，否则，就不成比例。据此解答。
【解答】解：因为生产每个零件的时间×零件的总个数＝工作时间（一定），符合反比例的意义，不符合正比例的意义；即生产每个零件所需的时间与生产零件的个数成反比例，故原说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查成正、反比例的知识，判断时，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
24．见试题解答内容
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．
【解答】解：因为看过的页数+没看的页数＝一本书的页数（一定），
即不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，
所以一本书的页数一定，看过的页数与没看的页数不成比例，
故答案为：×．
【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．
四．计算题（共1小题）
25．见试题解答内容
【分析】（1）先计算路程与时间的比值，然后根据比值判断比例；
（2）依据正、反比例的意义，若两个量的商一定，则这两个量成正比例；若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．
【解答】解：（1）8：2＝4，10：2.5＝4，20：5＝4，40：10＝4，60：15＝4，因此，路程与时间的比值（速度）一定，路程和时间成正比例；
（2）因为路程÷时间＝速度（一定），则当速度一定时，路程和时间成正比例；
因为路程÷速度＝时间（一定），则当时间一定时，路程和速度成正比例；
因速度×时间＝路程（一定），当路程一定时，速度和时间成反比例．
【点评】此题主要考查正、反比例的意义，即若a：b＝k（一定），则a和b成正比例；若ab＝k（一定），则a和b成反比例．
五．应用题（共7小题）
26．见试题解答内容
【分析】①表中有两种相关联的量，行驶的路程和耗油量，耗油量随着行驶的路程变化而变化，且行驶路程和耗油量的比值是一定的，50：4＝100：8＝150：12…，符合正比例关系式x：y＝k（一定），所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②因为行驶的路程和耗油量成正比例，设这辆汽车行驶180km耗油x升，据此列比例解答．
【解答】解：①汽车行驶路程与耗油量是正比例关系；
因为50：4＝100：8＝150：12＝…＝12.5（一定），
汽车行驶路程与耗油量的比值一定，所以汽车行驶路程与耗油量是正比例关系．
②设这辆汽车行驶180km耗油x升，
75x＝6×180
x
x＝14.4．
答：辆汽车行驶180km耗油14.4升．
【点评】此题主要考查从折线统计图中获得信息的能力，以及正比例的意义的实际应用．
27．见试题解答内容
【分析】（1）知道从甲港开到乙港的路程是75km，时间是3小时，利用“速度＝路程÷时间”可求得从甲港开到乙港的速度； 同理可求得从乙港开到丙港的速度．
（2）由（1）可知速度（一定），可知行驶的路程和所用时间之间的关系．
（3）根据（2）中所成的比例关系表示出来即可．
【解答】解：从甲港开到乙港的速度：75÷3＝25（千米/时）．
从乙港开到丙港的速度：125÷5＝25（千米/时）．
答：轮船从甲港开到乙港，从乙港开到丙港的速度都是25千米/时．
（2）由（1）可知25（一定），是比值一定，所以轮船行驶的路程和所用时间成正比例．
（3）设s表示路程，t表示时间，v表示速度，则等量关系为：v．
【点评】此题考查成正比例的量的应用，理解速度，时间，路程之间的关系和正比例关系的意义是解题的关键．
28．（1）
（2）正。
（3）8。
（4）22.5。
【分析】（1）根据表中数据在坐标图中描点并连线。
（2）根据路程与耗油量的比值判断。
（3）根据表中行驶30千米耗油4升，60千米是30千米的（60÷30）倍，耗油量就是4升的（60÷30）倍。
（4）根据表中6升油能行驶45千米，3升油是6升油的，行驶的路程就是45千米的。
【解答】解：（1）
（2）15：2＝30：4＝45：6＝7.5
汽车所行路程和耗油量的比值一定，汽车所行路程和耗油量成正比例。
（3）4×（60÷30）
＝4×2
＝8（升）
答：汽车行60千米要耗油8升。
（4）45×（3÷6）
＝45
＝22.5（千米）
答：油箱内还剩3升油时，汽车大约还能行驶22.5千米。
故答案为：正，8，22.5。
【点评】本题考查了成正比例关系的判断、正比例图像的画法及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。
29．见试题解答内容
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系．用字母表示是k（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系．用字母表示是x×y＝k（一定）．
（1）这一批电动车的数量是个定值12×15＝180辆，也就是：每天组装辆数×需要的天数＝180辆，据此计算填表即可．
（2）根据每天组装辆数×需要的天数＝180辆（一定）可解答．
（3）根据需要的天数＝180÷每天组装辆数；每天组装辆数＝180÷需要的天数即可．
【解答】解：（1）15×12＝180（辆）
180÷20＝9（天）
180÷15＝12（辆）
180÷10＝18（天）
每天组装辆数 20 15 12 10
需要的天数 9 12 15 18
（2）因为每天组装辆数×需要的天数＝180辆（一定），即乘积一定．所以每天组装的辆数和需要的天数成反比例．
（3）180÷30＝6（天）
180÷4＝45（辆）
答：每天组装30辆，需要组装6天；打算4天完成组装任务，每天需要组装45辆．
故答案为：12，9，18．
【点评】此题主要考查成反比例的量，理解成反比例的量的定义，是解决此题的关键．
30．见试题解答内容
【分析】（1）总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，那么每包的本数和包数成反比例．
（2）先用乘法求出总本数，总本数÷包数＝每包的本数，据此解答即可．
【解答】解：
每包的本数 10 20 40
包数 60 30 15
（1）10×60＝20×30＝40×15＝600（本）
总本数＝每包的本数×包数，总本数一定，即乘积一定，每包的本数和包数成反比例．
（2）600÷15＝40（包）
600÷6＝100（本）
答：如果每包15本，那么可以打成40包，如果打成6包，那么每包100本．
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果对应的比值和乘积都不一定时，这两个量不成比例．
31．见试题解答内容
【分析】（1）用煤的天数和用量是两个相关联的量，用总煤量除以用煤天数就是每天的用煤量，即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量．如果每天的用煤量一定，煤的天数和用煤量成正比例．
（2）表示5天的纵与表示用煤量的直线的交点即表示5天的用煤量，即1.5吨；表示用煤量2.4吨的横轴与表示用煤量的直线的交点即表示用煤的天数，即2.4吨煤可以有8天．
【解答】解：（1）0.3÷1＝0.3（吨）
0.6÷2＝0.3（吨）
0.9÷3＝0.3（吨）
……
每天的用煤量一定
即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量（一定）
答：实验小学食堂用煤的天数和用煤量成正比例．
（2）答：食堂5天要用煤1.5吨，2.4吨煤可以用8天．
【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．
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