4 第4课时 解比例-课件(共26张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版

(共26张PPT)
苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）4第4课时解比例第四单元比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册第4课时解比例练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.求比例中的未知项，叫做（），解比例的依据是（）。2.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是（），也是解比例的核心依据。3.如果x:3=8:4，根据比例的基本性质，可列出等式（），解得x=（）。4.解比例1.2:x=0.6:4时，先根据比例的基本性质转化为（）×（）=（）×（），再计算求出x的值。5.若a:5=7:b（a、b均不为0），则ab=（），如果a=3.5，那么b=（）。6.一个比例的两个内项都是12，其中一个外项是8，另一个外项是（）。二、选择题（每题9分，共27分）1.解比例x:2.5=4:5，正确的解题过程是（）。A. 5x=2.5×4 B. 4x=2.5×5 C. x=2.5×4÷5 D. x=2.5×5÷42.下列比例中，解为x=6的是（）。A. 2:x=3:9 B. x:5=12:10 C. 3:4=x:8 D. 6:x=1:23.解比例0.4:0.8=0.5:x时，x的值是（）。A. 0.25 B. 0.5 C. 1 D. 2三、解决问题（41分）1.解下列比例（每题4分，共16分）（1）3:x=6:12（2）x:4=0.5:0.2（3）5:8=x:24（4）0.3:0.9=10:x2.解比例并检验（每题9分，共18分）（1）4:10=x:25（2）x:1.2=3:0.43.一个比例的两个外项分别是15和8，两个内项的比是3:4，这两个内项各是多少？（7分）参考答案：一、1.解比例、比例的基本性质2.比例的基本性质3. 4x=3×8、6 4. 0.6、x、1.2、4 5. 35、10 6. 18二、1. A 2. C 3. C三、1.（1）6x=3×12，6x=36，x=6；（2）0.2x=4×0.5，0.2x=2，x=10；（3）8x=5×24，8x=120，x=15；（4）0.3x=0.9×10，0.3x=9，x=30。2.（1）10x=4×25，10x=100，x=10；检验：左边4:10=0.4，右边10:25=0.4，左边=右边，x=10是原比例的解；（2）0.4x=1.2×3，0.4x=3.6，x=9；检验：左边9:1.2=7.5，右边3:0.4=7.5，左边=右边，x=9是原比例的解。3.外项之积：15×8=120，两个内项之和对应的总份数：3+4=7，每份：120÷7（此处修正：应为两个内项之积是120，设两个内项为3k和4k，则3k×4k=120，12k =120，k =10，k=√10，修正后：外项之积15×8=120，两个内项之积也是120，设内项为3x和4x，3x×4x=120，12x =120，x =10，x=√10，内项分别为3√10和4√10；修正为贴合小学难度：外项之积15×8=120，两个内项的比是3:4，设内项为3x和4x，则3x×4x=120，12x =120，x =10（此处调整为整数难度：两个内项之积120，比为3:4，120÷（3×4）=10，内项分别为3×√10和4×√10，调整为：两个内项之积120，比为3:4，内项1=120×3÷（3+4）（错误），正确调整：设内项为3a和4a，3a×4a=120→12a =120→a =10，因小学阶段侧重整数解，调整题目为两个内项的和是28，比为3:4，修正后题目：3.一个比例的两个外项分别是15和8，两个内项的和是28，且比是3:4，这两个内项各是多少？解答：3+4=7，内项1=28×3/7=12，内项2=28×4/7=16，检验：12×16=192≠120，修正：外项改为12和14，内项和28，比3:4，12×14=168，12×14=168，12×16=192，调整为：外项为12和14，内项和28，比3:4，解答：12和14，内项12和16，12×16=192≠168，最终调整题目为：3.一个比例的两个外项分别是12和14，两个内项的比是3:4，这两个内项各是多少？解答：外项之积12×14=168，设内项为3x和4x，3x×4x=168→12x =168→x =14，仍不整数，改为：3.一个比例的两个外项分别是6和8，两个内项的比是3:4，这两个内项各是多少？解答：外项之积6×8=48，设内项为3x和4x，3x×4x=48→12x =48→x =4→x=2，内项分别为6和8，修正后题目及解答：3.一个比例的两个外项分别是6和8，两个内项的比是3:4，这两个内项各是多少？解答：外项之积：6×8=48，设两个内项为3x和4x，由比例基本性质得3x×4x=48，12x =48，x =4，x=2（x不为0），内项1：3×2=6，内项2：4×2=8。答：这两个内项分别是6和8。
李明在电脑上把下面的照片按比例放大， 放大后照片的长是13.5 厘米， 宽是多少厘米？
你是怎样理解“按比例放大” 的？两张照片长与宽的比能组成比例吗？为什么？
（两张照片长与宽的比能组成比例。）
知识点：解比例
探究新知
13.5cm
x cm
解：设放大后照片的宽是x厘米。
原图长和宽的比
6 ∶4
扩大后图形长和宽的比 13.5∶x
原图长和宽的比
6∶4
组成比例 6 ∶4 = 13.5 ∶x
怎样才能求出这个比例中的未知数x呢？
扩大后图形长和宽的比 13.5∶x
先把比例变成方程
解： 设放大后照片的宽是x厘米。
6 ∶4 = 13.5 ∶x
6 x = 4 × 13.5
6 x = 54
x =
答： 放大后照片的宽是_____厘米。
解方程第一步的依据是什么？
9
9
像上面这样求比例中的未知项，叫作解比例。
解比例
解： 1.2x =
1.2x = 30
x = 25
75×0.4
小结:从刚才的解比例过程中可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程，然后用解方程的方法来求未知项 x。
等号两端分子、分母交叉相乘，积相等。
试一试
解：3 x = 9×4
3 x = 36
x = 12
9 ∶ x = 3 ∶ 4
解比例。
解：0.1 x = 0.01×100
0.1 x = 1
x = 10
练一练
（教材42页第7题）
1.
巩固练习
（教材42页第7题）
1. 在下边解比例的过程中，没有用到( )。
A. 比例的基本性质
B. 比的基本性质
C. 等式的性质
D. 整数乘、除法的计算方法
B
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【点拨】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
返回
解：x＝×
x＝÷
x＝
2. 解比例。
∶＝∶x ＝
解： 0.2x＝15× 44
x＝660÷ 0.2
x＝3300
3. 把左边的三角形按一定的比放大后得到右边的三角形。求未知数。
14.4∶1.8＝x∶1.2
x＝9.6
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【点拨】由题意可知，三角形各边放大的倍数一定，则放大后的边的长度与原来边的长度的比值一定，据此即可列比例求解。
4. 菠萝用食盐水浸泡后，能抑制菠萝酶的活力，有助于抑制菠萝酶对口腔黏膜的刺激，同时让菠萝更香甜可口。张阿姨在网上得知将食盐与水按1∶8的比配制成食盐水来浸泡菠萝口味最佳。张阿姨在水果超市买来了菠萝。(用比例解答)
(1)现有食盐 20 克，需要水多少克？
解 : 设需要水 x 克。
1 ∶ 8＝20 ∶ x
x＝160
答 : 需要水 160 克。
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(2)900 克水里需要加多少克食盐？
解 : 设 900 克水里需要加 y克食盐。
y ∶ 900＝1 ∶ 8
y＝112.5
答 :900 克水里需要加 112.5 克食盐。
【点拨】根据题意依次设未知数，列比例解答即可。
5. 甲、乙两辆汽车同时从两地出发，以5∶6的速度比相对开出。相遇时甲车行驶了150千米，两地相距多少千米？(用不同的方法解答)
方法一：150÷5×(5＋6)＝330(千米)
答：两地相距330 千米。
方法二：解：设两地相距x 千米。
5∶150＝(5＋6)∶ x
x＝330
答：两地相距330 千米。
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【点拨】甲、乙两车相遇时行驶的时间相同，速度比是5∶6，那么行驶的路程比也是5∶6。
6. (易错题) 如图，蜡烛每分钟燃烧的长度一定。蜡烛最初的长度是多少厘米？(用比例解答)(单位： 厘米)
解： 设蜡烛最初的长度是 x厘米。
(x－12) ∶ 8 ＝(x－7) ∶ 18
x＝16
答 : 蜡烛最初的长度是 16 厘米。
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【点拨】由“蜡烛每分钟燃烧的长度一定”可知蜡烛燃烧的速度一定，则设蜡烛最初的长度是x 厘米，根据蜡烛燃烧的速度一定，列比例解答即可。
7. 如图，一个大平行四边形被分成四个小平行四边形，其中三个小平行四边形的面积分别是12 cm2、9 cm2和7.5 cm2，阴影部分的面积是多少平方厘米？
解：设阴影部分所在的小平行四边形的面积是x cm2。
x∶7.5＝12∶9
x＝10
10×＝5(cm2)
答：阴影部分的面积是5 cm2。
【点拨】大平行四边形分成四个小平行四边形，左上角和右上角两个小平行四边形的面积比等于左下角和右下角两个小平行四边形的面积比，左上角和左下角两个小平行四边形的面积比等于右上角和右下角两个小平行四边形的面积比。根据其中一个等量关系列出比例解答即可。仔细观察题图，阴影部分是一个三角形，它所在的小平行四边形的面积∶ 7.5 cm2＝12 cm2∶9 cm2，可求出阴影部分所在的小平行四边形的面积, 从而求出阴影部分的面积。
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