4 探索规律 面积的变化-课件(共21张PPT)--2025-2026学年六年级数学下册苏教版

(共21张PPT)
苏教版数学6年级下册培优备课课件（精做课件）4探索规律面积的变化第四单元比例授课教师：Home .班级：6年级（---）班.时间：.苏教版数学六年级下册探索规律——面积的变化练习题一、填空题（每空4分，共32分）1.当一个图形按n:1的比放大时，它的每条边的长度都扩大到原来的（）倍，它的面积会扩大到原来的（）倍。2.当一个图形按1:n的比缩小时，它的每条边的长度都缩小到原来的（），它的面积会缩小到原来的（）。3.一个正方形的边长是5厘米，按2:1的比放大后，边长是（）厘米，面积是（）平方厘米，面积是原来的（）倍。4.一个长方形按3:1放大后，面积扩大到原来的（）倍；若按1:2缩小，面积缩小到原来的（）。5.两个相似图形，对应边长的比是2:3，它们的面积比是（）。二、选择题（每题9分，共27分）1.一个三角形的底和高都按4:1的比放大，放大后的三角形面积是原来的（）倍。A. 4 B. 8 C. 16 D. 22.一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，按1:2缩小后，得到的新长方形的面积是（）平方厘米。A. 48 B. 24 C. 12 D. 63.下列说法正确的是（）。A.图形放大或缩小后，面积的变化倍数与边长的变化倍数相同B.一个图形按1:5缩小后，面积也缩小到原来的1:5C.两个图形对应边长的比是3:5，它们的面积比是9:25D.正方形按2:1放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍三、解决问题（41分）1.一个平行四边形的底是10厘米，高是6厘米，按3:1的比放大后，这个平行四边形的面积是多少平方厘米？面积扩大到原来的几倍？（14分）2.一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，按1:2的比缩小后，新梯形的面积是多少平方厘米？与原梯形面积的比是多少？（14分）3.一个长方形草坪，长20米，宽15米，现在按1:1000的比例尺画在图纸上，图纸上这个草坪的面积是多少平方厘米？（13分）参考答案：一、1. n、n 2. 1/n、1/n 3. 10、100、4 4. 9、1/4 5. 4:9二、1. C 2. C 3. C三、1.放大后底：10×3=30（厘米），放大后高：6×3=18（厘米），放大后面积：30×18=540（平方厘米）；原面积：10×6=60（平方厘米），540÷60=9。答：放大后平行四边形的面积是540平方厘米，面积扩大到原来的9倍。2.缩小后上底：4÷2=2（厘米），缩小后下底：6÷2=3（厘米），缩小后高：5÷2=2.5（厘米）；新梯形面积：（2+3）×2.5÷2=6.25（平方厘米）；原梯形面积：（4+6）×5÷2=25（平方厘米）；面积比：6.25:25=1:4。答：新梯形的面积是6.25平方厘米，与原梯形面积的比是1:4。3.统一单位：20米=2000厘米，15米=1500厘米；图纸上长：2000×（1:1000）=2（厘米），图纸上宽：1500×（1:1000）=1.5（厘米）；图纸上面积：2×1.5=3（平方厘米）。答：图纸上这个草坪的面积是3平方厘米。一幅地图的比例尺是1∶1000，那么图上面积与实际面积的比也是1∶1000。
判断对错，并说说理由。
复习导入
下面的大长方形是小长方形按比例放大后得到的。分别量出它们的长和宽， 写出对应边长的比。
大长方形与小长方形长的比是（ ）∶（ ），
宽的比是（ ）∶（ ）。
3 1
3 1
3cm
9cm
3cm
1cm
探究新知
9×3=27（cm2）
3×1=3（cm2）
27 ∶3=9 ∶1
估计一下大长方形与小长方形面积的比是几比几， 再算一算，看看你估计得对不对。
3cm
9cm
3cm
1cm
其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？
把正方形、三角形和圆分别按比例放大， 得到下面的图形。
上面的图形分别是按几比几放大的？ 放大后与放大前图形面积的比各是多少？ 先量一量、算一算， 再把下表填写完整。
3cm
2cm
4cm
2cm
1cm
1cm
2cm
0.5cm
1
3
3 ∶1
1
9
9 ∶1
2
4
2 ∶1
1
2
2 ∶1
1
4
4 ∶1
0.5
2
4 ∶1
0.785
12.56
16 ∶1
1
3
3 ∶1
1
9
9 ∶1
2
4
2 ∶1
1
2
2 ∶1
1
4
4 ∶1
0.5
2
4 ∶1
0.785
12.56
16 ∶1
比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比， 你能发现什么规律？
1
3
3 ∶1
1
9
9 ∶1
2
4
2 ∶1
1
2
2 ∶1
1
4
4 ∶1
0.5
2
4 ∶1
0.785
12.56
16 ∶1
两个比的后项都是1，面积比的前项是长度比前项的平方。
如果把一个图形按n∶1 的比放大， 放大后与放大前图形的面积比是
（ ）∶（ ）。
n2 1
在第112页的方格纸上画一个平行四边形，按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面发现的规律。
回顾探索规律的过程， 你有什么收获？还想到了什么？
寻找面积的变化规律， 要对放大前后的图形进行比较。
长方体、正方体等按比例放大后，体积比和长度比会有什么关系？
要认真观察、比较数据，才能发现规律。
1.用图中的4个数据可以组成多少个比例？请一一列出。
用图中的4 个数据可以组成8 个比例。
1.5∶1.2＝3.5∶2.8 1.5∶3.5＝1.2∶2.8
2.8∶1.2＝3.5∶1.5 2.8∶3.5＝1.2∶1.5
1.2∶1.5＝2.8∶3.5 1.2∶2.8＝ 1.5∶3.5
3.5∶1.5＝2.8∶1.2 3.5∶2.8＝1.5∶1.2
类型1 组比例
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【点拨】人物的实际身高与影长的比值和树的实际高度与影长的比值相等，由此列出比例1.5∶1.2＝3.5∶2.8，再列出等积式1.2×3.5 ＝1.5×2.8，最后由等积式列出其余7个比例即可。
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15∶25＝3∶5
2.一个比例的各项都是整数，两个比的比值都是 0.6，且第一个比的前项比后项小10，第二个比的后项是第一个比的后项的 ，写出这个比例。
【点拨】 根据题意，通过计算得出比例各项的数值。
3. A的等于B的(A、B 均不为0)，求A与B的最简整数比。针对这个问题，写出等式A＝B 后，典典和龙龙给出了不同的解法。
类型2 利用比例解决对应量相等问题
先补全他们的解法，再解决下面的问题。
8
3
8∶3
8∶3
(1)如下图，甲、乙两个三角形重叠部分的面积相当于甲三角形面积的，相当于乙三角形面积的。甲、乙两个三角形面积的比是( )。
9∶25
(2)荣德小学有704人参加2025年春节非遗研学活动，男生人数的与女生人数加1人后的相等，男、女生各有多少人？
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解：设男生有x 人，则女生有(704－x)人。
x＝(704－x＋1)
x＝255 704－255＝449(人)
答：男生有255 人，女生有449 人。
4. 南通出产一种名为“黄元帅”的苹果，很受消费者欢迎。妈妈买了一堆苹果，其中“黄元帅”苹果的个数占45%，再放入14个“红富士”苹果后，“黄元帅”苹果的个数就占，那么这堆苹果中“黄元帅”苹果有多少个？
类型3 利用比例解决量不变问题
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45%＝9∶20
原来“黄元帅” 苹果个数∶苹果总个数 ＝9∶20
现在“黄元帅” 苹果个数∶苹果总个数 ＝1∶3＝9∶27
14÷(27－20) ＝2(个) 9× 2＝18(个)
答 : 这堆苹果中“黄元帅” 苹果有 18 个。
7. 大白兔奶糖深受大家欢迎。超市进了两箱大白兔奶糖，其中大箱奶糖的质量是小箱奶糖质量的 4倍。从大箱中取 13千克放入小箱后，大箱和小箱中奶糖的质量比是 7∶5，原来大箱中有多少千克奶糖？
4∶(4＋1)＝48∶60 7∶(7＋5)＝35∶60
13÷(48－35) ＝1(千克) 1× 48＝48(千克)
答： 原来大箱中有 48 千克奶糖。
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【点拨】由题意可知两箱奶糖的总质量不变，原来大箱奶糖的质量和两箱奶糖的总质量的比是4 ∶(4＋1)＝48∶60，后来大箱奶糖的质量和两箱奶糖的总质量的比是7 ∶(7＋5)＝35∶60，13 千克对应的份数是48－35＝13(份)，因此每份是13÷13＝1(千克)，则原来大箱中有1×48＝48(千克)奶糖。